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RESUMEN: En cualquier industria, fábrica, etc. se

vuelve imprescindible el obtener un registro de las

fuerzas generadas por un sistema, los puntos de

aplicación de las mismas, y la magnitud y dirección de

los momentos que las acompañan (torque). Por lo que

se necesita de instrumentos que puedan calcular esta

cantidad física, independientemente de la magnitud de

su fuerza o de su “brazo de palanca”. Un claro ejemplo

sería la calibración de un medidor de torque, que dado

un brazo predeterminado y actuando una fuerza

constante perpendicular, determine el torque producido

a unos pernos (cuyo momento de torsión máximo,

previo a la fractura, se conoce).

En esta práctica de laboratorio, mediante un sistema

no aislado cisterna-motor-bomba-turbina, utilizando un

tacómetro (sensor de velocidad angular de un eje

rotando) y por medio de dinamómetros y de brazos de

palanca de longitud conocida, se pudo demostrar la

relación energética entre la potencia de entrada y de

salida del sistema, además de analizar cómo podía

variar la eficiencia de la turbina al cambiar sus

parámetros de medición.

Finalmente cabe mencionar que debido a que el

sistema utilizaba como fuente energética, electricidad,

y como medio de transferencia de energía, agua, se

debía tener mucha precaución debido al posible riesgo

de electrocución por parte del operario de la turbina.

Palabras clave — Dinamómetro, torque, potencia,

turbina Pelton, eficiencia, freno Prony.

I. INTRODUCCIÓN

Momento, en física, es una combinación de una

cantidad física junto a la distancia de aplicación de la

cantidad. El torque, o momento de una fuerza, [1] es

aquel vector que relaciona una posición vectorial

respecto a una fuerza perpendicular a la posición. Dicho

de otro modo, es aquella dirección con la que gira un

objeto respecto a un punto predeterminado, y la

magnitud con la que da vueltas. En aplicaciones,

relaciona el movimiento circular con las leyes de la

física lineales.

Fig. 1: Definición vectorial del torque

Un dinamómetro [2] es un instrumento de medición

mecánica que censa y registra fuerzas, torques o

potencias de un sistema; su importancia radica en el

cálculo de una fuerza aplicada desconocida que se

quiere determinar. Una de sus aplicaciones se relaciona

en medir la fuerza de tracción aplicada a un material en

una máquina de ensayos universal.

La potencia se define como trabajo sobre unidad de

tiempo [3]; en otras palabras, es la tasa de realizar un

trabajo. Si para dos eventos distintos se consume la

misma energía, con poca potencia durante un largo

tiempo se obtendrá el mismo resultado que con

demasiada potencia y breve instante. La integral de la

potencia sobre el tiempo permite el cálculo exacto del

trabajo realizado, pero dado que depende de la dirección

del punto de aplicación de una fuerza o torque, se dice

que el trabajo es dependiente de la trayectoria.

La eficiencia de cualquier máquina (motor, turbina,

bomba, etc.) representa el porcentaje obtenido de alguna

acción de la misma (p.e. trabajo), respecto al valor ideal

esperado de esa acción. Debido a la entropía del

universo, en un sistema cerrado, la eficiencia siempre

será menor del 100%.

Una turbina Pelton [4] es una turbo-

máquina motora, de flujo radial, admisión parcial y de

acción. Consiste en una rueda (rodete o rotor) dotada de

cucharas en su periferia, las cuales están especialmente

realizadas para convertir la energía de un chorro de agua

que incide sobre las cucharas. También sirve para

transportar un caudal desde un nivel inferior a uno

Informe de práctica N° 7: MEDICIÓN DE TORQUE

Bláss Hernández Castro,

Laboratorio de Instrumentación Básica, Facultad de Ingeniería en Mecánica (FIMCP), ESPOL, Guayaquil, Ecuador.

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superior por medio de un motor. Es uno de las más

eficientes turbinas hidráulicas que existen.

