Nociones tericas

PRACTICA N 3

PRDIDA DE CARGA EN TRAMOS RECTOS

I. INTRODUCCIN

Las prdidas de carga en las tuberas son de dos clases: primarias y secundarias. Las prdidas primarias (prdidas de carga distribuidas) se definen como las prdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubera, rozamiento de unas capas del fluido con otras (rgimen laminar) o de las partculas del fluido entre s (rgimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por lo que principalmente suceden en los tramos de tubera de seccin constante.Las prdidas secundarias o locales (prdidas de carga concentradas) se definen como las prdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamiento o expansiones de la corriente), codos, vlvulas y en toda clase de accesorios de tubera

1.1. PRDIDAS DE CARGA DISTRIBUIDAS

Para el flujo en una tubera de tramo recto la ecuacin de Bernoulli queda expresada de la siguiente manera:

(3.1)Donde:

: Presin en la seccin que se est examinando;

: Velocidad del fluido en la seccin que se est examinado;

: Altura de la seccin respecto al plano de referencia; : Peso del lquido en circulacin;

: Aceleracin de gravedad Los diferentes trminos de esta ecuacin se pueden describir del siguiente modo:La energa total del lquido (referida a la unidad de peso), viene dada por la suma de diferentes aportaciones energticas:

por la energa de presin ,

por la energa cintica y

por la energa potencial debida a la posicin ()

Es constante en cualquier punto de la tubera. Los tres trminos de la ecuacin (3.1) dimensionalmente son de la longitud y se denominan respectivamente: Altura geodsica; Altura cintica. Altura piezomtrica;

Sin embargo, en la prctica el rozamiento de fluido a lo largo de las paredes del tubo; el rozamiento interno del liquido mismo , los posibles fenmenos de remolino alteran profundamente la ecuacin (3.1), por lo que entre dos secciones 1 y 2 la energa no es constante, sino:

La determinacin de la energa perdida representa la dificultad mayor en la solucin de los problemas relativos al movimiento de los fluidos en las turbinas; se puede establecer en teora, pero con resultados solo aproximativos si no est integrada por un oportuno estudio experimental que permita la determinacin de toda una serie de coeficientes de correccin.

A continuacin se indicar esta prdida con , cuando se expresa en trminos de altura y est medida en metros, y con cuando se expresa en trminos de presin y est medida en mbar o mm de Hg o en Pa en el S.I.; es decir:

(3.2)

El caso ms simple para analizar es del movimiento de un lquido en una tubera de seccin constante y rectilnea.

Si se supone, para mayor simplicidad, que la tubera sea horizontal. Segn la relacin(3.1), siendo constante los trminos y , debera mantenerse tambin constante la presin en los diferentes puntos de tubera. Si se introducen una serie de piezmetros en diferentes puntos de la tubera se observar que la cota piezomtrica en lugar de permanecer constante disminuir siempre en el sentido del movimiento (vase Fig.3.1).Este descenso, referido a un recorrido unitario, recibe el nombre de caedizo o inclinacin piezometrica y se indica con J. Entonces en relacin a la fig. 3.1 se tiene:

(3.3)

Figura 3.1: Energa perdida entre dos secciones

La inclinacin piezomtrica mide la energa mecnica perdida por la unidad de peso del lquido mientras cumple, a lo largo del tubo, un recorrido equivalente a la unidad de longitud.Dicha energa se emplea para vencer los razonamientos internos y se resta a la energa mecnica del lquido en movimiento.Se puede demostrar que la inclinacin piezometrica se puede relacionar con la velocidad del fluido en la tubera y con el dimetro del mismo, segn la frmula:

(3.4)En donde:

: ndice de resistencia, en general se determina experimentalmente;

: Dimetro de la tubera medida en [m];

: viene dada por:

(3.5)En donde:

: Caudal volumtrico medido en ;

: Seccin transversal medida en ;

Reemplazando la ecuacin (3.5) en la ecuacin (3.4) se obtiene:

(3.6)En donde el factor K se puede determinar de varios modos recurriendo a las frmulas empricas de diferentes autores.

