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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DESARROLLO TEÓRICO EXPERIMENTAL DE UN NUEVO CONVERTIDOR
AISLADO CC-CC, CON DOS FORMAS DE PROCESAR ENERGÍA.
Julio César Castro Campos
INFORME FINAL DEL PROYECTO
PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO
DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR
AL TÍTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO
Octubre 2003
DESARROLLO TEÓRICO EXPERIMENTAL DE UN NUEVO CONVERTIDOR
AISLADO CC-CC, CON DOS FORMAS DE PROCESAR ENERGÍA
INFORME FINAL
Presentado en cumplimiento de los requisitos
para optar al título profesional de
INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO
otorgado por la
Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Julio César Castro Campos
Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz CaballeroProfesor Correferente Sr. Leopoldo Rodríguez Rubke
Octubre 2003
ACTA DE APROBACION
La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación denominado
DESARROLLO TEÓRICO EXPERIMENTAL DE UN NUEVO CONVERTIDOR
AISLADO CC-CC, CON DOS FORMAS DE PROCESAR ENERGÍA
Presentado por el Señor
Julio César Castro Campos
Sr. Domingo Ruiz Caballero
Profesor Guía
Sr. Leopoldo Rodríguez Rubke
Segundo Revisor
Sr. Raimundo Villaroel Valencia.
Secretario Académico
Octubre 2003
DESARROLLO TEÓRICO EXPERIMENTAL DE UN NUEVO CONVERTIDOR
AISLADO CC-CC, CON DOS FORMAS DE PROCESAR ENERGÍA.
Julio César Castro Campos
Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero
RESUMEN
En este trabajo es presentada una nueva topología de convertidor aislado
CC. Se desarrolla las ecuaciones que modelan su comportamiento en modo de
conducción continua en el inductor filtro de salida. Este modelado es verificado
por medio de diversas simulaciones. Además se presenta la metodología de
diseño físico del convertidor.
ii
INDICE
INTRODUCCIÓN pag. 1
CAPÍTULO 1INTRODUCCIÓN A LOS CONVERTIDORES CC-CC AISLADOS pag. 2
1.1 INTRODUCCIÓN pag. 2
1.2 USO DE TRANSFORMADORES EN LOSCONVERTIDORES CC-CC
pag. 3
1.3 CONVERTIDOR FLYBACK pag. 6
1.3.1 Modos de operación continuo y discontinuo. pag.10
1.3.2 Ventajas del convertidor Flyback. pag.11
1.3.3 Desventajas del convertidor Flyback. pag.11
1.4 CONVERTIDOR FORWARD pag.12
1.4.1 Ventajas del convertidor Forward. pag.16
1.4.2 Desventajas del convertidor Forward. pag.17
1.5 CONVERTIDORES AISLADOS CON DOS FORMAS DE PROCESAR ENERGÍA
pag.18
1.6 CONCLUSIONES DEL CAPITULO. pag.26
CAPÍTULO 2ANALISIS DEL NUEVO CONVERTIDOR AISLADO CC-CC CON DOS FORMAS DE PROCESAR ENERGÍA
pag.29
2.1 INTRODUCCIÓN pag.29
2.2 PRESENTACIÓN DEL CIRCUITO pag.30
2.3 DESCRIPCIÓN CUALITATIVA DE LAS ETAPAS DE OPERACIÓN
pag.32
2.3.1 Primer etapa de operación, intervalo D·T. pag.32
2.3.2 Segunda etapa de operación, intervalo (1-D)·T. pag.33
2.4 ELVALOR DE LA CORRIENTE EN EL INTERVALO (1-D)·T. pag.35
2.5 PRINCIPALES FORMAS DE ONDA TEÓRICAS pag.37
iii
2.6 DESCRIPCIÓN CUANTITATIVA DE LAS ETAPAS DE OPERACIÓN
pag.41
2.6.1 Primer etapa de operación, intervalo D·T. pag.41
2.6.2 Segunda etapa de operación, intervalo (1-D)·T. pag.45
2.7 GANANCIA ESTÁTICA EN MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUO
pag.46
2.8 VALOR MEDIO DE LA CORRIENTE DE MAGNETIZACIÓN DEL TRANSFORMADOR FLYBACK
pag.50
2.9 ONDULACIÓN DE LA CORRIENTE DE SALIDA pag.53
2.10 VERIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE PROYECTO pag.55
2.11 CONCLUSIONES DEL CAPITULO pag.63
CAPÍTULO 3ANÁLISIS DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL CONVERTIDOR pag.65
3.1 INTRODUCCIÓN pag.65
3.2 TENSIONES EN LOS EMBOBINADOS DEL FLYBACK. pag.65
3.3 TENSIONES EN LOS EMBOBINADOS DEL FORWARD pag.68
3.4 TENSIÓN DE BLOQUEO DEL INTERRUPTOR pag.71
3.5 TENSIÓN DE BLOQUEO DEL DIODO DE SALIDA D1 pag.72
3.6 TENSIÓN DE BLOQUEO DEL DIODO DE SALIDA D2 pag.73
3.7 CORRIENTE MEDIA DE SALIDA. pag.75
3.8 VALORES MÍNIMO Y MÁXIMO DE CORRIENTE EN L2 pag.77
3.9 CORRIENTES MEDIA, EFECTIVA Y MÁXIMA EN EL INTERRUPTOR
pag.78
3.10 CORRIENTES MEDIA, EFECTIVA Y MÁXIMA EN D1 pag.81
3.11 CORRIENTES MEDIA, EFECTIVA Y MÁXIMA EN D2 pag.81
3.12 CORRIENTES EFECTIVA A TRAVÉS L2 pag.83
3.13 POTENCIA PROCESADA POR CADA NÚCLEO pag.84
3.14 VERIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES PARA LOS ESFUERZOS DE TENSIÓN Y CORRIENTE
pag.86
3.15 CONCLUSIONES DEL CAPITULO pag.91
iv
CAPÍTULO 4MODELO DINÁMICO PARA PEQUEÑAS PERTURBACIONES DEL NUEVO CONVERTIDOR FLYBACK-FORWARD EN MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA
pag.92
4.1 INTRODUCCIÓN pag.92
4.2 ECUACIONES DE ESTADO PARA LA PRIMERA ETAPA pag.93
4.3 ECUACIONES DE ESTADO PARA LA SEGUNDA ETAPA pag.95
4.4 MODELO DE ESTADO PONDERADO pag.96
4.5 PUNTO DE OPERACIÓN DEL SISTEMA pag.99
4.6 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA ENTRADA-SALIDA pag.100
4.7 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CONTROL-SALIDA pag.101
4.8 VERIFICACIÓN DE LOS MODELOS DINAMICOS VIA SIMULACIÓN
pag.103
4.9 CONCLUSIONES DEL CAPITULO pag.110
CAPÍTULO 5PROYECTO FÍSICO DEL NUEVO CONVERTIDOR FLYBACK-FORWARD 250 [W]
pag.112
5.1 INTRODUCCIÓN pag.112
5.2 CIRCUITO FIJADOR DE TENSIÓN pag.113
5.3 CIRCUITO DE CONTROL pag.115
5.3.1 Selección de Ct y Rt. pag.116
5.3.2 Divisor resistivo para ajuste de la razón cíclica. pag.116
5.4 CIRCUITO DE POTENCIA pag.119
5.4.1 Especificación del factor k. pag.119
5.4.2 Determinación de la relación de espiras de cada núcleo. pag.121
5.4.3 Valores de las inductancias acopladas. pag.121
5.4.4 Determinación del condensador de salida. pag.122
5.4.5 Potencia procesada en cada núcleo del convertidor. pag.123
5.4.6 Esfuerzos de corriente y tensión en el interruptor. pag.123
5.4.7 Esfuerzos de corriente y tensión en el diodo de salida D1. pag.124
5.4.8 Esfuerzos de corriente y tensión en el diodo de salida D2. pag.125
5.4.9 Esfuerzos de corriente en los embobinados primario y secundario de los inductores acoplados.
pag.126
v
5.4.10 Esfuerzos de corriente en los embobinados primario y secundario del transformador Forward.
pag.127
5.4.11 Diseño del transformador Forward. pag.127
5.4.12 Diseño del transformador Flyback. pag.132
5.4.13 Calculo de los disipadores. pag.134
5.5 RESULTADOS EXPERIMENTALES pag.137
5.6 CONCLUSIONES DEL CAPITULO pag.144
CONCLUSIONES pag.145
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS pag.148
INTRODUCCIÓN
En todos los lugares del mundo los técnicos, ingenieros y científicos realizan
grandes esfuerzos en todas las áreas del desarrollo humano, para investigar,
proyectar y construir sistemas cada vez más eficientes.
El avance, en forma exponencial, de nuevas tecnologías de semiconductores,
hacen que la electrónica de potencia sea un área particularmente prolifera y en
constante desarrollo.
El tema de este trabajo se enmarca en una de las ramas de la electrónica de
potencia, la conversión de energía CC-CC y propone una nueva topología de
convertidor aislado CC-CC, de solo un interruptor el cual se basa en la
complementación de dos formas convencionales de procesar energía en los
convertidores aislados: la conversión de tipo directa, presente en los
convertidores Forward y la conversión de energía en forma acumulativa
inductiva, observada en los convertidores del tipo Flyback.
En primer término se realiza una revisión de estas dos formas de procesar la
energía. Se ubica este nuevo convertidor dentro de anteriores trabajos que
desarrollaron en forma complementaria las dos formas de procesar la energía y ,
además, se presenta como parte de una familia de convertidores aislados CC-
CC con dos formas de procesar energ ía. Posteriormente se continua con la
descripción cualitativa y cuantitativa del nuevo convertidor propuesto operando
en modo de conducción continuo, obteniéndose un modelo matemático enfocado
a la construcción de un prototipo experimental. Este prototipo es construido para
una potencia nominal de 250W.
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN A LOS CONVERTIDORES CC-CC AISLADOS
1.1 INTRODUCCIÓN
Hasta hace unos años la regulación en C.C. exigía el empleo de
vibradores mecánicos, para pequeñas potencias, y de grupos convertidores
rotativos, para potencias mayores. En estos últimos se alimentaba un motor de
C.C. a expensas de la fuente y se acoplaba mecánicamente a una dínamo, por
lo que resultaban ser grandes, costosos y poco eficientes.
El desarrollo de los semiconductores hizo posible la regulación o
conversión CC-CC de forma mucho más eficaz.
Los convertidores CC-CC son circuitos electrónicos de potencia que
convierten un nivel de tensión continua en otro y, normalmente, proporcionan
una salida regulada. Operan fundamentalmente, como un interruptor estático que
se abre y se cierra continuamente, dejando pasar así, más o menos energía
desde la fuente hacia la carga.
Es posible dividir los convertidores CC-CC diferenciando entre los
aislados y los no aislados. La principal desventaja de los convertidores no
aislados, tales como: convertidor reductor (buck o step-down), elevador (boost o
step-up), reductor-elevador (buck-boost), es la conexión eléctrica entre la
entrada y la salida. Si la fuente de entrada esta conectada a masa, esa misma
masa estará presente en la salida.
La manera más eficaz de aislar galvánicamente la salida de la entrada es
utilizar un transformador como parte del circuito de conmutación.
Utilizando altas frecuencias de conmutación el tamaño y peso de los
transformadores y además, de los filtros asociados, se reduce drásticamente,
esto redunda en diseños más compactos y livianos, lo cual es un requerimiento
esencial, si no en la totalidad, en la mayoría de los sistemas electrónicos.
El tema de este proyecto esta basado en el desarrollo teórico
experimental de una nueva topología de convertidor aislado CC-CC, de la cual
se espera mayor eficiencia y una más alta densidad de potencia, respecto de los
convencionales convertidores aislados Flyback y Forward de solo un interruptor
activo.
En este capitulo introductorio se hace una revisión de los conceptos
involucrados en los convertidores CC-CC aislados, los cuales será necesario
tener claros a la hora de analizar; y posteriormente evaluar; la nueva topología
de convertidor aislado CC-CC.
1.2 USO DE TRANSFORMADORES EN LOS CONVERTIDORES CC-CC.
Las versiones de convertidores CC-CC no aisladas, se utilizan en
limitadas aplicaciones, tales como reguladores CC-CC, capaces solamente de
proporcionar una salida simple, en estos el rango de salida es limitado sólo por la
entrada y el ciclo de trabajo. La adición de un transformador proporciona un
convertidor con las siguientes ventajas:
• Aislamiento entre la entrada y la salida del convertidor.
• La relación de espiras del transformador puede ser utilizada para obtener
salidas ampliamente diferentes a la entrada.
• Gracias a la selección correcta de la relación de espiras, puede optimizarse el
ciclo de trabajo, minimizando los máximos de corriente.
• La polaridad de la salida es también seleccionable, dependiendo de la
polaridad del secundario respecto del primario.
• Salidas múltiples son también fácilmente obtenibles, por la simple adición de
más devanados en el secundario.
En contrapartida con lo anterior, además del hecho de agregar peso,
tamaño y pérdidas adicionales, una de las principales desventajas al incorporar
transformadores en los convertidores CC-CC, es la generación de impulsos de
tensión o sobretensiones debido a la inductancia de dispersión.
Sin embargo el insertar transformadores a las topologías de convertidores
CC-CC, se aplica y seguirá aplicándose por dos razones fundamentales, que
sintetizan las ventajas de su uso:
• Proporcionar aislamiento eléctrico entre dos sistemas externos, la fuente
de energía y la carga alimentada.
• Reducir el estrés en los componentes como resultado del manejo de la
conversión entrada-salida de energía.
Es importante recordar que un transformador no puede contener una tensión
continua a través de el, ya que a frecuencia cero, la inductancia de
magnetización actúa como un corto circuito.
Por lo tanto, en la conversión CC-CC, se necesita crear, a partir de una
tensión continua de un sistema externo, una tensión alterna con valor promedio
cero. Esto se logra disponiendo de interruptores que producen dicha tensión
alterna y además actúan en el control de la relación de conversión entrada-salida
de energía.
Existen esencialmente dos topologías de transformadores en alta frecuencia.
La primera se refiere al convertidor Forward, basado en la conversión directa y la
segunda al convertidor Flyback, basado en la conversión indirecta o acumulativa.
En el convertidor Forward la suma algebraica de la potencia sobre los
embobinados es cero. Esto significa que el transformador no es requerido para
almacenar energía. A pesar de esto, alguna porción de energía puede ser
almacenada en la inductancia de magnetización, la cual puede ser minimizada,
aumentando el valor de dicha inductancia.
En contrapartida, el transformador del convertidor Flyback es requerido para
almacenar energía. Durante una parte del ciclo de conmutación, el devanado
primario toma energía desde el sistema de entrada almacenándola en la induc_
Figura 1-1 Comparación del uso del núcleo.
tancia de magnetización. Durante la segunda parte del ciclo el embobinado
secundario remueve esta energía y la entrega a la carga.
Los convertidores CC-CC aislados pueden ser divididos en dos
categorías: asimétricos y simétricos, esta clasificación corresponde a la
utilización del núcleo, respecto de la excursión del flujo en este, ver figura 1-1.
En los convertidores asimétricos, el punto magnético de operación esta
siempre en el primer cuadrante, es decir: el flujo y el campo magnético no
cambian de signo, esto implica la necesidad de restituir o restablecer el núcleo
en cada ciclo, evitando así la saturación, por lo que sólo la mitad del flujo
disponible esta siendo explotado.
El convertidor Flyback y el Forward son ambos asimétricos. En la figura 1-1,
también se observa que el convertidor Flyback opera a baja permeabilidad (B/H)
y baja inductancia, con respecto a los demás convertidores. Esto se debe a que
el núcleo del Flyback almacena toda la energía antes de vaciarla sobre la carga,
demandando, por lo tanto, un entrehierro de aire para el almacenamiento. El
entrehierro produce el efecto de reducir la permeabilidad del núcleo.
Los demás convertidores poseen una real acción transformadora que
idealmente no almacena energía y por lo tanto el entrehierro no es necesario.
En los convertidores simétricos, los cuales siempre requieren de un
número par de transistores, la totalidad del flujo disponible oscila entre ambos
cuadrantes del lazo de histéresis, con lo que se utiliza el núcleo mucho más
efectivamente. Por consiguiente estos pueden ser producidos para potencias
mucho mayores que los asimétricos.
En este capitulo se insistirá en aclarar las particularidades de las dos
formas de procesamiento de energía mencionadas anteriormente, por lo que se
incluye a continuación, una revisión de las características de los convertidores
Flyback y Forward, enfocada principalmente al modo de conducción continuo.
1.3 CONVERTIDOR FLYBACK
El comportamiento de la mayoría de los convertidores aislados
galvanicamente, puede entenderse modelando el transformador con un circuito
equivalente simple, consistente de un transformador ideal en paralelo con una
inductancia de magnetización. La inductancia de magnetización debe entonces
seguir todas las leyes usuales del magnetismo; en particular , el balance de flujo
debe mantenerse cuando el circuito opera en régimen permanente.
De todos los convertidores aislados, el convertidor Flyback, figura 1-2, es
lejos el más simple. Corresponde a la versión aislada del convertidor reductor-
elevador (buck-boost), soportando sobre su núcleo, no un verdadero
transformador, si no un arreglo de dos inductores acoplados.
En modo de conducción continuo de corriente a través de la inductancia
de magnetización, la operación del convertidor se efectúa en solo dos etapas,
definidas, por la conducción o apertura del interruptor de potencia. Según esto,
cuando el transistor de conmutación esta en conducción, se establece una
corriente sobre el primario, y la energía es almacenada en el núcleo.
Posteriormente, esta energía es liberada al circuito de salida, a través del
Figura 1-2 Convertidor Flyback.
secundario, cuando el transistor pasa a su estado de bloqueo.
La polaridad de lo embobinados es tal que el diodo de salida se bloquea,
durante el tiempo de conducción del interruptor. Cuando el transistor se corta, la
tensión en el secundario se invierte, manteniéndose el flujo constante en el
núcleo y forzando el flujo de corriente en el secundario, a través del diodo, hacia
la carga. La magnitud del máximo de corriente en el secundario será igual al
máximo de corriente alcanzado en el primario, durante la conducción, referido al
secundario, esto manteniendo constante el balance de fuerza magnetomotriz.
El hecho de que toda la energía de salida deba ser almacenada en el
núcleo, según 2··21 iLm , donde Lm se refiere a la inductancia de magnetización,
implica que el tamaño, el peso y el costo del núcleo, sea más alto que en otras
topologías, donde solamente la energía de excitación o magnetización del
núcleo, la cual es normalmente pequeña, es almacenada. Esto, en suma con la
pobre utilización unipolar del núcleo, hace de este la mayor desventaja del
convertidor Flyback.
En orden a obtener la suficiente energía almacenada, la inductancia del
primario del convertidor Flyback debe ser significativamente más baja que la
requerida en un verdadero transformador, puesto que altos máximos de
corrientes son necesarios. Esto es normalmente asegurado con la inclusión de
entrehierro en el núcleo. El entrehierro reduce la inductancia y la mayor parte de
los máximos de energía son entonces almacenados en el entrehierro, esto evita
la saturación del núcleo.
Cuando se produce el corte del transistor, la tensión de salida es referida
de regreso, a través de núcleo, hacia el primario y en muchos casos, esta
tensión reflejada es cercana al valor de la tensión de entrada, además, al
momento del corte del transistor, también se generan impulsos de tensión debido
a la energía almacenada en la inductancia de dispersión, esto implica que el
interruptor deberá ser capaz de bloquear aproximadamente el doble de la
tensión de entrada más los impulsos de dispersión.
Figura 1-3 Formas de onda de corriente del convertidor Flyback.
Figura 1-4 Formas de onda de tensión del convertidor Flyback.
Las principales formas de onda del convertidor Flyback en modo de
conducción continuo se presentan en las figuras 1-3 y 1-4.
En este caso la corriente a través de la inductancia de magnetización del
convertidor Flyback no caerá hasta cero en ningún momento (Fig. 1-3a). La
circulación de la corriente de entrada, figura 1-3b, constituye una acumulación de
energía magnética en el núcleo, la cual es luego reflejada hacia el secundario
conforme la relación de espiras del transformador Flyback y a través del diodo de
salida D1, figura 1-3c.
El valor de la tensión sobre el primario del transformador Flyback, figura
1-4a, es igual a la tensión de entrada, durante D· T , y es igual a la tensión de
salida reflejada hacia el primario en (1-D)· T. Es por esto que a tensión sobre el
interruptor durante el bloqueo se verá incrementada respecto de la tensión de
entrada y tomará un valor igual a Ve + N1· Vs.
1.3.1 Modos de operación continuo y discontinuo.
Tal como el convertidor reductor-elevador el convertidor Flyback puede
operar en ambos modos de conducción continua y discontinua.
