Control Moderno y sus aplicacionesPráctica 1: Modelado y simulación de sistemas dinámicos

Profesor: J. Fermi Guerrero Castellanos

Facultad de Ciencias de la Electrónica (FCE-BUAP)

Resumen

Esta práctica tiene el objetivo de que el estudiante comprenda de una manera concep-tual y práctica el proceso de modelado de sistemas dinámicos utilizando la represen-tación en variables de estado.

1 Modelado de un sistema electromecánico

Considere el sistema mecánico mostrado en la figura 1 . Encuentre el modelomatemático del sistema y su representación en variables de estado, seleccionandola variables de estado como mejor convenga. Se considera que solo sensoresde posición angular están disponibles. Algunas de las variables y parámetrosinvolucrados se describen a continuación:

• Tm(t): Par aplicado,

• VA(t) : Voltaje aplicado al motor,

• Jm, JL, JF : Momento de Inercia equivalente del motor, carga intermediay carga final,

• Bm, BL : Coeficiente de fricción viscosa equivalente a los cojinetes delmotor y carga,

• θm, θL, θF : ángulos de desplazamiento del motor, carga intermedia y cargafinal,

• k: coeficiente de torsión de la flecha que une la carga intermedia (L) conla carga final (F),

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1 Modelado de un sistema electromecánico 2

Fig. 1: Sistema mecánico

1.1 Simulación del sistema utilizando MATLAB/simulinkUtilizando los datos numéricos de la tabla de la figura 2, realicé una simulacióndel sistema. Considere que JL = JF . Muestre los resultados con una entradaVA(t) como la mostrada en la figura 3 y muestre la evolución de las variables deestado y la entrada.

Fig. 2: Parámetros del sistema

Fig. 3: Voltaje de entrada

2 Modelo y simulación del sistema Péndulo Invertido 3

1.2 Animación en realidad VirtualFinalmente realicé una simulación usando Virtual Reality (3D-animation ennuevas versiones de MATLAB) como la mostrada en la figura 4

Fig. 4: Animación en VR

2 Modelo y simulación del sistema Péndulo Invertido

Considere el sistema mostrado en la figura .

Fig. 5: (a) Esquema del sistema Péndulo Invertido (PI), (b) PI del laboratoriode sistema dinámicos controlables de la FCFM, (c) Motocicleta Segwey

• Realizar un diagrama estructural en el que se identifiquen las señales deentrada y de salida del sistema y de los posibles subsistemas en los quepuede ser subdividido.

• Determinar las ecuaciones físicas que describen el comportamiento diná-mico del sistema.

• Seleccionar las siguientes variables de estado: x1 = x, x2 = x, x3 = θ, x4 =θ.

• Realice una simulación utilizando los parámetros de la figura 6.

2 Modelo y simulación del sistema Péndulo Invertido 4

• Puesto que el sistema es no lineal, realizar las simplificaciones necesariaspara expresar al sistema en la forma x = Ax+Bu.

• Usando el modelo lineal, realice una simulación y compare los resultadoscon los obtenidos con el modelo no lineal. Comente los resultados.

• Finalmente realice una simulación usando las herramientas de VR.

Fig. 6: Parámetros del Péndulo Invertido