PRACTICA N°O3: “MEDICIONES DE POLIGONALES USANDO

WINCHA Y JALÓN”

I.-INTRODUCCIÓN:

La poligonación, hoy en día, es el principal elemento utilizado en los trabajos topográficos y trabajos catastrales; ya que este, es el procedimiento geométrico que nos permite realizar un levantamiento topográfico, mediante el uso de figuras llamadas polígono o poligonal. Siendo poligonal una sucesión de trozos de línea rectas unidas entre si bajo ángulos horizontales cualesquiera. Estos trozos de líneas son los lados de la poligonal; los puntos extremos de los mismos son los puntos poligonales o vértices y los ángulos poligonales son los que se miden en esos puntos poligonales.

Con el uso de poligonales, nos aseguramos de una buena representación cartográfica de la zona a levantada, sin desestimar la precisión y exactitud con que se debe trabajar.

Las poligonales pueden ser abiertas o cerradas, ya sean si tienen verificación o no, teniendo cada uno de sus vértices coordenadas y cota conocida, básicamente existen tres tipos de poligonal, siendo la primera, la poligonal acimutal, consistente en que en cada vértice de la poligonal, se deberá medir el azimut hacia la próxima estación, siempre en el mismo sentido de avance, ya sea este en sentido horario o en sentido antihorario, luego la segunda, es la poligonación con cero atrás, que consiste en medir el azimut en un solo vértice de la poligonal, y medir los ángulos horizontales interiores con sentido de avance antihorario, o los ángulos horizontales exteriores con sentido de avance horario.

Para seguir con posterioridad con el cálculo de todos los azimutes en función de dichos ángulos y como tercero y último, tenemos la poligonal con cero adelante, consistente en medir el azimut en un solo vértice de la poligonal y medir los ángulos horizontales interiores con sentido de avance horario o los ángulos horizontales exteriores con sentido antihorario, o sea, al revés que la poligonal con cero atrás, para proseguir con los cálculos de todos los azimutes en función de dichos ángulos.

II.- OBJETIVOS:

Recolectar datos de campo usando mediciones directas.

Plasmas los datos en un plano a escala conveniente.

Aplicar técnicas clásicas para encontrar el área, perímetro y vértices de

una poligonal cerrada usando la wincha y jalón.

III.- MATERIALES Y EQUIPOS:

Wincha de lona Está hecha de lona o de acero. Se emplea para mediciones de precisión.

Se componen de un fleje de acero de una longitud de 30 metros, divididas

en metros, decímetros y centímetros.

05 piquetes

Los usamos para marcar nuestros puntos referenciales, y poder

guiarnos al tomar medidas e indicaciones.

05 jalones:

De igual manera que los piquetes, los usamos como indicadores de

puntos referenciales, nos sirve para tomar medidas.

50 mts de soga:

Nos sirve para marcar nuestro perímetro de nuestra poligonal y poder

colocar los piquetes y jalones de manera correcta.

Calculadora:

Nos sirve para realizar los cálculos necesarios en la determinación de

los ángulos.

Libreta de Campo:

Nos sirve para anotar todos los datos que hemos hecho en el campo,

además de graficar la poligonal hecha.

IV.- FUNDAMENTO TEÓRICO:

1.- DEFINICION DE LA POLIGONACION:

La poligonación es uno de los procedimientos topográficos más

comunes. Las poligonales se usan generalmente para establecer

puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles

y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para el

control de ejecución de obras.

La poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí

en los vértices. Para determinar la posición de los vértices de una

poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es

necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la

distancia horizontal entre vértices consecutivos.

En forma general, las poligonales pueden ser clasificadas en:

Poligonales Cerradas: Las cuales el punto de inicio es el mismo

punto de cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre

angular y lineal.

Poligonales Abiertas o de enlace con control de cierre: Las que se

conocen las coordenadas de los puntos inicial y final, y la

orientación de las alineaciones inicial y final, siendo también posible

efectuar los controles de cierre angular y lineal.

Poligonales Abiertas sin control: Las cuales no es posible establecer

los controles de cierre, ya que no se conocen las coordenadas del

punto inicial y/o final, o no se conoce la orientación de la alineación

inicial y/o final.

