practica balotario edo

8/11/2019 Practica Balotario EDO

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Doc. Lic. Ral P. Castro Vidal UNAC-FIEE 2014A

UNVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA

PRIMERA PRACTICA CALFICADA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

PROBLEMA 1:

Un marcapasos cardiaco (Fig. 1), est formado por una batera, un capacitor y el corazn, quefunciona a modo de resistor. Cuando el conmutador S esta en P, el capacitor se carga; cuandoest en Q, se descarga y manda un estimulo elctrico al corazn. En este intervalo, el voltaje E quese aplica al corazn est determinado por:

En don R y C son constantes. Determine E(t), cuando E(t) = 0. (Naturalmente, la abertura y elcierre del interruptor son peridicas, para estimular los latidos naturales.)

Figura 1Problema 2

Queremos inyectar un medicamento en un rgano humano. Supongamos que el volumen decirculacin sangunea del rgano es 150 cm3y que inyectan 1 cm3/min. de agua destiladacon 0.3 mgr/cm3de concentracin de medicamentos. La sangre entra al rgano a la mismarazn que sale. Si en el instante inicial no hay presencia de medicamento. En qumomento la concentracin del medicamento en el rgano ser de 0.05 mgr/ cm3?Problema 3. Un reactor transforma plutonio 239 en uranio 238 que es relativa- menteestable para uso industrial. Despus de 15 aos se determina que el 0.0043 por ciento de la

cantidad inicial A0

A de plutonio se ha desintegrado. Determina la semivida de este istopo

si la rapidez de desintegracin es proporcional a la cantidad restante.Problema 4. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales

Problema 5

Eo

P

Q

CS

Conmutador

R


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Problema

Problema

Problema.Un tanque con una cierta forma geomtrica est lleno de agua. El agua sale por un orificiosituado en la base a una rata proporcional a la raz cuadrada del volumen restante en eltanque en todo tiempo t. Si el tanque contiene inicialmente 64 galones de agua y 15 galones

salen el primer da, calcular el tiempo en el cual hay 25 galones en el tanque.Problema.Una bala se introduce en una tabla de h = 10 cm. de espesor con una velocidad v0 = 200mt/seg, traspasndola con v1 = 80 mt/seg. Suponiendo que la resistencia de la tabla almovimiento de la bala es proporcional al cuadrado de la velocidad. Hallar el tiempo quedemora la bala en atravesar la tabla.ProblemaResuelva las siguientes ecuaciones diferenciales

ProblemaResuelva las siguientes ecuaciones diferenciales


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manera proporcional al nmero de alumnos que todava no lo han odo, cuntos dastardarn en saberlo 950 alumnos sabiendo que a los dos das lo saban 850 alumnos?ProblemaEn una galera subterrnea de 15 15 1.2m hay un 0.2% de CO 2, mientras que el aire delexterior tiene un 0.055% de C02. Se instalan ventiladores que introducen en la galera 9

metros cbicos de aire del exterior por minuto, de forma que por el otro extremo de lagalera sale la misma cantidad de aire. Qu concentracin de CO2 habr al cabo de 20minutos en la galera?ProblemaEn un da caluroso con una temperatura exterior de 40 oC, se enciende dentro de un edificioun aparato aire acondicionado que disipa 24000 kilocaloras por hora. El aprovechamientoes de medio grado por cada 1000 kilocaloras y la constante de tiempo del edificio es de 3horas. Si inicialmente la temperatura del edificio era de 35 oC, determinar la temperatura al

cabo de 3 horas. Cul es el valor mximo de temperatura que puede tener el edificio enestas condiciones?Problema ( CURVA LOGISTICA)El ritmo a que se propaga un rumor en un pas es conjuntamente proporcional a lacantidad de personas que se han enterado del rumor y al nmero de personas que no sehan enterado del rumor. a) Plantee la ecuacin diferencial que describe el modelo b)Encuentre la solucin general de la ecuacin diferencial planteada. c) Grafique la solucingeneral obtenida y analice la estabilidad dinmica.Problema (DINAMICA DE MERCADO)Suponga que el precio p(t) de determinado artculo vara de modo que su razn de cambiocon respecto al tiempo es proporcional a la escasez D S donde D = 8 2 p y S = 2 + pson las funciones de demanda y oferta.a) Si el precio es $5 cuando t = 0 y $3 cuando t = 2 , halle p(t) . b) Determine lo queocurre con p(t) a largo plazo.ProblemaEl nmero de personas implicadas en cierto escndalo gubernamental aumenta a un

