portafolio matematica financiera

ESCUELA DE ADMINISTRACIN DE EMPRESAS Y MARKETING

PORTAFOLIO DE

MATEMTICA

FINANCIERA

Integrantes:

Docente:

Marzo - Agosto 2014

GENERALIDADES

MATEMTICAS FINANCIERA

1.1 Porcentajes

1.2 Depreciacin

1.3 Progresiones

1.4 Ecuaciones

= 3000

= 4%

4% / 12 = 0.3%

= 0.3%

PRINCIPIOS

Todo capital genera capital

Todo capital con el tiempo pierde valor

El valor del dinero en el tiempo

Invertir: Ahorrar esto se llama tasa de inters.

Consumo: Lo que hay.

Activo fijo: Todos los bienes que no estn disponibles a la venta.

Ahorrar: Tiene plata liquida.

Clasificar cuentas: Por la capacidad o la flexibilidad.

Invertir: Es abstenerse del consumo presente.

Consumo presente: Es sacrificar algo para tomar otra decisin.

Precio del dinero: Se llama la tasa de inters

Capital: El valor con el que inicia un negocio o el dinero lquido que tenemos.

Matemtica Financiera: -Es una herramienta que nos lleva a tomar decisiones

para adquirir una inversin.

Prestatario: Es la persona que adquiere y debe pagar el dinero.

Dinero: Es el intercambio que me sirve para satisfacer lo bsico.

Tasa de inters: Es que mide el precio del dinero que se invierte en un

negocio.

Inversin: No son de consumo final si no para un nuevo bien.

Tasa Activa: La persona que cobra la captacin del dinero.

Arancel: Es lo que se graba a los bienes que importan en el Ecuador.

Tasa pasiva: lo que paga la captacin de dinero.

Porcentaje: Es la proporcionalidad que se establece cada 100 unidades.

Ejercicios:

$100 al 12 porciento

100 * 1.12 = 112

$200 con un descuento de 5%

200 * 0.95 = 1900

$500 con un descuento del 70%

500 * 0.3 = 150

$800 con un descuento del 8%

800 * 0.92 = 736

$15000 con un descuento de 15%

15000 * 0.85 = 12750

- Transformar de porcentaje a decimal

50% = 0.5

10% = 0.1

30% = 0.015

1.5% = 0.005

200% = 2

300% = 3

1000% = 10

500% = 5

0.03% = 0.0003

Problemas:

Si queremos calcular el valor de la factura de una cocina el precio de $

350 sobre el cual se ofrece el 12% de descuento de venta al contando.

350 0.12 = 42 350 12

100= 42

350 42 = 308 350 42 = 308

DEPRECIACIN

Es la prdida de valor de un bien o activo (maquinaria, edificio, equipos, etc.),

que sufren debido al uso, desgaste u otros factores.

La depreciacin es el proceso por el cual un activo disminuye su valor y utilidad

con el uso y/o con el tiempo.

Para reemplazar el activo al fin de su vida til, se establece un fondo,

separando peridicamente cierta cantidad que debe ser igual al costo del

reemplazo.

Elementos:

1. Vida til.- es la duracin probable de un bien o activo; se estima con

base en la experiencia e informes de expertos o fabricantes.

2. Costo inicial.- valor del bien o activo en la fecha de compra.

3. Valor de salvamento o valor Residual.- valor que conserva el bien

cuando ha dejado de ser til.

4. Cargo por depreciacin.- depsitos peridicos que se realizan en el

fondo para depreciacin.

MTODO DE DEPRECIACIN EN LNEA RECTA

Este mtodo consiste en tomar cada ao, para el activo considerado, un valor

de depreciacin constante.

- sta frmula se utiliza en el caso de que la depreciacin est dada en

funcin del nmero de aos.

() = () ()

()

- Cuando la depreciacin se calcula en funcin de las horas de operacin,

puede utilizarse la frmula:

() = () ()

()

- Cuando la depreciacin se calcula en funcin del nmero de unidades

producidas, se puede utilizar la siguiente frmula:

() = () ()

()

Es decir, que nicamente cambia el denominador (N), segn la depreciacin

est dada en funcin de los aos, el nmero de horas o las unidades

producidas.

DEPRECIACIN LINEAL

En la depreciacin lineal el valor de depreciacin es constante

Ejercicio:

Determinar el cargo por depreciacin de 10 computadoras cuyo costo total es

de 55.000 para lo cual se estima un valor de salvamento 33% de su valor

original. Armar la tabla donde se expresen los valores de depreciacin segn

los libros contables.

. = (55000)(0,33) = 18150

. =55000 18150

3= 12283,33

Tiempo Cargo por depreciacin

Fondo por depreciacin.

Valor en libros

1

2

3

12.283,33

12.283,33

12.283,33

12.283,33

24.566,66

36.849,99

55000

42.716,67

30.433,34

18.150,01

Calcular el valor de depreciacin de una nave industrial cuya adquisicin

representa un 1000.000 de dlares considere adems un valor de salvamento

del 5% de su valor original. Elabrela tabla de depreciacin correspondiente.

. = (1000000)(5) = 50000

. =1000000 50000

20= 47.500

Tiempo Cargo por

Depreciacin Fondo por

Depreciacin Valor en Libros

1000.000

1 47.500 47.500 952.500

2 47.500 95.000 905.000

3 47.500 142.500 857.500

4 47.500 190.000 810.000

5 47.500 237.500 762.500

6 47.500 285.000 715.000

7 47.500 332.500 667.500

8 47.500 380.000 620.000

9 47.500 427.500 572.500

10 47.500 475.000 525.500

11 47.500 522.500 477.500

12 47.500 570.000 430.000

13 47.500 617.500 382.500

14 47.500 665.000 335.000

15 47.500 712.500 287.500

16 47.500 760.000 240.000

17 47.500 807.500 195.000

18 47.500 855.000 145.000

19 47.500 902.500 97.500

20 47.500 950.000 50.000

3.-Arme la tabla de depreciacin del vehculo de la gerencia de la empresa

ABC cuyo precio de compra fue$ 85000 considere un valor de salvamento igual

al 20% del valor inicial y elabore la tabla de depreciacin.

Datos

= 85000

. . = 5

. = 20%

=?

Tiempo Cargo por depreciacin

Fondo por depreciacin.

Valor en libros

1

2

3

4

5

13.600

13.600

13.600

13.600

13.600

13.600

27.200

40.800

54.400

68.000

85000

71.400

57.800

44.200

30.600

17.000

TABLA DE DEPRECIACIN DE ACTIVOS FIJOS

BIENES PORCENTAJE AO

Inmuebles (excepto terrenos), naves, aeronaves, barcazas y similares.

5% 20

Instalaciones, maquinarias, equipos y muebles. 10% 10

Vehculo, equipo de transporte y equipo camionero mvil. 20% 5

Equipos de cmputo y software. 33% 3

Ejemplo

Calcule el cargo de depreciacin anual de un equipo cuyo costo de compra es

de 45000, su vida til es 12 aos y su valor de salvamento el 10% del valor de

compra.

() = () ()

()

= 4500010% = 4500

() =45000 4500

12

() = 3375

TIEMPO CARGO

DEPRECIACIN FONDO

DEPRECIACIN VALOR LIBROS

45000,00

1 3375,00 3375,00 41625,00

2 3375,00 6750,00 38250,00

3 3375,00 10125,00 34875,00

4 3375,00 13500,00 31500,00

5 3375,00 16875,00 28125,00

6 3375,00 20250,00 24750,00

7 3375,00 23625,00 21375,00

8 3375,00 27000,00 18000,00

9 3375,00 30375,00 14625,00

10 3375,00 33750,00 11250,00

11 3375,00 37125,00 7875,00

12 3375,00 40500,00 4500,00

EJERCICIO 1

Calcular el cargo de depreciacin anual de un escritorio que fue adquirido en

2500 y elabore la tabla de depreciacin.

= 250010% = 250

() =2500 250

10

() = 225

TIEMPO CARGO

DEPRECIACIN FONDO


2500,00

1 225,00 225,00 2275,00

2 225,00 450,00 2050,00

3 225,00 675,00 1825,00

4 225,00 900,00 1600,00

5 225,00 1125,00 1375,00

6 225,00 1350,00 1150,00

7 225,00 1575,00 925,00

8 225,00 1800,00 700,00

9 225,00 2025,00 475,00

10 225,00 2250,00 250,00

DEPRECIACIN POR UNIDADES

Ejemplo

Una mquina industrial tuvo un costo de 1400.000 y el valor de salvamento se

calcula en 200.000 despus de producir 6000.000 de unidades se quiere

calcular el cargo por depreciacin anual y elaborar la tabla de depreciacin, si

la produccin se estima en 750.000.

() = () ()

()

() =1400.000 200.000

6000.000

() = 0,20

(0.20)(750.000) = $150.000

=6000.000

750.000= 8

TIEMPO UNIDADES

PRODUCIDAS CARGO

DEPRECIACIN FONDO


1400000,00

1 750000,00 150000,00 150000,00 1250000,00

2 750000,00 150000,00 300000,00 1100000,00

3 750000,00 150000,00 450000,00 950000,00

4 750000,00 150000,00 600000,00 800000,00

5 750000,00 150000,00 750000,00 650000,00

6 750000,00 150000,00 900000,00 500000,00

7 750000,00 150000,00 1050000,00 350000,00

8 750000,00 150000,00 1200000,00 200000,00

EJERCICIO 1

Una mquina industrial tiene un costo inicial de 36.000 y valor estimado de

rescate de 2.000, despus de producir 1700.000 unidades, se estima en

170.000.

