pr nu re transferencia de calor

7/25/2019 Pr nu Re Transferencia de calor

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TEMA: Número de Nusselt, Prandtl, Reynolds, clasifcación de los

ujos de uidos.

1. OBJETIVOS:

Investigar de cada uno de los temas de número de Nusselt,

Prandtl, Reynolds y su clasifcación de los ujos de uidos.

Identifcar la utilización de los valores críticos de las mismas

antemencionadas.

2. DESARROLLO

2.1. Número de Nusselt

s un número adimensional !ue mide el aumento de la transmisión

de calor desde una su"erfcie "or la !ue un uido discurre

#trans$erencia de calor "or convección% com"arada con la

trans$erencia de calor si &sta ocurriera solamente "or conducción.

Nu=

( w

m2 K

)(m)

w/mk =

hx

K

'onde se tiene !ue(

) * coefciente de "elícula.

+ * conductividad t&rmica.

* longitud característica.

2.1.1. Valores caracterst!cos.

-e )an "ro"uesto varias correlaciones, todas asadas en datos

e"erimentales "ara el número de Nusselt "romedio del ujo cruzado

sore ancos de tuos se dan en la tala a continuación



/

Ta"la 1. 0alores característicos

2.1.2. A#l!cac!$%.

l número de Nusselt es una magnitud astante utilizada "ara ladeterminación del coefciente de trans$erencia de calor "or

convección, asada en el anlisis dimensional, la cual es utilizada

"ara determinar "armetros a trav&s de relaciones de similitud. l

número de Nusselt tami&n es $unción de otro número adimensional,

el número de Reynolds, así como el número de Prandtl.

2.1.&. Deducc!$% de '$rmula:

2.2. Numero de (ra%dtl

l número de Prandtl re"resentado "or Pr, es considerado como un

número adimensional, !ue va en "ro"orción al cociente entre la

di$usividad de momento, conocida como viscosidad y la di$usividad



2

t&rmica. ste número recie su nomre en )onor a 3ud4ig Prandtl, se

encuentra defnido "or la siguiente $ormula( #'e, /515%

Pr= v

α

=velocidad de difusionde la cantidadde movimiento

velocidadde difusionde calor

=C p μ

k

'onde se tiene !ue(

6 * viscosidad cinemtica.

7 * di$usividad t&rmica.

8" * ca"acidad calorífca a "resión constante.

9 * viscosidad.

: * conductividad t&rmica.

2.2.1. Valores caracterst!cos.

8omo se "uede a"reciar en la siguiente tala, los valores del número

de Prandtl se dan "ara los distintos materiales, tanto los metales

lí!uidos !ue tienen números de Prandtl ajos, como tami&n los

gases !ue "oseen un número de Prandtl de 5,;5, mientras !ue los

valores altos del número de Prandtl se manifestan en los uidos

viscosos. #'e, /515%

Ta"la 2. 0alores característicos del número de Prandtl.

l número de Prandtl va desde menos de 5.51 "ara los metales

lí!uidos )asta ms de 155.555 "ara los aceites "esados. l Pr es del

orden de 15 "ara el agua. 3os valores del número de Prandtl "ara los



<

gases son de alrededor de 1, lo !ue indica !ue tanto la cantidad de

movimiento como de calor se di$unden "or el uido a una velocidad

similar. l calor se di$unde con muc)a ra"idez en los metales lí!uidos

#Pr == 1% y con muc)a lentitud en los aceites #Pr >> 1% en relación

con la cantidad de movimiento. sto indica !ue la ca"a límite t&rmica

es muc)o ms gruesa "ara los metales lí!uidos y muc)o ms delgada

"ara los aceites, en relación con la ca"a límite de velocidad. 8uanta

ms gruesa sea la ca"a límite t&rmico con mayor ra"idez se di$undir

el calor en el uido. #?engel%

2.2.2. A#l!cac!$%.

l número de Prandtl, !ue desem"e@a un im"ortante "a"el en el

anlisis de "rolemas de uidos y adems "ara mejor manera de

descriir el es"esor relativo de las ca"as límite de velocidad y t&rmica

es "or medio del "armetro número de Prandtl adimensional.

