C2.3 Utilice los datos de SLEEP75.RAW de Biddle y Hamermesh (1990) para analizar si existe una relación inversa entre las horas de sueño por semana y las horas de trabajo pagado por semana. Cualquiera de las variables puede usarse como la variable dependiente. Estime el modelo sleep _ _0 _ _1totwrk _ u, donde sleep corresponde a minutos de sueno por semana durante la noche y totwrk corresponde al total de minutos de trabajo por semana. i) De sus resultados en forma de ecuación, además de la cantidad de observaciones y la R2. Qué significa el intercepto de la ecuación?

^SLEEP = 3,586.38 − 0.150746*TOTWRK n = 706, R-cuadrado = 0.103287

El intercepto 3,586.38 significa que cuando la pers ona no trabaja en una semana,

duerme en promedio 3,586.38 minutos, aproximadament e 8.5 hrs por noche. ii) Si totwrk aumenta 2 horas, cuanto se estima que disminuirá sleep? .Le parece que este efecto sea grande?

Sleep disminuirá 2 * 0.150746 = 0.301492 minutos, e s decir, 18.09 segundos

El efecto no parece ser tan grande puesto que repre senta 0.301492/120 = 0.25% del tiempo trabajado.

C3.3 El archivo CEOSAL2.RAW contiene datos de 177 CEO (directores generales) y puede utilizarse para examinar los efectos del desempeño de la empresa sobre el sueldo de los CEO.

i) Estime un modelo que relacione el sueldo anual (salary) con las ventas de la empresa (sales) y el precio de mercado (mktval). Use el tipo de modelo que tiene elasticidad constante para ambas variables independientes. Escriba los resultados en forma de ecuación.

^LSALARY = 4.62092+ 0.106708*LMKTVAL + 0.162128*LSA LES

ii) Añada profits (utilidades de la empresa) al modelo del inciso (i). Por qué esta

variable no puede incluirse en forma logarítmica?

Porque puede asumir valores negativos en caso de pé rdidas. Diría usted que estas variables de desempeño de la empresa explican la mayor parte de la variación en sueldos de los CEO?

No porque el coeficiente de determinación r^2 es 0. 299337~30% y

además hay variables no significativas como profits

iii) Añada la variable ceoten (antigüedad del CEO en el puesto) al modelo del inciso (ii). Cuál es el rendimiento porcentual estimado por un año más de permanencia del CEO en la empresa, manteniendo constantes los otros factores?

0.0116847~1.17%

iv) Encuentre el coeficiente de correlación muestral entre las variables

log(mktval) y profits. Estas variables están fuertemente correlacionadas?

corr(LMKTVAL, PROFITS) = 0.77689760, sí están fuert emente correlacionadas.

Que indica esto sobre los estimadores de MCO?

Esta correlación alta (pero no perfecta) puede ser por multicolinealidad. Aunque no afecta el modelo, puede causar que las va rianzas sean

grandes. Pareciera que profits no añade valor al mo delo.

C4.3 Vuelva al problema 3.14. Como variable dependiente emplee ahora el log del precio de la vivienda: log(Price) _ _0 _ _1sqrft _ _2bdrms _ u.

i) Usted desea estimar y obtener un intervalo de confianza para la variación porcentual del precio (Price) cuando una casa tiene una recamara adicional de 150 pies cuadrados.

La ecuación es: ^LPRICE = 4.77 + 0.000379*SQRFT + 0 .0289*BDRMS

(0.0970) (4.32e-05) (0.0296) n = 88, R-cuadrado = 0.588

Si se trata de BDRMS=1 y SQRFT=150 entonces O1= 150(0.000379)+ 0.0289=0.0858 lo que implica que un incremento de u na habitación de 150 pies cuadrados incrementa el precio proyectado alrededor de un

8.6%

ii) Exprese B2 en términos de O1 y B1 y sustituya esto en la ecuación de log(Price).

B2= O1- 150B1

^LPRICE = B0+ B1*SQRFT + (O1- 150B1)*BDRMS+u = B0+ B1*(SQRFT-150BDRMS) + O1BDRMS+u

iii) Emplee el inciso ii) para obtener el error estándar de O1 y con este error

estándar construya un intervalo de confianza de 95%.