Calcular:

a) Cargo de depreciacin por unidad.

() =36.000 2.000

1700.000

() = 0,02

b) Cargo por depreciacin anual.

(0,02)(170.000) = 3.400

c) Elaborar la tabla de depreciacin.

TIEMPO UNIDADES

PRODUCIDAS CARGO

DEPRECIACIN FONDO


36000,00

1 170000,00 3400,00 3400,00 32600,00

2 170000,00 3400,00 6800,00 29200,00

3 170000,00 3400,00 10200,00 25800,00

4 170000,00 3400,00 13600,00 22400,00

5 170000,00 3400,00 17000,00 19000,00

6 170000,00 3400,00 20400,00 15600,00

7 170000,00 3400,00 23800,00 12200,00

8 170000,00 3400,00 27200,00 8800,00

9 170000,00 3400,00 30600,00 5400,00

10 170000,00 3400,00 34000,00 2000,00

EJERCICIO 2

Una mquina industrial tuvo un costo inicial de 200.000 y el valor de

salvamento se calcula en 150.000 despus de producir 500.000 de

unidades. Se requiere calcular el cargo por depreciacin anual y elaborar la

tabla de depreciacin, si la produccin estima en 50.000.

() =200.000 150.000

500.000

() = 0,1

(0,1)(350.000) = 35.000

TIEMPO UNIDADES

PRODUCIDAS CARGO

DEPRECIACIN FONDO


500000,00

1 50000,00 35000,00 35000,00 465000,00

2 50000,00 35000,00 70000,00 430000,00

3 50000,00 35000,00 105000,00 395000,00

4 50000,00 35000,00 140000,00 360000,00

5 50000,00 35000,00 175000,00 325000,00

6 50000,00 35000,00 210000,00 290000,00

7 50000,00 35000,00 245000,00 255000,00

8 50000,00 35000,00 280000,00 220000,00

9 50000,00 35000,00 315000,00 185000,00

10 50000,00 35000,00 350000,00 150000,00

DEPRECIACIN TRABAJADA POR NMERO DE HORAS

EJEMPLO

Calcular el cargo por depreciacin y la tabla de depreciacin de una

mquina que cost 240.000 y que se estima un valor de salvamento de

20.000, luego de que han transcurrido 50.000 horas de depreciacin.

() = () ()

()

() =240.000 20.000

50.000

() = $4,4

TIEMPO HORAS DE

OPERACIN CARGO

DEPRECIACIN FONDO


240000,00

1 5000,00 22000,00 22000,00 218000,00

2 4000,00 17600,00 39600,00 196000,00

3 6000,00 26400,00 66000,00 174000,00

4 5000,00 22000,00 88000,00 152000,00

5 3000,00 13200,00 101200,00 130000,00

6 5000,00 22000,00 123200,00 108000,00

7 6000,00 26400,00 149600,00 86000,00

8 5000,00 22000,00 171600,00 64000,00

9 6000,00 26400,00 198000,00 42000,00

10 5000,00 22000,00 220000,00 20000,00

Inters Simple

AOS MESES DAS

1 12 365

2 24 730

3 36 1095

4 48 1460

5 60 1825

6 72 2190

Enero 31 Julio 31

Febrero 28 Agosto 31

Marzo 31 Septiembre 30

Abril 30 Octubre 31

Mayo 31 Noviembre 30

Junio 30 Diciembre 31

Ejercicios:

Supongo que una operacin inicial el 15 de marzo y termina el 15 de agosto

del 2014. Determine el tiempo que ha transcurrido en la operacin

financiera considerando el ao calendario o el ao comercio.

Marzo 31 16

Abril 30 30

Mayo 31 31

Junio 30 30

Julio 31 31

Agosto 31 15

Tiempo Exacto n 153

Marzo 30 15

Abril 30 30

Mayo 30 30

Junio 30 30

Julio 30 30

Agosto 30 15

Tiempo Aproximado n 150

Si pacta una operacin financiera el 2 de febrero 2014 y termino el 18 de

abril del 2016. Calcule el tiempo exacto y aproximado tomando en cuenta

que el ao 2015 es bisiesto.

Febrero 28 26

Febrero 30 28

Marzo 31 31

Marzo 30 30

Abril 30 30

Abril 30 30

Mayo 31 31

Mayo 30 30

Junio 30 30

Junio 30 30

Julio 31 31

Julio 30 30

Agosto 31 31

Agosto 30 30

Septiembre 30 30

Septiembre 30 30

Octubre 31 31

Octubre 30 30

Noviembre 30 30

Noviembre 30 30

Diciembre 31 31

Diciembre 30 30

Enero 31 31

Enero 30 30

Febrero 29 29

Febrero 30 30

Marzo 31 31

Marzo 30 30

Abril 30 30

Abril 30 30

Mayo 31 31

Mayo 30 30

Junio 30 30

Junio 30 30

Julio 31 31

Julio 30 30

Agosto 31 31

Agosto 30 30

Septiembre 30 30

Septiembre 30 30

Octubre 31 31

Octubre 30 30

Noviembre 30 30

Noviembre 30 30

Diciembre 31 31

Diciembre 30 30

Enero 31 31

Enero 30 30

Febrero 28 28

Febrero 30 30

Marzo 31 31

Marzo 30 30

Abril 30 18

Abril 30 18

Tiempo Exacto n 806

Tiempo Aproximado n 796

INTERS SIMPLE

Inters (I).- Precio que se paga por un dinero.

Inters va en dlares.

Tasa de inters (i): Es el valor porcentual por el uso del dinero que ayuda a

determinar el inters.

Inters Monetario $ 80 Tasa de Inters Porcentual %

Tiempo (t).- Se lo determina en Aos, Das, Meses.

Capital (C).- Es la cantidad de dinero con lo que inicia un negocio.

Monto (M).- Es la cantidad al trmino de la operacin financiera.

: =

Calcular el inters simple que gana un capital de 5000 USD al 12 % anual si la

operacin dura del 15 de marzo al 15 de agosto del mismo ao para tal fin

trabaje con el tiempo exacto y con el tiempo aproximado.

=

= 5000

= 153

4 = 150

= 12%

Tiempo Exacto Tiempo Aproximado

= (5000)(153)(0,12) = (5000)(150)(0,12)

= 91800 = 90000

Inters Simple

= (5000) (153

365) (0,12 )

= (5000)(0.419178082)(0,12 )

= (5000)(0.050301369)

= 251.51

Ejercicios:

Una operacin financiera que dur del 08 de enero al 18 de marzo con un

capital de $30000 sometido a una tasa de inters del 1405% anual. Cunto

gener de intereses?

IS. Tiempo exacto / Ao Comercial

IS. Tiempo aproximado / Ao Comercial

IS. Tiempo exacto/Ao Calendario

IS. Tiempo aproximado / Ao Calendario

1.- Tiempo exacto Ao Comercial.

IS. = (30000) (69/360) (0.145)

IS = 833.75

2.- Tiempo aproximado Ao Comercial

IS. = (30000) (70/360) (0.145)

IS = 845.83

3.- Tiempo exacto Ao Comercial

IS. = (30000) (69/365) (0.145)

IS = 822.33

4.-Tiempo aproximado Ao Calendario

IS. = (30000) (70/365) (0.145)

IS = 834.25

Capital 5000 del 15 de marzo al 15 de agosto con una tasa de inters del

12. 5 %anual

1.- Tiempo exacto Ao Comercial.

IS. = (5000) (153/360) (0.12)

IS = 250

2.- Tiempo aproximado Ao Comercial

IS. = (5000) (153/365) (0.145)

IS = 845.83

3.- Tiempo exacto Ao Comercial

IS. = (30000) (69/365) (0.12)

IS = 251.51

4.-Tiempo aproximado Ao Calendario

IS. = (30000) (150/365) (0.12)

IS = 246.58

MONTO

Una operacin financiera que dur del 08 de enero al 18 de marzo con un

capital de $30000 sometido a una tasa de inters del 1405% anual. Calcular el

monto

Grfica

C=30000 n e =69 n a=70 das M=

---------------------anual----------------------------

Frmula

= (1 + )

Monto unitario

1 = {30000 1 + (69

360) (0.145)} = (1.027791667) = 30833.75

2 = {30000 1 + (70

360) (0.145)} = (1.028194444) = 30845.83

3 = {30000 1 + (69

365) (0.145)} = (1.027410959) = 30822.33

4 = {30000 1 + (70

365) (0.145)} = (1.027808219) = 30834.25

El monto unitario se relaciona a cuanto se gan por cada dlar invertido al

final de la operacin financiera.

Calcule el inters simple y el monto por tiempo exacto y ao comercial en

cada uno de los siguientes casos:

A) $ 1500 al 18% das de plazo.

B) $ 280 al 1.7% mensual a 120 das plazo.

C) $ 50000 al 9 % anual del 15 marzo al 31 agosto del mismo ao.

D) $ 85.00 al 14.4% anual desde el 10 de agosto hasta el 15 de diciembre del

mismo ao.

E) $ 4500 al 1.7% mensual del 10 de abril al 22 de octubre del mismo ao.

F) $ 2500 al 1.5% mensual desde el 12 de mayo al 15 de septiembre del mismo

ao.

