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PORTAFOLIO
DE
MATEMÁTICAS
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO Y NUMÉRICO EN LA EDUCACIÓN INFANTIL
Moreno García, Diana
2ºA, Grado en Magisterio de Ed. Infantil
2
3
ÍNDICE
Tema 1:
- Estudio del Boletín Oficial del Estado de la Comunidad de Castilla
La Mancha ………………………………………………………….…..5
Tema 2:
- Trabajo de cardinales
……...…………………………………………………………………..11
- Resumen del libro y actividades .…………………………………….13
- Resumen del cuento de clase ..………………………………………..23
Tema 3:
- Trabajo del número …………………………………………………..27
Tema 5:
- Trabajo de páginas de internet y resumen de las páginas ................44
4
Tema 1
5
Estudio del Boletín Oficial del Estado y de la
Comunidad de Castilla La-Mancha
El currículo
de las
matemáticas
en la
Educación
Infantil
Álvarez Villalba,Seila
Fernández Agüero,Amanda
Moreno García,Diana
Rodríguez Padilla ,Marta
6
1. INTRODUCCIÓN
El desarrollo del pensamiento lógico-matemático,constituye un papel fundamental en la etapa de
Educación Infantil, ya que que sirve para desenvolverse en situaciones de la vida cotidiana.
Su origen está en las relaciones que el niño mantiene con los objetos, que le van a permitir
conocer el mundo que le rodea. Así, la escuela de Educación Infantil se encargará de la mejora
de las respuestas a las necesidades de manipulación, expresión, comunicación, autonomía, etc.
que tienen los niños de esta edad.
Las Matemáticas en el Currículo de la Educación Infantil ha sufrido algunos cambios que
veremos a continuación.Conoceremos dónde aparecen las matemáticas en los Objetivos
Generales de Etapa, cómo aparecen en los Contenidos y en las Competencias Básicas.
2. LAS MATEMÁTICAS EN EL NUEVO CURRÍCULO
Anteriormente, con la LOGSE, las capacidades lógico-matemáticas se encontraban recogidas en
el Real Decreto 1333/91 de 6 de Septiembre por el que se establece el Currículo de Educación
Infantil, y dentro de este en el antiguo Área de Comunicación y Representación, bloque de
contendidos “Relaciones, medida y representación en el espacio”.
Sin embargo, con la aprobación de la LOE, tanto en el Real Decreto 1630/2006 de 29 de
diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas en el segundo ciclo de Educación
Infantil, como en el Decreto 67/2007 de 29 de Mayo, por el que se aprueba el Currículo de
Educación Infantil para la Comunidad Autónoma de Castilla La-Mancha, estas capacidades
matemáticas se recogen en el “Área de Conocimiento e interacción con el entorno”, y dentro de
este, en el bloque de contenidos denominado “El acercamiento al medio natural”.
Como podemos apreciar, el pensamiento lógico-matemático, ha cambiado de área, pues antes se
encontraba recogido en el tercer área junto con los demás lenguajes: oral, musical, plástico y
corporal.
3. LAS MATEMÁTICAS EN LOS OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA
Si analizamos los Objetivos Generales que se establecen para la etapa en el Decreto 67, vemos
que estas aparecen en el Objetivo: ”Iniciarse en el manejo de las herramientas lógico-
matemáticas, en la lectoescritura y las tecnologías de la información y la comunicación (TIC)”.
Como podemos apreciar en este objetivo, se alude directamente a ellas cuando se nombra
directamente el desarrollo de estas habilidades.
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4. LAS MATEMÁTICAS EN LOS CONTENIDOS
Como dijimos anteriormente, las matemáticas, aparecen recogidas en el Decreto 67, y dentro de
este en el Anexo II, dedicado a las Áreas de segundo ciclo de Ed. Infantil, Área de
Conocimiento e interacción con el Entorno, “Bloque 1.El acercamiento al mundo natural”. Así,
los contendidos más relevantes de esta área son los siguientes:
Diferentes tipos de objetos presentes en el entorno.
Exploración y experimentación con los objetos del entorno.
Curiosidad y respeto por los objetos del entorno.
Representación de la realidad desde una perspectiva matemática.
Cuantificadores: todo-nada; uno-varios; grande-pequeño.
Comparación de los distintos objetos por sus características.
Agrupación de objetos por su uso, cantidad o calidad.
Posición de los objetos en el espacio: arriba-abajo, cerca-lejos, juntos-
separados.
Situación de los objetos en relación con uno mismo.
Medida del tiempo: calendario, estaciones, días de la semana…
Ubicación temporal de las actividades cotidianas.
Identificación y formas del entorno natural: planas, tridimensionales, cuerpos
geométricos.
Formulación de conjeturas como las causas y las consecuencias.
Atributos de los objetos cotidianos: color, forma y tamaño.
5. LAS MATEMÁTICAS EN LAS COMPETENCIAS BÁSICAS.
La Ley Orgánica de Educación introduce en la definición del Currículo, como novedad
importante, el término: Competencias Básicas. En este sentido, antes de ver qué competencia
está relacionada directamente con las matemáticas, sería conveniente ver qué se entiende por
Competencia Básica.
Podemos definirla como la capacidad del niño y la niña de poner en práctica en contextos
diferentes, tanto los conocimientos teóricos como los prácticos, así como las actitudes. Este
nuevo concepto, va más allá del saber hacer o saber hacer, ya que incluye el saber ser.
