portafolio hidraulica

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Raúl Vanegas 20-53-1923 2 do Semestre 2014

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apuntes sobre hidraulica

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  • Ral Vanegas20-53-19232do Semestre 2014

  • 2REPUBLICA DE PANAMUNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAM

    FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

    DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA, SANITARIA Y CIENCIA AMBIENTALES

    ASIGNATURA: HIDRAULICA

    PRE-REQUISITO: MECANICA DE FLUIDOSAO: TERCEROSEMESTRE: SEXTO

    CDIGO ASIGNATURA: 8020CRDITOS: 4HORAS DE CLASES: 3

    HORA DE LABORATORIO: 2

    Objetivo: Aplicar los principios u conceptos fundamentales de hidrulica a la solucin de

    problemas de fluidos reales en tuberas y canales. Utilizar tcnicas numricas en la solucin de los problemas de hidrulica cuando sea

    requerido.

  • 3CONTENIDO:

    I. INTRODUCCIN DE HIDRAULICA

    1.1 Objetivos del curso.

    1.2. Revisin de los conceptos fundamentales

    1.2.1. Ecuacin e continuidad

    1.2.2. Ecuacin de energa

    1.2.3 Impulso- Cantidad de Movimiento.

    II. FLUJO PERMANENTE DE FLUIDOS INCOMPRENSIBLES EN CONDUCTOSCERRADOS O TUBERIAS.

    2.1 Clasificacin del flujo en tuberas.2.1.1 Flujo laminar o turbulento.

    2.2 Derivacin de la formula general para la evaluacin de perdida por friccin entubos.2.2.1 Ecuacin de Darcy- Weisbach2.2.2 Ecuaciones empricas: formula de Hazen -Williams

    2.3 Calculo del factor de friccin2.3.1 Ecuacin de Von Karman- Prandtl (Tubo Liso- Rugoso)2.3.2 Ecuacin de Colebrook White(Transicin)2.3.3 Diagrama de Moody

    2.4 Conductos no circulares2.5 Perdidas menores en conductos cerrados

    2.5.1 Evaluacin de las prdidas locales de energa: entrada, expansin, contraccin,salida, accesorios, codos, vlvulas, etc.

    2.6 Problemas de flujo de fluidos en tuberas2.6.1 Diagrama de la lnea de energa y lnea de gradiente Hidrulico.

  • 42.6.2 Tubera Simple o Lnea nica.2.6.3 Lneas con Turbo mquinas: Bombas o Turbinas.2.6.4 Tuberas en serie2.6.5 Tuberas en paralelo2.6.6 Tuberas Ramificadas

    PARCIAL#12.7 Redes de Tuberas

    2.7.1 Formulacin del sistema de Ecuaciones: Caudal Q, Carga H y CaudalCorrectivo Q.

    2.7.2 Mtodo de Newton Raphson para la Solucin de un Sistema deEcuaciones Simultneas No Lineales: Ecuaciones Q, H yQ.

    2.7.3 Solucin de las ecuaciones de Caudal Correctivo por el Mtodo Hardy-Cross

    2.7.4 Mallas especiales con tanques y bombas.

    PARCIAL#2

    III. FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS ABIERTOS O CANALES

    3.1. Introduccin al Flujo en Canales.

    3.1.1 Elementos Hidrulicos de una Seccin.

    3.1.2 Clasificacin del Flujo en Conductos Abiertos.

    3.2 Flujo Uniforme en Canales

    3.2.1 Frmula de Chezy

    3.2.2 Frmula de Manning

    3.2.3 Profundidad Normal

    3.2.4. Consideraciones sobre el Radio Hidrulico3.2.5 Seccin ptima

    3.3 Flujo Crtico

  • 53.3.1 Propagacin de una Onda Gravitatoria de Amplitud Pequea

    3.3.2 Profundidad Crtica y Pendiente Crtica

    3.3.3 Seccin de Control

    3.3.4 Canales No Rectangulares3.4 Flujo Rpidamente Variado

    3.4.1 Cada Hidrulica

    3.4.2. Resalto Hidrulico3.5 Energa Especfica

    3.5.1 Profundidades alternas de flujo

    3.5.2 Transiciones en Canales: Contracciones y cambio de elevacin del Fondo delCanal.

    3.6 Flujo Gradualmente Variado3.6.1 Derivacin de la ecuacin diferencial que gobierna el Flujo Gradualmente

    Variado.

    3.6.2 Clasificacin de los perfiles de Flujo Gradualmente Variado.

    3.6.3 Ejemplos de Perfiles de la Superficie del Agua en un Canal.

    3.6.4 Calculo de la Longitud del perfil utilizando el Mtodo Directo

    3.6.5 Solucin Numrica de la ecuacin diferencial del flujo gradualmente variadoutilizando el Mtodo de Euler Mejorado (Predictor- Corrector).

    PARCIAL#33.7 Mediciones en Canales

    3.7.1 Evaluacin del Caudal en un Canal a partir de Mediciones de la Velocidad.3.7.2 Vertederos Rectangulares de Seccin Delgada.3.7.3 Otros Vertederos de Pared Delgada. Vertederos Triangulares.3.7.4 Vertederos de Pared Gruesa.

  • 63.7.5 Compuertas: con Descarga Libre y Sumergida.3.8Mediciones en Conductos Cerrados y Tuberas

    3.8.1 Nivel o Altura Piezomtricas: Piezmetro3.8.2 Presin: Manmetros de Lquido y de Bourdon3.8.3 Velocidad: Tubo de Pitot3.8.4 Caudal: Venturmetro, Tobera y Orificio.

    EvaluacinParciales45%Semestral.35%Laboratorios15%Portafolio Estudiantil5%BibliografaMecnica de fluidos

    9 edicinStreeter, Wylie, beofordCengelGiles

  • 7ECUACIN DE CONTINUIDADLa ecuacin de continuidad es una consecuencia del principio de conservacin de lamasa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier seccin deuna corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. El caudal que entra esigual al caudal de salida.

    == = += +ECUACIN DE LA ENERGASe obtiene la ecuacin de energa al aplicar al flujo fluido el principio de conservacinde la energa. La energa que posee un fluido en movimiento est integrada por laenerga interna y las energas debidas a la presin, a la velocidad y a su posicin en elespacio.

  • 8+ + 2 + = 8 + 8 + 82IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTOPot = QH = gF = ma= , = =F = m(V V )F = Q(V V )= ( )

  • 9Problema3.16 (Streter 9 edicin)Una bomba con una potencia de 10 hp toma agua desde la represa y el agua a unaaltura de 15 pies al embalse con propsitos de irrigacin Cul es el caudal de salida?Dibujar calcular las lneas de energa y lnea de altura piezomtricas (Gradientehidrulico). Prdidas totales desde la bomba hasta la salida se parametrizan como ,pero no existe prdidas desde el embalse hasta la bomba. El dimetro de tubera es4,67 pulgadas.