En modo de conducción discontinua, la corriente del secundario alcanza el
nivel cero en cada periodo de conmutación y toda la energía es removida desde
el núcleo. En modo continuo de operación, la corriente fluye a través del inductor
acoplado durante todo el ciclo, resultando una forma de onda de corriente
trapezoidal. Lo positivo de la conducción continua, es el hecho de reducir a la
mitad los máximos de corriente, respecto del modo discontinuo, para igual
potencia de salida, de aquí que una más baja ondulación de salida es posible.
Sin embargo, el tamaño del núcleo es mayor, 2 o 4 veces , en modo continuo,
para asegurar el incremento de inductancia necesaria, reduciendo los máximos
de corriente y asegurando la continuidad de la corriente.
Otra desventaja del modo continuo es la mayor dificultad para cerrar el
lazo de control, ya que en este modo se presenta en la función de transferencia
control-salida, un cero de plano derecho. Esto implicara que una compensación
más complicada será necesaria para asegurar la estabilidad.
Por otra parte, es necesario indicar, que las perdidas de conducción en el
interruptor operando en modo discontinuo, son despreciables, mientras que esta
disipación puede ser fácilmente elevada en conducción continua, especialmente
adicionando los efectos de la corriente de recuperación inversa del diodo de
salida, los cuales solamente se hacen presente en el caso continuo. Todo lo
anterior conlleva a la necesidad de implementar redes amortiguadoras (redes
snubber) o circuitos de fijación de tensión, para proteger al transistor de los
esfuerzos adicionales.
Una ventaja del modo de operación continua es que la ganancia estática
no depende de la corriente de carga, es decir que la tensión de salida solo
depende de la tensión de entrada y del ciclo de trabajo. En modo continuo se
tiene además una excelente regulación, es decir a variaciones de la carga, la
tensión de salida es poco afectada.
1.3.2 Ventajas del convertidor Flyback
La forma constructiva del Flyback, con la inductancia del secundario en
serie con un diodo de salida, polarizado de manera que conduzca la corriente
proveniente desde la fuente, durante el tiempo de bloqueo del transistor, elimina
la necesidad de un inductor de filtro en la salida. Por lo tanto cada salida requiere
solamente un diodo y un condensador filtro. Este hecho hace que el Flyback sea
ideal para reducir costos en fuentes de salidas múltiples.
La regulación transversal es bastante buena, cuando el Flyback se utiliza
en fuentes de múltiples salidas, o sea, la variación de tensión en una salida
provocada por los cambios de carga en una salida distinta de la anterior, tiene
pequeños efectos. Esto debido a la ausencia de amortiguadores de salida, los
cuales degradan el desempeño dinámico.
El convertidor Flyback es más adecuado para la generación de altas
tensiones de salida, que otro convertidor, con filtro de salida LC, puesto que si
este último fuera utilizado para generar altas tensiones, se requiere un gran
valor de la inductancia necesario para reducir la ondulación de corriente a
niveles suficientes como para asegurar el modo de conducción continua. Esta
restricción no se aplica al Flyback, debido a que no requiere una inductancia de
salida para su operación.
1.3.3 Desventajas del convertidor Flyback
El condensador de salida es solamente alimentado durante el tiempo de
bloqueo del transistor, esto provoca que en el filtrado se procese una corriente
de salida pulsante, elevándose los valores máximos de corriente de salida que
se producirían en un Forward. Por lo que, en orden ha asegurar baja ondulación
de salida, grandes condensadores de salida son necesarios, con una muy
pequeña resistencia equivalente serie. Puede ser demostrado que para igual
frecuencia, un filtro LC es aproximadamente 8 veces más efectivo en la
reducción de la ondulación que al utilizar solamente un condensador . Así, los
convertidores Flyback poseen inherentemente mayor ondulación de tensión que
otras topologías. Esto conjuntamente con altos máximos de corriente, grandes
transformadores y condensadores, limita a los convertidores Flyback a
aplicaciones bajo potencias en el rango de 20 a 200[W].
Sin embargo, debe notarse que para altas tensiones, los requerimientos
de las magnitudes de la ondulación de tensión, no son tan estrictas con lo que
los requerimientos de resistencia serie equivalente disminuyen, o sea esta puede
ser mayor, y consecuentemente, el tamaño del condensador no se eleva
demasiado.
1.4 CONVERTIDOR FORWARD
El convertidor Forward es también una topología aislada de un solo
interruptor o de interruptor simple, ver figura 1-5. Esta basado en el convertidor
reductor (buck), adicionando en este un transformador y otro diodo en el circuito
de salida
En este convertidor, la característica de un filtro de salida LC, esta
claramente presente.
En contraste con el convertidor Flyback, el convertidor Forward posee un
verdadero transformador, donde la energía es transferida directamente hacia la
salida, a través del inductor de salida, durante el tiempo de conducción del
interruptor. La polaridad del embobinado secundario es opuesta a la del
convertidor Flyback, por lo tanto la corriente fluye directamente a través del diodo
D1. Durante el tiempo de conducción del interruptor, la corriente que fluye causa
el almacenamiento de energía en el inductor de salida. Cuando el transistor se
corta la tensión del secundario se invierte, D1 se bloquea y D2 se polariza directo
proporcionando un camino para que la corriente del inductor continué fluyendo,
provocando que la energía almacenada en L sea liberada en la carga, durante el
tiempo de bloqueo del transistor.
Figura 1-5 Convertidor Forward.
El convertidor Forward, operando en modo de conducción continuo de
corriente en el inductor filtro de salida, presenta muy bajos máximos de corriente
de entrada y de salida, además de una pequeña componente ondulatoria. En
tanto que, operando en modo discontinuo estos valores se incrementan,
igualmente la cantidad de ruido generado por la conmutación. En el convertidor
Forward, no se presenta un desestabilizador cero de plano derecho en modo de
conducción continua, esto implica que no existen los problemas en el control del
convertidor Flyback en modo continuo.
Debido a que no existen ventajas comparativas en modo discontinuo, este
convertidor es prácticamente solo utilizado en modo de conducción continuo.
En las siguientes figuras se muestra las principales formas de onda
teóricas de corriente, figura 1-6, y las de tensión, figura 1-7, para la operación del
convertidor en modo de conducción continuo.
La forma de onda que se muestra en 1-6a, corresponde a la corriente a
través del interruptor, la cual es, en D· T, igual a la corriente en la fuente, pero la
desmagnetización no se produce a través del interruptor, sino a través de Dt, por
lo que durante toda la segunda etapa la corriente en el interruptor será
idealmente cero. Por su parte, la figura en 1-6b, corresponde a la corriente a
Figura 1-6 Formas de onda de corriente del convertidor Forward.
través de la inductancia de salida. El valor medio se muestra con una línea recta
y su valor es igual a IS. La ondulación de esta corriente depende del valor de L, y
su componente alterna es absorbida por el condensador de salida, para dar paso
a una corriente prácticamente lisa en la salida.
La corriente que se observa en 1-6c, es la porción de corriente que
soporta el diodo de salida D1, quien sólo conduce durante el intervalo de
conducción del transistor. Como contraparte D2, figura 1-6d, conduce la corriente
hacia la carga en el intervalo de bloqueo del transistor.
Figura 1-7 Formas de onda de tensión del convertidor Forward.
En la figura 1-7a, se muestra la forma de onda de tensión sobre el
interruptor, donde claramente se observa la mayor demanda sobre el interruptor,
durante la desmagnetización del núcleo. El valor máximo de tensión sobre el
interruptor, depende de la relación de transformación Nt.
La tensión sobre el embobinado primario, se observa en la figura 1-7b,
donde se muestra como el núcleo trabaja en forma simétrica gracias al devanado
terciario. Por último en la figura 1-7c, se muestra la tensión sobre L.
1.4.1 Ventajas del convertidor Forward
Si la corriente por el inductor de almacenamiento, es siempre continua, la
magnitud de la componente ondulatoria, en consecuencia los máximos de
corriente en el secundario, dependen del tamaño de este inductor de salida. Por
consiguiente, la ondulación se hace relativamente pequeña en comparación a la
corriente de salida, minimizando los máximos de corriente. Esta baja ondulación,
permite que la corriente continua de salida sea fácilmente filtrada, así los
requerimientos del condensador filtro, resistencia serie equivalente, y máximos
de corriente manipuladas lejos son más pequeños que en el Flyback.
Puesto que el transformador en esta topología transfiere energía
directamente, posee, comparado con el Flyback, un despreciable
almacenamiento de energía en el núcleo,. Esta energía de magnetización en el
núcleo, que permite comience la transferencia de energía, es muy pequeña y se
tendrá una pequeña corriente de magnetización en el primario.
Como la inductancia en el primario es relativamente alta, no se requiere
de entrehierro como en el Flyback. Núcleos de Ferrita estándar con altas
permeabilidad (2000-3000) son ideales para proporcionar las altas inductancias
requeridas. El hecho de tener una despreciable energía almacenada hace que el
transformador del convertidor Forward sea considerablemente más pequeño que
el Flyback, y las perdidas del núcleo son también mucho más pequeñas para
igual, potencia procesada.
Los transistores están sometidos a una tensión igual que en el Flyback
de modo discontinuo, pero las solicitaciones de corriente máximas, para igual
potencia, son la mitad, esto sumado al menor tamaño del transformador y
condensador filtro de salida, requeridos hacen que el convertidor Forward sea
más utilizado en mayores potencias de salida, que las que el Flyback puede
alcanzar, estando normalmente diseñados para operar entre 100 y 400W.
Por otra parte se puede decir en relación al convertidor Forward, que la
implementación de lazos de control cerrado es mucho más sencilla, en modo de
conducción continuo, que para el convertidor Flyback.
1.4.2 Desventajas del convertidor Forward
A causa de la acción unipolar de conmutación del convertidor Forward,
existe el problema de remover la energía de magnetización del núcleo, al final de
cada ciclo, si esto no ocurre, la consecutiva absorción y almacenamiento de
flujo, lo llevaría a la saturación y a una posible destrucción de los transistores.
Esta energía de magnetización es automáticamente removida por los
convertidores de tipo simétrico. En el Flyback, esta energía es liberada dentro de
la carga, cuando el transistor se satura. Sin embargo esta no cuenta con un
camino natural en el circuito Forward.
Este camino puede ser proporcionado mediante la adición de un
devanado de restitución, con polaridad opuesta al primario. A través del diodo de
restitución adherido, la energía de magnetización se devuelve hacia la fuente
durante el tiempo de bloqueo del transistor. El devanado de restitución debe ser
enrollado bifilarmente para garantizar un buen acoplamiento, está normalmente
hecho con igual número de vueltas que el primario. El devanado de restitución
puede ser de un alambre de calibre muy pequeño, puesto que está solamente
para conducir la pequeña corriente de magnetización. El tiempo en que la
energía de magnetización cae a cero debe ser igual o menor a la duración del
tiempo de conducción. Esto hace que el ciclo de trabajo máximo teórico para el
convertidor Forward sea 0.5 y luego de considerar los retardos productos de la
conmutación, este cae ha no más de 0.45. Este rango límite de control es una
de las desventajas en el uso del convertidor Forward. El devanado de fijación en
el Flyback es opcional, pero es siempre necesario para la correcta operación del
Forward.
Debido a la presencia del devanado de restitución, en orden a mantener el
balance de flujo dentro del transformador, la tensión de entrada es
posteriormente reflejada por el primario desde el devanado de restitución cuando
el transistor se bloquea, durante el lapso en que fluye la corriente de
magnetización a través de Dt, esto significa también una tensión inversa a
través del devanado secundario, y es esta la razón de que el diodo D1, sea
adherido, con lo que se bloquea esta tensión del circuito de salida. Esto hace
que el transistor deba bloquear dos veces Ve durante el tiempo de bloqueo. La
tensión vuelve a ser de magnitud Ve, después de que la restitución ha finalizado,
lo cual hace que las perdidas de conducción del transistor deban ser más
pequeñas.
Por otra parte, el transformador opera asimétricamente, lo cual causa que
la potencia sea transferida solamente durante el tiempo de conducción, esta
pobre utilización de núcleo incide en que este, sea aún lejos más grande que en
los tipos simétricos.
1.5 CONVERTIDORES AISLADOS CON DOS FORMAS DE PROCESARENERGÍA.
En las secciones anteriores se ha hecho una revisión de los convertidores
aislados Flyback y Forward, pudiéndose distinguir en estos dos formas
esencialmente distintas de procesar energía, llámense transferencia indirecta o
acumulativa en el caso del convertidor Flyback y transferencia directa en el
convertidor Forward.
Es posible identificar las dos formas de procesamiento de energía en su
forma no aislada en los denominados “convertidores CC-CC con tap”, como lo
son los convertidores de tipo “buck con tap”, figura 1-8a, y los convertidores de
tipo “boost con tap”, figura 1-8b. Asumiendo modo continuo de corriente en el
inductor acoplado Le, este almacenará energía mientras la carga es alimentada
directamente desde la fuente, para entregarla luego cuando el interruptor se
bloqueé.
Es interesante observar estos convertidores como la unión de dos
convertidores como lo son para el caso de la figura 1-8a, un convertidor
buckboost-buck y para 1-8b, un convertidor buckboost-boost
Después de esta aclaración, el paso siguiente era claro, aislar estas
topologías, consiguiéndose una familia de convertidores asilados CC-CC con
dos formas de procesar energía.
Fig. 1-8 Convertidores no aislados de inductor acoplado. (Buck y Boost con tap)
Como se ha dicho, aislando galvanicamente los convertidores anteriores
pueden ser obtenidos una familia de convertidores también con dos formas de
transferir la energía.
Esta familia esta compuesta de dos ramas; una constituida por los
convertidores derivados del convertidor buckboost-buck, y que han sido llamados
“Convertidores Flyback-Forward”, presentados en la figura 1-9, y por otra parte
una rama de convertidores derivados del convertidor buckboost-boost;
denominados “Convertidores Flyback-Boost Aislados”, presentados en la figura
1-10.
En este trabajo quedarán sentadas las bases del desarrollo teórico de la
rama “Flyback-Forward” de convertidores con dos formas de transferir energía
además se desarrollará experimentalmente uno de los convertidores de esta
rama, presentando un punto de partida en futuros estudios relacionados con los
demás convertidores de la familia.
Fig. 1-9 Convertidores aislados derivados del convertidor Buckboost-buck.
Fig. 1-10 Convertidores aislados derivados del convertidor Buckboost-boost.
Este principio puede ser extendido a todos los convertidores CC-CC
básicos y no básicos o con más de un interruptor, detallados a continuación:
• Del convertidor Buck-boost se obtendrá un Flyback-Flyback.-
• Del convertidor Cuk se obtendrá un Flyback-Cuk.-
• Del convertidor Sepic se obtendrá un Flyback-Sepic.-
• Del convertidor Zeta se obtendrá un Flyback-Zeta.-
Por otra parte, utilizando los convertidores aislados de más de un
interruptor, se obtendrá:
• Convertidor Flyback-PushPull. (Dos versiones) ([1])
• Convertidor Flyback-Medio Puente. ( Simétrico y no simétrico)
• Convertidor Flyback-Puente Completo.
• Convertidor Flyback-Forward con dos transistores.
Como es posible darse cuenta utilizando esta hipótesis, desarrollada a
partir de la referencia [1] por su autor, las posibilidades de desarrollar nuevos
convertidores aislados son extensas.
Este trabajo profundiza en uno de los convertidores aislados CC-CC con
dos formas de transferir energía, mostrado en la figura 1-9a, y su selección
corresponde fundamentalmente ha una razón: es la versión de un interruptor del
“Nuevo convertidor Aislado Flyback-PushPull alimentado en corriente”
desarrollado en [1] y cuya estructura se muestra en la figura 1-11.
Figura 1-11 Convertidor Flyback-PushPull alimentado en corriente.
Además se prevé que es el caso más interesante de la rama derivada del
convertidor Buckboost-buck, por presentar una inductancia en el circuito primario
respecto del transformador Forward, lo cual le proporcionará protección contra
impulsos de corriente. Por otra parte, ya que se tendrá un interruptor, el circuito
de control es más simple.
En el caso de los convertidores derivados del convertidor Buckboost-boost
es necesario implementar el control en forma complementaria de dos
interruptores, lo que complica en parte el diseño, pero aún así se tendrá la
garantía de que ambos están referidos a tierra por lo que no deberá disponerse
de optoacopladores u otros medios utilizados en los convertidores cuyos
interruptores no están conectados a una misma referencia.
1.6 CONCLUSIONES DEL CAPITULO.
En este capitulo introductorio se ha repasado aspectos involucrados con
la inserción de transformadores a las topologías de convertidores CC-CC, la que
tiene como principal ventaja la aislación de dos sistemas de energía, la fuente
suministradora y la carga. Además es posible manejar la relación de conversión
de energía, favoreciendo la disminución de estrés en los elementos que
conforman el convertidor aislado.
Se ha mostrado las características principales, ventajas y desventajas de
lo que se ha presentado como dos formas de transferir energía
fundamentalmente distintas y que están representadas por una parte por el
convertidor Forward, el cual transmite directamente energía hacia la carga
durante la conducción del interruptor de potencia, y por otra, el convertidor
Flyback, el cual , como contrapartida al anterior, entrega la energía a la carga
durante el bloqueo del interruptor.
La atención principal ha sido fijada en el modo de conducción continuo de
corriente , puesto que lo que se busca es procesar la mayor cantidad de energía
posible. Es sabido que el modo discontinuo no es apto para esto, ya que manejar
mayor potencia involucraría tener mayores máximos de corriente, con todas las
desventajas que esto involucra, de hecho en ciertos casos donde la potencia es
relativamente grande, el diseño sería inmanejable.
Un convertidor Forward posee dos características que complican el
desempeño y el diseño: primero, la necesidad de prever las consecuencias de
energía almacenada en la rama de magnetización del transformador y además,
el hecho de que procesando esta energía de magnetización, el estrés sobre el
interruptor es mayor que en la topología Forward no aislada o convertidor buck.
Por su parte el convertidor Flyback en modo de conducción continua,
presenta la desventaja de incorporar un cero de plano derecho en la función de
transferencia control-salida, comprometiendo el desempeño dinámico y
complicando su implementación en lazo cerrado de tensión.
Este cero de plano derecho es característico en topologías Flyback, boost
y Cúk cuando estos están operando en modo de conducción continuo de
corriente en el inductor.
Se recalca además, que aunque el dispositivo magnético formado por los
dos embobinados del convertidor Flyback es representado utilizando un símbolo
igual al de un transformador, un nombre más descriptivo sería “inductor acoplado
de dos devanados”, pero este dispositivo es comúnmente conocido como
“transformador Flyback”, a pesar de las diferencias de un transformador ideal,
donde la corriente fluye simultáneamente en ambos embobinados sin
acumulación de energía en el núcleo.
Respecto del convertidor ha desarrollar experimentalmente, mostrado en
la figura 1-9a, se establece que es parte de una de las ramas de la familia de
convertidores aislados con dos formas de procesar energía, derivada de los
convertidores Buckboost-buck y que además puede entenderse como la versión
de un interruptor del convertidor Flyback-PushPull [1].
A priori, la ventaja de integrar estas formas de transferencia es aprovechar
ambas etapas, pensando siempre en la operación en modo de conducción
continuo de corriente, definidas por la conducción y bloqueo del interruptor.
CAPÍTULO 2
ANALISIS DEL NUEVO CONVERTIDOR AISLADO CC-CCCON DOS FORMAS DE PROCESAR ENERGÍA
2.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presenta el análisis cualitativo y cuantitativo, en modo
de conducción continuo, de un nuevo convertidor aislado CC-CC, derivado del
convertidor Buckboost-Buck (Buck con tap). Este nuevo convertidor aislado,
integra las dos formas convencionales de transferir o procesar energía:
transferencia directa y acumulación inductiva.
Por sus características de operación será llamado “Nuevo Convertidor
Flyback-Forward”, y su estructura de potencia se muestra en la figura 2-1.
El análisis considerará al convertidor en régimen permanente y operando
en modo de conducción continuo de corriente en el inductor acoplado de salida,
L2, garantizándose así la existencia de solo dos etapas de operación.
Todos los elementos activos y pasivos se asumen ideales, con lo que se
desprecia el efecto de resistencias parásitas y los efectos de las inductancias de
dispersión en los elementos magnéticos.
Debido a que la nueva topología presenta solo un interruptor, el
transformador Forward, formado por L3 y L4, operará asimétricamente. Es por
esto que se ha considerado importante incluir los efectos de la inductancia de
magnetización del transformador Forward, en la descripción cualitativa y formas
de onda. La forma como se procese la energía magnetizante del núcleo del
Forward determinará, principalmente, el estrés de tensión sobre el interruptor y
manejándola adecuadamente, es posible beneficiar la eficiencia del convertidor.
Existen varias alternativas para restituir el núcleo de un transformador
Forward, en las secciones siguientes, por ser el método más utilizado, se supone
desmagnetización por devanado terciario de igual número de espiras del
primario del transformador.
Figura 2-1 Nuevo convertidor Flyback-Forward.
