INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE NOCHISTLÁN

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALESSIMULACION

MAESTRA ING. CENDY LIZETH DURAN GARCIA

PRACTICA UNIDAD 3GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS

ULISES RAMOS BLANCO / 12050163

NOCHISTLÁN, ZACATECAS. 14 DE OCTUBRE DE 2014

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Índice

INTRODUCCION..................................................................................................... 3

LENGUAJES DE SIMULACIÓN Y SIMULADORES........................................................3

APRENDIZAJE Y USO LENGUAJE DE SIMULACIÓN O SIMULADOR............................5

APRENDIZAJE Y USO DE UN SIMULADOR................................................................6¿Qué es Flexsim?.........................................................................................................................6Elementos de un modelo de sistema:...........................................................................................6Modelado.....................................................................................................................................7Hay tres problemas básicos que pueden ser solucionados con Flexsim......................................7Aplicaciones de Flexsim..............................................................................................................8Visualización...............................................................................................................................8

CASOS PRÁCTICOS DE SIMULACIÓN.......................................................................9ALGORITMOS...........................................................................................................................9EJEMPLO PRACTICO I.............................................................................................................9

PROBLEMAS CON LINEA DE ESPERA.....................................................................10Simulación de una línea de espera con una fila y un servidor...................................................10

SISTEMA DE SEGUIMIENTO DE INVENTARIO.........................................................13

DISEÑO Y VALIDACIÓN DE UN SIMULADOR PARA EL ENTRENAMIENTO EN LA CAPSULOTOMÍA CIRCULAR CONTINUA EN LA FACOEMULSIFICACIÓN...................14

PRUEBAS PARAMETRICAS (VALIDACIÓN DEL MODELO, PRUEBAS DE HIPOTESIS Y PRUEBAS DE ESTIMACIÓN)...................................................................................15

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS..............................................................................17

CONCLUSION....................................................................................................... 18

BIBLIOGRAFIA...................................................................................................... 18

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INTRODUCCION

Para la técnica de la simulación se necesita una infinidad de prácticas para llevar acabo la imitación de los sistemas reales, para estas prácticas se requiere utilizar un lenguaje de simulación y así poder programar un sistema completo, eficaz y sobre todo que cuente con la máxima seguridad para que este sistema se maneje correctamente y cuente con los mejores resultados. Para esto se tendrá que utilizar diferentes programas, algoritmos y modelados para que los casos se lleven a la práctica.

LENGUAJES DE SIMULACIÓN Y SIMULADORES

El desarrollo de los lenguajes de simulación comenzó a finales de los años cincuenta; inicialmente los lenguajes que se usaron en él fueron los de propósito general, los cuales tenían las siguientes ventajas:

La situación a analizar se puede modelar en forma más o menos sencilla para el programador por el conocimiento del lenguaje.El proceso se puede describir con tanta precisión como le sea posible en el lenguaje conocido.Se pueden realizar todas las depuraciones posibles.

Los principales lenguajes utilizados en simulación son: Paquetes. Cualquier lenguaje de programación puede ser empleado para trabajar en simulación, pero los lenguajes especialmente diseñados presentan las siguientes propiedades:

Acaban la tarea de programación.Generan una guía conceptual.Colaboran en la definición de entidades del sistema.Manejan la flexibilidad en los cambios.Ayudan a analizar y a determinar la relación y el número de entidades en el sistema.

Emshoff y Sisson consideran que la simulación discreta requiere de ciertas funciones comunes que diferencian un lenguaje de simulación de uno de propósito general, entre las cuales se encuentran las siguientes:

Generar números aleatorios.Generar variables aleatorias.

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Variar el tiempo hasta la ocurrencia del siguiente evento.Registrar datos para salida.Realizar análisis estadísticos sobre datos registrados.Construir salidas en formatos determinados.Detectar inconsistencias y errores.

