REDES DE COMPENSACION DE ATRASO Y ATRASO ADELANTO MEDIANTE LUGAR GEOMETRICO DE RAICES

1. OBJETIVOS

1.1 Conocer las diferentes tcnicas de compensacin de sistemas de control.1.2 Realizar el ajuste de ganancia mediante LGR, para satisfacer un error en estado estable.

2. FUNDAMENTO TEORICO

Mtodo de diseo de controlador en atraso.

1. Ubicar el polo dominante de lazo cerrado:

FT de lazo abierto: FT de lazo cerrado:

2. Funcin de transferencia del compensador en atraso:

3. Clculo del error esttico de velocidad Kv Sistema no compensado

Sistema compensado

4. Determinar el polo y cero del compensador5. Dibujar el lugar geomtrico de races y ubicar el polo dominante del sistema compensado6. Aplicar condicin de magnitud para finalmente tener la ganancia del compensador:

7. Finalmente observamos las respuesta en el tiempo del sistema compensado y sin compensar al una entrada rampa e impulso:

3. TRABAJO EXPERIMENTAL

3.1 Dado el sistema:

Disee un compensador de atraso tal que la constante de error esttico de velocidad Kv, mayor a 50 seg-1 sin modificar notablemente la ubicacin de los polos en lazo cerrado originales, que estn en s=-2+j2.5

8. Ubicar el polo dominante de lazo cerrado:

FT de lazo abierto:

FT de lazo cerrado:

Polo dominante: s=-0.1729. Funcin de transferencia del compensador en atraso:

10. Clculo del error esttico de velocidad Kv Sistema no compensado

Sistema compensado

Entonces el compensador queda:

11. Determinar el polo y cero del compensadorTomamos un valor de T=20:Cero:

Polo:

12. Dibujar el lugar geomtrico de races y ubicar el polo dominante del sistema compensado

En este caso nos piden el polo: s=-2+i*2.5

13. Aplicar condicin de magnitud para finalmente tener la ganancia del compensador:

14. Finalmente observamos las respuesta en el tiempo del sistema compensado y sin compensar al una entrada rampa e impulso:

Verde: entradaAzul: sin compensarRojo: compensado

3.2 Dado el sistema dado por:

Disee un compensador de atraso tal que la constante de error esttico de velocidad Kv, mayor a 20 seg-1 sin modificar notablemente la ubicacin de los polos en lazo cerrado originales, que estn en s=-2+j3.4

1) Ubicar el polo dominante de lazo cerrado:

FT de lazo abierto:

FT de lazo cerrado:

Polo dominante: s=-2+j3.462) Funcin de transferencia del compensador en atraso:

3) Clculo del error esttico de velocidad KvSistema no compensado

Sistema compensado

Entonces el compensador queda:

4) Determinar el polo y cero del compensadorTomamos un valor de T=20:Cero:

Polo:

5) Dibujar el lugar geomtrico de races y ubicar el polo dominante del sistema compensado En este caso nos piden el polo: s=-2+j3.4

6) Aplicar condicin de magnitud para finalmente tener la ganancia del compensador:

7) Finalmente observamos las respuesta en el tiempo del sistema compensado y sin compensar al una entrada rampa e impulso:

Verde: entradaAzul: sin compensarRojo: compensado

3.3 Dado el sistema por:

Se desea compensar el sistema para que el coeficiente de amortiguamiento sea 0.5 y error en estado estacionario menor a 0.01

3.4 Realizar un programa en MATLAB, que compense en adelanto y atraso, en funcin a las especificaciones del problema. Verificar los resultados de los casos anteriores.

clear alln=input('ingrese el num de ft n=');d=input('ingrese el den de ft d=');pd=input('ingrese el polo deseado pd=');la=tf(n,d);lc=feedback(la,1);%Polo dominante de la ftp=esort(pole(lc))pdom=p(1)%Factor de amortiguamiento y frecuencia naturalx=-real(pdom);y=imag(pdom);e=x/(sqrt(x^2+y^2));%calculo de beta syms snum=poly2sym(n,s);T=15;den=poly2sym(d,s);gs=num/den;kvc=input('Error estatico de velocidad deseado kv=');kvs=limit(s*gs,0);kv=sym2poly(kvs);beta=kvc/kv%Calculo del cero y polo del compensadorT=20;c=1/T;cero=-cp=1/(beta*T);polo=-p%Lugar de raices del sistema sin compensarfigure(1) rlocus(n,d,'b')holdgrid%Funcion de transferencia del compensadornc=[1 c];dc=[1 p];%Funcion de transferencia del sistema compensadonsc=[conv(nc,n)];dsc=[conv(dc,d)];rlocus(nsc,dsc,'r')hold offif pd==0s=pdomelses=pdend%Calculo de la ganancia Kc=1/(abs(polyval(conv(n,nc),s))/(abs(polyval(conv(d,dc),s))))disp('Funcion de transferencia del compensador')func_comp=Kc*tf(nc,dc)% RESPUESTA EN EL TIEMPO A UNA ENTRADA ESCALONfigure(2)ne=[1];de=[1];step(ne,de,'g') %Entrada escalonhold onlc=feedback([tf(n,d)],1);step(lc,'b') %Respuesta del sistema no compensadohold onnc=Kc*[1 c];dc=[1 p];nsc=[conv(nc,n)];dsc=[conv(dc,d)];disp('Funcion de transferencia del sistema conmpensado')ftcpensado=tf(nsc,dsc)lcc=feedback([tf(nsc,dsc)],1);step(lcc,'r'),grid %Respuesta del sistema compensadohold off%RESPUESTA EN EL TIEMPO A UNA ENTRADA RAMPAfigure(3)nr=[1];dr=[1 0];step(nr,dr,'g') % Entrada rampahold on[n1,d1]=feedback(n,d,1,1,-1);nr=n1;dr=[d1 0];step(nr,dr,'b') %Salida rampa sin compensarhold on[num,den]=feedback(nsc,dsc,1,1,-1);nlcr=num;dlcr=[den 0];step(nlcr,dlcr,'r') %Salida rampa compensadoaxis ([0 20 0 20])hold offgrid%Calculo de error de velocidad esttico del sistema compensadosyms snum1=poly2sym(nsc,s);den1=poly2sym(dsc,s);gs=num1/den1;kvs1=limit(s*gs,0);kvcom=sym2poly(kvs1)

3.5 Realice un VI que permita visualizar la funcin de transferencia del sistema, el compensador, visualizacin del LGR, respuesta a una entrada escaln, rampa. (mejor que el de la gua anterior)

PANEL FRONTAL DEL VI

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La compensacin en atraso no modifica la respuesta en el tiempo solo en estado estacionario. Este tipo de compensacin se caracteriza porque el polo se encuentra delante del cero. El valor de la ganancia del compensador es pequea y tiende a ser igual a 1. Se puede asumir algunos valores que para la ubicacin del polo y el cero como en esta prctica se utilizo un valor de 10 para la constante T. Los valores del polo y cero son muy pequeos, deben estar cercanos al origen, para no modificar las caractersticas de respuesta en el tiempo. La respuesta del sistema compensado se puede apreciar mejor aplicando una entrada rampa. 5. BIBLIOGRAFIA

Libro: Ingeniera de control moderna Katsuhiko Ogata PDF: Ingeniera de control http://control007.jimdo.com/, control2, cap3. Help matlab