Casos de factorización

Nombre: Liliana Calvo ArmendárizProfesora: María del Rocío Rivera A.Grupo: 1°2Turno: Matutino

ÍndiceO Caso 1: Factor comúnO Caso 2: Factor común por agrupación de

términosO Caso 3: Trinomio cuadrado perfectoO Caso 4: Diferencia de cuadradosO Caso 5: Completar trinomio cuadrado perfectoO Caso 6: Factorización de trinomio de la forma x2

+ bx + cO Caso 7: Trinomio de la forma ax2 + bx+ cO Caso 8: Cubo perfecto de binomiosO Caso 9 : Suma o diferencia de cubos perfectosO Caso 10: Potencias iguales

Caso 1: Factor común

O Aplica cuando hay polinomio que tiene un termino común que puede ser un monomio o polinomio.

8x2 y2 – 12xy + 36x3 y- 6x4 y3 = 4xy ( 2xy-3+9x2 -4x3 y2 )

4x2 ( 2x+3 ) -2y ( 2x+3 )= ( 2x+3 )( 4x2 – 2y )

Caso 2: Factor común por agrupación de términos

O Aplica cuando se tiene un polinomio en el cual no existe un termino común en todos pero al agrupar se puede obtener un termino común.

3m2 – 6m + 4m – 83m2 + 4m -6mn – 8n

m ( 3m+4 ) -2n ( 3m+4 )( 3m+4 )( m-2n )

Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto

O Aplica cuando se tiene un polinomio de 3 factores de los cuales 2 de ellos tienen raíz cuadrada y el otro es el doble producto de la multiplicación de las raíces.

m2 + 2m + 1

(m+1) 2

a2 + 2ab + b2

a=m b=1

Caso 4: Diferencia de cuadrados

O Aplica cuando se tiene 2 términos que tienen raíces cuadradas y ambos son una diferencia (resta). Su origen es un binomio conjugado.

4m2 – 25= (2m+5) (2m-5)2m - 5

Caso 5: Completar trinomio cuadrado perfecto

O Aplica con 3 términos de los cuales 2 tienen raíz cuadrada exacta pero el segundo no es el doble producto de la multiplicación de las raíces.

4a2 + 8a2 b2 + 9b4

2(2a2)(3b2)= 12a2b2

4a2 + 8a2 b2 + 9b4 +4a2b2 -4a2b2

4a4 - 12a2b2 + 9b4 – 4a2b2

2a2 3b2

(2a2+3b2) 2 – 4a2b2

(2a2+3b2+2ab)(2a2+3b2-2ab)

Caso 6: Factorización de trinomio de la forma x2 + bx + c

O Cuando se tiene raíz cuadrada, este tipo de factorización proviene de binomios con término común.

X2-6x+8=(x-4)(x-2)x2-4x-21=(x-7)(x+3)

Caso 7: Trinomio de la forma ax2 + bx+ c

O En este trinomio, a diferencia del anterior, el coeficiente del término cuadrático es diferente de uno.

6x2-7x-31. Multiplicar por a:

6(6x2-7x-3)36x2-7(6)x-18(6x-9) (6x+2)

2. Dividir entre a:(6x-9)(6x+2) = (2x-3)(3x+1)

ax2 + bx + c

3 6 2

Caso 8: Cubo perfecto de binomios

O Cuando se tiene 4 terminos de los cuales de manera ordenada:

(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3

27y3-27y2z+9yz2-z3= (3y-z) 3

Caso 9 : Suma o diferencia de cubos perfectos

O Sabemos que: (a3+b3) = a2-ab+b2

(a3-b3) = a2+ab+b2

a+b

a-b

Caso 10: Potencias iguales

O Cuando se tienen dos términos ya sea suma o diferencia, las cuales están elevados a una misma potencia. En caso de no estar elevado a la misma potencia no se puede resolver con este caso.

m5 + n5 = m4-m3n+m2n2-mn3+n4m+n