plegable modelo barras - colombia...
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Esta propuesta permite a los estudiantes representar cantidades (conocidas y desconocidas) y sus relaciones, por medio del modelo pictórico.
El modelo de barras es una propuesta que está claramente alineada con la de Polya para la resolución de problemas.
Es una estrategia de resolución de problemas esencial para el enfoqueconcreto - pictórico – abstracto.
El Modelo 2 3 Hay dos modelos básicos
Este modelo muestra la relación al comparar dos cantidades cuando estas se comparan.
Se pueden comparar mostrando su diferencia o su razón.
Dadas dos cantidades, se puede encontrar la diferencia o la razón.
Dada una cantidad y la diferencia o la razón, se puede encontrar la otra cantidad.
Al tener las cantidades se puede encontrar el total.
Modelo Parte-TodoTodo
Parte Parte
Este modelo muestra las diferentes partes que componen un todo.
El todo está dividido en partes.
Cuando se dan las partes se puedeencontrar el todo.
Cuando se dan el todo y una parte, se puede encontrar la otra.
En grado 1º sólo se utiliza con material concreto; a partir de grado segundo se inicia el tránsito hacia las representaciones pictórica y abstracta.
Modelo de Comparación
Diferencia
Cantidad mayor
Cantidad menorSuma
4 5
Modelo Parte-Todo (suma)163 niñas y 114 niños participan en una
competencia deportiva. ¿Cuántos participantes hay en la competencia?
Identificar que en el enunciado se expresan dos cantidades que son las partes y se pregunta por el todo. Por lo tanto se usará el modelo parte-todo.
Representar cada una de las partes con una barra.Se pregunta por el todo, que se obtiene sumando las partes:
Hay 277 participantes en la competencia.
1.
2.
3.
4.
114 + 163 = ?114 + 163 = 277
?
114 163
Variaciones:
En una competencia deportiva hay 277 participantes entre niñas y niños. Si hay 114 niños, ¿cuántas niñas participan en la competencia?
a.
277
114 ?
?
En una competencia deportiva hay 277 participantes entre niñas y niños. Si hay 163 niñas, ¿cuántos niños participan en la competencia?
b.
277
? 163
?
6 7 Modelo Parte-Todo (multiplicación)
5 pioneros comparten el costo de una pizza.Cada uno de ellos paga $8.000. ¿Cuál es el costo de la pizza?
Variaciones:
Una pizza cuesta $40.000 que se van a pagar entre 5 pioneros. ¿Cuánto debe pagar cada uno?
a.
Algunos pioneros van a pagar una pizza que cuesta $40.000. si cada uno de ellos paga $8.000, ¿cuántos pioneros compraron la pizza?
b.
$8.000
?
?
$40.000
Al identificar los datos nos damos cuenta quehay 5 personas que aportan $8.000 cada una.Se trata de un problema multiplicativo en elque se pregunta por el todo.
Representar en la barra 5 partes iguales de$8.000 cada una.
Se pregunta por el todo, que se obtiene sumando las partes:
La pizza costó $40.000.
1.
2.
3.
4.
? = 5 x 8.000? = 40.000. $8.000
$40.000
?
8 9
Modelo Parte-Todo (fracciones)
En el enunciado se presenta el total de flores y se pide hallar una de las partes que está expresada como fracción.
Representar en la barra las cuatro partes enque se divide el total y tomar de ellas 3, comose indica en el enunciado.
Camila compró 18 flores blancas.
1.
2.
3.
4.
4 partes -> 241 parte -> 24/4 = 6 3 partes -> 3 x 6 = 18
Variaciones:
Camila compró varias flores. 18 de ellas son blancas y corresponden a 3/4 del total. ¿Cuántas flores compró Camila?
a.
Camila compró 24 flores. 18 de estas eran blancas. ¿Qué parte del total de las flores eran blancas?
b.
24
?
?
18
24
18
Camila compró 24 flores. de estas eran blancas.
¿Cuántas flores eran blancas?
34
10 11 Modelo Parte-Todo (razones)Miguel y Aura se reparten una suma de
dinero en razón de 2:3. Aura recibe $15.000.¿Cuánto dinero había al comienzo?
En el enunciado se presenta la razón que expresa las partes en que se debe dividir la barra y el valor de una de las partes. Se pregunta por el todo.
Representar en la barra la razón 2:3 y marcar que 3 de ellas corresponden a $15.000.
Al comienzo había $25.000.
1.
2.
3.
4.