Aunque las matemáticas pueden estar relacionadas con más de una competencia, vamos a
centrarnos en la Competencia Matemática, ya que es la que alude directamente como su nombre
indica, al desarrollo del pensamiento matemático.
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Se pretende con esta competencia:
Iniciar a los alumnos y alumnas en las habilidades matemáticas básicas.
Aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente,
comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje
matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas.
Producir e interpretar informaciones.
Identificar los aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad.
Resolver problemas relacionados con la vida diaria y el mundo laboral.
Integrar el conocimiento matemático en otros tipos de conocimiento
Para terminar, destacar la importancia que se le da a las matemáticas en el nuevo Currículo con
la LOE, y el papel tan importante que desempeñamos los docentes al respecto, pues debemos
motivar al alumnado además de proporcionarle una gran gama de materiales y recursos para que
puedan desarrollar y adquirir las habilidades matemáticas.
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- BIBLIOGRAFÍA –
Decreto 67/2007 de 29 de Mayo por el que se aprueba el Currículo de la Educación
Infantil para la Comunidad Autónoma de Castilla La-Mancha.
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Tema 2
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TRABAJO
DE
CARDINALES
Álvarez Villalba,Seila
Fernández Agüero,Amanda
Moreno García,Diana
Rodríguez Padilla ,Marta
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En un supermercado hay 88 personas: 30 compran naranjas, 10 naranjas y peras, 22
compran manzanas y 6 personas no compran ninguna de estas frutas. ¿Cuántas personas
compran peras? ¿Cuántas sólo peras?
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Álvarez Villalba, Seila
Fernández Agüero, Amanda
Moreno García, Diana
Rodríguez Padilla, Marta
Resumen del libro y actividades
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1. Referencia bibliográfica:
FERNÁNDEZ BRAVO, José A. (2002): Numerator. Un juego para aprender la
numeración y las cuatro operaciones matemáticas. Madrid: EDITORIAL CSS.
2. Breve resumen del libro
OBJETIVOS
- Comprender el significado decimal y "posicional" de nuestro sistema de
numeración.
- Saber leer y escribir cualquier número comprendiendo su significado.
- Descubrir los algoritmos de las cuatro operaciones: Adición, sustracción,
multiplicación división; sus propiedades y relaciones.
- Aprender el concepto de Número decimal; operaciones, relaciones, equivalencias y
extensión matemática.
- Comprender el significado de un Sistema de Numeración cualquiera y saber operar.
- Descubrir la dinámica de relaciones matemáticas de los Polinomios y sus
operaciones básicas.
- Desarrollar la creatividad del alumno.
- Desarrollar la capacidad de autocorrección.
La principal idea de este libro es servir como material de apoyo a los profesores o
educadores. En él, se nos exponen distintas actividades o mejor dicho, distintas formas
de aprender la numeración.
Parte de un juego que consta de una serie de cartas y un conjunto de fichas negras y
redondas. Cada cuatro cartas se forma un Sistema de Numeración. En estas cuatro cartas
están representados un cubo, un cuadrado grande, un rectángulo y un cuadrado más
pequeño:
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En el sistema de numeración decimal el cuadrado pequeño simbolizará en uno, el
rectángulo el diez, el cuadrado el cien y el cubo el mil. De esta manera cuando
pongamos una ficha redonda y negra donde está representado el rectángulo diremos que
es 10, si ponemos dos será 20, si ponemos tres donde está representado el cuadrado
diremos que es 300 (3 fichas por 100 que simboliza el cuadrado es igual a 300).
Como vemos estamos enseñando al niño a contar por la unidad seguida de ceros. Si
avanzamos un poco más podemos enseñarle a operar. Como bien se explica en el libro
hay que dejar claro que 10 fichas en una carta equivalen a 1 ficha en la que está
inmediatamente a su izquierda. Y 1 ficha en una carta equivale a 10 fichas en la carta
que está inmediatamente a su derecha. Podemos así ver cómo se suma o se resta en este
juego:
Suma
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Se descomponen cada uno de los sumando respectivamente en cada una de las cajas,
para posteriormente sumarlo y dar el total.
Resta: Se quiere restar 123 a 345. Lo único que hay que hacer es eliminar fichas:
Descomponemos en este caso el minuendo y el sustraendo y vamos eliminando las
fichas.
Como vemos, nos quedan 222 (dos fichas en el cuadrado, dos en el rectángulo y 2 en el
cuadrado más pequeño).
El libro nos explica cómo, de la misma manera que hemos hecho esta serie de
operaciones con la unidad seguida de ceros, podemos hacerlo con cualquiera de las
bases. Así, por ejemplo en la base 5 sería: cinco fichas en una carta equivalen a una
ficha en la carta que está inmediatamente a su izquierda, y una ficha en una carta
equivale a cinco fichas en la carta que está inmediatamente a su derecha. Nos lo
presenta también con la base 2 y con la base 3.Sería importante enseñarles en el mayor
numero de bases posibles puesto que cuando continúen en cursos posteriores les va a ser
bastante útil.
La multiplicación:
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Según el numero por el que multipliquemos así deberemos añadir mas o menos fichas
en las celdas, poniendo el doble el triple el cuádruple, eso sí, siempre multiplicando para
enseñarles por números de una sola cifra y no muy altos.
