potencias conceptos básicos

Mate 121-1407

Potencias Conceptos básicos

©2012 Ana Robles - Permiso de uso educativo.

Estándar e Indicadores 1: NUMERACIÓN Y OPERACIÓN El estudiante es

capaz de entender los procesos y conceptos

matemáticos al representar, estimar, realizar

cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.

1.0 Comprende el significado de los números

racionales, sus operaciones y los expresa en múltiples

formas

N.SN.7.1.2 Interpreta potencias positivas enteras como

multiplicación repetida y potencias enteras negativas como

división repetida o multiplicación como inverso multiplicativo.

N.SN.7.1.3 Expresa exponentes enteros negativos como

fracción.


Objetivos

Repasar significado de las partes de las

potencias: base y exponente.

Repasar convertir de multiplicación repetida de

factores iguales a potencia y viceversa.

(c x c x c = c3) (a2 = a x a)

Simplificar potencias de exponente negativo.


Repaso

En años anteriores trabajaron con las

siguientes operaciones matemáticas

Suma y su opuesta la Resta

Cuando se repite muchas veces una

misma suma, nos presentaron la

Multiplicación y su opuesta que es la

División


Repaso

Cuando se repite mucho una misma

multiplicación llega el tema que

estamos trabajando

Las multiplicaciones repetida son las

Potencias y su opuesto los Radicales


Vocabulario

•Exponente

El exponente de una potencias nos dice cuantas

veces se usa el número en una multiplicación.

Ejemplo: 82 = 8 x 8 = 64


Vocabulario

•Base

La base es el numeral que es multiplicado la

cantidad de veces que dice el exponente.

Aquí: 43 = 4 x 4 x 4


Multiplicación Repetida a Potencia

Cuando una base se multiplica por si misma

repetidas veces la forma de representar esa

operación de forma simple es con potencias.

2 2 2 2

6 6

5 5 5

x x x

x

x x

42 1626 36

35 125


Expandir una Potencia

De igual manera cuando una potencia es dada

esta puede expandirse como una multiplicación.

2

3

5

7

4

2

7 47 9x

4 44 64x x

2 2 2 2 2 32x x x x


Potencia con base negativa

Usemos el uno para encontrar buscar un patrón

en las potencias de base negativa:

16

125

4

3

( 2) 2 2 2 2

( 5) 5 5 5



Al multiplicar repetidas veces una base negativa

sucede lo siguiente:1

2

3

4

5

6

( 1) 1

( 1) ( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)

1

1

1

1

1

1



Observa las potencias de exponente impar. ¿Cuál es el signo de su resultado?

1

2

3

4

5

6

( 1) 1

( 1) ( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)

1

1

1

1

1

1



Observa las potencias de exponente par. ¿Cuál

es el signo de su resultado?1

2

3

4

5

6

( 1) 1

( 1) ( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)

1

1

1

1

1

1



¿Qué podemos concluir?

Cuando los exponentes de las

potencias con base negativa son

impar el resultado tiene signo

negativo.

Cuando los exponentes de las

potencias con base negativa son par

el resultado tiene signo positivo.


Potencias con Exponente Negativo

¿Negativos? Si exponente negativo. 2-3

¿Qué significa?

¿Qué es lo contrario de multiplicar?

¡Dividir! Un exponente negativo

significa cuántas veces se

divide entre el número.



Otra forma de verlo es esta, todo

numeral puede expresarse como una

fracción con denominador 1.

Ese negativo en el exponente nos dice

que debe ser cambiar posición la

potencia.

3

1

2

33 2

21



Trabajemos estos ejemplos:

3

3

13

3

4

4

12

2

25




3

3

1 13

3 27

4

4

1 12

2 16

2

2

1 15

5 25




3

3

17

7

4

1

3

2

1

8




3

3

17

7

4

4

13

3

2

2

18

8


Pregunta de un Minuto

3 3¿Será lo mismo, 7 ( 7) ?



60 seg




50 seg




40 seg




30 seg




20 seg




10 seg




5 seg




No son iguales.

7-3 el negativo afecta la operación

que se va a realizar.

(-7)3 el negativo solo afecta el signo

del resultado.


3

3

3

1 17

7 343

( 7) ( 7)( 7)( 7) 343


Práctica: Soluciona las Potencias2

2

3

5

6

-4

1) 7

2) 9

3) 5

4) 2

5) (-10)

6) 3


Práctica: Soluciona las Potencias2

2

2

3

3

5

5

6

-4

4

1 11) 7

7 49

2) 9 9 9 81

1 13) 5

5 125

1 14) 2

2 32

5) (-10) (-10)(-10)(-10)(-10)(-10)(-10) +1,000,000

1 16) 3

3 81


Avalúo

-2

Escribe lo que aprendiste de cómo

trabajar con potencias de exponen

Pregunta del Minuto

te

negativo. 3


Avalúo

60 seg

-2



Pregunta del Minuto

te

negativo. 3


Avalúo

50 seg

-2



Pregunta del Minuto

te

negativo. 3


Avalúo

40 seg

-2



Pregunta del Minuto

te

negativo. 3


Avalúo

30 seg

-2



Pregunta del Minuto

te

negativo. 3


Avalúo

20 seg

-2



Pregunta del Minuto

te

negativo. 3


Avalúo

10 seg

-2



Pregunta del Minuto

te

negativo. 3


Avalúo

5 seg

-2



Pregunta del Minuto

te

negativo. 3


Avalúo

0 seg

-2



Pregunta del Minuto

te

negativo. 3


Avalúo

-2



Pregunta del Minuto

te

negativo. 3-2

-2

2

3 Es una división, lo represento

1 1como fracción, así: 3 .

3 9


Referencias

http://www.disfrutalasmatematicas.com/exponent

es.html

http://ponce.inter.edu/cremc/exponentes.html

http://www.operacionexito.com/#contenido%3Fsr

c%3Dt%26lec%3D1243

http://www.vitutor.com/di/n/a_6.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/exponentes.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/exponentes.html

http://ponce.inter.edu/cremc/exponentes.html

http://www.operacionexito.com/

http://www.operacionexito.com/

http://www.vitutor.com/di/n/a_6.html

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