Fe

Mg

θ

Mr

Control de posición de un balancínPara realizar la práctica siguiente se deben tener en cuenta una serie de precauciones:1.- La hélice es un elemento móvil que puede producir alguna lesión. Se insta al usuario a no intentar tocarla y a mantener la mayor atención posible mientras esté en funcionamiento.2.- Debido al movimiento de aire que produce, se recomienda a las personas que tengan el pelo largo, tengan cuidado de no llevarlo suelto y no quede en las proximidades de la hélice para evitar que pueda engancharse en ella.3.- En los periodos de tiempo en los que el equipo no esté funcionando se recomienda mantenerlo apagado.

Descripción de la prácticaLa práctica siguiente consiste en identificar el modelo de una planta y diseñar un controlador PID para que funcione adecuadamente. La planta que se puede ver en la figura consiste en un soporte metálico de 34 cm y el balancín o barra móvil cuya longitud es de 50 cm. El balancín va unido al soporte por medio de dos cojinetes o cajas de bolas que permiten el movimiento de giro. En uno de los extremos del balancín hay un soporte donde va colocado el motor y la hélice. Solidario al eje de giro mediante unos pequeños tornillos está fijado el cursor de un potenciómetro que actúa como sensor

de posición. El sistema también cuenta con dos topes que limitan el movimiento de giro del sistema entre 44º y 136º medidos a partir de la vertical.El equipo va provisto electrónicamente de un microprocesador Arduino que se conecta al ordenador mediante un puerto USB.Desde el ordenador podemos acceder a la información del equipo y manejarlo utilizando Simulink.

Conexionado del equipoPara conexionar el equipo únicamente hay que conectar el cable de red a un enchufe y el cable USB al puerto del ordenador que vayamos a usar. Una vez conectado el cable USB el ordenador asigna un puerto COM al Arduino. Para saber qué puerto nos ha asignado podemos ir en Windows al ‘Panel de Control’, ‘Hardware y sonido’, y en ‘Dispositivos e impresoras’ vamos a ‘Administrador de dispositivos’. También es posible llegar al ‘Administrador de dispositivos’ a partir de ‘Equipo’ (botón derecho), ‘Propiedades’, ‘Administrador de dispositivos’. Una vez en ‘Administrador de dispotivos’, hacemos doble ‘click’ sobre ‘Puertos(COM y LPT) y veremos: Arduino UNO R3 (COM10). Eso quiere decir que se nos ha asignado el puerto COM10. En cada ordenador este último número cambiará y hay que tenerlo en cuenta para nuestro modelo.

28cm

22cm

Identificación de la plantaPara identificar la planta lo que haremos será someter al sistema a escalones en la tensión de entrada y ver en qué ángulo se posiciona el brazo del balancín.Creamos un nuevo Modelo con Simulink. En la Arduino IO Library arrastramos el bloque ‘Setup Arduino1 DEMO’ a nuestro Modelo, hacemos doble ‘click’ sobre él y cambiamos DEMO por COM10 en nuestro caso (el número variará en cada caso). Después arrastramos los bloques ‘Arduino1 Analog Write Pin 3’ y ‘Arduino1 Analog Read Pin0’. En el primero cambiamos el Pin 3 por el Pin 6 y en el segundo el Pin 0 por el 1. Después podemos añadir una entrada Cte. Y un Scope y un display de la forma siguiente:

Vemos que en el modelo hemos puesto Inf (infinito) en la casilla del tiempo (donde por defecto aparece 10.0). En el Scope es conveniente cambiar el rango de tiempo y ponerlo mayor que 10 que es lo que viene por defecto.El modelo lo vamos a obtener tomando como entrada la señal que se envía al Arduino, que está comprendida entre 0 y 255, y como salida el ángulo que forma el brazo desde la vertical.Para la entrada no será necesario realizar ninguna transformación pero sí para la salida. La relación que existe entre la señal de lectura y la posición angular del brazo es del tipo: ϑ=lectura∗m−p. Los valores de m y p deberán obtenerse en cada caso realizando una serie de medidas de la lectura del Arduino para diferentes posiciones del brazo.Una vez obtenida esta relación estaremos en condiciones de ejecutar el programa para identificar la planta.

Deberemos ver si la entrada 150 es demasiado grande o demasiado pequeña y elegir un valor adecuado para que el brazo quede inicialmente a unos 50º. Después aplicar un valor de entrada mayor (ej:180) y ver como evoluciona el movimiento.Obtendremos algo así:

Lo que nos interesa es la respuesta que se obtiene a partir del escalón en 400s. Como vemos, la respuesta es la de un sistema sobreamortiguado que podemos aproximar (aplicando Ziegler-Nichols) por un sistema de 1er orden con un retardo.

Para hacer esto es conveniente trabajar en MATLAB y para ello utilizaremos las 2 variables ‘entrada’ y ‘salida’ que hemos guardado en el “workspace”. Estas 2 variables son 2 estructuras entrada.data hace referencia al valor de la entrada y entrada.time al valor del instante en el que se produjo la entrada.Trabajando con estos datos tenemos que llegar a una gráfica parecida a esta:

0 20 40 60 80 100 120 1400

5

10

15

20

25

30

35

entrada

aproximación de 1er orden

salida

Step Response

Time (seconds)

Am

plitu

de

En la que mediante las manipulaciones adecuadas hemos aproximado la respuesta sobreamortiguada a una respuesta de 1er orden con un retardo.De ahí podremos sacar un valor de retardo (t0), constante de tiempo (T) y ganancia (K), y aplicar las reglas de Ziegler-Nichols para diseñar un controlador tipo PID:

Tipo de controlador Kp Ti Td

PTKt0

PI0 .9TKt 0

3 .33 t0

PID1. 2TKt0

2 t0t02

Estos valores son orientativos, dado que generalmente el modelo de la planta se va a obtener empíricamente con un cierto error.Por lo tanto el modelo será susceptible de mejorar por tanteo.Se toma como función del controlador:

Gc( s )=K p(1+1T i s

+T d s)