ESCUELA POLITCNICA DEL EJRCITOLBORATORIO DE MECNICA DE MATERIALESTEMA: VIGA SIMPLEMENTE APOYADAOBJETIVO: Analizar los esfuerzos y deflexiones en una viga simplemente apoyada. Comparar esfuerzos y deformaciones obtenidas en la deflexin de la viga.MARCO TERICO:

DEFLEXINDesplazamiento [], de un punto de la viga cuando se aplica una fuerza. Existen frmulas tericas que permiten determinarla, en funcin de una fuerza [P], la longitud [L], el mdulo de elasticidad del material [E] y el momento de inercia de la seccin transversal de la viga [I].ELSTICA DE LA VIGALa Elstica de la viga es la curva que adopta el eje longitudinal deformado de la viga, cuando se aplica una fuerza. Existen ecuaciones tericas que permiten determinarla, en funcin de la abscisa [X], la fuerza [P], la longitud de la viga [L], el mdulo de elasticidad del material [E], y el momento de inercia de la seccin transversal de la viga [I].

EQUIPO:1. Calibrador pie de rey, micrmetro, flexmetro.2. Vigas de diferente material [Acero y Bronce] de seccin rectangular.3. Pesos de diferente valor [pesos de 0.2Kg & pesos de 1Kg].4. Comparadores de reloj.5. Vigas universales.PROCEDIMIENTO:

1. Medir las dimensiones de la seccin transversal (acho, altura) y la longitud de las vigas.2. Colocar la primera viga en forma tal que la mayor dimensin este horizontal.3. Colocar el portapesas en la posicin C, los comparadores de reloj en las posiciones A, B, C y encerar el equipo.4. Aplicar una carga P en la mitad de la longitud de la viga.5. Medir las lecturas de los desplazamientos en los comparadores de reloj A, B, C y las reacciones en los dinammetros ubicados en A y B.6. Colocar la viga en forma tal que la mayor dimensin est vertical.7. Proceder de idntica manera que el caso anterior.8. Para determinar la deflexin prctica utilizar la siguiente expresin

9. Hacer firmar las hojas de registro.TABLA DE DATOS:Dimensiones de las vigas. MaterialSeccin TransversalLongitudinal

Ancho [mm]Espesor [mm]Longitud 1 [cm]Longitud 2 [cm]

ACERO19.134.1985130

BRONCE18.846.3185130

L

A

E1. Viga apoyada horizontalmente, aplicando un peso de 1.2 Kg.

C1C2C385ABPApreciacin: 0.1 mm

MaterialA [mm]C [mm]B [mm]A [N]B [N]I [mm4]

ACERO2.16.42.066117.267

1.96.21.95.55

BRONCE2.05.952.15.56394.446

2.055.952.05.66

1. Viga apoyada verticalmente, aplicando un peso de 2.2 Kg.

Apreciacin: 0.1 mm

C1C2C3130ABP

MaterialA [mm]C [mm]B [mm]A [N]B [N]I [mm4]

ACERO3.855.73.911.2511.252444.43

3.655.53.81111

BRONCE3.86.73.91111.903516.34

3.76.73.810.811.25

PREGUNTAS PARA EL INFORME:1. Comparar el esfuerzo flector mximo terico (utilizando para el clculo del momento flector las reacciones en los apoyos obtenidas con las ecuaciones de la esttica), con el esfuerzo flector mximo prctico (utilizando para el clculo del momento flector las reacciones medidas en los apoyos).CASO 1 [Viga Horizontal]Anlisis Esttico.

PBA

85

CLCULOS CON DATOS OBTENIDOS TEORICAMENTE.Momento flector mximo:Mmx = 5.89x.x = 0.425 mMmx = 5.89 (0.425)Mmx = 2.50 Nm = 2500 [N.mm].

CLCULOS CON DATOS OBTENIDOS EN PRCTICA.

AceroA = (6 + 5.5)/2 = 5.75 NB = (6 + 5)/2 = 5. 5 NMmx = 5.625x.x = 0.425 mMmx = 5.625 (0.425)Mmx = 2.3906 Nm = 2390.6 [N.mm].BronceA = (5.5 + 5.6)/2 = 5.55 NB = (6 + 6)/2 = 6 NMmx = 5.78x.x = 0.425 mMmx = 5.78 (0.425)Mmx = 2.4544 Nm = 2454.4 [N.mm].

