práctica 11. prueba de chi cuadrado. doc

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SOLUCIONARIO DE LA PRACTICA 11.

PRUEBA DE CHI CUADRADO(Miércoles 20 de Junio del 2012)

Dr. Ricardo Terukina Terukina Profesor Principal

Usos de la Prueba de Chi cuadrado o Ji cuadrado.

A. Cuando se trata de una tabla de 2 x 2.

Si n > 40, se usa X2 corregida por continuidad de Yates . Algunos recomiendan no aplicar esta corrección cuando el tamaño de la muestra es mayor de 50.

Si n se halla entre 20 y 40, se usa X2 cuando todas las frecuencias esperadas son mayores de 5.

Si n es menor de 20, no usar Chi cuadrado, sino utilizar la Prueba exacta de Fisher.

B. Cuando se trata de una tabla con grados de libertad mayor de 1.

Usar Chi cuadrado cuando menos del 20% de las celdas tienen frecuencias esperadas menor de 5 y cuando ninguna de las celdas tiene una frecuencia esperada menor de 1.

Si no se cuenta con estos requisitos, se pueden combinar celdas para aumentar las frecuencias en las diferentes celdas.

I. En Brasil se realizó un estudio para determinar los factores relacionados a la presencia de la prueba de tuberculina positiva en estudiantes de ciencias de la salud, para lo cual se estudió un grupo de 455 estudiantes de la Universidad Federal de Río de Janeiro. Determine usted:

1. Si había relación entre la edad y el PPD positivo. Use a = 0.05

Exposición EfectoPPD (+) PPD (-)

Edad ≥ 21 años 28 192Edad < 21 años 14 221

Solución:

La prueba de Chi cuadrado se utiliza fundamentalmente en las pruebas de independencia y de homogeneidad.

Pruebas de independencia:Permite probar la hipótesis nula de que dos criterios de clasificación, cuando se aplican al mismo conjunto de entidades (personas, animales o cosas), son independientes. En estos casos, se trata de una muestra en la que los individuos son clasificados simultáneamente en función de las variables cuya asociación se quiere demostrar. Ejemplo: La asociación entre la edad (Edad ≥ 21 años y Edad < 21 años) y la reacción de la prueba de tuberculina (PPD + y PPD - )..

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE MEDICINADEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA

EAP DE ENFERMERÍA.ASIGNATURA: BIOESTADÍSTICAPROMOCIÓN 2011MARZO – JULIO 2012

Prueba de homogeneidad:Nos permiten conocer si dos o mas muestras pertenecen a una misma población En estos casos se trata de dos o más muestras en las que se quiere demostrar que varían en relación a alguna variable de estudio. Por ejemplo: Comparar la efectividad de dos esquemas de tratamiento.

Pasos:

Se tienen las variables: Edad y reacción a la Prueba de la tuberculina (PPD).

Paso 1: Formulación de HipótesisH0: No existe asociación (existe independencia) entre la edad y la reacción a la Prueba de

tuberculina.(PPD).H1: Existe asociación (existe independencia) entre la edad y la reacción a la Prueba de

tuberculina.(PPD).

Paso 2: Nivel de significación α = 0.05

Paso 3: Selección de la prueba estadística:Elección de la prueba de significaciòn estadìstica: Ji cuadrada . Prueba de independencia.

Paso 4: Regla de decisión: estadística: Grados de libertad = (F-1) (C-1) = (2-1) (2-1) = 1 x 1 = 1La H0 se rechazará con un nivel de significación de 0.05 y 1 grados de libertad si el Ji cuadrado calculado es ≥ 3.841

Paso 5: Cálculo de la prueba:Para el cálculo de Chi cuadrado se utiliza la siguiente fórmula:

Se siguen los siguientes pasos:

a. Los valores observados (O) vienen a ser los resultados del estudio. Así, el valor observado para los estudiantes con 21 años o más de edad y presentaron PPD (+) es de 28, y los que presentaron PPD (-) es de 192, tal como se observa en el cuadro adjunto. Igualmente, los valores observados para los estudiantes menores de 21 años y presentaron PPD (+) es de 14 y los que presentaron PPD (-) es de 221..