Una de las ms conocidas es la de Darcy segn la cual:

(3.7)Vlida para tubos de hierro o de arrabio nuevos.

Tambin se dispone de la frmula de Blasius, vlida para todos los lquidos, y tubos lisos con tal de que el movimiento tenga lugar en rgimen turbulento, con valores del mdulo de Reynolds comprendidos entre 3000 y 10000 segn la cual:

(3.8)

En donde es el mdulo de Reynolds, dado por:

(3.9)Son muy usadas, sobre todo en la literatura anglosajona las frmulas experimentales en donde adems del mdulo de Reynolds se introduce la relacin entre rugosidad del tubo y el dimetro del mismo (rugosidad relativa).La ms conocida es la frmula de Coolebrook, que se puede expresar como:

(3.10)

En donde:

: Coeficiente de la formula (3.4) llamado ndice de resistencia o factor de friccin de Darcy Weisbach

: Nivel de rugosidad del tubo (vase tabla 3.1)

La frmula de Colebrook se utiliza para >2000 y es vlida para cualquier material, porque depende de la rugosidad . Sin embargo, no es fcil usar esta relacin, por eso es muy til el Diagrama de Moody.Mediante el diagrama de Moody, segn la rugosidad de tubo se puede obtener el factor de friccin f y por lo tanto J.

Tabla 3.1 : Valores de de rugosidad para diferentes tipos de tuberas

Tipo de tuberaRugosidad (mm)

Tubos de hierro estirado0.00046

Tubos de chapa galvanizada0.015

Tubos de hierro laminados0.046

Tubos de acero nuevos0.046

Tubos de arrabio0.26

Tubos de cemento liso0.28

Tubos con enyesado grueso de cemento0.92

Tubos de cemento muy rugosos2.5

Tubos De hierro con muchos clavos3.05

Tubos de PVC0.007

1.2. PRDIDAS DE CARGA CONCENTRADAS

Las prdidas de carga concentradas son ms perjudiciales que las prdidas de carga localizadas. Estas nacen en los puntos en los que el movimiento del lquido sufre una perturbacin imprevista.Dichas prdidas se pueden subdividir del siguiente modo: Prdidas debidas a una brusca variacin de seccin; Prdidas debidas a una variacin de direccin del movimiento del lquido; Prdidas debidas a la presencia de juntas y rganos de interceptacin.

Haciendo una vez ms referencia a un tramo de tubera horizontal de seccin circular; se supone que en una seccin normal hay un estrechamiento que impide el movimiento regular de la corriente (Ver figura 3.2).Para poder superar el obstculo, la corriente se alejar de la pared por un breve tramo antes y por un tramo mucho ms largo despus. Se formarn dos bolsas de lquido, indicadas con 0 y 0, que no participan en el movimiento sino que forman remolinos, sobre todo en la zona situada despus del obstculo.Asimismo, permanecer una importante turbulencia en toda la corriente por un tramo muy marcado situado tambin despus del obstculo.La turbulencia se mantiene quitando evidentemente energa mecnica al lquido y va disminuyendo a causa de la viscosidad del lquido mismo.

La velocidad del lquido alcanza su valor mximo en la parte de seccin estrecha (y por consiguiente disminuir, segn el teorema de Bernoulli, la presin) y volver a su valor original en la seccin, en donde el movimiento del lquido vuelve a ser uniforme.

En la misma seccin, si se coloca un piezmetro, se podr notar que la presin de la vena fluida resulta ser menor que la de la seccin situada antes de la seccin estrecha.La energa necesaria para mantener el movimiento de remolino del fluido se ha perdido completamente.En otros trminos, en la seccin estrecha la energa de presin del lquido se ha convertido, parte en energa cintica y parte en energa necesaria para mantener la agitacin del lquido en las zonas indicadas. Mientras que la primera parte se reconvertir en energa de presin y por lo tanto se recuperara, la segunda parte se puede considerar completamente disipada.A anlogas consideraciones da lugar un brusco cambio de direccin como el que se representa en la figura 3.3; efectivamente se formaran unas zonas de agitacin 0 y 0; y la perturbacin se propagar an por cierto tramo despus del codo.La teora general no permite una evaluacin de las prdidas de carga debidas a las diferentes circunstancias indicadas.