2.2 PRESENTACIÓN DEL CIRCUITO
El nuevo convertidor propuesto, figura 2-1, esta conformado por un
transformador operando en alta frecuencia, el cual proporciona aislación
galvanica entre la fuente y la carga. El número de espiras del primario de este
transformador, se ha denotado como n3 y el del secundario como n4, por lo que
la relación de espiras de este transformador quedará definida por:
4
32 n
nN = (2-1)
Ya que este transformador, dentro del conjunto del nuevo convertidor,
proporciona la característica de conversión directa de energía, se hará referencia
a este como transformador Forward o simplemente Forward.
La topología presenta además, un par de inductores acoplados, L1 y L2,
operando a modo de convertidor Flyback, es decir, la polaridad de estos es tal, y
gracias a la disposición de los diodos, que durante la conducción del interruptor
almacenan energía, entregándola posteriormente, durante el tiempo de bloqueo
del transistor, a la carga. Estos inductores se encuentran separados por el
transformador y la relación de transformación de dicho acoplamiento se define
como:
2
11 n
nN = (2-2)
En lo sucesivo también se referirá al par de inductores acoplados como
transformador Flyback o Flyback.
Completan el conjunto de dispositivos un interruptor de potencia SW,
encargado de proporcionar la característica de alta frecuencia al convertidor,
además de dos diodos de salida, D1 y D2, ubicados en el secundario del
transformador, quienes junto con el interruptor definirán el circuito
correspondiente a cada etapa de operación.
Como ya se ha dicho, el transformador Forward se encuentra operando
asimétricamente por lo cual es necesario proporcionar un camino, para
desmagnetizar su núcleo. Para asumir esta función se ha dispuesto un
devanado terciario, Lt, de igual número de espiras que el primario del
transformador (n3 = nt), en serie con un diodo de circulación libre, Dt.
La relación de espiras entre el embobinado primario y el terciario, será
definida por:
tt n
nN 1= (2-3)
Por último el condensador filtro de salida, CS, se encarga de mantener
constante la tensión en la carga, filtrando la componente alterna de la corriente
en el inductor de salida, dando paso a una corriente lisa en la carga. Carga que
será representada por una resistencia equivalente, RS.
La corriente de magnetización en el transformador Flyback, esta definida
como la corriente en el inductor con n1 + n2 vueltas y la inductancia equivalente a
estas es denotada por Le.
2.3 DESCRIPCIÓN CUALITATIVA DE LAS ETAPAS DE OPERACIÓN
2.3.1 Primera etapa de operación, intervalo (D· T).
En el instante t = t0, en el cual el interruptor de potencia es comandado a
conducir, se inicia la circulación de corriente a través de: L1, inductor acoplado
primario; L3, devanado primario del transformador y además del propio
interruptor, ver figura 2-2.
Esta circulación de corriente, origina una diferencia de potencial en ambos
arrollamientos primarios, vL1 y vL3.
El escalón de tensión aplicado sobre el transformador, de valor igual a Ve
menos vL1, induce una tensión sobre el embobinado secundario, creándose las
condiciones para saturar al diodo D1 y al mismo tiempo, bloquear al diodo D2.
La energía en la carga, en esta etapa, proviene de la descarga del
condensador, más la energía transportada directamente desde la fuente, por
intermedio del transformador. A su vez, en el núcleo que soporta los inductores
acoplados o Flyback, se ha almacenado energía, debido a la disposición de la
polaridad de sus embobinados y la disposición de los diodos, los cuales evitan
que, en esta etapa, se libere la energía almacenada.
Figura 2-2 Primera etapa de operación del convertidor, intervalo (D· T).
La tensión sobre el interruptor de potencia es idealmente cero, puesto que
este se encuentra en conducción.
Es claro, además, que la fuerza magnetomotriz presente en los inductores
acoplados estará dada por la corriente en el primario, iL1, multiplicada por el
numero de vueltas del primario del Flyback n1, más la corriente en el secundario,
iL2, multiplicada por el número de vueltas del secundario del Flyback n2.
Esta etapa finaliza, en el momento en que el interruptor es comandado a
bloquearse, por lo tanto su duración esta determinada por D· T, tal que D es la
razón cíclica promedio y T es el periodo de conmutación.
El diodo Dt permanecerá bloqueado en esta etapa y la inductancia
magnetizante del Forward habrá almacenado una pequeña cantidad de energía.
2.3.2 Segunda etapa de operación, ((1-D)· T).
En el instante t = t1, SW vuelve al estado de bloqueo, comenzando la
segunda etapa de operación del nuevo convertidor Flyback-Forward. Figura 2-3.
En esta etapa, todos los elementos magnéticos, en virtud de la ley de
Lenz, tienden a producir una corriente que creará un flujo magnético en
oposición al cambio del flujo magnético dentro de si mismo, por lo tanto, la
polaridad de la tensión sobre estos se invertirá.
La corriente generada producto de la energía almacenada en la
inductancia de magnetización del transformador Forward, será reflejada hacia el
devanado terciario según la relación de transformación Nt. Esta corriente debe
reducirse a cero en un tiempo ∆tx antes del comienzo del próximo ciclo.
Observando la figura 2-3a, la corriente iLm’ ingresará por el no punto del primario
del transformador Flyback forzando la salida de una corriente por el no punto del
secundario del Flyback, consiguiéndose que parte de esta energía se recupere
hacia la carga.
Mientras exista corriente de magnetización del Forward circulando el
estrés de tensión sobre el interruptor será mayor.
En el transformador Flyback, la fem proveniente de L2, vL2, polariza
directamente a D2, proporcionando una trayectoria para la circulación de
corriente desde este embobinado, el secundario del transformador Flyback.
Puesto que la fmm, dentro del núcleo del Flyback, debe permanecer
constante, en un ciclo completo de operación, y considerando que el número de
espiras que constituían el inductor acoplado a variado, desde (n1+n2) en primera
etapa, a solo n2.en la segunda, se tendrá una variación en la corriente a través
de L2, para compensar el efecto del cambio en el número de vueltas.
Ya que n1+n2 es siempre mayor o igual que n2, este cambio en iL2, se verá
reflejado en un escalón de corriente que incremente su valor en la segunda
etapa, respecto del valor de la primera etapa. Este incremento será cuantificado
posteriormente.
Figura 2-3 Segunda etapa de operación del convertidor, intervalo (1-D)· T.
El incremento de corriente en L2, es absorbido por el condensador de
salida, filtrando la corriente que va hacia la carga.
Puesto que la función que define un convertidor CC-CC, es la
conmutación de dos circuitos lineales, a una frecuencia dada por la frecuencia de
conmutación, debe tenerse presente para el análisis, que los valores de corriente
y tensión para un mismo dispositivo, están también variando en función del
circuito lineal correspondiente a cada etapa, es decir, por ejemplo, el valor de vL2
durante la conducción del interruptor es distinto del valor de vL2 en la etapa de
bloqueo del interruptor.
2.4 EL VALOR DE LA CORRIENTE EN EL INTERVALO (1-D)· T.
Ya se ha referido a la variación del valor de la corriente en el intervalo de
bloqueo respecto del valor en el intervalo de conducción del convertidor. En esta
sección se realiza la cuantificación de este valor, sabiendo que en régimen
permanente el flujo en el inductor es invariable en un periodo de funcionamiento,
por tanto debe mantenerse constante la fuerza magnetomotriz contenida en el
núcleo de los inductores acoplados.
Para el intervalo de conducción, observando la figura 2-4a, se tendrá:
1122 ·· niniftcondLtcondLtcondmm ∆∆∆
+= (2-4)
Figura 2-4 Valor de la corriente en L2.
Pudiendo expresar el valor de tcondLi ∆1 en función de tcondLi ∆2 como:
2
21 N
ii tcondL
tcondL∆
∆= (2-5)
Ahora, reemplazando 2-5 en 2-4, y factorizando:
+=
∆2
122 ·
N
nnif
tcondLtcondmm (2-6)
Por su parte, debido a la conmutación del interruptor, en la segunda etapa
de operación del convertidor, figura 2-4b, el número de espiras que conformarán
el inductor acoplado será solo n2, por lo tanto:
22 ·niftbloqLtbloqmm =
∆ (2-7)
Igualando, las ecuaciones (2-6) con (2-7), se obtiene el valor de la
corriente instantánea, en el inductor acoplado secundario, durante el intervalo de
bloqueo, en función de la corriente instantánea en L2, durante el intervalo de
conducción. Realizando el calculo se obtiene que:
+=
∆2
122 1·
N
Nii
tcondLtbloqL (2-8)
Luego, el mencionado incremento de corriente en L2, durante (1-D)· T , será:
112
1 ≥
+=
N
Nk (2-9)
En resumen, la corriente a través del inductor acoplado secundario,
durante el intervalo (1-D)· T, se ve incrementada en un factor k, respecto de la
corriente en el intervalo D· T, a través del mismo. Se verá que este factor tiene
interesantes implicaciones en el nuevo convertidor aislado.
2.5 PRINCIPALES FORMAS DE ONDA TEÓRICAS.
Según el estudio cualitativo precedente, se entregan a continuación las
principales formas de onda teóricas del nuevo convertidor aislado CC-CC
Flyback-Forward, trabajando en régimen permanente. Debido a la importancia en
las formas de onda de tensión, se ha incluido el efecto no deseado, pero
ineludible, de la desmagnetización del núcleo del transformador Forward.
En la figura 2-5, se muestra la forma de onda de la corriente en los
embobinados primario y secundario del transformador Flyback o inductores
acoplados. Se puede apreciar la operación en modo de conducción continua en
el inductor acoplado secundario, no así en el primario. La corriente iL2, durante el
intervalo D· T, es reflejo de la corriente iL1, mas, en la etapa de bloqueo, iL1, se
reduce a cero, e iL2 se incrementa en un factor k producto del acoplamiento entre
L2 y L1.
La figura 2-6, entrega la distribución de las corrientes a través de los
diodos de salida D1 y D2, observándose que iD1 es la porción de corriente
reflejada desde el primario del transformador durante el tiempo de conducción
del transistor, por su parte, iD2, es la porción de corriente entregada por la
acumulación de energía en el núcleo del Flyback, en el intervalo (1-D)· T, por lo
tanto D2 se verá sometido a un mayor esfuerzo en corriente en comparación con
D1.
Las tensiones sobre el transformador Forward corresponderán a las de la
figura 2-7. Claramente se observa en esta, la operación asimétrica del núcleo del
transformador, por lo que siempre deberá proporcionarse un circuito para la
desmagnetización de este, evitando así la saturación.
El valor de la tensión en el primario del Forward, en conducción, esta dado
por la diferencia entre la tensión de entrada y la caída de potencial en el
devanado inductor primario y para el caso en estudio, con terciario de n3 = nt,
durante la desmagnetización, el valor de esta tensión será igual a Ve más VL1.
Por último, figura 2-8, se muestra la tensión sobre el interruptor,
incluyendo el efecto de la desmagnetización del núcleo, los valores de esta
tensión se verán en definitiva limitados por el circuito de fijación de tensión que
se emplee en el interruptor. Existen numerosos estudios aplicados a la
desmagnetización del convertidor Forward, los que pueden ser aplicados a este
nuevo convertidor realizando algunas consideraciones respecto de las tensiones
involucradas. En este caso, la desmagnetización por devanado terciario con
igual número de espiras que el primario, causa que mientras se elimine la
corriente de magnetización del Forward, la tensión sobre el interruptor se
mantendrá a un nivel de dos veces la tensión de entrada más la caída de
potencial en el primario del Transformador Flyback.
Figura 2-5 Formas de onda de las corrientes en los devanados del Flyback.
Figura 2-6 Formas de onda de la corriente en los diodos de salida.
Figura 2-7 Formas de onda de las tensiones en los embobinados del Forward.
Figura 2-8 Forma de onda de la tensión sobre el interruptor.
Terminada la restitución del núcleo del transformador Forward, este valor
de tensión sobre el interruptor caerá a solo una vez la tensión de entrada más la
tensión del primario del Flyback, VL1.
Es valido recordar en este punto que la corriente de magnetización del
transformador Flyback, en su totalidad , teóricamente, es entregada a la carga
por lo que al igual que en el convertidor Flyback convencional no se requerido
implementar un circuito de desmagnetización para liberar esta energía.
La inductancia de magnetización del transformador Flyback, al igual que
en un convertidor Flyback convencional, es requerida para la transferencia de
energía, en cambio la inductancia de magnetización del transformador Forward
es un elemento indeseado, el cual, en el diseño, debe minimizarse por lo que la
cantidad de energía en este, no se considera en el modelado del convertidor.
En la siguiente sección serán desarrolladas las principales ecuaciones
que modelan el comportamiento en régimen permanente del nuevo convertidor
Flyback-Forward.
2.6 DESCRIPCIÓN CUANTITATIVA DE LAS ETAPAS DE OPERACIÓN.
2.6.1 Primera etapa de operación, intervalo (D· T).
Desde el esquema circuital presentado en la figura 2-2, se derivan los
circuitos representativos de la primera etapa de operación del convertidor
Flyback-Forward, figura 2-9, donde se ha considerado Vs constante.
En el diagrama derecho, figura 2-9-b, todos los valores de tensión y
corriente se han reflejado al secundario del transformador, por lo que:
2
'N
VeVe = (2-10)
2
11' N
vv L
L = (2-11)
2211 ·'' LLLe iNiii === (2-12)
( )22
11 '
N
LL = (2-13)
Figura 2-9 Diagramas equivalentes de primera etapa.
Dadas las referencias asignadas en la figura 2-9, se tendrá:
21 '' LLS vvVVe +=− (2-14)
Además, las tensiones en vL1 y vL2, primario y secundario de los inductores
acoplados, respectivamente, se pueden expresar como:
( )dt
diM
dt
diLtv LL
L2
121
11 += (2-15)
( )dt
diM
dt
diLtv LL
L2
121
11 += (2-16)
ya que M12 = M21 = M y refiriendo todos los valores al secundario:
( )dt
diM
dt
diLtv LL
L22
11 '' += (2-17)
( )dt
diM
dt
diLtv LL
L22
11 '' += (2-18)
sumando las ecuaciones (2-17) y (2-18) y factorizando:
( ) ( ) ( )dt
diLMLtvtv L
LL2
2121 ·2'' ++=+ (2-19)
Se requiere entonces L1’ y M en función de L2. Ahora, sea la inductancia mutua:
21 '·LLM = (2-20)
L1’ se ha definido en la ecuación (2-13), y considerando la acción
transformadora del acoplamiento Flyback, L1 esta relacionado con L2, según:
( ) 22
11 ·LNL = (2-21)
con lo que, por una parte, reemplazando (2-12) y (2-20) en (2-19) se desprende:
22
1 ·LN
NM = (2-22)
y por otra:
2
2
2
11 ·' L
N
NL
= (2-23)
ahora reemplazando las ecuaciones (2-22) y (2-23) en (2-19):
( ) ( )dt
diL
N
N
N
Ntvtv L
LL2
2
2
2
1
2
121 ··21'
++=+ (2-24)
o de otra forma:
( ) ( )dt
diL
N
Ntvtv L
LL2
2
2
2
121 ·1'
+=+ (2-25)
En esta última ecuación es posible reconocer el factor k, definido en (2-9),
y utilizando la ecuación (2-14) se llega a:
dt
diLkVV L
Se2
22 ·' =− (2-26)
Manejando algebraicamente (2-26):
( ) 22
2
·'
·L
Se
diVV
Lkdt
−= (2-27)
Ya que el análisis es válido para el intervalo de conducción, los límites de
integración, ver figura 2-5, serán t0 y t1 instantes que contienen el intervalo D· T,
igual al tiempo de conducción del transistor de potencia, Ätcond. Por tanto:
( ) ( )
( )
∫∫ −=
12
02
1
0
22
2
·'
· ti
ti
LSe
t
t
L
L
diVV
Lkdt (2-28)
Integrando la ecuación anterior y debido a que en t0 y t1 se tienen los
niveles mínimo y máximo de corriente, respectivamente, en el inductor acoplado
secundario, se encuentra:
( )cond
SemínLmáxLtcondL t
Lk
VViii ∆
−=−=∆∆
··
'
22222 (2-29)
La ecuación 2-29 nos entrega una expresión para la variación de la
corriente en L2, en función de la duración del tiempo de conducción del
interruptor de potencia.
Esta variación corresponde a la variación estándar de corriente de salida,
ya que por otra parte, tendremos la variación de corriente producto del escalón
de corriente en (1-D)· T, cuyo valor es k veces el de conducción.
2.6.2 Segunda etapa de operación, intervalo (1-D)· T.
Reduciendo el esquema circuital presentado en la figura 2-3, se deriva el
circuito representativo de la segunda etapa de operación del convertidor Flyback-
Forward, mostrados en la figura 2-10, donde se ha considerado una tensión de
salida constante y la corriente iL2 ha experimentado un escalón producto del
cambio en el número de espiras que conforman la inductancia del acoplamiento.
Es claro que:
SL Vv =2 (2-30)
además:
( )dt
ikdLv L
L2
22
·= (2-31)
sustituyendo 2-30 en 2-31, y manejando algebraicamente:
)·( 22
LS
ikdV
Ldt = (2-32)
Integrando entre los límites definidos por la etapa de bloqueo del transistor de
potencia, ver figura 2-5, y desarrollando:
( )
( )
∫∫ =22
12
2
1
)·( 22
ti
ti
LS
t
t
L
L
ikdV
Ldt (2-33)
bloqS
mínLmáxLtcondLtbloqL tL
Vikikiki ∆
=−=∆=∆ ∆∆ ····
22222 (2-34)
Figura 2-10 Diagrama equivalente de segunda etapa.
Esta última ecuación establece que la variación de corriente en el inductor
acoplado secundario, dentro del intervalo (1-D) T, es k veces la variación de
corriente en el inductor acoplado secundario del intervalo D· T.
2.7 GANANCIA ESTÁTICA EN MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA.
En esta sección se calcula la ganancia estática del nuevo convertidor.
Es sabido que en régimen permanente, dentro de un periodo de
conmutación no existe variación del flujo neto en el inductor. Por lo tanto es
posible establecer:
tbloqtcond ∆∆∆Φ=∆Φ (2-35)
Donde los sub-índices Ätcond y Ätbloq, hacen referencia, a los intervalos
de conducción y bloqueo del interruptor de potencia.
La ecuación (2-35), se puede escribir:
bloqtbloqLcondtcondL tvtv ∆=∆∆∆
·· 22 (2-36)
Como es sabido, el periodo de conmutación, en modo de conducción
continuo, se divide en los intervalos:
TDtcond ·=∆ (2-37)
( )TDtbloq ·1−=∆ (2-38)
entonces, para resolver (2-36) es necesario conocer el valor que toma la tensión
sobre el secundario del Flyback, VL2, en cada etapa de operación.
Aplicando ley de Kirchoff de tensiones al lazo de la figura 2-9b, se
desarrollará el calculo de condLV 2 :
SLLe VvvV ++= 21' (2-39)
o de otra forma
SLLe Vv
N
v
N
V++= 2
2
1
2
(2-40)
Debido a la relación de transformación entre el par de inductores
acoplados, se debe cumplir:
211 · LL vNv = (2-41)
reemplazando (2-41) en (2-40) y manejando algebraicamente se obtiene:
21
22 NN
NVVv Se
tcondL +−= (2-42)
El valor de la diferencia de potencial sobre VL2 durante el intervalo (1-D)· T,
se extrae desde la ecuación (2-30). Retomando la expresión (2-36) y valiéndose
de las ecuaciones: (2-42), (2-38), (2-37) y (2-30) se determina que:
( )TDVTDNN
VNVeS
S ·1····
21
2 −=
+
−(2-43)
Despejando VS/Ve y manipulando la expresión se logra:
( ) ( )( )kDDN
D
Ve
VsNkDG
·1,,
22 −+
== (2-44)
La ecuación (2-44) nos entrega una expresión para la ganancia estática
del convertidor, operando en modo de conducción continua en el inductor
acoplado secundario, L2. Esta expresión puede ser significativamente
compactada definiendo:
( )( )kDD ·1−+=α (2-45)
Por lo que:
( )α
α·
,,2
2 N
D
Ve
VsNDG == (2-46)
Producto de la dependencia que presenta la función G de los parámetros
N1 y N2, es posible obtener, teóricamente, cualquier tensión de salida, para
cualquier ciclo de trabajo, D. Las figuras 2-11 y 2-12, muestran las curvas para el
caso particular en que la relación de vueltas del transformador es igual a la
relación de transformación entre los inductores acoplados, con esto, la ganancia
estática solo dependerá del valor de N = N2 = N1. y evaluando: k = 2.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
D
Gan
anci
a E
stat
ica.
N2 = 1.0
N2 = 2.0
N2 = 4.0
Figura 2-11 Ganancia de tensión (N1 = N2) y (N2 > 1).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
D
Gan
anci
a E
stat
ica.
N2 = 1.0
N2 = 0.5
N2 = 0.25
Figura 2-12 Ganancia de tensión (N1 = N2) y (N2 < 1).