La división:
En el caso de la división dependiendo del número entre el que dividamos, que como en
el caso anterior debe ser de una sola cifra y un numero bajo, así agruparemos las fichas;
es decir, si dividimos por dos agrupamos las fichas de cada celda de dos en dos, si es
entre tres pues de tres en tres y así sucesivamente.
Para terminar, se explica cómo operar polinomios mediante este juego, pero ahora, en
vez de representar el cubo, los cuadrados y el rectángulo lo hace con X, representando
elementos de tercer orden, segundo orden, primer orden y orden inferior:
A cada caja se le irá poniendo su base correspondiente fijándote en el exponente a la
hora de su colocación. Una vez colocadas las fichas en cada una de las casillas se puede
comenzar a operar contando los puntitos de cada una de las cajas como habíamos hecho
anteriormente.
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3. Actividades para exponer en clase.
Representa en tu juego: un cubo, dos cuadrados grandes, un
rectángulo y tres cuadrados pequeños.
Representa con fichas el número: 2145
Multiplicar:
Dividir
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4. Contesta a las siguientes cuestiones:
1. Representa en tu juego:
o Rectángulo, rectángulo y rectángulo.
o Cubo, cubo y cuadrado grande.
o Cubo, cuadrado grande, palo, palo, cuadrado pequeño, cuadrado
pequeño.
2. Representa con tus fichas:
o 324
20
o 1067
o 34
o 89
o 101.
21
3. Suma representando en el juego: 1567 + 324
4. Resta representando en el juego: 526 – 38
5. Multiplica a representando en el juego: 143x2
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6. Calcular representando en el juego: (5x3+3x
2+2)+(3x
3+3)
5. Opinión del libro
• Creemos que es un buen método para enseñar a los niños a operar, pues es
diferente al normal y les puede resultar más entretenido. Además es interesante
que utilice las formas geométricas básicas. Podríamos calificarle con un 8, pues
es totalmente recomendable como material de apoyo para los alumnos.
• Nos gustaría leer un libro similar, además hemos visto que hay más libros de
esta colección (Ciudad de las ciencias) que ayudan tanto al profesor como al
alumno.
• A través de este trabajo nos gustaría comprobar realmente si los alumnos
aprenden con este tipo de métodos los conceptos matemáticos mas básicos
puesto que nos ha parecido un libro bastante asequible aunque en algunas
operaciones si no se sigue el ritmo del profesor puedes llegar a ciertas
confusiones.
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Álvarez Villalba,Seila
Fernández Agüero,Amanda
Moreno García,Diana
Rodríguez Padilla ,Marta
RESUMEN
DEL
CUENTO
DE CLASE
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Cuento matemático:
EL FRIGORÍFICO AZUL
rase una vez un frigorífico azul muy simpático que estaba en una tienda.
Cierto día llegó una familia con ganas de llevarse un frigorífico nuevo a su
casa, después de estar un rato buscando vieron el frigorífico azul, el padre de
la familia dijo:
- ¡Qué bonito este frigorífico, nos llevaremos este!
De camino a casa el frigorífico se sentía triste y mareado, pues nunca le habían sacado de la
tienda y no sabía dónde iba. Al llegar a la cocina se sorprendió, había muchos
electrodomésticos: un microondas, una cafetera, un tostador y muchas cosas más.
Le colocaron en un rinconcito, al lado del tostador y enfrente del microondas. Se sentía
vacío, pues no le habían llenado, y pasó la noche llorando y preocupado.
A la mañana siguiente un montón de bolsas aparecieron en la cocina, y el frigorífico se
preguntó ¿qué traerán ahí?. La mamá abrió la puerta y empezó a meter comida en su
interior: una caja de leche blanca, una lechuga verde, zumo de naranja, bastantes yogures de
limón. El frigorífico se sentía muy bien acompañado, recibió muy bien a los alimentos y ellos
se sintieron encantados de su nuevo hogar.
Esa misma tarde la hija mayor llegó con sus amigos, y empezaron a meter en el frigorífico
demasiados dulces: donuts rosas y marrones, pasteles blancos azules y rosas y chocolatinas
marrones.
De repente el frigorífico comenzó a sentirse mal, en su interior algo estaba pasando, se oía
mucho jaleo y los demás electrodomésticos se preocuparon.
Los dulces decían que ellos eran mejores y que la familia se los comería antes, ya que
gustaban más, mientras que los alimentos sanos decían que eran mejores para salud y que
por eso la madre los compraba más que a los dulces.
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Poco a poco los dulces se fueron acabando; primero los donuts, a continuación las
chocolatinas y finalmente los pasteles.
En ese momento los alimentos sanos se sintieron decepcionados y pensaron que los
alimentos dulces tenían la razón, pero su sorpresa fue que esa misma noche la chica se puso
enfermo, le dolía mucho la tripa por haberse comido todos los dulces.
El frigorífico, siempre atento a todo se dio cuenta de lo que pasaba en la casa y se lo contó
rápidamente a los alimentos sanos, los cuales llegaron a una conclusión: Hay que comer de
todo pero los dulces siempre con moderación. Y colorín colorado este cuento se
ha acabado.
Actividades
1-Los niños deberán contestarnos a las preguntas siguientes en voz alta:
¿Cuántos donuts hay?¿muchos o pocos?
¿Cuánto yogures hay?¿ muchos o pocos ?
¿y lechuga?
¿y pasteles?
