Universidad Distrital FJDC. - León D., Carrillo D., Rodríguez R. – Lab. 4: Filtros pasivos.

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Resumen— Se analizará la respuesta en frecuencia los

circuitos filtro pasivo: pasa bajo y pasa alto. Luego se procederá

al cálculo de los circuitos filtro pasivo: pasa banda y rechaza

banda, y se graficará su comportamiento en Matlab®.

Índice de Términos— Filtro pasivo, filtro pasa bajo, filtro

pasa alto, filtro pasa banda.

I. INTRODUCCIÓN

La respuesta en frecuencia de un circuito es la variación de

su comportamiento al cambiar la frecuencia de la señal.

Los filtros eléctricos bloquean o eliminan señales con frecuencias no deseadas y dejan pasar señales con las

frecuencias deseadas. Los filtros se utilizan en sistemas de

radio, TV y telefónicos para separar una frecuencia de transmisión de otra.

II. PRÁCTICA

A. Filtro pasivo pasa-bajo de segundo orden.

Se procede a realizar el montaje del circuito de la

figura:

Fig. 1. Filtro RLC pasa-bajo

Donde R1= R2 = 10kΩ y C1= C2 =0.01µF

Fig. 2: Montaje del circuito

De éste circuito, tenemos que la función de

transferencia H(jω), es de la forma:

𝐻(𝑗𝜔) =1

(𝑗𝜔𝑇)2 + 𝑗𝜔𝑇 + 1

Resultando: (2)

𝐻(𝑆) =1

(𝑆 ∗ √𝐶1𝐶2𝑅1𝑅2)2 +𝑅2𝐶2 + 𝑅1𝐶1 + 𝑅1𝐶2

√𝐶1𝐶2𝑅1𝑅2∗ 𝑆 ∗ √𝐶1𝐶2𝑅1𝑅2 + 1

𝐻(𝑗𝜔) =1

(10 × 10−9)𝑆2 + (300 × 10−6)𝑆 + 1

Donde la frecuencia de corte ω0 está dada por:

𝜔0 =1

√𝐶1𝐶2𝑅1𝑅2

𝜔0 =1

𝑅𝐶= 1 × 104 𝑟𝑎𝑑/𝑠

B. Filtro pasivo pasa-alto de segundo orden

Se procede a realizar el montaje del circuito de la

figura:

Dairo Javier Carrillo Aranda – Código 20121005017

Daniela Rojas León – Código 20122005081

Ricardo Rodríguez Vargas – Código: 20042005097

Universidad Distrital Francisco José De Caldas – Octubre de 2013

Laboratorio 4 – Filtros pasivos: pasa alto, pasa bajo, pasa banda.

(1)

(3)

Universidad Distrital FJDC. - León D., Carrillo D., Rodríguez R. – Lab. 4: Filtros pasivos.

2

Donde R = 10kΩ y C =0.01µF

Fig. 4: Montaje del circuito

De éste circuito, tenemos que la función de

transferencia H(jω), resultando:

𝐻(𝑆) =𝑅2𝐶2𝑆2

𝑅2𝐶2𝑆2+3𝑅𝐶𝑆+1 (5)

Donde la frecuencia de corte ω0 está dada por:

𝜔0 =1

𝑅𝐶

C. Filtro pasa banda de primer orden

Determine L, C y R de tal forma que se obtenga la

función de transferencia de la figura 5

Se sabe1 que la función de transferencia del circuito

es:

𝐻(𝑆) =𝑅𝐶𝑆

𝐿𝐶𝑆2 + 𝑅𝐶𝑆 + 1

Y la frecuencia central o de corte se obtiene de:

𝜔0 =1

√𝐿𝐶

Se procede a los cálculos:

De los módulos inductivos del laboratorio tomamos

el valor de la menor inductancia:

L= 65mH

Hallamos R a partir de la fórmula del ancho de

banda dado (100kHz):

AB = R/L

100×103 / 65×10 -3= R

R = 65kΩ

Y hallamos el valor del capacitor C, a partir de (8):

𝜔0 =1

√𝐿𝐶

𝐶 =1

𝜔0𝐿 = 1/ (100×103)( 65×10 -3)

C = 15.4 pF

Resultando, pues: L= 65mH, R= 65kΩ, C= 15.4pF.

D. Filtro rechaza banda de primer orden.

Fig. 6: Circuito LRC rechaza banda

Se sabe2 que la función de transferencia del circuito

es:

𝐻(𝑆) =𝐶𝐿𝑆2 + 1

𝐿𝐶𝑆2 + 𝑅𝐶𝑆 + 1

(9)

(6)

Fig. 3. Circuito RLC pasa alto

(7)

(4) (8)

(9)

Fig. 5: Circuito LRC pasa banda

Universidad Distrital FJDC. - León D., Carrillo D., Rodríguez R. – Lab. 4: Filtros pasivos.