Simulación de cambio continúo y de cambio discreto en computadoras híbridas H01; Simulación de incremento continuo con orientación a ecuaciones directas con énfasis en ecuaciones diferenciales DSL/90. MIMIC, BHSL, DIHYSYS Y S/360 CSMP; Simulación de incremento continuo con simuladores orientados a bloques con énfasis en ecuaciones diferenciales MIDAS, PACTOLUS, SCADS, MADBLOC, COBLOC Y 1130 CSMP; Simulación de incremento continuo con simuladores orientados a bloques con énfasis en ecuaciones de diferencias DYNAMO, DYSMAP 2; Simulación de incremento discreto con orientación a actividades CSL, CLP, GSP, GERT; Simulación de incremento discreto con orientación a eventos SIMSCRIPT, orientación a procesos SIMULA, OPS, SLAM Y SOL; Simulación de incremento discreto con orientación a flujo de transacciones GPSS Y BOSS. Los paquetes son una versión depurada de los diferentes lenguajes de propósitos general y presentan algunas ventajas sobre los lenguajes de programación generales:

Reducción de la tarea de programación.Definición exacta del sistema.Flexibilización mayor para cambios.Diferenciación mejor de las entidades que conforman el sistema.Relación estrecha entre las entidades del sistema.

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APRENDIZAJE Y USO LENGUAJE DE SIMULACIÓN O SIMULADOR

Los lenguajes de simulación facilitan enormemente el desarrollo y ejecución de simulaciones de sistemas complejos del mundo real. Los lenguajes de simulación son similares a los lenguajes de programación de alto nivel pero están especialmente preparados para determinadas aplicaciones de la simulación. Así suelen venir acompañados de una metodología de programación apoyada por un sistema de símbolos propios para la descripción del modelo por ejemplo mediante diagramas  de flujo u otras herramientas que simplifican notablemente la modelización y facilitan la posterior depuración del modelo.Características de los lenguajes de simulación:

Los lenguajes de simulación proporcionan automáticamente las características necesarias para la programación de un modelo de simulación, lo que redunda en una reducción significativa del esfuerzo requerido para programar el modelo.Proporcionan un marco de trabajo natural para el uso de modelos de simulación. Los bloques básicos de construcción del lenguaje son mucho más afines a los propósitos de la simulación que los de un lenguaje de tipo general.Los modelos de simulación son mucho más fácilmente modificables.Proporcionan muchos de ellos una asignación dinámica de memoria durante la ejecución.Facilitan una mejor detección de los errores.Los paquetes de software especialmente diseñados para simulación contienen aplicaciones diversas que facilitan al simulador las tareas de comunicaciones, la depuración de errores sintácticos y de otro tipo de errores, la generación de escenarios, la manipulación “on-line” de los modelos, etc.

Son muy conocidos y en uso actualmente Aprendizaje lleva cierto tiempo Simuladores de alto nivel Muy fáciles de usar por su interface gráfica Restringidos a las áreas de manufactura y comunicaciones Flexibilidad restringida puede afectar la validez del modelo

Entre estos lenguajes específicos podemos nombrar los siguientes: MIDAS, DYSAC, DSL, GASP, MIMIC, DYNAMO, GPSS, SIMULA, CSSL ( Continuous System Simulation Language) , CSMP, ACSL ( Advanced Conrinuous Simulation Language), DARE-P and DARE-Interactive, C-Simscript, SLAM, SIMAN, SIMNON, SIMSCRIPT-II-5, ADA, GASP IV, SDL.

Muchos de estos lenguajes dependen fuertemente de los lenguajes de propósito general como es el caso de SLAM o SIMAN que dependen de Fortran para las subrutinas.

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APRENDIZAJE Y USO DE UN SIMULADOR

"ANIMACIÓN"Software Flexsim

¿Qué es Flexsim?Flexsim es una herramienta de análisis que ayuda a ingenieros y los planificadores a tomar decisiones inteligentes en el diseño y la operación de un sistema.Con Flexsim, se puede desarrollar un modelo de computadora en 3 dimensiones de un sistema de la vida real. Flexsim brinda la posibilidad de realizar un modelo de un sistema antes de que sea construido, o evaluar políticas operativas antes de que sean puestas en funcionamiento.