2.8 VALOR MEDIO DE LA CORRIENTE DE MAGNETIZACIÓN DELTRANSFORMADOR FLYBACK.
Figura 2-13 Convertidor Flyback-Forward incluyendo inductancias de magnetización en el modelo de los transformadores.
En la figura 2-13 se ha reordenado la topología del nuevo convertidor
Flyback-Forward mostrando el transformador Forward y los inductores acoplados
mediante un modelo que incluye la inductancia de magnetización de cada
transformador. En esta sección determinaremos el valor medio de la corriente de
magnetización del transformador Flyback, ILM.
La potencia absorbida por la resistencia de carga, en el caso ideal, debe
ser igual a la entregada por la fuente, por lo que:
PsPe = (2-47)
Rs
VsIeVe
2
· = (2-48)
Por otra parte la relación entre la corriente media de la fuente y la
corriente media en la inductancia magnetizante del Flyback, figura 2-14
Figura 2-14 Corriente magnetizante en el transformador Flyback.
esta dada por:
DIT
TDIIe Lm
Lm ···
== (2-49)
Sustituyendo Ie en (2-48) y despejando ILM:
DRs
Ve
Ve
Vs
DRsVe
VsI Lm ···
22
== (2-50)
Reconociendo en esta expresión la ganancia estática y utilizando (2-46),
obtenemos el valor de la corriente de magnetización del transformador Flyback
RsN
VeDI Lm 22
2 ·
·
α= (2-51)
reflejando este valor al secundario del Forward se obtiene:
Rs
VeD
RsN
VeDI Lm 22
2
'·
·
·'
αα== (2-52)
Ahora normalizando:
( ) 2''
αD
RsVe
II Lm
Lm == (2-53)
Reemplazando la ecuación (2-45) en (2-53) se obtiene:
( )( )( )2·1
'kDD
DI Lm −+
= (2-54)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
D
(Ilm
')
k = 1.25
k = 1.50
k = 2.00
k = 3.00
k = 4.00
Figura 2-15 Corriente magnetizante normalizada del Flyback.
Una expresión grafica de la corriente de magnetización del trasformador
Flyback, normalizada y reflejada al secundario del transformador Forward, en
función de D y utilizando como parámetro el factor k, se entrega en la figura
2-15.
2.9 ONDULACIÓN EN LA CORRIENTE DE SALIDA.
En esta sección, se obtendrá una expresión normalizada de la ondulación
de la corriente en el inductor acoplado de salida.
A partir de las ecuaciones (2-29) y (2-34) es posible establecer:
tcondLSe
iVV
Lktcond
∆∆
−
=∆ 22
2
·'
·(2-55)
tcondLS
tbloqLS
iV
Lki
V
Ltbloq
∆∆∆
=∆
=∆ 2
22
2 ··
· (2-56)
La suma de ambos intervalos debe ser igual al periodo de conmutación
del convertidor, luego se tiene:
tcondLS
tcondLSe
iV
Lki
VV
LkT
∆∆∆
+∆
−
= 22
22
2
··
·'
(2-57)
luego, expresando en términos de la frecuencia de conmutación:
tcondLS
tcondLSe
C
iV
Lki
VV
Lkf
∆∆∆
+∆
−
=
22
22
2
··
·'
1
(2-58)
reordenando:
( )
+
−
=∆=∆
∆
e
S
e
S
Le
tcondLC
VVN
k
VVN
k
iV
ifLN
22
2
2222
1
1···
(2-59)
Insertando en la anterior, la ecuación de ganancia estática y desarrollando
algebraicamente, se llega a la siguiente expresión:
( ) ( )( )( )kDDk
DDiL ·1
1·2 −+
−=∆ (2-60)
como se ha definido:
( )( )kDD ·1−+=α (2-61)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
D
il2
(D,N
1,N
2)
N1 = N2
N1 = 0.5· N 2
N2 = 0.5· N 1
Figura 2-16 Ondulación de corriente normalizada.
es posible expresar en forma más compacta la ecuación (2-60), de tal forma:
( ) ( )αk
DDiL
−=∆ 1·2 (2-62)
La figura 2-16 muestra tres graficas donde se ha variado la relación entre
N1 y N2, siendo el caso, en la parte superior, N1 = (1/2)· N2; en la grafica central se
muestra la ondulación normalizada de corriente de salida para N1 = N2, y por
último en la parte inferior se tiene el caso N1 = 2· N2.
2.10 VERIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE PROYECTO
A partir de las ecuaciones obtenidas, se procede a realizar una
verificación, vía simulación digital, con esto se pretende validar el análisis
realizado en las secciones precedentes. Los datos de proyecto para esta
simulación básica, se han tomado arbitrariamente y se muestran en la tabla 2-1.
A continuación se muestra la metodología de diseño.
Tabla 2.1 Datos de proyecto simulación digital.
Parámetro Descripción
Ps = 250[W] Potencia de salida a plena carga.
Vs = 60 [V] Tensión media de salida.
Is = 4.17 [A] Corriente media de salida a plena carga.
D = 0.3 Razón cíclica promedio
fc = 50[Khz] Frecuencia de conmutación
Ve = 48 [V] Tensión de entrada
Si∆ = 10 % Is Ondulación de la corriente de salida
N1 = N2 Relación de trasformación idénticas
Según los datos de proyecto definidos, se calcula:
212
1 =+= NNk (2-63)
7.1)·1( =−+= kDDα (2-64)
De la ecuación 2-46, se despeja el valor de la relación de transformación
del Forward, según:
141.07.1·60
48·3.0·
·2 ===
αSV
VeDN (2-65)
El valor de la ondulación de corriente normalizada, se obtiene desde la
ecuación 2-62, y estará dada por:
( ) ( )062.0
7.1·27.0·3.01·
2 ==−=∆αk
DDiL (2-66)
Además, el valor del inductor acoplado secundario, se obtiene despejando desde
la ecuación (2-59), obteniéndose:
( ) [ ]HKifN
VeiL
Sc
L µ1008417.0·50·14.0
48·062.0
··
·
2
22 ==
∆∆= (2-67)
con lo cual, considerando que N1 = N2, se tendrá:
( ) [ ]( ) [ ]HHNLL µµ 0.2014.0·840· 22121 === (2-68)
Ahora, para el trasformador, se define un valor alto de inductancia en el primario:
[ ]mHL 103 = (2-69)
debiéndose cumplir para L4, la relación de transformación estipulada:
( )[ ]
( )[ ]mH
mH
N
LL 502
141.0
1022
2
34 === (2-70)
Para garantizar una ondulación de tensión mínima se ha tomado un valor
del condensador filtro de salida relativamente alto, e igual a:
[ ]HCS µ1000= (2-71)
La resistencia de carga equivalente ha sido calculada considerando
condición de plena carga:
[ ]( )[ ] [ ]Ω== 4.14
250
60 2
W
VRS (2-72)
La función de desmagnetizar el núcleo del transformador Forward,
siempre requerida como ya se ha dicho, será asumida por un devanado terciario
de igual número de espiras que el primario de este transformador, dispuesto en
antiparalelo con L3 , acompañado de un diodo de conducción libre Dt, luego:
[ ]mHLt 10= (2-73)
Los resultados obtenidos de la simulación se muestran a continuación,
partiendo por la figura 2-17, en la cual se observa la tensión de salida del nuevo
convertidor aislado, presentando un valor medio de 59.12 [V], la diferencia
respecto de los 60[V] para los cuales ha sido proyectada es realmente
Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100msAVG(V(Rs:1,Rs:2)) V(Vfte:+,Vfte:-) AVG(I(Rs))
0
20
40
60
SEL>>
b
TENSION DE SALIDA
TENSION DE ENTRADA
VALOR MEDIO DE LA CORRIENTE DE CARGA4.11 [A]
48.0 [V]
59.12 [V]
AVG(W(Rs))240.0W
242.5W
245.0W
247.5W
250.0W
aPOTENCIA SALIDA
243.13 [W]
Figura 2-17 Potencia de salida y valor medio de tensión y corriente de salida.
Time
99.940ms 99.945ms 99.950ms 99.955ms 99.960ms 99.965ms 99.970ms 99.975ms 99.980ms 99.985ms 99.990ms 99.995msI(L2)
0A
2.0A
4.0A
6.0A
SEL>>T
b
4.40 [A]
5.23 [A]
2.61 [A]2.21 [A]
I(L1)0A
5A
10A
15A
20A
a
(1-D)·TD·T
18.54 [A]
15.62 [A]
Figura 2-18 Corriente en los embobinados del Flyback.
Time
99.940ms 99.945ms 99.950ms 99.955ms 99.960ms 99.965ms 99.970ms 99.975ms 99.980ms 99.985ms 99.990ms 99.995msI(D2)
0A
2.0A
4.0A
6.0A
SEL>> T
b
4.40 [A]
5.23 [A]
I(D1)0A
1.0A
2.0A
3.0A
(1-D)·TD·T
a
2.21 [A]2.61 [A]
Figura 2-19 Corriente en los diodos de salida.
Time
99.940ms 99.945ms 99.950ms 99.955ms 99.960ms 99.965ms 99.970ms 99.975ms 99.980ms 99.985ms 99.990ms 99.995msV(L2:1,L2:2) 0
-100
0
100
200
T
b
0 [V]
-60.02 [V]
140.18 [V]
V(L1:1,L1:2) 0-10
0
10
20
SEL>>
(1-D)·TD·T
a
0 [V]
-8.45 [V]
19.75 [V]
Figura 2-20 Tensión en los embobinados del transformador Flyback.
Time
99.940ms 99.945ms 99.950ms 99.955ms 99.960ms 99.965ms 99.970ms 99.975ms 99.980ms 99.985ms 99.990ms 99.995msV(L4:1,L4:2) 0
-200V
0V
200V
-500VSEL>>
T
0 [V]
b
-405.01 [V]
200.18 [V]
V(L3:1,L3:2) 0
-60V
-30V
0V
30V
tx
(1-D)·TD·T
0 [V]
a
-57.16 [V]
28.25 [V]
Figura 2-21 Tensión en los embobinados del transformador Forward.
Time
99.940ms 99.945ms 99.950ms 99.955ms 99.960ms 99.965ms 99.970ms 99.975ms 99.980ms 99.985ms 99.990ms 99.995msV(Dt:1,Dt:2) 0
-80
-40
0
40
SEL>>
b
T
0 [V]0.712 [V]
-56.42 [V]
V(Sw:3,Sw:4)0V
40V
80V
120V
(1-D)·TD·T
a
56.48 [V]
113.63 [V]
Figura 2-22 Tensión sobre el interruptor
despreciable y se explica por las resistencias de conducción de los modelos de
los elementos semiconductores involucrados en la simulación.
Además en esta figura se observa la tensión de entrada con lo que se
corrobora la operación elevadora de tensión que presenta el convertidor. Por otra
parte la corriente de salida, con un valor medio de 4.11[A], también se ajusta a lo
requerido por las especificaciones.
La figura 2-18 muestra las corrientes a través de los inductores acoplados,
observándose el escalón de corriente en la inductancia secundaria del
transformador Flyback. Calculando el valor de ondulación de corriente en esta,
durante la conducción del interruptor, se tendrá: iL2max = 2.61[A] y iL2min = 2.21[A],
por lo que la diferencia es 0.40 [A], valor de la ondulación prácticamente igual al
10% que se ha especificado para el diseño. La ondulación de corriente durante
la segunda etapa, o periodo de bloqueo del interruptor, es k veces el valor de la
ondulación de corriente durante la conducción, de la gráfica se obtiene 0.83[A],
esto es consecuencia directa de todo lo expuesto en la sección 2.4.
Es posible obtener el valor del factor k, desde la grafica dividiendo el valor
máximo de corriente de iL2 en conducción, entre el valor máximo de corriente de
iL2 durante bloqueo, lo cual entrega un valor de exactamente 2, correspondiente
al k con el cual se realizo el proyecto.
Por último, desde esta gráfica se extrae que comparando la corriente a
través de iL1 durante conducción, con la corriente iL2 en el mismo intervalo, se
observa que se cumple que iL2 = iL1· N2, ya que 18.54x0.141 = 2.61. Estas curvas
cumplen con los supuestos hechos en el análisis, validando el mismo, lo cual
permite proyectar el convertidor para cualquier especificación deseada.
La figura 2-19, muestra la corriente a través de los diodos secundarios,
esta figura viene a ratificar lo expuesto en la figura 2-6, respecto de la
distribución de las corrientes en los diodos de salida.
La tensión en los embobinados del transformador Flyback, se muestra en
la figura 2-20, esta figura es importante para verificar las tensiones sobre el
interruptor y sobre el embobinado primario del transformador.
Además en esta figura, es posible verificar que el acoplamiento esta
operando a una relación de transformación entre estos igual a N1.
La figura 2-21, muestra las tensiones en los embobinados del
transformador Forward, observándose como se restituye el núcleo gracias al
embobinado terciario, teóricamente este convertidor no puede operar a una
razón cíclica mayor que 0.5, en la práctica este valor se reduce a 0.45, en caso
que el devanado terciario sea de igual número de espiras que el primario del
transformador Forward. Este valor es menor en la práctica, debido a la presencia
de las inductancias de dispersión, a las imperfecciones de los dispositivos
semiconductores y al propio layout de la placa.
La tensión aplicada al primario del transformador Forward es, como se
estableció en la sección 2.3, igual al valor de la tensión de entrada menos la
diferencia de potencial en el primario del inductor acoplado.
La tensión sobre el interruptor se observa en la figura 2-22a, el valor
máximo durante bloqueo alcanza aproximadamente los 114 [V], valor que es
igual al doble de la tensión, pasado la desmagnetización del núcleo, esto se
debe al devanado terciario por el cual se libera la corriente de desmagnetización
del núcleo del Forward, de inductancia igual que el primario del transformador. El
valor luego de la desmagnetización, aproximadamente 57 [V] es igual al valor de
la tensión de entrada más la tensión inducida en el primario del Flyback durante
la segunda etapa o intervalo de bloqueo del interruptor de potencia.
En la figura 2-22b, se ha incluido la tensión ánodo-cátodo del diodo de
desmagnetización Dt .
Las formas de onda presentadas en base a una simulación de un proyecto
básico, corroboran las ecuaciones que se han obtenido para modelar el
comportamiento de este nuevo convertidor Flyback-Forward en modo de
operación continuo de corriente en el inductor de salida.
En el capitulo siguiente se extraerán otras expresiones para comprender a
que esfuerzos tanto de tensión como de corriente se encuentran sometidos los
dispositivos del convertidor.
2.11 CONCLUSIONES DEL CAPITULO
En este capítulo se ha presentado un nuevo convertidor aislado CC-CC, el
cual integra: la transferencia de energía directa, en forma aislada, es decir la
energía se trasfiere a la carga durante la conducción del interruptor de potencia,
mediante un transformador en la forma como lo realiza el convertidor Forward
convencional, y por otra parte, la transferencia de energía por intermedio de
acumulación inductiva en un par de inductores acoplados, de forma como lo
realiza el convertidor Flyback convencional, almacenado en la primera etapa y
entregándola luego hacia la carga, en la segunda etapa.
Se ha realizado un análisis cualitativo, mostrando las etapas de operación,
en modo de conducción continua, en el inductor acoplado secundario o de salida
y se han entregado las principales formas de ondas teóricas del convertidor.
Posteriormente se analiza cuantitativamente, entregando las principales
ecuaciones que predicen el comportamiento del convertidor, en modo de
conducción continuo de corriente, estas ecuaciones han sido validadas mediante
la simulación de un proyecto básico del convertidor. Las curvas obtenidas de la
simulación corroboran el ecuacionamiento.
Respecto del propio convertidor, es posible concluir que existe un mejor
aprovechamiento de la energía extraída desde la fuente, respecto de las
topologías convencionales Flyback y Forward, puesto que en este la energía se
entrega en ambos estados del convertidor, conducción y bloqueo del interruptor.
El factor k que se ha definido en el ecuacionamiento de este convertidor
define de forma clara, el comportamiento del convertidor, ya que si k pertenece
al intervalo ]1; 2[ sus características se asemejan al convertidor Forward, de otro
modo si k pertenece al intervalo ] 2; ∞ [, el comportamiento del convertidor será
semejante al convertidor Flyback. Una muestra de esto, es la figura 2-13, donde
se muestra la ondulación de corriente en el inductor de salida. Por una parte en
la curva N1 = 0.5· N2, se tiene una mayor ondulación lo cual incidirá en un mayor
valor de L2 para un mismo requerimiento de ondulación. En la curva N1 = 2.0· N2,
se observa que la ondulación es considerablemente menor, por cuanto valores
menores de inductancia serán requeridos para filtrar esta corriente, lo que
implica menor tamaño. Esto revela que está preponderando en la transferencia
de energía el núcleo que sostiene a los inductores acoplados o Flyback.
Interesantes conclusiones serán presentadas en capítulos posteriores,
donde se estudiara los esfuerzos de tensión y corriente para los diferentes
componentes de potencia del convertidor, además de consideraciones de
estabilidad del nuevo convertidor aislado cc, con dos formas de transferir
energía.
CAPÍTULO 3
ANÁLISIS DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL CONVERTIDOR
3.1 INTRODUCCIÓN
Continuando con el análisis cuantitativo del nuevo convertidor aislado
Flyback-Forward, en este capitulo se derivan expresiones para los esfuerzos de
tensión y corriente en los elementos que conforman la estructura de potencia del
convertidor.
Como se estableció en el capitulo anterior, el análisis considera modo de
conducción continua en el inductor de salida L2, ver figura 2-1, y se considera que
el convertidor ya ha alcanzado el estado de régimen permanente. Se desprecian
efectos parásitos tales como resistencias e inductancias de dispersión, los
elementos activos se consideran ideales.
También se considera que la desmagnetización del núcleo será efectuada,
vía devanado terciario, lo cual afecta, sin duda a las expresiones de esfuerzos de
tensión en los elementos. De utilizar otro método para el restablecimiento del
núcleo del Forward, estos esfuerzos de tensión deben ser estudiados
nuevamente.
Este capítulo es totalmente complementario al anterior, solo se ha separado
para obtener una mayor claridad en la presentación del análisis. Las expresiones
de las características del convertidor aquí desarrolladas, van ya enfocadas al
diseño físico del convertidor.
3.2 TENSIONES EN LOS EMBOBINADOS DEL FLYBACK.
Debido al propio funcionamiento del convertidor, los inductores acoplados
L1 y L2, están sometidos ha dos niveles de tensión, uno durante el intervalo de
conducción del convertidor, y el otro nivel se da en el intervalo de bloqueo, por lo
cual obtendremos una expresión para cada etapa. Esto puede entenderse mejor,
observando la figura 2-18.
Desde el circuito equivalente de primera etapa, figura 2-2, y aplicando la
ley de Kirchoff de tensiones:
VsvvVe LL ++= 21'' (3-1)
debido al acoplamiento entre L1 y L2, debe cumplirse:
211 · LL vNv = (3-2)
reemplazando (3-2) en (3-1) y despejando, se obtiene:
k
Vs
Nk
VevL −=
22 ·
(3-3)
dividiendo ambos lados por Ve, tendremos una expresión normalizada para la
tensión durante el intervalo de conducción, en el devanado secundario de los
inductores acoplados, o dicho de otro modo, la tensión durante conducción del
secundario del Flyback:
( )2
2 N·)1(
αD
vtcondL
−=∆
(3-4)
Utilizando (3-2), se obtiene la tensión en el primario del Flyback para el intervalo
D· T:
( )α
)1(
2
11
D
N
Nv
tcondL
−
=
∆(3-5)
ahora en el intervalo (1-D)· T, observando la figura 2-10, es evidente que la caída
de tensión en vL2 es idénticamente igual a la tensión de salida; luego
( )2
2 N·αD
V
Vv
e
S
tbloqL ==∆
(3-6)
por lo que para el inductor acoplado primario:
( )αD
N
Nv
tbloqL
=
∆2
11 (3-7)
Para el caso en que N1 = N2, las ecuaciones (3-4), (3-5), (3-6) y (3-7) toman la
forma:
( ) ( )D-2)1(
1
Dv
tcondL
−=∆
(3-8)
( ) ( )D-21
Dv
tbloqL =∆
(3-9)
( ) ( )D-2)1(
22 N
Dv
tcondL
−=∆
(3-10)
( ) ( )D-222 N
Dv
tbloqL =∆
(3-11)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
D
(VL
1)
CONDUCCIÓN
BLOQUEO
Figura 3-1 Tensión normalizada en el primario del Flyback (N1 = N2).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
D
(VL
2)C O N D U C C I Ó N B L O Q U E O
N2 = 1.0
N2 = 0.5
N2 = 2.0
N2 = 0.5
N2 = 1.0
N2 = 2.0
Figura 3-2 Tensión normalizada en el secundario del Flyback (N1 = N2).
3.3 TENSIONES EN LOS EMBOBINADOS DEL FORWARD.
En esta sección, se obtendrán ecuaciones para predecir el valor de las
tensiones en los devanados del transformador en la etapa de conducción, ver
figura 2-7, ya que idealmente la caída de tensión es idénticamente cero en la
etapa de bloqueo.