    Datos:= 10 = 5500= 62.4=2 = 8 = (8)2

    1 + 1 + 2 += 2 + 2 + 2(8) 8 + 55000(62.4) = 15= 1.8949

  • 10

    Problema 7.36 (Giles)La carga extrada por la turbina CR de la figura 7.18, es de 60m y la presin en T esde 5.10kgf/cm. Para unas prdidas entre W y R de 2.0(V/2g) y de 3.0(V30/2g)entre Cy T, determinar: a) el caudal de agua que circula, y b) la altura de presin en R.Dibujar la lnea de alturas totales.

    + + 2 = + + 275 + 510001000 + 2 3 2 60 2 2 = 45= 13.92430 = 60= 0.25= 3.48 /= = 0.9842 3

    Energa de W a R

    + + 2 = + + 230 + + 3.482(9.81) 1.24 = 45= 15622.75 / 2

  • 11

    EJEMPLOS DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO.Problema 13.3:Un chorro de agua de 7.2mm de dimetro que se mueve hacia la derecha incide sobreuna placa plana situada normalmente al eje del chorro. A) para una velocidad de 24.4m/Seg qu fuerza se requerir para mantener la placa en equilibrio?

    == 4= 0.1113 = ( )

    = (1000)(0.1113)(0 24.4)9.81= .Problema 13.4:Una placa curvada desva un ngulo de 45 un chorro de agua de 76mm de dimetro.Para una velocidad del chorro de 40m/seg, dirigida hacia la derecha, calcular el valorde las componentes de la fuerza desarrollada contra la placa curvada (se supone queno existe rozamiento).Ecuacin de Energa para 1-2

    1 + 1 + 2 + = 2 + 2 + 21 = 2 = = ( ) = (9810)( 4 )( )( 45 1)9.81= 2.12

  • 12

    Problema 13.5:La fuerza ejercida por un chorro de agua de 25mm de dimetro sobre una placa plana,mantenida normalmente al eje del chorro, es de 645N Cul es el caudal?= ( ) = 98109.81 0 (0.025)4 1 ( 1)1 = 36.25

    = (0.025)4 (36.25)= .Problema 13. 6:Si la placa del Problema 13.3 se estuviera moviendo hacia la derecha a un velocidad de9.15 m/seg qu fuerza ejercera el chorro sobre la placa?

    = = 24.4 9.15 = 15.25 / =( )

    = 10009.81 [0 15.25]= .Problema 13.7:El labe fijo mostrado en la figura 13.2 divide el chorro de forma que salen en cadauna de las direcciones 28.3 Lt/seg. Para una velocidad inicial de 14.64 m/seg,determinar los valores de las componentes en las direcciones X e Y de la fuerzanecesaria para mantener el labe en equilibrio (suponer que no existe friccin).

    = += 0.0283 + 0.083= 0.04566Como Z1= Z2 = Z3Las velocidades V1= V2 = V3

  • 13

    Posicin 1:= 14.64= 1 45 = 10.35= 1 45 = 10.35Posicin 2:= 14.64 =

    Posicin 3:= 14.64= 3 60 = 7.32= 3 60 = 12.68

    Direccin +X: = [ ] = 10009.81 [(0.0283)(0 + 7.32) (0.0566)(10.35)]

    = .Direccin +Y:= [ ]= 10009.82 [(0.0283)(14.64 12.68) (0.0566)(10.35)]= .

  • 14

    Problema 3.72:Sin tener en cuenta las prdidas, determinar los componentes X y Y de la fuerzanecesaria para mantener quieta la (Y). Est en un plano horizontal.

    Posicin 1:= =P1 = 10 psi = 1440lb/pie2= (20)4 1812= 11.32

    Posicin 2:= (8)4 612= 40.754 3:= 124 1212= 15.279

  • 15

    Ecuacin de la energa entre 1 y 2:

    1 + 1 + 2 += 2 + 2 + 20 + 144062.4 + (11.32)2(32.2) 0 = 0 + 262.4 + (40.754)2(32.2)= .Ecuacin de la energa entre 1 y 3:

    1 + 1 + 2 += 3 + 3 + 20 + 144062.4 + (11.32)2(32.2) 0 = 0 + 362.4 + (15.279)2(32.2)= .Direccin X:

    + (45.14) 4 612 (1337.96) 4 1212 = 62.432.2 [(8)(40.754 60) + (12)(15.279 45)] 747.48 = 64.66= .Direccin Y:

    + (1440) 4 1812 (45.14) 4 612 60 (1337.96) 4 1212 45= 62.432.3 [(8)(40.754 60) + (12)(15.279 45) (20)(11.32)]= . 3 + 3 + 32 + = 4 + 4 + 42

  • 16

    FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERASEl flujo de un fluido real es mucho ms complejo que el de un fluido ideal. Debido a laviscosidad de los fluidos reales, en su movimiento aparecen fuerzas cortantes entrelas partculas fluidas y las paredes del contorno y entre las diferentes capas defluido. Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, que resolveran de formageneral el problema del flujo (ecuaciones de Euler), y no admiten, por lo comn unasolucin. Como consecuencia, los problemas de flujos reales se resuelven aprovechandodatos experimentales y utilizando mtodos semiempricos.Existen dos tipos de flujos permanentes en el caso de los flujos reales, que esnecesario considerar y entender. Estos se llaman flujo laminar y flujo turbulento.Ambos tipos de flujos vienen gobernados por leyes distintas.FLUJO LAMINAREn el flujo laminar las partculas fluidasse mueven segn trayectorias paralelas,formando el conjunto de ellas capas olminas.Los mdulos de las velocidades de capasadyacentes no tienen el mismo valor. Elflujo laminar est gobernado por la ley que relaciona la tensin cortante con lavelocidad de deformacin angular, es decir, la tensin cortante es igual al producto dela viscosidad del fluido por el gradiente de las velocidades o bien la viscosidad delfluido es la magnitud fsica predominante y su accin amortigua cualquier tendencia ala turbulencia.La Ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:

    dydv

    Esta ley establece la relacin existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez dedeformacin angular. La accin de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendenciaturbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar.

  • 17

    VELOCIDAD CRTICALa velocidad crtica es aquella velocidad por debajo de la cual toda turbulencia esamortiguada por la accin de la viscosidad del fluido. La experiencia demuestra que unlmite superior para el rgimen laminar, en tuberas, viene fijado por un valor delnmero de Reynolds alrededor de 2000, en la mayora de los casos prcticos.

    NMERO DE REYNOLDSEs un grupo adimensional, viene dado por el cociente de las fuerzas de inercia por lasfuerzas debidas a la viscosidad.Para tuberas circulares, en flujo a tubera llena.

