Tema.14. Contraste de hipótesis:

Planteamiento de las hipótesis. Lógica de un contraste. Tipos

de error. Nivel de significación, potencia. Otras perspectivas:

enfoque bayesiano.

Planteamiento de las hipótesis estadísticas (1)

Estamos en el asunto clave para los sucesivos temas, y en todo caso, de interés intrínseco.

Veamos un ejemplo. En el llamado efecto "Mozart", cierto número de investigadores afirman que los individuos rinden más en un test de inteligencia tras escuchar música de Mozart que cuando han escuchado música, digamos, de El Fari...

Para llegar a dicha conclusión, los investigadores habrán realizado una serie de pasos....que veremos a continuación.

Planteamiento de las hipótesis estadísticas (2)

Los investigadores tienen una hipótesis científica: Que escuchar la música de Mozart tiene un efecto sobre el CI diferente al de la música de El Fari.

Entonces, se trata de efectuar el experimento. Supongamos que tenemos 20 niños, y los repartimos al azar en los dos grupos de 10: un grupo que escuchará Mozart antes de hacer el test de CI, y un segundo grupo que escuchará a El Fari antes de hacer la prueba de CI.

Y entonces, se hace el experimento, se recogen los datos, y se calculan las medias y cuasidesviaciones típicas en cada uno de los dos grupos.

Planteamiento de las hipótesis estadísticas (3)

Para simplificar, supongamos que la media del grupo de Mozart fue 110 (cuasidesv.típica=10) mientras que la media del grupo de El Fari fue de 102 (cuasidesv.típica=8). (Claro está, si ambas medias son iguales, se acabó el análisis...)

Entonces, ¿hay diferencias entre ambos grupos (a nivel poblacional) o no?

Para tomar tal decisión necesitaremos plantear DOS hipótesis estadísticas

Planteamiento de las hipótesis estadísticas (4)

Hipótesis estadísticas:

-Hipótesis nula. Es la que proporciona la solución más sencilla. En nuestro ejemplo sería que la media poblacional de ambos grupos sea la misma. (Es decir, que no hay un efecto de la música sobre el CI.)

H0: 1=2

-Hipótesis alternativa. Es la hipótesis complementaria (y más compleja). En nuestro caso sería que la media poblacional de ambos grupos sea diferente. (Es decir, que hay un efecto de la música sobre el CI.)

H1: 1≠2

Pero, ¿cómo decidimos entre ambas hipótesis?

Hemos de calcular el llamado estadístico de contraste, a partir de los datos de la muestra. (En nuestro caso, necesitaremos las medias, cuasidesv.típicas y tamaño muestral de cada uno de los dos grupos.)

En el caso que tenemos, podemos calcular una estadístico de contraste (Fempírica; si bien podíamos haber empleado una t de Student en nuestro caso) a partir de los datos. Se trata de aplicar una fórmula.

Ya veremos dicha fórmula en su momento, pero anticipemos que el valor de la Femp es de 3'90.

Fijaros que si H0 es cierta, el numerador de la Femp tenderá a ser pequeño (cercano a 1, como se puede probar); pero si H0 es falsa, el numerador tenderá a ser elevado.

2 2

2 2

10 110 106 102 106 3203.90

10 8 822

empF

Ya tenemos el valor del estadístico de contraste, pero aún así, ¿cómo decidimos entre ambas hipótesis?

La clave es que

1) si se cumplen una serie de supuestos estadísticos (que pueden diferir)

2) y asumimos que la hipótesis nula sea cierta

Entonces, conoceremos cuál es la DISTRIBUCIÓN MUESTRAL del estadístico de contraste.

En nuestro caso, el estadístico de contraste Femp seguirá (asumiendo que H0 es cierta) una distribución F de Fisher con 1 gl (número de grupos menos 1) en el numerador y 18 gl (número total de sujetos menos número de grupos) en el denominador

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL de F1,18

V1

30000

20000

10000

0

Desv. típ. = 1.72

Media = 1.1

N = 50000.00

Distribución muestral con 50000 réplicas del experimento. Asumiendo que la H0 es cierta

Lo habitual es que la Femp caiga sobre donde hay más "densidad" en la distribución. Bajo la hipótesis nula, es muy poco probable encontrar valores elevados de la F empírica.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL de F1,18 (cont.)

