PRACTICA N° 01

BASES MATEMATICAS PARA EL USO DEL PAPEL SEMILOGARITMICO Y DE LA CALCULADORA CIENTIFICA

1.-INTRODUCCION

Farmacocinética es el estudio matemático del transito en el tiempo de Absorción, Distribución,

Metabolismo y Excreción (ADME) de los fármacos y sus metabolitos en el organismo, a través

del análisis cinético de las curvas concentración/tiempo o cantidad /tiempo, obtenidas a partir

de muestras de fluidos biológicos. Los factores biológicos, fisiológicos y fisiquímicos que

influyen en los procesos de transferencia de los fármacos en el organismo, también influyen la

velocidad y extensión de ADME de tales fármacos en el organismo. En la mayoría de los casos,

la acción farmacológica, así como la toxicológica, esta relacionada a la concentración del

fármaco en plasma. Consecuentemente, a través del estudio farmacocinético, el farmacéutico

será capaz de individualizar la terapia para el paciente1.

La mayoría de las veces en el desarrollo del trabajo experimental con respecto a la

determinación de parámetros farmacocinéticos (volumen de distribución aparente, constantes

de velocidad, etc.), se encuentra que las cantidades físicas involucradas en el estudio no son

independientes sino que están relacionadas entre sí. Esto significa que al variar una de las

cantidades, la otra también cambia. Así por ejemplo, las concentraciones plasmáticas de un

fármaco administrado por bolus i.v. depende del tiempo, es decir, que al variar el tiempo

traerá como consecuencia la variación de las concentraciones plasmáticas2.

Desde el punto de vista matemático, la farmacocinética intenta resolver el problema de la

evaluación de la biodisponibilidad mediante la integración de todos los procesos de evolución

temporal del fármaco en una magnitud concreta, que se identifica en muchos casos, con el

área bajo las curvas concentración/tiempo y con su velocidad de incorporación expresada por

una constante cinética fundamental3.

La representación gráfica entre magnitudes variables revela, en general, de una manera

palpable la conexión entre ellas, la calidad del experimento o el significado de algunos valores

singulares, por lo que es un método muy utilizado en los trabajos científicos. Se van a

diferenciar una serie de normas para expresar correctamente los resultados experimentales en

forma gráfica. De un buen ajuste de esta curva se obtendrá una buena estimación de

parámetros relevantes, tales como el área bajo la curva, la concentración máxima el instante

de máxima concentración, la tasa de absorción, la tasa de eliminación entre otros2, 4.

Hay valores que se relacionan en forma exponencial (y=(f)ex ; y=(f)e-x), de tal manera que si se

grafican los valores de x e y en un papel milimetrado se obtiene una curva. Para rectificar este

tipo de gráfico existen dos posibilidades: calcular los logaritmos (naturales o en base 10) y

graficar en un papel milimetrado el logaritmo de y en función de x; o graficar directamente los

valores en papel semilogarítmico, lo que permite automaticamente obtener rectas de las

funciones exponenciales5.

Generalmente es más complicado calcular todos los logaritmos de los números y graficar, que

utilizar un tipo de papel que rectifica el gráfico automaticamente. Este tipo de papel se

denomina semilogarítmico, que tiene una escala vertical (ordenada) que es logarítmica y una

escala horizontal (abscisa) que es decimal, la escala logarítmica va de 1 hasta 10, las divisiones

están prefijadas y van de mayor espaciado (valores 1 a 5) a menor espaciado (valores 5 a 10).

Es importante destacar que la escala logarítmica empieza en el número 1; no empieza de cero

porque no existe el logaritmo de cero5.

Al usar el papel semilogarítmico todo lo que hay que hacer es graficar los valores

directamente; no debemos calcular antes los logaritmos ya que el papel lo hace por nosotros.

Esta es una de las ventajas de utilizar papel semilogarítmico. Pero hay que observar

claramente como se halla subdividida esa escala logarítmica. Por ejemplo, se halla subdividida

en 0,1 para los valores 1 a 3; pero para los valores de 3 a 5 las subdivisiones son de 0,2; y para

los valores de 5 a 10 las subdivisiones son de 0,5. Es importante que nos familiaricemos con la

subdivisión del papel para no cometer errores al graficar los números. Pueden existir pequeñas

diferencias en las subdivisiones del papel semilogarítmico, según su origen comercial. Es

importante aclarar que si queremos extrapolar un valor de N para un determinado tiempo, el

valor resultante será directamente ese N y no el logaritmo de N5.

Los ejes se situarán en las rayas fuertes del papel y sobre los extremos de los ejes debe figurar

la magnitud representada y la unidad en que esté medida. La variable independiente del

fenómeno se representará en el eje de abscisas y la dependiente en el eje de ordenadas5.

