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8/10/2019 Prctica 4- Medida de la gravedad terrestre.docx

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Realizado por: Macarena Gregorio, Lucas Maroas e Irene Cerrillo

28 de Febrero de 2012, Madrid


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En el laboratorio de Fsica y Qumica del colegio base los alumnos Macarena Gregorio Tapia,

Irene Cerrillo Querol y Lucas Maroas Molano vamos a realizar una prctica en la que vamos a

estudiar el impresionante objeto de estudio que es la gravedad y especialmente realizando

experiencias que nos permitan calcular la medida de la gravedad terrestre a partir de un

pndulo simple. Para lograrlo, fabricaremos nuestro propio pndulo con los materiales que se

nos proporcionan en el laboratorio y que citaremos posteriormente (introduccin); despus de

esto podremos empezar nuestro trabajo experimental, en el que contaremos las oscilaciones

del pndulo en un determinado perodo de tiempo. Finalmente usaremos los resultados

obtenidos para, mediante una serie de clculos con la frmula de la gravedad y el perodo,

obtener la gravedad terrestre.

Concluiremos este informe con el trabajo de lujo a cerca de la gravedad en otros planetas que

propone el guin de la prctica, para profundizar sobre el tema y conocer otras gravedades que

hay en el universo.

Las conclusiones principales obtenidas con estas experiencias son como a partir de una serie

de materiales bastante rudimentarios y poco precisos y exactos, hemos logrado obtener una

aproximacin de la medida de la gravedad con cotas de error absoluto muy pequeas.


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El trabajo a realizar as como una serie de experiencias a cerca pndulo simple nos mostraran

caractersticas intrnsecas de la gravedad.

El conocimiento que tenemos sobre este tema aun siendo en gran parte terico, hemos de

decir que partimos con ventaja con respecto a otras prcticas ya que vivimos bajo la influencia

de un campo gravitatorio enorme que desde que nacimos no ha ido mostrando como funciona.

En 1583, Galileo Galilei observ con curiosidad como oscilaba la lampara de aceite que

colgaba del techo de la de la Catedral de Pisa. Observ que el tiempo que tardaba en

completar una oscilacin, es decir, su periodo, era ms o menos igual, aunque la amplitud

angular iba disminuyendo poco a poco. Como por aquel entonces Galileo no tena un

cronmetro utiliz su propio pulso para medir el tiempo, y concluy que el periodo era ms omenos igual independientemente de la amplitud recorrida.

Empezaremos dando una definicin depndulo simple,es un ente ideal constituido por una

masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin masa, capaz de oscilar libremente en el

vaco y sin rozamiento. El periodo de un pndulo es el tiempo que tarda en realizar una

oscilacin completa (esto es, ir y volver a la posicin inicial).

Para construir dicho pndulo contabamos con los siguientes materiales:

2 pesas de distintas masas.

Metro.

Hilo.

Cronmetro.

Soporte metlico.

Con estos materiales hicimos un pndulo como el que se muestra en la siguiente imagen.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm


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Tambin conocemos ms a cerca de lo que queremos hallar, la gravedad terrestre. La

gravedades una de las cuatro interacciones fundamentales y origina la aceleracin que

experimenta un objeto en las cercanas de un objeto astronmico. Adems, a pesar de que

nuestro objetivo es hallar la gravedad terrestre, ya conocemos que su valor es 9,81 m/s2.

Para llegar hasta este dato utilizaremos la siguiente frmula:

Donde:

T = perodo

l = longitud de la cuerda

g = gravedad (terrestre en este caso)

Despejando g en la frmula principal y sustituyendo los datos obtenidos en la prctica,

podemos averiguar la gravedad. Solo los faltara calcular el perodo que se puede sacar con la

siguiente frmula:

T= t / N

Donde:

N = nmero de oscilaciones realizadas en t tiempo.

t = tiempo que tarda en realizar N oscilaciones.
http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad


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En este experimento, realizado para medir la gravedad de la Tierra calculando el periodo delpndulo (el tiempo que tarda en completar una oscilacin), hemos utilizado un mtodo simple,

aunque tomando algunas aproximaciones.

El pndulo simple est compuesto por una masa puntual, que cuelga de un hilo inextensible y

sin masa y que oscila sin rozamiento, pero en la Tierra esto no es posible, solo es posible de

forma terica.

Hemos utilizado dos masas diferentes (no puntuales) de 22,8g y de 200,4g, un hilo muy poco

elstico.

