Ejercicio Repaso 11 Word 2007x

OFIMATICA AVANZADAMATLABVECTORES Y MATRICESESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE ARQUITECTURAII Ciclo

OBJETIVOS DE LA PRCTICAEl objetivo de la prctica es introducir las estructuras de datos vector y matriz en el lenguaje MATLAB. MATLAB es fundamentalmente un programa para el clculo matricial. MARCO TEORICOARREGLOS: Es un conjunto de nmeros, ordenados en filas y columnas. Arreglos unidimensionales: Es un conjunto de nmeros, ordenados en una sola fila o columna llamados vectores. Arreglos bidimensionales: Es un conjunto de nmeros, ordenados en filas y columnas, llamada matriz.DEFINICIN DE VECTORUn vector es un arreglo finito y ordenada de elementos homogneos, es decir, elementos del mismo tipo. Cada elemento se identifica por su posicin (ndice) en el vector. Los vectores son variables que tienen nombres. Se sugiere utilizar letras minsculas para los vectores.Ejemplo: vector v de 5 elementos enteros.

-48120-1522

v(1)v(2)v(3)v(4)v(5)

TIPO DE VECTORESVECTOR FILA: Un Vector Fila es una matriz de nmeros ordenados 1 x N escritos de la siguiente forma: INTRODUCIR VECTORES DESDE TECLADO.Un vector se define desde teclado escribiendo una apertura de corchete, los elementos del vector, separados por comas o espacios en blanco y un cierre corchetes.Ejemplo:>> v=[2 -5 sqrt(3)]

ansv = 2.0000 -5.0000 1.7321

VECTOR COLUMNA: Un Vector Columna es un conjunto ordenado de n nmeros escritos de la siguiente forma N x 1: Elementos separados con punto y coma (;)

Ejemplo:Si queremos definir un vector columna, entonces los elementos irn separados por puntos y comas:>> u=[10;20;30]ans

Columna a Fila y viceversa: con la transpuesta ( ) apostrofe.Ejemplo:Transpuesta de u:ans

GENERACION DE VECTORES POR LOS COMANDOS (linspace y logspace)Variable=linspace(x1,x2,n)primer elemento: x1 ltimo elemento: x2Genera un vector con n valores igualmente espaciados entre x1 y x2

Ejemplou=linspace(0,10,10)ans

Variable=logspace(primer elemento, ltimo elemento, n)Define el vector cuyo primer y ltimo elemento son los especificados, y que tiene en total n en escala logartmica uniformemente espaciados entre s.

Ejemplor=logspace(0,4,10)ans

MATLAB permite definir vectores cuyas componentes estn equiespaciadas de forma muy sencilla.COMANDOUSO

[* * * *]Genera el vector (*, *, *, , *)

m:nGenera el vector (m, m+1, ., n)

m:d:nGenera el vector (m, m+d, m+2d, n)

Por ejemplo, para definir un vector h cuya primera componente sea el 3, la ltima el 15 y la distancia entre cada para de elementos consecutivos sea 2, tenemos que escribir:h = [3:2:15]h = 3 5 7 9 11 13 15ELEMENTOS DE VECTORESUna vez definida un vector es posible acceder o modificar sus elementos con las rdenes siguientes:

ACCESO A LOS ELEMENTOS DE UN VECTOR.Se accede al elemento del vector, escribiendo el nombre del vector seguido de la posicin o ndice entre parntesis.h(1) vale 3 ; h(2) vale 5 ; . . . ; h(7) vale 15

EJERCICIOS 1:Considere los siguientes vectores: Respondera) Hallar el elemento de la columna 3, del vector x.Procedimiento

ans

b) Hallar el elemento de la columna 2, del vector y.Procedimiento

ans

c) Hallar el vector z que est formado por el vector x e y.Procedimiento

ans

d) Reemplazar el elemento de la segunda columna del vector x por el nmero -4.Procedimiento

ans

e) Hallar el vector vaco.Procedimiento

ans

f) Obtenga un vector z cuyos componentes sean los elementos del vector x elevados a la potencia especificada por cada elemento correspondiente en el vector y.Procedimiento

ans

g) x(1)ans

h) y(1)=-3ans

i) x(2)=y(1)ans

j) y(3)=x(1)+x(3)ans

k) Obtener un vector cuyos componentes se encuentren entre 5 y 25, y separados por 5 unidades.Procedimiento

ans

l) Obtener un vector de 6 nmeros entre 0 y 20 igualmente espaciados.Procedimiento

ans

OPERACIONES CON VECTORESOPERADOROPERACION

= =Igualdad de vectores (componente por componente)