Elementos de un modelo de sistema:

Entidades (flujos del sistema): artículos que fluyen a través del sistema. Estados del sistema: Condición del sistema en un momento t. Las actividades encajan

aquí. Evento: Cambios en los estados del sistema. Recursos: Son los elementos del sistema que no son entidades. Localizaciones: Lugares por donde deben esperar o fluir las entidades (Son los “recursos

fijos”). Atributos: Características de una entidad. Variables: condiciones cuyos valores se crean y modifican. Controles: Reglas que gobiernan al sistema. Entidades (flujos del sistema): Flowitems. Estados del sistema: States. Evento: Event. Recursos: Flexsim Object. Localizaciones: Fixed Resources. Atributos: Lables, Itemtypes. Variables: Variables, labels. Controles: Triggers, Flow Tab.

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Modelado En los términos técnicos, Flexsim es clasificado como una software de simulación discontinuo - evento. Esto quiere decir que cambian de estado en distintos momentos como consecuencia de los eventos específicos. Estados comunes podrían ser clasificaciones como ocioso, ocupado, bloqueado o fuera de servicio, y algunos ejemplos de los eventos serían la llegada de órdenes del cliente, el movimiento de producto, y las fallas de máquina.

Los artículos que están procesado en un modelo de simulación discontinuo - evento son a menudo productos físicos, pero podrían ser también clientes, el papeleo, los dibujos, las tareas, las llamadas telefónicas los mensajes electrónicos, etcétera. Estos artículos siguen a través de a series de procesamiento, haciendo cola o bien cumpliendo un proceso definido

Flexsim es una herramienta versátil que ha sido usada para hacer un modelo de simulación de una gran variedad de sistemas, de varias industrias diferentes. Flexsim es usado por compañías pequeñas y grandes con éxito igual. Flexsim es usado por famosos como General Mills, Daimler Chrysler, Grumman, Discover Card de Northrop, DHL, Bechtel, Bose, Michelin, FedEx, tecnologías de Seagate, Pratt & Whitney, TRW y administración espacial norteamericana.

Hay tres problemas básicos que pueden ser solucionados con Flexsim

Atención de problemas - la necesidad de procesar a clientes y sus solicitudes en un nivel alto, dar satisfacción para el coste posible más bajo.

Los problemas de fabricación - la necesidad de hacer el producto correcto en el tiempo posible más bajo.

Los problemas logísticos - la necesidad de conseguir el producto correcto en el lugar correcto en el tiempo definido.

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Aplicaciones de Flexsim 

Mejore la utilización de equipos. Reduzca los tamaños de tiempo de espera y cola. Asigne recursos eficientemente. Minimice los efectos en contra de las fallas. Minimice los efectos en contra de artículos defectuosos y desperdicio. Estudie las ideas de inversión alternativas. Planes de reducción de coste de estudio. Establece tamaños de grupo óptimos. Resuelva los asuntos de manejo físicos. Entrene a operadores en el comportamiento de sistema en conjunto y la

interpretación relacionada al trabajo.

Visualización Es sorprendentemente eficaz un modelo de simulación animado, conseguir la atención de los procesos y la manera en que trabaja. La animación exhibida durante una simulación provee un material visual excelente para demostrar cómo funcionará el sistema final.

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CASOS PRÁCTICOS DE SIMULACIÓN

Un caso práctico de una simulación podemos decir en esta parte, la simulación del Método de Monte Carlo.