G) $ 3000 al 15% diario del 15 de marzo al 14 de abril del mismo ao.

a) = = (1 + )

= ((1500) (180

360) (0.18)) = 1500(1 + (180/360) (0.18)

= 135.00 = 1635

b) = = (1 + )

= ((280) (120

30) (0.17)) = 280(1 + (120/300) (0.17)

= 19.04 = 299.04

c) = = (1 + )

= ((50) (169

360) (0.18)) = 1500(1 + (180/360) (0.18)

= 135.00 = 52.1125

d) = = (1 + )

= ((85) (127

360) (0.144)) = 85 (1 + (127/360) (0.09)

= 4.318 = 89.32

e) = = (1 + )

= ((4500) (195

30) (0.017)) = 4500(1 + (195/30) (0.017)

= 497.25 = 4997.25

f) = = (1 + )

= ((2500) (126

30) (0.015)) = 1500(1 + (180/360) (0.18)

= 157.50 = 2657.50

g) = = (1 + )

= ((3000) (30

1) (0.0015)) = 3000(1 + (30/1) (0.0015))

= 135.00 = 3135

Ejercicio:

En qu tiempo se incrementara en 205 un capital de 50000 colocado al 1

4%

anual?

Datos

=

=

=205

(50000)(0.1025 )

= 0.04 360 = 14.4

14.4 12 = 0.48

A qu tiempo se obtiene un monto de 54500 con un capital de 5000,

colocado en una tasa del 1.50 mensual?

Datos

=?

= 54500

= 50000

= 1.5%

= +

54500 = 50000 + 4500

=

=

4500

(50000)(0.015)

= 6

= 6 30 = 180

En qu tiempo se convierte un monto de 80000 un capital de 55000 a una

tasa del 1% diario?

Datos

=?

= 80000

= 55000

= 1%

Solucin

=

=

25000

(55000)(0.01)

= 45.45

=45.45

30= 1.515

=45.45

360= 1.12625

= +

80000 = 55000 + 25000

En qu tiempo expresado en mese, das, aos, un capital de 18000 se

convirti en 20000 una tasa de 6% anual?

Datos

=?

= 20000

= 18000

= 6%

= +

20000 = 18000 + 2000

Solucin

=

=

2000

(18000)(0.06)

= 1.85

1.85 180 = 333

1.85 6 = 11.1

En qu tiempo un capital de 150000 se convirti en 180000 con una tasa

de 13% anual?

Datos

=?

= 180000

= 150000

= 13%

= 30.000

Solucin

=

=

30000

(15000)(0.13)= 1.54

= 1.54 360 = 554.5

= 1.54 30 = 46.2

= 1.54 12 = 18.48

A qu tasa de inters anual se coloca un capital de 4000 para que se

convierta en 4315 en 120 das?

Datos

= 210

= 4000

= 4315

= ?

Solucin

=

=

=

315

4000(210360)

= (0.135)(100) = 13.5

13.5

12= 1.125%

13.5

13602= 0.0375%

A qu tasa de inters mensual un capital 1850 se incrementa un cuarta

parte ms en 310?

Datos

= 310

= 4000

= ?

=462.5

1850(30012 )

= 0.01

= 2312.5

= (0.01)(30) = 0.3%

= (0.01)(360) = 3.6%

EJERCICIOS

Datos

= 1 300

= 16 300

= 228

=

=

1300

(15000)(228

30)

= 0,0114 100 = 1,14% Mensual

=

=

1300

(15000)(228

360)

= 0,136 100 = 13,68% Anual.

Datos

=?

= 2 800

= 3 100

= 3

=

= 3 100 2 800 = 300

Solucin

=

=

300

(2800)(3

12)

= 0,4285 100 = 42,86% Anual

=

=

300

(2800)(3)= 0.0357 100 = 3,57% Mensual

Cul es la tasa de inters diaria si se tiene un capital de $1000,00 para

que se convierta en 2200 en un semestre?

Datos

= 1 000

= 2 200

=

= 2 200 1 000 = 1 200

=

=

1200

(1000)(6)= 0.2 100 = 20% Mensual

20 30 = 0.66666% Diario.

De una tasa del 28% anual. Determinar la tasa equivalente de esta

expresada en tasa semestral, cuatrimestral, trimestral, bimensual, mensual,

diaria y hora.

Semestral Cuatrimestral Trimestral

28 2 = 14% 28 3 = 9,33% 28 4 = 7%

Bimensual Mensual Diaria

28 6 = 4,666% 28 12 = 2,33% 28 360 = 0,07777%

Hora

28 8640 = 0,00324%

Determine las tasas equivalentes expresadas en da, mes, bimestral,

trimestral, cuatrimestral, semestral y anual de una tasa diaria de 0,00324%

horaria.

0,00324 24 = 0,07776 Diaria

0,00324 720 = 2,3328 Mensual

0,00324 1440 = 4,6656 Bimestral

0,00324 2880 = 9,33 Cuatrimestral

0,00324 2160 = 6,99 Trimestral

0,00324 4320 = 13,99 Semestral

Cul es la tasa de inters trimestral que gener un inters de 15% $500

sobre un capital de $45 000 invertido en una poltica de acumulacin

durante 15 das?

Datos

= 500

= 45 000

= 15

=

=

500

(45000)(15)= 0,0007407 = 0,074% Diario

Cul es el inters bimensual que gener un inters de $1500 durante un

semestre con un capital de $ 25 000?

=

=

1500

(25000)(1)= 0,06 = 6% Semestral

6 3 = 2% Bimensual

Cul es la tasa de inters anual que gener un inters de $800 sobre un

capital de $800 durante 2 trimestres?

800

(800)(2)= 0,5 = 50% Trimestral

50 4 = 200% Anual

Cul es el capital que cobrado a una tasa de inters del 9% anual durante

180 das gener un inters de $1125?

=1125

(180360)

(0,09)= 25000

Qu capital colocado a una tasa del 15% semestral durante 5 meses

produjo un inters de $800 luego de haber sido entregado de prstamo?

=800

(0,15

6 )(5)

= 6400

VALOR ACTUAL

Es el valor del dinero sometido a una operacin financiera con vencimiento

anterior a la fecha pactada.

Sirve para renegociar crditos, deudas contradas venta de documentos, venta

de bienes adquiridos.

Caso 1.- Valor Actual en funcin del monto

Caso 2.- Valor Actual en funcin del capital

FORMULA DEL MONTO

Caso 1.- C= M (1+n*i)

Caso 2.- M= C (1+n*i)

C= M C= M(1 + n i) 1 (1+n*i) FUNCION DEL MOMTO

Solo tasa a un tiempo

Funcin del capital.- la que vale es la tasa mayor es el que va el valor actual

dos tasa y dos tiempos

Cuando no esta dada que tasa trabajamos con la misma

EJERCICIOS

Calcular el valor actual de una deuda renegociada cuyo valor de vencimiento

es de $ 2300 a 5 meses a una tasa de 10% anual cunto se paga por el

documento?

DATOS

M= 2300 i= 10% anual n= 5 meses

C=

(1+)

C= 2300

(1+5

120.10 )

C= 2208

C= (1 + )1

C=2300(1+ 5

12 0.10)1

C= 2300(0.96) C= 2208 Un funcionario publico realiza un bono del estado recibe un capital de $60000

por el cual el estado le paga una tasa del 8% anual al plazo de un ao. Pero al

mes tercero de la emisin el empleado pblico necesita liquides para

comprarse un vehculo as que se Acerca al Banco de Guayaquil a vender su

documento a dicha institucin. En cuanto debe vender el documento.

DATOS

C= 60000 i= 8% anual

n1= 1 ao n2= 9 meses

M=C (1 + )1 M=60000(1+ 1ao*0.08) M= 64800

C=M (1 + )1

C=64800(1+ 9

12 0.08)1

C= 64800(0.9433962264) C= 61132.07 DATOS C= 60000 I1= 10% anual n1= 1 ao i2= 6% anual

C=M (1 + )1

C=64800(1+ 9

12 0.10)1

C= 60279.07

C=M (1 + )1

C=64800(1+ 9

12 0.06)1

C= 62009.57 Valor Unitario.- Cantidad de $ por cada dlar que hace la renegociacin

La tasa de renegociacin es > que la que se pactada al inicio.

Yo compre un vehculo hace 2 aos por un valor de $ 38500 por el cual

imbauto le cobro una tasa 18% anual durante 5 aos. Considere que entrego el

30% en efectivo y acabo de los 2 aos transcurrido yo deseo vender el vehculo

a una tercera persona quien asumir la deuda con el banco Cunto vender

el vehculo?

DATOS

C= 38500 I1= 18% anual i2= 18% anual n1= 5 aos n2= 3 aos

M=C (1+n*i) M=38500(1+ 5ao*0.18) M= 38500(1.9) M= 73150

CORRECCIN DEL DEBER

Ejercicio:

Datos:

C= 540

n= 270

i= 12% anual

a) Cul es el valor actual

M = C (1+n*i)

M = 540(1+270/360*0.12)

M = 540 (1.09)

M = 588.6

Dentro de 240 das

C= M (1+N*I)

C= 588.6(1+270/360*0.12)

C=588.6 (0.9174311927)

C= 540

C= M (1+N*I)

C= 588.6(1+240/360*0.12)

C=588.6 (0.9259259259)

C= 545

Dentro de 90 das

C= M (1+N*I)

C= 588.6(1+180/360*0.12)

C= 588.6 (0.9433962264)

C= 555.28

ECUACIONES DE VALOR (INTERS SIMPLE)

Concepto.- es una igualdad matemtica que me permite sustituir un conjunto

de operaciones financieras por otras obligaciones.

Utilidad.- es hacer renegociacin de deudas antiguas por deudas nuevas.

Caractersticas:

El elemento ms importante es la fecha focal (es la fecha a la cual sern llevadas todas las obligaciones financieras y los pagos).

Si la fecha focal es posterior al vencimiento de la operacin financiera, trabajamos con la frmula del monto.