¿y leche?
2-Explicarles que cuando sacas algo del frigorífico queda algún o ningún alimentos depende
de si antes había muchos o uno solo.
Si saco del frigorífico un donut¿me queda algún donut o ninguno?
-si me quedan algunos
Si saco del frigorífico la leche¿me queda alguna caja o ninguna?
-ninguna
Si saco del frigorífico una chocolatina¿me queda alguna o ninguna?
-si,me queda alguna
3-Les repartimos folios de los colores de los alimentos que hemos estado hablando para que
dibujen mirando a la cartulina grande expuesta en clase para que los dibujen,cuando nos los
entreguen nos daremos cuenta de si han pintado muchos,pocos o ningún alimento y
veremos lo que han aprendido del cuento.
Los coloresserían:blanco,azul,marrón,rosa,naranja,amarillo,verde.
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Tema 3
27
2ºA, Grado en Ed. Infantil:
- Álvarez Villalba, Seila
- Fernández Agüero, Amanda
- Moreno García, Diana
- Rodríguez Padilla, Marta
Trabaj
o del
número
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RESUMEN
Historia de los números
La noción del número y de contar ha estado presente desde la prehistoria. La causa
por la que surgió el contar fue la necesidad de adaptarse al medioambiente. El ser
humano sin ayuda del aprendizaje es incapaz de percibir los grupos mayores a 4 objeto,
por lo que vemos que es necesario el aprendizaje de los números y de las operaciones
para su supervivencia.
Para empezar, la razón de utilizar el sistema decimal es que empezó a contar con su
propio cuerpo, y para ello se sirvió de los 10 dedos de las manos. A medida que fue
evolucionando el saber humano, comenzó a representar las cantidades en forma de
dibujos. Hasta ese momento el hombre plasmaba en dibujos su forma de vida, los
peligros que corrían, cómo era su entorno, las posesiones que tenía… Y las cantidades
comenzaron también a plasmarse en símbolos iguales que se limitaban a contar hasta
llegar al número que se quería plasmar.
Surgió entonces la representación pictórica de los números, que consistían en líneas
o puntos, pero como este sistema era un poco difícil para una lectura rápida, por eso
empezaron a separar las líneas en grupos de 10. Sin embargo la contabilización seguía
siendo difícil.
Con el paso del tiempo los grabados en las cavernas dejaron de ser pictogramas
para convertirse en ideogramas, es decir, los símbolos pasaron a tener significados más
profundos, indicando en ellos ideas asociadas a este objeto. Vemos que de esta manera
comenzaron a “escribir”, entre estos sistemas de escritura tenemos los jeroglíficos
egipcios, la escritura japonesa y china, la maya, la azteca…
Con el desarrollo de la comunicación entre los pueblos se tuvo que crear un sistema
más sencillo. Empezaron con la escritura acrofónica, que supuso el uso de pictogramas
e ideogramas para expresar sólo el primer sonido de la palabra, así nació el alfabeto
semítico, más adelante las tablillas cuneiformes, utilizando treinta signos que se
organizaban en el llamado alfabeto.
Por lo que se ve, no cabe duda de que han ido evolucionando las formas de
escritura y del alfabeto (el alfabeto Sirio, el Persia…). Sin embargo, ninguno de los que
ha llegado a la actualidad poseen vocales, estas se suelen poner como puntos y rayas.
Fueron los griegos quienes comenzaron a representar las vocales, dando forma a un
alfabeto que permitía que el lenguaje escrito fuera muy parecido al lenguaje hablado.
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Los griegos separaron las vocales de las consonantes y las escribieron por separado.
Este alfabeto, cuya palabra deriva de las dos primeras letras griegas: alpha y beta, pasó a
los etruscos y más adelante a los latinos quienes se encargaron de difundirlo por toda
Europa.
En Egipto los escribas inventaron un sistema de representación con un trazo
vertical, la decena se representaba con la forma de una U invertida o arco, las centenas
un símbolo que se parece al 9 actual y para millares y centenas de millares había otro
jeroglífico. Muchas culturas usaron este sistema de representación aditiva.
Los griegos tomaron de los egipcios el sistema de numeración y lo acomodaron ya
en el 600 a . C. Utilizaron trazos verticales para representar los números hasta el 4, y
letras para el 5 (penta), 10 (deka), 100 (hekatón) y 1.000 (Khiloi), en el que las letras
que representaban al número correspondían con la inicial de la palabra con la que se les
llamaba. El 50, 500 y 5.000 se obtenían añadiendo el signo 10, 100 y 1.000 al interior
del 5, utilizando la multiplicación.
Con el tiempo este se sustituyó por el jónico. Que consta de las letras del alfabeto
griego y otras símbologías. A partir de entonces los números empezaron a tener
apariencia de palabras y las letras a responder un valor, desembocando en lo que
tenemos hoy.
Se define numerología como la dialéctica que estudia la relación entre los
números y las palabras para explicar el desarrollo de las leyes de la naturaleza, de la
sociedad y del pensamiento humano. Teniendo importancia en las culturas árabe y
hebrea.
La sociedad al tener pocos conocimientos matemáticos no podían resolver la
mayoría de las operaciones matemáticas; únicamente los sacerdotes que eran los que
poseían el conocimiento en esa época.