En realidad, existe tensión durante el bloqueo del interruptor en los
devanados del transformador, intervalo (1-D)· T, producto de la descarga de la
corriente magnetizante del núcleo y por ende depende del método restitución del
núcleo empleado.
Despreciando la diferencia de potencial en diodos, se tendrá, desde el
esquema equivalente para esta etapa, figura 2-2:
SLL Vvv += 24 (3-12)
sustituyendo (3-3) y dividiendo por la tensión de entrada:
k
k
Ve
V
NVe
v SL )1(·
k·1
2
4 −
+= (3-13)
ahora remplazando, la ecuación de ganancia estática:
k
k
N
D
Ve
vL )1(·
·k·N1
22
4 −
+=
α(3-14)
por último, luego de realizar el trámite algebraico:
( )2
4 ·N1
α=
∆tcondLv (3-15)
Si reflejamos este valor al primario del transformador, encontramos que:
( )α1
3 =∆tcondLv (3-16)
Las próximas ilustraciones, figuras 3-3 y 3-4, son el resultado de graficar,
estas funciones para el caso que considera relación de vueltas idénticas entre el
transformador y los inductores acoplados.
Para el primario del transformador:
( ) ( )D-21
3 =∆tcondLv (3-17)
y para el secundario:
( ) ( )Dv
tcondL −=
∆ 2·N1
24 (3-18)
La ecuación (3-18) ha sido graficada en función de la razón cíclica del
convertidor y utilizando como parámetro N2.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
D
(VL
3)
CONDUCCIÓN
Figura 3-3 Tensión normalizada en el primario del transformador (N1 = N2).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
D
(VL
4)
CONDUCCIÓN
N2 = 1.0
N2 = 0.5
N2 = 2.0
Figura 3-4 Tensión normalizada en el secundario del transformador (N1 = N2).
3.4 TENSIÓN DE BLOQUEO DEL INTERRUPTOR.
Luego de finalizar la circulación de energía magnetizante, la tensión de
bloqueo que debe soportar el interruptor estará dada por (ver figura 2-8):
Vevv LSW += 1 (3-19)
Extrayendo vL1 de bloqueo desde (3-7), se tendrá:
+=
α··
1·2
1
N
DNVevsw (3-20)
Normalizando la tensión del interruptor durante su estado de bloqueo, respecto de
la tensión de entrada:
( )
+=
α·N·N
12
1 DvSW (3-21)
Ahora debe tomarse en cuenta que este convertidor hereda una de las
principales desventajas de los convertidores Forward: la falta de un mecanismo de
restitución inherente, que permita restablecer el flujo en el núcleo del
transformador Forward mientras el interruptor de potencia esta bloqueado,
resguardándose así de la saturación, como se ha dicho, se piensa en implementar
preliminarmente un esquema tradicional de restitución, esto es restituir el núcleo,
retornando la energía magnetizante a la fuente vía devanado terciario en el
transformador en serie con un diodo de conducción libre Dt.
Considerando esto, adicionalmente el interruptor estará sometido a una
tensión máxima, durante la desmagnetización del núcleo del transformador
Forward, dada por:
( )
+
+=
32
1
max1·
·N·N
1n
nDv t
sw α(3-22)
donde nt será el número de espiras en el devanado terciario y n3, el número de
espiras en el primario del transformador. Tomando el caso nt = n3; se obtiene:
( )
+=
α·N·N
1·22
1
max
DvSW (3-23)
3.5 TENSIÓN DE BLOQUEO DEL DIODO DE SALIDA D1.
Si se utiliza devanado terciario de número de espiras nt, la peor condición
de tensión inversa, sin considerar las inductancias de dispersión, que deberá
soportar el diodo de salida D1, se produce por la reflexión de la tensión de bloqueo
del interruptor, durante la desmagnetización del núcleo, al secundario, puede
también derivarse una expresión que entregue la tensión máxima inversa en este
caso, la cual deberá soportar este diodo, analizando el esquema 2-2; se tiene que
( ) ( )
+
==
α·N·N
12
2
1
22
max1
D
NN
vv
SW
invD (3-24)
Las ecuaciones (3-21), (3-23) y (3-24) se ilustran a continuación en función
de la razón cíclica y utilizando como parámetro la relación de transformación del
Forward, para el caso de igualdad en la relación de espiras entre el
Transformador Flyback y el transformador Forward, donde según las
consideraciones hechas:
( ) ( )
−+=
DD
vSW 21 (3-25)
( ) ( )
−+=
DD
vSW 21·2
max(3-26)
( ) ( )( )
−
+
==
D
D
NN
vv
SW
invD 21
2
22
max1 (3-27)
3.6 TENSIÓN DE BLOQUEO DEL DIODO DE SALIDA D2.
La tensión de bloqueo que debe soportar el diodo de salida D2, durante el
periodo de conducción del interruptor, se obtiene directamente de la figura 2-2 y
esta dada por:
( ) ( ) ( )StcondLinvD Vvv +=∆22 (3-28)
Estos valores han sido entregados anteriormente y se encuentran en la ecuación
(3-4) y en el capitulo anterior, ecuación 2-45. Luego reemplazando estos valores:
( ) ( )22
2 ··1
N
D
N
Dv
invD αα+−= (3-29)
y por último factorizando:
( )2
2 ·1N
vinvD α
= (3-30)
En este punto es valido hacer notar que ha diferencia de D1, la tensión
inversa que soporta D2, no depende de la desmagnetización del núcleo.
La figura 3-5 muestra la grafica de la tensión en el interruptor en función de
D y para el caso N1 = N2 considerando desmagnetización por devanado terciario.
Al igual que en el convertidor Forward es posible desmagnetizar el núcleo más
rápidamente a expensas de aumentar la tensión máxima de bloqueo del
interruptor, que para nt = n3, es el doble de la tensión al terminar la
desmagnetización.
En la gráfica 3-6 se muestra la tensión inversa normalizada en el diodo de
salida D1 en función de la razón cíclica y utilizando como parámetro N2, para el
caso en estudio N1 = N2 y finalmente en la gráfica 3-7 se muestra la tensión
inversa normalizada en el diodo de salida D2 en función de la razón cíclica y
utilizando como parámetro N2, para el mismo caso.
º0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
D
(Vsw
)
TENSIÓN MAXIMA DE BLOQUEO ( n t = n3 )
TENSIÓN DE BLOQUEO
Figura 3-5 Tensión normalizada en el interruptor (N1 = N2).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
D
(VD
1)in
v
N2 = 0.5
N2 = 1.0
N2 = 2.0
Figura 3-6 Tensión normalizada inversa en D1 (N1 = N2).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
D
(VD
2)in
v
N2 = 2.0
N2 = 1.0
N2 = 0.5
Figura 3-7 Tensión normalizada inversa en D2 (N1 = N2).
3.7 CORRIENTE MEDIA DE SALIDA.
Figura 3-8 Distribución de las corrientes medias.
El esquema representado en la figura 3-8, muestra los elementos del
secundario del transformador del nuevo convertidor aislado Flyback-Forward en
estudio.
Puesto que la corriente media en un condensador es idénticamente cero, se
tendrá que el valor medio de la corriente en el inductor de salida L2, es igual al
valor medio de la corriente de salida, la cual, a su vez es igual al valor medio de la
tensión de salida, dividido en la resistencia de salida.
Ya se ha entregado el valor medio de la tensión de salida, el cual, esta dado
por:
VeD
VS ··N2
=
α(3-31)
en virtud de lo expuesto anteriormente se obtiene que:
SSSmed R
VeDIi ·
·N2
==
α(3-32)
Otra expresión para la corriente media, puede ser hallada vía el cálculo de
las áreas encerradas por la forma de onda de la corriente en el inductor de salida
L2, en un periodo de conmutación. Refiriéndonos a la figura 2-5 se desprende:
( )( )min2max2min2
min2max2min2
···21··...
...··21··
LLLbloq
LLLcondS
iitbloqkitk
iitconditTI
−∆+∆
+−∆+∆=(3-33)
reduciendo:
( ) ( )min2max2min2max2 ·2
··
2· LL
bloqLL
condS ii
tkii
tTI +
∆++
∆= (3-34)
factorizando:
( ) ( )min2max2·2
·· LL
condS ii
tbloqktTI +
∆+∆= (3-35)
remplazando ∆tcond y ∆tbloq en términos de la razón cíclica y posteriormente
utilizando la variable:
( )DkD −+= 1·α (3-36)
se obtendrá:
( )min2max2·2 LLS iiI += α
(3-37)
3.8 VALORES MÍNIMO Y MÁXIMO DE CORRIENTE EN L2.
La ecuación 2-28, establece que:
( )TD
Lk
VVeii S
mínLmáxL ···
'
2222
−=− (3-38)
reemplazando el valor de Ve’ y definiendo:
22 ·LkLe = (3-39)
se puede obtener:
( )TD
L
VDkii
e
eLL ··
··N·1·
2min2max2
−=−α (3-40)
incorporando la ecuación anterior en (3-37):
( )
−−+= TDLN
VeDkiiI
eLLS ··
···1·
·2á
2max2max2 α
(3-41)
despejando iL2max:
( )TD
LVDkI
ie
eSL ··
··2·N·1·
2max2
−+=αα (3-42)
( )TD
L
VDkIi
e
eSL ··
··2·N·1·
2max2
−+=αα
(3-42)
utilizando la ecuación (3-32):
( )TD
LVDk
RNVD
ie
e
S
eL ··
··2·N·1·
···
22
2max2
−+=αα
(3-43)
factorizando:
( )
−+=
S
e
e
SL RN
VDT
L
RDki
···
···2
1·1
2max2 αα
(3-44)
o de otra forma:
( )S
e
SL IT
L
RDki ···
21·1
max2
−+=
α(3-45)
Realizando el mismo procedimiento se llega a una expresión para iL2min dada por:
( )S
e
SL IT
L
RDki ···
21·1
min2
−−=
α(3-46)
3.9 CORRIENTES MEDIA, EFECTIVA Y MÁXIMA EN EL INTERRUPTOR.
Ya que la corriente en el interruptor esta en serie con los embobinados
primarios del transformador y de los inductores acoplados, su formato será el de la
figura 3-9.
Por consideraciones geométricas se tendrá:
( )min2max222
min2 ··2
··· LL
condLcondSWSWmed ii
N
t
N
itTITi −
∆+∆== (3-47)
factorizando y simplificando:
( )min2max22·2
· LLSW iiN
DI += (3-48)
ahora utilizando (3-37):
SSW IN
DI
2··
α= (3-49)
Por otra parte:
( ) ( )∫=2
0
12t
t
SWSWeff dttiT
i (3-50)
En la figura 3-9, se observa también que es posible aproximar la forma de
onda de la corriente en el interruptor, por pulsos rectangulares cuya altura estará
dada por:
Figura 3-9 Corriente en el interruptor
2
min2max22
min2
2
max2
·22 N
iiN
i
N
i
I LL
LL
+=
+= (3-51)
por lo que utilizando (3-37):
α·2N
II S= (3-52)
ahora desarrollando (3-50)
( ) ( ) ( )
+= ∫∫
2
1
1
0
12t
t
SW
t
t
SWSWeff dttidttiT
i (3-53)
( ) ( ) ∫∫
==
1
0
1
0
2
2
2
·11
t
t
St
t
SWSWeff dtN
I
Tdtti
Ti
α(3-54)
por lo tanto:
( ) DN
Ii S
SWeff ··
2
2
2
=
α(3-55)
extrayendo raíz cuadrada:
DN
Ii S
SWeff ··2
=
α(3-56)
por último, el valor máximo de corriente alcanzado a través del interruptor de
potencia en la nueva topología de convertidor aislado que se presenta estará
determinado por:
2
2
N
ii máxL
SWmáx = (3-57)
utilizando (3-45):
( )2
max ···2
1·1N
IT
L
RDki S
e
SSW
−+=
α(3-58)
3.10 CORRIENTES MEDIA, EFECTIVA Y MÁXIMA EN D1.
Como se puede observar en las formas de onda ya estudiadas, la corriente
que circula por el diodo de salida D1 es el reflejo de la corriente de entrada, en el
intervalo D· T, al secundario del transformador, luego:
SSWD ID
NII·
·· 21 α== (3-59)
DI
Nii SSWeffeffD ·· 21
==
α(3-60)
( )S
e
SSWmáxD IT
L
RDkNii ···
21·1
· 2max1
−+==
α(3-61)
3.11 CORRIENTES MEDIA, EFECTIVA Y MÁXIMA EN D2.
El procedimiento a seguir es idéntico al realizado para establecer los
esfuerzos en corriente del interruptor. Luego observando la figura 3-10, se calcula
la corriente media en D2, comenzando por:
( )min2max2min222 ···2
···· LLbloq
LbloqDmedD ikikt
iktTITi −∆
+∆== (3-62)
factorizando y simplificando:
( )min2max222 2
··· LL
bloqDmedD ii
ktTITi +
∆== (3-63)
utilizando, nuevamente 3-37,
( )α
SD
IkDI
··12
−= (3-64)
Para calcular la corriente efectiva a través de D2 se procede del siguiente
modo, en la figura 3-10, se observa también que es posible aproximar la forma de
onda de la corriente en el diodo, por pulsos rectangulares cuya altura estará dada
por:
αSLL Iiik
I =+
=2
)( min2max2 (3-65)
Por otra parte:
( ) ( )( )∫=2
1
22
22
1t
t
DeffD dttiT
i (3-66)
Figura 3-10 Corriente en el diodo D2.
utilizando 3-65, se obtendrá:
( ) ( )DIk
i SeffD −
= 1·
·2
22 α
(3-67)
extrayendo raíz cuadrada:
( )DIk
i SeffD −
= 1·
·2 α
(3-68)
por último, una expresión para la corriente máxima será
( )kIT
L
RDkkii S
e
SDmáxD ····
21·1
·max12
−+==
α(3-69)
3.11 CORRIENTES EFECTIVA A TRAVÉS L2
El valor de la corriente media a través L2 será igual a Is, por lo que solo
resta calcular la corriente efectiva es este. Sea esta igual a:
( ) ( ) ( )
+= ∫∫
2
1
1
0
222
2
1 t
t
L
t
t
LeffL dttidttiT
i (3-70)
por lo tanto:
( ) ∫∫
+
=
2
1
1
0
222
2
·11t
t
St
t
SeffL dt
Ik
Tdt
I
Ti
αα(3-71)
luego:
( ) ( )DkDI
i SeffL −+
= 1· 2
2 α(3-72)
3.12 POTENCIA PROCESADA POR CADA NÚCLEO.
La potencia procesada por el transformador Forward esta dada por la
corriente a través del embobinado primario, multiplicada por la tensión sobre este,
luego:
=
ααVe
NID
P SFW ·
··
2
(3-73)
reordenando:
ααααS
SSS
FW
PV
IN
VeDIP =
=
= ·
··
·2
(3-74)
luego:
( )
=
α1
FWP (3-75)
Por su parte la potencia procesada por el núcleo del Flyback, normalizada
respecto de la potencia de salida, debe ser el complemento de la ecuación (3-75),
por lo tanto:
( )
−=
α1
1FLYP (3-76)
desarrollando esta expresión se llega a:
( )
−=
α·)1·(
2
1
N
DNPFLY (3-77)
Las expresiones (3-75) y (3-77) se grafican en las figuras 3-11, 3-12 y 3-13, para
tres casos de la relación entre N1 y N2.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
D
(P/P
s)P. FORWARD
P. FLYBACK
Figura 3-11 Distribución de potencia (N2 = 2· N1).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
D
(P/P
s)
P . FORWARD
P. FLYBACK
Figura 3-12 Distribución de potencia (N1 = N2).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
D
(P/P
s)
P .FLYBACK
P.FORWARD
Figura 3-13 Distribución de potencia (N1 = 2· N2)
3.13 VERIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES PARA LOS ESFUERZOS DETENSIÓN Y CORRIENTE
El objetivo de esta sección es demostrar la validez de las ecuaciones
obtenidas, tanto para los esfuerzos de tensión y corriente, a los cuales estarán
sometidos los elementos que conforman el convertidor presentado, en el caso que
se utilice devanado terciario de igual número de espiras que el primario del
transformador Forward.
Para esto se utilizara los resultados de la simulación realizada con los datos
de proyecto de la tabla 2-1, contrastando estos resultados, con los cálculos
obtenidos partiendo de los datos de proyecto, evaluados en las ecuaciones
correspondientes.
Según, lo anterior, en primer termino, tabla 3-1, se muestra los valores
calculados, de los esfuerzos en tensión y corriente para los dispositivos
semiconductores que componen la etapa de potencia del nuevo convertidor
aislado.
Tabla 3.1 Esfuerzos de tensión y corriente en los semiconductores.
INTERRUPTOR SW DIODO D1 DIODO D2
ECUACIÓN V. CALC. ECUACIÓN V. CALC. ECUACIÓN V. CALC.
CTE. MEDIA (3-49) 6.25 [A] (3-59) 0.882 [A] (3-64) 4.12 [A]
CTE. EFECT (3-56) 11.41 [A] (3-60) 1.61 [A] (3-68) 4.92 [A]
CTE MAX (3-58) 22.60 [A] (3-61) 3.19 [A] (3-69) 6.38 [A]
TENS. BLO. (3-23) 113.0 [V] (3-24) 400 [V] (3-30) 200 [V]
Tabla 3.2 Tensión en los embobinados.
EMBOBINADOS
FORWARD
EMBOBINADOS
FLYBACK
ECUACIÓN V. CALC. ECUACIÓN V. CALC.
TENS. PRIMARIO COND. (3-16) 28.23 [V] (3-5) 19.76 [V]
TENS. PRIMARIO BLOQ. - - (3-7) 8.47 [V]
TENS. SECUND. COND. (3-15) 200 [V] (3-4) 140 [V]
TENS. SECUND. BLOQ. - - (3-6) 60 [V]
Tabla 3.3 Distribución de potencias.
ECUACIÓN V. CALC.
POTENCIA FORWARD (3-75) 176 [W]
POTENCIA FLYBACK (3-77) 123.5 [W]
Time
99.940ms 99.945ms 99.950ms 99.955ms 99.960ms 99.965ms 99.970ms 99.975ms 99.980ms 99.985ms 99.990ms 99.995msI(Sw:3) AVG(I(Sw:3)) RMS(I(Sw:3))
0A
10A
20A
b
Iswmed
Isweff
Iswmax
11.19 [A]
6.11 [A]
22.21 [A]
V(Sw:3)- V(Sw:4)0V
40V
80V
120V
SEL>>
a
Vsmax
Vswmax bloqueo
113.56 [V]
56.47 [V]
Figura 3-14 Esfuerzos en tensión y corriente en el Interruptor (SW)
Time
99.940ms 99.945ms 99.950ms 99.955ms 99.960ms 99.965ms 99.970ms 99.975ms 99.980ms 99.985ms 99.990ms 99.995msI(D1) AVG(I(D1)) RMS(I(D1))
0A
2.0A
4.0A
b
ID1med
ID1eff
ID1max
1.58 [A]
0,863 [mA]
3.13 [A]
V(D1:1)- V(D1:2)
-400V
-200V
0V
SEL>>
a
VD1inv
-403.91 [V]
Figura 3-15 Esfuerzos en tensión y corriente en el diodo salida D1
Time
99.940ms 99.945ms 99.950ms 99.955ms 99.960ms 99.965ms 99.970ms 99.975ms 99.980ms 99.985ms 99.990ms 99.995msI(D2) AVG(I(D2)) RMS(I(D2))
0A
2.0A
4.0A
6.0A
8.0A
SEL>>
ID2max
b
ID2eff
ID2med
6.27 [A]4.82 [A]
4.02 [A]
V(D2:1)- V(D2:2) 0
-200V
-100V
0V
a
VD2inv
-198.350 [V]
Figura 3-16 Esfuerzos en tensión y corriente en el diodo salida D2
Time
99.940ms 99.945ms 99.950ms 99.955ms 99.960ms 99.965ms 99.970ms 99.975ms 99.980ms 99.985ms 99.990ms 99.995msV(L2:1)- V(L2:2) 0
-100
0
100
200
SEL>>
bVL2cond
VL2bloq
-59.76 [V]
139.52 [V]
V(L1:1)- V(L1:2) 0-10
0
10
20
aVL1cond
VL1bloq
-8.42 [V]
19.67 [V]
Figura 3-17 Tensión en los embobinados del Flyback.
Time
99.940ms 99.945ms 99.950ms 99.955ms 99.960ms 99.965ms 99.970ms 99.975ms 99.980ms 99.985ms 99.990ms 99.995msV(L4:1)- V(L4:2) 0
-250
0
250
-450SEL>>
b
VL4dmag
VL4cond
-404.77 [V]
199.27 [V]
V(L3:1)- V(L3:2) 0-60
-40
-20
0
20
40
a
VL3dmag
VL3cond
-57.14 [V]
28.12 [V]
Figura 3-18 Tensión en los embobinados del Forward
Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100msAVG(W(L1)) AVG(W(L3)) AVG(W(Rs))
0W
100W
200W
300W
Potencia Forward
Potencia Flyback
Potencia de Salida
292 [W]
171.70 [W]
119.83 [W]
Figura 3-19 Distribución de la potencia procesada.