#?engel%

2.2.&. Deducc!$% de '$rmula:

cuación de la energía

'onde(

Por lo tanto el número de Prandtl es(

Pr=v

α

2.&. Numero de Re)%olds

s im"ortante conocer la estructura interna del r&gimen de un uido

en movimiento ya !ue esto nos "ermite estudiarlo detalladamente

defni&ndolo en $orma cuantitativa. 3os di$erentes regímenes de ujo



A

y la asignación de valores num&ricos de cada uno $ueron re"ortados

"or "rimera vez "or Bsorne Reynolds en 1CC2.

Reynolds oservo !ue el ti"o de ujo ad!uirido "or un uido !ue uye

dentro de una tuería de"ende de la velocidad del lí!uido, el dimetro

de la tuería y de algunas "ro"iedades $ísicas del uido.

l número de Reynolds #Re% es un "armetro adimensional !ue

relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión tí"ica de un

ujo en una e"resión adimensional, !ue interviene en numerosos

"rolemas de dinmica de uidos. 'ic)o número o cominación

adimensional a"arece en muc)os casos relacionado con el )ec)o de

!ue el ujo "ueda considerarse laminar #número de Reynolds

"e!ue@o% o turulento #número de Reynolds grande%. 'esde un "unto

de vista matemtico el número de Reynolds de un "rolema o

situación concreta se defne "or medio de la siguiente $órmula.

'onde(

' * dimetro de la tuería

v * velocidad del uido

D * densidad del uido

9 * viscosidad del $luido

2.&.1. Valores caracterst!cos.

Edems el número de Reynolds "ermite "redecir el carcter

turulento o laminar en ciertos casos. Esí "or ejem"lo en conductos si

el número de Reynolds es menor de /555 el ujo ser laminar y si es

mayor de <555 el ujo ser turulento.



F

*!+ura 1. Glujo laminar y ujo turulento

2.&.1.1.*lu,o lam!%ar

s uno de los dos ti"os "rinci"ales de ujo en uido -e llama ujo

laminar o corriente laminar, al ti"o de movimiento de un uido

cuando &ste es "er$ectamente ordenado, estratifcado, suave, de

manera !ue el uido se mueve en lminas "aralelas sin entre

mezclarse si la corriente tiene lugar entre dos "lanos "aralelos. -e da

en uidos con velocidades ajas o viscosidades altas, cuando se

cum"le !ue el número de Reynolds es in$erior a /255. Hs all de

este número, ser un ujo turulento

*!+ura 2. Glujo laminar en $orma de laminas delgadas

2.&.1.2.*lu,o tur"ule%to

-e llama ujo turulento o corriente turulenta al movimiento de un

uido !ue se da en $orma caótica, en !ue las "artículas se mueven

desordenadamente y las trayectorias de las "artículas se encuentran

$ormando "e!ue@os remolinos a"eriódicos, como "or ejem"lo el agua

en un canal de gran "endiente. 'eido a esto, la trayectoria de una

"artícula se "uede "redecir )asta una cierta escala, a "artir de la cual

la trayectoria de la misma es im"redecile, ms "recisamente



;

caótica. -e da en uidos donde el numero de Reynolds es mayor a

2155.

*!+ura &. Glujo turulento $orma muy caotica.

2.&.2. *lu,o tra%s!c!o%al

3a línea del Gluido dentro de la tuería "ierde estailidad $ormando

"e!ue@as ondulaciones variales en el tiem"o, manteni&ndose sin

emargo delgada. ste r&gimen se denomina de transición.

Para valores de(

2.-. las!/cac!$% de los 0u,os de 0u!dos

Glujo noGlujo

No uni$orme

0ariado

Glujo laminar R"idamente

variado

radualmentevariado

Glujo

turulento

Jni$orme



C

2.-.1 *lu,o #erma%e%te ) %o #erma%e%te

*!+ura -. Glujo "ermanente

s una sección de conducción "ermanecen constantes en el tiem"o

las variales )idrulicas del ujo #velocidad, "resión, densidad, etc.%

*!+ura . Glujo no "ermanente

n esta sección los valores de las variales )idrulicas camian de un

instante a otro.