El sistema de símbolos que conocemos fue desarrollado por los hindúes en el que
el uno y lo representaban como 1; el dos, 2; el tres, 3; el cuatro, 4; cinco, 5; el seis, 6;
el siete, 7; el ocho, 8 y el nueve, 9; y el cero lo inventaron los hindúes en el 500, que lo
llamaban zunya que significa vacío.
La innovación del cero produjo un gran avance precisamente porque ya no se
confundirían los números como el 25, el 205 o 2.005, los cuales se procuraba
distinguir dejando espacios entre las letras.
A pesar de estos avances pasaron dos siglos para que en Europa fuese
implementado este sistema en forma definitiva, donde la herencia romana había llegado
sus propios números.
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Psicología del número
Cuando el niño en la escuela se enfrenta al concepto de número, sabe ya de su
existencia en el mundo de los adultos. Ha oído hablar del número de años que tiene, el
número de hermanos que forman su familia, el número del portal en el que vive,
etcétera.
En el medio escolar, aunque el número es un concepto matemático, surge
constantemente en el vocabulario del resto de las áreas que integran el currículum de
Infantil. Se habla de colocarse en parejas o de dos en dos, de repetir cierta actividad un
número de veces, de coger uno o varios lápices, etc.
En el desarrollo intelectual del niño se da una vinculación entre cantidades y
conjuntos y dentro del período de las operaciones concretas, los conjuntos se
caracterizan por medio de sus cardinales (número natural). A partir de este
momento, el niño asimila la noción de número como representación simbólica de los
elementos de un conjunto.
Posteriormente el niño se dará cuenta de que los tamaños, los colores, las formas,
etcétera, son propiedades físicas que se refieren a objetos concretos, mientras que el
número es una propiedad que se refiere a un conjunto de objetos: el número uno es la
propiedad numérica de los conjuntos que poseen un solo elemento, el número dos es la
propiedad numérica de los conjuntos que poseen dos elementos, etc.
A partir de este momento posee ya la capacidad de comprender el número como
cada uno de los entes abstractos que forman una serie ordenada y que indican la
cantidad de elementos que posee un conjunto y que cada uno de los elementos
concretos e inmediatos que constituyen el conjunto se denomina unidad.
Cuando el niño comienza el estudio de las propiedades del número, y de las ope-
raciones que se pueden realizar con ellos, se inicia en el estudio de la parte de las
matemáticas denominada aritmética.
¿Cuáles son las metas que el niño puede llegar a conseguir y que, por tanto, el
profesor ha de pretender?:
– Iniciarse en la elaboración del concepto de número y, por tanto, conocer el nú-
mero de elementos que tiene un conjunto dado («contar»). – Iniciarse en la comprensión de los mecanismos que intervienen en las operaciones
aritméticas básicas. – Desarrollar la capacidad de razonar lógicamente la resolución de problemas
sencillos. – Desarrollar procesos cognitivos de abstracción, comparación y asociación.
– Y, finalmente, acceder a través del cálculo a ciertas nociones matemáticas.
Hay que hacer referencia a las investigaciones realizadas por Piaget y sus
colaboradores, quienes durante años estudiaron la formación de conceptos en el
pensamiento infantil
En sus investigaciones, Piaget llegó a la conclusión de que en una primera etapa,
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hasta los cuatro años y medio o cinco aproximadamente, el niño no comprende la
constancia de las cantidades ni la reversibilidad de la composición-descomposición.
A medida que avanza el pensamiento del niño, las relaciones percibidas comienzan a
coordinarse entre sí de una forma intuitiva. Comienza así una segunda etapa en el
pensamiento infantil que suele durar hasta los cinco años y medio o seis. En esta fase,
el niño es capaz de considerar que una cantidad está determinada por el recipiente
que la contiene. Un niño que se encuentra en este nivel es ya capaz de comprender
lógicamente que si el contenido de un vaso se vacía en otros dos más pequeños, la
unión del contenido de ambos vasos formará el contenido del vaso inicial. Pero
todavía el niño se basa exclusivamente en sus percepciones; sólo en la tercera etapa,
a partir de los seis años y medio-siete, periodo de las operaciones concretas, el
pensamiento del niño se libera de la percepción para formar un sistema lógico,
coherente y móvil.
Y éste sólo lo consigue el niño cuando por medio de la abstracción reflexiva, hacia
los once-doce años, logra establecer sobre los objetos dos tipos de relaciones:
— La relación de orden, mediante la cual el niño asegura que todos los objetos han
sido contados.
— La relación de inclusión jerárquica, por la que mentalmente un número de
orden inferior quede incluido automáticamente en el siguiente inmediato de
orden superior.
Objetivos de la psicología del número:
1. Establecer comparaciones entre cantidades, expresando los resultados con ayuda
de cuantificadores:
2. Utilizar y representar los diez primeros números cardinales.
3. Realizar operaciones elementales con los diez primeros números naturales.
Aclaración de algunos conceptos:
Al niño se le forma el conocimiento lógico-matemático a través de sus experiencias
en la manipulación de objetos, el niño diferencia entre un objeto de textura suave de
otro de textura áspera. A través la relación con los objetos el niño construye en su mente
este conocimiento. Se desarrolla de lo simple a lo complejo.
El educador que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar
procesos didácticos que permitan interaccionar con los objetos reales. Como las
personas, los juguetes, ropa, animales, plantas…
La abstracción (Lat. abstractio = sacar fuera de) es un proceso que implica reducir
los componentes fundamentales de información de un fenómeno para conservar sus
rasgos más relevantes con el objetivo de formar categorías o conceptos.
