Practica 8. Ecuación de Bernoulli

I. OBJETIVO

Obtener la caída de presión en un sistema de una tubería y tanques.

Objetivos específicos.

Calcular la caída de presión en un sistema de tuberías y tanques cambiando la altura de uno de los tanques.

Analizar las variaciones en las caídas de presión y compararlas entre sí.

II. MARCO TEÓRICO

Hay tres formas de energía que se toman en cuenta siempre cuando se analiza un problema de flujo en tuberías. Si se considera un elemento de fluido (Fig. 1), dentro de una tubería en un sistema de flujo.

Se localiza a cierta elevación h, tiene una velocidad v y presión P. El elemento de fluido posee las formas de energía siguientes:

1. Energía Potencial: debido a su elevación, la energía potencial del elemento en relación con algún nivel de referencia.

EP=wh Donde w es el peso del elemento.2. Energía Cinética: debido a su velocidad.

EC=wv2

2 g3. Energía de flujo: en ocasiones llamada energía de presión o trabajo de flujo,

representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de cierta sección contra la presión P.

EF=℘γ Donde γ es el peso específico del fluido (γ= ρg).

Fig. 1 Elemento de fluido.

Entonces, la cantidad total de energía de estas tres formas que posee un elemento de fluido es la suma E,

E=EF+EP+EC

E=℘γ

+wh+w v2

2g

Si se considera que el elemento de fluido se mueve en una sección de tubería, entre los puntos 1 y 2, entonces en ambos puntos la elevación, presión y velocidad son diferentes.

E1=w P1γ

+wh1+w v1

2

2 gy E2=

w P2γ

+wh2+wv2

2

2g

Si no hay energía que se agregue o pierda en el fluido entre las secciones 1 y 2, entonces el principio de conservación de la energía requiere que,

E1=E2

Y se obtiene:

w P1γ

+wh1+wv1

2

2g=w P2γ

+wh2+wv2

2

2g

Si se divide entre el peso (w) del elemento de fluido y entre el término ρg toda la ecuación, se obtiene:

P1+ρgh1+ρv1

2

2=P1+ ρgh2+

ρv22

2

La cual es conocida como la ecuación de Bernoulli.

Fig. 2 Ejemplo de sistema de referencia de dos puntos en una sección de tubería

Cada término de la ecuación de Bernoulli es una forma de la energía que posee el fluido por unidad de peso del fluid o que se mueve en el sistema.

Aunque la ecuación de Bernoulli es aplicable a bastantes problemas prácticos, hay limitaciones que se deben conocer.

1. Es valida solo para fluidos incompresibles, ya que se supone que el peso específico del fluido es el mismo en ambas secciones.

2. No puede haber dispositivos mecánicos que agreguen o retiren energía del sistema entre las secciones de interés, debido a que la ecuación establece que la energía del fluido es constante.

3. No puede haber transferencia de calor hacia el fluido o fuera de este.4. No puede haber pérdida de energía debido a la fricción.

Ningún sistema satisface todas las restricciones anteriores, son embargo, hay muchos sistemas donde se utiliza esta ecuación con generación de errores mínimos.

III. MATERIAL

1 Dispositivo de baldes. Probeta de 1000 ml. 2 Soportes universales. 2 Pinzas para vaso. 1 Manguera. 2 Abrazaderas. 1 Cuba Hidroneumática. Cronometro.

IV. PROCEDIMIENTO

1. Se creo un dispositivo conformado por dos contenedores de plástico unidos por una manguera por la cual iba a pasar el agua.

2. El contenedor uno se llenaba por la manguera que estaba conectada a la llave de grifo en la cual se regulaba el caudal.

3. El contenedor dos cambiaba su altura para así poder ver como se modifica la velocidad en que se llena el tanque conforme esta varia.

4. Se procedió a hacer los cálculos necesarios.

V. CÁLCULOS

Incógnita Valor Unidadesρ= 1000 kg/m3

g= 9.81 m/s2

z= 0.32 mz2= 0.32 mv= 0.3733 m/sv2= 0.006105 m/sP2-P1= 69.65780949

Incógnita Valor Unidadesρ= 1000 kg/m3

g= 9.81 m/s2

z= 0.32 mz2= 0.52 mv= 0.4096v2= 0P2-P1= -1878.11392

Incógnita ValorUnidade

sρ= 1000 kg/m3

g= 9.81 m/s2

z= 0.52 mz2= 0.2 mv= 0.4096 m/sv2= 0.005 m/sP2-P1= 3223.07358

Incógnita Valor Unidadesρ= 1000 kg/m3

g= 9.81 m/s2

z= 0.52 mz2= 0.32 mv= 0.4096 m/sv2= 0.00409 m/sP2-P1= 2045.877716

Incógnita Valor Unidadesρ= 1000 kg/m3

g= 9.81 m/s2

z= 0.32 mz2= 0.42 mv= 0.4096 m/sv2= 0.003683 m/sP2-P1= -897.1207022

VI. ANÁLISIS

En el primer cálculo en donde se colocaron los tanques a la misma altura se obtiene una caída de presión de 69.65 Pa , la cual no es muy grande debido a que la única variación que existe en ese momento es la de la velocidad en donde V1>V2.

Cuando se elevó la altura del segundo tanque la variación de presión fue negativa, -97.12 Pa y -1878.11 Pa, esto es porque a mayor altura la presión disminuye al igual que la velocidad 2 que en la segunda prueba de esta variación se obtuvo una velocidad de cero, ya que la entrada del tanque se encuentra vertical y el agua no alcanzaba a ascender.

Al colocar el según tanque a una altura menor que la del primer tanque se pudo observar un aumento muy grande en la caída de presión, 2045.87 Pa y 3223.07 Pa, esto indica que la presión del segundo tanque aumento conforme se disminuía su altura.

VII. OBSERVACIONES

A mayor diferencia de altura la caida de presión es mayor. Cuando la altura del contenedor 1 es mayor la caida de presion es positiva y

viceversa. A mayor altura del contenedor dos la velocidad de llenado también aumenta.

VIII. BIBLIOGRAFÍA.- Mott, Robert L. “Mecánica de Fluidos”. 6ta. Edición. México: Pearson Prentice Hall;

2006.