POLA Dan

BARIAN BILANGAN

NEXTFKIP MATEMATIKA 2017

Mata Kuliah: MultimediaDosen Pengampuh:

Prof. ZulkardiEly SusantiSumiyekaWeni Dwi Pratiwi, S.Pd.,M.Sc.

Pola Dan Barisan Bilangan

Pola Bilangan

Barisan Bilagan PROFIL

POLA BILANGAN

Definisi Pola BilanganMacam-macam pola bilangan,

sebagai berikut:1.Pola Garis Lurus dan Persegi

Panjang2.Pola Persegi3.Pola Segitiga4.Pola Kubus5.Pola bilangan ganjil dan genap6.Pola Bilangan Segitiga Pascal7.Pola Bilangan Fibonaci

Pola Bilangan

Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang

mempunyai pola-pola tertentu.  Misalnya pada

kalender terdapat susunan angka" baik mendatar,

menurun, diagonal (miring).

Garis LurusPersegi Panjang

1. Pola Garis Lurus dan Persegi Panjang

Pola bilangan persegi panjang :: 2, 6, 12, ...

Un = n(n+1)

2. Pola Persegi

Pola bilangan persegi :: 1 , 4 , 9 , ... merupakan bilangan kuadrat dari

bilangan asli. Un= n2

3. Pola Segitiga (segitiga sama sisi)

1 3 6 10 15 21

+2 +3 +4 +5 +6

1 2 3

CARA 1Mengikuti pola berikut:

CARA 2Pola bilangan segitiga :: 1, 3, 6, 10, ... Un = n/2 (n+1)

Pola kubus terbentuk dari bilangan kubik Un = n3

4. Pola Kubus

5. Pola bilangan ganjil dan genap

Bilangan kedua dan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua.

NEXT

• Tetapkan angka 1 sebagai bilangan awal• Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua

a. Pola bilangan ganjil

• Tetapkan angka 2 sebagai bilangan awal• Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua

1 5 7 9

108642

+2

+2

+2

+2

+2

+2

+2

+2

3

b. Pola bilangan genap

1

2 11

1 1

4641

1 3 13

1Jumlah bilangan pada baris ke-n adalah Sn

= 2 n-1

6. Pola Bilangan Segitiga Pascal

7. Pola Bilangan Fibonaci

1 1385321

+++++ +

BARISAN BILANGAN1.Definisi Barisan Bilang

an2.Menentukan Suku

Berikutnya3.Menentukan Suku

Ke-n

Baris Bilangan

Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang

telah diurutkan menurut suatu aturan tertentu.

NEXT

Barisan BilanganUn

Un

U2

U1 Suku Pertama

Suku ke-2

Suku ke - n

Barisan bilangan biasanya ditulis :

U1, U2,`U3, . . . . , Un

Dengan Un adalah suku ke – n dan n = 1,2,3, . . .

Contoh : Barisan 0,2,4 berartiU1 = 0, U2 = 2 , U3 = 4

(menambahkan 2 pada suku sebelumnya)

Contoh:Tentukan tiga suku berikutnya dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, ...

Barisan 2, 5, 8, 11, ...

U1 = 2 U2= 5 = 2 + 3

U3 = 8 = 5 +3 U4 = 11 = 8 +3

Maka barisan selanjutnya adalah (2, 5, 8 ,11, 14, 17, 20, . . .n +3)

11852

333

1. Menentukan Suku Berikutnya Suatu Barisan Bilangan

Un = f (n) a. Pola tingkat satu satu barisan bilangan berselisih tetap

b. Pola tingkat satu satu barisan bilangan berasio tetap

c.Pola tingkat dua satu barisan bilangan berselisih tetap

2. Menentukan Suku Ke-n Suatu Barisan Bilangan

Contoh :Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan ganjil.

a. Pola tingkat satu satu barisan bilangan berselisih tetap (b)

U1

U4

U2

U3

Un

=?

+b

+b

+b

Barisan bilangan ganjil

Maka rumus suku ke-nnya adalah = =2n+(1-2) = 2n -1

Un = bn + (U1 - b)

1 73 5 Un

= ?

+2

+2

+2

b = 2

Un = bn + (U1 - b) Un

NEXT

b. Pola tingkat satu satu barisan bilangan berasio tetap

U1 U4U2 U3 Un =?

x r x r x rUn = rn x U1/r

Contoh :Tentukan suku ke-n dari barisan bilangan (1, 10, 100, 1000, . . . Un )

Tahapan pertama dengan r=10Rumus suku ke-n : Un = 10n x 1/10 = 10n -1

1 100010 100 Un =?

x10 x10 x10

NEXT

Suku ke-n dari barisan bilangan berselisih tetap pada pola tingkat dua diberikan formula berikut:Un = b/2 . n (n-1) + cDengan c = Suku ke-n barisan bilangan pola

b = Selisih tetap

c. Pola tingkat dua satu barisan bilangan berselisih tetap

Tuliskan suku ke-n dari barisan bilangan (3,6, 10, 15, 21, . . . )Jawab: 3 6 10 15 21

+3 +4 +5 +6

+1 +1 +1

pola tingkat2, dengan b=1

U1 = 3=1/2 x 1 0 +3U2 = 6 = ½ x 2x 1 +5U3 = 10 = ½ x 3x2 + 7U4 = 15= ½ x 4 x 3 +9U5 = 21 = ½ x 5 x 4 +11::Un = ½. n(n-1) +c

NEXT

Menentukan c yang berupa barisan bilangan yang berpola tingkat satuBarisan:

3 5 7 9 11Pola tingkat 1, b= 2 +2 +2 +2 +2

C= 2n + (U1 - b) = 2n+(3-2)= 2n +1

Jadi, suku ke-n adalah:Un = ½. n(n-1) +cUn = ½. n(n-1) + 2n + 1Un = ½ n2 – ½ n + 2n +1Un = ½ n2 – 3/2 n +1

Lanjutan

PROFILNama : Renni Juli YannaNIM : 06081181520076E-mail/FB : rennijuliyanna@gmail.comBlog : rennijuliyanna.blogspot.comInstagram : rennijuliyanna

THANK

YOU...

Semoga bermanfaat