Material prctico [MPa] terico [MPa]% Error Porcentual

ACERO42.70944.6633.57

BRONCE19.63219.9961.82

Podemos concluir que, el esfuerzo flector mximo calculado tericamente es muy similar al que obtuvimos experimentalmente. El error porcentual en la viga de acero es de 3.57% y el de la viga de bronce es del 1.82%, por lo que se puede concluir que se realizo una prctica con mucha precisin.CASO 2 [Viga Vertical]

Anlisis Esttico.

PBA

130

CLCULOS CON DATOS OBTENIDOS TEORICAMENTE.Momento flector mximo:Mmx = 10.791x.x = 0.65 mMmx = 10.791 (0.65)Mmx = 7.014 Nm = 7014 [N.mm].

CLCULOS CON DATOS OBTENIDOS EN PRCTICA.

AceroA = (11.25 + 11)/2 = 11.125 NB = (11.25 + 11)/2 = 11.125 NMmx = 11.125x.x = 0.65 mMmx = 11.125 (0.65)Mmx = 7.2313 Nm = 7231.3 [N.mm].BronceA = (11 + 10.8)/2 = 10.9 NB = (11.9 + 11.25)/2 = 11.58 NMmx = 11.24x.x = 0.65 mMmx = 11.25 (0.65)Mmx = 7.3125 Nm = 7312.5 [N.mm].

Material prctico [MPa] terico [MPa]% Error Porcentual

ACERO28.29627.4463.09

BRONCE19.58918.794.25

Podemos concluir que, el esfuerzo flector mximo calculado tericamente es muy similar al que obtuvimos experimentalmente en la viga de forma vertical. El error porcentual en la viga de acero es de 3.09% y el de la viga de bronce es del 4.25%, por lo que se puede concluir que se realizo una prctica con mucha precisin. Aunque en la viga de bronce se obtuvo un error porcentual mayor al 1.82% obtenido con la viga horizontal.2. Consultar la frmula de la deflexin de la viga en la mitad de la longitud.

La frmula es:

3. Comparar la deflexin terica con la prctica en la mitad de la longitud.Mdulo de Young del acero y del bronce:

CASO 1 [Viga Horizontal]

MATERIAL prctico [MPa] terico [MPa]% error

ACERO4.336.2430.6%

BRONCE3.93.2520%

CASO 2 [Viga Vertical]

MATERIAL prctico [MPa] terico [MPa]% error

ACERO1,81,968.1%

BRONCE2.92,3921.3%

4. Consultar la ecuacin de la elstica de la vigaLa ecuacin de la elstica es la ecuacin diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elstica. Concretamente la ecuacin de la elstica es una ecuacin para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada o flectada final. Para una viga de material elstico lineal sometido a pequeas deformaciones la ecuacin diferencial de la elstica viene dada por:

Donde:V(x) representa la flecha, ordenada (eje y) o desplazamiento vertical, respecto de la posicin sin cargas. X la abscisa (eje X) sobre la viga.MZ (X) el momento flector sobre la abscisa. IZ momento de inercia de la seccin transversal. E el mdulo de elasticidad del material.

5. CONCLUSIONES: El esfuerzo flector mximo tiene una variacin significativa al cambiar la posicin de la barra (de horizontal a vertical), en el caso de la viga de acero, el esfuerzo flector mximo disminuye de una manera considerable de 44,7 a 28,3 [Mpa]. Mientras que para el caso de la viga de bronce el valor se mantiene algo similar con una variacin de 19.9 a 18.8 [Mpa].

El esfuerzo flector mximo que obtuvimos en el laboratorio es muy similar al calculado tericamente para los dos casos (acero y bronce), el porcentaje de error mximo fue de 4.25%.

La viga de bronce presenta unas deformaciones muy similares a las encontradas en la viga de acero, la deflexin de las dos vigas tendr su valor mximo en el punto central.