1

Ingreso – CPA 2015 Práctica 3 - Números Complejos ITBA

Números Complejos

Ejercicio 1

Dados los siguientes Números Complejos: 1z 1 i , 2z 2 i , 3z 1 2i

1) Calcula 1 2z 2z

2) Calcula 1 1 2 2 3 3

3z z z z z z

5

3) Calcula 2 1 3z z z

4) Determina z C , tal que 1z

zsea un imaginario puro

Ejercicio 2

Sea 3 2

P z z 2 iz 1 i z 2 i , calcula

1) P i 2) P 1 i 3)

P 1 i

P 1 i

Ejercicio 3

Determina el valor de a R ,para que el módulo de a 2i

1 i

sea igual a 2

Ejercicio 4

Halla z si 1 a i

z1 a i

con a R

Ejercicio 5

Halla dos números complejos sabiendo que la componente imaginaria de uno de ellos es 3 , la suma de ambos

es 2 4i y el cociente entre ambos es un número real

Ejercicio 6

Sea 3

z bi5

, halla b R+

sabiendo que 1

zz

Ejercicio 7

Determina todos los números z C , sabiendo:

1) 2

z i 3 4 i

2) 2

z 2 z 3 4 i

3) 202 3

1 i z 1 i i 1 2i

2

Ejercicio 8

Si z C , determina Re w , Im w , siendo z 1

wz 1

Ejercicio 9

Para que valores de n R , es 4

n i un número entero?

Ejercicio 10

Halla x R , y R , tal que:

1) i x y i 1 6 i 2 3 i

2) 32

1 i x y i i

3) 3 5

3x y i i y x i i 1 i 1 i

4) 2 2

1 2xiy x y

Ejercicio 11

Demuestra:

1) Re i z Im z 2) 2

Im z 2 Re z Im z

Ejercicio 12

Representa gráficamente los siguientes números complejos, su opuesto y su conjugado

1) 1

1z i

5 2) 2

1z i

2 3) 3z 2 4) 4

3z 2 i

2