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Técnicas Experimentales en Electrónica

Implementación de un oscilador armónicobasado en el Puente de Wien

Los osciladores constituyen uno de los circuitos más usados dentro del contexto de lossistemas electrónicos. El Puente de Wien es un circuito no lineal de segundo orden que seemplea para obtener oscilaciones mantenidas. En esta práctica se costruirá y analizará endetalle este tipo de osciladores.

1. Introducción Teórica

Básicamente, un oscilador de señales sinusiodales emplea un lazo derealimentación positivo compuesto de un amplificador y una red selectiva enfrecuencia RC ó LC. La amplitud de la señal seno generada se establece, o biena través de las no linealidades inherentes del dispositivo amplificador, o bien através de un circuito de limitación adicional. A pesar de esto, a este tipo decircuitos que generan ondas sinusoidales utilizando el fenómeno de resonanciase les conoce como osciladores linealesi.

Como hemos explicado en el párrafo anterior, a pesar del nombre deosciladores lineales, los osciladores sinusoidales han de emplear alguna formade no linealidad que proporcione el control de la amplitud de la señal seno desalida. De hecho, todos los osciladores son en esencia sistemas no lineales. Esto

i. Para distingirlos de los osciladores no lineales o generadores de funciones que emplean unos bloques decircuitos conocidos como multivibradores (biestables, astables ó monoestables).

Red Selectiva en Frecuencia, β

Amplificador, A+xs

xf

xo

+

+

Fig. 1 Estructura Básica de un Oscilador Sinusoidal. Un lazo de realimentación positiva formado por un amplificador yuna red selectiva en frecuencia. En el circuito oscilador real noestará presente ninguna señal de entrada. Aquí la consideramos (xs)para ayudar a explicar el principio de operación.

6

Aplicaciones lineales del Amplificador Operacional 2


complica la tarea de su diseño y análisis utilizando directamente métodosmatemáticos lineales. Sin embargo, podemos usar una técnica de estudio en dospasos: primero, analizar el circuito de realimentación con métodos linealizadosen el dominio de la frecuencia, para después estudiar el mecanismo no lineal decontrol de amplitud separadamente.

2. Análisis Previo

En la Fig. 1 la señal de realimentación xf se asume con signo positivo. Deesta forma, la ganancia con realimentación está dada por:

(1)

Tambien definimos la ganancia de lazo del circuito como .Y la ecuación característica será entonces .

Si a una frecuencia específica, ωo, la ganancia de lazo es igual a launidad, entonces la ganancia Af (ver (1)) será infinita. Esto significa que, a estafrecuencia, el circuito tendrá una salida finita para una señal de entrada cero.Este circuito es, por definición, un oscilador. Así, la condición para que el lazode realimentación de la Fig. 1 proporcione oscilaciones sinusoidales defrecuencia fo, es que

(2)

con .

Es decir, a ωo la fase de la ganancia de lazo debe ser cero y la magnitud dela ganancia de lazo debe ser la unidad. A esta condición se la conoce como elcriterio de Barkhausenii.

Intuitivamente podemos explicar el criterio de Barkhausen: si el lazo derealimentación produce y sostiene una salida xo con ninguna entrada aplicada

(xs=0), la señal de realimentación, xf ( ) debe ser lo suficientemente

grande como para que, cuando se multiplique por A, produzca xo ( ).

Esto es, y así llegamos a .

La condición de oscilación, el criterio de Barkhausen, garantiza oscilacionessostenidas en sentido matemático. Es bien conocido, sin embargo, que losparámetros de cualquier sistema físico real no se pueden mantener constantessiempre. En otras palabras, supongamos que trabajamos duro en hacer que

ii. Un modo alternativo de estudiar el circuito oscilador consiste en examinar los polos del circuito, es decir, lasraíces de la ecuación caracteristica. Para que el circuito produzca oscilaciones sostenidas a una frecuencia ωola ecuación característica tiene que tener raíces en . Así, .

