15. Con el fin de promover la seguridad de los estudiantes, el Depto. de Seguridad de la UNAM se encuentra en proceso de instalar teléfonos de emergencia en ubicaciones selectas dentro de sus instalaciones. El Departamento quiere instalar un número mínimo de teléfonos, siempre y cuando cada una de las principales calles del campus cuente por lo menos con un teléfono. En el siguiente mapa se proporciona el mapa de las calles principales en la Facultad.

1 2 3

4 5

7 86

16. Los tesoros del rey Midas se están exhibiendo en el Museo de México. La distribución física del museo se muestra en la siguiente gráfica con las diferentes salas unidas por puertas abiertas. Un guardia de pie en una puerta puede vigilar dos salas adyacentes. El museo quiere asegurar la presencia de los guardias en todas las salas utilizando al menor número posible de ellos. Formular el modelo.

2

1

4

3

8

7

5

9

6

17. Stocko considera cuatro inversiones. La inversión 1 proporciona un valor actual neto de $16,000, la 2 $22,000, la 3 $12,000 y la 4 $8,000. Cada inversión requiere cierto flujo de caja: la 1 $5,000, la 2 $7,000, la 3 $4,000 y la 4 $3000. Se dispone de 14,000 pesos para la inversión y se contemplan:

1. Puede invertir cuando mucho en 2 inversiones.2. Si invierte en 2, entonces también debe invertir en 13. Si invierte en 2 no puede invertir en 4.4.

18. Dorian Auto considera la fabricación de tres tipos de autos: compactos, mediano y largos. En la siguiente tabla se muestran los recursos requeridos y las ganancias de cada tipo de auto:

Compactos Mediano Largo DisponibilidadAcero 1.5 ton 3 ton 5 ton 600 tonTrabajo requerido 30 hrs. 25 hrs. 40 hrs. 60,000 hrs.Ganancia $2,000 $3.000 $4,000

Para que fabrique el auto mínimo se deben hacer 100 de cada tipo o no fabricarlo.

19. Suponga que tiene siete botellas de vino llenas, siete medio llenas y siete vacías. Le gustaría dividir las 21 botellas entre tres individuos de manera que cada uno reciba exactamente 7. Además cada uno debe recibir la misma cantidad de vino, expresar el problema como un conjunto de restricciones (utilizar una f.o. con coeficientes 0)

7 7

3.5 3.5 3.5

7 7 7

20. El entrenador Night pretende elegir la alineación inicial para el equipo de básquetbol. El equipo consta de siete jugadores que están clasificados (con una escala de 1 = malo y 3 = excelente) de acuerdo con su manejo de balón, disparos, rebote y habilidades defensivas. Las posiciones que a cada elemento se le permite jugar y las capacidades del jugador se listan en la siguiente tabla

Jugador Posición Manejo del balón

Disparos Rebotes Defensa

1 G 3 3 1 32 C 2 1 3 23 G-F 2 3 2 24 F-C 1 3 3 15 G-F 3 3 3 36 F-C 3 1 2 37 G-F 3 2 2 1

Las alineaciones iniciales de cinco jugadores tienen q satisfacer las restricciones siguientes:1. Por lo menos cuatro miembros deben ser capaces de jugar en la defensiva, por lo menos dos elementos deben ir a la

ofensiva y uno en el centro2. El nivel promedio de manejo del balón, disparos y rebotes de la alineación inicial tiene que ser por lo menos de dos3. Si el jugador tres empieza a jugar, entonces el miembro seis no puede jugar4. Si el elemento uno inicia, entonces los miembros cuatro y cinco también deben jugar5. Debe empezar el jugador dos o el jugador tres.

Dadas estas restricciones, el entrenador debe maximizar la capacidad defensiva total del equipo inicial. Formule un PE que ayude al entrenador a escoger a su equipo inicial.

21. Se están evaluando 5 proyectos a lo largo de un horizonte de planeación de 3 años. La tabla de utilizades esperadas para cada proyecto y los egresos anuales es la siguiente.

Año/Proyecto 1 2 3 Utilidad1 5 1 8 202 4 7 10 403 3 9 2 204 7 4 1 155 8 6 10 30

25 25t 25

5 5

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