Una pregunta esencial en psicología consiste en intentar explicar este proceso de
abstracción. Por ejemplo, como las personas logran formar conceptos a partir de
experiencias con objetos individuales.
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El psicólogo Piaget plantea que el sujeto extrae información de los objetos
(abstracción simple) o de sus propias acciones sobre los objetos (abstracción reflexiva).
En educación, la idea de abstraer, se relaciona con el momento en que el
conocimiento entra a formar parte de la vida del sujeto.
Proceso de aprendizaje
Los Tipos de Aprendizaje que debemos diferenciar son:
Aprendizaje receptivo, aprendizaje por descubrimiento, así como el memorístico
y el llamado significativo.
Aprendizaje receptivo: el alumno aprende lo que recibe, que es el contenido que ha
de internalizar, sobre todo por los medios que se le presentan: la explicación del
profesor, el material impreso, la información audiovisual, los ordenadores…
Aprendizaje por descubrimiento: el alumno debe descubrir el material por sí
mismo, antes de incorporarlo a su estructura cognitiva.
Aprendizaje memorístico: surge cuando la tarea del aprendizaje consta de
asociaciones puramente arbitrarias o cuando el sujeto lo hace arbitrariamente.
Supone una memorización de datos, hechos o conceptos con escasa o nula
interrelación entre ellos.
Aprendizaje significativo: se da cuando las tareas están interrelacionadas de manera
adecuada y el sujeto decide aprender así.
Epistemología de la suma
Práctica es la actuación para resolver problemas matemáticos, dar, generar y validar
la solución para adaptarla a diferentes contextos y problemas.
En estas prácticas intervienen objetos materiales o abstractos, que pueden estar
representados en forma de texto, gráfica, oral o gestual. Chevallard llama próximas a los
objetos relacionados con las prácticas.
Las prácticas personales pueden ser observables, o acciones interiorizadas que no se
observan directamente. Esto permite tener en cuenta el principio Piagetiano de la
construcción del conocimiento a través de la acción.
La importancia de los sistemas de signos, como mediadores entre el medio y el
sujeto es dicho por Vigotsky , quien dice que la actividad es un elemento esencial de la
teoría del aprendizaje. Estos sistemas de signos no sólo tienen una importancia
comunicativa sino que modifica a su vez al sujeto. El análisis semiótico de la actividad
matemática realizado por Rotman apoya también la íntima interdependencia entre el
pensamiento y el lenguaje matemático: "Los números son objetos que resultan de dos
actividades, pensar y simbolizar …”
33
No se puede explicar porqué la suma se hace de esa manera.
- Se dice que sumar es reunir, la unión de los conjuntos disjuntos involucrados. La
operación de sumar no se refiere a la unión de conjuntos, sino a la suma de números
que expresan los cardinales de tales conjuntos.
- La descripción de la operación de sumar se hace en lenguaje común .El niño debe
ponerla en correspondencia con los símbolos numéricos del ejemplo y con la
gráfica de la recta numérica. Lo más seguro es que el niño no vee clara la
correspondencia entre los números naturales y un segmento ( que tiene que ser
continuo) de la recta.
- La representación mediante la recta numérica consiste en interpretar la suma como
"seguir contando", que es una técnica diferente.
ACTIVIDADES PARA INFANTIL
Tres años
Relacionar el número con la cantidad que haya en cada sitio.
2
3
4
34
Se reparte una ficha entre los niños en la que deberán colorear el tamaño que la
profesora que les indique, ya sea el más grande y más pequeño.
Sacamos a un niño a la
pizarra enseñándole la imagen y le diremos que señale donde están los números uno y
dónde hay sólo un objeto. Al igual que con el número dos.
La profesora reparte los bloques a los niños para que realicen diferentes agrupaciones
de forma simultánea, el juego será de forma libre.
Cuatro años
Aprender a contar hasta 10 y relacionar el número con su forma escrita a través de la
unión de puntos.
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El siguiente juego consistirá en que la profesora dará la orden de colocarse de dos en
dos, de tres en tres, solos… Al principio se comenzará más despacio y a medida que
avanza el juego se darán las órdenes de forma más rápida para ver si han aprendido
con eficacia los conceptos.
Consta de una ficha en la que los niños tendran que completar los numeros que faltan
en la siguiente serie.
Esta actividda consiste en elablorar figuras geometricas gigantes o bastantes grandes en cartulinas de colores llamativos, se pegaran en el suelo y se les dara ordenes a los niños como” todos los niños al circulo” “ Juan y María al cuadrado”
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A los alumnos se les mostrara dos botes con diferentes cantidades de lápices, diferenciando donde hay muchos lápices y donde hay pocos, cambiando la cantidad para que diferencien mucho de poco.
Cinco años
Se le da una serie de símbolos que se corresponden con los números. De forma que
tiene que sustituir el símbolo por su número correspondiente.
1 2 3 4 5
A través del sistema de operar propuesto en Numerator se le propone al niño que
represente unos números con las unidades 10, 100 y 1000.
Preparamos un juego que consiste en realizar una carrera para que los niños aprendan
los cardinales 1º, 2º y 3º. Para ello lo colocamos en unos escalones al finalizar la
carrera a modo de pódium (el 1º más arriba que el segundo, y este un poco más arriba
que el 3º). Para conseguir su motivación al ganador le damos un caramelo.
