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Recuperación de matemáticas de 1º de ESO 2º ESO C matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 2016-17

PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁICAS DE 1º DE ESO

PARA LOS ALUMNOS DE 2º DE ESO C

El profesor encargado de realizar el plan de recuperación pare estos alumnos en D. Manuel Justicia Pardo.

Según recoge la programación del departamento el procedimiento para evaluar a los alumnos/as con la asignatura pendiente del curso anterior es el siguiente:

1º) Se dará por aprobada la asignaturas del curso anterior (o anteriores) si el alumno iguala o supera la nota de 4 en la 2ª Evaluación del 2º curso de la E.S.O. y tiene actitud positiva. 2º) Si el resultado del apartado anterior no fuera positivo, al alumno/a se le dará la posibilidad de realizar un examende contenidos mínimos de los niveles pendientes. Éste se realizará durante el periodo lectivo comprendido entre el final de la 2ª evaluación y los días de romería. El profesor de 2ºESO de matemáticas del grupo C, proporciona a los alumnos con la materia pendiente una relación de ejercicios para que los alumnos puedan prácticar. Los alumnos tienen que realizar estas actividades en un cuaderno independiente, copiando los enunciados y usando bolígrafo. Es responsabilidad de los alumnus, con la materia pendiente, preguntar al profesor las dudas que puedan tener. La realización de estas actividades será necesaria para entender que el alumno tiene una actitud positiva respecto a la recuperación de la materia.

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1. REPASO OPERACIONES ELEMENTALES CON NÚMEROS NATURALES.

1.1. Realiza las siguientes operaciones: 1) 950 + 457 + 62 = 2)390 + 491 + 491 = 3) 730 + 150 + 31 = 4) 709 + 154 + 808 = 5) 698 - 265 = 6) 25 - 18 = 7) 579 - 10 = 8) 787 - 226 = 9) 226x 3.007 10) 894x 70.040 11) 782x 20.078 12) 633x 8.007 13) 571: 30 14) 145: 58 15) 580 : 28

1.2. Expresa en forma de una única potencia: a) 24 · 26 · 2 = b) 68: 65 = c) (102)7 = d) (33 · 3)2: 35 =

1.3. Utiliza las propiedades de las potencias para reducir la expresión a una única potencia y calcula:

a) (−2)5 ∙ (+5)5 = b) (+20)4 : (–2) 4 = c) (−5)8 : (−5)6 = d) (−2)3 ∙ (−2)2 = e) (–102)3 =

1.4. Utiliza las propiedades de las potencias para reducir la expresión a una única potencia y calcula: a) [154 · (−3)4]: [94 · 54] = b) 9 · (−3)3: (−3) = c) (52 · 5): 125 = d) −64: (22 · 32) =

e) [(23)2 · 8]: 4 =

2. DIVISIBILIDAD. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD DEL 2,3,5,9,10 Y 11. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS. DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMEROS COMPUESTO EN SUS FACTORES PRIMOS. MCD Y MCM DE VARIOS NÚMEROS

Recuerda: Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por los números naturales.

2.1. Observa el ejemplo y escribe los seis primeros múltiplos de los siguientes números.

a) Múltiplos de 7: 0, 7, 14, 21, 28, 35, … d) Múltiplos de 5: b) Múltiplos de 2: e) Múltiplos de 10: c) Múltiplos de 3: f) Múltiplos de 100:

Recuerda: Un número a es divisor de otro b si al dividir b entre a la división es exacta.

2.2. Observa el ejemplo y escribe los divisores de los siguientes números.

a) Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12 d) Divisores de 27: b) Divisores de 10: e) Divisores de 13: c) Divisores de 18: f) Divisores de 30: mjp 2 IES El Sur


Recuerda: Decimos que a es divisible por b si al dividir a entre b la división es exacta. Entonces hay entre estos dos números una relación de múltiplo-divisor. Observa cuál es el múltiplo y cuál es el divisor. Ejemplo: Como la división 10 : 5 es exacta decimos que: • 10 es divisible por 5 • 10 es múltiplo de 5 ( 10 = 2 · 5 ) • 5 es divisor de 10 2.3. Observa los ejemplos y escribe Verdadero o Falso y por qué:

a) 20 es divisible por 4. Verdadero, porque al dividir 20 : 4 la división es exacta.

b) 16 es divisible por 7. Falso, porque al dividir 16 : 7 la división no es exacta.

