Practica 3 “Movimiento de péndulo simple”

Objetivos:

Determinar la ecuación empírica que relaciona el periodo (T) y la

longitud (L) de un péndulo simple

Determinar el valor de la aceleración de la gravedad en el laboratorio

Comprender la importancia del estudio de un movimiento periódico,

oscilatorio y vibratorio armónico

Usar papel logarítmico para graficar

Hipótesis: La ecuación que correlaciona la longitud de un péndulo y el periodo

de oscilación es de la forma logarítmica o potencial y=axb

Introducción: Un movimiento armónico simple es un

movimiento periódico, es decir, se repite a intervalos iguales

de tiempo. Un péndulo simple está constituido por un cuerpo

pesado suspendido en un punto sobre un eje horizontal, por

medio de un hilo de masa despreciable (Figura Nº 1). Cuando

se separa un péndulo de su posición de equilibrio y después

se suelta, oscila a uno y a otro lado del mismo por efecto de

su peso. El movimiento de un péndulo es un ejemplo de movimiento armónico

simple. El periodo de un péndulo es el tiempo que tarda en efectuar una

oscilación completa, o sea, un ciclo. La frecuencia de un péndulo es el número

de oscilaciones completas o ciclos que realiza en un segundo. Por tanto: T=1/f

y f=1/T

El periodo de un péndulo también puede ser calculado con la siguiente

ecuación:

…….. (1)

Figura Nº1

Dónde: L= longitud del péndulo, se mide desde el punto donde está suspendido

hasta el centro de gravedad del cuerpo pesado que constituye el péndulo

g= magnitud de la aceleración de la gravedad

De la ecuación (1) se desprenden las dos leyes del péndulo:

1.- El periodo de las oscilaciones, por pequeñas que sean, no dependen de la

masa del péndulo ni de la amplitud del movimiento, sino únicamente de su

longitud.

2.- El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del

péndulo e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la magnitud de la

aceleración debida a la aceleración de la gravedad

De las aplicaciones del péndulo se tiene el péndulo de Foucault, que se utiliza

para demostrar la rotación de la tierra.

Otro uso es en la medida de la aceleración de la gravedad despejando g de la

ecuación (1) se tiene:

…………………………(2)

AJUSTE POR EL METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

Por medio de mínimos cuadrados calcular “a” y “b”

L To logL logT (logL)2 (logL)(logT)

192 2.59 2.28 0.41 5.19 0.94

163 2.47 2.21 0.39 4.88 0.86

132 2.28 2.12 0.35 4.49 0.75

100 1.91 2 0.28 4 0.56

66 1.51 1.81 0.17 3.27 0.32

36 1.11 1.55 0.04 2.40 0.07

15 0.72 1.17 -0.14 1.36 -1.16

∑ logL=13.14∑ logT=0.5∑ (logL)2=25.59∑ (logL)(logT )=3.34

b=n∑ (logL)(logT)−¿¿

loga=∑ logT−b∑ logLn

(2)

Sustituyendo los valores de ∑ logL, ∑ logT , ∑ (logL)2, y ∑ (logL)¿¿) en (1) y (2)

b=7 (3.34)−(13.14)(1 .5)7 (25.59 )−(13.14)2

=0.56

Calcular “a” sustituyendo en (2)

loga=1.5−(0.56)(13.14)7

=−0.84

a=10−0.84=0.14

Y la ecuación empírica obtenida es y=0.14 x0.56

T=0.14 L0.56

Calculo de e% con la siguiente ecuación:

e%=(T c−T oT c )×100

L To Tc %e

192 2.59 21.8888 +2.26%

163 2.47 41.78 -2.06%

132 2.28 66.2408 -6.04%

100 1.91 87.7448 -3.80

66 1.51 132.0128 -3.42

36 1.11 162.5888 -6.73

15 0.72 203.7152 -14.28

e%=5.51%

Cuestionario

1.- ¿Qué tipo de movimiento describe el péndulo?

Movimiento armónico simple, que es un movimiento periódico, es decir, se repite en intervalos iguales de tiempo

2.- Escribe cual es la diferencia entre una ecuación racional y una ecuación empírica

Una ecuación empírica se determina mediante los datos obtenidos de un experimento y una ecuación racional se deduce a partir de ciertas consideraciones o razonamientos lógicos y matemáticos

4.- De acuerdo con tu experimento, el período de oscilación depende de:

La longitud pendular L