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Optimización Multiobjetivo
Por:Por:
Antonio H. Escobar ZuluagaAntonio H. Escobar Zuluaga
Universidad Tecnológica de Pereira - ColombiaUniversidad Tecnológica de Pereira - Colombia
20142014
Optimización Multiobjetivo: Forma general
Optimización Multiobjetivo: vector de objetivos
• Las funciones objetivo son una representación matemática de los criterios usados para determinar la calidad de una solución.
• Pueden representarse matemáticamente a través de un vector de objetivos:
Optimización Multiobjetivo: vector solución y vector de objetivos
• Al evaluar una solución particular en las k funciones objetivo se tienen dos vectores:
Optimización Multiobjetivo: Espacio de objetivos
• Las imágenes de las soluciones definen al denominado espacio de objetivos. Por lo tanto, existe un espacio de soluciones y un espacio de objetivos.
Optimización Multiobjetivo: Concepto de dominancia
Concepto de dominancia para problema Min-Min
Minimizar f1
Min
imiz
ar f2
Dominancia y frotera Pareto-Optima para dos funciones objetivo
Optimización Multiobjetivo: concepto de trade-off
• Existe una dificultad inherente para varios objetivos en conflicto: La imposibilidad de encontrar una solución que sea simultáneamente buena para todos los objetivos.
• El concepto de Trade-off se asocia al hecho de que al seleccionar una solución en lugar de otra se obtiene una mejora de unos aspectos y el empeoramiento de otros.
Optimización Multiobjetivo: concepto de trade-off
• La práctica señala que el usuario solo requiere una solución. Cual seleccionar?
• Se requiere información adicional más especializada.
• Si a cada objetivo le corresponde un nivel de importancia conocido (ponderación) se selecciona la solución de la frontera Pareto-Optima que más se aproxima a esta preferencia.
• Un decisor (decision maker) toma la decisión.
Metas de la optimización Multiobjetivo
• Minimizar la distancia entre cada objetivo individual y su valor óptimo mono-objetivo (suponiendo que conocemos su ubicación ).
• Maximizar la uniformidad de la distribución de las soluciones no dominadas (que expresen diferentes compromisos: trade-off).
• Maximizar la cantidad de soluciones de la frontera Pareto-Optima.
• Maximizar la eficiencia computacional.
Eficiencia de un algoritmo Multiobjetivo
• En la práctica deben usarse diferentes métricas para evaluar los distintos aspectos del desempeño del algoritmo.
• Se mide en función de los aspectos que se desean:
1. cercanía a las soluciones mono-objetivo,
2. uniformidad,
3. cantidad de soluciones.
4. Eficiencia computacional
Eficiencia de un algoritmo Multiobjetivo
z*
problema min-min
Eficiencia de un algoritmo Multiobjetivo
• La mayor parte de las métricas proponen comparar la frontera Pareto-Optima obtenida por el algoritmo con la denominada PF-true o Verdadera Frontera Pareto Optima.
• Las medidas de error resultantes de esta comparación indican la efectividad del algoritmo analizado.
Eficiencia de un algoritmo Multiobjetivo
algoritmo A algoritmo B
problema min-min
Métrica de la Tasa de Error:
• Indica el porcentaje de soluciones de la frontera Pareto-Optima encontrada que no pertenecen a PF-true.
• Donde n es el número de soluciones de la frontera Pareto-Optima encontrada, ei = 0 si la solución i pertenece a PF-true y ei = 1 si no pertenece.
• Un algoritmo ideal debe tener un E = 0.
Métrica de Distancia Generacional:
• Indica la distancia que hay entre la frontera Pareto-Optima encontrada y la PF-true:
• GD es la distancia estimada, n es el número de soluciones de la frontera Pareto-Optima encontrada, di es la distancia euclidiana en el espacio de objetivos entre cada solución y el componente mas cercano de PF-true.
Niched Pareto Genetic Algorithm (NPGA)
A no domina a B
A se prefiere sobre B
problema min-min
Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo No Elitistas
Nondominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA)
problema min-min
Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo No Elitistas
Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo Elitistas
• Los operadores de ELITE favorecen las mejores soluciones de una población dándole mayor oportunidad de pasar a la próxima generación.
• Cuando se comparan configuraciones se incluyen padres y descendientes para determinar quien pasa a la próxima generación.
• Los padres élite compiten con sus propios hijos para determinar quien sobrevive.
Distance-Based Pareto Genetic Algorithm (DPGA)
•Calcula distancia euclidiana de cada componente de la población Pt a la población élite Et :
Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo Elitistas
Pt
Et
Distance-Based Pareto Genetic Algorithm (DPGA)
•Determina la distancia euclidiana mínima de cada componente de la población Pt a la población élite Et :
Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo Elitistas
Pt
Et
A
B C
D
E
h
dmin
DPGA
A
B C
D
E
h
dmin
A
B C
D
E
h
dmin
F(h) = K - dmin
a
F(a) = K + dmin
Para soluciones dominadas: Para soluciones no dominadas:
• Las soluciones con valores mayores que K entran a la población élite y eliminan a las soluciones élite que dominan.
• Las soluciones con valores menores que K son preservadas en la población Pt pero no entran a la población élite Et.
• A las soluciones de la población Pt se les aplica selección, recombinación y mutación y se crea la población de la siguiente generación.
• Las soluciones son mayor función de adaptación son Pareto-Optimas y son las más aisladas.
DPGA
Frente Pareto-Optimo, frentes no óptimos y diversidad:
NSGA-II
problema min-min
NSGA-II
• En la iteración t (ciclo generacional t) se tiene un conjunto de soluciones que conforman la población Pt.
• La población Pt se denomina población de padres.
NSGA-II
• A la población de padres Pt se le aplica selección, recombinación y mutación y se genera una población Qt de descendientes del mismo tamaño.
• Rt = Pt + Qt
NSGA-II
La población Rt se separa a través de frentes de dominancia Fi y se ordenan las soluciones de cada frente aplicando distancia de apilamiento.
NSGA-II
Se seleccionan las soluciones de los frentes de dominancia Fi menores y con mayor distancia de apilamiento para la nueva población P(t+1).
NSGA-II
Nueva población
NSGA-II
Distancia de apilamiento:
Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo
Conceptos aplicados en otras técnicas MO:
Hipermalla: Permite controlar la uniformidad respecto a todas las funciones objetivo.
Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo
Conceptos aplicados en otras técnicas MO:
Malla asimétrica: Permite controlar la uniformidad respecto a una o un subgrupo de funciones objetivo.
Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo
Conceptos aplicados en otras técnicas MO:
Clustering: Permite controlar tamaño de la frontera Pareto-Optima manteniendo diversidad.
separaren clusters
hallarcentroides
Eliminarsoluciones
Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo
Conceptos aplicados en otras técnicas MO:
Dominación guiada: Permite evaluar una subregión de la frontera Pareto-Optima.
• Define una nueva función que pondera las funciones objetivo.
Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo
Conceptos aplicados en otras técnicas MO:
Dominación guiada:
región dominada tradicional nueva región
dominada
Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo
Conceptos aplicados en otras técnicas MO:
Paralelismo: Permite mejorar la eficiencia computacional.
Procesador maestro
Procesador esclavo Procesador esclavo
variables de decisión
funciones objetivo
Esquema Maestro-Esclavo
Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo
Conceptos aplicados en otras técnicas MO:
Paralelismo: Permite mejorar la eficiencia computacional.
subpoblación 2
migración
Esquema subpoblaciones con migración controlada
subpoblación 1
subpoblación 3 subpoblación 4
migración
migración
migración