Si la fecha focal es anterior al vencimiento de la operacin financiera, trabajamos con la frmula del valor actual.

La tasa de renegociacin generalmente ser mayor a la tasa vigente del mercado.

Cuando la fecha focal no est explcita se entender como tal a la fecha del ltimo pago.

Debe existir un deudor acreedor.

Grfica

Calcular el valor de un pago nico a un ao a una tasa del 14% correspondiente a un grupo de 3 obligaciones financieras que se adeudan al

Banco de Guayaquil. La primera deuda es equivalente a $9000 pactada a 9

meses de plazo, la segunda deuda es equivalente a $2500 pactada a 5

meses, la tercera equivale a $1200 y fue pactada a 3 meses.

Datos

D1= 1000 (3meses)

D2= 2500 (5meses)

D3= 3000 (9 meses)

P.U= 1ao

i= 14% anual

= 1200 + 2500 + 3000 = $6700

= (1 + )

1200 (1 +9

12 0.14) + 2500 (1 +

7

12 0.14) + 3000 (1 +

3

12 0.14) =

1200(1.105) + 2500(1.081666667) + 3000(1.035) =

1326 + 2704.17 + 3105 =

7135.17 =

Deuda nueva= $7135.17

Ganancia extra= $435.17

El banco sustituye el pago de tres deudas, por una deuda pactada 12 meses

obteniendo una ganancia extra de $437.17 y obteniendo un pago nico de

$7135.17.

El seor Juan Prez desea renegociar cuatro deudas con el Banco del Pichincha la primera deuda es de $ 5000 a 1 mes, segunda deuda $ 10000

a 5 meses, tercera deuda $10000 a 180 das, cuarta deuda $ 18000 a 4

meses. El seor desea hacer un sol pago a 8 meses a una tasa de inters

que el banco le cobra equivalente al 18% anual. a cunto equivale el valor

del pago nico en dichas condiciones?

Datos

D1=5000(1mes)

D2=10000(5 meses)

D3=10000(180 das)

D4=18000(9 meses)

P.U= 8 meses

i= 18%

5.000 (1 +7

12 0.18) + 10.000 (1 +

3

12 0.18) + 10.000 (1 +

2

12 0.18)

+ 18.000 (1 +1

2 0.18)

1

=

5.000(1.105) + 10.000(1.045) + 10.000(1.03) + 18.000(0.985221674) =

5.525 + 10.450 + 10.300 + 1.733,99 =

44.008,99 =

Deuda original= $43.000

Deuda nueva= $44.008,99

Ganancia extra= $1.008,99

El pago sustituye el pago de 4 deudas por una deuda pactada a 8 meses,

obteniendo un pago nico de $44.008,99 y una ganancia extra de $1.008,99.

Partiendo de las deudas originales del Seor Juan Prez l desea hacer dos pagos para sustituir sus cuatro deudas, el primero pago desea hacerlo

a los cuatro meses y el segundo a los ocho meses A Cunto equivale cada

uno de los pagos?

Datos

D1= 5.000(1m)

D2=10.000(5m)

D3=10.000(6m)

D4=18.000(9m)

P1=8meses

P2=4 meses

i=18% anual

5.000 (1 + (7 12 )(0,18)) + 10.000 (1 + (3

12 )(0,18)) + 10.000 (1 +

(2 12 )(0,18)) + 18.000 (1 + (1

2 )(0,18))1

= (1 + (4 12 )(0,18)) +

5.525 + 10.450 + 10.300 + 17.733,99 = (1.06) +

44.008,99 = 1,06 +

44.008,99 = 2,06

=44.008,99

2,06

= 21.363,59

El valor de cada uno de los pagos es de 21.363,59

La empresa XYZ tiene las siguientes deudas

D1= 5.000(1ao)

D2= 8.000(8 meses)

D3=10.000(7 meses)

Se reestructuran las deudas a una tasa del 15% anual para encontrar el valor

de dos pagos iguales a 7 y 12 meses respectivamente. Calcular a cuanto

equivalen dichos pagos

10.000 (1 + (5 12 )(0,15)) + 8.000 (1 + (4

12 )(0,15)) + 5.000

= (1 + (5 12 )(0,15)) +

10.000(1,0625) + 8.000(1,05) + 5.000 = (1,0625) +

10.625 + 8.400 + 5.000 = 1,0625 +

24.025 = 2,0625

=24.025

2,0625

= 11.648,48

CALCULO DEL INTERS SIMPLE POR LAS INSTITUCIONES

FINANCIERAS Y CASAS COMERCIALES

MTODO LAGARTO

Calcular el valor de las cuotas peridicas de un capital de 6.000 prestado a una tasa de inters del 1% mensual durante 12 meses.

Datos

C=6.000

i=1%

n=12 meses

= (1 + ) =

= 6.000(1 + (12)(0,01)) = 6.720 6.000

= 6.000(1,12) = 720

= 6.720

=6.000

12= 500$

=720

12= 60$

Periodo Capital Inveteres Capital Pagado Renta

1 6.000 60 500 560

2 6.000 60 500 560

3 6.000 60 500 560

4 6.000 60 500 560

5 6.000 60 500 560

6 6.000 60 500 560

7 6.000 60 500 560

8 6.000 60 500 560

9 6.000 60 500 560

10 6.000 60 500 560

11 6.000 60 500 560

12 6.000 60 500 560

720 6.000 6.720

Cuota 1

1 =

1 = 6.000 1 0,01

1 = 60

Correccin del Deber

Datos

D1=7000(90 das) (1% mensual)

D2=12000(150 das) (sin intereses)

D3=15000(210 das) (2% mensual)

D4=20000(300 das) (sin intereses)

P=180 das

I= 18% anual

Grfico

F.F = ( + )

90 120 150 180 210 240 270 300

D1 D2 D3 D4

M = 7000 (1 +90

30 0,01) = $7210

M = 15000(1 +210/30* 0,02) = $17100

7210 (1 +90

360 0,18) + 12000 (1 +

30

360 0,18) + 17000 (1 +

30

360 0,18)-

1+20000 (1 +120

360 0,18) -1 =

7534,45 + 12180 + 16847,29 + 18867,92 =

$55429,66 =

DO= 54.000

DN=55.429,66

Anlisis:

La empresa sustituye las cuatro deudas por un pago nico de $ 55.429,66;

pagando un extra de $1.429,66 por la extensin de las deudas.

Calcular el valor de dos pagos iguales a 180 das y a 210 das que

reemplazaran a tres deudas concebidas a 6, 8 y 12 meses equivalentes a

8000, 12000 y 15000 dlares considere una tasa del 18% anual para la

sustitucin de las obligaciones pendientes.

Datos

D1= 8000 n1= 6m

D2= 12000 n2= 8m

D3=15000 n3=12m

P1= 180 das n=6m

P2=210 das n=7m

I=18% anual

Grfica

F.F

P1 P2

6m 7m 8m 12m

D1=8000 D2=12000 D3= 10000

8000 (1 +1

12 0,18) + 12000 (1 +

1

12 0,18)1 + 15000 (1 +

5

12 0,18)-1

= (1 +1

12 0,18) +

8000(1,015) + 12000(0,985221674) + 15000(0,930232558) = (1,015) +

8120 + 11822,66 + 13953,49 = 2,015

= 16.821,91

DO= 30000

DN=33.643,82

Anlisis

El banco sustituye las tres deudas por dos pagos de 33.643,82 cobrando un

extra de 3.642,82 por la extensin de las deudas pactadas.

Las empresas Alfa tiene las siguientes deudas D1= 17.000 a 3 meses

D2=15.000 a 8 meses D3= 1000 a 12 meses. Se reestructuran estas deudas al

15% anual. Para calcular el valor de tres pagos a los 4 meses, 6 meses, 10

meses respectivamente tomando como fecha focal a los 6 meses.

DATOS GRFICA

D1= 17.000 3 meses

D2= 15.000 8meses

D3= 1000 12 meses

P1= 4 meses

P2= 6 meses

P3= 10 meses

Calculo

17.000 (1 +3

12 0,15) + 1.500 (1 +

2

12 0,15)-1+ 1000 (1 +

6

12 0,15)-1

= (1 +2

12 0,15) + + (1 +

4

12 0,15)-1

17.637,50 + 14.634,15 + 4.333,33 = 1,025 + + 0,952380952

36.604,98 = 2,977380952

= $12. 294,36

DO=33.000

DN=24.588,72

AHORRO=8.411,28

Anlisis

La empresa Alfa sustituye sus tres deudas pactados por tres pagos de

$12.294,36 con un ahorro de$ 8.411,28

Ejercicio

Datos

D1= 5000

D2= 3000

D3=2000

D4= 1000

P1= 4m

P2= 9m

P3= 12m

Solucin

= 5.000(1 + 3 0,02) = 3.000(1 + 5 0,01) = 2.000(1 + 8

0,02)

= 5300 = 3.150 = 2.320

= 1.000 (1 +10

12 0,18)