Se crea una variable nueva= SQRFT- 150BDRMS y corre la regresión El error estándar para O1 es 0.0267675 y como O1=0.0858 entonces el IC

con 95% es: 0.0858+-1.988(0.0267675) = (0.0325803, 0.139022)~(3.3%, 13.9%)

C4.9 Para responder esta pregunta emplee los datos del archivo DISCRIM.RAW. (Vea también el ejercicio para computadora C3.8 del capítulo 3.)

i) Use MCO para estimar el modelo log(psoda) _ _0 _ _1prpblck _ _2 log(income) _ _3 prppov _ u, y de los resultados en la forma habitual. .Es _ ˆ 1 estadísticamente diferente de cero al nivel de significancia de 5% contra una alternativa de dos colas? .Y al nivel de significancia de 1%?

El valor resultante es 0.0181=1.81% por lo que al n ivel de significancia de 5% se rechaza H0 y entonces el valor es estadíst icamente diferente de cero. Sin embargo al nivel del 1% no se puede re chazar H0 y sería

estadísticamente igual a cero, por lo que se podría eliminar del modelo.

ii) Cuál es la correlación entre log(income) y prppov? En cualquier caso, .es cada variable estadísticamente significativa? De los valores-p de dos colas.

corr(LINCOME, PRPPOV) = -0.83846697 la cual es alta .

Variable p-value LINCOME 0.00000048 PRPPOV 0.0044

Ambas son significativas aún al 1%

iii) En la regresión del inciso i) agregue la variable log(hseval) (log del valor promedio de la vivienda en cada zona postal). Interprete su coeficiente y del valor-p de dos colas para H0: _log(hseval) _ 0.

LHSEVAL =0.121306 quiere decir que en ceteris parib us, manteniendo

los demás parámetros constantes, un aumento de 1% e n el valor promedio de vivienda en cada zona postal produce un aumento

aproximado del 12.13% en el precio del refresco Pre mium. El p-value es =0.0000000000267 (significativo!)

iv) En la regresión del inciso iii), .que ocurre con la significancia estadística individual de log(income) y de prppov? .Son estas variables conjuntamente significativas? (Calcule un valor-p.) .Que concluye de sus respuestas?

LINCOME= 0.1587 y PRPPOV= 0.6986 lo que los hace po co significativos de manera individual.

Para verlo de manera conjunta, se obtiene la prueba F: SCEr = 2.665706, SCEnr = 2.349262, q=2 (variables restringidas) n=401 observaciones (410-9 ausentes), k=4(número de variables

originales) n-(k+1)=401-5=396

Fobs=[(SCEr-SCEnr)/q ] / [SCEnr / (n-k-1)] = [(2.66 5706-2.349262)/2] / [2.349262 / 396]=26.67 Ftab (2,396,1%) ~4.61

Como Fobs>Ftab => se rechaza H0 por tanto sí son si gnificativos en conjunto

C6.5 Para hacer este ejercicio, emplee los datos del archivo HPRICE1.RAW. i) Estime el modelo log(price) _ _0 _ _1log(lotsize) _ _2log(sqrft) _ _3bdrms _ u

y de los resultados en el formato habitual de MCO.

^LPRICE = -1.30 + 0.168*LLOTSIZE + 0.700*LSQRFT + 0 .0370*BDRMS (0.651) (0.0383) (0.0929) (0.0275)

ii) Determine el valor que se predice para log(price), cuando lotsize _ 20,000,

sqrft _ 2,500 y bdrms _ 4. Empleando los métodos de la sección 6.4, halle el valor que se predice para price a estos mismos valores de la variable explicativa.

Con lotsize = 20,000, sqrft = 2,500, y bdrms = 4, tenemos lprice = -1.30 + .168log(20,000) + .700 ⋅log(2,500) + .037(4) ≈ 7.29

donde usamos lprice para denotar log( price). Para predecir price, usamos la ecuación

ˆprice = α exp(lprice), donde α es el coeficiente obtenido de hacer la regresión entre price y m=exp(lsalary pronosticado), donde el lsalary estimado lo llame

yhat en GRETL es decir la predicción del modelo

El resultado fue α≈ 1.023. Por lo tanto el valor ˆ price fue 1.023*exp(7.29) = $1,499.05

iii) Si se trata de explicar la variación de price, diga si prefiere el modelo del

inciso i) o el modelo price _ _0 _ _1lotsize _ _2sqrft _ _3bdrms _ u.

Si corremos la regresión con todas las variables no rmales el R cuadrado es 0.672362. Cuando calculamos la correlac ión entre el price y m el valor es 0.85889105 cuyo cuadrado es 0.738>0.6 72362 y representa

la prueba de bondad del log modelo en (i), por tant o superior.