c) 3 es divisible por 12. Falso, porque al dividir 3 : 12 la división no es exacta. Sí sería cierto que 12 es divisible por 3.

d) 24 es divisible por 8.

e) 7 es divisible por 21.

f) 72 es divisible por 9.

g) 8 es múltiplo de 2. Verdadero, porque 8 = 2 · 4 ó lo que es lo mismo 8 : 2 = 4

h) 10 es múltiplo de 3. Falso, porque 10 no se obtiene al multiplicar 3 por ningún número natural o, dicho de otro modo, la

división 10 : 3 no es exacta.

i) 5 es múltiplo de 30. Falso, porque 5 no se obtiene al multiplicar 30 por ningún número natural. Lo que sí sería cierto es que

30 es múltiplo de 5.

j) 24 es múltiplo de 8.

k) 6 es múltiplo de 12.

l) 32 es múltiplo de 12.

m) 3 es divisor de 9. Verdadero, porque al dividir 9 : 3 la división es exacta.

n) 5 es divisor de 12. Falso, porque al dividir 5 : 12 la división no es exacta.

o) 14 es divisor de 7. Falso, porque al dividir 7 : 14 la división no es exacta. Sí sería cierto que 7 es divisor de 14 o que 14 es

múltiplo de 7 o que 14 es divisible por 7.

p) 27 es divisor de 3.

q) 6 es divisor de 20.

r) 8 es divisor de 40.

2.4. Escribe los criterios de divisibilidad del 2, 3, 5, 9, 10, 11. (Si no te los sabes memorízalos del libro o apuntes y luego escríbelos sin fijarte).

2.5. Completa la siguiente tabla poniendo V o F para indicar si es verdadero o falso que los números de la primera

columna son divisibles por 2, 3, 5, 9, 10 y 11.

Número 2 3 5 9 10 11

23

770

124

730400

951

2.6. Escribe las definiciones de número primo y número compuesto. (Si no te las sabes memorízalas del libro o

apuntes y luego escríbelas sin fijarte y comprueba si están bien escritas).

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2.7. Observa el ejemplo y calcula y escribe la descomposición factorial de los siguientes números: (recuerda que sólo se puede dividir entre números primos)

a) 720 b)1260 c) 468 d) 225

720 2 360 2 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1

1532720 24 ⋅⋅⋅=

Recuerda: Para calcular el m.c.d. de varios números primero se factorizan y luego se multiplican los factores comunes al menor exponente.

Recuerda: Para calcular el m.c.m. de varios números primero se factorizan y luego se multiplican los factores comunes y no comunes al mayor exponente.

2.8. Calcula el máximo común divisor de los siguientes números. a) de 85, 25 y 75. b) de 120, 24 y 84

2.9. Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números.

a) de 54, 72 y 10. b) de 125, 20 y 18

3. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS USANDO mcm y MCD

3.1. En una casa utilizan para la cocina una bombona de butano que dura 8 días; otra bombona para una estufa,

que dura 6 días, y otra para el agua caliente, que dura 10 días. ¿Cada cuántos días se acaban las tres bombonas al mismo tiempo?

3.2. Los libros de una biblioteca se pueden empaquetar de 12 en 12, de 25 en 25 y de 100 en 100, sin que sobre ninguno. Son más de 700 y menos de 1.000. ¿Cuántos libros hay?

3.3. En un restaurante ponen sopa de primer plato cada 6 días, ponen pollo de segundo plato cada 4 días y ponen

natillas de postre cada 8 días. Si hoy han coincidido los tres, ¿cuándo volverán a coincidir?

3.4. Mi hermano pequeño hace grupos con sus canicas de 6 en 6, de 8 en 8 y de 12 en 12 y siempre sobran 2. Tiene menos de 30 canicas pero, ¿cuántas tiene exactamente?

a) 26 canicas. b) 20 canicas. c) 24 canicas. d) 32 canicas

3.5. Un bodeguero tiene vino de la clase A: 125 litros; vino de la clase B: 155 litros, y vino de la clase C: 175 litros. Desea envasar dichos vinos en toneles que sean lo más grandes posible, pero con la condición que han de salir igual número de toneles de cada clase de vino. Averigua cuántos toneles obtendrá y qué número de litros tendrán.