En las figuras 3-14, 3-15, 3-16, se entrega las curvas que ratifican los
valores calculados en la tabla 3-1, para el interruptor de potencia y los diodos de
salida D1 y D2. Estas figuras muestran en la parte superior la tensión aplicada
sobre el dispositivo, donde se ha destacado el valor máximo de tensión de
bloqueo que deberá soportar el interruptor de potencia, en el caso que se emplee
devanado terciario de igual relación de vueltas que el primario, además, en la
parte inferior se entrega: la corriente instantánea, destacando los valores
máximos, el valor efectivo y medio de la corriente a través de estos dispositivos
semiconductores. Es claro que los valores calculados concuerdan con los valores
resultados de la simulación.
También se ha verificado los valores calculados para las tensiones en los
embobinados comparando la tabla 3-2, con los resultados de las figuras 3-17 y
3-18. Como se ha dicho, durante el intervalo de bloqueo del interruptor de
potencia, la tensión sobre los embobinados del transformador se debe a la
desmagnetización del núcleo, luego de lo cual, idealmente será cero.
Por último, en la tabla 3-3, se muestran los valores calculados para el caso,
respecto de la distribución de potencias en los elementos magnéticos, los que son
también verificados con la figura 3-19
3.14 CONCLUSIONES DEL CAPITULO.
En este capitulo se ha corroborado la validez de las ecuaciones deducidas
para el nuevo convertidor aislado presentado, principalmente respecto de los
esfuerzos a los que se verán sometidos los distintos elementos componentes del
convertidor.
Es fácil darse cuenta, que gracias al manejo del factor k, estos esfuerzos
pueden ser distribuidos, acomodándolos dependiendo los requerimientos
necesarios. Puesto que este factor depende de la relación entre la relación de
espiras del Flyback y del Forward, se cuenta con gran versatilidad en este aspecto
Además este factor influye en la distribución de las potencias procesadas
por cada núcleo, pudiendo ser también distribuidas.
CAPÍTULO 4
MODELO DINÁMICO PARA PEQUEÑAS PERTURBACIONES DEL NUEVO CONVERTIDOR FLYBACK-FORWARD
EN MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA
4.1 INTRODUCCIÓN
La implementación de uno o más lazos de control tienen por objetivo
garantizar la precisión en el ajuste de la variable de salida, además de una
rápida corrección de eventuales desvíos provenientes de la alimentación o de
cambios en la carga.
Los métodos de modelamiento tienen como objetivo entregar una expresión
matemática que contenga información sobre el comportamiento estático y
dinámico del sistema, a partir del cual será posible establecer el compensador
adecuado.
En esta sección se desarrolla un modelo dinámico para pequeñas
perturbaciones en modo de conducción continuo de corriente en el inductor
secundario de los inductores acoplados o transformador Flyback, del nuevo
convertidor aislado Flyback-Forward, utilizando el Método de los Espacios
Medios.
La figura 4-1 muestra una representación en términos de funciones de
transferencias del sistema. El interés del estudio posterior, esta centrado
principalmente en obtener la función de transferencia Control-Salida del
convertidor, ya que es necesario contar con esta para cerrar el lazo de tensión
que se aplicara al convertidor. Sin perjuicio de lo anterior, también se entrega la
función de transferencia Entrada-Salida. La función de transferencia Control-
Salida se muestra en el diagrama de bloques, y esta dada por:
( )D
VST S
P = (4-1)
Figura 4-1 Diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado.
Las variables de estado seleccionadas, son la corriente de magnetización
en el núcleo que soporta los inductores acoplados y la tensión a través del
condensador de salida. En una primera aproximación, se obtiene el modelo de
estado ponderado, asumiendo todos los dispositivos ideales, es decir se
desprecian las resistencias parásitas, las dispersiones de los núcleos y el efecto
de la magnetización del núcleo del transformador Forward. Puesto que se asume
modo de conducción continuo en el inductor de salida, se garantiza la existencia
de solo dos etapas, definidas por los estados de conducción del transistor de
potencia, primera etapa, y por el estado de bloqueo del mismo, segunda etapa.
4.2 ECUACIONES DE ESTADO PARA LA PRIMERA ETAPA.
La figura 4-2, muestra el circuito equivalente en la segunda etapa, reflejado
al secundario del transformador. El valor de la inductancia equivalente ha sido
definido en la ecuación (3-39), del capitulo anterior y representa la inductancia de
n1+n2 espiras reflejada al secundario del transformador. La corriente de
magnetización del Flyback reflejada al secundario, iLm’, es definida como la
corriente a través de este inductor, o sea la corriente de magnetización del
Flyback es proporcional al flujo dentro de Le.
Figura 4-2 Circuito de primera etapa, reflejado al secundario.
Aplicando la ley de Kirchoff de tensiones, según las referencias dadas y
desarrollando, se obtendrán las siguientes ecuaciones:
0' =−− CSLe vvVe (4-2)
2
'·
N
Vev
dt
diLe CS
Lm +−= (4-3)
2·'
NLe
Ve
Le
v
dt
di CSLm +−= (4-4)
por otra parte, planteando la ley de corrientes de Kirchoff, se tendrá:
0' =−− CSRSLm iii (4-5)
S
CSLm
CSS R
vi
dt
dvC −= '· (4-6)
SS
CS
S
LmCS
RC
v
C
i
dt
dv
·
'+= (4-7)
Figura 4-3 Circuito de segunda etapa, reflejado al secundario.
Las ecuaciones (4-4) y (4-7), representan la dinámica de las variables de
estado, en el circuito lineal correspondiente a la primera etapa.
4.3 ECUACIONES DE ESTADO PARA LA SEGUNDA ETAPA.
Para la segunda etapa de operación, el circuito lineal equivalente, esta
representado por la figura 4-3.
Como consecuencia de la conmutación del interruptor se obtiene un nuevo
valor de la inductancia equivalente dado por:
2kLe
Le condbloq
= (4-8)
además, de la figura 2-2 es claro que el valor instantáneo de la corriente de
magnetización del transformador Flyback reflejado al secundario del Forward es
igual al valor instantáneo de la corriente en L2, por lo que:
condLmbloqLm iki '·' = (4-9)
aplicando LKT y desarrollando, en esta etapa se obtiene:
0=−− CSLe vv (4-10)
CSLm v
dt
kid
k
Le −=)'(·2 (4-11)
Le
vk
dt
di CSLm ·' −= (4-12)
Para obtener la dinámica de la otra variable de estado, se plantea la
ecuación de corrientes de Kirchoff, tal que:
0'· =−− CSRSLm iiik (4-13)
S
CSLm
CSS R
vik
dt
dvC −= '·· (4-14)
SS
CS
S
LmCS
RC
v
C
ik
dt
dv
·'· += (4-15)
4.4 MODELO DE ESTADO PONDERADO.
Dadas las simplificaciones del caso, para ambas etapas la variable de
salida queda expresada como:
CSS vV = (4-16)
por tanto, resumiendo matricialmente, las ecuaciones de estado para la primera
etapa toman la forma de:
[ ] [ ][ ] [ ]VeBXAX ·· 11 +=& (4-17)
[ ] [ ][ ]XCY ·1= (4-18)
por lo que:
VeNLev
i
CRC
Le
dtdvdt
di
CS
Lm
SSS
CS
Lm
·0·1'
·
·11
10'
2
+
−
−=
(4-19)
[ ] [ ]
=
CS
LmS v
iV
'·10 (4-20)
para la segunda, la ecuación de estado:
[ ] [ ][ ] [ ]VeBXAX ·· 22 +=& (4-21)
[ ] [ ][ ]XCY ·2= (4-22)
se obtiene utilizando (4-12), (4-15) y (4-16) y extensivamente se expresa:
Vev
i
CRCk
Le
k
dtdvdt
di
CS
Lm
SSS
CS
Lm
·0
0'·
·1
0'
+
−
−=
(4-23)
[ ] [ ]
=
CS
LmS v
iV
'·10 (4-24)
con estos resultados se procede a efectuar la ponderación de los estados, por
los factores de participación, D y (1-D), respectivamente para cada etapa,
estableciéndose el modelo de estado ponderado como:
[ ] [ ][ ] [ ]( ) [ ][ ] [ ]( )VeBXADVeBXADX ··)·1(··· 2211 +−++=& (4-25)
[ ] [ ][ ]( ) [ ][ ])·)·(1(·· 21 XCDXCDY −+= (4-26)
realizando el ejercicio algebraico, se llega a:
[ ] [ ] [ ]21 )·1(· ADADA −+= (4-27)
[ ] [ ] [ ]21 )·1(· BDBDB −+= (4-28)
[ ] [ ] [ ]21 )·1(· CDCDC −+= (4-29)
por lo tanto el modelo de estado ponderado, queda expresado como:
[ ] [ ][ ] [ ]VeBXAX ·· +=& (4-30)
[ ] [ ][ ]XCY ·= (4-31)
en nuestro caso, realizando la ponderación, y definiendo:
( )DkD −+= 1·α (4-32)
se obtiene, el modelo dinámico ponderado del nuevo convertidor CC-CC, con
dos formas de procesar la energía:
VeNLe
D
v
i
CRC
Le
dtdvdt
di
CS
Lm
SSS
CS
Lm
·0·
'·
·
1
0'
2
+
−
−=
α
α
(4-33)
[ ] [ ]
=
CS
LmS v
iV
'·10 (4-34)
4.5 PUNTO DE OPERACIÓN DEL SISTEMA.
En seguida se establece el punto de operación del sistema, determinando el
valor medio de las variables de estado seleccionadas: corriente en la inductancia
magnetizante del transformador Flyback y tensión en el condensador de salida.
Según esto se tendrá:
[ ] [ ][ ]ADET
VBAV
Ie
C
CS
Lm ··'−=
(4-35)
de la ecuación (4-33) se obtiene la matriz de los cofactores de A, dada por:
[ ]
−
−
=0
·
1
S
eSSC
C
LCRA α
α
(4-36)
y el determinante de A:
[ ]Se CL
ADET·
2α= (4-37)
realizando el cálculo algebraico, se llega a:
=
2
22
··
···
'
N
VDRN
VD
V
I
e
S
e
CS
Lm
α
α(4-38)
4.6 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA ENTRADA-SALIDA
La función de transferencia Entrada-Salida se puede obtener a partir de:
[ ][ ])(
··
SP
BASIC
V
V C
e
S −= (4-39)
donde [SI-A], estará dada por:
[ ]
+−
=−
SSS RCS
C
LeS
ASI
·1α
α
(4-40)
entonces, el polinomio característico, será:
+
+=
sSS CLeS
RCSSP
··
·1
)(2
2 α(4-41)
conjugando esto con los resultados anteriores, se tendrá:
[ ]
−
+
=0···
1
)(10
2NLe
D
SC
LeRCS
SPVe
V
S
SSS
α
α
(4-42)
con lo cual se obtiene la función de transferencia deseada:
+
+
=
Se
eS
e
S
CLSRsCs
S
NLCD
VV
···1
···
22
2
α
α
(4-43)
4.7 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CONTROL-SALIDA
La función de transferencia Control-Salida, puede obtenerse desde:
[ ][ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]XCCSP
VeBBXAAASICDV C
S ·)(
····21
2121 −+−+−−= (4-44)
donde [X] es el punto de operación, dado por la expresión (4-38), además de
cálculos precedentes se sabe que, para el caso estudiado, C1 = C2 , B2 = [0],
luego la función de transferencia se reduce a:
[ ][ ] ( )[ ] ( )[ ])(
···· 121
SPVeBXAAASIC
DV C
S +−−= (4-45)
Esta ecuación nos entregará la dinámica del sistema ante pequeñas
variaciones en la razón cíclica, permitiendo el desarrollo de compensadores más
adecuados que mejoren el desempeño del convertidor.
Procediendo por partes y utilizando (4-19) y (4-23)
( )
−
−−=
−
−−
−
−=−
0)1(
)1(0
·1
0
·11
10
21
SSSSSSS Ck
Le
k
RCCk
Le
k
RCC
LeAA (4-46)
ahora:
( )[ ]( )
( )
−
−−=
−
−−=−
S
S
S RNCsVeDk
NLeVeDk
N
VeDRN
VeD
Ck
Le
k
XAA
·····1
····1
··
···
·0
)1(
)1(0
·
22
2
2
22
21
α
α
α
α(4-47)
por otra parte, B1 desde la ecuación (4-19):
( )
=
0··1
2NLe
VeVeB (4-48)
luego, realizando:
( )[ ]( )
( )
−
+−−=+−
SRNCsVeDk
NLe
V
NLe
VeDk
VeBXAA
·····1
·····1
··
22
22121
α
α(4-49)
arreglado:
( )[ ]( )
( )
−
+−
=+−
SRNCsVeDkN
Dk
NLe
Ve
VeBXAA
·····1
1·
·1···
22
22121
α
α(4-50)
desarrollando la expresión:
( )ααk
N
Dk =
+−
1·
·1
2
(4-51)
se tiene para (4-50):
( )[ ] ( )
−
=+−
SRNCsVeDk
k
NLe
Ve
VeBXAA
·····1
···
22
2121
α
α(4-52)
luego:
[ ]
−
−
+
=
SSS
SSS
RNC
VeDkNLe
kVe
SC
LeRCS
SPDV
····)·1(
···
··1
)(10
22
2
α
αα
α
(4-53)
desarrollando la ecuación anterior, se llega a la función de transferencia Control-
Salida:
( )( )
+
+
−
+
−
=
S
S
SSS
CLeSRsCs
S
kD
k
Le
RS
RNC
kDVe
D
V
···1
1·
····
1··
22
2
22
α
αα
(4-54)
4.8 VERIFICACIÓN VIA SIMULACIÓN DIGITAL.
En esta sección se presenta la verificación, vía simulación digital, de los
modelos de estado obtenidos anteriormente. Tanto para el caso de la función de
transferencia Entrada-Salida como para la función de transferencia Control-
Salida
Los datos de proyecto utilizados, corresponden a un caso particular,
tomado arbitrariamente, y corresponden al proyecto presentado en el capitulo 2:
Tabla 4.1 Datos de proyecto utilizados.
PS 300 [W] D 0.3
VS 60 [V] ç 0.980
Ve 48 [V] ÄIS 10%
IS 5 [A] ÄVS 1%
fc 50.000 [Hz] N1/N2 1
Según estos se ha calculado:
Tabla 4.2 Valores calculados.
L1 16.70[ìH] Lt 10.00[mH]
L2 840.0[ìH] N1 0.141
L3 10.00[mH] N2 0.141
L4 501[mH] k 2
Le 3360[ìH] CS 47.00 [ìF]
Con estos valores las funciones de transferencia en estudio, obtenidas
desde la ecuación (4-43) y (4-54), arrojan:
718300405.21773.05·SS
922875506.52 ++
=FTES (4-55)
( )718300405.21773.05·SS
68809.52-S62578.22·-2 ++
=FTCS (4-56)
donde:
FTES: Función de Transferencia Entrada Salida.
FTCS Función de Transferencia Control-Salida.
Partiendo por la FTES.
Se ha obtenido la respuesta dinámica del sistema a variaciones en la
tensión de entrada, tanto desde el circuito como del modelo dinámico, y los
resultados que se entregan a continuación se logran tomando la gráfica de la
respuesta de la tensión de salida desde el propio circuito simulado, y
sobreponiéndola al modelo.
Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50msV(3L) V(5) V(1L)
0V
25V
50V
75V
100V
DE ENTRADA
52.8 [V]
48.0 [V]
PERTURBACION
ESCALON
MODELO
CIRCUITO
Figura 4-4 Respuesta a variaciones en la tensión de entrada.
Time
0s 2.5ms 5.0ms 7.5ms 10.0msV(3L) V(5) V(1L)
0V
25V
50V
75V
100V
59.15 [V]
60.04 [V]
CIRCUITO
DE ENTRADA
ESCALON
MODELO
Figura 4-5 Respuesta al transitorio de partida de la FTES
Time
17.5ms 20.0ms 22.5ms 25.0ms 27.0msV(3L) V(5) V(1L)
45V
50V
55V
60V
65V
70V
66.0 [V]
65.20 [V]
52.80 [V]
48.00 [V]
CIRCUITO
MODELO
PERTURBACION
Figura 4-6 Respuesta a una variación en Ve = 10%.
Estas curvas se muestran en la figura 4-4, pudiendo observarse que la
respuesta del modelo reproduce con exactitud la respuesta del circuito,
validando el análisis realizado.
En la figura 4-5 se entrega con mayor detalle la variación al transitorio de
partida y en la 4-6 la variación a una perturbación en la tensión de entrada de
10%.
De igual forma, , se obtiene las curvas, tanto desde el circuito simulado
como desde el modelo, de la respuesta dinámica del sistema a perturbaciones
en el control, las cuales se reproducen en las figuras 4-7, 4-8 y 4-9.
Es claro que el modelo reproduce con exactitud la respuesta en fase del
sistema, mas la respuesta en magnitud se ve afectada por un error en estado
estacionario. Este error es debido a que la FTCS del convertidor propuesto,
operando en modo de conducción continuo es una función no lineal del ciclo de
trabajo, y debe considerarse además que para la obtención de dicha función de
transferencia se ha debido perturbar el modelo de estados medios promediados.
Time
0s 1ms 2ms 3ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 10ms 11ms 12ms 13ms 14ms 15ms 16msV(y) V(6)
0V
10V
20V
30V
40V
50V
60V
70V
80V
90V
100V
110V
120V
CIRCUITO
MODELO
CIRCUITO
MODELO
Figura 4-7 Respuesta a variaciones en el control.
Time
1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0ms 3.5ms 4.0ms 4.5ms 5.0msV(y) V(6)
0V
20V
40V
60V
80V
100V
120V
CIRCUITO
MODELO
Figura 4-8 Respuesta al transitorio de partida de la FTCS.
Time
6.0ms 6.5ms 7.0ms 7.5ms 8.0ms 8.5ms 9.0ms 9.5ms 10.0msV(y) V(6)
50V
60V
70V
80V
90V
100V
CIRCUITO
MODELO
Figura 4-9 Respuesta a una variación de D = 10%:
4.9 ANÁLISIS DE LA FTCS.
Respecto de la Función de Transferencia Control-Salida, se observa que
presenta un cero en el semiplano derecho del plano S. Dado por:
( )
−
−=kD
k
Le
RS S
cero 1
··
2α(4-55)
Matemáticamente esto se explica por la aparición del factor:
2
11N
Nk −=− (4-64)
Considerando que los demás factores que componen este cero de
semiplano derecho, son siempre mayores o iguales que cero, no existe
posibilidad de manejar el sistema y hacer que se desplace hacia el semiplano
izquierdo.
Físicamente, este cero se explica por estar forzando a los inductores
acoplados o Flyback a operar en modo de conducción continua. Es sabido que
en el convertidor Flyback, operando en MCC la FTCS es una función no lineal
de, f (D), del ciclo de trabajo, donde aparece este cero de semiplano derecho. La
frecuencia de este, depende de la resistencia de carga y el valor efectivo de la
inductancia de filtro Le. A diferencia de los convertidores derivados del
convertidor reductor, la ganancia en bajas frecuencias es una función no lineal
del punto de operación, es decir de Ve.
El atraso de fase adicional, introducido por el cero de semiplano derecho,
debe ser considerado en el diseño del compensador, de tal forma que
proporcione al sistema suficientes márgenes de ganancia y fase.
La presencia de este cero puede ser explicada, notando que en el
convertidor Flyback en MCC, si la razón cíclica D, es incrementada
instantáneamente, la tensión de salida decrece momentáneamente, porque la
corriente en el inductor no cuenta con el tiempo para incrementarse, pero en el
intervalo (1-D)· T, durante el cual el inductor transfiere energía a la estación de
salida, debe existir un pronto decrecimiento. Este inicial declive en la tensión de
salida con el incremento en D, es opuesto a lo que eventualmente realiza el
dispositivo. Este efecto resulta en un cero en el semiplano derecho, el cual
introduce un atraso de fase en la función de transferencia Control-Salida.
4.10 CONCLUSIONES.
En este capitulo se ha presentado un modelo dinámico de pequeña señal,
en modo de conducción continua en el inductor acoplado secundario, del nuevo
convertidor propuesto, mediante el método de espacios estados promediados.
El modelo de espacio estado, predice un cero positivo en la función de
transferencia control-salida, operando en modo de conducción continua, por lo
que la respuesta dinámica del convertidor se verá limitada ya que el retraso en
90º introducido reduce el margen de ganancia a frecuencias mucho más bajas
que la de este cero de plano derecho.
En análisis a pequeña señal, los polos y ceros están ubicados
normalmente en el semiplano izquierdo del plano complejo S. El diagrama de
Bode de un cero de plano izquierdo, muestra que la magnitud de la ganancia se
eleva a 20 [db/dec] sobre la frecuencia del cero con un adelanto de fase
asociado de 90º. Esto es exactamente opuesto para un polo convencional, cuya
magnitud de ganancia decrece con la frecuencia y con un atraso de fase de 90º.
