1BURBUJA 1PotenciasNotacin Cientfica

2EXPONENTES ENTEROS

Cualquier nmero que quede ser expresado usando una base y un exponente es llamado una potencia.

63

Base

Exponente

Potencia

Los exponentes sonusados para mostrar laultiplicacin de factoresrepetidos

El exponente indica cuantas veces usar la base como un factor. 6a a a a a a a=

3Propiedades de las Potencias

+ =n m n ma a a

: =n m n ma a a

( ) =mn n ma a

( ) = pn m np m pa b a b

+ = =5 12 5 12 176 6 6 6

: = = =5 3 5 3 29 9 9 9 81

( ) = =x x x42 2 4 8

( ) =a b a b42 4 4 8 165 5

4Propiedades de las Potencias

( ): :=pn m np m pa b a b

=a 0 1

( ) =n na a1

=

n na bb a

( : ) :=4 5 2 8 103 2 3 2

, = = oa a 06 6 1

= =22

1 13

93

= =

3 32 3 273 2 8

6Simplifica, usando propiedades de Potencias

(2x3y2)(3x2y4) = 6x5y6

(3x2y2)3 * (-2x3y)2 = 27 x6y6 * 4x6y2 = 108 x12y8

(-3xy2)*(-2x2y)2 = (-3xy2)*(4x4y2) = -12x5y4

32 3

2 2

23x yx y

6 9

6 6

827x yx y

=

22 2 4

3 2 4

2 32

x y xyx y x y

2 2 2 8

3 2 8 2

2 94

x y x yx y x y

=

12 3827x y

=

9 1092x y

=

7Evaluar expresiones usando propiedades depotencias

5-2 -8a0

-32 - ( 3 )0

50 + 5-1 - 6-2

(2-2 + 32 - 5-1)0

234

1 12 3 +

( ) 234

2 3

3

2

23

3

32

= -8

= -9 = -1

= 1

= 100

= -24

6=5

1= -36

1= 25

16= 9

5= 6

9= 8

8Evaluar la expresin para a = 2 y b = 3:

2 14 3 3

2 2 2 3

3 92 8a b aba b a b

8 6 2 3

4 4 3

9 84 9a b a ba b ab

=

EjemploReemplazando los valores de a y b :

2ab 2 = 2(2)(3)2 = 36

6 9

5 7

7236a ba b

=

22ab=

Evaluar expresiones Algebraicas

9Exprese el primer nmero como una potencia del segundo

25, 5 81, 325 = 52 81 = 34

Exprese como una potencia de base 2:

162 x 323 x 8-4 = (24)2 x (25)3 x (23)-4= 28 x 215 x 2-12= 211

Exprese como una potencia de base 3.

272 x 814 x 93 2432 = 3

18

10

APLICACIONES DE LAS PROPIEDADESDE POTENCIAS

11

Simplificar y evaluar expresiones con potencias

1. 2a2 x 6a3 2. (3a2b3c0)3

3. -6a5 x 2a2 4. (1 - 1)3x(-1)2

5. (-1)9 x (-1)4 6. - 24 x - 33

7. 5-3 8. -6a0

9. a-3 x a4 10. -5-2

11. (-5)-2 12. (-22)3

= 12a5 = 27a6b9

= -12a7 = 0

= (-1)13 = -1 = 432

= -6

= a1

= -26 = -64

=1

125-

=1

25

=1

25

12

3-2 + 4 -1 2 11 13 4

= +

1 19 4

= +

4 936 36

= +

1336

=

52 + 5-11255

= +

125 15 5

= +

1265

=

Evaluar Expresiones con Potencias

13

3

2 2 2

2(4 3 ) 2

8(16 9)

=

2

8(7)

=

8149

=

8 49392

=

=

= 8 * (7)2= 8 * 49= 392

Evaluar expresiones con exponentesnegativos

2

8(7)

14

Cuando el exponente es negativo en el numerador, muevaeste al denominador con exponente positivo.Cuando el exponente es negativo en el denominador, muevaeste al numerador con exponente positivo

Cuando el exponente es negativo en el numerador, muevaeste al denominador con exponente positivo.Cuando el exponente es negativo en el denominador, muevaeste al numerador con exponente positivo

2 3 4

1 2

67a b cd e

Los exponentes positivosse quedan slo mueva lasbases con exponentesnegativos

3

2 2 4

67b de a c

=

2 3

2

45a bc d

3 22

45b cda

=

Escriba sus respuestas con exponentes Positivos

15

Exprese como una potencia de base 2:

3 4 5

5

32 16 832

5 3 4 4 3 5

5 5

(2 ) (2 ) (2 )(2 )

=

15 16 15

25

2 2 22

=

46

25

22

= = 221

Simplifica expresiones de una potencias dada

16

Exprese como una potencia de base 3 :

2 5 4

3

27 81 9243 3 2 4 5 2 4

5 3

(3 ) (3 ) (3 )(3 )

=

6 20 8

15

3 3 33

=

34

15

33

=

343=

17

La notacin cientfica es un mtodo de expresar nmeros muygrande o muy pequeos en una forma compacta.

NOTACIN CIENTIFICA

La notacin cientfica de un nmero es expresada como elproducto de un nmero entre 1 y 10 y una potencia de 10.La notacin cientfica de un nmero es expresada como elproducto de un nmero entre 1 y 10 y una potencia de 10.

Notacin Cientfica N 10 ,1 10na a=