3.6. María le dice a su amiga que su hermano le deja la bicicleta cada 10 días. Su amiga le contesta que tiene mucha suerte porque a ella le toca la bicicleta cada 18 días. Por suerte para las dos, el próximo domingo día 8 ambas coinciden en tener bicicleta y deciden hacer una excursión. Averigua cuántos días pasarán para que vuelvan a coincidir las dos con bicicleta.

3.7. La sirena de una fábrica suena cada 40 minutos; el timbre del IES suena cada 60 minutos y el silbido del tren

se oye cada 50 minutos. Los tres sonidos coinciden a las 8 ½ de la mañana. ¿Volverán a coincidir antes de las 15 horas?

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3.8. Una señora debe pagar una letra por el televisor cada 3 meses; otra por el tresillo cada dos meses; otra por un

préstamo cada 6 meses. En enero coinciden las tres. ¿En qué otros meses del año van a coincidir?

4. NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS (ENTEROS). OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS (SUMAS, RESTAS, MULTIPLICACIONES, DIVISIONES).

4.1. Asocia un número entero a cada uno de los siguientes enunciados:

a) Juan tiene en el banco 2500 € b) Miguel debe 150 € c) Vivo en el octavo piso. d) Tengo el coche aparcado en el segundo sótano. e) El termómetro marca 12 ºC. f) El termómetro marca cuatro grados bajo cero. g) Tengo un billete de 20 € h) Debo 3€ a un amigo. i) Pablo nació en el año 32 a.C. j) Luis nació en 1978. k) El submarinista está a 5 m bajo el nivel del mar. l) Conseguimos escalar la montaña de 1350 m.

Recuerda: Un número entero es más pequeño cuanto más a la izquierda lo representas en la recta.

4.2. Ordena de menor a mayor

a)+5,-3,-7,0,6,-2,4 b)-6,-3,-9,4,-5,-12,-1

Recuerda: Para calcular el valor absoluto de un número entero se quita el signo (así que queda siempre positivo).

Ejemplo: El valor absoluto de -8 es 8 y se escribe |-8|= 8

4.3. Escribe el valor absoluto de:

a) -4 b) +7 c) -9 d) 0 e) -3 f) +1

4.4. Calcula: a) |-8|= b) |+8|= c) |-2| d) |10|= e) |-24|= f) |0|=

Recuerda: Para calcular el opuesto de un número entero se le cambia el signo.

Ejemplo: El opuesto de +6 es -6 y se escribe Op(+6)=-6.

4.5. Completa: a) Op(-5)= b) Op(+8)= c) Op(-7)= d) Op(11)= e) Op(-1)=

Recuerda: Para sumar dos números enteros:

Si tienen el mismo signo: se suman los valores absolutos y se deja el mismo signo. Si tienen distinto signo: se restan los valores absolutos y se pone el signo del mayor.

4.6. Realiza las siguientes operaciones.

1) 5 7− = 2) 6 9− = 3) 5 7− = 4) 4 6− = 5) 2 3− =

6) 2 8− = 7) 1 6− = 8) 2 4− = 9) 7 6− = 10) 3 4− =

11) ( 7) 9− + = 12) ( 3) 4− + = 13) ( 4) 6− + = 14) ( 1) 6− + = 15) ( 5) 6− + =

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16) ( 1) 3− + = 17) ( 3) 6− + = 18) ( 4) 8− + = 19) ( 2) 5− + = 20) ( 7) 8− + =

21) ( 2) 1− + = 22) ( 4) 2− + = 23) ( 5) 3− + = 24) ( 7) 2− + = 25) ( 5) 1− + =

26) ( 4) 3− + = 27) ( 6) 5− + = 28) ( 4) 1− + = 29) ( 7) 4− + = 30) ( 9) 2− + =

31) ( 7) 1− − = 32) ( 2) 6− − = 33) ( 4) 3− − = 34) ( 5) 7− − = 35) ( 3) 1− − =

36) ( 6) 8− − = 37) ( 7) 4− − = 38) ( 6) 1− − = 39) ( 1) 3− − = 40) ( 8) 6− − =

Recuerda: Para sumar o restar más de dos números enteros hay dos formas: Sumar o restar de izquierda a derecha. Sumar los positivos por un lado, los negativos por otro y restar estos resultados.

