1 Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas

Definicin 1.0 Rectas paraleas, perpendiculares y oblicuas

Rectas Paralelas Dos rectas, L1 : y = m1x+ b2 y L2 : y = m2x+ b2 son paralelas, si y solo si,

m1 = m2 (1.1)

Rectas Perpendiculares Dos rectas, L1 : y = m1x+ b2 y L2 : y = m2x+ b2 son perpendiculares, si y solo si,

m1 m2 = 1 (1.2)

o, lo que es lo mismo,m2 = 1

m1(1.3)

As, por ejemplo, una recta con pendiente m1 = 35 es perpendicular a una recta con pendientem2 = 53 .Rectas OblicuasDos rectas son oblicuas si no son paralelas ni perpendiculares.

Ejercicio 1. Encuentre la ecuacin de la recta que pasa por los puntos A(5,1) y B(2, 6).

Ejercicio 2. Encuentre la ecuacin de la recta que pasa por el punto (3,5) e interseca el eje Y en 3.

Ejercicio 3. Determine si los siguientes pares de ecuaciones son paralelas, perpendiculares u oblicuas:

1. L1 : 2x+ 4y = 24;L2 : x+ 2y = 9

2. L1 : x+ 6y = 14;L2 : 18x 3y = 33

3. L1 : 5x+ 4y = 19;L2 : y = 14+4x5

4. L1 : y = x+ 8y = 35;L3 : 4x+ 7y = 45

5. L1 : 2y + 3y = 10;L2 : 3x+ y = 10

6. L1 : 2x+ 5y = 3;L2 : 2x+ 7y = 15

7. L1 : x+ 3y = 13;L2 : 6y = 14 + 2x

Ejercicio 4. Encuentre una recta paralela a la recta x+ 8y = 29, y que pase por el punto (11, 7). Puedeutilizar:

y y0 = m(x x0) (1.4)

Ejercicio 5. Encuentre una recta perpendicular a la recta 3x + 8y = 36, y que pase por el punto(4, 6).

Ejercicio 6. Encuentre la recta que pasa por el punto (8,6) y es paralela a la recta que pasa por lospuntos (4, 8) y (14,4).

Ejercicio 7. Encuentre la recta que pasa por el punto (4, 7) y es perpendicular a la recta que pasa porlos puntos (1, 4) y (8,2).

Efrn Chaves 1

2 Polgonos

Definicin 2.0 Polgonos

Para un polgono de n lados tenemos:Medida de unngulo central

m]c =360

n

Suma de lamedida de los

ngulos centrales360

Medida de unnglo externo

m]e =360

n

Suma de lasmedidas de losngulos externos

360

Medida de unngulo externo

m]i =180(n 2)

n

Suma de lasmedidas de losngulos internos

m]i = 180(n2)

Cantidad dediagonales desde un vertice

Dv = n 3

Cantidad totalde diagonales

DT =n(n 3)

2

Ejercicios

Ejercicio 8. Complete la siguiente tabla

Polgono Cantidadde lados

Diagonalesdesde unvrtice

Total dediagonales

Medida delos ngulosinternos

Suma losngulosinternos

540

14Hexgono

80 180

2.1 Elementos de un polgono regular

Apotema: Segmento que une el centro del polgono con el punto medio de uno cada lado. La apotemaes perpendicular a cada lado del polgono.Radio: Segmento que une el centro del polgono con uno de sus vrtices.Permetro: Corresponde la suma de la medida de todos los lados de un polgono. Para n la cantidad delados de un polgono, y l la medida de cada lado, entonces el permetro se calcula por:

P = n l (2.1)

rea de un polgono

A =P a

2 (2.2)

Efrn Chaves 2

2.1 Elementos de un polgono regular

Definicin 2.1 Repaso

Teorema de Pitgoras con a y b catetos y c hipotenusa

a2 + b2 = c2

Razones Trigonomtricas

sin =C.O

H

cos =C.A

H

tan =C.O

C.A

Ejercicio 9. Calcule el rdio y apotema de un tringulo equiltero cuyo lado mide 6cm.

Ejercicio 10. Calcule el permetro y rea de un pentgono regular de lado l = 3 y apotem a = 2, 06como se muestra en la figura

Ejercicio 11. Calcule apotema , radio, permetro y rea de un hexgono regular de lado l = 3,5 comose muestra en la figura

Efrn Chaves 3

2.1 Elementos de un polgono regular

Ejercicio 12. De acuerdo a la siguiente figura calcule el rea del tringulo equiltero inscrito en unhexgono regular de lado l = 8cm. El punto H es el centro del tringulo y del hexgono.

Efrn Chaves 4