Un freno Prony [5] es un instrumento de medición

de fuerza de los motores que, mediante un brazo, un

freno dinamométrico y una rueda que tiene adosada una

cincha de alto rozamiento, se conecta al motor para

censar su potencia. En el caso del procedimiento

experimental, el freno Prony servía para, manteniendo

la potencia constante, hacer variar el torque, la

velocidad angular y la eficiencia de una turbina Pelton,

de manera que se pueda analizar, mediante las curvas de

los datos

Fig. 2: Diseño mecánico de una turbina Peltón básica

II. MATERIALES Y MÉTODOS

El tutor procedió a explicar acerca del

funcionamiento del ciclo de agua utilizado para medir

el torque de una turbina. El banco de prueba constaba

de una cisterna que, por medio de un motor, una bomba

y una turbina Pelton, hacían rotar el fluido a lo largo de

la cisterna y de los tuberías, de modo que el caudal en

condiciones ideales sería constante. Al ajustar a un

voltaje predeterminado, se iniciaba un amperaje en el

motor, que encendía el sistema con una potencia inicial

entregada. Esta energía era transferida a una bomba

mantenida en el aire por medio de unos cojinetes, por lo

que una parte de la potencia inicial se perdía por la

inercia y fricción de la bomba, que se calculaba por

medio de un dinamómetro de fricción y de un

tacómetro. Luego, el caudal de la bomba ingresaba a la

turbina Pelton, a quien le era transferido el restante de

la potencia inicial, para su funcionamiento. Esta turbina

trasladaba la mayoría del caudal a un piso superior, para

que ingrese de nuevo a la cisterna, que tenía un medidor

de caudal para encontrar las pérdidas energéticas (y de

potencia) provocadas por el fluido (lo que se despreció

por lo complicado del cálculo). La turbina Pelton en su

eje tenía instalado un freno Prony para ajustar la fuerza

ejercida por la turbina mediante un tornillo (y por lo

tanto, su torque), por lo que su velocidad angular de

traslado del caudal por medio de las cucharas de la

turbina variaba. La eficiencia de la turbina va a ser

variable debido a los cambios de sus parámetros de

potencia (que producirán una variación de la

temperatura interna de la máquina), y finalmente, la

potencia inicial entregada al sistema será igual a la

perdida por la fricción de la bomba, añadida a la gastada

por la turbina respecto a su eficiencia.

III. RESULTADOS

Debido a que se nos proporcionó los valores de

velocidad angular en RPM, se utilizó el factor de

conversión 1 [RPM]=0.1047[rad/s]. El valor de la

potencia entregada inicial se calcula mediante la

ecuación (1). La potencia perdida por fricción y aquella

consumida por la turbina se computan por medio de (2).

Cabe recalcar que en la Tabla II, la potencia Pi cambia

para cada dato, por lo que se debe asumir que la

eficiencia de la turbina tendrá que variar para

compensar los cambios de potencia de la turbina.

Finalmente el primer término del lado derecho de la

ecuación (3) debe ser una constante, por lo que se puede

inferir que la variación de la eficiencia de la turbina es

provocada por las pérdidas de energía generadas por el

calor de la misma (la eficiencia depende de la

temperatura).

𝑃0 = 𝑉 ∗ 𝐼 (1)

𝑃𝑖 = 𝜏𝑖 ∗ 𝜔𝑖 (2)

𝑃0 =𝑃𝑖

𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑇)+ 𝑃𝑓 (3)

3

Tabla I: Datos del motor de la bomba

Voltaje [V] 180

Corriente [A] 4,15

Velocidad

angular [rad/s] 255,9

Torque [Nm] 1,12

Variación de la

Potencia [W] 460,4

Tabla II: Datos obtenidos de la turbina Pelton

Velocidad angular [rad/s]

Fuerza [N]

Torque [Nm]

x10^(-2)

Potencia [W]

Eficiencia [%]