4.7. Realiza las siguientes operaciones 1) -4 - 7 -3 – 4 – 5 - 8 2) +2 – 3 + 5 -2 + 6 – 4 + 7 3) +4 – 6 - 9 -4 + 5 - 2 4) +3 – 2 - 1 -5 + 7 + 4 5) -3 + 5 + 2 -8 – 4 – 9 – 5 6) +4 + 7 + 2 + 9 -3 + 4 – 3 Recuerda: Para quitar paréntesis:

Si hay un + delante del paréntesis: se deja lo de dentro del paréntesis igual. Si hay un – delante del paréntesis: se cambia de signo a lo de dentro del paréntesis. 4.8. Realiza las siguientes operaciones

1) -(–5 + 6) + 3 - (+5 – 2 + 1) 2) +( – 3 - 9) + 4 + (-2 + 9)

3) –(-5 - 3) - (+4 + 3) 4) –2 - 4 + (-8 – 6 + 7)

5) –3 + (-5 + 4) - (-8 + 3 + 9) 6) 4 - (-7 + 4 ) + (-5 + 1)

7) 2 + (-4 + 5) - (+6 + 6) + 7 8) –3 - (-4 + 6) – 7 + 5

Recuerda: Para multiplicar o dividir dos números entero: 1º) Se calcula el signo con la REGLA DE LOS SIGNOS: + · + = +

-- · -- = + + · -- = -- -- · + = --

2º) se calcula el número natural multiplicando o dividiendo los números naturales. Ejemplo: +6 · (-7) = - 42 - 20 : (- 5) = + 4

4.9. Realiza las siguientes operaciones.

1) -4 : -4= 2) - 14 : -7= 3) -4 · -12= 4) -10 · -4=

5) 4 · -41= 6) -12 : -4= 7) 4 · -12= 8) - 10 · -40=

9) -5 · 9 = 10) -2 · 8 = 11) -3 · 4 = 12) -4 · 10 =

13) -5 · 7 = 14) -9 · 4 = 15) -10: 2 = 16) -8 : 1 =

17) -5 · 4 = 18) -7 · 3 = 19) -5 · -6 = 20) -3 · -4 =

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5. USO DE PARÉNTESIS EN Z Y JERARQUÍA DE OPERACIONES.

Recuerda: Si en una expresión hay varias operaciones se realizan en el siguiente orden: 1º) Paréntesis y Corchetes (si hay varios, de dentro a fuera) 2º) Potencias y Raíces 3º) Multiplicaciones y Divisiones (si hay varias, de izquierda a derecha) 4º) Sumas y Restas (si hay varias, de izquierda a derecha) Ejemplo: 4+30:6-(4+5) = 4+30:6-9 = 4+5-9 = 9-9 = 0 5.1. Realiza las siguientes operaciones combinadas

a) 5 + 3 – 2 _ 2 = b) 3 + 5 -(7 - 3) = c) 4 + 2 -[3 + 2 – (4 – 1)] = d) 2· (15 – 2) – [11 – (7 – 3)] = e) (8 – 4) : 2 – 1 = f) 2 – 3 ·(7 – 4)- 8 = g) 4 ·14 – 120 : 12 = h) 3 · 12 + 14 : 7 = i) 15 : (11 – 8) + 35 : (25 – 18) = j) 5 + 4 · 5 = k) 3 ·15 – 45 = l) 3 · (12 + 14) = m) 3 · 12 + 14 = n) 5 · (12 –9) + 3 · (19 –16) = o) 45 : 5 – 45 : 9 = p) 20 : (16 – 12) = q) 5 ·(17 – 12) = r) 2 + 45 : [3 · (17 – 12)] = s) 80 + (40 - 3) = t) 7 – [29 – (4 + 13) + 2] = u) 2 [18 + 3 (13 - 9) – 5] = v) 10 – [6 – (5 - 4) – 2] + 1 = w) 40 : 8 – [9 - 6] = x) 9 : 3 – [ (28 –10) – (9 - 2)] = y) [4·2 + 20] : 4 + 2 (9 : 3) = z) 7· 4 : 14 – 3 [10 – 2 (8 – 3)] =

6. NÚMEROS DECIMALES. LOS ÓRDENES DE UNIDADES DECIMALES. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES.

6.1. Realiza las siguientes operaciones

1)95.829'6 + 91.236'1 + 7.058'96= 2)406'60 + 394'453 + 6.437'53= 3)5.772'20 + 98.105 + 670504= 4)5.304'71 + 906'585 + 460952= 5)829 - 143'53= 6)61.370'5 - 390'241= 7)739022 - 3.402'43= 8)539269 - 52.761'9= 9)98'0753x2 10)24'1796 x 5 11) 37'1397 x 5 12) 5.539'94 x 9 13) 27.462'9 : 0'08 14) 5.892'55: 8 15)2.991'70: 0'04 16)5.856'49: 0'002