3 partes -> 15.0001 parte -> 15.000/3 = 5.000 2 partes -> 5.000 x 2 = 10.000Total: 10.000 + 15.000 = 25.000.
Variaciones:
Miguel y Aura se reparten $25.000 en razón de 2:3. ¿Cuánto dinero recibe Aura?
a.
Miguel y Aura se reparten $25.000 en razónde 2 : 3. ¿Cuánto dinero recibe Miguel?
b.
$15.000
?
$25.000
?
$25.000
?
12 13
MODELO DE BARRAS
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Modelo de Comparación (diferencia)
Lina ahorró $180.000 y Carlos ahorró$120.000. ¿Cuánto dinero menos ahorró Carlos
que Lina?
En el enunciado se presentan dos datos y una relación de comparación entre ellos. Se pide la diferencia dada por la expresión “menos que”.
Representar en las barras los datos dados y la relación “menos que”.
Carlos ahorró $60.000 menos que Lina.
1.
2.
3.
4.
120.000 + ? = 180.000
? = 180.000 - 120.000
? = 60.000
Variaciones:Carlos ahorró $120.000 que fueron $60.000 menos que lo que ahorró Lina. ¿Cuánto ahorró Lina?
a.
Lina ahorró $180.000. que fueron $60.000 más que lo que ahorró Carlos. ¿Cuánto ahorró Carlos?
b.
Lina
Carlos?
$180.000
$120.000
Lina
Carlos60.000
?
$120.000
Lina
Carlos60.000
$180.000
?
Lina ahorró $180.000 Carlos ahorró $60.000 menos que Lina. ¿Cuánto ahorraron entre los dos?
c.
Lina
Carlos?
60.000
$180.000
?
16 17
Modelo de Comparación (porcentaje)
Lulú tiene 20% más dinero que Jorge. Si ellos tienen en total $110.000 pesos, ¿cuánto dinero
tiene Lulú?
El “más que” nos indica que es un problema decomparación, en el que se da una cantidad expresada en porcentaje y otra expresada en pesos. Se pregunta por la cantidad de dinero correspondiente a la otra parte.
Lo importante es determinar a quién corresponde el 100%. En este caso es Jorge ya que nos dicen que Lulú tiene 20% más que él. Es decir Lulú tiene el 120% del dinero de Jorge.
Lulú tiene $60.000 y Jorge $50.000.
1.
2.
3.
4.
Variaciones:
Jorge ahorró $50.000 y Lulú 20% más queél. ¿Cuánto dinero tienen en total?
a.
Lulú ahorró $60.000 que es el 20% más que Jorge. ¿Cuánto dinero tienen en total?
b.
Jorge$110.000
0% 100% 120%
Lulu
?
Jorge 50.000
??
0% 100% 120%
Lulu
Jorge ?
60.000?
0% 100% 120%
LuluEn total tienen $110.000 que corresponde al 220%220% -> $110.000120% -> (110.000/220) x 120 = 60.000
20 21
Modelo de Comparación (2 pasos)
Se reparten $120.000 entre tres personasA, B y C. ¿Si A recibe $20.000 menos que
B y B recibe 3 veces lo que recibe C,cuánto dinero recibe C?
Si se completa la barra de la personaA a la misma longitud de la barra de B,se tendría en total 7/3 de B, queequivaldrían a $140.000, porqueaumentamos $20.000 en A.
Como C tiene la tercera parte de B,entonces C tiene $20.000. C recibió$20.000.
En el enunciado se dice que hay 3personas. La persona A tiene $20.000 menos que la persona B y la persona B tiene 3 veces lo que tiene la persona C. Las tres juntas tienen $120.000. Se pregunta por el dinero de la persona C.
1.
2.
3.
4.
Si 7/3 de B equivalen a $140.000,entonces B equivale a$140.000 : 7/3 = $140.000 x 3/7= $60.000
$120.000
$20.000A
B
C?
$140.000
$20.000A
B
C
24 25
Modelo de Barras (razones yproporciones)
En una fiesta hay tres tipos de postres:galletas, helados y chocolates. La razón
del número de galletas, al númerohelados, al número de chocolates que hay
en la fiesta es de 3 : 1 : 4. ¿Si hay 30galletas, cuantos postres hay en total?
Como las 30 galletas representantres partes, entonces una parte son10 galletas.
En conclusión, hay 30 galletas, 10helados y 40 chocolates. En total hay80 postres.