    Nmero de Reynoldsv

    rVv

    Vdo

    Vd )2(Re 0

    Dnde:V = velocidad media m/sd = dimetro de la tubera m; r = radio de la tubera m = viscosidad cinemtica del fluido m2/s = densidad del fluido kg/m3 N2/m4 = viscosidad cinticaEn conductos de seccin recta no circular se utiliza como longitud caracterstica en elnmero de Reynolds el radio hidrulico RH, igual al cociente del rea de la seccinrecta por el permetro mojado, expresando el cociente en m. El nmero de Reynolds esahora:

    v

    RVRe)4(

  • 18

    FLUJO TURBULENTOEn el flujo turbulento las partculas fluidas se mueven de forma desordenada en todaslas direcciones. Es imposible conocer la trayectoria de una partcula individualmente.La tensin cortante en el flujo turbulentopuede expresarse as:

    dydv

    Donde (eta)= un factor que depende de ladensidad del fluido y de las caractersticasdel movimiento. El primer trmino entre parntesis () representa el efecto debido alefecto de la viscosidad y el segundo () tiene en cuenta los efectos debidos a laturbulencia.Mediante los resultados obtenidos experimentalmente puede obtenerse la solucin delas tensiones cortantes en el caso de flujos turbulentos. Prandtl sugiri la forma

    22

    dydvl

    Para expresar las tensiones en flujos turbulentos. Esta frmula tiene el inconvenientede que la longitud de mezcla l es funcin de y . Cuanto mayor es y , distancia a lapared de la tubera, mayor es el valor de l . Posteriormente, von Karman ha sugerido lafrmula

    2

    2

    2

    4

    20 1

    dyvd

    dydv

    kr

    y

    o

    Aunque k no es una constante, este nmero adimensional se mantieneaproximadamente igual a 0.40.

  • 19

    Ecuacin de Darcy- WeisbachAl trmino hL se le defini como la perdida de energa en el sistema. Una componentede la perdida de energa es la friccin en el fluido que circula. Para el caso del flujo entuberas y tubos, la friccin es proporcional a la carga de velocidad del flujo y a larelacin de la longitud al dimetro de la corriente. Esto se expresa en formamatemticamente como la ecuacin de Darcy:

    g

    VdLfh f 2

    2

    Donde;

    fh = perdida de energa debido a la friccin (N.m / N.m lb.pie/ lb o pies)

    L = longitud de la corriente del flujo (m o pies)d = dimetro de la tubera (m o pies)V = velocidad promedio del flujo (m/s o pies/s)f = factor de friccin (adimensional)La ecuacin de Darcy se utiliza para calcular la perdida de energa debido a la friccinen secciones rectilneas y largas de tubos redondos, tanto para flujo laminar comoturbulento. La diferencia entre los dos flujos est en la evaluacin del factor defriccin adimensional (f).

    Coeficiente de friccinEl factor o coeficiente de friccin f puede deducirse matemticamente en el casodel rgimen laminar, ms en el caso de flujo turbulento no se dispone de relacionesmatemticas sencillas para obtener la variacin de f con el nmero de Reynolds.Tambin han encontrado que el valor de f influye la rugosidad relativa de la tubera:

  • 20

    Para flujo turbulento en tuberas rugosas o lisas

    208

    Vf

    == 4 = 4< 2000 = 2 = 64

    Radio hidrulico =

    = = 4 == 4 = 4 = (4 )

    Frmula de Darcy-WeisbachEnerga= 1 + +

    = 2 = 2Flujo aLaminar 2,00Turbulento 1.02-1.15

    Prdida de carga en fluidos Laminar.

    Prdida de carga = en funcin de la viscosidad cinemtica.

    = 32Para tuberas lisas, Blasius con el nmero de Reynolds comprendido entre 3 000 y100 000

  • 21

    25.0Re316.0f

    Para valores de Re hasta 3 000 000, la ecuacin de von Karman, modificada porPrandtl

    8.0Relog21 ffEcuacin de Nikuradse1 = 2 log 2,51 4 10Ecuacin de Colebrook1 = 1,8 log 6,9Difiere de Nikuradse en 1,5%4 10 10Para tuberas rugosas

    74.1log21 0

    r

    f

    Ecuacin de Von Karman1 = 2 log 3,7Ecuacin de Haaland (1938)1 = 1,8 log ( 3,7) , + 6,9Defiere de la ecuacin de Colebrook en 1,5 % para4 10 10

  • 22

    Soluciones Explicitas

    = 0,965 ln( 3,7 + 1,784= ( , , + , , ) ,

    Ecuacin de Hazen-Williams( ) = 0,8492 , , ( )( ) = 1,318 , , ( )Ecuacin de Manning( ) = 1 ( )( ) = 1,486 ( )Para flujo completamente turbulento tubera completamente rugosa.= Para todas las tuberas, Ecuacin de Colebrook10 105000 10

    fdf Re51.2

    7.3log21

    = , + ,= ,, + ,

  • 23

    Otras prdidas de carga Las prdidas en las entradas se producen cuando los lquidos entran a un

    conducto desde un depsito o recipiente de grandes dimensiones. Las prdidas en las salidas tienen lugar en las secciones para donde desaguan

    los fluidos en grandes depsitos o recipientes. Las prdidas en contracciones bruscas ocurren cuando los conductos sufren un

    estrechamiento abrupto de su seccin recta. Las prdidas en ensanchamientos bruscos suceden cuando esta discontinuidad

    se da al pasar de una seccin a otra seccin mayor. Las prdidas en ensanchamientos graduales y en contracciones graduales

    tienen lugar cuando la transicin de una seccin a otra se hace de forma suave.Prdidas de cargas menores o locales.

    = 2

  • 24

    SISTEMAS COMPLEJOS DE TUBERASTuberas Equivalentes.Se dice que una tubera es equivalente a otra, o a un sistema de tuberas, si para lamisma prdida de carga el caudal que circula por la tubera equivalente es el mismoque tiene lugar en la tubera o sistema de tuberas original. Tambin puede enunciarseen la forma siguiente: una tubera es equivalente (a otra tubera o a un sistema detuberas) cuando, para un caudal especificado, se produce la misma prdida de cargaen la tubera equivalente que en el sistema original. Realmente, existe un nmeroinfinito de tuberas equivalentes a un sistema de tuberas conectadas en serie; de aquque pueda fijarse el dimetro de la tubera equivalente y determinar su longitud, obien, que venga fijada su longitud y se calcule el dimetro de la tubera equivalente ydeterminar su longitud, o bien, que venga fijada su longitud y se calcule el dimetrorequerido. El clculo de tuberas equivalentes es por lo general sencillo e implicadeterminar las prdidas de carga cuando se conocen los caudales y tamao de lastuberas, o calcular los caudales conocidas las prdidas de carga y los tamaos de losconductos. Estos clculos pueden realizarse mediante la frmula de Hazen-Williams.(Hincapi en que la frmula de Hazen- Williams slo es aplicable en el caso deflujos de agua).

    Tuberas en Serie o CompuestasLas tuberas estn en serie si estn conectado extremo con extremo de forma que elfluido circula en forma continua sin ningn ramal. El caudal a travs de un sistema detuberas en serie se mantiene constante a lo largo de todo el sistema.Hf=Prdidas por friccin (Prdidas mayores)HfL=Prdidas Locales (Prdidas Menores)

  • 25

    En las tuberas en serie: = = = = = + + ++ + + 2 + = + + 2

    Tuberas en Paralelo:Varias tuberas estn conectadas en paralelo si el flujo original se ramifica en dos oms tuberas que vuelven a unirse de nuevo aguas abajo. En la resolucin de problemasde tuberas en paralelo se aplican tres importantes principios.

    El caudal entrante total en un nudo ha de ser igual al caudal saliente total delnudo.

