Bloque ll

Matemáticas 1°

Pablo Martínez Camacho

Índice

Objetivos. Eje SN y PA Tema: significado y uso las operaciones

Subtemas: Problemas aditivos. Problemas multiplicativos

Índice Eje: Forma espacio y medida Tema: Formas geométricas

Subtema: Rectas y ángulos

Tema: Media

Subtema: Justificación de Fórmulas

Índice

Eje: Manejo de la Información Tema: Análisis de la información

Subtema: relaciones de proporcionalidad.

Objetivos del Bloque Bloque 2 Como resultado del estudio de este bloque

temático se espera que los alumnos: 1. Resuelvan problemas que implican

efectuar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones.

2. Resuelvan problemas que implican efectuar multiplicaciones con números decimales.

Objetivos del bloque. 3. Justifiquen el significado de fórmulas

geométricas que se utilizan al calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares.

4. Resuelvan problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante, con factor de proporcionalidad entero o fraccionario y problemas de reparto proporcional.

Tema: Significado y uso de las operaciones.

Subtema: Problemas aditivos. Conocimientos y habilidades: Resolver problemas

aditivos con números fraccionarios y decimales en distintos contextos.

1) Resuelvan de manera individual el siguiente problema: Una cisterna de agua está a las partes de su capacidad, le faltan 350 litros para llenarse. ¿Cuál es la capacidad de la cisterna? ¿Cuál de las tres figuras siguientes representa esa situación?

350350

350

Jorge registró las siguientes calificaciones durante el curso: en el primer bimestre 9.4, en el segundo 8.6, en el tercero 9.5, en el cuarto 7.4 y en el quinto 6.7, por otra parte Carmen registró en el primer bimestre 8.5, en el segundo 6.1, en el tercero 7.9, en el cuarto 9.4 y en el quinto 8.3?

Cuál es la suma de las calificaciones de Jorge? y ¿Cuál es la suma de las calificaciones de Carmen?

¿Quién de los dos obtuvo mayor puntaje durante el curso?

Ahora van a tratar de resolver el siguiente problema: Catalina va al supermercado, sólo lleva $ 50.00 y tiene que comprar: tortillas $ 4.85, huevos $ 12.50, mantequilla $ 5.15, harina $ 10.90, frijoles $ 7.65 y aceite $ 13.75.

¿Cuánto le sobró o le faltó?

Tema: Significado y uso de las operaciones.

Subtema: Problemas Multiplicativos.

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen la

multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos Una tableta de una medicina pesa 4/7 de

onza, ¿cuál es el peso de 3/4 de tableta?

Una botella cuya capacidad es 1 1/2 litros, contiene agua hasta sus 3/5 partes. ¿Qué cantidad de agua contiene?

7

4

7

4

7

4

Actividades en equipo: Un granjero colocó una cerca alrededor de su

parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes cada ¾ de metro, ¿cuántos postes colocó?

Un rectángulo tiene de área 7/3 cm2 y sabemos que uno de sus lados mide 2/5 cm. ¿Cuánto medirá el otro lado?

Un rectángulo tiene de área 15/40 cm2 y sabemos que uno de sus lados mide 5/8 cm. ¿Cuánto medirá el otro lado?

Problemas multiplicativos retroalimentación

Resolver problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos.

Una revista de ciencia publicó que uno de los primeros satélites que existieron tardaba 95.57 minutos en dar una vuelta a la Tierra. De acuerdo con esta información

¿Cuántos minutos tardaba el satélite para dar 9.5 vueltas a la Tierra?

¿Cuántos minutos tardaba para dar 100 vueltas?

¿Cuántos días tardaba en dar 100 vueltas?

¿Cuántas horas tardaba en dar 100 vueltas?

En parejas resuelvan los siguientes problemas.

La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 kilómetros por segundo. Marte lo hace a 0.81 veces la velocidad de la Tierra. ¿Cuál de los dos planetas gira más rápido? ¿Por qué? ¿A qué velocidad gira Marte?

La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de plutón. ¿A qué velocidad gira Venus?

2) Averigua el diámetro de cada planeta pero antes digan cuales planetas son más grandes y cuales más chicos que la

tierra.

0.45 veces el diámetro terrestrePlutón

3.38 veces el diámetro terrestreNeptuno

3.73 veces el diámetro terrestreUrano

9.03 veces el diámetro terrestreSaturno

10.97 veces el diámetro terrestreJúpiter

0.52 veces el diámetro terrestreMarte

0.91 veces el diámetro terrestreVenus

0.38 veces el diámetro terrestreMercurio

12,756 kmTierra

DiámetroPlaneta

Tema: Formas geométricas Subtema: Rectas y ángulos

Conocimientos previos: Utilizar las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo

para resolver problemas geométricos

Rectas y ángulos

Consigna 1: Dados los siguientes segmentos, traza una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en dos partes iguales. Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos.

A

B

C

D

J

K

P Q

Consigna 2: Traza la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que trazaste. Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la

mediatriz.

¿Qué tipo de triángulo se formó en cada caso?

¿Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura?__________ ¿Por qué?

Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la mediatriz fueran iguales, ¿qué tipo de triángulo se formaría?

Tomando como base los segmentos anteriores, ¿se podrá formar un triángulo con tres lados de diferente medida? Justifica tu respuesta.

Traza un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo.

a) ¿Es único el rombo que se puede construir con los segmentos que trazaste? Justifica tu respuesta.