Af s( ) A s( )1 A s( )β s( )–-------------------------------=

L s( ) A s( )β s( )=1 L s( )– 0=

Aβ

L jωo( ) A jωo( )β jωo( ) 1= =

ωo 2πfo=

s jωo±= 1 A s( )β s( )– 0=

xf βxo=

Axf xo=

Aβxo xo= Aβ 1=



para , y entonces la temperatura cambia y se hace

levemente menor que la unidad. Obviamente, las oscilaciones cesarían en estecaso. Por otro lado, si se hace algo mayor que la unidad, las oscilacionescrecerían en amplitud. De esta forma, necesitamos algún mecanismo para forzarque se mantenga exactamente igual a la unidad, en el valor deseado de laamplitud. Esto se consigue con un circuito no lineal para el control de ganancia.

En esencia, la función del mecanismo de control de ganancia es la siguiente:primero, asegurar que las oscilaciones comenzarán (uno diseña el circuito paraque sea un poco mayor que la unidad).iii Así, las oscilaciones crecerán enamplitud. Cuando la amplitud alcanza el nivel deseado, la red no lineal entra enacción y causa que la ganancia de lazo se reduzca exactamente a la unidad.iv

Como resultado, el circuito sostendrá oscilaciones en esa amplitud deseada. Si,por alguna razón, la ganancia de lazo se reduce por debajo de la unidad, laamplitud de la onda seno disminuirá. Esto será detectado por la red no lineal, loque causará que la ganancia de lazo se incremente para volver a ser exactamenteigual a la unidad.

Para la implementación del mecanismo de estabilización de amplitud nolineal se usa un circuito limitador. Las oscilaciones sólo se permite que crezcanhasta el nivel al cual se ajusta el limitador. Obviamente, el limitador debe ser“suave” para que se minimice la distorsión no lineal. Esta distorsión, sinembargo, se reduce por la acción de filtrado de la red selectiva en frecuencia enel lazo de realimentación (Fig. 1).

3. El oscilador puente de Wien

Uno de los circuitos osciladores más simples está basado en el puente deWien (Fig. 2).

iii. Esto significa diseñar el circuito de forma que los polos estén en el semiplano derecho del plano s.iv. En otras palabras, los polos se reubicarán en el eje imaginario (jω).

Aβ 1= ω ωo= Aβ

Aβ

Aβ

Aβ

+

_Vo

Va

R

R1

C

R2

RC

Zs

Zp

Fig. 2 Un oscilador Puente de Wien.



El circuito está compuesto de un amplificador operacional conectado enconfiguración no inversora con una ganancia de lazo cerrado de . En

el camino de realimentación de este amplificador de ganancia positiva seconecta una red RC. Se observa que existen dos caminos de realimentación: unarealimentación positiva a través de y (cuyos componentes determinan la

frecuencia de oscilación) y una realimentación negativa a través de y

(cuyos elementos afectan a la amplitud de oscilación y controlan la ganancia delamplificador operacional).

La ganancia de lazo del Puente de Wien se puede obtener fácilmentemultiplicando la función de transferencia de la red de

realimentación por la ganancia del amplificador,

(3)

Siendo y .

Tenemos entonces,

(4)

Si sustituimos

(5)

Esta ganancia de lazo será un número real (la fase será cero) a una frecuenciadada por

(6)

Esto es, el valor de la frecuencia de oscilación está determinado por losvalores R y C.v

Para obtener oscilaciones sostenidas a esta frecuencia, la magnitud de laganancia de lazo debe ser la unidad. Esto se consigue seleccionando

Para asegurar que las oscilaciones puedan comenzar, se debe elegir

levemente mayor que 2. Finalmente, la amplitud de las oscilaciones seestablecerá a los valores de saturación del amplificador operacional.

v. La máxima frecuencia de oscilación estará limitada por el “Slew Rate” del amplificador.