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Para aprender a sumar utilizamos por ejemplo una ficha con animales de manera que
tendrán que contar cada uno de los animales e irlos reuniendo para dar un conjunto
de animales total que será el resultado de la suma.
Utilizando un juego como el de la imagen pretendemos enseñar los conceptos dentro y
fuera insertando y sacando los círculos de los palitos y las cuerdas.
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Leemos a los niños el siguiente cuento en voz alta, mientras que ellos a la vez que
escuchan el número deberán apuntarle en su hoja y luego entregarlo a la profesora.
"La historia de CERITO"
En numerolandia, un hermoso lugar donde habitan todos los números, vive un redondido,
redondito número llamado CERO, a quienes sus amigos cariñosamente, llaman CERITO.
Cierto día, CERITO escuchó decir a sus amigos más cercanos - el número UNO y el número
DOS-, que se iba a realizar un concurso para saber ¿Quién era el número más grande?
- Yo, yo no valgo nada - se dijo muy apenado
- Todos se rien de mí y dicen que soy "UN CERO A LA IZQUIERDA"
- Creo que no competiré...
CERITO, se marchó muy alicaído y se fue a refugiar al cuaderno de Matemáticas, para que
así, nadie lo pudiera encontrar el día del concurso...
Todos los demás números se esforzaban para verse más grande: El número UNO por ejemplo,
se compró unos zapatos muy, muy altos y caminaba con su nariz muy, muy empinada; el
número DOS llamó a sus amigos TRES, CUATRO, CINCO Y SEIS y se juntaron para ser más
grandes; el número SIETE decidió colgarse todos los días un ratito de la rama de un árbol,
con ello, su cuello se alargaría y tendría una seria posibilidad de ganar; el número OCHO
decidió ponerse a dieta para verse más alto o esbelto y por más que se apretaba el cinturón,
no fue mucho lo que creció; el número NUEVE era tan soberbio, engreído y estaba seguro de
que él, iba a ganar... se reía de todas las cosas que hacían sus compañeros, como se creía el
más inteligente (por su cabeza graaande), se presumía ganador.
Por fin llegó de día tan esperado por todos... inició el espectacular desfile el número UNO,
iba caminando muy bien, cuando derrepente tropezó y cayó, los niños, primero se rieron un
poco, pero luego, lo aplaudieron para darle ánimo, él estaba muy avergonzado y se fue
corriendo a refugiar al cuaderno de Matemáticas... entró llorando y todo, todo colorado...
En eso, al dar vuelta la hoja, se encontró con CERITO, quien lo escuchó atentamente y lo
motivó a volver al concurso...
CERITO, se paró a la derecha de UNO y le dijo:
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- No te sientas mal mi querido amigo, a cualquiera le hubiera podido ocurrir un accidente
así-, y siguió consolándolo...
UNO por primera vez con CERITO A SU DERECHA, se dio cuenta que juntos formaban el
número más grande de todos los participantes, entonces, se lo hizo ver a CERITO, se tomaron
de mano y se fueron corriendo al desfile, pues aún se oían aplausos... fueron los últimos en
recorrer la pasarela y cuando llegaron ... Todos los números se dieron cuenta de que ¡ellos
eran los más grandes!
Se les presentara a los niños una ficha con dibujos y deberán rodear el grupo que más tiene. En la siguiente ficha se les mostrara varios grupos de dibujos y rodearan el grupo que menos tenga.
Los niños tendran la siguiente imagen de un paisaje, se les contara un cuento
asignando colores a los diferentes elementos de la imagen y deberan colorearlo en la ficha “ el sol amarillo”, “ se comenzaron a caer las hojas verdes” …
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MATERIALES
Lápiz
Borrador
Pinturas
Cartulinas
Materiales con formas geométricas
Bloques
Fichas correspondientes
Cuento
Folios
CUESTIONES PARA LA CLASE
1. ¿Cuál fue la causa por la que surgió la necesidad de contar?
La necesidad de adaptarse al medio ambiente. 2. ¿Cómo se empezó a contar en el sistema decimal?
Con el propio cuerpo, en concreto con los dedos de las manos. 3. ¿Porqué se dejó de utilizar la representación pictórica de los números?
Porque la lectura de líneas y puntos era un poco difícil de leer de manera rápida. 4. ¿Quiénes empezaron a representar las vocales en el alfabeto?
Los griegos.
5. ¿Cómo representaban las decenas los egipcios?
La decena se representaba con la forma de una U invertida o arco
6. ¿Por qué sistema se sustituyó posteriormente al de los griegos?
Fue sustituido por el sistema jónico.
7. ¿Por quién fue creado el sistema de simbolos que actualmente conocemos?
El sistema de símbolos actual fue creado por los hindúes.
8. ¿Por qué produjo un gran avance la innovación del cero?
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La innovación del cero produjo un gran avance porque ya no se confundirían los
números como el 25 a 205 o 2.005, etc.
9. ¿Dentro del período de las operaciones concretas, los conjuntos se
caracterizan por medio de?
Sus cardinales
10. El número es una propiedad que se refiere a…
Un conjunto de objetos
11. ¿El niño no comprende la constancia de las cantidades ni la reversibilidad
de la composición-descomposición a que edad?
