Practica 4El prisma dispersor como elemento de Anlisis EspectralIntroduccinLos prismas juegan muchos papeles en la ptica hay combinaciones de prismas que sirven como divisores de haz, sistemas polarizadores y aun interfermetros. A pesar de esta diversidad, la gran mayora de las aplicaciones utilizan solamente una de dos funciones principales de los prismas. En primer lugar, un prisma puede servir como sistema dispersor como lo hace en una gran variedad de analizadores de espectro. Es decir es capaz de separar, hasta cierto punto, las frecuencias constitutivas de un haz policromatico de luz. Su segunda y ms ampliamente funcin es producir un cambio en la orientacin de la imagen o en la direccin de propagacin del haz. Los prismas se incorporan en muchos instrumentos pticos, a menudo simplemente para doblar el sistema dentro de un espacio confinado. Hay prismas de inversin, prismas de reversin y prismas que desvan un haz sin inversin o reversin y todo esto sin dispersin.Maco TeoricoAugustin- Louis Cauchy fue un importante matemtico francs que hizo muchas contribuciones en el rea de matemticas y de la fsica, obtuvo una expresin que relaciona el ndice de refraccin de un medio con longitud del rayo de luz incidente sobre este. A tal expresin se conoce como Ecuacion de Cauchy, el cual esta dado por:ECUACIONDonde B, C, D,. son constantes asosciadas al material analizado, y es la longitud de onda para el cual se desea conocer el ndice de refraccin. Observando que a partir de la tercera expresin (D/4)afectan minimamente el valor final de para una determinada longitud de onda, de modo que la ecuacin se puede ver como:EcuacionAl analizar la desviacin de un rayo de luz a un prisma dispersor como se ilustra en la Figura()(), emerger despus de haber sido deflectado de su direccin original por un angulo conocido como la desviacin angular.En la primera refraccin el rayo se desvia un angulo (()) y en la segunda refraccin es deflectado aun mas en un angulo ())().La desviacin total esEcuacionComo el polgono ABCD contiene dos angulos rectos, el BCD debe ser el suplemento del angulo del vrtice . Ahora ya que es el angulo exterior al triangulo BCD, tambies es la suma de los angulos alternos interiores, es decirEcuacionEntoncesEcuacionAhora escribiendo como funcin tanto del angulo de incidencia para el rayo (es decir (())), como del angulo del prisma. Se deduce de la Ley de Snell, si el ndice del prisma es y esta sumergido en aire , que EcuacionDespues de desarrollar la expresin, se reemplaza (() por (()) y de usar la Ley de Snell, obtenemosEcuacion La desviacin es entoncesEcuacionAparentemente aumenta con , la que en si misma es una funcin de la frecuencia, y asi, poder designar la desviacin como .Para conocer el valor mas pequeo que puede tomar , basta con encontrar el minimo de la funcin encontrada. Para esto solo hay que derivar con respecto a ()) y resolver la ecuacin al igualar a 0. Obteniendo que:EcuacionTomando la derivada de la Ley de Snell en cada interfase se obtiene queEcuacionSe nota que al derivar la ecuacin (() que (() ya que (()). Dividiendo las ultimas dos ecuaciones y sustituyendo las derivadas, se obtiene:EcuacionHaciendo el uso de la Ley de Snell una vez mas, esto se puede reescribir comoEcuacionEl valor de (() para el cual lo anterior es cierto es uno para el que (()). Ya que , se deduce que EcuacionPor tantoEcuacionCabe destacar que, al ver las soluciones obtenidas, es inmediato notar que la desviacin minima se presenta cuando el angulo de incidencia sobre el prisma es igual que el angulo de transmisin al salir de l. Recordando que ()() y que (()) y sustituyendo los resultados se obtieneEcuacionSustituyendo en la ecuacin de Snell aplicada a la primera interfaz, obteniendo que EcuacionPor ultimo, hay que ver cuando se conoce el ndice de refraccin de un material para dos longitudes de onda distintas, es posible obtener las coeficientes de la Ecuacion de Cauchy resolviendo el sistema sean los ndices de refraccin de un material para las siguientes longitus de onda respectivamente, entonces el sistema de ecuaciones obtenido es EcuacionRestando ambas ecuacionesEcuacionY despejando se obtiene que EcuacionAhora, qveamos queEcuacionSustituyendo el valor de obtenido, queda queEcuacionDespejando y reordenando se obtiene finalmente queEcuacionDesarrollo Experimental Utilizando un prisma triangular compuesto de vidrio (en este caso) y una serie de rayos de luz cuya longitud de onda es conocida se determinara las constantes B y C asociados. Utilizando una lmpara de Cadmio (Cd)en el cual se sabe que emite longitudes de:642nm (rojo), 610nm (naranja), 509nm (verde), 480nm (azul), 468nm (morado)Para hacer el sistema se utiliz un espectometro y una lmpara de Cadmio en donde se le coloco una rendija para que permita el paso del haz en forma delgada del Cadmio. Al momento de colocar la lmpara de Cadmio se alineo de forma adecuada con el espectometro para obtener resultados ms precisos. Despus se coloc el prisma de vidrio sobre el platillo del espectometro de modo que su vrtice se encontrase un poco adelante del punto medio del platillo del espectometro para asi la luz pueda reflejarse mediante de l prisma. Como se muestra en la figura 2.Para conocer el angulo del vrtice sobre el cual incide la luz, se basto con conlocar el prisma en una posicin neutral de modo que la luz se refleje sobre las dos caras que componen el vrtice analizado. Terminand , se analizo el angulo entre los dos rayos reflejados, el cual corresponde al doble del aungulo del vrtice. (figura 3).Para determinar el angulo de desviacin minima; se roto el platillo en donde estaba colocado el prisma buscando a manera de buscar, se tomo las mediciones del angulo de incidencia y de desviacin de los rayos de luz variando el de inicidencia de 1. Las mediciones se tomaron para cada una de las franjas visibles en que emite la lmpara de Cadmio. Para determinar las constantes B y C de la ecuacin de Cauchy