Para la solucin de los problemas prcticos hay que recurrir al estudio experimental deduciendo de las medidas directas las prdidas localizadas debidas a los diferentes tipos de irregularidades que se encuentran en la prctica.

Normalmente, el valor de resulta proporcional al cuadrado de la velocidad del liquido en la tubera, es decir a la altura cintica de la misma.

Figura 3.2: Energa perdida entre dos secciones

La Tabla 3.2 recoge las frmulas que, en una primera aproximacin, se pueden utilizar para evaluar el efecto de las prdidas localizadas.

Tabla 3.2: Valor de prdidas para diferentes tipos de irregularidades

Tipo de irregularidadValor de hEsquemas

Paso de un deposito a la tubera

0.5

Paso de una tubera a un deposito

Brusco ensanchamiento de seccin

Progresivo ensanchamiento de seccin

Brusco ensanchamiento de seccin

Codo

Curva progresiva

k

rgano de interceptacinki

K a , k c , k g , k , k i , son coeficientes numricos (vanse en Tablas 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7);

: ngulo entre el eje de los dos tubos empleados;

: Velocidad del lquido antes de la irregularidad;

: Velocidad del lquido despus de la irregularidad;

: Radio de la curva;

: Dimetro del tubo

Tabla 3.3: Variables de K a para diferentes relaciones de ensanchamiento y ngulos del codo

40100150200300500600

d1/d21.20.020.040.090.160.250.350.37

1.403061223365053

1.603071426425761

1.804071528446165

204071629466368

2.504081630486570

304081631486671

404081631496772

504081631506772

Tabla 3.4: Valores de K c para diferentes relaciones de concentracin

d1/d21.21.41.61.82.02.53.04.05.0

Kc0.081726343741434546

Tabla 3.5: Valor de K g para diferentes ngulos de codo

200400600800900100012001400

Kg0.050.140.360.740.981.261.862.43

Tabla 3.6: Valor de K a para diferentes valores de la relacin entre elradio de curva y el dimetro

r/D200400600800900100012001400

K0.050.140.360.740.981.261.862.43

Tabla 3.7: Valores de K i para diferentes tipos de rganos de interceptacin

rgano de interceptacinKi

Vlvula de bola l/23.27

Vlvula de bola 3/83.73

Vlvula lenticular (V3)17.83

Vlvula de membrana (V4)12.90

Vlvula de compuerta (V5)0.01

Vlvula de aguja (V6)6.99

En el caso delos rganos de interceptacin no se ha podido suministrar ningn elemento para una determinacin numrica de las prdidas de descarga, ya que esta determinacin est estrechamente relacionada con la geometra de la vlvula misma y por consiguiente, en los casos ms importantes la definir el fabricante.

II. OBJETIVOS

1. Determinar experimentalmente las prdidas de carga distribuidas y concentradas en un tubo al variar el caudal.2. Calcular el mdulo de Reynolds (Re)3. Determinar y graficar la variacin del factor de friccin de Darcy con el mdulo de Reynolds (Re) para diferentes caudales.

4. Graficar las prdidas de carga totales (distribuidas y concentradas),en funcin del numero de Reynolds (Re) para cada caudal y la prdida de carga () en funcin de la velocidad de fluido en la tubera (v)

III. MATERIAL Y METODOS

3.1. MATERIALES:

a. Equipo H129D: Aparato para la determinacin de la prdida de carga en un tubo recto. (ver esquema).b. Cronmetro

3.2. MTODOS:

1. Instalar el equipo de acuerdo al esquema mostrado en la Figura 3.3.2. Tomar los datos propios del equipo y que son tiles para el clculo a realizar, estos son: D= 3 mm; L= 600 mm; manmetro de U de 800 mm (agua) y manmetro de U de 400 mm (mercurio)3. Abrir la vlvula de entrada de agua para establecer un caudal constante a travs de la tubera.4. Verificar que no haya aire en las lneas de toma de presin5. Dejar estabilizar las condiciones de operacin.6. Hacer la lectura de la altura del manmetro y del piezmetro. Anotar en la Tabla 2.8.7. Leer el caudal en el rotmetro.8. Abrir la vlvula de entrada de tal forma que se obtengan diferentes caudales, y para cada una de estos tomar la lectura del manmetro y del piezmetro. Procurar obtener caudales de: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, L/h