b. Los valores esperados (E) son los valores que se tendrían si no existiese relación entre la edad y la reacción frente a la Prueba de la tuberculina. En el cuadro se observa que el total de estudiantes que presentaron PPD (+) es de de 9.23% (42/455) y los que presentaron PPD (-) es del 90.77% (413/455). Sin embargo, estos porcentajes son diferentes en los estudiantes con 21 ó más años de edad (12.73% y 87.27%) y los menores de 21 años (5.96% y 94.06% respectivamente); es decir, existe una diferencia, aparentemente, entre la distribución de la reacción a la tuberculina en los estudiantes con 21 y más años y los menores de 21 años.. Si no hubiese asociación entre la reacción frente a la Prueba de la tuberculina y la edad de los estudiantes, el porcentaje de estudiantes con PPD (+) sería igual tanto en los estudiantes con 21 ó más años de edad y los menores de 21 años; entonces, se esperaría que el 9.23% de los estudiantes con 21 ó más años de edad, o sea 20.3060 estudiantes (220 x 0.0923 = 20.3060) tendrían PPD (+); este sería el valor esperado de estudiantes con PPD (+) en los de 21 ó más años de edad.. En forma similar, el valor esperado de los estudiantes con PPD (+) y que tenían menos de 21 años sería también de 9.23%, o sea 21.6905 estudiantes (235 x 0.0923 = 21.6905). Igualmente, el porcentaje de estudiantes con PPD (-) también sería igual en ambos grupos de estudiantes; entonces, se esperaría que el 90.77% de los estudiantes que tienen 21 ó más de edad

serían PPD (-), o sea 199.6940 estudiantes (220 x 0.9077 = 199.6940); este sería el valor esperado de los estudiantes de 21 ó más años de edad con PPD (-). En forma similar, el valor esperado para los estudiantes menores de 21 años y PPD (-) sería también del 90.77%, o sea 213.3095 estudiantes (235 x 09077 = 213.3095).

Exposición

Reacción

TotalPPD (+) PPD (-)

Número % Número %

Edad ≥ 21 años 28 12.73 192 87.27 220Edad < 21 años 14 5.96 221 94.04 235

Total 42 9.23 413 90.77 455

Exposición

Reacción

TotalPPD (-) NoObservada

(O)Esperada

( E )Observada

( O )Esperada

( E )Edad ≥ 21 años 28 20.3060 192 199.6940 220Edad < 21 años 14 21.6905 221 213.3095 235

Total 42 413 455

Una forma práctica para calcular los valores esperados es empleando la siguiente fórmula:

Para la casilla superior izquierda (Estudiantes con 21 ó más años de edad y PPD (+) :

Para la casilla inferior izquierda (Estudiantes menores de 21 años de edad y PPD (+) :

Para la casilla superior derecha (Estudiantes menores con 21 ó más años de edad y PPD (-) :

Para la casilla inferior derecha (Estudiantes menores de 21 años de edad y PPD (-) :

c. Calcular Chi-cuadrado:

Se aplica la fórmula:

(Ver tabla adjunta)

O - E (O – E)2

28 - 20.3077 = 7.6923 7.69232 = 59.1715 59.1715 / 20.3077 = 2.913714 - 21.6923 = -7.6923 -7.69232 = 59.1715 59.1715 / 21.6923 = 2.7278

192 - 199.6923 = -7.6923 -7.69232 = 59.1715 59.1715 / 199.6923 = 0,2963221 - 213.3077 = 7.6923 .7.69232 = 59.1715 59.1715 / 213.3077 = 0.2774

X2 = 6.2152

Paso 6 Decisión estadística y conclusión: Como X2 = 6.2152 es mayor que 3.841, se rechaza la hipótesis de nulidad.No sólo debemos expresar si rechazamos la Hipótesis nula, sino que además debemos determinar el valor de p.Consultando Excel (Función Estadística : DISTR.CHI) para X2 = 6.2152 p = 0.012665806

Conclusión: Existe asociación entre la edad de los estudiantes y la reacción frente a la Prueba de la tuberculina (PPD)..

2. Si la presencia de la cicatriz de BCG está asociada al resultado del PPD.


Cicatriz BCG (+) 31 266Cicatriz BCG (-) 11 147

Solución:

Previamente obtenemos la suma de los valores marginales y los presentamos en una tabla auxiliar:

Exposición Efecto TotalPPD (+) PPD (-)Cicatriz BCG (+) 31 266 297Cicatriz BCG (-) 11 147 158

Total 42 413 455

Se tienen las variables: Cicatriz de BCG y reacción a la Prueba de la tuberculina (PPD).