ritmo conjuntamente proporcional al nmero de personas ya implicadas y al nmero depersonas relacionadas con el caso que an no han sido implicadas. Suponga que 7personas fueron implicadas cuando un peridico hizo pblico el escndalo porprimera vez, que 9 personas ms resultaron implicadas en los 3 meses siguientes y otras12 en los 3 meses posteriores. Cuntas personas aproximadamente estaban involucradas enel escndalo?ProblemaEl ritmo a que se propaga una epidemia en una comunidad es conjuntamente proporcionalal nmero de residentes que han sido infectados y al nmero de residentespropensos a la enfermedad que no ha sido infectado. Exprese el nmero deresidentes que han sido infectados como una funcin del tiempo (en semanas), si lacomunidad tiene 2000 residentes propensos a la enfermedad, si 500 residentes tenanla enfermedad inicialmente y si 855 residentes haban sido infectados hacia finales de laprimera semana.ProblemaSuponga que en el Per, el ritmo al que se propaga la noticia del aumento del precio de lagasolina es conjuntamente proporcional al nmero de personas que se enteran del aumentoy al nmero de personas que no se han enterado todava. Si actualmente el 5% de


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los habitantes sabe la noticia y una semana ms tarde el 15% se han enterado de dichanoticia:a) FORMULE una ecuacin diferencial para determinar la cantidad de personas que se

enteran de la noticia del aumento del precio de la gasolina en cualquier tiempo.b) RESUELVA la ecuacin diferencial para encontrar la cantidad de personas que se

enteran de la noticia en funcin del tiempo. c) Qu porcentaje de personas se habrnenterado de la noticia 2, 3, 4 y 5 semanas ms tarde?ProblemaEl valor de reventa de cierta maquinaria industrial decrece a un ritmo proporcionala la diferencia entre su valor actual y su valor residual de $ 5000. La maquinaria se comprnueva por $ 40000 y vala $ 30000 despus de 4 aos. Cunto valdr la maquinariacuando tenga 8 aos?ProblemaResuelva las ecuaciones diferenciales

ProblemaResuelva las ecuaciones diferenciales

ProblemaSuponga que una persona invierte en un banco una fortuna que aumenta a una tasaproporcional a la cantidad de dinero actualizada. Si tena $1000 hace un ao y ahora tiene


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1200. a) Determine la ecuacin diferencial que modele el problema. b) Resulvala ydetermine cuanto tiempo tiene que pasar para que la cantidad que tena hace un anose quintuplica.ProblemaEl PIB de cierto pas aumenta en forma proporcional a su propia cantidad. Su tasa de

proporcionalidad fue 6.4% durante el ao pasado. Si continua aumentando a esa tasa. a)Modele la ecuacin diferencial del problema. b) Resulvala y determine en cuantos aos elPIB se duplicar. c) Grafique la trayectoria.

ProblemaUn ladrillo de masa m est sujeto por un resorte que a su vez tiene la segunda extremidadempotrada en un muro vertical. El ladrillo reposa sobre una superficie plana, que genera

una fuerza de friccin lineal. El resorte ejerce una fuerza proporcional al desplazamientocon respecto a la posicin de equilibrio. El origen del sistema de coordenadas se fija enlaposicin de equilibrio del sistema. De modo que si el desplazamiento es x(t), entonces, lafuerza ejercida por el resorte es F (t) = kx(t), donde k es constante (constante deelasticidad). Plantear las ecuaciones del movimiento.ProblemaUn producto qumico C, se produce en una reaccin qumica en que intervienen losproductos A y B. La velocidad de produccin de C vara como el producto de lascantidades instantneas de A y B. La formacin del producto C requiere de 2Kg de A porcada 3Kg de B .Si inicialmente se hallan presentes 120Kg de A y 120Kg de B y en una horase forma 15Kg de C. Hallar:

a) La cantidad de C despus de 2 horas.

b) La cantidad mxima de C que puede formarse.

Problema

A un circuito R-C-L se le aplica una tensin de 110V, Si R=50 , C=0.001F y

L=1H. Calcular la intensidad de la corriente resultante, si inicialmente la intensidad

de corriente y la carga del condensador eran nulas.

Problema

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:

a) ()

b) ( ) ( ) ProblemaSea la ecuacin diferencial exacta M(x,y)dx+N(x,y)dy =0 , deducir la frmula pararesolver dicha ecuacin.

Resuelva el PVI:

{ ()


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16. Para el circuito de la Figura 3.18(a), determine v(t) para t>0.17. Para el circuito de la Figura 3.18(b), determine i(t) para t>0.

18. Para el circuito de la Figura 3.18(c), determine ( )L

i t para t>0.

19. . Para el circuito de la Figura 3.18(d), determine ( )L

i t para t>0.

Figura 3.18

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