Cuatro años y medio o cinco aproximadamente
12. ¿El niño es capaz de considerar que una cantidad está determinada por el
recipiente que la contiene a que edad?
Los cinco años y medio o seis
13. ¿El pensamiento del niño se libera de la percepción para formar un sistema
lógico, coherente y móvil a que edad?
A partir de los seis años y medio-siete
14. ¿a que edad logra establecer sobre los objetos dos tipos de relaciones?
Los once-doce años
15. ¿Qué dos tipos de relaciones logra establecer el niño sobre los objetos?
La relación de orden
Relación de inclusión jerárquica
16. ¿A través de que se le forma al niño el conocimiento lógico-matemático?
Al niño se le forma el conocimiento lógico-matemático a través de sus experiencias
en la manipulación de objetos, el niño diferencia entre un objeto de textura suave de
otro de textura áspera.
17. ¿En qué consiste la abstracción?
La abstracción consiste en “sacar fuera de”.
18. ¿Qué es el aprendizaje receptivo?
El aprendizaje receptivo es un aprendizaje por descubrimiento, así como el
memorístico y el llamado significativo.
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19. ¿Qué debe hacer el alumno en el aprendizaje por descubrimiento?
El alumno debe descubrir el material por sí mismo.
20. ¿Qué es la practica?
Es la actuación para resolver problemas matemáticos, dar, generar y validar la
solución para adaptarla a diferentes contextos y problemas
21. ¿Quién habló de la importancia de los signos como mediadores entre el
medio y el sujeto?
Vigotsky
22. ¿A qué se refiere la operación de la suma?
A la suma de números que expresan los cardinales de tales conjuntos.
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Tema 5
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DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO Y NUMÉRICO EN LA EDUCACIÓN INFANTIL
COMENTARIO Y RESUMEN
DE LAS PÁGINAS
Diana Moreno García
2ºA Grado en Educación Infantil
TRABAJO DE PÁGINAS
DE INTERNET
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http://www.portalplanetasedna.com.ar/jugar_matematicas1.htm
En esta página podemos encontrar algunos juegos en los que se refuerzan conceptos
matemáticos destinados a niños de entre 6 y 12 años de edad. Hay juegos de sumar,
restar, multiplicar, practicar los números…de una manera divertida.
Es interesante puesto que todos los ejercicios que se proponen son divertidos, son para
aprender jugando. Uno de ellos por ejemplo vemos como tenernos que rescatar a un
amigo contestando a diferentes preguntas, tales como ¿1x6?. Cuando contestamos bien,
nuestro superhéroe se acerca al amigo al cual va a rescatar. Otro juego que se presenta
es atrapar a la gallina que tenga el resultado que te da la suma presentada abajo.
http://roble.pntic.mec.es/arum0010/temas/geometria.htm
Esta otra página incluye numerosos enlaces que te llevan a páginas con diferentes
actividades pero no son tan divertidas como en la anterior. En esta páginas las
actividades se presentan en forma de problemas, no en forma de juegos. Podemos
encontrar en ella problemas para todas las edades comprendidas entre infantil y
primaria, pero según mi punto de vista son un poco complicadas.
Lo que me ha gustado de esta página es que está integrada para personas ciegas, sordas
o minusválidas como en el siguiente enlace en el que te da la posibilidad de elegir:
http://conteni2.educarex.es/mats/11341/contenido/index2.html. Esta página, por ejemplo,
está destinada a niños de infantil y si que se adecua a su nivel, además hay material
tanto para alumnos como para docentes. Se trata de ir reconociendo las formas iguales
que las que se presentan.
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http://www.educapeques.com/mates/portal.php
Esta página tiene actividades para niños de entre 6 y 12 años de edad. En cada una de
estos cursos se presentan actividades de números, cálculo, geometría y medidas. Creo
que está muy interesante porque se presentan también como forma de juegos, cosa que
siempre atrae más a los niños.
Un juego por ejemplo es que se te presenta un número escrito con letras (veinticinco) y
tienes que buscarle escrito con número (25). Otro juego es ir ordenando los meses o
decir qué mes viene antes que otro (¿qué mes viene antes que diciembre?). El nivel de
dificultad de estos juegos se va complicando a medida que pasas de curso. En 5º por
ejemplo ya se empieza con las unidades
Hasta ahora esta es una de las páginas que más me ha gustado.
http://www.guadalimar.es/matematicas/
Esta página no está muy bien organizada, además sus enlaces a otras
páginas están rotos o no se pueden ver, da error.
http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm
Esta página está bien, no tiene muchas actividades, en realidad solo tiene
una, pero según mi punto de vista está muy bien, además es un juego que
siempre me ha gustado, es el tangram. Creo que este juego está muy bien
para ver que a través de diferentes formas geométricas se pueden hacer
diversas figuras. Además creo que desarrolla la lógica y la mente y que esto
te ayuda en futuros problemas matemáticos.
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http://www.elhuevodechocolate.com/
En esta página hay muchos enlaces para niños y no sólo de matemáticas, es bueno
conocer páginas así. En el apartado de matemáticas en concreto podemos encontrarnos
números naturales, cuadrados, divisiones, series de números, trucos, operaciones,
acertijos, adivinanzas y otras curiosidades.
Para infantil no es esta página, pero para primaria (tanto los primeros cursos como los
últimos) sí que es adecuada. Es curioso ver los acertijos y las adivinanzas de números,
sobre todo para los cursos más pequeños.
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