V1

30000

20000

10000

0

Desv. típ. = 1.72

Media = 1.1

N = 50000.00

Distribución muestral con 50000 réplicas del experimento. Asumiendo que la H0 es cierta

Para decidir si el valor es "razonable" dentro de tal distribución muestral (que es la de H0), se elige un valor crítico (Fteórica) que deje a su izquierda el 95% de los datos (es la región de mantenimiento de la H0) y a su derecha el 5% de los datos (es la región de rechazo de H0).

Si vamos a las tablas de F (percentil 95), vemos que el valor crítico es de 4.414. Por tanto, si nuestra Femp es menor que 4.41 mantenemos la H0, y si nuestra Femp es mayor que 4.41 rechazamos la H0.

RegiónRechazoH0

RegiónMantenimH0

La decisión en nuestro caso:

Como la F empírica (3.9) no ha superado el valor crítico (4.41), mantenemos la hipótesis nula.

Por tanto concluimos que el CI de los individuos no difiere cuando oímos la música de Mozart respecto a la música de El Fari, F(1,18)=3.9, p>.05.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL de F1,18 (cont.)

Fijaros que si la hipótesis nula es cierta, la rechazaremos en un promedio de 5 de cada 100 experimentos.

Es la llamada probabilidad de error tipo I: la probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo ésta verdadera.

En psicología, se suelen tomar esta tasa de 0'05 como el "estándar".

V1

30000

20000

10000

0

Desv. típ. = 1.72

Media = 1.1

N = 50000.00

Distribución muestral con 50000 réplicas del experimento. Asumiendo que la H0 es cierta

RegiónRechazoH0

RegiónMantenimH0

Tipos de errores:

Error de tipo I (con probabilidad ): Ocurre cuando rechazamos la hipótesis nula siendo cierta. (Recordad: el nivel alpha habitual en psicología es 0'05.)

Error de tipo II (con probabilidad ): Ocurre cuando mantenemos la hipótesis nula cuando ésta es falsa.

Otro concepto importante:

Potencia (1-): Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esta es falsa. O, lo que es lo mismo, detectar un efecto (o una diferencia, etc.) cuando realmente lo hay.

Se suele considerar 0'80 como la potencia mínima deseable (Cohen). (Pensar que no es tanto: quiere decir que de 100 experimentos en los que H0 sea falsa, los detectaremos en unos 80 de ellos.)

El valor de probabilidad "p" (o "sig" en SPSS) (1)Si hacemos la prueba por ordenador, además de que el ordenador ofrezca el

valor del estadístico de contraste (la Femp en nuestro caso, que era 3.9) también ofrece un valor de probabilidad p.

Dicho valor representa, asumiendo que H0 sea cierta, la probabilidad de obtener una Femp tan extrema o más como la que hemos obtenido. En nuestro ejemplo, p fue 0'064

0.064

3.9

El valor de probabilidad "p" (o "sig" en SPSS) (2)

Fijaros que si p es menor de 0'05 ello IMPLICA que hemos superado el valor crítico. Por tanto si p es menor que 0'05, entonces RECHAZAMOS la hipótesis nula.

De la misma manera, si p es mayor de 0'05 ello implica que no hemos superado el valor crítico, en tal caso, MANTENEMOS la hipótesis nula.

0.064

3.9 4.41

0.05

REGION DE RECHAZO H0

REGIÓN

MANTENIMIENTO H0

Valor críticoFemp

F y t

En el ejemplo de comparación de medias de dos grupos, hemos efectuado una prueba F. Sin embargo, podríamos haber efectuado una prueba t de Student. Las conclusiones serían las mismas:

1) El valor de la t empírica sería la raíz cuadrada de la F empírica. (Como ya sabéis por el primer cuatrimestre.)

2) El valor de probabilidad p sería el mismo en AMBOS casos.

Por tanto, cuando comparamos las medias de dos grupos, ambas pruebas son posibles y dan esencialmente el mismo resultado. No obstante, la mayoría de autores prefieren indicar la t de Student cuando hay dos grupos.

(La prueba F sirve para -conjuntamente- medias de 2, 3, 4 grupos, etc; la prueba t sólo sirve para comparar 2 medias de 2 grupos.)