potencias de fracciones control resuelto …...ejercicios para practicar: si tenemos alguna potencia...

$: Potencias de fracciones CONTROL RESUELTO …...Ejercicios para practicar: Si tenemos alguna potencia de base negativa, debemos decidirla desde el comienzo. CONSERVAMOS los exponentes$
Ejemplificación de procedimientos Potenciación de números racionales. Pág. 1

Federico Arregui · Colegio Vedruna · Departamento de Matemáticas · Matemáticas 2º E.S.O.

Ejemplo nº 1:

�

92 ⋅ 12−3 ⋅27 ⋅45 −6

15 −3 ⋅30−8 ⋅48=

= =

�

92 ⋅27 ⋅ 15 3 ⋅308

123 ⋅45 6 ⋅48=

= =

�

32( )2⋅33 ⋅ 3 ⋅5( )3 ⋅ 2 ⋅3 ⋅5( )8

22 ⋅3( )3⋅ 32 ⋅5( )6

⋅ 22( )8=

= =

�

34 ⋅33 ⋅33 ⋅5 3 ⋅28 ⋅38 ⋅5 8

26 ⋅33 ⋅312 ⋅5 6 ⋅216=

= =

�

28 ⋅318 ⋅5 11

222 ⋅315 ⋅5 6=

= =

�

2−14 ⋅33 ⋅5 5 Ejercicios para practicar:

MOVEMOS* las potencias de exponente negativo.

CONSERVAMOS los exponentes de las potencias y entre paréntesis, descomponemos en factores primos las bases.

DESARROLLAMOS las potencias de los paréntesis.

REUNIMOS en el numerador las potencias de igual base*. Luego hacemos lo mismo con las de igual base del denominador.

REUNIMOS potencias de igual base, restando “exponente del numerador menos exponente del denominador”.



Ejemplo nº 2:

�

−3( )3 ⋅ 98 ⋅ 124

164 ⋅24−3=

¡!

�

−3( )3 = −33 =(−1) ⋅33

= =

�

(−1) ⋅33 ⋅(32)8 ⋅(3 ⋅22)4

(24)4 ⋅(3 ⋅23)−3=

= =

�

(−1) ⋅33 ⋅316 ⋅34 ⋅28

216 ⋅3−3 ⋅2−9=

= =

�

(−1) ⋅28 ⋅323

2 7 ⋅3−3=

=

�

=(−1) ⋅2 ⋅326 =

= −2 ⋅326

Ejercicios para practicar:

Si tenemos alguna potencia de base negativa, debemos decidirla desde el comienzo.







Ejemplo nº 3:

�

15 −16 ⋅33−6 ⋅ 126

(−9)2 ⋅ 113 ⋅(−5 7 )2=

¡!

�

−5 7( )2= − 5 7( )( )2

= 5 7( )2

= =

�

3 ⋅5( )−16 ⋅ 3 ⋅ 11( )−6 ⋅ 3 ⋅22( )6

(32)2 ⋅ 113 ⋅5 14=

= =

�

3−16 ⋅5 −16 ⋅3−6 ⋅ 11−6 ⋅36 ⋅212

34 ⋅ 113 ⋅5 14=

= =

�

212 ⋅3−16 ⋅5 −16 ⋅ 11−6

34 ⋅5 14 ⋅ 113=

= =

�

212 ⋅3−20 ⋅5 −30 ⋅ 11−9 Ejercicios para practicar:

Si tenemos alguna potencia de base negativa, debemos decidirla desde el comienzo.

CONSERVAMOS los exponentes de las potencias y, entre paréntesis, descomponemos en factores primos las bases.






Ejemplo nº 4:

�

23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

5

⋅ 73

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 812

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −5

35

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

⋅ 43

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 25

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 32

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

:57

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

=

= =

�

23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

5

⋅ 73

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 812

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −5

35

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

⋅ 43

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 25

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 32

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

⋅ 75

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

=

= =

�

23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

5

⋅ 73

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 35

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 32

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 75

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

812

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

5

⋅ 43

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 25

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3=

= =

�

25 ⋅ 7 3 ⋅33 ⋅33 ⋅ 7 3 ⋅ 125 ⋅33 ⋅5 3

35 ⋅33 ⋅5 3 ⋅23 ⋅5 3 ⋅85 ⋅43 ⋅23=

= =

�

25 ⋅3 9 ⋅5 3 ⋅ 76 ⋅ 125

212 ⋅38 ⋅5 6 ⋅(23)5=

= =

�

25 ⋅3 9 ⋅5 3 ⋅ 76 ⋅ 22 ⋅3( )5

212 ⋅38 ⋅5 6 ⋅(23)5=

= =

�

25 ⋅3 9 ⋅5 3 ⋅ 76 ⋅210 ⋅35

212 ⋅38 ⋅5 6 ⋅215=

= =

�

215 ⋅314 ⋅5 3 ⋅ 76

227 ⋅38 ⋅5 6=




CAMBIAMOS la división entre una fracción por el PRODUCTO por su inversa.



EFECTUAMOS potencia de una fracción.

Ordenamos según método para “cociente de fracciones”. Ordenamos según método para “cociente de fracciones”.



= =

�

2−12 ⋅36 ⋅5 −3 ⋅ 76 Ejercicios para practicar:




Ejemplo nº 4:

�

23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

5

⋅ 73

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 812

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −5

35

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

⋅ 43

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 25

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 32

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

:57

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

=

= =

�

23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

5

⋅ 73

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 812

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −5

35

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

⋅ 43

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 25

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 32

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

⋅ 75

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

=

= =

�

23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

5

⋅ 73

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 35

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 32

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 75

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

812

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

5

⋅ 43

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 25

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3=

= =

�

25 ⋅ 7 3 ⋅33 ⋅33 ⋅ 7 3 ⋅ 125 ⋅33 ⋅5 3

35 ⋅33 ⋅5 3 ⋅23 ⋅5 3 ⋅85 ⋅43 ⋅23=

= =

�

25 ⋅3 9 ⋅5 3 ⋅ 76 ⋅ 125

212 ⋅38 ⋅5 6 ⋅(23)5=

= =

�

25 ⋅3 9 ⋅5 3 ⋅ 76 ⋅ 22 ⋅3( )5

212 ⋅38 ⋅5 6 ⋅(23)5=

= =

�

25 ⋅3 9 ⋅5 3 ⋅ 76 ⋅210 ⋅35

212 ⋅38 ⋅5 6 ⋅215=

= =

�

215 ⋅314 ⋅5 3 ⋅ 76

227 ⋅38 ⋅5 6=








Ordenamos según método para “cociente de fracciones”. Ordenamos según método para “cociente de fracciones”.



= =

�

2−12 ⋅36 ⋅5 −3 ⋅ 76 Ejercicios para practicar:




Ejemplo nº 5:

�

23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

5

:32

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

89

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

:89

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −1⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

3=

= =

�

23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

5

⋅ 23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

89

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

⋅9

8

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −1⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

3=

= =

�

23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

5

⋅ 23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

89

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

⋅ 89

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

1⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

3=

= =

�

23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

8

89

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

9=

= =

�

28 ⋅(32) 9

38 ⋅(23) 9=

= =

�

28 ⋅318

38 ⋅227=

= =

�

2−19 ⋅310 Ejercicios para practicar:


CAMBIAMOS la fracción elevada a exponente negativo por la inversa elevada a exponente positivo.




Ordenamos según método para “cociente de fracciones”.





potencias de fracciones control resuelto …...ejercicios para practicar: si tenemos alguna potencia...

Documents