190,6587 1 16 30,51 6,6

184,4814 2 32 59,03 12,8

176,4195 3 48 84,68 18,4

172,1268 4 64 110,16 23,9

163,332 5 80 130,67 28,4

161,1333 6 96 154,69 33,6

149,4069 7 112 167,34 36,3

141,5544 8 128 181,19 39,4

129,828 9 144 186,95 40,6

123,546 10 160 197,67 42,9

117,264 11 176 206,38 44,8

105,3282 12 192 202,23 43,9

Graf. 1: Curva de “Torque vs. velocidad angular”

Graf. 2: Relación no lineal

“Potencia vs. Velocidad angular”

Con los datos de la Tabla I, y las mediciones del

laboratorio, se tabuló la Tabla II, que permitió generar

los gráficos 1 y 2. Se observa la relación lineal inversa

que existe entre la velocidad angular del eje de la turbina

respecto al torque ejercido por la misma, mediante un

diferencial de potencia contante.

De la gráfica 2 se puede destacar una pobre relación

lineal entre la potencia utilizada por la turbina para

generar un trabajo respecto a la velocidad angular de su

rotor. Una regresión lineal no es una buena

aproximación de la función interpolada P(w), por lo que

se puede inferir que una relación inversa f(x)=1/x sería

un mejor modelo matemático de la misma (a medida

que decrece la potencia, la velocidad angular aumenta

no-linealmente).

IV. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES

En esta sesión de laboratorio, se debía tener cuidado

con las pérdidas por fricción del caudal de agua

generado por la turbina Pelton (la energía se transmite

al ambiente por medio de calor); sin embargo, debido a

la complejidad de cálculo, se desprecia esta pérdida, por

lo cual se añade en forma de error al primer miembro

del lado derecho de la ec. (3). Cabe recalcar que esta

pérdida de energía (y por tanto, de potencia), es mínima

comparada con las demás, por lo que también es lógico

despreciarla.

y = -2,0587x + 415,39R² = 0,9908

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

Torq

ue

[N

m]

x10

^(-2

)

Velocidad angular [rad/s]

y = -2,0047x + 445,84R² = 0,8825

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

Po

ten

cia

de

tu

rbin

a [W

]

Velocidad angular [rad/s]

4

Una de las recomendaciones, aunque fue omitida

por el tutor, fue el tener extremado cuidado en la toma

de datos de la turbina con el tacómetro y el

dinamómetro, debido al contacto cercano con el agua y

el potencial riesgo de que esta caiga en el motor de

voltaje alterno, dañando no sólo el sistema, sino

también sirviendo como conductor para una posible

descarga eléctrica, que necesariamente sería mortal para

el estudiante

Conclusiones:

1. La máxima potencia consumida por la turbina

Pelton fue cuando la velocidad angular de su eje

rondeaba los 120 [rad/s]; además, su eficiencia

también (experimentalmente) alcanzó un

máximo, con un valor aproximado del 45%.

2. Se demostró mediante un análisis no-

termodinámico como cambia la eficiencia de un

motor al hacerle variar los parámetros de su

funcionamiento mecánico-energético.

V. ANEXOS

Fig. 3: Freno Prony

Fig. 4: Turbina Pelton ensamblada con cisterna

Caudal de flujo continuo

Fig. 5: Motor de la bomba de agua instalada en la cisterna

5

Fig. 6: Cisterna con motor y turbina Pelton

VI. BIBLIOGRAFÍA

[1] “Moment (physics),” Wikipedia, the free

encyclopedia. 16-Jan-2015.

[2] “Dynamometer,” Wikipedia, the free encyclopedia.

24-Jan-2015.

[3] “Power (physics),” Wikipedia, the free

encyclopedia. 23-Jan-2015.

[4] “Pelton wheel,” Wikipedia, the free encyclopedia.

23-Jan-2015.

[5] “de Prony brake,” Wikipedia, the free encyclopedia.

15-Nov-2014.