ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR

Material Digital Audiovisual

Título: Linha do tempo da Álgebra

Formato: Vídeo

Descrição:Uma linha do tempo mostrando os momentos mais importantes da história da Álgebra, os principais matemáticos responsáveis por eles e alguns documentos fundamentais para a Matemática. O tempo total do vídeo é de 1 min 55 s.

Objetivos: Identificar as quatro fases principais do desenvolvimento da linguagem algébrica. Analisar a importância da linguagem simbólica na representação matemática de situações. Traduzir afirmações em linguagem materna para linguagem simbólica.

Conteúdos abordados:

Desenvolvimento da linguagem algébrica. Documentos importantes da história da Matemática.

Habilidade: (EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.

Sugestões de uso

Esse vídeo auxilia o professor a complementar o conteúdo do Capítulo 6 do livro do 7o ano, que trata de expressões algébricas. O momento ideal para exibi-lo é após o estudo do capítulo.Providencie um aparelho que reproduza áudio e vídeo adequadamente para a turma toda.

Coletivo ou em trios

1) Antes de apresentar o vídeo para a turma, comente que a Álgebra que estão aprendendo hoje nem sempre foi assim, que foi necessário muito tempo e muito trabalho para ser desenvolvida e que muitas pessoas colaboraram para chegar ao que é hoje. O vídeo vai falar sobre algumas dessas pessoas.Organize os alunos em trios e oriente-os a acompanhar com o professor a primeira exibição do vídeo. Depois da exibição, pergunte o que acharam e se repararam nas datas, nos nomes e nos documentos mostrados. Espera-se que, com apenas uma exibição, não tenha sido possível para os alunos identificar com clareza todas as informações apresentadas. Então, esclareça que vão assistir ao vídeo novamente, desta vez com pausas, para anotarem as informações mais importantes.

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2) Exiba novamente o vídeo, fazendo as pausas e orientando as atividades sugeridas a seguir.

Em 34 sAnote no quadro de giz a data citada e o nome do matemático Ahmes. Continue o vídeo até 47 s, para ouvir os comentários, e depois volte aos 43 s para observarem alguns detalhes do documento. Anote no quadro de giz o nome do documento: Papiro Rhind. Depois explique que Rhind é o nome do descobridor do Papiro; que esse documento foi posteriormente decifrado e estudado; que ele retrata os métodos de representação e solução usados pelos egípcios na época.Comente sobre a imagem que, nesse trecho, parece mostrar problemas de Geometria, porém o documento também explora Aritmética e Equações, embora ainda não representadas da forma que conhecemos hoje.

Em 1 min 7 sAnote no quadro de giz o século III d. C. e o nome de Diofante de Alexandria. Depois prossiga até1 min 21 s, para ouvir as informações, e volte a 1 min 15 s para observar melhor a imagem.Ressalte para os alunos como a imagem parece mais um texto narrativo do que matemático, porém trata de Álgebra. O texto se refere a números desconhecidos, a potências desses números e a operações entre eles e começa a usar letras para representá-los.

Em 1 min 34 sAnote no quadro de giz a data 825 d.C., o nome Al-Khowarizmi e o termo Al-jabr-Wa’l. Lembre aos alunos que o termo algarismo tem origem em Al-Khowarizmi, que difundiu o sistema que usamos até hoje.

Em 1 min 53 sAnote no quadro de giz o século XVII d.C. e o nome Francois Viète. Comente que foi Viète quem iniciou a representação de números conhecidos e desconhecidos por letras e também as representações em gráficos.

Ao final do vídeoPergunte aos alunos: por que acham que tudo isso foi importante? Leve-os a perceber que, quanto mais complicados os problemas a serem resolvidos, mais importante se torna uma representação que seja clara e simples.Proponha que, como exemplo, tentem escrever sem linguagem algébrica o problema do quintal com um gramado quadrado, apresentado no capítulo. A simples fórmula bc – a 2 se tornaria: multiplique o comprimento do quintal pela largura e subtraia do produto encontrado o quadrado da medida da lateral do gramado.

3) Proponha aos trios que procurem representar algebricamente o problema a seguir.Ana tinha em seu bolso moedas de 25 centavos e de 1 real. Sabendo que o total de moedas é 16 e que o número de moedas de 25 centavos é o triplo do número de moedas de 1 real, quantos reais Ana tem?Oriente os trios a resolver o problema, representando algebricamente as quantidades que acharem relevantes. Circule pela sala e verifique as representações. Pergunte qual é o significado de cada letra usada. Muitas vezes os alunos escrevem as letras sem ter clareza de que quantidade elas estão representando.Depois de algum tempo, proponha a dois trios que tenham encontrado a solução de maneiras diferentes que mostrem como representaram as quantidades do problema e como o resolveram.Dois exemplos de representação:a) Usando a letra c para representar a quantidade de moedas de 25 centavos e a letra r para representar

a quantidade de moedas de 1 real, temos:c + r = 16 e c = 3r

b) Usando a letra x para representar a quantidade de moedas de 1 real e 3x para representar a quantidade de moedas de 25 centavos (já considerando que esta quantidade é o triplo da primeira), temos: x + 3x = 16

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Apesar de os alunos ainda não terem estudado a solução formal das equações ou sistemas,a representação pode ajudá-los a encontrar os valores por tentativa.Assim, podem supor, por exemplo, que sejam 2 moedas de 1 real e perceber, usando qualquer das representações, que isso resulta em 6 moedas de 25 centavos, o que dá um total de 8 moedas, e não é suficiente. São então levados a tentar uma quantidade maior de moedas de 1 real, terminando por encontrar a solução: de 4 moedas de 1 real e 12 moedas de 25 centavos. Assim, Ana possui 8 reais.Como finalização, proponha a cada trio que escreva uma equação algébrica de uma ou duas variáveis e depois tente criar um problema ou uma situação representada por ela. Então os trios devem trocar os problemas e verificar se cada um deles consegue descobrir, por meio do texto, a representação algébrica criada (ou a representação algébrica parecida, com outras letras). Termine a aula comentando que o que eles fizeram foi uma amostra de como a Matemática é útil como linguagem, para nos ajudar a compreender melhor os fatos a partir de representações objetivas.

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