P. Cerrada P. Abierta

2.-MÉTODOS DE MEDIDA DE ÁNGULOS Y DIRECCIONES EN LAS

POLIGONALES

Los métodos que se usan para medir los ángulos o direcciones de las

líneas de las poligonales son:

El de rumbos

El de ángulos interiores

El de deflexiones

El de ángulos a la derecha

2.1.- Trazo de poligonales por rumbos

La brújula del topógrafo se ideó para usarse esencialmente como

instrumento para trazo de poligonales. Los rumbos se leen

directamente en la brújula a medida que se dirigen las visuales

según las líneas (o lados) de la poligonal. Normalmente se

emplean rumbos calculados, más que rumbos observados, en los

levantamientos para poligonales que se trazan por rumbos

mediante un tránsito. El instrumento se orienta en cada estación

visando hacia la estación anterior con rumbo inverso marcado en

el limbo. Luego se lee el ángulo a la estación que sigue y se aplica

al rumbo inverso para obtener el rumbo siguiente. Algunos

tránsitos antiguos tenían sus círculos marcados en cuadrantes

para permitir la lectura directa de rumbos. Los rumbos

calculados son valiosos en el retrazado o replanteo de

levantamientos antiguos, pero son más importantes para los

cálculos de gabinete y la elaboración de planos.

2.2.- Trazo de poligonales por ángulos interiores

Ángulos interiores, como ABC, BCD, CDE, DEA, Y EAB se usan casi

en forma exclusiva en las poligonales para levantamientos

catastrales o de propiedades. Pueden leerse tanto en el sentido

de rotación del reloj como en el sentido contrario, y con la

brigada de topografía siguiendo la poligonal ya sea hacia la

derecha o hacia la izquierda. Es buena práctica, sin embargo,

medir todos los ángulos en el sentido de rotación del reloj.

Si se sigue invariablemente un método se evitan los errores de

lectura, de anotación y de trazo. Los ángulos exteriores deben

medirse para cerrar al horizonte (Proceso de medir todos los

ángulos en una vuelta completa alrededor de un mismo punto

para obtener una verificación con su suma la cual será 360°).

2.3.- Trazo de poligonales por ángulos de deflexión

Los levantamientos para vías terrestres se hacen comúnmente

por deflexiones medidas hacia la derecha o hacia la izquierda

desde las prolongaciones de las líneas. Un ángulo de deflexión

no está especificado por completo sin la designación D o I, y por

supuesto, su valor no puede ser mayor a 180°.

Cada ángulo debe duplicarse o cuadriplicarse (es decir, medirse 2

o 4 veces) para reducir los errores de instrumentos, y se debe

determinar un valor medio.

2.4.- Trazo por poligonales por ángulos a la derecha

Los ángulos medidos en el sentido se rotación del reloj desde

una visual hacia atrás según la línea anterior, se llaman ángulos a

la derecha, o bien, a veces, “azimutes desde la línea anterior”. El

procedimiento es similar al de trazo de una poligonal por

azimutes, con la excepción de que la visual hacia atrás se dirige

con los platos ajustados a cero, en vez de estarlo al acimut

inverso.

Los ángulos pueden comprobarse (y precisarse más)

duplicándolos, o bien, comprobarse toscamente por medio de

lecturas de brújula.

Si se giran todos los ángulos en el sentido de rotación de las

manecillas del reloj, se eliminan confusiones al anotar y al trazar,

y además este método es adecuado para el arreglo de las

graduaciones de los círculos de todos los tránsitos y teodolitos,

inclusive de los instrumentos direccionales.

3.- CALCULO Y COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE ANGULAR:

En una poligonal cerrada se debe cumplir que la suma de los ángulos

internos debe ser:

∑ < int = (n – 2)180°

En donde:

N = número de lados

Sin embargo, la medición de los ángulos de una poligonal estará

afectada por los inevitables errores instrumentales y operacionales,

por lo que el error angular vendrá dado por la diferencia entre el valor

medido y el valor teórico.

Causas de los Errores:

Son numerosas pero solo nombraremos las más importantes:

Indeterminación de los extremos de la magnitud a medir ( por ej. el ancho de una calle sin líneas municipales perfectamente determinadas o el ángulo o la distancia determinada por dos señales muy gruesas).

Limitaciones de nuestros sentidos, principalmente el de la vista, cuya acuidad visiva es de aproximadamente 00° 01' 00"; disminuyendo con la edad o enfermedades.

Imperfección o inadecuación de los instrumentos utilizados, tanto por fabricación, malos tratos, falta de mantenimiento, o razones económicas.

Condiciones psicofísicas del operador como ser cansancio, estrés, enfermedades, apuro y por que no falta de responsabilidad o experiencia.