ALGORITMOSEl algoritmo de Simulación Monte Carlo Crudo o Puro está fundamentado en la generación de números aleatorios por el método de Transformación Inversa, el cual se basa en las distribuciones acumuladas de frecuencias:

Determinar la/s V.A. y sus distribuciones acumuladas (F)Generar un número aleatorio uniforme Î (0,1).Determinar el valor de la V.A. para el número aleatorio generado de acuerdo a las clases que tengamos.Calcular media, desviación estándar error y realizar el histograma. Analizar resultados para distintos tamaños de muestra.

Otra opción para trabajar con Monte Carlo, cuando la variable aleatoria no es directamente el resultado de la simulación o tenemos relaciones entre variables es la siguiente:

Diseñar el modelo lógico de decisión. Especificar distribuciones de probabilidad para las variables aleatorias relevantes. Incluir posibles dependencias entre variables. Muestrear valores de las variables aleatorias. Calcular el resultado del modelo según los valores del muestreo (iteración) y registrar el

resultado. Repetir el proceso hasta tener una muestra estadísticamente representativa. Obtener la distribución de frecuencias del resultado de las iteraciones. Calcular media, desvío. Analizar los resultados.

EJEMPLO PRACTICO ITenemos la siguiente distribución de probabilidades para una demanda aleatoria y queremos ver qué sucede con el promedio de la demanda en varias iteraciones: Utilizando la distribución acumulada F(x) es la probabilidad que la variable aleatoria tome valores menores o iguales a x) podemos determinar cuál es el valor obtenido de unidades cuando se genera un número aleatorio a partir de una distribución continua uniforme. Este método de generación de variable aleatoria se llama Transformación Inversa.

Generando los valores aleatorios vamos a ver como se obtiene el valor de la demanda para cada día, interesándonos en este caso como es el orden de aparición de los valores. Se busca el número aleatorio generado en la tabla de probabilidades acumuladas, unavez encontrado( si no

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es el valor exacto, éste debe se menor que el de la fila seleccionada pero mayor que el de la fila anterior), de esa fila tomada como solución se toma el valor de las unidades (Cuando trabajamos en Excel debemos tomar el límite inferior del intervalo para busca en las acumuladas, para poder emplear la función BUSCARV(), para 42 sería 0, para 43 0,100001 y así sucesivamente). Ejemplo: Supongamos que el número aleatorio generado sea 0,52, ¿a qué valor de unidades corresponde? Nos fijamos en la columna de frecuencias acumuladas, ese valor exacto no aparece, el siguiente mayor es 0,70 y corresponde a 48 unidades. Se puede apreciar mejor en el gráfico, trazando una recta desde el eje de la frecuencia hasta que intersecta con la línea de la función acumulada, luego se baja a la coordenada de unidades y se obtiene el valor correspondiente; en este caso 48.Cuando trabajamos con variables discretas la función acumulada tiene un intervalo o salto para cada variable( para casos prácticos hay que definir los intervalos y luego con una función de búsqueda hallar el valor). Para funciones continuas se puede hallar la inversa de la función acumulada. De esta forma logramos a partir de la distribución de densidad calcular los valores de la variable aleatoria dada.

PROBLEMAS CON LINEA DE ESPERA

Simulación de una línea de espera con una fila y un servidorUn sistema de colas estará definido cuando tengamos la siguiente información acerca de este:

Distribución de probabilidad de los tiempos de servicio Distribución de probabilidad de los tiempos entre llegadas Numero de servidores Numero de filas Conexiones entre servidores y filas Disciplinas y restricciones de los servidores y filas (en caso de que existan)

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Para este primer ejemplo se utilizara el modelo de líneas de espera que se muestra en la figura siguiente. Como se puede apreciar, es un modelo bastante simple donde la disciplina de atención es FIFO (primero en llegar, primero en salir).

Tanto el tiempo de servicio como el tiempo entre llegadas siguen una distribución exponencial aunque con parámetros diferentes, para el caso del tiempo entre llegadas tenemos λ=15 y para el tiempo de servicio tenemos λ=10.Aplicando el método de la transformada inversa a la distribución exponencial (consultar Dyner etc. al, 2008), tenemos que:

Donde corresponde a una observación de una variable exponencial, _ es un número aleatorio entre cero y uno y λ es la media de la distribución. Para la implementación del sistema descrito en Excel, abra una nueva hoja de cálculo y configúrela como se muestra en la figura.