Colgando el hilo de un soporte, hemos colgado las masas, y con una pequea amplitud angular

que les hemos dado han empezado a oscilar, y con el cronmetro hemos medido el tiempo que

tardaba en completar 10 oscilaciones y despus ese nmero lo hemos divido entre 10 para as

obtener el periodo del pndulo.

DATOS EXPERIMENTALES

Masa 1: 22,8 g


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Masa 2: 200,4 g


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Una vez hubimos tomado los datos procedimos con la realizacin de estas grfricas con los

datos experimentales. A continuacin procederemos a comparar estas tablas. Podemos

observar que en las mediciones del periodo del pndulo simple la masa no influye en el periodo

que realiza el pndulo, sino que quien hace que vare el periodo es la longitud de la cuerda en

cada medicin. Esto se puede demostrar en el experimento llevado acabo con diferentes

masas, pero con la misma longitud de cuerda, ya que obtuvimos resultados de los periodos de

oscilacin muy parecidos.

Tambin podemos observar que el periodo del pndulo aumenta a medida que aumenta la

longitud de la cuerda, y que lo hace de forma cuadrtica no describe una recta constante. En

estas grficas podemos observar un dato de importancia y es el siguiente. Las graficas no

representan rectas si no parbolas. Con las observaciones realizadas y los conocimientos que

tenemos atribuimos esta variacin cuadrdtica de las grficas a que estas estan describiendo

una relacin, aun uniforme, acelerada, y como observamos en los movimientos rectilneos y

acelerados la relacin que guardan es cuadrtica.

Antes de proceder al clculo de la gravedad con nuestros datos

habremos de indicar la resolucion de los instrumentos utilizados. La resolucion de un

instrumento de medida se define como el menor incremento de la variable bajo medicin que

puede ser detectado con certidumbre por dicho instrumento. Por tanto podemos decir que la

resolucin de los instrumentos que hemos usado es ptima ya que un crongrafo y bscula no

ofrecen grandes posibilidades de que bajo una medicin se puedan detectar variaciones por


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tanto es aplicable a las condiciones del laboratorio.

Con todo esto aclarado procederemos a calcular la gravedad de la Tierra, para ello utilizaremosla siguiente frmula:

Como hemos podido observar no depende de la masa, vamos a realizar los clculos slo con

una de las masas.

Masa:200,4g Masa:22,8g

Como ya sabemos la gravedad en la superficie de la Tierra es de, aproximadamente, 9,8 m/s2.

Comprendese que exista una variacin en nuestras mediciones que atribuimos a los errores

experimentales. Aun as la mayora de los datos estn muy prximos a 9,8.

Gravedad media (m=200,4 g) = 9,69 m/s2 Error absoluto = 0,11

Gravedad media (m=22,8g) = 9,24 m/s2 Error absoluto = 0,56

La gravedad se parece en ambas, aunque se aproxima ms en el caso de la masa de 200,4 g,

pero eso no se debe a la diferencia de masa, sino al error experimental al tomar los datos.


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Opinamos que eso es as ya que al ser una masa mayor que la otra, el rozamiento que el aire

genera sobre esa masa influye menos en su deceleracin, es decir que su energa mecanica se

conserva de mejora manera que en la masa pequea.

Desviaciones tpicas de nuestros datos. Para realizar estos calculos existen una serie de

formulas que se explican en esta webhttp://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_16.html A partir de ellas procederemos de la siguiente manera:

Primera masa la de 22,8 g:

Media de los datos=(9,2981+9,464+9,769+8,434)/4=9,2425

Cuadrado de cada valor por su frecuencia =342,5876

Con todos estos datos podemos sacar la desviacion tipica

Raiz cuadrada de (342,5876/4)-9,24252=0,4723

Segunda masa la de 200,4 g:

Media de los datos= (9,9054+9,3896+9,6127+9,8714)/4=9,644775

Cuadrado de cada valor por su frecuencia= 376,13.

Con todos estos datos podemos sacar la desviacin tipica

Raiz cuadrada de (376,13/4)-9,6447752=0,20937

Sabiendo que el valor de la gravedad en Madrid es de g = 9,77996 N/kg podemos calcular el

error relativo cometido al calcular la gravedad con las mediciones obtenidas

experimentalmente.