    La prdida de carga entre dos nudos es la misma en cada una de las ramas queunen los dos nudos.

    Dentro del intervalo normal de velocidades que se dan en la prctica, elporcentaje del caudal total que circula por cada una de las ramas se mantendrconstante, independientemente de la prdida de carga entre los dos puntos.

    En estos sistemas: = + + ++ = = = = Tuberas ramificadas:Los sistemas de tuberas ramificadas estn constituidos por una o ms tuberas que seseparan o dividen en dos o ms tuberas y que no vuelven a juntarse de nuevo aguasabajo.En la figura se muestra un ejemplo de un sistema sencillo de tuberas ramificadasdonde tres depsitos sometidos a diferentes presiones interiores estn conectadosmediante tres tuberas que unen el nudo J. el flujo puede tener lugar entre eldeposito ms elevado situado a la izquierda y los otros dos (una tubera se divide endos) o bien entre los ms elevados y el ms bajo de la izquierda (dos tuberas serenen en una sola)

  • 26

    La direccin real de la corriente depender de: Las presiones y la elevacin de los depsitos Los dimetros, longitudes y clase de las tuberas Si los depsitos de la figura fueran abiertos en todas las superficies libres

    reinara la presin atmosfrica.El problema general consiste en determinar el caudal de cada una de las tuberascuando se conocen el resto de los datos. Este tipo de problemas se puede resolver alaplicar la ecuacin de continuidad. El caudal en cada una de las tuberas se calculamediante alguna de las frmulas empricas para tuberas, tales como la de Darcy-Weisbach o la de Hazen-Williams.Este tipo de problemas requiere por lo general el empleo de mtodos de clculo poraproximaciones sucesivas. El mejor mtodo lo constituye dar un valor a la lecturapiezomtricas en el nudo J y a continuacin, calcular el caudal de cada una de lastuberas. Si se satisface la ecuacin de continuidad en el nudo (caudal entrante igual alcaudal saliente total) los clculos de los caudales son correctos. Si no se satisface laecuacin de continuidad, es necesario ensayar con otra altura piezomtricas (mayor siel flujo entrante es demasiado grande, menor si el flujo saliente es muy grande).Normalmente se obtiene una solucin satisfactoria despus de varios ensayos.

  • 27

    Redes de TuberasEn la prctica, la mayora de los sistemas de tuberas estn constituidos por muchastuberas conectadas de forma compleja con muchos puntos con caudales entrantes ysalientes. Por ejemplo, la configuracin de tuberas mostrada en la figura, podrarepresentar el sistema de distribucin de aguas de una pequea poblacin o barrio. Talsistema de tuberas se conoce como red de tuberas y realmente es un complejoconjunto de tuberas en paralelo.

    El anlisis numrico de las redes de tuberas es extremadamente complejo, peropueden obtenerse soluciones al utilizar el mtodo de Hardy Cross. El primer paso paraaplicar este mtodo a una red de tuberas es el de asignar un caudal a cada una de lastuberas de la red.Los caudales deben seleccionase de forma que satisfagan el primer principio dadoanteriormente para tuberas en paralelo el flujo total entrante de cada nudo es igualal flujo total saliente. Mediante estos caudales supuestos se calculan las prdidas decarga en cada tubera; para esto se utiliza generalmente la frmula de Hazen-Williams.A continuacin se calcula la suma algebraica de las prdidas de carga en cada lazo dela red de tuberas. (El flujo en el sentido de las agujas del reloj suele considerarsepositivo, produciendo prdidas de cargas positivas; el flujo de sentido contrario a lasagujas de un reloj se considera negativo y produce prdidas de carga negativas). Deacuerdo con el segundo principio dado en el apartado de tuberas en paralelo laprdida de carga entre dos nudos ha de ser la misma para cada una de las ramas queunan los dos nudos-, la suma algebraica de las prdidas de carga a lo largo de cada lazoser cero si los caudales supuestos son correctos. De aqu, si la suma algebraica de las

  • 28

    prdidas de carga para cada uno de los lazos de la red se anuda, los caudalessupuestos inicialmente son correctos y el problema est resuelto.Sin embargo, la probabilidad de que los caudales supuestos en la primera aproximacinsean los correctos es prcticamente nula. Por tanto, el siguiente paso consiste encalcular la correccin de los caudales en cada uno de los lazos de la red, mediante laecuacin: = Donde = correccin del caudal de uno de los lazos, (LH)= suma algebraica de lasprdidas de cargas para cada uno de los tramos de tubera que forman el lazo, n= valorde un coeficiente que depende de la frmula utilizada para calcular los caudales (n=1,85 para la frmula de Hazen-Williams; y = suma de cada una de las prdidas decarga dividida por el caudal para cada tramo de tubera del lazo.El paso final, es aplicar las correcciones de los caudales (una para cada lazo) paraajustar los caudales, inicialmente supuestos para cada una de las tuberas, y repetirentero el proceso para corregir de nuevo los caudales. El mtodo se repite hasta quelas correcciones (valores ) son nulos o despreciables.

    Potencia=Bomba

    ( ) = ( )= =( . ) = ( )75

    1 . = 75 ( ) = ( )5501 = 550

    Para Turbina la eficiencia en el numerador.

  • 29

    Ejemplo de Sistemas de tuberas en SerieProblema 9.3 (Giles)Hallar la longitud equivalente, en tubera de 15 cm, del sistema mostrado.

    + + 2 = + + 260 ( + ) = 5460 54 = + 6 = + Ecuacin de Continuidad=(30)4 = (30)4= 0,252 = 16(2 )2 = 162

    6 = 2 0,025(45)0,30 + 0,020(30)0,15 2 + 2 (8 + 0,5 + 0,7 + 0,5) + 2 (0,7 + 6 + 0,5 + 0,5 + 3 + 1)2 = 0,0226= (0,0226)(2)(9,81)

    = 0,4434= 0,6658

  • 30

    = (0,30)4 (0,6658)= 0,0470 1000 = 47= (0,15)4 10,6528= 1,255

    Sistema Equivalente. = 16,60312 2 =16,603120,020 (0,115) == 124.53Ejemplo de Sistema de Tuberas en ParaleloProblema 9.8 (Giles)En el sistema mostrado la altura de presin en A es de 36 m de agua, y la altura depresin en E de 22 m de agua. Suponiendo que las tuberas estn en un planohorizontal, Qu caudal circula por cada una de las ramas en paralelo?

    = + + =

  • 31

    Plano Horizontal= 36= 22 = =

    10,66950576 , , = 10,66950576 , ,, , = ,

    ( , )( ) , == 0,623053681= 0,623053681Hazen-Willians( ) = 0,8492 , ,= 0,8492 , ,= 0,8492 ( )4 1 4 , ,( ) = 0,278485169 1 , ( ) ,

    = 10,66950596( 1 , ) ,= + + == + 0,623053681 + 0,428518196= 2,051571878

  • 32

    + = + + 2 = = 14= 0,278485169 1 , ( ) ,

    = 58,63= 120,29= 36,53= 25,124

    = 2 = 10,66950596( 1 , ) , = 10,66950596( 58,63221000(100)(0,3) , ) , = 13,99 14 = 13,99 14 = 13,99 14

  • 33

    Ejemplo de tuberas ramificadasProblema 9.15 (Giles)La vlvula F est parcialmente cerrada, lo que produce una prdida de carga de 1,00 mcuando el caudal que circula a travs de ella es de 28 l/s. Cul es la longitud de latubera de 25 cm que parte del depsito A?