= 1.150

5.300 (1 +6

12 0,18) + 3.150 (1 +

4

12 0,18) + 2.320 (1 +

1

12 0,18) +

1.150 (1 +1

12 0,18)-1 = (1 +

5

12 0,18) + + (1 +

3

12 0,18)-1

5.777 + 3.339 + 2.354,80 + 1133 = 1,075 + + 0,956937799

12.603,80 = 3,031937799

4.157,01 =

DO= 11000

DN=12.471

MTODO DE SALDOS DEUDORES

Perodo Capital

insoluto

Inters

Capital

pagado

Renta/cuota

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

6.000

5.500

5.000

4.500

4.000

3.500

3.000

2.500

2.000

1.500

1.000

500

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

390

500

500

500

500

500

500

500

500

500

500

500

500

6000

560

555

550

545

540

535

530

525

520

515

510

505

6.390

= + +

= 6000(1)(0,01) = 60

= (1 + + ) = 6000(1 + 1 0,01) = 6.060

6000

12= 500 6000 500 = 5500

= 5.500(1)(0,01) = 55

= ( + ) = 6000(1 + 1 0,01) = 6.060

6000

12= 500 6000 500 = 5500

= 5.500(1)(0,01) = 55

=

= 5.500 1 0,01 = 55

= ( + ) = 5.500(1 + 1 0,01) = 5.555

5500 500 = 5000

=

= 5.000 1 0,01 = 50

= ( + ) = 5.000(1 + 1 0,01) = 5.050

5.000 500 = 4500

=

= 4500 1 0,01 = 45

= ( + ) = 4500(1 + 1 0,01) = 4.545

4500 500 = 4000

=

= 4000 1 0,01 = 40

= ( + ) = 4000(1 + 1 0,01) = 4.040

4000 500 = 3500

=

= 3500 1 0,01 = 35

= ( + ) = 3500(1 + 1 0,01) = 3535

3500 500 = 3000

=

= 3000 1 0,01 = 30

= ( + ) = 3000(1 + 1 0,01) = 3030

3000 500 = 2500

=

= 2500 1 0,01 = 25

= ( + ) = 2500(1 + 1 0,01) = 2525

2500 500 = 2000

=

= 2000 1 0,01 = 20

= ( + ) = 2000(1 + 1 0,01) = 2020

2000 500 = 1500

=

= 1500 1 0,01 = 15

= ( + ) = 1500(1 + 1 0,01) = 1515

1500 500 = 1000

=

= 1000 1 0,01 = 10

= ( + ) = 1000(1 + 1 0,01) = 1010

1000 500 = 500

=

= 500 1 0,01 = 5

= ( + ) = 500(1 + 1 0,01) = 505

Calcular por los dos mtodos la tabla de amortizacin completa, si se tiene un

capital de $ 6000, a un ao plazo con cuotas mensuales sometidas a una

tasa de inters del 15% anual. Armar las tablas de amortizacin usando los

dos mtodos.

= = 6000 1 0,15 = 900 Mtodo Lagarto

Inters Mensual = Inters Total12 meses

= 900 12 = 75,00

Capital mensual = Capital Total12 mese

= 6000 12 = 500

Tabla por el Mtodo Lagarto

Periodo Capital Inters Capital Pagado Renta Cuota

1 6000 75 500 575

2 6000 75 500 575

3 6000 75 500 575

4 6000 75 500 575

5 6000 75 500 575

6 6000 75 500 575

7 6000 75 500 575

8 6000 75 500 575

9 6000 75 500 575

10 6000 75 500 575

11 6000 75 500 575

12 6000 75 500 575

I= 900 C=6000 Monto= 6900

Periodo Capital Inters Capital Pagado Renta Cuota

1 6000 75,00 500,00 575,00

2 5500 68,75 500,00 568,75

3 5000 62,50 500,00 562,50

4 4500 56,25 500,00 556,25

5 4000 50,00 500,00 550,00

6 3500 43,75 500,00 543,75

7 3000 37,50 500,00 537,50

8 2500 31,25 500,00 531,25

9 2000 25,00 500,00 525,00

10 1500 18,75 500,00 518,75

11 1000 12,50 500,00 512,50

12 500 6,25 500,00 506,25

487,50 C=6000 6.487,50

Inters total Capital Monto

Clculo por periodos

=

=0.15

12= 0,125

Periodo 1: = 6000 1 0,0125 = 75

Periodo 2: = 5500 1 0,0125 = 568,75

Periodo 3: = 5000 1 0,0125 = 562,50

Periodo 4: = 4500 1 0,0125 = 556,25

Periodo 5: = 4000 1 0,0125 = 550

Periodo 6: = 3500 1 0,0125 = 543,75

Periodo 7: = 3000 1 0,0125 = 537,50

Periodo 8: = 2500 1 0,0125 = 531,25

Periodo 9: = 2000 1 0,0125 = 525

Periodo 10: = 1500 1 0,0125 = 518,75

Periodo 11: = 1000 1 0,0125 = 512,50

Periodo 12: = 500 1 0,0125 = 506,26

Inters por Mora

I es mayor a la tasa inicial

P: 1/2 /3/4/5/6/7/8/9

Ejercicio

Retraso 1 mes, 17% anual

Mtodo Lagarto FALTA TABLA YOP

=

= 575 30

360 0,17

= 8,15


Mtodo Lagarto

=

= 575 60

360 0,17

= 16,29


Mtodo Lagarto

= i

= 575 90

360 0,17

= 24,44

PAGO DE INTERESES EN CUENTAS DE AHORRO

METODOS

1.- En las transacciones. 2.- En los saldos. 1.- EN LAS TRANSACCIONES

Una persona propietaria de una cuenta de ahorros registra las siguientes

transacciones:

1.- 15 de Enero deposito 1000 USD para abrir cuenta.

2.- 10 de Febrero deposita 500 USD.

3.- 02 de Marzo retira 600 USD.

4.- 03 de Abril retira 200 USD.

5.- 30 de Abril deposito 1100 USD.

6.- 01 de Junio retiro 300 USD.

Si la cuenta gana a una tasa del 14 % anual calcular el saldo de la cuenta y los

intereses ganados al 30 de Junio del 2014.

15 Enero 10 Febrero 2 Marzo 3 Abril 30 Abril 01 Junio

1 2 3 4 5 6

Enero 16 0 0 0 0 0

Febrero 28 18 0 0 0 0

Marzo 31 31 29 0 0 0

Abril 30 30 30 27 0 0

Mayo 31 31 31 31 31 0

Junio 30 30 30 30 30 29

Das 166 140 120 88 61 29

Fecha de los movimientos DEPSITOS RETIROS SALDO INTERES

+ -

15 Enero 1000 - 1000 64,56 -

10 Febrero 500 - 1500 27,22 -

2 Marzo - 600 900 28

3 Abril - 200 700 - 6,84

30 Abril 1100 - 1800 26,09 -

01 Junio - 300 1500 - 3,38

Inters a favor + en contra 117,87 38,23

Inters 79,64

Saldo 30 de Junio 1579,64

Calculo del inters:

=

= (1000) (166

360) (0,14 )

= 64.55

=

= (500) (140

360) (0,14 )

= 27.22

=

= (600) (120

360) (0,14 )

= 28

=

= (200) (88

360) (0,14 )

= 6.84

2.- EN LOS SALDOS

Calculo del inters:

=

= (1000) (26

360) (0,14 )

= 10.11

=

= (1500) (20

360) (0,14 )

= 11.67

=

= (900) (32

360) (0,14 )

= 11.20

=

= (700) (27

360) (0,14 )

= 7.35

FECHA DE LOS

MOVIMIENTOS

DEPOSITOS RETIROS SALDO INTERES +

15 Enero 10 Febrero 02 Marzo 03 Abril 30 Abril 01Junio

1000 500 --- ---

1100 ---

--- --- 600 200 --- 300

1000 1500 900 700

1800 1500

10,11 11,67 11,20 7,35 22,40 16,92 79,65

Al Sr lvaro Trujillo poseedor de la Cuenta de Ahorros Banco Del Austro tiene

un saldo en su cuenta de ahorros 4000 USD al 30 de Junio en el segundo

semestre del mismo ao.

1 Retiro de 250 USD 25 Agosto

1 Deposito 300 USD 18 septiembre

1 Retiro 600 USD 04 Noviembre

Tasa de inters 7 % anual cunto gana al 31 de Diciembre

30-06 25-08 18-09 04-11

1 2 3 4

Junio 30 0 0 0 0

Julio 31 31 0 0 0

Agosto 31 31 6 0 0

Septiembre 30 30 30 12 0

Octubre 31 31 31 31 0

Noviembre 30 30 30 30 26

Diciembre 31 31 31 31 31

Das 214 184 128 104 57

FECHA DE MOVIMIENTO

DEPOSITOS RETIROS SALDO INTERES + --

30 Junio 25 Agosto 18 Setiembre 04 Noviembre

4000 __ 300 __

__ 250 __ 600

4000 3750 4050 3450

143.11 7.73 7.89 13.88 ________________ 151.00 21.61

Fecha de los movimientos DEPSITOS RETIROS SALDO INTERES

30 Junio 4000 - 400 43,56

25 Agosto - 250 3750 1,17

18 Septiembre 300 - 4050 2,74

4 Noviembre - 600 3450 6,65

54,11

INTERS COMPUESTO:

DEFINICION:

Es el valor de dinero generado por un capital el cual se capitaliza por varias

ocasiones durante la operacin financiera.

CAPITALIZACION:

Es el proceso en que el inters se suma al capital para formar uno nuevo.

PERIODO DE CPITALIZACION:

Es el tiempo durante el cual se va a realizar la capitalizacin del dinero.

ELEMENTOS:

= Capital

M = Monto

i = Tasa de inters por periodos de capitalizacin

j = Tasa de interes anual

n = Tiempo de la operacin

m = frecuencia de capitalizacin

NP = N de veces que C + I se capitalizan

FORMULA:

= (1 + )

=

= .

1 =

=

=

EJEMPLO:

Calcular el inters compuesto de una operacin financiera que se realiza por un

capital de 1000 aplicando una tasa del 15% anual. Durante 3 aos con una

capitalizacin trimestral.