2.-.2 *lu,o u%!'orme ) %o u%!'orme

8onsid&rese un ujo "ermanente en dos situaciones distintas( una

tuería de dimetro constante y la otra con tuería de dimetro

decreciente.

2.-.& *lu,o +radualme%te ar!ado ) r3#!dame%te ar!ado

l es!uema corres"onde a un canal !ue tiene una grada en el $ondo y

es "or si e"licativo.



K

*!+ura 4. Glujo graduamente variado y ra"idamente variado

0emos el ujo variado "uede serlo gradualmente o ruscamente. E la

iz!uierda y a la derec)a del ujo variado se desarrolla ujo uni$orme.

2.-.- *lu,o u%!d!me%s!o%al ) "!d!me%s!o%al

strictamente )alando el ujo es siem"re tridimensional. -in

emargo cuando en el ujo "revalece una dirección es considerada

unidimensional, como ocurre con las tuerías y los canales. n el caso

de los canales )ay circunstancias en las cuales no se "uede "rescindir

de una segunda dimensión "ara descriir el ujo, deiendo )aerse el

estudio del ujo "lano o idimensional.

2.-.. *lu,o lam!%ar ) tur"ule%to

*!+ura 5. Glujo laminar y turulento

l número de Reynolds )asta /255 el ujo es laminar "ara valores

mayores de <55 el ujo turulento valores intermedios corres"onden

al "eriodo de transición.

Re* 03Lv

0* velocidad media del escurrimiento



15

v* viscosidad cinemtica

3* una longitud características !ue en tuerías es generalmente el

dimetro.

2.-. *lu,o com#re%s!"le ) !%com#res!"le

• 3o rodinario es !ue al agua se le considere incom"resile y al

aire com"rensile• -olo en situaciones !ue el agua sea sometida a grandes

"resiones es necesario tratarla como com"rensile.• 'e manera analoga, cuando el aire so"orta "resiones muy

"e!ue@as durante la conduccion en los ductos de ventilacion

"uede ser considerado imcom"resile.

2.-.4 0u,o rotac!o%al ) !rrotac!o%al

Jn ujo es rotacional si en su seno el cam"o de vectores rot v

ad!uiere valores distintos de cero, y es irrotacional si en todo "unto y

en to$o instante rot v*5

*!+ura 6. Glujo rotacional y irrotacional

3a misma idea "ero grafcada "ara un canal en curva,



11

*!+ura 7. Glujo rotacional y irrotacional

&. ONL8SIONES

• 8omo conclusión "odemos decir !ue el número de Prandtl es

una "ro"iedad del uido y no del ujo. l número de Prandtl se

em"lea tanto en convección $orzada como natural. Para la

determinación del número de Prandtl se dee !ue tener muy en

cuenta !ue ti"o de material o luido se est utilizando ya !ue

eisten muc)as di$erencias de valores como "or ejem"lo

valores de 5.51 metales lí!uidos y )asta 155.555 "ara aceites

"esados.

• 8on esos valores determinamos !ue el calor de transmite con

ra"idez con metales lí!uidos y lento con aceites, esto nos indica

!ue la ca"a limite t&rmica es muc)o ms gruesa "ara metales

lí!uidos y delgada "ara los aceites en relación con la ca"a límite

de velocidad.

• ste número se calculó la $acilidad "ara trans$erir calor "or

convección #)%, claro a "artir de un dimetro y una :

#conductividad t&rmica%, entonces yo creo !ue $ísicamente sería

la medida en la cual un sistema transfere calor "or convección

con res"ecto a la conducción. -i "redomina la convección el Nu

es alto, si "redomina la conducción el Nu es ajo.



1/

• Menemos di$erentes ti"os de ujos la cual de"ender de !u& ti"o

de sistema a dise@ar en la cual lo ms im"ortante cuanto ms

largo tengamos el tuo tendremos ms turulencias.

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)idrocinematica

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