Por otra parte, ceros son a menudo introducidos implementando redes de
compensación de lazo para cancelar un polo existente de igual frecuencia que el
cero introducido. Igualmente polos pueden ser introducidos paran cancelar
ceros existentes en orden a mantener el atraso de fase total bajo los 180º con
un adecuado margen de fase.
Un cero de plano derecho, (RHP por su sigla en ingles) posee igualmente
una elevación de la magnitud de la ganancia de 20 [db/dec], pero con un 90
grados de retardo en vez de adelanto. Esta característica es difícil pero no
imposible de compensar.
El RHP no se presenta en la familia de convertidores derivados del
convertidor reductor o Buck. Este es encontrado solo en topologías Flyback,
Boost y Cúk y solamente cuando estos están operando en modo de conducción
continuo de corriente en el inductor.
El nuevo convertidor Flyback-Forward hereda esta condición y deberá
tenerse presente a la hora de cerrar el lazo de control.
CAPÍTULO 5
PROYECTO FÍSICO DEL NUEVO CONVERTIDOR FLYBACK-FORWARD250 [W]
5.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presenta el desarrollo del proyecto físico del nuevo
convertidor Flyback-Forward, esto significa, dadas las especificaciones de
diseño, determinar los elementos semiconductores y componentes pasivos
requeridos en la etapa de potencia, y en los circuitos de protección de los
semiconductores. Además, en este capitulo, se incluye el desarrollo de los
aspectos principales del circuito de control.
Partiendo por la etapa de potencia, la configuración completa del circuito a
proyectar se muestra en la Figura 5-1. Los diodos de salida D1 y D2 se han
protegido contra sobretensión mediante redes de amortiguamiento disipativas
(circuitos snubber).
Figura 5-1 Circuito de potencia nuevo convertidor Flyback-Forward.
Para fijar la tensión de bloqueo sobre el interruptor, aún nivel inferior del
que se puede conseguir con devanado terciario, se ha implementado para la
restitución del núcleo del transformador Forward, una red no disipativa
constituida por los diodos D11 y D12, además de un condensador, Cf, y una
inductancia, Lf. La operación de esta red será descrita en la siguiente sección.
Además se ha provisto una segunda red de amortiguación, en este caso
disipativa, compuesta por dSW, cSW, y rSW , para salvaguardar al interruptor de los
efectos de la inductancia parásita propia de la placa, fuera del radio de
protección de la red no disipativa, correspondiente al segmento entre el dreno
del interruptor y el terminal no punteado del transformador Forward.
5.2 CIRCUITO FIJADOR DE TENSIÓN
En la figura 5-2 se observa el circuito fijador de tensión sobre el interruptor
de potencia, compuesto por los diodos D11 y D12, el condensador Cf, y la
inductancia Lf. La energía de magnetización dentro del núcleo del transformador
Forward es recuperada por este circuito, y posteriormente retornada a la fuente.
Puesto que el condensador actúa como una fuente de tensión se logra fijar la
tensión de bloqueo máxima sobre el interruptor de potencia a un nivel seguro
para su operación.
Figura 5-2 Circuito fijador de tensión.
Figura 5-3 Operación del Circuito fijador de tensión.
La operación del circuito de fijación de tensión se observa en la figura 5-3.
En el periodo de conducción del transistor de potencia, figura 5-3a, la
energía electroestática almacenada durante el ciclo anterior, en el condensador
Cf, es transferida, en forma de corriente, a la inductancia Lf. Por otra parte en el
transformador Forward, se esta almacenando nuevamente la energía de
magnetización del núcleo en Lfwd .
Al retornar el interruptor a su estado de bloqueo, figura 5-3b, todas los
elementos inductivos invierten su tensión, manteniendo el flujo de corriente. El
diodo D11, se polariza directo, permitiendo que la inductancia de fijación Lf
entregue la energía retenida a la fuente de alimentación. Mientras esto ocurre, el
condensador de fijación se esta cargando nuevamente con la energía de
magnetización del núcleo del transformador Forward. Terminada la descarga de
Lf, figura 5-3c, el diodo D11 se mantiene polarizado directo hasta que toda la
energía dentro del núcleo pase a Cf, quedando nuevamente cargado, figura 5 -3d.
5.3 CIRCUITO DE CONTROL
Figura 5-4 Circuito de control utilizando CI SG3524.
Para comandar el interruptor de potencia seleccionado, un MOSFET, se
construye el circuito de control de la figura 5-4, empleando el integrado SG3524.
Este integrado es un circuito de control, regulador de tensión, para
modulación por ancho de pulso. El regulador funciona en una frecuencia fija
programada por una resistencia de cronometraje, en la figura 5-4 el valor de esta
resistencia esta dado por Rt más el valor ajustado en Pt y un condensador de
cronometraje, Ct.
La resistencia de cronometraje , establece una corriente de carga
constante en Ct. Esto da lugar a una rampa lineal de tensión en Ct, la cual
alimenta al comparador que proporciona el control lineal del ancho del pulso de
salida.
Los circuitos integrados SG1524, SG2425, SG3524, incorporan todas las
funciones requeridas en una fuente de alimentación.
La hoja de datos de este CI se incluye en el apéndice de hojas de datos
de los dispositivos utilizados.
5.3.1 Selección de Ct y Rt.
De la hoja de datos del CI SG3524, se tiene que la frecuencia de
oscilación esta determinada aproximadamente por la relación:
CtRtfC
·
1≈ (5-1)
Valores prácticos de Ct se encuentran en el orden de 0.001 y 0.1 [µF],
para los cuales se tendrá valores prácticos de la resistencia de cronometraje
entre 2 y 100[KΩ]. Con estos valores se consigue un rango de frecuencias de
130 [Hz] a 722[KHz].
En este proyecto se ha utilizado para estos efectos un condensador de
valor comercial igual a 0.005 [µF], según esto la resistencia de cronometraje para
obtener una frecuencia de conmutación de 50[KHz] esta dada por:
[ ]Ω=≈ KCtfc
Rcro 0.4·1
(5-2)
Por lo tanto, al pin 7 del circuito integrado, se conecta una resistencia de
1 [KΩ] en serie con un potenciómetro de 5[KΩ], 15 vueltas, para así proporcionar
la posibilidad de ajuste en la frecuencia de conmutación de los pulsos de
comando de la compuerta del MOSFET de potencia.
5.3.2 Divisor resistivo para ajuste de la razón cíclica.
En la figura 5-5 se muestra parte de la lógica interna del controlador
SG3524 y la configuración utilizada para el control de la amplitud de los pulsos
de comando. Según estas se tendrá que el amplificador de error operará como
un seguidor de tensión, por lo que debe ajustarse la tensión vdiv2 en el divisor
resistivo externo para lograr el ancho deseado de los pulsos de comando.
Figura 5-5 Diagrama de la configuración utilizada con el CI SG3524.
Una expresión para la rampa oscilatoria que ingresa al comparador,
obtenida con datos del catalogo del controlador y observando la figura 5-6, es:
( )1·5.21·
15.3)( +=+
−= Dt
Ttvr (5-3)
La tensión vdiv2 puede expresarse en base a un divisor resistivo como:
REFdiv VRR
Rv ·
21
22
+
= (5-4)
Considerando la operación asimétrica del núcleo del transformador
Forward se establecen las siguientes condiciones:
[ ]VvD div 10min2min =→= (5-5)
[ ]VvD div 125.245.0max2max =→= (5-6)
Utilizando las relaciones anteriores y las ecuaciones (5-3) y (5-4) con
VREF = 5[V], se obtienen la relación entre los valores máximos y mínimos que
debe tomar las resistencias del divisor resistivo para obtener la razón cíclica
mínima y máxima:
min1max2 ·740.0 RR = para Dmax (5-7)
max1min2 ·250.0 RR = para Dmin (5-8)
Considerando que el potenciómetro PD utilizado varía entre 0 y 5[KΩ], es
posible determinar los valores deseados de Rdv1 y Rdv2 empleando las
ecuaciones (5-7) y (5 -8) y resolviendo para cada caso:
[ ]Ω+= KRR dv 51max1 (5-9)
1min1 dvRR = (5-10)
Figura 5-6 Comparación realizada para la regulación del ancho del pulso.
[ ]Ω+= KRR dv 52max2 (5-11)
2min2 dvRR = (5-12)
Por último, resolviendo para encontrar los valores de resistencia deseadas se
tendrá que:
[ ] [ ]Ω≈Ω= KKRdv 1375.121 (5-13)
[ ] [ ]Ω≈Ω= KKRdv 3.444.42 (5-14)
Donde se ha ajustado a valores comerciales de resistencias.
Los elementos restantes del circuito de control corresponden al circuito de
driver para amplificar la corriente de carga y descarga, asegurando una rápida
conmutación.
En la sección referente a los resultados experimentales se entrega una
tabla con la totalidad de los dispositivos utilizados en el circuito de control.
5.4 CIRCUITO DE POTENCIA
En esta sección se entrega los criterios empleados y el procedimiento de
calculo de los componentes utilizados en la etapa de potencia del proyecto físico
del nuevo convertidor presentado.
La tabla 5.1 muestra los datos de proyecto utilizados
5.4.1 Especificación del factor k
El criterio que se toma para especificar este factor, definido en la ecuación (2 -9),
es: dada la razón cíclica nominal a la cual operará el convertidor determinar k
que iguale las potencias procesadas en ambos conjuntos magnéticos, a saber: el
Tabla 5.1 Datos de proyecto.
Parámetros Descripción
PS = 250 [W] Potencia de salida a plena carga
VS = 60 [V] Tensión de salida
VE = 48 [V] Tensión de entrada
IS = 4.17 [A] Corriente media de salida a plena carga
? = 0.8 Eficiencia estimada del convertidor
Dnom = 0.30 Razón cíclica nominal
fc = 50[KHz] Frecuencia de conmutación
?VS = 1% de VS Ondulación en la tensión de salida
?IS = 10% de IS Ondulación en la corriente de salida
transformador y los inductores acoplados. Según esto, determinar k que iguale
las potencias procesadas en ambos conjuntos magnéticos, a saber: el
transformador y los inductores acoplados. Según esto, de las ecuaciones (3-75)
y (3-77):
( ) ( ) ( )nom
nom
nomFLYFW N
DNPP
αα ·1·1
2
1 −=⇒= (5-15)
utilizando el valor de Dnom, especificado se tendrá:
42.12
1 ≈N
N(5-16)
luego, para que la potencia procesada por el núcleo del transformador y el
núcleo que sostiene a los inductores acoplados, se distribuya igualitariamente,
para la razón cíclica nominal dada, debe mantenerse:
42.212
1 ≈+=N
Nk (5-17)
por lo que además evaluando el factor α definido en el capitulo dos, ecuación
(2-45) se tiene:
( ) 00.2·1 ≈−+= kDDnomα (5-18)
5.4.2 Determinación de la relación de espiras de cada núcleo.
A partir del dato anterior, y desde la ecuación de ganancia estática
deducida en el capitulo dos se establece que:
( )( )( )( ) 115.0
1·1
1·2 ≈
+−+−
=Snomnom
nom
VkDD
VeDN (5-19)
donde se ha considerado una caída de tensión, tanto en el interruptor de
potencia como en el diodo de salida de 1[V].
El valor de N1, se determina de tal forma que se cumpla la relación (5-15),
o sea:
( ) 165.0·1 21 ≈−= NkN (5-20)
5.4.3 Valores de las inductancias acopladas.
Este calculo parte con la obtención de la ondulación de corriente
normalizada para las condiciones dadas:
( ) ( )0432.0
·
1·2 ≈
−=∆
nom
nomnomL k
DDi
α (5-21)
con este valor se determina la inductancia secundaria del Flyback según:
( )( ) [ ]HIfN
ViL
SC
EL µ826··
1·
2
22 ≈
∆−∆= (5-22)
por lo tanto , el valor de la inductancia primaria del acoplamiento inductivo será:
( ) [ ]HLNL µ23· 22
11 ≈= (5-23)
Según esto la inductancia equivalente definida en (3 -39) toma el siguiente
valor:
[ ]HLkLe µ4872· 22 ≈= (5-24)
5.4.4 Determinación del condensador de salida.
El valor mínimo del condensador de salida, para mantener la ondulación
de tensión especificada, estará dado por:
( )[ ]F
N
ND
NN
VfV
DPC
nomSCS
nomSS µ
η37
·11
/·
···
·
2
1
21 ≈
−+
∆
≥ (5-25)
Para asegurar la mínima ondulación en la tensión de salida del
convertidor, obteniendo una tensión de salida prácticamente lisa y reducir la
resistencia serie equivalente total del conjunto capacitivo de salida, a la mitad de
la resistencia serie equivalente de un condensador, se utilizará dos
condensadores en paralelo de 470 [µF] cada uno, 100 [V], por lo que se contará
con una capacitancia filtro de salida equivalente a 940[µF].
5.4.5 Potencia procesada en cada núcleo del convertidor.
Se verifica que el transformador Forward, utilizando nuevamente la
ecuación (3-75), procesará una potencia igual a:
( )( ) [ ]WkDD
PP
nomnom
SFW 125
·1≈
−+(5-26)
y por su parte, los inductores acoplados deben procesar la potencia restante:
( )( )( ) [ ]W
kDDN
DNPP
nomnom
nomSFlY 125
·1·
1··
2
1 ≈−+
−= (5-27)
Luego ambos núcleos deben asumir la mitad de la potencia total
procesada por el convertidor:
5.4.6 Esfuerzos de corriente y tensión en el interruptor.
La corriente media a través del interruptor de potencia, se calcula a partir
de la expresión (3-49):
[ ]AIN
DI S
nom
nomSWmed 40.5·
· 2
≈=α
(5-28)
La corriente efectiva a la cual estará sometida el interruptor, se calcula
desde la ecuación (3-56):
[ ]ADN
Ii nom
nom
SSWeff 87.9·
·2
≈
=α
(5-29)
La corriente máxima queda establecida a un valor de:
( )2
max ···2
1·1NI
TLeRDk
i SSnom
nomSW
−+=
α(5-30)
Tal que RS representa la resistencia equivalente a plena carga o condición
nominal, por lo que:
[ ]Ω== 4.14Is
VR S
S (5-31)
Luego numéricamente se obtiene:
[ ]AiSW 83.19max = (5-32)
Por disponibilidad en el comercio local se determina emplear como
interruptor un MOSFET IRFP150, por lo que se ajusta el valor de condensador
de fijación Cf , ver sección 5.2, a un valor de 70 [V] durante el estado de bloqueo
del mismo, sin considerar dispersión. Por lo tanto:
[ ]VvSWblo 70= (5-33)
5.4.7 Esfuerzos de corriente y tensión en el diodo de salida D1.
Los esfuerzos de corriente en el diodo de salida D1. se extraen desde las
ecuaciones (3-59), (3 -60) y (3-61):
[ ]ANII SWD 63.0· 21 ≈= (5-34)
[ ]ANii SWeffeffD 14.1· 21 ≈= (5-35)
[ ]ANii SWmáxD 29.2· 2max1 ≈= (5-36)
La tensión máxima de bloqueo que deberá soportar este diodo se obtiene
calculando la diferencia entre la tensión reflejada desde el primario del Forward
durante la etapa de bloqueo del transistor y la tensión de salida; según esto:
[ ]Vv bloD 1201 = (5-37)
Considerando las estimaciones anteriores y por disponibilidad en
comercio local se utilizara diodo ultra rápido motorola: MUR420, cuya hoja de
datos se incluye en el apéndice de los dispositivos utilizados.
5.4.8 Esfuerzos de corriente y tensión en el diodo de salida D2.
De las ecuaciones (3-64), (3-68) y (3-69), se extraen los valores de los
esfuerzos de corriente sobre este diodo:
( ) [ ]AIkD
Inom
SnomD 54.3
··12 ≈−=
α(5-38)
( ) [ ]ADIk
i nomnom
SeffD 23.41·
·2 ≈−
=α
(5-39)
[ ]Akii DmáxD 56.5·max12 ≈= (5-40)
La tensión máxima de bloqueo que deberá soportar este diodo se calcula
reflejando la tensión del primario del Forward durante la conducción:
[ ]Vv bloD 2502 = (5-41)
Para este caso, considerando las estimaciones anteriores y por
disponibilidad en comercio local se utilizara diodo ultra rápido motorola:
MUR8100E, cuya hoja de datos se incluye en el apéndice de los dispositivos
utilizados.
5.4.9 Esfuerzos de corriente en los embobinados primario y secundario de los inductores acoplados.
Es claro que la corriente que circulara por el embobinado primario de los
inductores acoplados será igual, despreciando desmagnetización y dispersión, a
la corriente a través del interruptor, por lo tanto:
[ ]AII SWmedmedL 40.51 ≈= (5-42)
[ ]Aii SWeffeffL 87.91 ≈= (5-43)
[ ]Aii SWmáxL 83.19max1 ≈= (5-44)
Por su parte, la corriente media en el inductor acoplado secundario esta
determinada por el valor medio de la corriente de salida:
[ ]AII SmedL 17.42 == (5-45)
La corriente efectiva en este embobinado se calculo en el capitulo tres y
se entrega en la ecuación (3-72):
( ) [ ]ADkDI
i nomnomnom
SeffL 38.41· 2
2 ≈−+
=
α(5-46)
además es claro que el valor de la corriente máxima en este devanado
corresponde al valor máximo de corriente en diodo de salida D2, luego volviendo
a la ecuación (5-38):
[ ]Aii DL 56.5max2max2 ≈= (5-47)
Estos valores serán utilizados para dimensionar el transformador Flyback.
5.4.10 Esfuerzos de corriente en los embobinados primario ysecundario del transformador Forward.
Puesto que este devanado primario del transformador Forward, se
encuentre en serie con el devanado primario de los inductores acoplados, se
tendrá:
[ ]AII SWmedmedL 50.63 ≈= (5-48)
[ ]Aii SWeffeffL 00.113 ≈= (5-49)
[ ]Aii SWmáxL 50.20max3 ≈= (5-50)
Respecto del devanado secundario del transformador Forward. Se
encuentra este expuesto a los mismos esfuerzos en corriente que el diodo de
salida D1, por lo tanto:
[ ]AII DL 875.014 ≈= (5-51)
[ ]Aii effDeffL 50.114 ≈= (5-52)
[ ]Aii máxDL 75.21max4 ≈= (5-53)
5.4.11 Diseño del transformador Forward.
En esta sección se determinarán todos los elementos relacionados con la
construcción del transformador Forward.
El primer paso en el diseño de este transformador es especificar el núcleo
requerido. Utilizando el método del producto de las áreas, se sabe que:
[ ]462.3·····2
10000·cm
JfBK
Pp
máxCmáxFWT
FW ≈∆
=∆η
(5-54)
Los parámetro involucrados en el calculo de la ecuación (5 -52), que hasta
ahora no han sido especificados se entregan en la tabla 5.2.
Tabla 5.2 Parámetros utilizado en el calculo del producto área.
Parámetros Descripción
?Bmáx : 0.1 Excursión máxima de flujo en el núcleo
Jmax : 350[A/cm2] Densidad máxima de corriente permitida
FWη : 0.9 Eficiencia estimada del núcleo
KT : 0.109 Factor total de utilización del núcleo
Tabla 5.3 Factor total de topología.
Parámetros Descripción
Ku = 0.40 Factor de utilización del área de la ventanaefectiva del núcleo.
Kp = 0.50 Factor que representa la cantidad deembobinados que se alojarán en la ventana.
Ktp = 0.547 Factor de topología. (effL
medL
i
I
3
3 )
KT = 0.109 Factor total de topología.
Tabla 5.4 Principales características núcleo EE55.
Parámetros Descripción
Ae =3.54 [cm2] Área transversal
Aw = 2.50 [cm2] Área de la ventana
L =12.0 [cm] Largo medio del camino magnético
Ve = 42.5 [cm3] Volumen del núcleo
Ap = 8.85 [cm4] Producto área del núcleo.
El factor KT ha sido calculado como el producto de Ku, Kp y Ktp cuyas
descripciones y valores se muestran en la tabla 5.3.
Según el calculo realizado y por disponibilidad en laboratorio, se utilizara
un núcleo de ferrita EE-55 con las características entregadas en la tabla 5.4.
Habiéndose ya determinado el núcleo ha utilizar, se continua el diseño del
transformador Forward calculando el número mínimo de espiras en cada
embobinado del transformador.
Considerando una caída de tensión en conducción en el interruptor de
1[V], se tendrá que el número mínimo de espiras del primario será:
( ) [ ]espfBAe
VNp
Cmáx
condLfwd 6
··
14500 3 =∆
−≥ (5-55)
El valor de la tensión sobre el primario del transformador, VL3, se ha
obtenido desde la expresión (3-16):
[ ]VV
Vnom
EtcondL 243 ≈=∆ α (5-56)
Puesto que la relación de transformación del transformador es ya
conocida, se obtendrá el numero mínimo de espiras del secundario del
transformador Forward, igual a:
[ ]espN
NpNs fwd
fwd 512
≈= (5-57)
Respecto de las características de los conductores empleados en cada
embobinado procede el siguiente calculo.