Paso 1: Formulación de HipótesisH0: No existe asociación (existe independencia) entre la cicatriz de la BCG y la reacción a

la Prueba de tuberculina.(PPD).H1: Existe asociación (no existe independencia) entre la cicatriz de la BCG y la reacción a la

Prueba de tuberculina.(PPD).



Paso 4: Regla de decisión: estadística: Grados de libertad = (F-1) (C-1) = (2-1) (2-1) = 1 x 1 = 1La H0 se rechazará con un nivel de significación de 0.05 y 1 grados de libertad si el Ji cuadrado calculado es ≥ 3.841

Paso 5: Cálculo de la prueba:Para el cálculo de Chi cuadrado se utiliza la fórmula: ya conocida:


a. Se obtienen los valores esperados por el procedimiento ya conocido, mediante la siguiente fórmula:

Para la casilla superior izquierda (Estudiantes con cicatriz BCG (+) y PPD (+) :

Para la casilla inferior izquierda (Estudiantes con cicatriz BCG (-) y PPD (+) :

Para la casilla superior derecha (Estudiantes con cicatriz BCG (+) y PPD (-) :

Para la casilla inferior derecha (Estudiantes con cicatriz BCG (-) y PPD (-) :

c. Calcular Chi-cuadrado:


(Ver tabla adjunta)

O - E (O – E)2

31 - 27,4154 = 3.5846 3.58462 = 12.8494 12.8494 / 27.4154 = 0.468711 - 14.5846 = -3.5846 -3.58462 = 12.5494 12.8494 / 14.5846 = 0.8810

266 - 269.5846 = -3.5846 -3.58462 = 12.5494 12.8494 / 269.5846 = 0.0477147 - 143.4154 = 3.5846 3.58462 = 12.5494 12.8494 / 143.4154 = 0.0896

X2 = 1.4870

Paso 6 Decisión estadística y conclusión: Como X2 = 1.4870 es menor que 3.841, NO se rechaza la hipótesis de nulidad.No sólo debemos expresar si no rechazamos la Hipótesis nula, sino que además debemos determinar el valor de p.Consultando Excel (Función Estadística : DISTR.CHI) para X2 = 1.4870 p = 0.222682651

Conclusión: No existe asociación entre la la cicatriz del BCG (+) y la reacción frente a la Prueba de la tuberculina (PPD).

3. Se desea probar si la presencia de tuberculosis (TB) en familiares está asociada al resultado del PPD. Use = 0.05.


TB familia nuclear 5 29TB familia no nuclear 4 32 Ausencia de TB 33 352

Previamente obtenemos la suma de los valores marginales y los presentamos en una tabla auxiliar:

Exposición Efecto TotalPPD (+) PPD (-)TB familia nuclear 5 29 34TB familia no nuclear 4 32 36 Ausencia de TB 33 352 385

Total 42 413 455

Se tienen las variables: Tuberculosis en familiares y resultado de PPD.

Paso 1: Formulación de HipótesisH0: No existe asociación (existe independencia) entre la tuberculosis en familia y resultado

del PPD.H1: Existe asociación (no existe independencia) entre la tuberculosis en familia y resultado

del PPD.

Paso 2: Nivel de significación α = 0.05 Paso 3: Selección de la prueba estadística:

Prueba chi cuadrado de independencia (con 2 grado de libertad).

Paso 4: Regla de decisión: estadística: Grados de libertad = (F-1) (C-1) = (3-1) (2-1) = 2 x 1 = 2La H0 se rechazará con un nivel de significación de 0.05 y 2 grados de libertad si el Ji cuadrado calculado es ≥ 5,991

Paso 5: Cálculo de la prueba: Para el cálculo de Chi cuadrado se utiliza la fórmula: ya conocida:



Para la casilla superior izquierda (Estudiantes con TB en familia nuclear y PPD (+)

Para la casilla media izquierda (Estudiantes con TB en familia no nuclear y PPD (+) :

Para la casilla inferior izquierda (Estudiantes sin TB y PPDE (+):

Para la casilla superior derecha (Estudiantes con TB en familia nuclear y PPD (-):

Para la casilla media derecha (Estudiantes con TB en familia no nuclear y PPD (-):