En la celda B8 escriba la formula =ALEATORIO () y arrastre hasta la celda B23. Repita este procedimiento para la columna G. En el paso anterior, se definió los números aleatorios a partir de los cuales se generaran las observaciones de variables aleatorias de la simulación.Ahora, en la celda C8 escribe la formula =-LN (1-B8)/$B$4, y arrastre hasta la celda C23.Como se puede apreciar, esta es la fórmula descrita anteriormente para obtener observaciones de una variable exponencial. En este caso, se están generando observaciones para la variable aleatoria de tiempos entre llegadas.En la celda D8 escribe la formula =C8, lo anterior significa que como es la primera llegada al sistema, su tiempo de llegada (en el instante de tiempo en el que llego al sistema), será igual a su tiempo entre llegadas. Sin embargo, para la celda D9 la formula correspondiente es =C9+D8, ahora arrastre la fórmula de D9 hasta D23; esta fórmula significa que después de que llega el primer cliente, el instante de tiempo en el que cualquier otro cliente llega al sistema será el instante de tiempo en el que entro el penúltimo cliente sumado el tiempo entre llegadas del último cliente, es decir, si el penúltimo cliente entro al sistema en el instante t=4, y el tiempo entre llegadas del ultimo cliente es dt=2, entonces este último cliente entrara realmente al sistema en t=6.

La fórmula correspondiente a la celda E8 es =D8, esto significa que, al ser primer cliente, el instante en el que llega al sistema será el mismo instante en el que comienza el servicio; más adelante se presenta las formulas correspondientes al resto de clientes del sistema en esta columna. Ahora en la celda F8 escriba la formula =E8-D8 y arrástrela hasta la celda F23, esto corresponde al tiempo de espera del cliente antes de comenzar a ser atendido, note que D8 nunca sera mayor que E8 ya que el valor mínimo que puede tomar el tiempo de comienzo del servicio es el tiempo de llegada, es decir, cuando un cliente llega al sistema y no tiene que hacer fila.En la celda H8 escribe la formula =-LN (1-G7)/$B$5, y arrástrela hasta la celda H23, esta fórmula indica cuanto tiempo tardara el servidor atendiendo al cliente actual. Ahora en la celda I8 escriba la formula =E8+H8, esta fórmula indica el instante de tiempo en el que servidor termina de atender al cliente actual y corresponde a la suma entre el instante que comienza el servicio y la cantidad de tiempo que este toma.

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Retomemos ahora la columna E, nótese que esta solo está definida en su posición E8, esto porque primero se requería definir otros valores antes de poder determinar el instante en el que empieza realmente el servicio. En un sistema como el aquí presentado se pueden tener dos casos para el tiempo de comienzo del servicio, en primer lugar puede que el servidor se encuentre desocupado, en este caso el tiempo de comienzo del servicio será igual al tiempo de llegada al sistema y no habrá tiempo de espera. Sin embargo, si el servidor se encuentra ocupado, el tiempo de comienzo del servicio será igual al máximo entre el instante en que el servidor termine de atender al cliente actual y el tiempo de llegada al sistema; por si el tiempo de fin del servicio del cliente actual es igual a tfs=12 pero el tiempo de llegada del próximo cliente es tll=14, el tiempo de comienzo del servicio del próximo cliente será t=14 y el servidor tendrá un ocio dt=2; por otro lado, si tfs=13 para el cliente actual y el próximo cliente tiene un tll=10, el servidor no tendrá ocio y el próximo cliente deberá esperar un intervalo de tiempo dt=3. De lo anterior se concluye que la fórmula para la celda E9 debe ser=MAX (D9;I8), ahora arrastre esta fórmula hasta la celda E23.Hasta este punto se tiene una simulación de un sistema de líneas de espera con una fila y un servidor, si se desea generar nuevas observaciones presione la tecla F9; como tarea al lector se deja el cálculo de:

Tiempo promedio en el sistema Tiempo promedio de espera (sin incluir ceros) Tiempo promedio de espera (incluyendo ceros) Tiempo promedio de servicio Tiempo promedio de ocio

Adicionalmente se plantea al lector elaborar, una simulación en Excel que represente el sistema que se muestra en la figura siguiente, donde p es la probabilidad de que un cliente se dirija a S1 o a S2. Tanto el tiempo entre llegadas como los tiempos de servicio, se distribuyen exponencial con los parámetros que se muestran a continuación.

Tiempo entre llegadas: λ=8Tiempo de servicio S1: λ=13Tiempo de servicio S2: λ=18Probabilidad p: 0.63

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SISTEMA DE SEGUIMIENTO DE INVENTARIOUn sistema de seguimiento de inventario es un sistema tecnológico que ayuda al dueño de una empresa a controlar los artículos de un inventario. El sistema de seguimiento o control básicamente registra todos los elementos que salen del inventario, ya sea para construir productos o para vender directamente. Este tipo de sistema también puede incluir otras medidas de control de inventario, como llaves tecnológicas, tarjetas de entrada para los empleados con acceso al inventario y reportes diarios sobre el inventario.Código de barrasLos artículos que ingresan al inventario, ya sean grandes televisores o pequeños tarros de mermelada, a menudo necesitan tener un código de barras, para que los sistemas de seguimiento se actualicen una vez que los artículos han salido del inventario. Un problema de los códigos de barras que pueden rasparse o romperse, lo que puede causar que el sistema falle al intentar registrarlos. Si el código se humedeció durante el transporte o en el depósito las barras del código podrían arruinarse, haciendo que el código sea obsoleto.Fallas para actualizarOtro problema de los sistemas de seguimiento de inventario es la falla al actualizar los datos de las actividades diarias. Uno de los objetivos de los sistemas es calcular cuántos elementos salieron del inventario diariamente, ya sea por ventas directas o por uso de materias primas para elaborar productos. Si el sistema no se actualiza o falla por baja batería, los movimientos diarios del inventario no podrán ser registrados. Esto influencia los artículos existentes en el inventario y también afecta el valor financiero.

Tarjetas de entrada dañadasAlgunos sistemas de seguimiento de inventario utilizan tarjetas de entrada para acceder al inventario. Esto es particularmente cierto en aquellos inventarios que incluyen equipamiento costoso, como los artículos electrónicos o ropa de alta gama por ejemplo. Se les otorgan tarjetas de trabajo a los empleados, y tendrán que pasarlas por sistema de entrada para acceder al depósito. Si la tarjeta está dañada, puede que el empleado no tenga acceso al inventario. Esto es problemático si ese empleado es el único de ese turno de trabajo con acceso al depósito.

Fallas en el disco duroTodos los datos del inventario pueden perderse si el sistema de seguimiento de inventario sufre una falla en su disco duro. A pesar de que esto es poco probable, no puede ser considerado como imposible. El disco duro almacena toda la información sobre el inventario, como los artículos disponibles, el valor financiero total del inventario e información sobre nuevas órdenes de suministro. Una falla de este tipo puede no sólo causar que se borren las actividades diarias, sino también todos los datos históricos del inventario. Esto significa que la compañía necesitaría realizar un conteo físico del inventario para obtener nueva información e ingresarla al sistema una vez que éste haya sido reparado. Esto podría ser muy costoso tanto en tiempo como en dinero.

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DISEÑO Y VALIDACIÓN DE UN SIMULADOR PARA EL ENTRENAMIENTO EN LA CAPSULOTOMÍA CIRCULAR CONTINUA

EN LA FACOEMULSIFICACIÓN

IntroducciónDiseñar y validar un simulador para el aprendizaje y entrenamiento de la técnica de la capsulorrexis.