Datos:

= 1000

j = 15%

= 3 12

=

=

15

4= 3,75%

= 1000(1 + 0.0375)12

= 1000(1.555454331)

= 1555,45

Periodo Capital Inters Capitalizacin

1 1000 37,50 1037,50

2 1037,50 38,91 1076,41

3 1076,41 40,37 1116,78

4 1116,78 41,88 1158,66

5 1158,66 43,45 1202,11

6 1202,11 45,08 1247,19

7 1247,19 46,77 1293,96

8 1293,96 48,52 1342,82

9 1342,82 50,34 1392,82

10 1392,82 52,23 1445,05

11 1445,05 54,19 1499,24

12 1499,24 56,22 1555,46

Calcular el inters compuesto de un capital de 4000000 a una tasa del 10%

capitalizable semestralmente durante 3 aos.

Datos:

= 4000000

j = 10%

= 3 6

= 6

=

10

2= 5%

= 4000000(1 + 0.05)6

= 4000000(1.340095641)

= 5360382,56

Calcular el Inters y el Monto a pagar Katty E. a una fecha de vencimiento

un crdito que solicito a la Coop. Tulcn, en las siguientes condiciones:

Datos

n = 12 aos

m = trimestral

j = 12% anual

C = 5000

La mama de Katty le sugiere que analice otra alternativa de crdito como en el

Banco del Austro les prestan los mismos 5000 con las siguientes condiciones:

C = 5000

n = 12 aos

j = 12% anual

m = semestral

Cul ser la alternativa ms correcta que debe seleccionar Katty?

Coop. Tulcn

Datos

n = 12 aos

m = trimestral

j = 12% anual

C = 5000

=

12

4= 3% = 0.03%

= (1 + )

= 5000(1 + 0.03)48

=

20661.26 5000 = .

Banco del Austro

=

12

2= 6% = 0.06%

= 5000(1 + 0.06)24 = 20244.67

=

20244.67 5000 = .

Anlisis

La opcin B es la ms indicada por qu tiene que cancelar menos dinero.

Calcular el inters compuesto de una deuda de 5000 capitalizable

durante 2 aos bimensualmente a una tasa del 8%?

Datos

n = 2 aos

m = bimensual

j = 8% anual

C = 5000

=

8

6= 1.33% = 0.0133

= (1 + )

= 5000(1 + 0.0133)12 = 5859.04

=

= 5859,04 5000 = 859,04

EQUIVALENCIA ENTRE TASA NOMINAL Y TASA EFECTIVA

No pocas veces nos vemos en la necesidad de convertir una tasa efectiva a

una tasa nominal, proceso que no es tan fcil como aplicar una divisin simple.

En este sentido y para mayor claridad al respecto conviene resaltar que una

tasa efectiva anual nunca se puede dividir por ningn denominador, por cuanto

se trata de una funcin exponencial, mientras que las tasas nominales por

tratarse de una funcin lineal, si admiten ser divididas en (m) perodos a fin de

obtener la tasa nominal peridica.

Periodo de capitalizacin menor a un ao, aparece una equivalencia entre:

TASA NOMINAL: Tasa de nombre o de captacin de la operacin financiera.

TASA EFECTIVA: Tasa real de costo de la operacin financiera.

La tasa efectiva es mayor (>) que la tasa nominal.

FORMULA:

Ecuacin de montos unitarios

(1 + ) = (1 +

)

Dnde:

=

=

TASA EFECTIVA

= (1 +

)

1

= (1 + ) = (1 +

)

(1 + ) = (1 +

)

1 +

= (1 +

)

(1 + )

1 =

TASA NOMINAL

= (1 + )

Monto monetario

=

n =n*m

[ (1 + ) 1

] =

= [ (1 + ) 1

]

Ejercicios

Cul es la tasa nominal equivalente al 20% de una tasa efectiva?

Datos

I = 20% anual

j =?

m= semestral (2 veces)

= [ (1 + ) 1

]

= [(1 + 0,20) 12

] 2

= 0,19 100%

= 19%

Determinar la tasa nominal a la que estuvo sometido un capital que

gener un rendimiento efectivo de 32.25% si los periodos de

capitalizacin son bimestrales.

Datos

i = 32.25% anual

j =?

m= bimestral (6 veces)

= [ (1 + ) 1

]

= [(1 + 0,3225) 16

] 6

= (0,04768955317)6

= 28,88% = 29%

CLCULO DEL INTERS COMPUESTO CON TIEMPOS MIXTOS

Tiempo mixto Conversin

4 aos; 3 meses 4 +

3

12= 4 + 0,25

= 4,25 aos

2 aos; 7 meses 2 +

7

12= 2 + 0,58

= 2,58 aos

4 aos; 7 meses 4 +

7

12= 4 + 0,58

= 4,58 aos

1 mes a aos 1

12

= 0,0833 aos

2 meses a aos 2

12

= 0,166 aos

3 meses a aos 3

12

= 0,25 aos

INTERS COMPUESTO CON PERIODOS CAPITALIZACIN MIXTA

Los periodos de capitalizacin inexactos Ejercicio (1 ao, 8 meses) capitalizacin es semestralmente

3semestre + 2 meses

Capitalizacin mixta

33.3333 semestre

2aos, 7 meses

2 + 7

12 = 2+0,58=2.58 aos

1.- MTODO MATEMTICO.- Racional (Exacto)(menos utilizado)

2.- MTODO BANCARIO.- (Menos exacto)(mas utilizado)

Formula

= (1 + ) = (1 + /).

Parte (PC. Enteros) Inters Simple

M= C(1+n*i)

Fraccionario

= (1 +

)

(1 + )

EJERCICIOS

1.- Calcular el Impuesto con un capital de $ 6000 a una tasa de 12% anual por

un periodo de 3aos 8meses con una capitalizacin semestralmente.

MTODO RACIONAL

DATOS

IC=? i= j/m n= n*m

C= 6000 i= 12

2=6 n= 3.67aos*2

i= 12%/2 n= 7.33

semestre

n= 3aos8m=3.67aos

PC= semestral

m= 12

6 = 2

= (1 + )

= 6000(1 + 0.06)7.33

M = 6000(1.532822944)

M = 9196.94

IC= 3196.94

METODO ANCARIO

M = 6000(1 + 0.06)7 1 +2

12 0.12

M = 6000(1.5036)(1.02)

M = 9021.78(1.02)

M = 9202.22

Calcular por los dos mtodos el inters compuesto dado un capital de 8700 a

una tasa del 15% capitalizada cada 4 meses en un tiempo de 3 aos 10 meses.

MTODO RACIONAL

DATOS

IC=? i= j/m n= n*m

C= 8700 i= 15

3=0.05 n= 3.83aos*3

i= 15% n= 11.49

n= 3aos10m=3.83aos

PC= trimestral

m= 3

= (1 + )

= 8700(1 + 0.05)11.49

M = 8700(1.751721443)

M = 15239.98

IC= 6539.98

METODO ANCARIO

M = 8700(1 + 0.15/3)11 (1 +2

12 0.15)

M = 8700(1.710339358)(1.025)

M = (14879.95)(1.025)

M = 15351.95

IC= 6551.95

Valor actual del inters compuesto

=(1+)

Cul ser el valor actual de un pagare cuyo valor al

vencimiento al final de 4 aos es de 3500 dlares

considerando una tasa de inters del 12% anual capitalizable

semestralmente.

Datos:

M = 3500

j= 12%

n= 4 aos

Pc= semestral

=(1+)

=(1+0.12)8 3500

=(0.627412371) 3500

C= 2195.94

Calcular el valor actual de 35.000$ sometido a una tasa del 18,5% capitalizable trimestralmente durante 3 aos 6 meses, el cual es

renegociado dos periodos de capitalizacin antes del vencimiento a una

tasa de 2 puntos superiores a la tasa inicial pactada.

Datos

C=35.000

j=18,5%

n=3aos, 6meses

Pc=trimestral

m=4

=

= 3,5 4

= 14

1) = (1 + ) 2) = (1 + )

= 35.000(1 + (0,185 4 ))14 = 65.912,02(1 + (0,205 4 ))

2

= 35.000(1,883200644) = 65.912,02(0,904873734)

= 65.912,02 = 59.642,06

Calcular el valor al que Pepito debera vender su bono de jubilacin que le emiti el estado por 50.000$ que se le adeudado por los 35 aos que laboro

en la entidad pblica Ministerio del Interior ejerciendo el cargo de contador.

Pepito podr cobrar su dinero al cabo de 20 aos a una tasa de 15%

capitalizable semestralmente, acercndose al banco central hacer efectivo

su dinero (despus de transcurridos los 29 aos) despus de 2 aos

necesita de urgencia su dinero lquido para la cual se acerca al banco

Internacional a vender su documento para salvar su necesidad urgente. El

banco acepta comprarle el documento y le ofrece aplicarle una tasa del 17%

capitalizable semestralmente Cunto va a recibir Pepito por la venta del

documento?

Datos

C=50.000

j=15%

Pc= semestral

m=2

n=20 aos

j=17%

1) = 50.000 (1 + (

))

2) = 902.211,95 (1 +

(0,17 2 ))

36

= 50.000 (1 +0.15

2)

40 = 902.211,95(0,05303030952)

= 50.000(0,075)40

= 50.000(18,04423897) = 47.845,16

= 902.211,95

1. Luego de 3 aos y 3 meses de la fecha de suscripcin se renegocia un

documento inscrito el da de hoy por $2800 a 6 aos y meses con una tasa de

inters del 12% capitalizable semestralmente. Calculemos el valor a actual a

dicha fecha considerando una tasa de inters del 11 % efectiva.

