practica 2 vibracion

Universidad del CaucaLaboratorio de vibraciones y ondas

Departamento de Física

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO PERIODICO EN UN SISTEMA MUELLE-RESORTE

OBJETIVOSDeterminar mediante un procedimiento estático la constante elástica K, de un resorteDeterminar dinámicamente la constante elástica K de un resorte.Estudiar la dependencia entre el período de las oscilaciones y la masa suspendida en el sistema masa-resorte. Estudiar el periodo de oscilación de un sistema de resortes dispuesto en

paralelo y serie.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Se denomina oscilatorio a todo movimiento que se repite parcial o totalmente cerca de la posición de equilibrio estable. Si la oscilación se caracteriza por el cambio de magnitudes mecánicas, como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la presión, etc., dicho movimiento se denomina oscilación mecánica. Si cada valor de la magnitud que cambia durante la oscilación se repite a iguales intervalos de tiempo, tal oscilación se denomina periódica. El intervalo de tiempo T necesario para la realización de una oscilación completa se denomina período de la oscilación y la magnitud inversa al período, f=1/T, se denomina frecuencia de la oscilación periódica. Un ejemplo de movimiento oscilatorio periódico se tiene cuando se suspende verticalmente un cuerpo del extremo de un resorte. Examinemos cuidadosamente la secuencia de Figuras1a-1d:

Figura 1. Modelo del sistema masa – resorte: (a) Posición del resorte sin estirarlo; (b) Posición “media” del resorte estirado; (c) Posición a la que se lleva el resorte manualmente, y desde la cual se suelta; (d)Oscilaciones del resorte al rededor de la posición media del resorte estirado.

En la Figura 1a se ha representado un resorte suspendido verticalmente, de cuyo extremo libre cuelga un portapesas. Denominemos Lo la longitud



medida desde el punto de suspensión del resorte hasta el extremo libre del portapesas.Al agregar una masa m al portapesas, el resorte se estirará bajo la acción del peso F=mg, lo cual se evidencia en el desplazamiento X del extremo libre del portapesas. La relación entre la fuerza estacionaria F aplicada al resorte y la magnitud del estiramiento X de éste se denomina Ley de Hooke y se expresa mediante la ecuación:

F = -KX (1)

donde K es una constante característica del resorte denominada constante elástica. El signo negativo indica que la dirección de la fuerza aplicada sobre el resorte es de sentido contrario al desplazamiento experimentado por el sistema.

Si el sistema de la Figura 1b se desplaza manualmente una distancia A hacia abajo o hacia arriba con respecto a la posición de equilibrio X, el sistema oscilará alrededor de X con una amplitud A, tal como se muestra en las Figs. 1c-d.

El análisis matemático demuestra que:Si se desprecia la fuerza de rozamiento;Si se desprecia la masa del resorte;Si la amplitud A de las oscilaciones es tal que se cumple la ley de Hooke, entonces el periodo de la oscilación está dado por la relación.

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Nótese que bajo las premisas anteriormente mencionadas, el período es independiente de la amplitud de las oscilaciones. Sin embargo, en las condiciones experimentales la masa del resorte participa en la dinámica del sistema de una manera compleja, ya que todas las partículas del resorte no oscilan de la misma manera. Se puede demostrar por consideraciones de variación de energía cinética y potencial elástica del sistema oscilante, que 1/3 parte de la masa del resorte participa en la dinámica de la oscilación. Si designamos mediante mef a esta fracción de la masa del resorte, entonces la relación (2) debe escribirse de la siguiente forma,

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MONTAJE EXPERIMENTAL

Materiales y Equipo:Resortes muy livianos PortapesasJuego de pesas completo Cronómetro graduado en 0.01sRegla de 1m graduada en mm Soporte universal

Balanza



Arreglo Experimental: La Figura 2 nos ilustra esquemáticamente la geometría del arreglo experimental. El sistema consta de un resorte R suspendido verticalmente de un soporte S. Del extremo libre del resorte R cuelga un platillo portapesas P sobre el que se pueden colocar pesas adicionales, constituyendo la masa del sistema. En la base del portapesas se cuenta con una lámina delgada de aluminio L que permite visualizar la posición de la masa sobre la regla milimetrada B anclada al soporte S en el punto de amarre A. El resorte hace oscilar verticalmente a la masa con un cierto periodo, el cual se mide con el cronómetro digital C.