Para la casilla inferior derecha (Estudiantes sin TB y PPD (-):

b. Calcular Chi-cuadrado:

Se observa que hay dos valores esperados (3.1385 y 3.3132) que son menores de 5. Como el 20% del total de las celdas (6) es 1.2 celdas (6 x 0.20 = 1.2), existen más del 20% de las celdas con valores esperados menor de 5; por consiguiente no puede utilizarse la prueba de Ji cuadrado. Si no es posible usar la prueba de Ji cuadrado, tendría que combinarse algunas celdas. En este caso, combinaríamos las celdas correspondiente a los estudiantes con TB en la familia nuclear y no nuclear y tendríamos una tabla 2 x 2 y calcularíamos los valores esperados por el procedimiento ya conocido. Se halla que no hay ninguna celda con valores esperados menor de 5 Con las celdas combinadas, los grados de libertad = (F-1) (C-1) = (2-1) (2-1) = 1 x 1 = 1La H0 se rechazará con un nivel de significación de 0.05 y 1 grados de libertad si el Ji cuadrado calculado es ≥ 3.841

Exposición Efecto TotalPPD (+) PPD (-)TB familia nuclear y no nuclear 9 61 70 Ausencia de TB 33 352 385

Total 42 413 455

Paso 6 Decisión estadística y conclusión:

Como X2 = 1.2984 es menor que 3.841, NO se rechaza la hipótesis de nulidad.Consultando Excel (Función Estadística:DISTR.CHI) para X2 = 1.2984 p = 0.254505844

Conclusión: No existe asociación entre el la tuberculosis en la familia y la reacción frente a la Prueba de la tuberculina o PPD..

II. A continuación se presentan algunos ejercicios. Aplique la prueba de hipótesis correspondiente.1, Cohen et al investigaron las relaciones entre VIH seropositivo y la vaginosis bacteriana en una

población con alto riesgo de infección sexual por VIH. Los individuos eran 144 mujeres servidoras sexuales en Tailandia, de las cuales 62 tenían VIH positivo y 109 tenían antecedentes de enfermedad de trasmisión sexual. En el grupo con VIH negativo, 51 tenían antecedentes de enfermedad de trasmisión sexual. Construya una tabla de contingencia con los datos proporcionados y complete los que faltan; luego aplique la prueba de chi cuadrado apropiada. Use un alfa de 0.05,

Solución:

1.1. Elaboración de tabla de contingencia:

VIH positivo Antecedente de enfermedad de trasmisión sexual TotalSí NoSí 58 4 62No 51 31 82

Total 109 35 144

1.2. Prueba de hipótesis:

Se tienen las variables: VIH positivo y antecedente de enfermedad de trasmisión sexual.

Paso 1: Formulación de HipótesisH0: No existe asociación (existe independencia) entre VIH y el ant6ecedente de enfermedad

de trasmisión sexual.H1: Existe asociación (no existe independencia) entre VIH y el antecedente de enfermedad de

trasmisión sexual.

Paso 2: Nivel de significación α = 0.05 Paso 3: Selección de la prueba estadística:

Prueba chi cuadrado de independencia (con 1 grado de libertad).

Paso 4: Regla de decisión: estadística: Grados de libertad = (F-1) (C-1) = (2-1) (2-1) = 1 x 1 = 1

O - E (O – E)2

93361

---

6,461535.538563.5385

===

2.5385-2.5385-2.5385

2.53852

-2.53852

-2.53852

===

6.44406.44406.4440

6.44406.44406.4440

///

6.461535.538563.5385

===

0.9973 0.18130.1014

352 - 349.4615 = 2.5385 2.53852 = 6.4440 6.4440 / 349.4615 = 0,0184 X2 = 1.2984

La H0 se rechazará con un nivel de significación de 0.05 y 1 grados de libertad si el Ji cuadrado calculado es ≥ 3.841

Paso 5: Cálculo de la prueba:Para el cálculo de Chi cuadrado se utiliza la fórmula: ya conocida:



Para la casilla superior izquierda (Mujeres con VIH positivo y antecedente de enfermedad de trasmisión sexual:

Para la casilla inferior izquierda (Mujeres sin VIH positivo y antecedente de enfermedad de trasmisión sexual:

Para la casilla superior derecha (Mujeres con VIH positivo y sin antecedente de enfermedad de trasmisión sexual:

Para la casilla inferior derecha: (Mujeres sin VIH positivo y sin antecedente de enfermedad de trasmisión sexual:



(Ver tabla adjunta)

O - E (O – E)2

58514

---

46.930662.069415.0694

===

11.0694-11.0694-11.0694

11.06942

-11.06942

11.06942

===

122.5316122.5316122.5316

122.5316122.5316122.5316

///

46.930662.069415.0694

===

2.61091.97418.1312

31 - 19.9306 = 11.0694 11.06942 = 122.5316 122.5316 / 19.9306 = 6.1479

X2 = 18.8641

Los grados de libertad serían: (2-1) (2-1) = 1 x 1 = 1 y la H0 se rechaza con un nivel de significación de 0.05 y 1 grados de libertad si el Chi cuadrado calculado es ≥ 3.841

Paso 6. Decisiòn estadística y conclusión:

Como X2 = 18.8641 es mayor que 3.841, se rechaza la hipótesis de nulidad y existiría evidencia de la asociación entre VIH y el antecedente de enfermedad de trasmisión sexual.Consultando Excel (Función Estadística : DISTR.CHI) para X2 = 18.8641 p = 1.4037-5 = 0.00001437

2. En una encuesta telefónica dirigida por el profesor Bikam Garcha se preguntó a los participantes hasta qué grado estaban de acuerdo con la preposición: “Se debe prohibir fumar en lugares públicos”. Los resultados son los siguientes:

Fuente: Utilizada con autorización de Bikran Garcha, Ph. D.

¿Es posible concluir en base a estos datos que los varones y mujeres difieren con respecto al grado en que están de acuerdo en prohibir fumar en público?

Pasos:

Se tienen las variables de estudio: Sexo y grado de acuerdo con la proposición “Se debe prohibir fumar en lugares públicos”

Paso 1. Formulación de hipótesis:

Ho : Los varones y mujeres no difieren con respecto al grado en que están de acuerdo en prohibir fumar en público

.H1 : Los varones y mujeres difieren con respecto al grado en que están de acuerdo en prohibir fumar en público

.Paso 3 Establecer el nivel de significación estadística: = 0.05

Paso 4. Elección de la prueba de significación estadística: Ji cuadrada . Prueba de independencia

Paso 5 Regla de decisión: estadística: Grados de libertad = (F-1) (C-1) = (2-1) (5-1) = 1 x 4 = 4

SexoGrado de acuerdo

TotalMuy de acuerdo De acuerdo Neutral En

desacuerdoEn total

desacuerdo Mujer 40 38 16 37 5 136 Varón 16 25 11 25 11 88

Total 56 63 27 62 16 224

La H0 se rechazará con un nivel de significación de 0.05 y 4 grados de libertad si el Ji cuadrado calculado es ≥ 9.488

Paso 6. Cálculo de la prueba:

Para el càlculo de Ji cuadrado se utiliza la fórmula ya conocida:


a. Se calculan los valores esperados con la siguiente fórmula:

Para la casilla ubicada en la primera fila y primera columna (Mujer muy de acuerdo con la prohibición de fumar):

Para la casilla ubicada en la segunda fila y primera columna (Varón muy de acuerdo con la prohibición de fumar):

Para la casilla ubicada en la primera fila y segunda columna (Mujer de acuerdo con la prohibición de fumar):

Para la casilla ubicada en la segunda fila y segunda columna (Varón muy de acuerdo con la prohibición de fumar)

Para la casilla ubicada en la primera fila y tercera columna (Mujer neutral con la prohibición de fumar):

Para la casilla ubicada en la segunda fila y tercera columna (Varón neutral con la prohibición de fumar):

Para la casilla ubicada en la primera fila y cuarta columna (Mujer en desacuerdo con la prohibición de fumar):

Para la casilla ubicada en la segunda fila y cuarta columna (Varón en desacuerdo con la prohibición de fumar):

Para la casilla ubicada en la primera fila y quinta columna (Mujer en total desacuerdo con la prohibición de fumar):

Para la casilla ubicada en la segunda fila y quinta columna (Varón en total desacuerdo con la prohibición de fumar):

