SEGUNDA PRACTICA DIRIGIDA DE FISICA II

FLUJO ELÉCTRICO – LEY DE GAUSS1) Un bolso de cuero contiene 20 bolitas de vidrio y 30 bolitas de caucho que por efecto de la fricción se han

cargado con el tipo de carga correspondiente, de modo que la magnitud de carga de cada bolita es 8.85 µC. ¿Cuál será el flujo eléctrico neto a través del bolso?

2) Un cubo de arista “a” encierra a una carga puntual de 17.7 nC ubicada en el centro. Evaluar ∫Ē.đs en toda la superficie del cubo.

3) La diagonal de un cubo de arista a = 10 cm., coincide con una recta de carga cuya densidad lineal es = 17.70 C/cm., que atraviesa al cubo diagonalmente. Hallar el flujo neto a través del cubo.

4) El diámetro de una superficie esférica de radio R = 10 cm., coincide con una recta de carga cuya densidad lineal es = 35.40 C/cm., que atraviesa a la esfera diametralmente. Hallar el flujo neto a través de la esfera.

5) En una cierta región de la tierra, con capas de nubes, existe un campo eléctrico vertical hacia arriba cuya magnitud es de 300 N/C a 4500 m.s.n.m., y de 500 N/C 4000 m.s.n.m. Calcular para una extensión de 100 kilómetros cuadrados, de esta región: a) El flujo eléctrico neto a través una superficie cerrada entre 4000 m.s.n.m. y 4500 m.s.n.m.; b) La carga neta encerrada en dicha superficie

6) La figura muestra una superficie cerrada, con tres de sus aristas coincidentes con los ejes X, Y, Z; la cual se halla al interior de un

campo eléctrico = 300X î N/C. Hallar:a) El flujo eléctrico neto a través de la superficie cerrada. b) La carga neta encerrada

7) Se tiene una recta infinita con densidad uniforme de carga 17.70 (nC/m). Hallar el campo eléctrico en un punto, P, situado a 4 cm de la recta.

8) Se tiene una esfera hueca ( cascarón) de radio R con densidad superficial de carga σ , dentro de la cual se ha ubicado en su centro una carga puntual Q. Aplicando la ley de Gauss, hallar una expresión para calcular el campo eléctrico en: a) puntos exteriores a la esfera, b) puntos interiores a la esfera

9) Un cascarón esférico de radio exterior 10 cm tiene una carga de 25 nC. Si se coloca una carga puntual negativa, de magnitud 5 nC, en el centro de la cavidad hueca, hallar el campo eléctrico en: a) un punto exterior de la esfera a 20 cm del centro, b) un punto interior de la esfera a 5 cm del centro.

10) Se tiene una esfera maciza no conductora, de radio igual a 5 cm. y con densidad volumétrica de carga = (3/) C/m3. Aplicando el teorema de Gauss y dibujando la superficie gaussiana en cada caso, hallar el campo eléctrico: a) a 10 cm. del centro de la esfera, b) a 3 cm. del centro de la esfera.

11) Se tiene una esfera hueca con radio interior Rint = 5 cm. y radio exterior Rext = 10 cm. y densidad volumétrica de carga = (9/) C/m3. En el centro de la esfera se encuentra una carga puntual Q. Determinar el valor de la carga Q para que el campo eléctrico resultante en cualquier punto exterior a la esfera sea cero.

12) Una esfera aislante de radio 10 cm con densidad volumétrica de carga constante () tiene su centro en el origen de coordenadas, y presenta una cavidad esférica en su interior de 2 cm de radio y con centro en el punto (1, 1, 0) cm. Determinar expresión de la fuerza eléctrica ejercida por la esfera sobre un electrón ubicado en el punto (10, 10, 0) cm.

13) La figura muestra el corte transversal de un cilindro hueco, cuya densidad de carga es = 4 C/cm3, el radio interior y exterior miden, respectivamente 2 cm. y 4 cm. Aplicando el teorema de Gauss, se pide determinar la magnitud del campo eléctrico para todo punto del espacio (para las 3 zonas).