En el problema se dice que haytres tipos de postres en razón de3:1:4.El 3 corresponde a la parte de 30galletas, el 1 corresponde a loshelados y el 4 a los chocolates,representados en la primera barra.
1.
2.
3.
?
30
28 29
80
30
10 10 10 10 10 10 10 10
Modelo Parte-Todo (Porcentaje)En el Colegio Estudie Feliz, hay 400
estudiantes. El 20% son niños. ¿Cuántos niños hay en el colegio?
En el enunciado se presentan el total y el porcentaje correspondiente a una de las partes. Se pregunta por el valor numérico correspondiente a esa parte.
Representar en la barra el total y el porcentaje dado.
En el colegio hay 80 niños.
1.
2.
3.
4.
El 20% de una cantidad corresponde a la quinta parte de esa cantidad.
400 / 5 = 80
20% -> 80
Variaciones:
En el Colegio Estudie Feliz hay 80 niños que corresponden al 20% del total de estudiantes. ¿Cuántos estudiantes hay en el Colegio?
a.
En el Colegio Estudie Feliz hay 400 estudiantes de los cuales 80 son niños. ¿Qué porcentaje de los estudiantes son niños?
b.
20%
400?
20%
80
400
?
80
14 15
Modelo de Comparación (razones y proporciones)
La razón entre los pesos de Juanita y Carlitos esde 5:3. Si entre los dos pesan 64 kilogramos,
cuanto más que Carlitos pesa Juanita?
En el enunciado se presenta la relación entre los pesos de Juanita y Carlitos y el total. Se pide hallar la diferencia entre los dos pesos.
Se representa en las barras la razón y el total de los pesos.
Juanita pesa 16 kg = 40kg - 24 kg más que Carlitos.
1.
2.
3.
4.
1 parte -> 64/8 = 83 partes -> 3x8 = 245 partes -> 5x8 = 4040 - 24 = 16
Variaciones:
La razón entre los pesos de Juanita yCarlitos es de 5:3. Si Juanita pesa 40 kg,¿Cuánto pesan entre los dos? ¿Cuántomás que Carlitos pesa Juanita?
a.
Juanita y Carlitos pesan entre los dos 64kg. Juanita pesa 40 kg. ¿Cuál es la razón entre los pesos de Juanita y Carlitos? ¿Cuánto más que Carlitos pesa Juanita?
b.
Juanita
64
?
Carlitos Juanita?
40
?Carlitos
Juanita64
40
?Carlitos
22 23
Modelo de Comparación(multiplicación, 2 pasos)
Juan es 4 veces mayor que su hijo. ¿Si lasuma de las edades de los dos hace 10
años era 60, encuentre sus edadesactuales?
Si la suma de las edades de los doshace 10 años era 60. Podemosconcluir que hoy la suma es 80,porque en la edad de cada uno hanpasado 10 años, entre los dos 20años.O sea que hoy sus edades suman 80años.
El problema nos dice que Juan es(hoy) 4 veces mayor que su hijo.Nos dice que la suma de lasedades hace 10 años era 60. Nospregunta por las edades hoy.
1.
2.
El hijo tiene 16 años y el papá 4veces 16 años, o sea 64 años.
4.
3. Del gráfico podemos deducir quelos 80 años están compuestos por 5partes iguales. Entonces una partees 80/5 = 16.
80Juan
Hijo
26 27
Modelo de Comparación (multiplicación y suma)
Una vendedora de frutas tiene 8 papayas. La cantidad de peras que tiene es cinco veces la
cantidad de papayas. ¿Cuántas frutas tiene en total?
Identificar que en este caso tenemos un problema multiplicativo dado por “cinco veces”, que es una relación de comparación. Se pide hallar la cantidad de peras y el total de frutas.
Identificar lo representado en las barras, teniendo en cuenta que la barra más larga es 5 veces la barra corta. Las 5 marcaciones de igual tamaño son importantes para los niños.
En total tiene 48 frutas.
1.
2.
3.
4.
Peras: 8 x 5 = 40Total: 8 + 40 = 48
Variaciones:
Una vendedora tiene 40 peras. La cantidad de peras es 5 veces la cantidad de papayas.¿Cuántas frutas tiene en total?
a.
Una vendedora tiene en total 48 frutas entreperas y papayas. ¿Si la cantidad de peras es 5 veces la cantidad de papayas, cuántas frutas tiene de cada una?
b.
Peras
Papayas 8Peras
Papayas?
40
?
Peras
Papayas48
?
?
18 19
?
MODELO DE BARRAS