.^Potencia de vectores (componente por componente)

.* , ./Producto y divisin de vectores (componente por componente)

+ , - Suma y resta de vectores

Importante: No existe una multiplicacin de vectores, la operacin anterior es operar los vectores elemento a elemento.EJERCICIOS 2:Definir los siguientes vectores en Matlab ; Hallara) u= =vans

b) u.*vans

c) u.^vans

d) 2*uans

e) u+vans

f) u+1ans

COMPARACION DE VECTORESOPERADOROPERACION

~ = Diferente de (componente por componente)

Mayor que (componente por componente)

=Mayor igual (componente por componente)

EJERCICIOS 3:Definir los siguientes vectores en matlab Hallara) x~=yans

b) x>=1ans

c) y=yanse) fiqp=[1 1 2 3 5 8 13]Procedimiento

ansf) fiqp(fiqp> A=[ ]A = [ ]>> whos Name Size Bytes Class Attributes

A 0x0 0 double

MATRICES PREDEFINIDOSCOMANDOEXPLICACIONEJEMPLO

eye(n) Forma la matriz unidad de tamao (nxn) >> eye(4)Forma la matriz unidad de tamao (4x4) ans

zeros(n,m) Forma una matriz de ceros de tamao (nxm)zeros(3,5) Forma una matriz de ceros de tamao (3x5) ans

ones(nxm)

Forma una matriz de unos de tamao (nxm) ones(3,3) Forma una matriz de unos de tamao (3x3)ans

rand(n,m)

Forma una matriz de nmeros aleatorios entre 0 y 1, con distribucin uniforme, de tamao (nxm)

rand(2,5) Forma una matriz de nmeros aleatorios entre 0 y 1, con distribucin uniforme, de tamao (2x5). ans

magic(n)

Crea una matriz (nxn) con los nmeros 1, 2,... 4*4, con la propiedad de que todas las filas y columnas suman lo mismo.magic(4) Crea una matriz (4x4) con los nmeros 1, 2,... 4*4, con la propiedad de que todas las filas y columnas suman lo mismo.ans

diag(A)diagonal como columna

FUNCIONES MATRICIALES ELEMENTALESB = A' Calcula la traspuesta (conjugada) de la matriz A

t = trace(A) Devuelve la traza t (suma de los elementos de la diagonal) de una matriz cuadrada A

[m,n] = size(A)Devuelve el nmero de filas m y de columnas n de una matriz rectangular A

n = size(A)Devuelve el nmero de filas de A

nf = size(A,1)Idem de tamao (2x5

nc = size(A,2)Devuelve el nmero de columnas de A

det(A)Sirve para calcular el determinante de la matriz A.

inv(A)Sirve para invertir la matriz A.

ACCESO A LOS ELEMENTOS DE UNA MATRIZ.Para acceder a cualquiera de sus elementos debemos escribir el nombre de la matriz y entre parntesis la filay columna en la que est: matriz (fila, columna).Por ejemplo: M(3, 2), M(1, 4), etc.

SUBMATRICESGeneracin de una submatriz a partir de una matriz dada.

APLICACIN DE MATRICES

Ejercicios resueltos EJERCICIO 1: Considere la siguiente matriz

Se pide:a) Introducir la matriz A. b) Obtener los valores de la primera columna.c) Obtener los valores de la segunda fila.d) Obtener los valores de la segunda y la tercera columna. e) Obtener la diagonal de A.f) Obtener una matriz de 2x2 donde todos lo elementos sean 1.g) Obtener una matriz identidad de orden 2x2.

Ejercicio 2: Se trata de diferenciar el uso de funciones orientadas al elemento de las orientadas a operar con la matriz:a) Entrar la siguiente matriz:

b) Encontrar la matriz transpuesta de Ac) Encontrar los autovalores y autovectores de Ad) Calcular la matriz columna resultante de multiplicar elemento a elemento B y C y

APLICACINEjercicio 1Define tres variables con los siguientes valores: a = 1.5, b = 3.4 y c = 5.2. Calcula el valor de d para Ing. Victor Ore G.Pgina 5