Datos Grafica

C=2800

j=12%

n= 6 aos 9 meses

m=2

j=11 %

Calculo

= (1 + )

= 2800(1 + 0,06)135

= 6 148,76

Mtodo matemtico

= ( + )

= 6 148,761 + 0,05625)7

= 6 148,761(0,681762244)

= 4 191,99

= (1 + )

= 2800(1 + 0,06)13 (1 +3

12 0,12)

= (5.972,20)(1,03)

= 6 .157,37

Mtodo bancario

= (1 + )(1 + )1

= 6 157,37(1 + 0,1125)3(1 +6

12 0,1125 )1

= 6 157,37(0,72627307)(0,946745562)

= 4 224,66

Anlisis

El valor actual mediante el mtodo bancario es menor que el valor actual

hallado mediante el mtodo matemtico.

2. Juan Prez contrae una deuda con el banco Pichincha para comparar su cas

por un valor de $65.000 a los cuales se les aplica una tasa del 8,5% anual

capitalizable cuatrimestralmente durante 15 aos. Sucede que transcurridos 10

aos 2 meses Juan Prez se gana la lotera y decide liquidar su deuda para la

cual se acerca al banco a renegociar su deuda. El banco acepta la

renegociacin en las siguientes condiciones la tasa de renegociacin ser del

9,5% y se mantendr el periodo de capitalizacin. Aplicando el mtodo

matemtico y bancario para el clculo del valor actual. Cunto debe pagar

Juan Prez por su casa?

Datos Grafica

C =65000

i =8,5% anual

Pc= cuatrimestral

n= 15*3= 45

n1=10 aos 2 meses

i2 = 9,5%

Calculo

= (1 + )

= 65.000(1 +0,085

3)45

= 65.000(3,515815805)

= 2.285,28

Mtodo Matemtico

= (1 + )

= 22.8528,03(1 +0,095

3)14,5

= 2. 8528,03(0,6363246097)

= 145.418,01

Mtodo bancario

= (1 + )(1 + )1

= 228 .528,03(1 +0,095

3)14(1 +

2

12 0,095)1

= 145.400,34

Anlisis

Le conviene a Juan Prez que le apliquen el mtodo bancario pagara menos

dinero por su casa.

3. Pedro Rosero contrae una deuda con el Banco de Guayaquil para iniciar un

negocio por el valor de $ 40.000 las cuales se les aplica un tasa de 10,5%

anual capitalizable semestralmente durante 10 aos 3 meses sucede que

transcurrido 5 aos 4 meses desea liquidar su deuda por circunstancias que

debe salir del pas indefinidamente por el cual renegocia a una tasa del 11,5%

capitalizable semestralmente. Cunto debe pagar Pedro Rosero por el

prstamo cancelado antes de tiempo?

Datos

C= 40.000

i=10,5%

PC= semestralmente

n1= 10 aos 3 meses

n2= 5 aos 4 meses

i=11,5%

Grafica

C=40 000

5aos 4 meses 4aos 11 meses

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 aos 3 meses

Calculo

= (1 + )

= 40.000(1 +0,105

2)20,5

= 40.000(2,854651802)

= 114.186,07

Mtodo Matemtico

= (1 + )

= 114.186,07(1 +0,115

2)9,83

= 114.186,07(0,766775475)

= 87.555,08

Mtodo Bancario

= (1 + )(1 + )1

= 114.186,07(1 +0,115

2)9(1 +

1

12 0.115)1

= 114.186,07(0,604611795)(0,990507635)

=68.382,91

Anlisis

Le conviene a Pedro Rosero que le apliquen el mtodo bancario pagara menos

dinero por su deuda con el banco.

VALOR REAL DE LOS BIENES ADQUIRIDOS A CRDITO

Valor real: (Precio al contado) No esta incrementado por las tasas de inters.

EJEMPLO

Un automvil se compra en las siguientes condiciones:

Pago 1 20% Del valor total Contado ? Pago 3 30% Del valor total (50.000) (8 meses) Pago 4 30% Del valor total (50.000) (12 meses) Pago 2 Diferencia del valor total ? (6 meses) J=18%

1. Cul es el valor total del bien?

100.000 60% =33.333,33

x 20%

Valor total del bien= 33.333,33+33.333,33+50.000+50.000

Valor total del bien=106.666,67

VALOR ACTUAL = ( + )

Grfica

= 33.333,33 + 33.333,33 ( 1 +0,18

4)

2

+ 50.000 ( 1 +0,18

4)

3

+ 50.000 ( 1 +0,18

4)

4

= 33.333,33 + 33.333,33(0,915729951) + 50.000(0,876296604)

+ 50.000(0,838561343)

= 33.333,33 + 30.524,33 + 43.814,03 + 41.828,07

= . ,

EJERCICIO

Mara Prez desea comprar una casa y tiene cuatro opciones.

1) ngela Imbaquingo le desea vender su casa en las siguientes condiciones, que

pague de contado 50.000, una cuota a 10 meses de 10.000, una tercera cuota a

16 meses de 25.000 y el ltimo pago a 20 meses por un valor de 10.000. en las

cuotas a crdito ngela recargo una cuota de inters de 8.5% de capitalizacin

bimestral.

2) Madelaine Tuz tambin decide vender su casa en las siguientes condiciones:

30.000 de contado, 20.000 pagados a 9 meses y 35.000 pagados a un ao, para

estos dos ltimos pagos se aplic una tasa del 9% con capitalizacin trimestral.

3) lvaro Trujillo tambin decide vender su casa en las siguientes condiciones:

40.000 en efectivo, 10.000 a 3 meses 15.000 a 9 meses y 25000 a 15 meses, en

los ltimos pagos se aplic una tasa de 8.5% con capitalizacin trimestral.

Finalmente Jessica Melo le ofrece venderle su casa de contado en 90.000.

Cul de las ofertas le conviene a Mara Prez aceptar y por qu?

OPCIN 1

Datos

P1 Contado (50.000)

P2 (10 meses) (10.000)

P3 (16 meses) (25.000)

P4 (20 meses) (10.000)

PC= Bimestral

m=6

j=8.5%

Grfica

= 50.000 + 10.000 ( 1 +0,085

6)

5

+ 25.000 ( 1 +0,085

6)

8

+ 50.000 ( 1 +0,085

6)

10

= 50.000 + 10.000(0,932080321) + 25.000(0,893563339) + 10.000(0,868773725)

= 50.000 + 9320,80 + 22.339,08 + 8.687,74

= . ,

OPCIN 2

Datos

P1 Contado (30.000)

P2 (6 meses) (20.000)

P3 (12 meses) (35.000)

PC=Trimestral

m=4

j=9%

Grfica

= 30.000 + 20.000 ( 1 +0,09

4)

2

+ 35.000 ( 1 +0,09

4)

4

= 30.000 + 20.000(0,950474435) + 35.000(0,9148433451)

= 50.000 + 19.129,49 + 32.01952

= . ,

OPCIN 3

Datos

P1 Contado (40.000)

P2 (3 meses) (10.000)

P3 (9 meses) (15.000)

P4 (15 meses) (25.000)

PC=Trimestral

m=4

j=8,5%

Grfica

= 40.000 + 10.000 ( 1 +0,085

4)

1

+ 15.000 ( 1 +0,085

4)

3

25.000 ( 1 +0,085

4)

5

= 30.000 + 10.000(0,979192166) + 15.000(0,938866388) + 25.000(0,900201334)

= 50.000 + 9791,92 + 14.083 + 22.505,03

= . ,

OPCIN 4

90.000

INTERPRETACIN: A la seora Mara Prez le conviene aceptar la segunda opcin,

ya que este es el valor ms bajo de todas las ofertas.

ECUACIONES DE VALOR DEL INTERS COMPUESTO

1. Grupo de Deudas/Obligaciones Conocidas

2. Grupo de Pagos/Obligaciones Nuevas- Deudas

FRMULA

= (1 + )

= (1 + )

Ejercicio

lvaro Trujillo tiene tres obligaciones en la Cooperativa Tulcn:

Deuda 1 de $5000 pagada a 18 meses, deuda 2 de $10000 a 24

meses y deuda 3 25000 a 36 meses. l desea sustituir estas

deudas por un pago nico que las reemplace en 9 meses y con

una tasa de inters de 18.5% capitalizable semestralmente.

24 9 =15

3= 5

36 9 =27

3= 9PC

5000(1 + 1,185/4)3 + 10000(1 + 0185/4)5 + 25000(1 + 0,185/)9 =

5000(0,873159507) + 10000(0,797668872) + 25000(0,665703378) = =

4365,80 + 7976,69 + 16642,58 =

= 28.985,07

Deuda Anterior:

5000 + 10000 + 25000 = 40000 28985,07 = 11014,93

Deuda Nueva:

28985,07

Ahorro:

40000 28985,07 = 11014,93

La empresa ABC, mantiene 4 deudas paralelas en Corporacin Financiera

Nacional por los siguientes montos: Deuda1. $25000, 00 se debe pagar en

dos aos; deuda2. $80000,00 pagaderos a cinco aos; $ 10000,00pagaderos

a cinco aos ; la deuda 4 de $ 300000,00 a pagar en 10 aos. La empresa

desea trasferir esas deudas para realizar 2 pagos iguales a 6 aos el pago 1 y

en 8 aos el pago 2. Calcular el valor de esos 2 pagos si se aplica una taza

de 14.5% anual con capitalizaciones cuatrimestral?

