UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁPRACTICA DE FÍSICA II

Prof.: Abel BermúdezPROBLEMA Nº 1Dados los puntos A(2,3,-1) y B (4,-50º,2) encuentre la distancia desde a) A al origen , b) B al origen , c) A hasta B.Resp.: 3,74 ; 4,47 ; 6,79

PROBLEMA Nº 2Exprese en coordenadas cilíndricas cada una de las siguientes vectores en el punto especificado a) 5 ax en P(4,120º,2) , b) 5 ax en Q (3,4,-1) , c) 4 ax – 2 ay – 4 az en A (2,3,5)Resp.: - 2,50 ar – 4,33 aφ ; 3 ar – 4 aφ ; 0,555 ar – 4,44 aφ – 4 az

PROBLEMA Nº 3Dados los puntos A (2,3,-1) y B (4,25º,120º) encuentre a) las coordenadas esféricas de A, b) las coordenadas cartesianas de B , b) la distancia desde A hasta B.Resp.: (3,74 , 105,5º , 56,3º ); ( -0,845 , 1,464 , 3,63 ); 5,64

PROBLEMA Nº 4Exprese en coordenadas esféricas cada uno de las siguientes vectores en el punto especificado, a) 5 ax en B(4,25º,120º) , b) 5 ax en A (2,3,-1) , c) 4 ax – 2 ay – 4 az en P (-2,-3,4).Resp.: -1,057 ar – 2,27 aθ – 4,33 aφ ; 2,67 ar – 0,741 aθ – 4,61 aφ ; -3,34 ar + 2,27 aθ +4,44 aφ

PROBLEMA Nº 5El vector RAB une el punto A (1,2,3) con el punto B. Si la longitud de RAB es 10 unidades y su dirección esto dado por a = 0,6 ax + 0,64 ay + 0,48 az . Encontrar las coordenada de B.Resp.: ( 7 , 8,4 , 7,8 )

PROBLEMA Nº 6Exprese el campo vectorial F = 2 xyz ax – 5( x + y + z ) az en el punto P ( 2,-3 , 4) en a) coordenadas cilíndricas b) coordenadas esféricas.Resp.: -26,71 ar – 40,04 aφ – 2,51 az ; - 2,236 ar –19,928 aθ +19,968 aφ

PROBLEMA Nº 7Dados los puntos P ( 5,60º,2 ) y Q ( 2,110º,-1 ) , a) calcule la distancia | RPQ| ; b) exprese un vector unitario en coordenadas cartesianos en P y que este dirigido hacia Q.Resp.: 5,01 ; -0,635 ax – 0,489 ay – 0,598 az

PROBLEMA Nº 8Calcule el volumen definido por 3 < r < 5 m ; 100º < φ < 130º y 3 < z < 4,5 m ; b) ¿Cuál es la longitud de la línea más larga que pude contener dicho volumen? , y c) Encuentre el área total de su superficie.Resp.: 6,28 m3 , 3,21 m ; 20,7 m2

PROBLEMA Nº 9Calcule el volumen definido por 2 < r < 4 m ; 30º < θ < 50º y 20º < φ < 60º ; b) ¿Cuál es la longitud de la línea más larga que pude contener dicho volumen? , y c) Encuentre el área total de su superficie.Resp.: 2,91 m3 , 2,53 m ; 12,61 m2

PROBLEMA Nº 10Una superficie cerrada está definida en coordenadas esféricas por 3 < r < 5 m ; 0,1π < θ < 0,3π y 1,2π < φ < 1,6π a) encuentre el volumen encerrado , b) encuentre la distancia de la diagonal, c) encuentre el área total de la superficie.Resp.: 14,91 m3 , 3,86 m ; 36,8 m2