6.2. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales.

a) 24’5 · 100 = c) 34’25 · 1000 = e) 0’045 · 0’001 = g) 794’2 · 0’01 =

b) 235’45 : 100 = d) 493 : 1000 = f) 30 : 10 = h) 1’84 : 0’01 = 6.3. Complete la siguiente tabla:

·100 ·0’1 ·0’001 :100 :0’1 :0’001

72’28

104’2345

0’035

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7. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COTIDIANOS USANDO NÚMEROS

DECIMALES

7.1. Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua 1.728 kg. ¿Cuánto pesa el agua?

7.2. Un ciclista ha recorrido 145.8 km en una etapa, 136.65 km en otra etapa y 162.62 km en una tercera etapa. ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si la carrera es de 1000 km?

7.3. De un depósito con agua se sacan 184.5 l y después 128.75 l, finalmente se sacan 84.5 l. Al final quedan en el depósito 160 l. ¿Qué cantidad de agua había el depósito?

7.4. Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0.62 kg, ¿cuál es el peso del café?

7.5. Sabiendo que 2.077 m³ de aire pesan 2.7 kg, calcular lo que pesa 1 m³ de aire.

7.6. Eva sigue un régimen de adelgazamiento y no puede pasar en cada comida de 600 calorías. Ayer almorzó : 125 g de pan, 140 g de espárragos, 45 g de queso y una manzana de 130 g. Si 1 g de pan da 3.3 calorías, 1 g de espárragos 0.32, 1 g de queso 1.2 y 1 g de manzana 0.52. ¿Respetó Eva su régimen?

8. NÚMEROS FRACCIONARIOS. SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES. FRACCIONES EQUIVALENTES. APLICACIONES (PROBLEMAS CON FRACCIONES).

8.1. Escribe en forma de fracción los siguientes cocientes:

a) 2 : 5 b) 7 : 4 c) 5 : 6 d) 0 : 5

8.2. Escribe en forma de fracción la parte que se indica en cada caso:

a) De 10 problemas de Matemáticas he realizado 7.

b) De los 30 alumnos de una clase, 13 tienen gafas.

c) Han asistido a clase 120 alumnos, de los 500 del instituto.

d) Conozco a todos los alumnos de mi clase, que son 29.

8.3. Completa los conceptos:

a) Las fracciones menores que la unidad reciben el nombre de ______ .

b) Las fracciones mayores que la unidad se llaman _____________.

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c) Las fracciones cuyo numerador es menor que el denominador representan cantidades inferiores

a la _________ y reciben también el nombre de __________.

d) Las fracciones cuyo numerador es superior al denominador representan cantidades superiores a la ________ y reciben también el nombre de ________.

8.4. ¿Cuáles de las siguientes expresiones no son fracciones?

8.5. Calcula fracciones equivalentes a 4872

por simplificación.

8.6. Completa los números que faltan en la siguiente serie de fracciones equivalentes.

8.7. Sabes que para formar fracciones equivalentes por amplificación hay que multiplicar los dos términos de la fracción por el mismo número. Forma 3 fracciones equivalentes a cada una de las que siguen.

95

= 23

= 41

= 1315

=

8.8. Calcula cuatro fracciones equivalentes en cada caso:

23

= =55

8.9. Simplifica estas fracciones hasta obtener su fracción irreducible:

1875

450200

8.10. De las siguientes fracciones hay un par que no son equivalentes. ¿Cuáles son?

8.11. De las siguientes fracciones hay una que es equivalente a 1512

. ¿Cuál es?

8.12. Elige la respuesta correcta:

Las fracciones pueden transformarse en otras equivalentes por simplificación:

53

43

30

05

5632

2184

===

175120y

3524

19285y

6417

250185y

5037

56

54

32

52

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a) Multiplicando el numerador y denominador por un número.

b) Dividiendo el numerador y denominador por un mismo número.

c) Dividiendo el numerador y denominador por diferentes números.

d) Multiplicando el numerador y denominador por diferentes números.