Imprecisión intrínseca de los métodos de cálculo, como cuando se utilizan calculadoras y la cantidad de decimales no son suficientes para las precisiones requeridas.

Condiciones atmosféricas adversas que puedan alterar los resultados de las mediciones.

Corrección gráfica:

Si el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a compensar

gráficamente la poligonal. Se divide el segmento AA’ en el número de

vértices. Se trazan paralelas al segmento AA’ en cada uno de los

vértices. El vértice B se desplaza una división en el sentido de AA’ Luego

el vértice C se desplaza dos divisiones en el mismo sentido y así

sucesivamente hasta llegar al último vértice, el cual se desplaza n veces,

hasta coincidir con el primero.

La representación gráfica se realiza cuando no se requiere precisión. El

error que se produce al graficar la poligonal es mayor que el error de

medición. Además los errores de graficación se suman o arrastran de

una estación a otra, de modo que no es compatible la precisión de los

instrumentos y los métodos con la representación gráfica de las

coordenadas polares.

La representación gráfica por coordenadas polares es adecuado en lo s

levantamientos expeditivos con brújula, teniendo en cuenta además que

la brújula mide rumbos y de esta manera se evita el arrastre de los

errores angulares.

Para evitar los errores que resultan al graficar la poligonal utilizando el

círculo graduado y el escalímetro, se realiza la transformación de las

coordenadas polares a coordenadas cartesianas.

V.-PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA:

1. A cada grupo se le dieron instrumentos como wincha, soga, piquetes,

jalones y nos desplazamos al campo respectivo para iniciar la práctica.

2. Clavamos los piquetes (4 en total) en forma aleatoria formando una

figura geométrica de 4 lados.

3. Medimos los lados con la wincha de 50 mts y vamos colocando las

cuerdas para poder colocar los piquetes a 1 metro. Para poder hallar

los ángulos correspondientes.

4. Después de ello, hallamos la longitud de cuerda y hallamos el ángulo

que forman cada lado, usando la calculadora.

5. Traspasamos todos los datos a nuestra libreta de campo, además de

realizar nuestro bosquejo de nuestra poligonal hecha.

V.- Resultados obtenidos

La figura geométrica nos dio:

Los datos se resumen en esta tabla:

ESTACIÓN PUNTO VISADO Longitud Angulo Interior

A B D

B = 32,63 m. D = 49,40 m.

86,16°

B A C

A = 32,63 m. C= 48,40 m.

90,27°

D

B

A

C

86,16°

90,27°

86,80°

96,77°

C B D

B = 48,40 m. D = 26,50 m.

86,80°

D A C

A = 49,40 m. C = 26,50 m.

96,77°

Hallamos el perímetro:

∑ Lados = AB + BC + CD + AD

Perímetro = 32,63m + 48,40m + 26,50 + 49,40

Perímetro = 156,93 m.

-Hallamos el Área:

Trazamos una diagonal AC para después de ello sacar el semiperímetro

del triángulo formado.

La longitud de la diagonal AC:

C = (A2 + B2 - 2ABcosx)1/2

C = (32,632 + 48,402 – 2x32,63x48,40xcos (90,27°)) 1/2

C = 58,50 mts.

Encontramos el Área (1):

A1 = (P (P-A) (P-B) (P-C))1/2

A1 = (78,47 (78,47 – 32,63) (78,47 – 48,40) (78,47 – 58,50))1/2

A1 = 1469,7 m2

Encontramos el Área (2):

A2 = (P (P-A) (P-B) (P-C))1/2

A2 = (78,47 (78,47– 26,50) (78,47 – 49,40) (78,47 – 58,50))1/2

A2 = 1538 m2

El área total es: 3008,34 m2

VII.-CONCLUSIONES:

Se pudo aplicar técnicas clásicas para así determinar el área, el perímetro y

vértices de una poligonal, aplicando conocimientos enseñados por el

profesor en clase.

Al desarrollar la primera práctica, ésta nos sirvió mucho en el manejo de los

instrumentos de una manera correcta y eficiente, disminuyendo el error

humano.

Logramos encontrar el área, los ángulos y el perímetro del polígono que

formamos en grupo.

Área: 3008,35 m2

Perímetro: 156,93 m

VIII.-BIBLIOGRAFIA:

La Topografía. Bentabol Marinos, Carlos. 1999.

Fundamentos Teóricos de los Métodos Topográficos. Sánchez Ríos,

Alonso. 2000. Madrid.

www.slideshare.net/clase-de-topografia