Masa:200,4g Masa:22,8g

Es una buena idea calcular otro valor medio de la gravedad cogiendo los valores obtenidos en
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_16.htmlhttp://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_16.htmlhttp://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_16.htmlhttp://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_16.html


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cada serie de medidas obtenidas con cada pesa, de forma que podamos hacernos una idea

ms general a cerca del error experimental que hemos cometido.

El valor medio de la gravedad terrestre, o en este caso en Madrid, obtenido mediante nuestro

experimento es:

Comparndola con el valor real de la gravedad en Madrid, su error relativo es:

En este punto, la parte del trabajo propiamente dicho se ha visto finalizada, y antes de exponerel trabajo de lujo opcional es menester mostrar las conclusiones que hemos obtenido con la

realizacin de esta prctica. Para comenzar hemos de decir que los objetivos planteados han

sido logrados satisfactoriamente y que las conclusiones primeras que expusimos en el abstract

fueron comprobadas mediante la realizacin de las diferentes experiencias. Para continuar me

gustara hacer incapie en el hecho de que en toda experiencia de laboratorio los errores

experimentales que pueden realizarse han de ser tomados en consideracin a la hora de la

realizacin de este tipo de experiencias tan prcticas, ya que podemos decir que esta prctica

ms que terica es completamente prctica y en ella a la hora de realizar el trabajo

experimental hubimos de tratar correctamente los posibles errores cometidos. Una cosa sobre

la que tambin queramos hablar es el hecho de como los humanos desde los inicios de los

tiempos hemos podido encontrar relaciones y usar diferentes objetos para poder hallar datos y

propiedades de nuestro extenso universo para intentar comprenderlo mejor. Me gustara aadir

que a cerca de esta prctica no podemos hablar de una serie de conclusiones muy

trascendentes, ya que lo que un campo gravitatorio puede realizar lo experimentamos da a da

y por tanto las conlcusiones son intrnsecas a nuestra persona, con esta prctica creo que la

conclusin ms importante que hemos obtenido es el como trabajar en un laboratorio y con

todo lo que las experiencias prcticas en un espacio no conservativo nos han permitido. Con lo

de campo no conservativo no quiero expresar mi desacuerdo, si no ms bien agradecer que lo

sea ya que para esta serie de experiencias en concreto nos ha permitido obtener conclusiones

que han sido y siguen siendo de gran controversia. Con esta serie de conclusiones propuestas

es hora de exponer el trabajo de lujo para ahondar de nuevo en las experiencias realizadas enel laboratorio pero ahora sin errores experimentales, es decir, otra forma completamente

distinta de proceder.


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TRABAJO DE LUJO: LA GRAVEDAD EN OTROS PLANETAS

Con el applet que encontramos al final de estaweb vamos a calcular la gravedad en otros

planetas.

Y aplicando la frmula anterior a los datos obtenidos podremos obtener la gravedad

Datos experimentales

PLANETA Longitud cuerda (cm) Periodo (s)

Saturno 60 1,5

Jpiter 60 0,98

Luna 60 3,82

Titn 60 4,12
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm


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Io 60 3,504

Dato real: 10,44 m/s2 Error experimental = 0,08

Relacin con la gravedad de la Tierra: 10,528/9,8 = 1,07veces la gravedad de la Tierra

Relacin con la gravedad de la Luna: 10,528/1,62= 6,49veces la gravedad de la Luna

Dato real: 24,79m/s2 Error experimental = 0,12

Relacin con la gravedad de la Tierra: 24,664 / 9,8 = 2,52

Relacin con la gravedad de la Luna: 24,664 / 1,62 = 15,22

Dato real: 1,62 m/s2 Error experimental = 0

Relacin con la gravedad de la Tierra: 1,62/9,8 = 0,16

Dato real: 1,37m/s2 Error experimental = 0,02


Relacin con la gravedad de la Luna: 1,3955/1,62 = 0,86


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Dato real: 1,81 m/s2 Error experimental = 0,11


Relacin con la gravedad de la Luna: 1,9292/1,62 = 1,19

Podemos llegar a la conclusin de que la gravedad con la que atrae un mismo planeta a

diferentes cuerpos de distintas masas es igual, lo que cambia es la gravedad de cada planeta,

en este caso si que depende de la masa, cuanto ms masa tenga mayor es la gravedad con la

que atrae a los cuerpos, esto lo podemos ver con el caso de Jpiter, que es el planeta ms

grande del sistema solar y el de mayor gravedad.

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