8.13. Elige la respuesta correcta:

Las fracciones pueden transformarse en otras equivalentes por amplificación:

a) Multiplicando los dos términos de dicha fracción por números primos diferentes.

b) Multiplicando los dos términos de dicha fracción por un mismo número.

c) Dividiendo los dos términos de dicha fracción por números cualesquiera.

d) Dividiendo el numerador por un divisor común.

8.14. Si observas las fracciones, también son cocientes indicados:

21

= 105

= 0,5; 25,010025

41

== 75,010075

43

==

0,5 de una cantidad es la mitad. 0,25 de una cantidad es la cuarta parte. 0,75 de una cantidad es las tres cuartas partes.

8.15. Calcula los cocientes que representan las fracciones siguientes:

42

= 2015

= 5

18=

43

=

8.16. Reduce a común denominador estos grupos de fracciones:

8.17. Averigua en cada caso, cuál es la fracción mayor.

8.18. Clasifica de menor a mayor la rapidez de un grupo de mecanógrafos, sabiendo que tardan para realizar el mismo escrito los tiempos siguientes:

a) 6/7 de hora. b) 6/9 de hora. c) 6/5 de hora. d) 6/13 de hora.

8.19. Completa para que las relaciones sean ciertas.

8.20. Calcula:

91,

124,

63,

32

21,

255,

102,

43

1615y

43

374y

285

554>

474<

432>

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a) 32

de 60 b) 54

de 90 c) 43

de 180

8.21. Al tostarse el café, éste pierde 51

de su peso. Un comerciante tiene 80 kg de café verde. ¿Cuánto pesará este

café después de tostarlo?

8.22. Con 48 céntimos de euro, que son los74

de mi dinero, compré un rotulador. ¿Cuánto dinero tenía antes de la

compra?

8.23. El depósito de un coche tiene una capacidad de 48 litros de gasolina. Si se gasta1613

en un viaje, ¿cuántos le

quedan al volver del viaje?

8.24. Voy por la página 81 y llevo leídos los93

de un libro. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

8.25. A una sesión de cine asisten 156 espectadores, siendo 43

niños. ¿Cuántos niños hay en el cine?

a) 39 b) 128 c) 98 d) 117

9. OPERACIONES CON FRACCIONES. REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES. ALGUNOS PROBLEMAS CON FRACCIONES.

9.1. Elige la respuesta correcta. Para multiplicar fracciones:

a) Si tienen igual denominador, multiplico los numeradores.

b) Si tienen distinto denominador, multiplico los denominadores.

c) Multiplico los numeradores y su resultado es el numerador, multiplico los denominadores y su resultado es el denominador.

d) Multiplico las que tengan igual denominador.

9.2. Elige la respuesta correcta. Para dividir fracciones:

a) Divido los numeradores y los denominadores.

b) Multiplico los términos de la primera fracción por los términos de la fracción inversa de la segunda.

c) Multiplico los denominadores y los numeradores.

d) Divido el numerador de la primera por el denominador de la segunda

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9.3. Elige la respuesta correcta. Para sumar fracciones:

a) Si tienen igual numerador sumo los denominadores.

b) Si tienen igual denominador sumo los numeradores y si no tienen igual denominador debo convertirlas en fracciones equivalentes con igual denominador.

c) Si tienen distinto denominador sumo los numeradores por un lado y los denominadores por otro.

d) Busco fracciones equivalentes, sumo los denominadores y después simplifico los numeradores.

9.4. Multiplica las siguientes parejas de fracciones y descubre cuáles son fracciones inversas:

=⋅54

23

=⋅43

34

25

25⋅ =

9.5. Realiza las siguientes divisiones de fracciones utilizando las fracciones inversas:

9.6. Realiza las siguientes operaciones:

=+−⋅+61:

32

51

43

52

34

=

⋅

51:

32:

52

43

9.7. Realiza las siguientes operaciones y calcula la fracción irreducible:

=−

−+

41

65

37

43

=+−52:

312

611

=+⋅−25

41

32

43

=

−+⋅

32

65

47

31

9.8. Para celebrar el cumpleaños de mi hermana hemos comprado una tarta de 1 kg y nos sobró un trozo de 300 gr. ¿Qué fracción de tarta consumimos en el cumpleaños?

=32:

53

=25:

43

=+++27

41

32

53

=−+−23

94

52

37

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10. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD. RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD ENTRE MAGNITUDES. PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA. PORCENTAJES (PROPORCIÓN). AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES.