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A partir de los valores para L, R y C del numeral

anterior (C), se tiene:

𝐻(𝑆) =(1 × 10−12)𝑆2 + 1

(1 × 10−12)𝑆2 + (1 × 10−6)𝑆 + 1

III. RESULTADOS OBTENIDOS

A. Filtro pasivo pasa-bajo de segundo orden.

Los resultados obtenidos respecto a valores pico,

fueron, con 𝑉𝑖(𝑡) = 6 cos 2𝜋𝑓𝑡 = 6 cos 𝜔𝑡

𝑉𝑖 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑉𝑜 𝑝𝑖𝑐𝑜

[V]

𝑉𝑜 𝑝𝑖𝑐𝑜

𝑉𝑖 𝑝𝑖𝑐𝑜 20log

𝑉𝑜 𝑝𝑖𝑐𝑜

𝑉𝑖 𝑝𝑖𝑐𝑜

6 Vp 5.92 0.987 -0.11

6 Vp 5.6 0.933 -0.62

6 Vp 4.72 0.787 -2.08

6 Vp 2.24 0.373 -8.57

6 Vp 1.76 0.293 -10.66

6 Vp 1.44 0.240 -12.40

6 Vp 640m 0.106 -19.50

6 Vp 160m 0.026 -31.70

6 Vp 80m 0.013 -37.72

Tabla 1-a: Valores medidos circuito A

E igualmente se tiene para el ángulo de fase entre

V0 y Vi

𝜔(𝑟𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑔)⁄ 𝑓(𝐻𝑧) 𝜃 (𝑉0

𝑉𝑖) °

100 15.91 44.615

1000 159.15 43.025

2000 318.31 38.191

6000 954.93 20.455

8000 1.27k 16.33

10000 1.59k 13.500

20000 3.18k 6.032

50000 7.96k 1.527

100000 15.92k 0.764

Tabla 1-b: Valores medidos circuito A

Fig. 7: Función H(s) del circuito, graficada en Matlab.

B. Filtro pasivo pasa-alto de segundo orden

Intercambiando R y C, los resultados obtenidos

respecto a valores pico, fueron, con

𝑉𝑖(𝑡) = 6 cos 2𝜋𝑓𝑡 = 6 cos 𝜔𝑡

Fueron:

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𝑉𝑖 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑉𝑜 𝑝𝑖𝑐𝑜

[V]

𝑉𝑜 𝑝𝑖𝑐𝑜

𝑉𝑖 𝑝𝑖𝑐𝑜

20log𝑉𝑜 𝑝𝑖𝑐𝑜

𝑉𝑖 𝑝𝑖𝑐𝑜

6 Vp 80m 0.013 -37.721

6 Vp 160m 0.027 -31.373

6 Vp 328m 0.056 -25.036

6 Vp 1.36 0.227 -12.879

6 Vp 1.84 0.307 -10.257

6 Vp 2.32 0.387 -8.246

6 Vp 3.84 0.640 -3.876

6 Vp 5.28 0.880 -1.110

6 Vp 5.68 0.947 -0.473

𝜔(𝑟𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑔)⁄ 𝑓(𝐻𝑧) 𝜃 (𝑉0

𝑉𝑖) °

100 15.91 0.745

1000 159.15 1.547

2000 318.31 3.205

6000 954.93 12.789

8000 1.27k 17.066

10000 1.59k 21.156

20000 3.18k 32.619

50000 7.96k 41.348

100000 15.92k 43.440

Fig.8: Función H(s) del circuito, graficada en Matlab.

C. Filtro pasa banda de primer orden

La función de transferencia, a partir de los R, L y C

calculados (L= 65mH, R= 65kΩ, C= 15.4pF), es:

𝐻(𝑆) =1 × 10−6𝑆

1 × 10−12𝑆2 + 1 × 10−6𝑆 + 1

Logrando así, que la frecuencia central sea de 1MHz:

Fig. 9: Función H(s) del circuito, graficada en Matlab.

D. Filtro rechaza banda de primer orden.

Del circuito C, se tiene: L= 65mH, R= 65kΩ, C=

15.4pF; obteniendo una función de transferencia:

1e-12 s^2 + 1 ----------------------- 1e-12 s^2 + 1e-06 s + 1

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Y la siguiente gráfica de H [dB y φ° Vs Hz] en

Matlab

Fig. 10: Función H(s) del circuito, graficada en Matlab.

IV. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES

Se verificó la aplicación práctica de la respuesta en

frecuencia en filtros pasivos, observando como con

diversas configuraciones RC y RLC, manteniendo

constante la señal de entrada y variando la frecuencia,

se modifica la señal de salida, logrando los resultados

deseados, de acuerdo al tipo de filtro.

Se comprobó exitosamente la factibilidad de

diseñar un filtro RLC de acuerdo a frecuencias

esperadas (pasa banda numeral C y rechaza banda

numeral D), teniendo en cuenta especialmente las

referencias existentes de Inductancias y

Capacitancias, sobre todo.

El comportamiento experimental de los filtros pasa

bajo y pasa alto de los numerales A y B, fue acorde a

la respuesta esperada, aunque distante de los valores

esperados

La utilización de las herramientas computacionales,

Matlab y Multisim en éste caso, resultan de gran

ayuda a la hora de preparar la práctica y contrastar con

los resultados.

Como siempre, minimizar los errores de medición

es lo más importante para la verificación

experimental.

V. REFERENCIAS

[1] Paternina, José. – MODULO RESPUESTA EN

FRECUENCIA. - Universidad Distrital Francisco José de

Caldas, Análisis de circuitos 2. Semestre 2-2013

[2] Alexander, C. K., Sadiku M. N. - FUNDAMENTOS DE

CIRCUITOS ELÉCTRICOS – 3 Edic. Mc. Graw-Hill

(

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