Otra de las ventajas que tiene el utilizar papel semilogarítmico es que los valores para los

tiempos mas pequeños se hallan mas espaciados, y en consecuencia se pueden observar

diferencias. También permite encontrar en forma correcta la función exponencial a la que se

ajusta la recta. Como se puede ver los papeles semilogarítmicos pueden tener varios ciclos, y

en general se los consigue de hasta cuatro décadas. Según los datos a graficar, podremos elegir

que década/s o ciclo/s usar ya que la escala logarítmica es lo suficientemente laxa como para

permitirlo5.

2.-OBJETIVOS

2.1.-Objetivos generales

Utilizar las bases matemáticas en el uso del papel semilogarítmico y la calculadora

científica.

Realizar un ejercicio para aplicar las destrezas adquiridas en práctica.

2.1.-Objetivos específicos

Determinar la variable dependiente e independiente que participan en un proceso

farmacocinético.

Expresar gráficamente los datos presentados en el cuadro Nº 1, en papel cuadriculado,

milimetrado y semilogaritmico.

Calcular la pendiente y el intercepto para el grupo de datos e Interpretar el

significado.

3.-MATERIAL Y MÉTODO

3.1.- Material

- Papel cuadriculado

- Papel milimetrado

- Papel semilogarítmico

- Calculadora científica

- Regla

- Lápiz

- Borrador

- Tajador

3.2.- Método

Identificar las variables que intervienen en la experiencia, precisando con toda

claridad cuáles son variables dependientes y cuales son variables independientes.

En el ejercicio de aplicación la variable independiente es el tiempo mientras la variable

dependiente en los diferentes casos son las concentraciones y log de

concentraciones.5, 7

Se grafica en papel adecuado (por ejemplo, papel cuadriculado, milimetrado,

semilogarítmico, etc), de modo que la variable dependiente se localice en el eje

vertical y la variable independiente en el eje horizontal. Las escalas son independientes

entre sí y han de contener todos los valores que aparecen en la tabla de datos.

Además, cada variable debe estar acompañada siempre de sus respectivas unidades.5, 7

Una vez elaborada la representación gráfica, se busca ahora establecer una relación

entre las variables que aparecen en el gráfico a partir de la observación de la forma de

la curva.5, 7

Se calcula el intercepto y la pendiente linearizando las ecuaciones farmacocinéticas

mediante transformaciones logarítmicas. Esta técnica pretende ajustar una serie de

datos experimentales (concentración-tiempo) a una ecuación farmacocinética, regida

por unos parámetros, con el fin de encontrar los parámetros que hacen mínimo el

valor del sumatorio, denominado habitualmente suma de cuadrados.3

4.-RESULTADOS

Tabla 1: Concentraciones plasmáticas de un medicamento a diferentes tiempos

Cp mg/L Log C mg/L t (h) Ln C mg/L10.00 1 0 2.309.70 0.99 1 2.279.42 0.97 2 2.248.87 0.95 4 2.188.35 0.92 5 2.127.87 0.90 8 2.067.41 0.87 10 2.006.57 0.82 14 1.885.83 0.77 18 1.76

4.87 0.69 24 1.583.40 0.53 36 1.222.37 0.37 48 0.861.65 0.22 60 0.501.15 0.06 72 0.14

Cálculos de la pendiente

Hallando el interceptó de la Recta LnC vs Tiempo:

5.-DISCUSION

Las variables a analizar son la concentración plasmática y el tiempo. La variable independiente

es la variable que manipula el experimentador, para el caso de la práctica esta variable es el

tiempo. El proceso que modifica su estado con la modificación de la variable independiente (es

decir que depende de ella y que en esa medida es un efecto) se llama variable dependiente, y

que es identificado como concentración plasmática6.

Al realizar las graficas en los papeles cuadriculado, milimetrado y semilogarÍtmico en el eje de

las abscisas “x” colocamos la variable tiempo (t) con sus unidades horas (h), mientras que en el

eje de las ordenadas “y”colocamos la variable concentración plasmática (C) con sus unidades

mg/L y en las otras graficas sus transformaciones logarítmicas 5.

En el gráfico Nº1 presente en el anexo se puede apreciar , que en el papel cuadriculado , el

gráfico que expresa los dos parámetros ( Concentración plasmática (mg/L) y tiempo(h)) tiende

hacer una curva debido a las amplias dimensiones( 6 mm por lado ) de los cuadros de este tipo

de papel.

En el gráfico Nº2 presente en el anexo se puede apreciar, que en el papel semilogarítmico, el

gráfico que expresa los dos parámetros (Concentración plasmática (mg/L) y tiempo (h)) tiende

a ser lineal debido a la distribución de las líneas.

