Ejercicios teóricos y prácticos de Polinomios

0) Diga si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: Para simplificar una fracción, se factorizan numerador y denominador y se eliminan los factores comunes obteniéndose otra fracción equivalente.

1) ¿Que significa factorizar? Dar un ejemplo.

2) ¿Cómo se factoriza un polinomio? Mencionar los diferentes casos.

3)

4) Sistema de Ecuaciones, Clasificacion, métodos de resolución.

5) ¿Qué es una expresión algebraica?

6) Resolver

7) Responder verbalmente el siguiente cuestionario:

a) ¿Cuántos términos tiene que tener un polinomio para factorearlo por el tercer Caso?

b) ¿Cuántos términos tiene que tener un polinomio para factorearlo por el cuarto caso?

c) ¿Cuántos términos tiene que tener un polinomio para factorearlo por el quinto caso 'Diferencia de cuadrados"? ¿Cómo tienen que ser los signos de esos términos?

d) ¿Cómo deben ser los 2 términos de un polinomio para que pueda factorearse por el 6° Caso?

e) Si Factoreo P(X) =a X2 -1 por el 6° caso ¿Me da lo mismo que si lo facturo por el 5° caso?

f) Si tengo un polinomio de grado 4 ¿En cuántos binomios lo puedo Factorear como máximo?

g) (X - 3Y)2 = (3Y - X)2 ¿Es verdadero o Falso?

h) ¿Es cierto que todos los polinomios se pueden Factorear?

i) Si yo se que un polinomio se Factoreó y el resultado del polinomio factoreado es el producto de tres polinomios de grado 1. ¿Cuál era el grado del polinomio factoreado?

j) ¿Da lo mismo Factorear un polinomio de X por cualquier caso de Factoreo, que factorearlo buscando las raíces por el método de Gauss?

k) ¿Cuántas raíces como máximo puede llegar a tener un polinomio de X de grado 5?

l) ¿Qué caso se usa para Factorear una expresión tipo Xk - Yk, si k es un número par mayor a 2?

n) ¿Se puede Factorear por el primer caso un polinomio de solo 2 términos?

ñ) ¿Se puede Factorear por el cuarto caso un polinomio de 3 términos?

o) ¿Se puede Factorear por el 3º Caso un P(X) que tenga fracciones como coeficiente principal y término independiente?

p) ¿Puede pasar que un P(X) sea factoreado sucesivamente por todos los casos de Factoreo?

q) ¿Cambia el grado de un polinomio cuando se factorea?

r) ¿Qué es una expresión algebraica? ¿Qué es un término y cuales son sus partes?

s) ¿Al multiplicar dos binomios: ¿siempre se obtiene un trinomio? Justificar.

t) ¿Al sacar factor común a un polinomio se obtiene un factor monomio?

u) ¿Al sacar factor común en grupo a un monomio se obtiene un factor binomio o un factor monomio?

v) Analizar el siguiente caso y diga si es verdadero o no

w) Definición de polinomio DIVISIBLE por otro

Un polinomio es divisible por otro polinomio cuando existe otro polinomio tal que

Los polinomios y se llaman divisores de .

Esto:

i) sucede siempre?

ii) sucede cuando el Q(x)=x – a, en donde el termino independiente de P(x) es múltiplo de a?