Sexo

Grado de acuerdo

TotalTotal acuerdo De acuerdo Neutral En desacuerdo Total

desacuerdoO E O E O E O E O E

Mujer 40 34 38 38.25 16 16.3929 37 37.6429 5 9.7143 136Varón 16 22 25 24.75 11 10.6071 25 24.3571 11 6.2857 88Total 56 53 27 62 16 224

b. Calcular Ji-cuadrado:


(Ver tabla adjunta)

O - E (O – E)2

40163825161137255

11

------

34.000022.000038.250024.750016.392910.607137.642924.35719.71436.2857

==========

6.0000-6.0000-0.25000.2500

-0.39290.3929

-0.64290.6429

-4.71434.7143

6.00002

-6.00002

-0.25002

0.25002

-0.39292

0.39292

-0.64292

0.64292

-4.71432

4.71432

==========

36.000036.00000.06250.06250.15440.15440.41330.4133

22.224622.2246

36.000036.00000.06250.06250.15440.15440.41330.4133

22.224622.2246

//////////

34.000022.000038.250024.750016.392910.607137.642924.35719.71436.2857

==========

1.05881.63640.00160.00250.00940.01460.01100.01702.28783.5357

X2 = 8.5748

Paso 6. Decisiòn estadística y conclusión:

Grados de libertad = (F-1) (C-1) = (2-1) (5-1) = 1 x 4 = 4La H0 se rechazará con un nivel de significación de 0.05 y 4 grados de libertad si el Ji cuadrado calculado es ≥ Ji cuadrado tabular ( 9.488)Como X2 = 8.8748 es menor que 9.2110 no se rechaza la hipótesis de nulidad.

Consultando Excel (Función Estadística : DISTR.CHI) para X2 = 8,5748 p = 0.072652072

Conclusiones: Los varones y mujeres no difieren con respecto al grado en que están de acuerdo en prohibir fumar en público.

3. Se realizó un estudio para probar sí en una comunidad el grupo que recibió educación sanitaria y el grupo que no recibió son homogéneos respecto a la afiliación de los habitantes en el SIS. Los datos se presentan a continuación. Sea =0.01

Educación sanitaria Afiliación al SIS TotalSí NoSí 37 3 40No 39 11 50

Total 76 14 90

Solución:

Se tienen las variables: Educación sanitaria recibida y afiliación al SIS.

Paso 1: Formulación de HipótesisH0: No existe asociación (existe independencia) entre la educación sanitaria recibida y la

afiliación al SIS.H1: Existe asociación (no existe independencia) entre la educación sanitaria recibida y la

afiliación al SIS.



Paso 4: Regla de decisión: estadística: Grados de libertad = (F-1) (C-1) = (2-1) (2-1) = 1 x 1 = 1La H0 se rechazará con un nivel de significación de 0.05 y 1 grados de libertad si el Ji cudrado calculado es ≥ 3.841

Paso 5: Cálculo de la prueba:Para el cálculo de Chi cuadrado se utiliza la fórmula ya conocida:


a. Una forma práctica para calcular los valores esperados es empleando la siguiente fòrmula:

Para la casilla superior izquierda (Población con educación sanitaria y afiliada al SIS) :

Para la casilla inferior izquierda (Población sin educación sanitaria y afiliada al SIS):

Para la casilla derecha superior (Población con educación sanitaria y no afiliada al SIS ):

Para la casilla derecha inferior (Población sin educación sanitaria y no afiliada al SIS):



(Ver tabla adjunta)

O - E (O – E)2

37 - 33,7778 = 3,2222 .3,22222 = 10,3826 10,3826 / 33,7778 = 0,307439 - 42,2222 = -3,2222 -3,22222 = 10,3826 10,3826 / 42,2222 = 0,24593 - 6,2222 = -3,2222 -3,22222 = 10,3826 10,3826 / 6,2222 = 1,6686

11 - 7,7778 = 3,2222 . .3,22222 = 10,3826 10,3826 / 7,7778 = 1,3349 X2 = 3,5568

Paso 6 Decisiòn estadística y conclusión: Como X2 = 3,5568 es menor que 3.841, no se rechaza la hipótesis de nulidad.Consultando Excel (Función Estadística : DISTR.CHI) para X2 = 3,5568 p = 0.059301967

Conclusión: No existe evidencia de la asociación entre la educación sanitaria recibida y la afiliación al SIS.

RevisadoR. Terukina20-06-2012

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