1 R2 R1⁄+

Zs Zp

R1 R2

Va s( ) Vo s( )⁄

L s( ) 1R2R1------+

ZpZp Zs+-----------------⋅=

ZpR

1 CRs+--------------------= Zs

1 RCs+Cs

--------------------=

L s( )1 R2 R1⁄+

3 sCR 1 sCR⁄+ +--------------------------------------------=

s jω=

L s( )1 R2 R1⁄+

3 j ωCR 1 ωCR⁄–( )+------------------------------------------------------=

ωo1

CR--------=

R2 R1⁄ 2=

R2 R1⁄



Para establecer la amplitud de las oscilaciones a un valor que queramosdefinir se recurre a una red de control no lineal. En el circuito de la Fig. 3 seemplea un limitador de realimentación simétrico formado por los diodos y

junto con los resistores y .

El limitador opera del siguiente modo: en el pico positivo de la señal desalida , la tensión en el nudo b excederá la tensión (la cuál es

aproximadamente ) y el diodo conducirá. Esto limitará el pico positivo

de a un valor dado por y la tensión de alimentación negativa. El valor

del pico positivo de la salida se puede calcular considerando y

la ecuación en el nudo b despreciando la corriente a través del diodo . De

forma similar, el pico negativo de la onda seno de salida estará limitado por elvalor que hace que el diodo conduzca. Dicho valor se puede determinar

considerando y la ecuación en el nudo a despreciando la

corriente a través del diodo . Obsérvese que para obtener una forma de onda

de salida simétrica debemos elegir y .

4. Realización práctica del Puente de Wien.

Para la implementación práctica en el laboratorio del Puente de Wien, se

D1

D2 R3 R4 R5, , R6

100 nF

100 nF

Fig. 3 Un oscilador Puente de Wien con un limitador para el control de amplitud

vo v1

13---vo D2

vo R5 R6,

vb v1 VD2+=

D2

D1

va v1 VD1–=

D1

R3 R6= R4 R5=



construirá el siguiente circuito, teniendo la precaución de polarizar el 741usando tensiones de 15 y -15V.

Previamente, asegúrese de que el valor de la resistencia variable está en elmínimo usando el multímetro.

Una vez realizado el montaje, vaya aumentando el valor de la resistenciavariable hasta que llegue un momento en el que observará que el sistemacomienza a oscilar. Anote el valor de la resistencia que hace oscilar el sistema.Si incrementa aún más el valor de la resistencia variable, la salida del sistema,que debería hacerse inestable, se ve limitada por la saturación en tensión delamplificador, que degrada la señal hasta deformarla de modo significativo.

Para observar este efecto, haga uso de la aplicación del osciloscopio que per-mite visualizar la salida en el dominio de la frecuencia (FFT), donde deberáobservar como, al ir aumentando el valor de la resistencia variable, la señal pro-porcionada por el sistema va alejándose de la ideal (un seno perfecto) paraincorporar cada vez más armónicos y de mayor valor.

Compare los resultados experimentales de esta práctica con los obtenidos porsimulación en la práctica anterior. Discuta las diferencias que observe entreambos casos.

5. Realización del Puente de Wien con saturación controlada externamente.

En el caso anterior, el responsable del mecanismo no-lineal que asegura osci-laciones estables es la saturación en tensión del amplificador operacional. Esposible provocar oscilaciones sin que este mecanismo de saturación opere. Unaforma posible es usar una no-linealidad resistiva construida con diodos,siguiendo, como ya se explicó, el esquema de la Fig. 3.

5.1. Para realizar en casa

a) Opcionalmente, puede conseguir un efecto similar empleando dos diodosZener. Intente encontrar un circuito adecuado.

b) Considere el circuito siguiente. Se trata de otro tipo de oscilador casi-sin-usoidal. Analice este circuito y determine las condiciones de oscilación. Simule

+

_vo

v1

10kΩ

100nFua741

100nF

10kΩ

3.3kΩ

4.7kΩ

5kΩ



su operación empleando PSPICE.

6. Referencias de Consulta.A. S. Sedra, K. C. Smith: “Microelectronic Circuits”. Oxford University Press

7. Comentarios del Alumno

Indique aquí sus comentarios, quejas y/o sugerencias sobre la realización de estapráctica.

Fig. 4 Oscilador de cambio de fase con un limitador para el establecimiento de la amplitud

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