    + + 2 = + + 2 == = 6 10,66950696( 0,02880(0,30) , ) , 300 + 1= 6 (0,451) = 6 1,45 = 4,55= ,+ + 2 = + + 24,55 = 0= ,

  • 34

    = 0,278485169(120)(0,30) , 4,551500 ,= 0,06152 1000 = ,= += = 61,52 28 = ,= 0,08352

    + + 2 = + + 2 = = = 5,40 4,55 = 0,85= 0,09372505149( , ) , = 0,09372505149((100)(0,25) ,0,03352 ) , (0,85)= ,

  • 35

    Hazen-Willians = 10,66950596( 1 , ) , =Manning

    = 10,2935906 = ,

    Darcy-Weisbach

    = 2 = 8 = = .Con el mtodo de Hardy-Cross = = 0Hazen-Williams = , = ,= ,= + = = , = ( + ) , = ( , + 1,85 , +)

    Se desprecian los trminos del2do por ser pequeos comparadoscon Q

  • 36

    = 0 = , + 1,85 , , + 1,85 , = 0, 1,85 , , , + 1,85 , , = 0= , ,1,85 , ,En general, para una malla (Circuito) ms complicado.

    = ,1,85 , = , Problema 9.19 (Giles)El sistema de tuberas en paralelo mostrado en la figura es el mismo queaparece como parte del sistema en otro problema, Determinar, para Q = 456l/s (caudal total), los caudales en las dos ramas del circuito utilizando elmtodo de Hardy Cross.

  • 37

    Caudal Correcto= ,= ,

    circuitos

    tramo D(cm) L(m) Q0(lit/seg)

    S LH(m) LH/Q0(m/lit/seg)

    (lit/seg) Q1 = Q0 + (lit/seg)1 1 30 1500 118 0.01013 15.195 0.12877 1.76565 119.77

    2 40 900 338 0.01752 -15.768 0.04665 1.76565 336.23=-0.573 = 0.17542 =456

    1 30 1500 119.77 0.01041 15.615 0 0 119.752 40 900 336.23 -0.01735 -15.615 0 0 336.25

    =0 =0 = 456

  • 38

    Problema 9.20 (Giles)El agua fluye a travs del sistema de tuberas mostrado en la figura 9.17, en el que seconocen ciertos caudales. Como se indica en la figura. En el punto A, la elevacin es de60.0 m y la altura de presin 45.0 m. La elevacin en I es de 30.0 m. Determinar: a)los caudales a travs de la red de tuberas, y b) la altura de presin en I. (UtilizarC=100).

    Solucin: a) El mtodo de clculo puede resumirse como sigue:1. Se suponen una serie de caudales iniciales, procediendo circuito por circuito eneste caso los lazos o circuitos son el I, II, III, IV -. Hay que poner cuidado en que loscaudales que llegan a cada nudo sean iguales en valor a la suma de los caudalessalientes del mismo (principio de continuidad).2. Para cada lazo se calcula la prdida de carga en cada una de las tuberas del circuito(analticamente o por el diagrama).3. Se suman las prdidas de carga en cada circuito en el sentido de las agujas de unreloj, teniendo en cuenta la colocacin correcta de los signos (si la suma de lasprdidas de carga fuera nula, los caudales Q1 supuestos seran los correctos).

  • 39

    4. Se suman los valores de LH/Q1, calculando a continuacin el trmino de correccinde los caudales en cada lazo.5. Se corrige el caudal en cada una de las tuberas en , con lo que se aumenta odisminuye en esa cantidad cada caudal Q supuesto. Para los casos en que una tuberapertenece a dos circuitos, debe aplicarse como correccin al caudal supuesto en estatubera la diferencia entre los .6. Se contina de forma anloga hasta que los valores de los sean despreciables.Circuito Tramo Dimetro (cm) Largo (m) Q supuesto S hf Hf/Q0 Q

    I

    AB 50 900 160 2.20 1.98 0.0124 +13.3 173.3

    BE 40 1200 40 0.50 0.6 0.0150 +13.3- (5.3) = 8.0 48.0

    EF 40 900 -80 -1.90 -1.71 0.0214 +13.3-(24.2)=-10.9 -90.9

    FA 60 1200 -240 -1.92 -2.304 0.0096 +13.3 -226.7

    = -1.434 = -1.434

    II

    BC 50 900 120 1.30 1.170 0.0098 +5.3 125.3

    CD 40 1200 80 1.90 2.160 0-0270 +5.3 85.3

    DE 30 900 -60 -4.30 -3.870 0.0645 +5.3-(-4.9)= 10.2 -49.8

    EB 40 1200 -40 -0.50 -0.600 0.0150 +5.3-(13.3)= -8.0 -48.0

    = -1.140 =0.1163

    III

    FE 40 900 80 1.90 1.710 0.0214 +24,2-(13.3)= 10.9 90.9

    EH 30 1200 40 2.00 2.400 0.0600 +24,2-(-4.9)=29.1 69.1

    HG 40 900 -80 -1.80 -1.620 0.0203 +24,2 -55.8

    GF 40 1200 -160 -6.50 -9.800 0.0613 +24,2 -135.8

    = -7.310 = 0.1630

    IV

    ED 30 900 60 4.30 3.870 0.0645 -4.9-(5.3)= 10.2 49.8

    DI 30 1200 40 2.00 2.400 0.0600 -4.9 35.1

    IH 30 900 -40 -2.00 -1.800 .0450 -4.9 -44.9

    HE 30 1200 -40 -2.00 -2.400 0.0600 -4.9-(24.2)=-29.1 -69.1

    = 2.070 = 0.2295

  • 40

    Los pasos de los clculos resumidos se han desarrollado en forma tabular. Los valoresde hf se obtienen por multiplicacin de S por la longitud de la tubera que seconsidere. Tambin se han tabulado los valores de cociente de hf por el Qcorrespondiente.Los trminos se calculan como sigue: = (1.434)(1.85)(0.0584) = 13.3 = (1.140)(1.85)(0.1163) = 5.3Para la tubera EF y el lazo I, el trmino neto es ( ), es decir [+13.3 (24.2)] = 10.9. Se observa que el para el circuito I se combina con el del circuitoIII, ya que la tubera EF pertenece a los dos lazos. En forma anloga, en la tubera EFcomo perteneciente al lazo III, el trmino netos tienen el mismo valor absoluto,pero signo opuesto. Esto se comprende fcilmente, ya que el flujo en la tubera EF escontrario al de las agujas de un reloj en el circuito I, mientras que en el lazo III esdel sentido de las agujas de un reloj.