14) Se tiene un cilindro infinito de radio 2 cm con densidad volumétrica de carga ρ (constante), cuyo eje coincide con el eje Z, y con una cavidad cilíndrica en su interior tal como se muestra en la figura.

Hallar el campo eléctrico en el punto (5,5,5) cm.

CONDUCTORES EN EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO15) Una esfera conductora de radio 4 cm se ubica con su centro en el punto (0, -12, 0) cm. Una segunda

esfera conductora de radio 2 cm se ubica centrada en el punto (0,4,0) cm. Ambas se encuentran cargadas con 15 μC . Mediante un hilo conductor ideal se ponen en contacto entre si y al cabo de cierto tiempo se desconectan. Se pide: a) La carga final de cada esfera una vez desconectado el hilo; b) La magnitud del campo eléctrico resultante en el punto (13,0,5) cm. Suponga que la distribución superficial de carga es uniforme en cada esfera.

16) Una esfera conductora hueca, de radio exterior 4 cm y radio interior 2 cm, está cargada con 120 µC. Hallar: a) la densidad de carga de la superficie exterior e interior, b)la densidad de carga en ambas superficies cuando se coloca una carga puntual negativa de 30 µC en el centro de la cavidad esférica.

17) Un casquete esférico conductor, de radio exterior 10 cm y radio interior 6 cm, tiene una carga de 30 nC. Si se coloca una carga puntual positiva, de magnitud 10 nC, en el centro de la cavidad hueca, hallar: a) E en un punto exterior al casquete a 20 cm del centro, b) E en un punto interior al casquete a 5 cm del centro, c) El flujo eléctrico neto a través de una esfera gaussiana, concéntrica, de radio 8 cm y d) La densidad superficial de carga exterior en el casquete.

MISCELANEAS 18) Se tienen los siguientes planos, paralelos al plano XZ, como se muestra en

la figura. Todas las medidas están expresadas en metros. Si del punto P (0, 10, 0) mts. se suelta un electrón desde el reposo; despreciando el efecto de la gravedad, calcule la velocidad y tiempo para que alcance el punto R (0, 30, 0) mts. (σ = 300 nC/cm2 )

19) Entre dos láminas verticales paralelas con densidad superficial σ y -2σ, respectivamente, cuelga de un hilo una esferita de 0,1 gramos de masa. Si el hilo permanece inclinado hacia la primera lámina formando un ángulo de 10º con la vertical, hallar la carga (magnitud y signo) de la esferita. ( σ = 8,85 nC/m2 )

POTENCIAL ELÉCTRICO

20) ¿Cuál será el trabajo necesario para trasladar un electrón desde el infinito hasta un punto situado a una distancia de 10 cm de una carga puntual de 5 nC?. De su respuesta en electrón-volts.

21) Una carga puntual de 10 nC está ubicada en el origen de coordenadas. Un punto A está a 2 cm del eje X positivo y un punto B está a 4 cm del eje X negativo. Hallar la deferencia de potencial VA –VB

22) Las coordenadas ( x,y) de dos puntos son A(0,0)m y B(0,6)m. los cuales están dentro de un campo eléctrico uniforme E = (4i + 3j)x102 N/C. Hallar la diferencia de potencial VA – VB.

23)Cuatro cargas puntuales “q” están en los vértices de un cuadrado de lado “a” , hallar la energía potencial eléctrica de este sistema.

24) Dos cargas puntuales “q” se ubican en dos de los vértices de un triángulo equilátero de lado “a”. ¿Cuál será el trabajo necesario para colocar otra carga igual “q” en el vértice vacío?

25)Hallar la energía necesaria para mover una carga puntual de 5,0 µC a lo largo de una línea equipotencial de 2.0 V.

26) Asumiendo que el campo eléctrico entre dos placas paralelas conectadas a una batería de 1,5 V y separadas 15,0 cm es uniforme, hallar la magnitud de dicho campo.

27) Se tienen dos cargas puntuales iguales Q = 30 nC, ubicadas una en el origen y la otra en X = 5 cm. Hallar la diferencia de potencial entre A y B, si A está en X = -1 cm y B en X = 6 cm.