MétodosEl sistema consiste en un soporte de metacrilato con inclinación de 15° para el apoyo de las manos del cirujano y una zona de papel aluminio comercial y otro de similares características donde el alumno realiza la técnica a través de unas hendiduras realizadas previamente en el soporte. Para evaluar la viabilidad de este simulador se toman los datos de 65 oftalmólogos que realizan la técnica durante actividades de formación, dividiéndolos aleatoriamente en un grupo de 30 especialistas que inician directamente su aprendizaje en ojos de cadáver de animal y en otro grupo de 35 especialistas que se inician previamente con este simulador.

ResultadosSe desarrolla un simulador para entrenamiento de la técnica de capsulorrexis. El grupo de alumnos del grupo simulador consigue una reducción en el uso de ojos de cadáver y una mayor eficiencia en la realización de capsulorrexis correctas, a diferencia del grupo que se inicia directamente en ojos de cadáver.

ConclusionesEste simulador constituye una novedad en el entrenamiento de la técnica de capsulorrexis en cuanto a sencillez, coste y reutilización, frente a otros simuladores virtuales con equipos informáticos más costosos y más complicados de transportar. Es pieza clave como paso previo a la utilización de piezas de cadáver y de animales de experimentación, disminuyendo el número de ambos y, por tanto, el coste de la enseñanza.

Figura 1. Simulador de capsulorrexis.

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El simulador para la realización de la CCC diseñado en nuestro centro se compone de una parte en la que el alumno realiza la técnica sobre una lámina de ensayo de aluminio u otro de similares características (Figura 1).

Consta de una parte inferior que sirve como soporte al simulador y una parte superior que consta de una tapa con dos regletas, una superior y otra inferior a la tapa, que nos permiten tensar el material sobre el que practicar la capsulorrexis. Delante de la capa que está en la cara inferior del simulador existe una abertura por la que sale una lámina de PVC en la que se realizan unas hendiduras, que simulan las incisiones que se realizan en el inicio de la facoemulsificación, y por las que el alumno pasa el cistitomo y la pinza de rexis (Figura 2). Frente a estas ranuras y en la porción superior del simulador existen cinco chinchetas fijas, imitando al cristalino, todo ello permite que el alumno realice todas las maniobras necesarias para la CCC.

Figura 2. Incisiones de acceso.

PRUEBAS PARAMETRICAS (VALIDACIÓN DEL MODELO, PRUEBAS DE HIPOTESIS Y PRUEBAS DE ESTIMACIÓN)

Validación del modeloEtapas en el desarrollo de un simulador.Recordemos que las etapas nombradas para desarrollar un simulador son:

1) Identificación del problema 2) Delimitación del sistema3) Formulación del modelo4) Preparación de datos5) Construcción del modelo6) Validación7) Diseño de experimentos8) Ejecución de experimentos9) Interpretación (Inferencia)10) Documentación

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IV) Etapa IV: Preparación de datos, o bien obtención de datos.Consiste en la identificación y captación de los datos que requiere el modelo, de acuerdo a la formulación que se haya hecho en las etapas anteriores del diseño.Los datos son para:

Las relaciones funcionales, ya sea para determinar la forma de éstas, completar su forma o expresión, o para precisar algún parámetro que en ella se tenga.

Las variables estocásticas, que de ellas se deberá determinar su función de distribución de probabilidades, tanto para variables continuas como discretas.

Las relaciones funcionales podrían ser, rectas obtenidas por regresión lineal o ajuste de curvas.

En las relaciones funcionales se debe fijar todos los parámetros que tenga; a menos que se haya dejado como una variable de entrada al simulador.

Los datos a usar pueden ser:

Datos empíricos Datos obtenidos con distribución teórica. El usar datos empíricos es en general más conveniente, pero puede implicar que el

modelo quede influido por factores que se dieron en el tiempo de gestación de ellos y no vuelvan a repetirse.