    Los valores de los Q2 para la segunda aproximacin se calculan as:QAB = (160.0 + 13.3) = 173.3 lt /segMientras queQEF = (-80.0 10.9) = 90.91 lt/seg y QFA = (-240.0 + 13.3) = -226.7 lt/seg

    = (7.310)(1.85)(0.1630) = 24.2 = (2.070)(1.85)(0.2295) = 4.9

  • 41

    Circuito Tramo Dimetro(cm)

    Largo(m)

    Q2 S hf Hf/Q0 Q

    I

    AB 50 900 173.3 2.70 2.430 0.0140 +7.2 180.5

    BE 40 1200 48.0 0.70 0.840 0.0175 +7.2- (-1.2) = 8.4 56.4

    EF 40 900 -90.9 -2.30 -2.070 0.0228 +7.2-(-6.4)=-13.6 -77.3

    FA 60 1200 -226.7 -1.70 -2.040 0.0090 +7.2 -219.5

    = -0.840 = 0.0633

    II

    BC 50 900 125.3 1.40 1.260 0.0101 -1.2 124.1

    CD 40 1200 85.3 2.10 2.520 0.0295 -1.2 84.1

    DE 30 900 -49.8 -3.00 -2.700 0.0542 -1.2-(8.9)= -10.1 -59.9

    EB 40 1200 -48.0 -0.70 -0.840 0.0175 -1.2-(7.2)= -8.4 -56.4

    = 0.240 =0.1113

    III

    FE 40 900 90.9 2.30 2.070 0.0228 -6.4-(7.2)= -13.6 77.3

    EH 30 1200 69.1 5.50 6.600 0.0955 -6.4-(8.9)=-15.3 53.8

    HG 40 900 -55.8 -0.91 -0.819 0.0147 -6.4 -62.2

    GF 40 1200 -135.8 -4.80 -5.760 0.0424 -6.4 -142.2

    = 0.2091 = 0.1754

    IV

    ED 30 900 49.8 3.00 2.700 0.0542 +8.9-(-1.2)= 10.1 59.9

    DI 30 1200 35.1 1.61 1.932 0.0550 +8.9 44.0

    IH 30 900 -44.9 -2.50 -2.250 0.0501 +8.9 -35.1

    HE 30 1200 -69.1 -5.50 -6.600 0.0955 +8.9-(-6.4)=15.3 -53.8

    = -4.218 = 0.2548

    El mtodo consiste en continuar las aproximaciones hasta que los trminos sean losuficientemente pequeos, de acuerdo con la precisin que se busque, recordandosiempre que los valores de C tiene una precisin limitada. En referencia con la columnade la derecha de la ltima de las tablas, se hace notar que dan los valores finales de Qen las diversas tuberas.

  • 42

    Como las sumas de las prdidas de carga son pequeas para todos los circuitos, puedenconsiderarse los valores de los caudales que figuran en la columna de la derecha de laltima tabla como los valores correctos, dentro de la precisin esperada. El lectorpuede practicar, calculando los nuevos valores de , a continuacin los Q3, etc.Circuito Tramo Dimetro

    (cm)Largo(m)

    Q2 S hf Hf/Q0 Q

    I

    AB 50 900 180.5 2.80 2.520 0.0140 -1.1 179.4

    BE 40 1200 56.4 0.93 1.116 0.0198 -1.1- (4.9) = -6.0 50.4

    EF 40 900 -77.3 -1.76 -1.584 0.0205 -1.1-(4.8)=-5.9 -83.2

    FA 60 1200 -219.5 -1.60 -1.920 0.0087 -1.1 -220.6

    = 0.132 = 0.0630

    II

    BC 50 900 124.1 1.41 1.269 0.0102 +4.9 129.0

    CD 40 1200 84.1 2.10 2.520 0.0300 +4.9 89.0

    DE 30 900 -59.9 -4.20 -3.780 0.0631 +4.9-(-2.5)= 7.4 -52.5

    EB 40 1200 -56.4 -0.93 -1.116 0.0198 +4.9-(-1.1)= 6.0 -50.4

    = -1.107 =0.1231

    III

    FE 40 900 77.3 1.76 1.584 0.0205 +4.8-(-1.1)= 5.9 83.2

    EH 30 1200 53.8 3.50 4.200 0.0781 +4.8-(-2.5)=7.3 61.1

    HG 40 900 -62.2 -1.20 -1.080 0.0174 +4.8 -57.4

    GF 40 1200 -142.2 -5.10 -6.120 0.0430 +4.8 -137.4

    = -1.416 = 0.1590

    IV

    ED 30 900 59.9 4.20 3.780 0.0631 -2.5-(4.9)= -7.4 52.5

    DI 30 1200 44.0 2.50 3.000 0.0682 -2.5 41.5

    IH 30 900 -35.1 -1.60 -1.440 0.0410 -2.5 -37.6

    HE 30 1200 -53.8 -3.50 -4.200 0.0781 -2.5-(4.8)=-7.3 -61.1

    = 1.140 = 0.2504

  • 43

    b) La altura piezomtricas en A es (60.0 + 45.0) = 105,0 m. La prdida de carga de A aI puede calcularse por cualquiera de las rutas que unen A con I, sumando las prdidasde la forma usual; es decir, en la direccin del flujo. Utilizando el camino ABEHI seobtienen hfA-I = (2.520 + 1.116 + 4.200 + 1.440) = 9.276 m. Como comprobacin, alutilizar la ruta ABEDI, hf = (2.520 + 1.116 + 3.780 3.000) = 10.416 m. Utilizando elvalor 9.8 m, la altura piezomtrica en I ser = (105.0 9.8) = 95.2m. De aqu, la alturapiezomtrica en I = (95.2 30.0) = 65.2m.

  • 44

    FLUJO EN CANALES ABIERTOSEl flujo en canales abiertos tiene lugar cuando los lquidos fluyen por la accin de lagravedad y solo estn parcialmente envueltos por un contorno slido. En el flujo decanales abiertos, el lquido que fluye tiene superficie libre y sobre el no acta otrapresin que la debida a su propio peso y a la presin atmosfrica. El flujo en canalestambin tiene lugar en la naturaleza, como en rio arroyos, etc. si bien en general, consecciones rectas del cauce irregular. De forma artificial (es decir, construidas por elhombre). Tiene lugar en canales, acequias y canales de desage. En la mayora de loscasos, los canales tienen secciones rectas rectangulares, y suelen ser rectangulares,triangulares o trapezoidales. Tambin tiene lugar el flujo en canales abiertos en elcaso de conductos cerrados (como en tuberas de seccin recta circular) cuando elflujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por logeneral, el flujo a conducto lleno y a su diseo se realizan como canal abierto.

    Flujo Uniforme Y Permanente.El flujo uniforme y permanente comprende dos condiciones de flujo. El flujopermanente, como se define para flujo en tuberas, se requiere a la condicin segn lacual caractersticas del flujo en un punto no varan con el tiempo. El flujo uniforme serefiere a la condicin segn la cual la profundidad, pendiente velocidad y seccinrecta permanecen constantes en una longitud dada. En el caso especial de flujouniforme y permanente, la lnea de alturas totales, la lnea de alturas piezomtricas yla solea del canal son todas paralelas (es decir, son iguales sus pendientes). Esto no esverdad para flujo permanente no uniforme.