1) Traza una línea, de tal manera que cada ángulo quede

dividido en dos ángulos de igual medida.

Traza con algún color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color las diagonales y con un color diferente la mediatriz de cada lado.

¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos?

¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices?

Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.

Tema: Media

Subtema: justificación de formulas

Conocimientos y habilidades: Construir polígonos regulares a partir de distintas informaciones.

En equipo, utilizando las tiras de papel que se proporcionan, sin cortarlas, mediante dobleces únicamente, construyan las siguientes figuras planas regulares: triángulo (equilátero), cuadrado, pentágono y hexágono. Cada equipo construya por lo menos dos figuras distintas.

¿Cómo determinaron dónde debían hacer el doblez? ¿Por qué?

Comenten en cada equipo los procedimientos utilizados para obtener las figuras anteriores y escriban la secuencia de pasos para exponer ante el grupo los que resulten diferentes.

A partir de las características observadas en las figuras construidas, completar la tabla siguiente:

120°

5

24

Triángulo

# de diagonalesMedida del ángulo interior

# de ángulos# de ladosNombre

Construyan un hexágono regular inscrito en la siguiente circunferencia

¿Cuál fue el procedimiento que siguieron para

trazarlo? .

Divide el hexágono construido en triángulos congruentes que tengan un vértice común.

¿Qué tipo de triángulos se forman al dividir el hexágono? Justificar la respuesta.

A partir de la siguiente figura construye un octágono regular inscrito en la circunferencia. Describe con claridad el procedimiento empleado y justifícalo.

PROCEDIMIENTO: ________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Traza un cuadrado cuyo perímetro sea 48 cm y su área sea 144 cm2.

¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrado?

Traza un hexágono regular que mida 5 cm por lado y después contesta las preguntas que siguen.

¿Cuánto mide un ángulo interior del hexágono regular?

¿Cuál es el área del hexágono que trazaste?

Justificación de fórmulas Calcula el perímetro y el área de los siguientes

rectángulos.

Escriban un procedimiento para calcular el perímetro de cualquier rectángulo. Escriban una fórmula para calcular el perímetro del rectángulo

Escriban una fórmula para calcular el área del rectángulo

15 mm

6 mm

10 cm

3 cm

m

n

Dividan cada rectángulo en dos triángulos iguales y expliquen por qué son iguales.

Tomando como base la fórmula del área del rectángulo, escribe una fórmula que te permita calcular el área de un triángulo

cualquiera

Hagan los cortes necesarios en el siguiente cuadrado para que con la misma superficie construyan un rombo

Expliquen por qué las áreas del cuadrado y el rombo que construyeron son iguales.

Con base en el trabajo que realizaron, describan una manera para calcular el área del rombo.

Tracen en una hoja un romboide como el del pizarrón, de las medidas que quieran. Después, corten y peguen como crean necesario para convertir el romboide en un rectángulo.

Expliquen por qué para calcular el área del romboide se puede utilizar la misma fórmula que para el rectángulo, A=bh

A = bh

La figura del caso 1 es un trapecio isósceles dividido en dos triángulos. Calculen el área de ambos triángulos para obtener el área del trapecio. La figura del caso 2 es un romboide formado por dos trapecios isósceles iguales. Calculen el área del romboide y con base en ese resultado obtengan el área de un trapecio.

Caso 1Caso 2

Tema: análisis de la información

Subtema: relaciones de proporcionalidad.

Conocimientos y habilidades:Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, utilizando

operadores fraccionarios y decimales.

En equipos resuelvan el siguiente problema: Se quiere hacer una reproducción a escala de la figura que se muestra, de manera que el lado que mide 5 cm, mida 12 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla para anotar las medidas.

5 cm

9 cm

2 cm

11 cm

Act.

11cm

9 cm

2 cm

12 cm5 cm

Medidas de los lados de la figura reproducidaMedidas de los lados de la figura original

Consideren la misma situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado que mide 9 cm en la figura original, mida 3 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben

medir los demás lados?

11cm

5 cm

2 cm

3 cm9 cm

Medidas de los lados de la figura reproducida

Medidas de los lados de la figura original

Consideren la misma situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado que mide 2 cm en la figura original, mida 5 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los

demás lados?

11cm

9 cm

5 cm

5 cm2 cm

Medidas de los lados de la figura reproducida

Medidas de los lados de la figura original

Subtema: relaciones de proporcionadidad.

Conocimientos y habilidades: Interpretar el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.

En equipos, resuelvan el siguiente problema: Al fotocopiar una credencial, primero se amplia al triple y posteriormente la copia resultante se reduce a la mitad. ¿Cuál es el efecto final respecto a la credencial original? Si la credencial es un rectángulo de 10 por 6 cm, ¿qué área tendrá en la primera fotocopia? ¿Y en la segunda? Si necesitan calculadora, pueden utilizarla.

En equipos resuelvan el siguiente problema. El triangulo ABC, que aparece abajo, se reprodujo a una escala de 3/2, posteriormente, a partir de esta reproducción se hizo una más con una escala de 1/3

¿Cuál es la escala de la segunda reproducción respecto al triángulo original?

A

B

C

5 cm4 cm

3 cm

En equipos, resuelvan el siguiente problema: Una fotografía se reduce a una escala de 1/3 y enseguida se reduce nuevamente con una escala de 1/4. ¿Cuál es la reducción total que sufre la fotografía original?

Fin del bloque ll