PRÁCTICA 1 : NÚMEROS COMPLEJOS

1) Calcular el módulo y el argumento de z, así como su forma trigonométrica

z = H5 + 2 H1 - IL^4L � H2 - 2 IL

-3

4-3 ä

4

Modulo de z :

Abs@zD

3

2 2

Argumento de z :

Arg@zD

-3 Π

4

Forma trigonométrica :

Abs@zD E^HI Arg@zDL

3 ã-3 ä Π

4

2 2

ComplexExpand@%D

-3

4-3 ä

4

3

2 2

CosB-

3 Π

4F + I SinB-

3 Π

4F

-3

4-3 ä

4

Comprobamos la forma trigonométrica y la

forma exponencial dan lugar a la misma forma binómica.

Clear@zD

2) Calcular las raices cúbicas de w

w = HH1 - IL �IL^2

2 ä

A simple vista se ve que el módulo vale 2 y el argumento vale Pi �2

Definimos la función ComplexRoot para hallar las raices cúbicas de w

ComplexRoot@modulo_, argumento_, orden_D :=

modulo^H1 �ordenL *E^HI Hargumento + 2 k PiL �ordenL

Table@ComplexRoot@2, Pi �2, 3D, 8k, -1, 1<D

Forma de Euler

:-ä 21�3, 21�3ã

ä Π

6 , 21�3ã

5 ä Π

6 >

Forma de binomio

ComplexExpand@%D

:-ä 21�3,ä

22�3+

3

22�3,

ä

22�3-

3

22�3>

ComplexExpand@%D �� N

80. - 1.25992 ä, 1.09112 + 0.629961 ä, -1.09112 + 0.629961 ä<

3) Resolver en C las ecuaciones

2 prac1nestorgalera.nb

3) Resolver en C las ecuaciones

a)

sola = Solve@z^2 - 2 I z == 2 - I, zD

::z ® ä - 1 - ä >, :z ® ä + 1 - ä >>

ComplexExpand@%D

::z ® -21�4 CosBΠ

8F + ä 1 + 21�4 SinB

Π

8F >, :z ® 21�4 CosB

Π

8F + ä 1 - 21�4 SinB

Π

8F >>

Clear@zD

b)

solb = Solve@E^z � HH1 + Sqrt@3D IL �IL, zD

Solve::ifun : Inverse functions are being used by Solve, so

some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. �

::z ® LogB-ä J1 + ä 3 NF>>

Solo da como solución la rama principal del logaritmo que queda tras despejar ' e'

Clear@zD

c)

solc = Solve@Abs@z - ID � 2, zD

Solve::ifun : Inverse functions are being used by Solve, so

some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. �

88z ® -2 + ä<, 8z ® 2 + ä<<

Solo da como información dos números. Esto se debe a razones de algoritmo del programa

Clear@zD

d)

prac1nestorgalera.nb 3

d)

sold = Solve@z^3 � HH1 - IL �IL^2, zD

99z ® -ä 21�3=, 9z ® H-1L1�6 21�3=, 9z ® H-1L5�6 21�3==

ComplexExpand@%D

:9z ® -ä 21�3=, :z ®ä

22�3+

3

22�3>, :z ®

ä

22�3-

3

22�3>>

Clear@zD

4 prac1nestorgalera.nb