IV. RESULTADOS Y DISCUSION1. Calcular la velocidad media del fluido, utilizando 2. Determinar el nivel de rugosidad en la Tabla 3.13. Obtener el factor de friccin de Darcy (f) del Diagrama de Moody, adjunta.4. Calcular la inclinacin piezometrica o caedizo J , utilizando la ecuacin: 5.

Calcular la prdida de carga de la tubera de seccin constante y rectilnea,, utilizando la ecuacin: 6.

Calcular la prdida de carga tomando las medidas en el manmetro de mercurio, tomando p2 p1 y utilizando la siguiente relacin: , donde 7. Calcular el valor del mdulo de Reynolds, utilizando

8. Construir una tabla de datos general en donde se ubiquen a Q, J, v, , f y Re.9. Con los resultados anteriores, grafique: Factor de friccin vs Reynolds. Prdida de carga vs caudal.

Figura 3.3: Sistema para la determinacin de la perdida de carga en tramo recto.

V. CONCLUSIONES:

VI. BIBLIOGRAFIA

Streeter, V., Wylie, B and Bedford, K. Mecnica de Fluidos. 9Ed. McGraw Hill. Bogot, 2000. Ibarz, A.; Barbosa-Cnovas, G.V.Operaciones Unitarias en la Ingeniera de Alimentos. Ed. Mundiprensa, Madrid Espaa. 2005. Ibarz A.; Barbosa-Cnovas G.V.; Garza S; Gimeno V.Mtodos Experimentales en la Ingeniera Alimentaria. Ed. Acribia, Zaragoza. Espaa. 2000 J. Aguado, J.A. Calles, P. Cansares, B. Lpez, F. Rodrguez. Ingeniera de la Industria Alimentara. Volumen I. Conceptos Bsicos. Editorial Sntesis. Espaa. 1999. Kirk-Othmer. Encyclopedia of Chemical Technology. Fourth Edition. Volume 21. Electronic version. Edit. Jhon Wiley & Sons Inc. EE.UU. 1998. F. A. Holland, R. Braga Fluid Flow for Chemical Engineers. Second edition. Edit. Edward Arnold, a division of Hodder Headline PLC. Great Britain 1995 E.L. Upp, J. LaNasa. Fluid Flow Measurement. A Practical Guide to Accurate Flor Measurement. Second Edition. Edit. Butterworth.Heinemann. EE.UU. 2002 Shames I. Mecnica de Fluidos. Tercera edicin. Editorial McGraww-Hill. EE.UU. 1992

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

MECANICA DE FLUIDOS 2011 IIng CESAR A. FALCONI COSSIO

Tabla 2.8: Datos y Resultados obtenidos.

Q(L/h)ManmetroPiezmetrovcm/sReFactor de friccinf

JPrdida de carga terica

cmp2 p1cm H2OPrdida de carga experimental

cm H2O

h1cm H2Oh2cm H2Oh1cm H2Oh2cm H2O

v1

v2

d2

d1

a

v2

v

a

a

v

D

v

11

B

A

12

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Leyenda:1. Bastidor de Soporte2. Tubo de prueba de acero inoxidable AISI 304 con n. 2 tomas de presin (dimetro interno 3mm; longitud: 600mm.3. Piezmetro4. Vlvula de salida de aire5. Manmetro en U (mercurio)6. Vlvula de flujo simple7. Flujometro con vlvula de regulacin8. Soporte del tanque con altura regulable9. Tanque de alimentacin10. Brida de alimentacin del tanque11. Brida de rebosadero12. Brida de alimentacin tubo en prueba

z2

O

z1

l.J

O

l

z1

1

2

D

h

Piezometrica

v2

v1

v1

v2