    El Flujo No UniformeEl flujo no uniforme ocurre cuando la profundidad del lquido vara a lo largo de lalongitud de canal abierto. El flujo no uniforme puede ser permanente o no permanente,Tambin puede clasificarse en tranquilo rpido o crtico.

  • 45

    Flujo LaminarEl flujo laminar en canales abiertos se dar para valores del nmero de Reynolds Rede 2000 o menores. El flujo puede ser tambin hasta Re=10000. Para el flujo encanales abiertos:

    Re= 4RV/V=velocidad de la corriente = viscosidad cinemtica

    La Frmula De ChezyPara flujo uniforme y permanente, es = Donde:V= velocidad media

    C= CoeficienteR= radio hidrulicoS= pendiente de la lnea de alturas totales.

    El Coeficiente CPuede obtenerse aplicando cualquiera de las expresiones siguientes= 8= 23 + 0,00155 + 11 + 23 + 0,00155 ( ) ;

    Esta frmula es para disear conducto de agua potable.IDAAN disea con esta frmula.

  • 46

    = 1 ( )= 871 + ( )= 23,2 log 1,811 + ( )

    Manning

    = = = ==

    Hazen-Williams

    = , , , ,En las expresiones de Kutter, Manning y Bazin n y m son factores de rugosidaddeterminados experimentalmente solo para el agua. Algunos valores se dan en la tabla9 del apndice. En general, se prefiere el empleo de las frmulas de Manning en elflujo en canales abiertos. La frmula de Powell se discutirn en problemas 10.9 y 10.11

    El caudal (Q) para flujo uniforme y permanente, aplicando la frmula de Manning es:= =Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman normales. De ah lostrminos profundidad normal y pendiente normal.

    Valores de kPara el Sistema Internacional

    K = 1.0

    Para el Sistema InglesK = 1.486

  • 47

    La Prdida De Carga (HL)Expresada en trminos de la frmula de Manning es= = ===

    = =

    En el caso de flujo no uniforme pueden emplearse los valores medios de V y R conaceptable precisin. Para un canal largo se emplearan longitudes cortas en las que loscambios de profundidad sean de la misma magnitud.

    Energa EspecficaLa energa especifica (E) se define como la energa por unidad de peso con relacin ala solera del canal.

    E = Profundidad +altura de velocidad = y +E = FLF = LL. A. T = Z + P + V2gL. A. P = Z + P

    P = hP = ZP/ = ZQ = AVQ = byVQb = yV

    qV = y q = yV

  • 48

    q = Caudal por unidad de anchoqV = y12g qy = V2gE = Profundidad + altura de velocidad = y + V2gE = y + 12g ( qy )E = y + 12g qyq = 2g(E y)y= ( )

    q = 2g(Ey y )q = 2g(E y)y= ( )

    Una expresin ms exacta de trminos de energa cintica ser para el flujo uniformela energa especifica permanece constante de una seccin a otra. Para un flujo nouniforme, la energa especfica a lo largo del canal puede aumentar o disminuir.

    Profundidad CrticaLa profundidad crtica (yc) para un caudal unitario constante (q) en un canalrectangular es aquella para la cual la energa especfica es minina.

    =Esta expresin puede transformarse en =

  • 49

    En Canales No Rectangulares Y Para Flujo Crtico

    = Flujo No Uniforme (Gradualmente Variable)Mtodo de tramos: entre menos tramos tomamos en el canal ms error hay.1 2 = 1 2 =( ) = 1=

    = ( ) = . . = ( )Anlisis de 1-2

    1 + 1 + 12 1 = 2 + 2 + 221 + 1 + 12 1 = 2 + 2 + 22( 1 2) + ( 1 2) + 12 22 =

    + ( 1 2) + 12 22 = = + +

  • 50

    RESALTO HIDRULICOEl resalto hidrulico se produce cuando un flujo supercrtico cambia a flujo suscritico.En tales casos, la elevacin de la superficie liquida aumenta sbitamente en ladireccin del flujo. En el caso de un flujo constante en un canal rectangular

    = ( + )

    Flujo En Canales Abiertos De Seccin Recta CircularLos problemas sobre el flujo uniforme en canales abiertos de secciones circularespueden resolverse esencialmente de la misma forma que los de secciones no circularque en general, encierra mayor dificultad.Los clculos en los que intervienen secciones rectas que son segmentos de crculosaunque no muy complicados, son sin embargo muy laboriosos. Los clculos se puedensimplificarse (con algunas perdidas de precisin) al utilizar la grfica mostrada.

  • 51

  • 52

    Secciones Rectas De Mximo RendimientoLa seccin recta de mximo rendimiento para un canal abierto se define como aquellaseccin que del mximo caudal cuando se dan la pendiente, el rea y el coeficiente derugosidad. Si estas magnitudes se mantienen constantes, la velocidad (y por tanto elcaudal) ser mxima cuando el permetro mojado sea mnimo.

    Ejemplos De Problemas De Canales:PROBLEMA 10.10(GILES)Por un canal de hormign rectangular de 12,0 m deancho est circulando agua con una profundidad de 2,5m. La pendiente del canal es de 7 en 2500. Determinarla velocidad del agua y el caudal.Solucin:

    Con la frmula de Manning V = 1n R SSe calcula el Radio HidrulicoR = APR = (2,5)(12,0)2,5 + 12,0 + 2,5R = 1,765 m

    Segn tabla N9 n=0,013V = 1n R SV = 10,013 (1,765) (0,0028)V = 5,945 m sPara calcular el Caudal Q: Q = AVQ = (2,5)(12,0)(5,945)=

  • 53

    PROBLEMA 10.14 (GILES)Por el canal de hormign, circula un caudal de agua de 30 m3/s. determinar la cada dela solera del canal por kilmetro de longitud.Solucin:

    Se calcula primero el rea del canalA = 3,6(2,0) + 2,0 1,6 + 3,62A = 12,40 mClculo de Radio Hidrulico: R = 12,403,6 + 2,0 + 1,6 + 8R = 1,236 mClculo de la Pendiente con la frmula de ManningV = 1n R SQA = 1n R S3012,40 = 10,013 1,236 S S = 0,000745 m por metro de longitud

  • 54

    PROBLEMA 10.17 (GILES)Por un canal trapezoidal de 6 m de anchura de solera y pendientes de las paredes de 1sobre 1, circula agua a 1,2 m de profundidad con una pendiente de 0,0009. Para unvalor de n=0,025, cul es el caudal?Solucin:

    Calculamos primero el rea del canal:A = 6(1,2) + 2 12 (1,2)(1,2)A = 8,64 mEl Radio Hidrulico R = 8,642(1,67) + 6R = 0,92 mCalcular el Caudal con la frmula de ManningQ = AV = A 1n R S

    Q = 8,64 10,025 0,92 910 000= ,

  • 55

    Problema 10,33(Giles)Desarrollar la expresin para la profundidad crtica, energa especfica crticay velocidad crtica a) en canales rectangulares, y b) en cualquier canal.Solucin

    a) Canales rectangulares:Por definicin, = + = + ( ) = + ( )

    La profundidad crtica para un caudal dado Q ocurre cuando E es mnimo.