El área del conductor necesario para soportar la corriente a través del
primario del transformador, utilizando Jmáx especificado en la tabla 5.2, será:
[ ]233 028.0 cm
J
iAc
máx
effLL ≈= (5-58)
y para la corriente que circula en el secundario se tendrá que el área del
conductor será:
[ ]244 0032.0 cm
J
iAc
máx
effLL ≈= (5-59)
Considerando que estamos trabajando en alta frecuencia no es admisible
ocupar un conductor sólido de área igual a las calculadas en los pasos
anteriores. Por lo tanto se utiliza un conductor formado por una cantidad de
hebras equivalentes en cuanto a la sección transversal del conductor requerido
en cada embobinado.
El calculo del área Litz entrega el área máxima de la sección de la hebra
conductora a utilizar, a una frecuencia dada de operación, que en este caso
será:
[ ] [ ]22
0027.050
61.6· cm
kHzlitz ≈
=∆ π (5-60)
por disponibilidad en laboratorio y considerando que el área de su sección
transversal es menor al área Litz, se ocupará conductor AWG30, cuyas
características principales se entregan en la tabla 5.5.
Entonces el número de hilos por cada devanado se obtendrá a partir de
las ecuaciones siguientes :
[ ]hilosA
Achilos
cu
LL 56# 3
3 ≈= (5-61)
[ ]hilosA
Achilos
cu
LL 7# 4
4 ≈= (5-62)
Tabla 5.5 Principales características alambre esmaltado AWG30.
Parámetros Descripción
F cu = 0.025 [cm] Diámetro del conductor desnudo
Acu = 0.000509[cm 2] Área del conductor desnudo
F ais =0.030 [cm] Diámetro del conductor con aislamiento
Aais= 0.000704 [cm2] Área del conductor con aislamiento
Para disminuir la perdidas debido a la energía magnetizante del
transformador Forward, aumentamos proporcionalmente el número de espiras
mínimo calculado en (5-53) y (5-55) multiplicando por un factor de dos. Luego
calculamos la posibilidad de embobinado, considerando un área disponible de
ventana igual al 40%, con lo que debe cumplirse que:
( )4330·#·#·%·40 LfwdLfwdAWGaisW hilosNshilosNpAA +≥ (5-63)
Realizando los cálculos:
[ ]20.1%·40 cmAW = (5-64)
y por otra parte:
( ) [ ]24330
975.0·#·#· cmhilosNshilosNpA LfwdLfwdAWGais =+ (5-65)
Luego se cumple la posibilidad de embobinado, por lo que se tendrá
seguridad al momento de embobinar el núcleo de que la cantidad de hebras de
correspondientes a cada conductor de ambos embobinados se alojarán
holgadamente en la ventana del núcleo utilizado, evitando así que este quede
muy comprimido o se p ierda espacio.
5.4.12 Diseño del transformador Flyback.
Al igual que en el diseño del transformador Forward, se procede ha
determinar el núcleo que se ha de utilizar. Considerando que en realidad se esta
dimensionado un inductor acoplado, utilizamos la siguiente expresión para
determinar el producto área mínimo requerido:
[ ]41157.6
··
10000···cm
JBK
iiLp
máxmT
effLcociL ≈
∆
=∆ (5-66)
Los parámetro involucrados en el calculo del producto área para el núcleo
del transformador Flyback, y que hasta ahora no han sido especificados se
entregan en la tabla 5.6.
Tabla 5.6 Parámetros utilizado en el calculo del producto área.
Parámetros Descripción
?Bm = 0.3 Excursión máxima de flujo en el núcleo
cociLi 1 = 20[A] Corriente corto circuito máxima admisible en L1
L = 38 [µH] Inductancia equivalente del acoplamiento reflejada al primario.
El valor de L se obtiene utilizando el mismo procedimiento que se ocupará
en el calculo de Le, pero reflejando al primario del transformador Forward, lo que
entregará la siguiente expresión:
11
2 ·1 LNN
L
+= (4-67)
Debido ha que la corriente en el primario del ambos transformadores es la
misma y ambos deben alojar dos embobinados el factor KT es el mismo.
Del valor arrojado por la ecuación (5-64), tendremos que es posible utilizar
también un núcleo de ferrita EE-55, cuyos principales parámetros se han
entregado en la tabla 5.4, por lo tanto se prosigue con el calculo del número
mínimo de espiras de cada embobinado.
El número mínimo de espiras del embobinado primario del Flyback, se
determina según:
[ ]espBAe
iLNp
m
cociLfly 7
·
10000·· 1 ≈∆
= (5-68)
y para el secundario:
[ ]espN
NpNs fly
fly 441
≈= (5-69)
El área de un conductor sólido necesario para soportar las corrientes a
través de los embobinados del transformador Flyback, utilizando Jmáx
especificado, será:
[ ]211 028.0 cm
J
iAc
máx
effLL ≈= (5-70)
[ ]222 012.0 cm
J
iAc
máx
effLL ≈= (5-71)
Utilizando hebras de conductor AWG30, esto es posible ya que la
frecuencia de operación no ha variado, así que el área de conductor Litz se
mantiene en el valor calculado en la ecuación (5-58) . Luego el número de hilos
por cada devanado se calcula según:
[ ]hilosA
Achilos
cu
LL 56# 11 ≈= (5-72)
[ ]hilosA
Achilos
cu
LL 25# 2
2 ≈= (5-73)
El calculo de la posibilidad de embobinado se calcula bajo los mismos
términos asumidos en el diseño del transformador Forward, por lo tanto:
( ) [ ]22130
05.1·#·#· cmhilosNshilosNpA LflyLflyAWGais =+ (5-74)
se considera como un valor adecuado para asegurar la posibilidad de
embobinar el núcleo.
Por último el cálculo del entrehierro, se realiza con la formula conocida:
( ) [ ]mmL
ANpl efly
g 56.010···104 2
27
≈
= −
−π(5-75)
5.4.13 Calculo de los disipadores.
En esta sección se hará una estimación de la resistencia térmica máxima
de los disipadores de calor que deberán implementarse en el MOSFET de
potencia, IRFP250 y en el diodo de salida D2, MUR840. El resto de los
semiconductores empleados no requiere de disipadores de calor.
Se comenzará por el calculo de la resistencia térmica máxima del
disipador del MOSFET,.
La perdida de potencia total en el MOSFET será calculada de acuerdo
con:
( ) ( ) [ ]WvIeffttVgsQfDRIeffP bloqfrGCDSSWT 52.11···21
···· max2 ≈
+++= (5-76)
El primer termino de esta expresión refleja las perdidas de conducción y
en el segundo termino, las perdidas de conmutación.
Tabla 5.7 Calculo disipador de calor para el MOSFET.
Parámetros Descripción
Ieff = 14.25 [A] Corriente efectiva en el interruptor máximaadmisible
RDS = 0.085 [O] Resistencia dreno-fuente (RON)
Dmax = 0.45 Razón cíclica máxima
QG = 105[nC] Carga total de la Compuerta (Total Gate Charge)
Vgs = 10[V] Tensión de disparo compuerta-fuente(Gate-Source Voltage)
tr = 86 [n seg] tiempo de elevación (rise time)
tf = 62 [n seg] tiempo de bajada (fall time)
vblo = 70[V] Tensión de bloqueo en el MOSFET
Los parámetros que aún no se han definido se muestran en la tabla 5.7 y
se ha utilizado la hoja de datos del MOSFET, incluida en el apéndice, para
obtener algunos de estos. La corriente efectiva involucrada se ha calculado a
partir de la ecuación (3-56) asumiendo una corriente de carga de 5.0[A] para una
razón cíclica máxima.
Por lo tanto, asumiendo una temperatura ambiente de 50 [ºC] y según los
siguientes datos térmicos extraídos de la Hoja de Datos del IRFP250:
Tabla 5.8 Datos térmicos IRFP250.
Parámetros Descripción
TJ = 150 [ºC] Temperatura máxima en la juntura.
RJC = 0.65 [ºC/W] Resistencia térmica unión-carcasa
RCD = 0.24 [ºC/W] Resistencia térmica carcasa-disipador
se obtiene la resistencia térmica máxima admisible para el disipador, utilizando el
resultado de la ecuación (5-76) y la conocida expresión:
( ) [ ]WCRR
P
TTR CDJC
SWT
aJ
SWDº80.7· ≈−−
−= (5-77)
Para el caso del diodo D2, MUR840, se estimará la perdida total de
potencia calculando la sumatoria de las siguientes perdidas:
perdidas en conducción:
[ ]WDVfIfPcond 02.1max··· ≈= (5-78)
perdidas de conmutación:
[ ]WfcIVrtP Drrconm 38.2····2/1· max2 ≈= (5-79)
perdidas en bloqueo:
( ) [ ]WDVrIrPbloq 11.0min1·· ≈−= (5-80)
Luego la perdida total de potencia estimada en el diodo D2 será:
[ ]WPPPP bloconmcondDT 51.32
≈++= (5-81)
Por lo que, para una temperatura ambiente de 50[ºC] y utilizando los datos
térmicos contenidos en la tabla 5. además de (5-81) la resistencia térmica
requerida en el disipador, será:
( ) [ ]WCR
P
TTR JC
DT
aJ
DTDº00.33·
22
≈−
−= (5-82)
Todos los parámetros utilizados se entregan en la tabla 5.9 y estos han
sido obtenidos de la hoja de datos del diodo o establecidos previamente. Las
resistencias térmicas calculadas implican un tamaño aceptable del disipador.
Tabla 5.9 Calculo disipador de calor para D2.
Parámetros Descripción
If = 3.23 [A] corriente directa media en el diodo máxima admisible (Average Forward current)
Vf = 0.70 [V] tensión directa a 175[ºC] para 3.5[A]
trr = 60 [n seg] tiempo de recuperación reversa
vr = 250 [V] tensión inversa máxima
Imax = 6.35[A] Corriente máxima admisible en D2 (peak)
Ir = 500 [µA] corriente inversa máxima
Dmin = 0.1 razón cíclica mínima
TJ = 175 [ºC] Temperatura máxima en la juntura.
RJC = 2.00 [ºC/W] Resistencia térmica unión-carcasa
5.5 RESULTADOS EXPERIMENTALES
Los diagramas de potencia y de control se muestran en la figura 5-7,
acompañados del listado de dispositivos, tablas 5.9 y 5.10, utilizados en el
prototipo.
La figuras 5.8 y 5.9 muestran las corrientes experimentales en el primario
y secundario del transformador Flyback.
En la forma de onda de la corriente del secundario puede observarse el
escalón producido durante el tiempo de bloqueo del transistor de potencia, con lo
que se comprueba en forma experimental el estudio teórico y en particular el
funcionamiento en forma no lineal de la inductancia filtro de salida. En esta figura
puede además confirmarse un valor de factor k aproximadamente igual a 2.42,
que ha sido establecido en la ecuación (5-17), bajo el criterio de igualar las
potencias procesadas en cada núcleo.
El valor máximo de la corriente en el primario, entrega un valor
aproximadamente de 26[A].
Figura 5-7 Circuitos de control y potencia.
Tabla 5.9 Componentes del circuito de Control
CI SG3524 Pt 5.0 [KO], 15 vueltas
Qd BC177 Pd 5.0 [KO], 15 vueltas
Dd MUR120 Rt 1.5 [KO], ,1/8 [W]
Dz 1N4740, 10 [V] Rd 390 [O], 1/8 [W]
Ct 0.005 [uF] Rg 5 [O], 1/8 [W]
Ca 1 [uF] Rdv1 13.0 [KO], 1/8 [W]
Cd 50 [nF] Rdv2 4.3 [KO], 1/8 [W]
Tabla 5.10 Componentes del circuito de Potencia
SW IRFP150
D1 MUR420
D2 MUR840
dp1, dp2, dps MUR140
D11, D12, FR307
Cs1, Cs2 470[ µF], 100[V]
Cf 330[ µF], 100[V]
Cps 470[nF],
Cp1, Cp2 220[nF],
rp1, rp2 47.0 [KO], 5 [W]
rps 1.0 [KO], 5 [W]
Transformador FlybackEE-55
n1 = 7 espiras, 56 hilos, AWG30n2 = 44 espiras, 25 hilos, AWG30gap : 0.6 [mm]
Transformador ForwardEE-55
n3 = 12 espiras, 56 hilos, AWG30n4 = 51 espiras, 7 hilos, AWG30
LfEE-20
70 espiras , AWG30250 [uH]
Las figuras 5-10 y 5-11muestran las formas de onda experimental de las
tensiones en los embobinados primarios de los transformadores, Flyback y
Forward, respectivamente.
En ambas se puede observar el restablecimiento del núcleo, dado por la
parte negativa de la tensión, durante el tiempo de apertura del interruptor.
Por último la figura 5-12 muestra la forma de onda experimental obtenida
desde el interruptor de potencia, revelando puntas de tensión sobre el
interruptor, lo cual obviamente incrementara las perdidas en el transistor
La figura 5-13 muestra la característica de salida experimental donde
puede observarse las regiones de conducción continua y discontinua del
convertidor.
Figura 5-8 Corriente primaria del Transformador Flyback. 4[A]/div
Figura 5-9 Corriente secundaria del Transformador Flyback. 1[A]/div
Figura 5-10 Tensión primario del Transformador Flyback. 5[V]/div
Figura 5-11 Tensión primario del Transformador Forward. 5[V]/div
Figura 5-12 Tensión sobre el interruptor. 20[V]/div
La eficiencia obtenida a plena carga, figura 5-14, fue de 0.75, la razón
principal de este mal resultado se explica fundamentalmente, en que debido a
limitaciones del laboratorio, debió diseñarse el circuito de control para una fuente
de entrada al circuito de control de 12[V], por lo tanto se considera que la
conmutación del interruptor de potencia fue defectuosa y pasaba por la zona
activa del interruptor. Por otra parte es posible mejorar la eficiencia realizando
una optimización en los circuitos de protección y fijación de tensión del
interruptor de potencia, así como también del layout del circuito.
Como en todo el circuito aislado, es preciso también poner especial
cuidado en controlar las inductancias de dispersión de los transformadores, por
lo que esta topología es especialmente sensible en este punto, ya que se tendrá
dos núcleos, cuyos efectos parásitos irán en perjuicio de un único interruptor.
La característica de salida experimental, muestra la tensión de salida función de
la corriente media de salida, utilizando como parámetro el ciclo de trabajo y se
muestra en la figura 5-14, el cambio en la razón cíclica controla la potencia
transferida hacia la carga y regula la tensión de salida. La pendiente presentada
en la característica de salida experimental dentro del modo de conducción
continua es producto de la resistencia de conducción del interruptor, la caída de
tensión a través de los diodos de salida y la caída de tensión debido a la
reactancia de dispersión.
Figura 5-13 Curva experimental de eficiencia.
Figura 5-14 Característica de salida.
5.6 CONCLUSIONES DEL CAPITULO
En este capitulo ser ha presentado la metodología de diseño del “Nuevo
convertidor Flyback-Forward”, donde se ha dimensionado cada elemento que
constituye la etapa de potencia. Además se ha presentado aspectos
fundamentales del diseño del circuito de control. Respecto de la protección del
interruptor se ha optado por un esquema de restitución no disipativo, con el
objeto de llevar las sobre tensiones sobre el interruptor a niveles seguros de
acuerdo al interruptor utilizado.
Se ha verificado el principio de funcionamiento en forma experimental, lo cual se
ve principalmente validado por la forma de onda de la corriente en el secundario
del transformador Flyback, figura 5-9.
Además de las principales formas de onda experimentales de tensión
presentadas se han entregado las curvas de eficiencia y la característica de
salida del convertidor.
CONCLUSIONES
La inserción de transformadores a las topologías de convertidores CC-CC
tiene como principal ventaja la aislamiento de dos sistemas de energ ía, la fuente
suministradora y la carga. Además es posible manejar la relación de conversión
de energía , favoreciendo la disminución de estrés en los elementos que
conforman el convertidor aislado.
Se ha visto que existen, en lo que a conversión CC-CC aislada se refiere,
dos formas de transferir energ ía fundamentalmente distintas y que están
representadas por una parte por el convertidor Forward, el cual transfiere
directamente energía hacia la carga durante la conducción del interruptor de
potencia y por otra, el convertidor Flyback, el cual como contrapartida al anterior,
entrega la energía a la carga durante el bloqueo del interruptor.
Los convertidores CC-CC operando en modo de conducción continuo de
corriente, se presentan como más aptos para procesar una mayor cantidad de
energía.
El nuevo convertidor propuesto que ha sido desarrollado
experimentalmente, es parte de una de las ramas de la familia de convertidores
aislados con dos formas de procesar energ ía, derivada de los convertidores
Buckboost-buck y que además puede entenderse como la versión de solo un
interruptor del convertidor Flyback-Pushpull.
La ventaja de integrar estas formas de transferencia es aprovechar ambas
etapas, pensando siempre en la operación en modo de conducción continua de
corriente, definidas por la conducción y bloqueo del interruptor lográndose por
otra parte repartir la energía a transferir hacia la carga en dos núcleos
magnéticos.
Se ha realizado un análisis cualitativo, mostrando las etapas de operación,
en modo de conducción continua, en el inductor acoplado secundario o de salida
y se han entregado las principales formas de ondas teóricas del convertidor.
Posteriormente se analiza cuantitativamente, entregando las principales
ecuaciones que predicen el comportamiento del convertidor, en modo de
conducción continuo de corriente, estas ecuaciones han sido validadas mediante
la simulación de un proyecto básico del convertidor. Las curvas obtenidas de la
simulación corroboran el ecuacionamiento.
El factor k que se ha definido en el ecuacionamiento de este convertidor
define de forma clara, el comportamiento del convertidor, ya que si k pertenece
al intervalo ] 1;2[ sus características se asemejan al convertidor Forward, de otro
modo si k pertenece al intervalo ] 2; 8 [, el comportamiento del convertidor será
semejante al convertidor Flyback. Una muestra de esto, es la figura 2-13, donde
se muestra la ondulación de corriente en el inductor de salida. Por una parte en
la curva N1 = 0.5 N2, se tiene una mayor ondulación lo cual incidirá en un mayor
valor de L2 para un mismo requerimiento de ondulación. En la curva N1=2.0N2,
se observa que la ondulación es considerablemente menor, por cuanto valores
menores de inductancia serán requeridos para filtrar esta corriente, lo que
implica menor tamaño. Esto revela que está preponderando en la transferencia
de energía el núcleo que sostiene a los inductores acoplados o Flyback.
Es fácil darse cuenta, que gracias al manejo del factor k, los esfuerzos en
los dispositivos que conforman el nuevo convertidor propuesto pueden ser
distribuidos, acomodándolos dependiendo los requerimientos necesarios. Puesto
que este factor depende de la relación entre la relación de espiras del Flyback y
del Forward, se cuenta con gran versatilidad en este aspecto además este factor
influye en la distribución de las potencias procesadas por cada núcleo, pudiendo
ser también distribuidas.
Además se ha abordado el modelado dinámico de pequeña señal, en
modo de conducción continua en el inductor acoplado secundario, del nuevo
convertidor propuesto, mediante el método de espacio estados medios.
El modelo de espacio estado, predice un cero de semiplano positivo en la
función de transferencia control-salida, operando en modo de conducción
continua, por lo que la respuesta dinámica del convertidor se verá limitada ya
que el margen de ganancia a frecuencias mucho más bajas que la de este cero
de plano derecho.
Un cero de plano derecho, posee una elevación en la magnitud de la
ganancia de 20 [db/dec], pero con 90º de retardo en vez de adelanto. Esta
característica es difícil pero no imposible de compensar.
Este cero no se presenta en la familia de convertidores derivados del
convertidor reductor o Buck. Este es encontrado solo en topologías Flyback,
Boost y Cuk y solamente cuando estos están operando en modo de conducción
continua de corriente en el inductor. El nuevo convertidor Flyback-Forward
también hereda esta condición y deberá tenerse presente a la hora de cerrar el
lazo de control.
Se ha presentado la metodología de diseño del “Nuevo convertidor
Flyback-Forward ” , donde se ha dimensionado cada elemento que constituye la
etapa de potencia. Además se ha n presentado aspectos fundamentales del
diseño del circuito de control. Respecto de la protección del interruptor se ha
optado por un esquema de restitución no disipativo, con el objeto de llevar las
sobretensiones sobre el interruptor a niveles seguros de acuerdo al interruptor
utilizado.
Se ha verificado el principio de funcionamiento en forma experimental, lo
cual se ve principalmente validado por la forma de onda de la corriente en el
secundario del transformador Flyback.
Además de las principales formas de onda experimentales de tensión
presentadas se han entregado las curvas de eficiencia y la característica de
salida del convertidor.
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