28) Una esfera de 1 g. de masa y una carga de 10 -8 C se desplaza desde el punto A de potencial igual a 600 V hasta el punto B de potencial igual a cero. ¿Cuál será la velocidad en el punto A si en el punto B era de 20 cm/s?

29) Entre dos laminas verticales situadas a la distancia de 1 cm una de otra cuelga de un hilo una esfera de 0,1 gramos de masa. Después de aplicarles a las láminas una diferencia de potencial de 1000 V, el hilo con la esfera se inclina un ángulo de 10°. Hallar la carga de la esfera.

30) Una carga puntual de 5 µC se coloca en el origen y una segunda carga puntual de -2 µC se localiza sobre el eje x en la posición 3î m. Si se toma como potencial cero en el infinito, hallar el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P que se encuentra en la posición 4ĵ m .

31)Se tiene una carga puntual de -30 nC ubicada en el origen de coordenadas. Si un electrón es trasladado desde X = - 3 cm hasta X = 6 cm.a) ¿Cuál es la variación de energía potencial eléctrica que sufre el sistema?b) ¿gana o pierde energía?c) Exprese su resultado en electrón-voltios

32)En un sistema de coordenadas x,y,z se tiene un campo eléctrico uniforme E en la dirección del eje X positivo. Si entre los untos A (0,0,0)m y B (6,4,3)m, la diferencia de potencial VA – VB es de 1200 voltios, hallar:a) La magnitud del campo eléctricob) La diferencia de potencial VC – VD entre los puntos C (1,2,4)m y D (4,1,6)m.

33)Tres cargas puntuales (-q ) han sido colocadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado a trayéndolas, una por una, desde el infinito. Cuál es el trabajo necesario para traer la tercera carga.

34) Indique si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera (V) o falsa (F) a)Las superficies equipotenciales debido a un campo eléctrico 30Y j N/C son planos paralelos entre si.b) La superficie misma de un conductor cargado no es una superficie equipotencial.

35)Se tiene una recta infinita con densidad uniforme de carga 17.70 π (nC/m2). Hallar: a) la diferencia de potencial VA – VB, si el punto B está a 4 cm de la recta y el punto A a 2 cm de la recta, b) la velocidad que adquiere un electrón en A si parte desde el reposo en B.

36)Una barra de longitud L = 4 m está ubicada a lo largo del eje X, entre X1 = 1 m y X2 = 5 m. Si la densidad lineal de carga es no uniforme y está dada por λ = 2 X2 µC/m3 , cuando X está en metros, hallar:a) la carga total de la barrab) el potencial eléctrico en el origen de coordenadas

37)El potencial debido a un anillo circular, de radio R y densidad de carga uniforme λ, en un punto situado sobre su eje a la distancia R de su centro es 100 voltios. Hallar el potencial en este mismo punto cuando se acerca además otro anillo, con la misma densidad lineal de carga y radio R / 2, en forma coaxial de modo que la distancia entre los centros de ambos anillos es 3R / 2.

38)Se tiene una semicircunferencia de radio 10 cm cargada uniformemente con 150 nC. Hallar el potencial eléctrico en el centro de curvatura.

39)Un semi- anillo de radio 5 cm tiene una densidad lineal de carga λ = 2 cos α (C/m), donde α es el ángulo central del semi-anillo y varía de 0 a π radianes. Calcular el potencial eléctrico en el centro del anillo.

40)Se tiene una esfera conductora maciza de radio 10 cm y cargada con 50 nC. ¿Cuál será el potencial eléctrico a 5 cm del centro de la esfera?

41) Si el campo eléctrico es E= (16 i +8,5 j) V/m y el potencial es cero voltios en el origen de coordenadas, hallar el potencial en el punto P cuyas coordenadas son x =1,5 m; y = 3,5 m

42) Una partícula, la cual presenta 1x109 electrones en defecto, se libera en un campo eléctrico uniforme de 1500 V/m. Determine la variación de potencial (en voltios) entre el punto de liberación y la ubicación de la partícula después de haber recorrido 70 cm.