V. Construcción del modeloEs llevar el modelo que se tiene del simulador a un lenguaje de programación disponible en el computador a usar o en las configuraciones disponibles, y que debe conocer su programación. Luego que se tiene el programa fuente del modelo, escrito en el lenguaje elegido, probarlo y depurarlo desde el punto de vista computacional, hasta obtener una versión satisfactoria.

VI. ValidaciónEs esta etapa se trata de establecer, y si es posible aumentar, el nivel aceptable de confiabilidad de las inferencias efectuadas sobre el sistema real.La validación tiene el concepto de grado, no es un resultado dicotómico, no es un sí o no, no es válido o inválido, no es correcto o incorrecto.

Fuentes de error

En la formulación del modelo: Que se excluya variables relevantes, o un atributo (esto es más dramático). Que se incluya variables irrelevantes (es menos dramático). Mala elección de una función de distribución de probabilidad para una variable. Mal establecimiento de alguna relación funcional o de los parámetros del modelo.

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En los datos usados: Toma de datos con margen de error relativo importante. Técnica de muestreo mal aplicada. Ejemplo: Tomar todos los datos de un sector no

representativo.

Datos mal digitado o mal almacenado: El analista hace un acto de confianza en el equipo que tenía los datos.

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

Se estudiarán las pruebas no paramétricas, las cuales no requieren asumir normalidad de la población y que en su mayoría se basan en el ordenamiento de los datos.Todas las pruebas vistas en este capítulo requieren que la población sea continua. El parámetro que se usa para hacer las pruebas estadísticas es la Mediana y no la Media.

Prueba de los SignosSe usa para hacer pruebas de hipótesis acerca de la mediana de una población de una variable continua.

Ho: La Mediana poblacional es igual a un valor dado.Ha: La mediana es menor (mayor ó distinta) del valor dado.

La prueba estadística está basada en la distribución Binomial con probabilidad de éxito p=½, puesto que la probabilidad de que un dato sea mayor o menor que la mediana es ½.Para calcularla se determinan las diferencias de los datos con respecto al valor dado de la mediana y se cuentan los signos positivos y negativos.Cuando la hipótesis alterna es "mayor que" y el número de diferencias positivas es mayor que las diferencias negativas entonces, el "p-value" se calcula por donde c es el número de diferencias positivas y, n es igual al número de datos pero, si hay datos de valor igual a la mediana que se asume en la hipótesis nula entonces, n es igual al número de datos menos la cantidad de datos iguales a la mediana asumida.

Si la hipótesis alterna es "menor que" y el número de diferencias positivas es mayor que el número de diferencias negativas entonces “p-value” = P2 en caso contrario “p-value” = P1. Cuando la hipótesis alterna es de dos lados y el número de diferencias positivas son mayores que el número de diferencias negativas entonces el “p-value” = 2P2, si hay menor número de diferencias positivas entonces “p-value”=2P1 y si hay igual número de diferencias positivas y negativas entonces, “p-value”=1.Si n>20 se puede usar aproximación Normal a una Binomial con p = q = 0.5, para calcular los “p-values”.

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CONCLUSION

Para realizar las pruebas y prácticas de la simulación y tratar de perfeccionarlas, ha tenido que pasar muchísimo tiempo y se ha necesitado que varias personas hayan dedicado muchos años de su vida para que los modelos de simulación cuenten con lo mejor para ofrecerlos a las personas y así poder llevarlos a una capacitación efectiva.A lo largo del tiempo se han dado todas las formas para que la simulación tenga éxito, se han dejado los aprendizajes, los lenguajes y varios modelos para los sistemas, además las formas para mejorarlos viendo la problemática, los seguimientos que deben de llevar y sobre todo las pruebas necesarias para cada uno de los sistemas.

BIBLIOGRAFIA

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