practica 2

PRACTICA NO. 2, MATEMATICAS ESPECIALES, U. SAN BUENAVENTURA, AGOSTO 2015 1

Practica 2, Sistemas Basicos.Matematicas Especiales.

David Alejandro Vallejo Santacruz.Programa de ingeniera electronica

Universidad de San Buenaventura, Cali.

F

1 INTRODUCCION

EN este informe se desarrollara la practica 2del curso de Matematicas Especiales. MAT-LAB permite graficar infinidad de funcionestanto en tiempo discreto como en continuo,adems de dar la facilidad de adecuar nues-tras funciones con palabras reservadas comocos(), exp(), sawtooth(),etc.

2 OBJETIVOS1) Exploracion de conceptos basicos de MAT-LAB aplicados a las definiciones de senalesperiodicas, exponenciales, impulso y rampa.

3 DESARROLLO DE CONTENIDOS3.1 Vectores en el tiempoPara crear vectores en los dos tiemposestudiados (discreto y continuo) es necesariocrear una variable en MATLAB y asignarlesvalores desde un punto A hasta un punto B,con intervalos segun sea el caso:

Para el tiempo continuo:

Se creo un vector con valores de 0 hasta 1,escalando 0.001ms.

Para el tiempo discreto:

David Alejandro Vallejo, programa de Ingeniera Electronica,Universidad de San Buenaventura, Cali.

Agosto 24, 2015.

Para el tiempo discreto los incrementos sonde 1 unidad, el vector se crea de la mismaforma, solo que esta vez escala en 1.

3.2 Senales periodicas3.2.1Generacion de una onda cuadrada

Fig. 1. Grafica funcion cuadrada S(t) Fuente:[1]

A=10w0=30*pirho=50t=[0:0.0001:1]sq=A*square(w0*t,rho)plot(t,sq)ylabel(S(t));xlabel(Tiempo);


Con las anteriores lineas de codigo seimplemento la funcion de la Fig. 1.Donde A es la amplitud de la funcion, w0 estadado en rad/seg y rho que oscila entre 0-100y me identifica la fraccion de cada periodopositivo en la cual la senal es positiva.

3.2.2Generacion de una onda triangularA=10w0=5*piW=0.5t=[0:0.001:1]tri=A*sawtooth(w0*t,W)plot(t,tri)ylabel(T(t));xlabel(Tiempo);

Con las anteriores lneas de codigo se generoen MATLAB la grafica de la funcion triangularo diente de sierra (Fig.2). Donde A es laamplitud de la funcion, w0 esta dado enrad/seg y la funcion sawtooth se encarga degenerar la funcion diente de sierra.

Fig. 2. Grafica funcion triangular T(t) Fuente:[1]

3.2.3Generacion de una onda cuadrada discretaCon este codigo podemos graficar una ondacuadrada en tiempo discreto gracias a lafuncion stem(Fig. 3). A=1omega=pi/4rho=0.5n=-10:10x=A*square(omega*n,rho)stem(n,x)ylabel(Sd(t));xlabel(Tiempo);

Fig. 3. Grafica funcion cuadrada en tiempodiscreto Sd(t) Fuente:[1]

3.3 Senales exponenciales

3.3.1Exponencial decreciente

Es de la forma:

B=10a=3t=0:0.001:1x=B*exp(-a*t)plot(t,x)

Al implementar este codigo en MATLABse genera una funcion exponencial decrecientegracias al signo negativo que se antepone enel argumento de la funcion exp. (Fig. 4)

Fig. 4. Grafica funcion exponencial decrecienteexp(-a*t) Fuente:[1]


3.3.2Exponencial creciente

Es de la forma:

B=5a=1t=0:0.001:1x=B*exp(a*t)plot(t,x)ylabel(exp(a*t));xlabel(Tiempo)

La funcion exponencial creciente se graficacon el anterior codigo, donde se vuelve a usarla funcion exp pero esta vez sin el signonegativo en el argumento.(Fig. 5)

Fig. 5. Grafica funcion exponencial decrecienteexp(-a*t) Fuente:[1]

3.3.3Exponencial Discreta

B=1r=0.85n=-10:10x=B*r.nstem(n,x)ylabel(expd(a*t));xlabel(Tiempo);

Con este codigo y la funcion stem grafi-camos la funcion exponencial en un tiempodiscreto.(Fig.6)

Fig. 6. Grafica funcion exponencial decrecientediscreta exp(-a*t) Fuente:[1]

3.4 Senales senosoidales

3.4.1Onda coseno

A=10w0=20*piphi=pi/6t=0:0.001:1x=A*cos(w0*t+phi)plot(t,x)ylabel(Cos(Wo*t+phi));xlabel(Tiempo);

Del codigo anterior hay que definirlas variabels A(amplitud de la seal),W0(Frecuencia), phi(angulo desfase) y eltiempo.Se utilizo la funcion cos() para operar nuestrasvariables de entrada y la funcion plot paragraficar la los resultados obtenidos. (Fig.7)

Fig. 7. Grafica funcion coseno Fuente:[1]


3.4.2Onda coseno discretoA=10omega=2*pi/12phi=0n= -10:10y=A*cos(omega*n)stem(n,y)ylabel(Cos(Wo*t+phi));xlabel(Tiempo);

En esta ocacion usamos la funcion stem paragrafica en tiempo discreto (n). Fig.8

Fig. 8. Grafica funcion coseno discretoFuente:[1]

4 SENALES SENOSOIDALESAMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE

Para graficar

Necesitamos escribirla de la forma:

Para graficar en MATLAB esta senal, se tomovalores de amplitud de 60, una frecuencia fun-damental de 20pi y un coeficiente de amor-tiguamiento de 6. (Fig. 9)

5 SENAL ESCALONEn MATLAB se utiliza las funciones ones yzeros para graficar senales escalon (Fig.10) dela siguiente forma:

Fig. 9. Grafica funcion coseno amortiguadoFuente:[1]

u=[zeros(1,50),ones(1,50)]plot(u)

Fig. 10. Grafica senal escalon Fuente:[1]

6 SENAL IMPULSO EN TIEMPO DIS-CRETO

delta=[zeros(1,49),1,zeros(1,49)]plot(delta)Solo se utlilizo zeros para graficar esta funcion.(Fig. 11)

7 COMPLEMENTO PRACTICA 2REFERENCES[1] D. A. Vallejo Santacruz.[2] Ing. Edgar A Giraldo O, Practica MATLAB No 2(1).

Senales basicas, Matematicas especiales .


Fig. 11. Grafica senal impulso en tiempo dis-creto Fuente:[1]

Fig. 12. Punto 1 A, B, C

Fig. 13. Punto 2 A, B


Fig. 14. Punto 2 C, D, Punto 3 AFig. 15. Punto 3 B, C

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