Figura 2 Detalles del arreglo experimental del sistema masa-resorte.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1) Medición de la constante elástica (método estático):

Determine la masa del resorte mr y la masa del sistema portapesas+lámina de aluminio mp con la ayuda de la balanza.Arme el montaje experimental indicado en la Figura 2. Mida el estiramiento (elongación) x1 que experimenta el resorte cuando al portapesas se le agrega una masa de m=20 g. Al observar la posición del portapesas con la ayuda de la lámina de aluminio, debe asegurarse que sus ojos están al mismo nivel de la lámina.Determine la masa total mt=m+mp bajo la cual el resorte se estira x1.Repita los dos pasos anteriores para masas de 40g, 60g, ....., 240g. Designe mediante x2, x3,.....etc las respectivas elongaciones del resorte bajo la acción de las masas totales m2,m3,.....etcLleve los datos obtenidos a una tabla.

2) Medición de la constante elástica (método dinámico):Retire la regla milimetrada.Ponga en el portapesas una masa de 240 g y con la ayuda del cronómetro, mida el tiempo de 20 oscilaciones. Determine el período T de 1a oscilación con base en esta medida.Registre en una tabla el valor de T vs. la masa total suspendida al resorte.Repita los dos pasos anteriores disminuyendo paulatinamente la masa agregada al portapesas, hasta llegara 20 g.

PrecaucionesTenga en cuenta que la precisión de los pesos asignados es del 1%.Para medir el tiempo es conveniente que accione el cronómetro después de las 2 o 3 primeras oscilacionesdel sistema.



La exactitud de la medida del tiempo está limitada por la velocidad de reacción del observador, la cual esde 0.2 seg.Al desplazar el resorte de su posición de equilibrio, verifique que su desplazamiento sea solo vertical y que no se le ha dado un impulso adicional, por ejemplo, un movimiento torsional alrededor del eje del resorte.

3) Asociación de resortes para ver comportamiento dinámico

Paralelo: Asocie 2 resortes en paralelo y a continuación cuélguele un peso adecuado. Luego determine 3 veces el tiempo de oscilación (Periodo del sistema), y establezca el % error de la medida, con un calculo del periodo a partir de la relación analítica-matemática de este sistema fisico (2 resortes en paralelo oscilando).

Serie: Asocie 2 resortes en serie y a continuación cuélguele un peso adecuado. Luego determine 3 veces el tiempo de oscilación (Periodo del sistema), y establezca el % error de la medida, con un calculo del periodo a partir de la relación analítica-matemática de este sistema fisico (2 resortes en serie oscilando).

ANÁLISIS Y CÁLCULOS

(a)Lleve los datos obtenidos mediante el procedimiento descrito en el punto (1) a un gráfico de fuerza vs elongación.Encuentre la mejor línea recta de ajuste.Con base en la Ley de Hooke (1), determine la constante elástica del resorte K.Calcule el error relativo sobre K.

(b)Lleve los datos obtenidos mediante el procedimiento descrito en el punto (2) a un gráfico de T2 vs m (donde m es la masa total que cuelga del resorte).Construya la mejor línea recta de ajusteA la luz del modelo que lleva a la relación (3), interprete la pendiente y el intercepto sobre el eje de las ordenadas de la recta obtenida.Determine la constante elástica del resorte K.Calcule el error absoluto sobre K.Analice los valores de K obtenidos por ambos procedimientosPromedie los valores obtenidos para la constante elástica por los procedimientos estático y dinámico y reemplace este valor en la expresión que define el intercepto sobre el eje de las ordenadas de la recta obtenida. Calcule de allí la masa efectiva mef y compare este resultado con el que se obtiene de los cálculos analíticos



TABLAS DE DATOS

Masa [Kg] Peso [N] Elongacion [m]

BIBLIOGRAFÍA

[1] Física Vol. I. Mecánica; M. Alonso, E.J. Finn, Addison Wesley Iberoamericana[2] Física Vol. I. R. Serway, Mc GrawHill.

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