Al extrapolar los valores de la concentración plasmáticas al papel semilogarítmico de una

forma indirecta estamos colocando el valor logaritmado de dicho valor.De lo antes

mencionado se concluye que el mejor papel para graficar los datos es el papel semilogarítmico

Además todo lo que hay que hacer es graficar los valores directamente; no debemos calcular

antes los logaritmos ya que el papel lo hace por nosotros. Esta es una de las ventajas de utilizar

papel semilogarítmico5.

En el gráfico Nº3 presente en el anexo se puede apreciar que en el papel milimetrado el gráfico

que expresa los dos parámetros (Log de Concentración plasmática y tiempo (h)) tiende hacer

menos lineal que el semilogarítmico debido a que las dimensiones del papel milimetrado son

menores (1mm por lado) y si hablamos en función al tiempo que se utiliza para elaborar la

grafica es mucho menor que el anterior, ya que se debe calcular primero el Log de la

concentración y después graficarlo.

En el gráfico Nº4 presente en el anexo se puede apreciar que en el papel milimetrado el gráfico

que expresa los dos parámetros (Ln de Concentración plasmática y tiempo (h)) tiende hacer

menos lineal que el semilogarítmico debido a que las dimensiones del papel milimetrado son

menores (1mm por lado) y si hablamos en función al tiempo que se utiliza para elaborar la

grafica es mucho menor que el anterior, ya que se debe calcular primero el Ln de la

concentración y después graficarlo.

Este tipo de grafica (gráfica Nº4) se utiliza para calcular el intercepto y la pendiente. Cuando

las variables se relacionan mediante la ecuación de una línea recta, se habla de análisis de

regresión lineal. Como método de cálculo en farmacocinética, la regresión lineal ha sido

ampliamente utilizada debido a la facilidad para linearizar las ecuaciones farmacocinéticas

mediante transformaciones logarítmicas. Esta técnica pretende ajustar una serie de datos

experimentales (concentración-tiempo) a una ecuación farmacocinética, regida por unos

parámetros, con el fin de encontrar los parámetros que hacen mínimo el valor del sumatorio,

denominado habitualmente suma de cuadrados.3

Las ventajas fundamentales de la regresión lineal residen en su sencillez, rapidez y simplicidad

de cálculo. Sin embargo, puede producir errores en la estimación de los parámetros ya que

precisa la transformación de concentraciones en sus correspondientes logaritmos, no

permitiendo esta transformación en las varianzas o errores a ellas asociadas. Por otra parte,

los parámetros presentan una capacidad predictiva limitada a un periodo concreto y corto de

tiempo, ya que sólo utiliza la información experimental correspondiente a un determinado

intervalo posológico, descartando otros datos experimentales (previos o posteriores)

disponibles. No obstante, esta metodología resulta de gran utilidad en la mayoría de los casos

que se presentan en monitorización, así como en aquellas situaciones en que no se dispone de

recursos informáticos.3

6.-CONCLUSIONES

Se utilizó las bases matemáticas para el uso del papel semilogarítmico, identificando

que este papel es el más apropiado para graficar ya que el papel lo hace por nosotros y

no debemos calcular antes los logaritmos.

Aplicamos las destrezas adquiridas en práctica para resolver el ejercicio y se obtuvo

las graficas en papel cuadriculado, milimetrado y semilogarítmico. Además calculamos

la pendiente y el intercepto siendo: -0.03 y 2.3 respectivamente.

7.-REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1.- Jave N, Arbayza J, Roncal S, Alva P. Manual de Farmacocinética. Trujillo: Universidad

Nacional de Trujillo. 2009.p.2

2.-Calvo M, García M, Martínez J, Fernández, M. Farmacia Hospitalaria. Farmacocinética

Clínica. [Ver. Online] p. 642

3.- Domenéch J. “BIOFARMACIA Y FARMACOCINÉTICA”. Volumen I. Farmacocinética. España:

Síntesis S.A. p. 19-21

4.- UDEA: Técnicas de Laboratorio Químico. Relaciones Lineales. [En Línea] [2010 enero 19].

Disponible en: http://docencia.udea.edu.co/cen/tecnicaslabquimico/01intro/intro03.htm

5.- Alvarez S, Boveris A. Utilización del papel semilogaritmico. Argentina: Universidad de

Buenos Aires. [En Línea] [2010 Enero 19]. Disponible en:

http://www.ffyb.uba.ar/fisicoqca/Seminario/zip/semilog.doc

6.-http://www.e-torredebabel.com/Psicologia/Vocabulario/Variable.htm

7.-Mendez, M.: Tratamiento Estadístico de Datos de Laboratorio [En Línea] [2010 Enero 19]

Disponible en: http://www.fi.uba.ar/materias/6602/archive/tratamiento_de_datos.pdf.