    = [ + 12 ) = 1 = 0, = =

    Eliminando q entre (1) y (2)

    = + 2 = 32Puesto que q = y V (b = unidad) la expresin (2) da

    = = , = , 2 = 2b) cualquier canal:

    = + 2 = + 12

  • 56

    = 1 + 2 2 . = 1 = 0El rea dA se define como la anchura de la seccin recta del agua b y dy.Sustituyendo en la ecuacin anterior, se obtiene

    = 1 = Esta ecuacin debe satisfacerse para las condiciones crticas del flujo. El segundomiembro es una funcin de la profundidad y, y generalmente se precisa una solucinpor aproximaciones sucesivas para determinar el valor de Yc que satisface la ecuacinanteriormente plantada.Dividiendo por , o en funcin de la velocidad media, puede escribirse de la forma:

    = = Introduciendo la profundidad media Ym igual al rea A dividida por la dimensin b, laecuacin puede escribirse:

    = =Por otra parte: = = = 1La energa especfica mnima es, aplicando:

    = + 2 = + 12Para un caudal rectangular = se reduce a la ecuacin

  • 57

    = = , = , 2 = 2En la siguiente figura se representa la ecuacin, = + = + ( ) = + ( )para Q constante y para E constante. Cuando el flujo est prximo de ser crtico, lasuperficie se hace inestable produciendo olas. No es deseable disear canales conpendientes a la Crtica

    Problema 10.34 (Giles)Deducir la expresin que da el caudal mximo por unidad de anchura q en un canalrectangular para una energa especfica E dada.Solucin:

    Despejando q en la ecuacin = + = + ( ) = + ( ) se tiene= 2 ( ) / . Derivando con respecto a y e igualando a cero, obtenemos= . La ecuacin = = se transforma en:= 23 = =

  • 58

    Resumiendo, para canales rectangulares las caractersticas del flujo crtico son:a) =b) = =c) = = =d) = = = 1e) El flujo tranquilo o suscritico se produce cuando < 1 > 1f) El flujo rpido o supercrtico se produce cuando > 1 < 1

  • 59

    Problema 10,47(Giles)Una acequia rectangular (n = 0,013) tiene 1,80 m de ancho y transporta 1,782 m3 /s deagua. En una cierta seccin F la profundidad es de 9,96 m. Si la pendiente de lasolera del canal es constante e igual a 0,000400, determinar la distancia que hayentre la seccin F y la seccin donde la profundidad es 0,81 m. (Emplear un tramo.)

    = = 2 + 1 (2 + 2)= (1,00)(0,96) = 1,728= (1,80)(0,81) = 1,458= == 1,03125 = 1,222

    = 1,12673== 0,4645 = 0,4263= 0,44540

    2 = 0,0542 2 = 0,0759 = = (0,013)(1,12673)(0,44540)= ,

    = (0,96 + 0,05420) (0,81 + 0,07618)0,0006307 0,00040= (1,0142) (0,88618)0,0002307= ,

  • 60

    Problema 10.50 (Giles)Una corriente, que fluye a la profundidad normal por un canal rectangular de hormignde 12,0 m de anchura, se encuentra con una obstruccin, que produce un aumento de laprofundidad normal en la obstruccin y que afecta hasta una cierta distancia aguasarriba. El caudal de agua es de 126 m3/s, y la pendiente de la solera del canal es0,00086. Si la profundidad del agua justamente aguas arriba de la obstruccin (Yo) esde 4,55 m, determinar la distancia aguas arriba hasta el punto en que la profundidades la normal.

    == 10,013 (12 ) 122 + 12 (0,00086)

    126 = 10,013 (12 ) 122 + 12 (0,00086)= 2,95== 12612= 10,5

    == (10,5)9,81= 2,24> .

  • 61

    Problema 10.54 (Giles)Desarrollar, para un canal rectangular, una expresin que d la relacin entre lasprofundidades antes y despus de un resalto hidrulico.En el curso de mecnica de fluidos = En el libro de Giles lo plantean de la siguiente manera:= Anlisis por unidad de ancho b=1=

    = ( 12 ) + 1 2 = ( 12 )12 1 12 2 = ( 2 1) = ( 2 1) = ( 2 1 )2 ( 1 2 ) = ( 2 1 )12 ( 1 2 ) = ( 2 1)12 1 2 ( 1 2 ) = 1 2( 1 2)12 1 2( 1 + 2) =12 1 2( 1 + 2) =

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    Problema 10.58 (Giles)Despus de pasar por el aliviadero de una presa, 243 m3/s pasan a travs de uncuenco de hormign (n = 0,013) plano. La velocidad del agua en la solera del aliviaderoes de 12,60 m/s, y la anchura del cuenco es 54 m. Estas condiciones producirn unresalto hidrulico, siendo 3,00 m la profundidad en el canal situado despus delcuenco. A fin de que el resalto est dentro del cuenco, a) con qu longitud deberconstruirse el cuenco? b) Cunta energa se pierde desde el pie del aliviadero hastala seccin de aguas abajo del resalto?

    == 24354= 4,5= ( + )2(4,5)9,81 = (3)( + 3)2= ,

    = + 2 = 0.357 + 8.10 = .= + 2 = 0.405 + 6.30 = . = ( )4 = . = . + ( . . )= .

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    RESALTO HIDRULICO:Es muy efectivo para disipar energa mecnica ya que es extremadamente turbulentolo que es un rasgo caracterstico a tener en cuenta en aplicaciones en presas detranquilizacin y vertedores.Es muy importante que los resaltos se siten en lugares diseados especialmente deotro modo en la solera del canal se formarn socavones para la agitacin turbulenta.Los resaltos tambin mezclan fluidos de modo muy efectivo y tiene aplicaciones enplantas de tratamientos de agua y aguas residuales.

    CLASIFICACIN DE LOS RESALTOS HIDRULICOSEl principal parmetro que afecta a las caractersticas de un resalto hidrulico es elnmero de Froude =De la corriente aguas arriba. El nmero de Reynolds y la geometra del canal tienen unefecto secundario. A continuacin se resume los siguientes regmenes de operacin.< > > Resalto imposible se viola el 2 principiode la termodinmica. , : Onda estacionaria u ondular, extensin del resalto alrededor de 4y2;disipacin baja, menor a 5%, , : La superficie va elevndose suavemente con remolinos se conoce comoresalto dbil; la disipacin de la energa es del 5% al 15%., , : Resalto oscilante cada pulsacin es irregular genera una gran ondaque recorre km aguas abajo, daando los mrgenes (taludes) del canal y otrasestructuras. No es recomendable para condiciones de diseo. Disipacin de la energade los 15% al 45%., : Resalto estable, bien equilibrado, resalto sensible a las condicionesaguas abajo; es el menor rgimen de diseo. La disipacin de la energa es del 45% al70%.> : Tempestuoso, resalto fuerte, algo intermitente pero con buenascaractersticas. Disipacin de la energa del 70% al 85%.

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    Problemas de Prctica

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