Datos

D1= 25000(2aos)

D2=80000(5 aos)

D3=100000(9,6)

D4=300000(10 aos)

P1=6 aos

P2=8 aos

j= 14,5%

PC=cuatrimestral

(1 +0,145

3)

18

+ 80000 (1 +0,145

3)

9

+ 100000 + (1 +0,145

3)

7,5

+ 300000

(1 +0,145

3)

6

= (1 +0,145

3)

6

+

25000 (1,048333333)18 + 80000 (1,048333333)9 + 100000(1,048333333)7,5

+ 300000(1,048333333)6 = (1,048333333)6 +

25000 (2,338778599) + 80000 (1,529306574) + 100000(1,424772296)

+ 300000(0,75336186) = (1,327383362) +

58469,46496 + 122344,5256 + 142477,2296 + 226008,56

= 1,317383362 +

549299,7782 = 2,327383362

549299,7782

2,327383362=

236016,03 =

= 236016,03

Deudas Anteriores:

25000 + 80000 + 100000 + 300000 = 505000

Deuda Nueva:

236016,03 2 = 472032,06

Ahorro:

505000 472032,06 = 39267,94

EJERCICIO:

Calcular el valor de dos pagos iguales a 15 y 21 meses, respectivamente

sabiendo que existe un pago de $4000 a 9 meses de plazo para sustituir las

deudas de la Industria Lechera Carchi de $5000, $8000 y $10000 a 1: 1.5 y 2

aos respectivamente, para los pagos aplica una tasa del 16% convertible

trimestralmente.

Datos: Grfica

1 = 5000 (1)

2 = 8000 (16 )

3 = 10000 (24 )

= 4000 (9 )

1 = 15

2 = 21

= 16%

= 4

50000 (1 +0.16

4)3 + 8000(1 +

0.16

4)1 + 10000 (1 +

0.16

4)1-1 = 4000(1 +

0.16

4)4 +

((1 +0.16

4)2 +

5000(1,124804) + 8000(1.04) + 10000(0961538461)

= 4000(1,16985856) + (1.0816) +

5624.32 + 8320 + 9615.38 4679.43 = 2,0816

18880.27 = 0.816

= 9070.08

= 23000

= 22140.16

ANUALIDADES

Son pagos peridicos que se realizan para acumular fondos, capitales o

amortizar deudas.

Se usan para:

Cancelar deudas.

Acumular pensiones de jubilacin.

Formar capitales (ahorro).

Elementos:

:

=

= =

= =

=

:

Monto de la Anualidad: = (1+)1

Valor Actual de la Anualidad: = 1(1+)

TIPOS DE ANUALIDADES

1.- Anualidades simples: Ciertas o comunes (conocen todos los elementos)

2.- Anualidades de contingencia o eventuales: (no conocen todos los

elementos)

3.- Anualidades anticipadas: (Periodos de gracia).

El seor Ordoez trabajo durante 30 aos en la empresa Industria Lechera

Carchi y realiz aportaciones mensuales al IESS de $ 200 al cabo de los 30

aos el seor Ordoez desea retirar su fondo de liquidacin. Cunto debera

entregarles el IESS si le aplica una tasa nominal del 18%.

= (1+)1

= 200 (1+

0.18

4)

3601

0.18

12

= 200 (212.7037809 1)

0.015

= 300(14113.38339)

= 2822717.079

Calcular el valor que tendr al final del tiempo de la anualidad y los interes

ganados en la operacin. Si el seor Andrs Romo realiza depsitos

trimestrales de $300 cada uno durante 2 aos por lo cual el bando del

pichincha le reconoce un 18% de inters.

= (1+)1

= 300 (1+

0.18

4)

81

0.18

4

= 300 (1.422100613 1)

0.045

= 300(9.380013618)

= 2814.00

Calcular el valor de un terreno al inicio de la adquisicin por el cual lvaro hizo

pagos trimestrales de $5000 cada uno durante 2 aos si se ha aplicado una

tasa del 14% de recargo por intereses determinar dicho valor al inicio de la

anualidad.

= 1 (1 + )

= 500 1 (1 +

0.144 )

8

0.144

= 5000 1 (0.759411556)

0.035

= 5000(6.87395537)

= 34369.78

CALCULO DEL PAGO PERIODICO ANUALIDADES

En funcin del monto de la anualidad

= .

(1 + ) 1

En funcin del valor actual de la anualidad

= .

1 (1 + )

Calcular el valor del pago peridico que debe realizar una empresa que desea acumular un

fondo de 50.000 mediante pagos trimestrales durante 2 aos y medio a una tasa del 14%.

Datos

D: 50.000

Pagos: Trimestrales

N: 2 aos y medio

I: 14%

= 50. 000 (0.14

4 )

(1 +0.14

4 )10 1

= 50.000 (0.035)

1.41059876 1

= 50.000 (0.035)

0.41059876

= 50.000 0.085241367

= 4.262.07

Se crea una empresa y se establece que su capital social se constituir en el plazo de 2 aos

con pagos trimestrales hechos en el Banco del Pichincha a una tasa del 12%. Si el capital social

es de 40.000. Determine el valor del pago peridico.

D.S: 40.000

I: 12%

N: 2 aos

PC: trimestral

= .

(1 + ) 1

= 40. 000 (0.12

4 )

(1 +0.12

4 )8 1

= 40.000 (0.03)

1.266770081 1

= 40.000 (0.03)

0.266770081

= 40.000 0.112456388

= 4.498,26

En la compra de una vivienda cuyo valor es de 80.000 se cancela el 30% de contado el saldo en

pagos cuatrimestrales con un recargo del 15% durante 2 aos 8 meses. Hallar el valor de la

cuota.

Datos

D: 56.000

Pagos: Cuatrimestrales

N: 2 aos 8 meses

I: 15%

= .

(1 + ) 1

= 56. 000 (0.15

3 )

(1 +0.1543 )

8 1

= 56.000 (0.05)

1.477455444 1

= 50.000 10.104721813

= 5864.42

En la adquisicin de un local cuyo valor es de 60.000 se realiz 12 pagos bimensuales con una

tasa de inters del 18% determinar el valor de cada pago si adicionalmente se efecta un

depsito de 8000 al cabo de un ao.

= 8000(1 +0.18

6)6

= 8000 0.837484256

= 6699.87

= 60.000 6699.87

= 53300.13

= .

(1 + ) 1

= 53300.13(0.18

6 )

(1 +0.18

6 )12 1

= 53300.13 (0.03)

1.425760887 1

= 53300.13 (0.03)

0.425760887

= 53300.13 0.070462085

= 3.755,64

29 de julio mire

TALLER

1. Cul es la frmula para calcular el inters simple?

=

2. Calcule el inters simple que genera un capital de $ 3.000 colocado a

una tasa de inters del 30% anual durante 90 das?

Datos

= 3000

= 30%

= 90

=?

Solucin

= . .

= 3000 (0,30)90

360

= 3000(0,075)

= 225

3. De cuantas maneras puede calcularse el inters simple cuando la tasa

de inters es anual y se da el tiempo exacto y aproximado entre dos

fechas?

Tiempo exacto

Ao calendario

Tiempo Aproximado

Ao calendario

Tiempo exacto

Ao comercial

Tiempo Aproximado

Ao comercial

4. Cul es la frmula para calcular el monto a inters simple?

= (1 + )

5. Calcule el inters simple que producir un capital de 20.000 colocado

a una tasa de inters del 9% anual durante el tiempo comprendido entre el

5 de mayo y el 5 de noviembre del mismo ao, mediante las cuatro formas

de clculo?

= 20.000 = 20.000.180.0,09

360

= 9

= 184

= 180 184

=? = 20.000. 0,045

= 900

= 20.000. 1.84. 0,09

360

= 20.000 . 0,046

= 920

= 20.000 .180

365 . 0,09

= 20.000 . 0,044

= 887,67

= 20.000 . 184

365. 0,09

= 20.000 . 0,046. 0,09

= 920

6. Calcule el monto en los ejercicios 2 y 5

) =?

= 3000

= 225

5) =?

= 20.000 = 20.000 + 900

= 900 = 20.900

=?

= 20.000 = 20.000 + 920

= 920 = 20.920

=?

= 20.000 = 20.000 + 920

= 920 = 20.920

=?

= 20.000 = 20.000 + 887,67

= 887,67 = 20.887,67

7. Determine la frmula para calcular tasa de inters, tiempo, y capital

inicial.

Tasa Inters

=

c.n

I= M-C

BLOQUE B

1. Calcule el inters que gana un capital a una tasa de inters del 12%

anual durante 180 das?

= = 7500. 0,12. 180

360

= 7500

= 0,1

= 180 = 7.500. 0,06

= 450

2. Calcule el inters que gana un capital de 20.500 a una tasa de inters

del 15% anual, desde el 1 de marzo del mismo ao siguiendo los cuatro

mtodos?

=?

= 20.500

= 0,15

= 184 180

= 20.500. 180

360. 0,15

= 20.500. 0,075 = 1537,50

= 20,500. 184

3670. 0,15

= 20.500. 0,07666 = 1571,66

= 20.500.180

365, 0,18

= 20.500. 0,07397. = 1516,43

= 20.500. 184

365. 0,15

= 20.500. 0,0756 = 1550.13

3. En qu tiempo se incrementara un capital de 20,500 un capital de

50.000 colocado a una tasa de inters de 10 anual

=

c.i

= 205

50.000 x 0,1025

= 0,04

0,04 360 = 14,4 .

4. A que tasa de inters anual se coloc un capital de 4000 para se

convierta en 4315 en 210.

= = 0,000375 10

=315

4000. 210 = 0,0375 360 = 13,5

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