43) En un sistema de coordenadas x,y, se ubican tres puntos A (1, -2)m , B (6, 3)m y C (2, -3)m dentro de un campo eléctrico uniforme. Si las diferencias de potenciales VA – VB es de 100 voltios y VA – VC es de 4 voltios, hallar:a) El vector campo eléctricob) La velocidad que adquiere un electrón al desplazarse libremente bajo la acción del campo al recorrer una distancia de dos metros partiendo del reposo.

DEETERMINACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO A PARTIR DEL POTENCIAL

44) En una cierta región el potencial está dado por V = 3X2 + 2XY3 - YZ2 . Donde V resulta en voltios cuando x, y, z están en metros. Hallar la magnitud del vector campo eléctrico en el punto (1,0,0) m

45) En cierta región del espacio, el potencial esta dado por V = 3x2 + z2 + 4xy – 2yz –12x – 4y – 4z, donde x, y, z se miden en metros. Determinar: a) El punto para el cual el campo eléctrico es cero; b) El potencial en dicho punto.

46)El potencial eléctrico en una cierta región es V = ax2 + bx + c, donde a = 12 V/m2, b = -10 V/m y c = 62 V. Determine a) la magnitud y dirección del campo eléctrico en x = 2,0 m, y b) la posición en que el campo eléctrico es cero.

POTENCIAL ELÉCTRICO DE UN CONDUCTOR CARGADO

47)Se tiene un conductor esférico sólido de 0,50 m de radio y se sabe que el potencial a 0.50 m de su superficie es de 2,60 kV. Calcular: a) la densidad de carga, b) el campo eléctrico a 1.0 m de su superficie, y c) el potencial en su centro.

48)Se tiene una esfera conductora maciza de radio 10 cm y cargada con 50 nC. ¿Cuál será el potencial eléctrico a 5 cm del centro de la esfera?

49)Un cascarón esférico de radio exterior 10 cm tiene una carga de 25 nC. Si se coloca una carga puntual negativa, de magnitud 5 nC, en el centro de la cavidad hueca, hallar el potencial eléctrico en un punto exterior de la esfera a 20 cm del centro.

50) Se tienen dos cascarones esféricos muy delgados, concéntrico y de material conductor, el exterior de radio 4 cm está cargado con 12 nC, y el interior de radio 2 cm tiene una carga de 8 nC. a) Hallar el potencial eléctrico a las siguientes distancias del centro : 5 cm, 4cm, 3cm, 2cm y 1cm. b) Si los cascarones se conectan mediante un hilo conductor ideal que después se retira, hallar el potencial en los mismos puntos de la parte a).

51)Se tiene una esfera hueca con radio interior Rint = 5 cm. y radio exterior Rext = 9 cm. y carga Q = 80 nC. En el centro de la esfera se encuentra una carga puntual q = -30 nC. Determinar el potencial eléctrico en punto situado a las siguientes distancias del centro: 10 cm; 7 cm y 3 cm, respectivamente.

52)Una esfera sólida conductora de radio R y carga (-2Q) se encuentra rodeada de otra esfera hueca conductora de radios interior 2R y exterior 3R, descargada, ambas concéntricas. Halle la diferencia de potencial entre el centro de las esferas (r = 0) y la superficie exterior del sistema (r = 3R)

53)Se tiene una esfera conductora de 1 cm de radio cargada con 80 µC y otra esfera conductora, muy distante, de 1.5 cm de radio cargada con 70 µC. Si ambas esferas se ponen en contacto entre sí con un hilo conductor ideal que luego se retira. Hallar el potencial final y la carga de esfera después del contacto.

Se tiene una esfera conductora de 1 cm de radio cargada con +220 nC y otra esfera conductora, muy distante, de 0.5 cm de radio y carga desconocida. Si al conectar la esfera grande con la esfera chica, mediante un hilo conductor ideal que luego se retira, el potencial final que se adquiere es 90 kV. Hallar: a) la carga de cada esfera después de conectarlas, y b) la carga desconocida antes de conectar las esferas.

El Profesor del Curso23/01/2014