10.1. Indica si las siguientes parejas de magnitudes son directamente proporcionales, inversamente proporcionales o ninguna de estas cosas:

a) La edad de una persona y su altura. b) El peso de un jamón y su precio. c) El color de pelo y el país de una persona. d) El tiempo que tardan en limpiar las calles de Lepe y el número de operarios del ayuntamiento. e) La distancia que recorre un coche y el combustible que gasta.

10.2. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad:

11.2.1. Si por 5 docenas de huevos hemos pagado 3.5 €, ¿cuánto costarán 8 docenas? 11.2.2. Si Antonio necesita 3 kg de pienso cada mes para 5 cobayas, ¿cuánto pienso necesitará si se quiere alimentar a 12 cobayas durante un mes? 11.2.3. Tres pintores tardan en pintar mi casa seis días ¿Cuánto tardarán en pintarla un único pintor? 11.2.4. Si voy a 120 km/h tardo en llegar de mi casa a Sevilla una hora y 10 minutos ¿Cuánto tardaré si voy a 100km/h? 11.2.5. Si voy a 120 km/h en ir a Sevilla consumo 7 litros de gasoil ¿Cuánto gastaré si voy a 100 km/h? 11.2.6. Un queso de 3,2 kg cuesta 25€ ¿ Cuánto costará uno de 2,5 kg? 11.2.7. Un vestido cuesta rebajado 35€, la rebaja que le han aplicado es del 30% ¿Cuánto costaba antes de rebajarlo?

10.3. Calcula los siguientes porcentajes

a) 80 % de 200 c) 1% de 67 b) 75 % de 40 d) 32 % de 350

10.4. Completa el hueco

a) El 80 % de _____ es 324 c) El ____% de 670 es 67 b) El 75 % de 430 es ____ d) 32 % de ______ es 45

10.5. Resuelve los siguientes problemas de porcentajes

10.5.1. En una huerta, el 20% de los kilos de fruta recogidos son limones, el 15% son peras, el 30% son nueces y el resto almendras. a) ¿Cuál es el porcentaje de almendras que se han recogido? b) Si en total se han recogido 140 kilos, ¿cuántos kilos se han recogido de cada fruto o fruto seco? 10.5.2. Por unas gafas hemos pagado 50€, más el 21% de IVA. ¿Cuánto hemos tenido que pagar en total? Si pagamos 100 €, ¿cuánto dinero nos devuelven? 10.5.3. Queremos comprar un abrigo que cuesta 40€. Si nos hacen una rebaja del 15%, ¿cuánto dinero nos ahorramos? ¿cuánto tenemos que pagar por el abrigo? 10.5.4. En una Lepe el 80 % de los 4560 camperos cultiva fresa de la variedad fortuna . ¿Qué porcentaje de camperos no cultiva la fresa fortuna? ¿Cuántos camperos lo hacen? 10.5.5. He comprado un pantalón por 45€ después de estar rebajado un 35 % ¿Cuánto costaba antes de la rebaja?

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11. INICIACIÓN AL ÁLGEBRA.LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS.

11.1. Expresa las siguientes expresiones en lenguaje algebraico:

a) El triple de un número b) La quinta parte de un número c) La suma del producto de un número por cuatro más ese número. d) La mitad del producto de dos números. e) El cuadrado de la diferencia de dos números.

11.2. Reduce todo lo que puedas las siguientes expresiones algebraicas:

a) 2x + 5x = b) 10a + 5 – 4a + 8 = c) 3x2 + 12 – x2 + 4x = d) 5 • 4x = e) 2y • (-3) = f) 5x+3•(4x–2)=

12. OBTENCIÓN DE VALORES EN FÓRMULAS SENCILLAS.

12.1. Completa la siguiente tabla: Fórmula a b valor 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 1 2 2·1+3·2=8

𝟑𝟑𝟐𝟐

-2 4

𝟐𝟐 − 𝟑𝟑 3 -1 5ab 0 4

13. SIGNIFICACDO DE ECUACIÓN Y SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN. 13.1. Define con tus propias palabras los siguientes concepto:

a) Lenguaje algebraico: b) Ecuación: c) Incógnita: d) Solucionar una ecuación: e) Solución de una ecuación:

14. ECUACIONES DE PRIMER GRADO SENCILLAS. 14.1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x + 5 = 11 b) 5 • x = 40 c) -8x = 0 d) 6 – x = 2 e) 3x + 5x = 6 + 3 f) 3 + 1 = 7x – 24 g) 2x + 4 = x + 5x - 2x h) 2 • ( 3 + 2x ) = 10 i) 4 • ( x – 5 ) = 3 • ( x + 1 ) – 15

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14.2. Resuelve el siguiente problema, completando los pasos que se te indican: El sábado pasado pedimos para cenar al kebab, el pedido fue el siguiente: 3 durum de pollo ,2 durum de ternera y 2l de Coca-cola. Sabiendo que los 2l de Coca-cola valen 2,5€, que el durum de ternera es 0,5€ más caro que el de pollo y que todo junto costó 22,25€ ¿Cuánto vale un durum de pollo?

Recuerda: Los pasos que tienes que seguir:

0. LEE EL PROBLEMA HASTA QUE LO ENTIENDAS COMPLETAMENTE. PREGUNTA LO QUE NO SEPAS.

1. ¿Qué es lo que te está pidiendo el problema que resuelvas?

2. ¿Qué información te está dando el problema?

3. Explica que es lo que vas hacer con la información del apartado anterior para intentar resolver la situación.

4. Realiza aquí las cuentas y ecuaciones necesarias .

5. Escribe el resultado de forma correcta.

6. ¿Has comprobado que el resultado es bueno?

14.3. Siguiendo el mismo esquema que en el ejercicio 14.1. resuelve el siguiente problema:

Dos amigos junta el dinero que tienen, uno tiene el doble que otro. Se gastan 20€ y les sobran 13€ ¿ cuánto dinero tenía cada uno?

14.4. Siguiendo el mismo esquema que en el ejercicio 14.1. resuelve el siguiente problema: He comprado 8 cuadernos y me han devuelto 0,40€ después de pagar con un billete de 10€, ¿cuánto vale cada cuaderno?

14.5. Siguiendo el mismo esquema que en el ejercicio 14.1. resuelve el siguiente problema: Andrés tiene el triple de dinero que Luís y entre los dos tienen 248€, ¿cuánto dinero tiene cada uno?

14.6. Siguiendo el mismo esquema que en el ejercicio 14.1. resuelve el siguiente problema: La edad de Ana es el doble que la de María y la de María el triple que la de Juana y entre las tres juntan 70 años. ¿cuántos años tiene cada una?

14.7. Siguiendo el mismo esquema que en el ejercicio 14.1. resuelve el siguiente problema: Luís ha gastado 4,20€ más que Loli, si entre los dos han gastado 18€, ¿cuánto dinero ha gastado cada uno?

14.8. Siguiendo el mismo esquema que en el ejercicio 14.1. resuelve el siguiente problema: Tengo en una mano el doble de monedas que en la otra, en total tengo 28 monedas, ¿cuántas tengo en cada mano?

14.9. Siguiendo el mismo esquema que en el ejercicio 14.1. resuelve el siguiente problema: Un número más su mitad suman 630, ¿de qué número se trata?

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15. ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA: PUNTO, RECTA, SEGMENTO

15.1. Define con tus propias palabras los siguientes conceptos: a) Punto b) Recta c) Semirrecta d) Segmento e) Ángulo f) Polígono

15.2. Mide los siguientes ángulos con la ayuda de un semicírculo graduado: a)

b) c)

15.3. Completa los huecos: Los ángulos se miden en _________. Un ángulo que mide exactamente 90º se llama __________. Si un ángulo mide menos de 90º se llama ___________ y llano si mide ____o. Y los ángulos que miden más de 90º se llaman _______.

Tienes que utilizar las siguientes palabras: Rectángulo; obtuso; 180 º; grados; agudo.

16. CONCEPTO DE PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD 16.1. Indica en los siguientes pares de rectas; cuáles son paralelas, cuáles son perpendiculares y cuáles no son

ninguna de las dos cosas. Razona la respuesta.

a) b) c) d)

17. CONTRUCCIÓN DE LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

17.1. Traza la mediatriz del siguiente segmento e indica el punto medio

18. CONTRUCCIÓN DE LA BISECCTRIZ DE UN ÁNGULO

18.1. Dibuja un ángulo de 139o, y traza su bisectriz.

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19. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS Y SEGÚN SUS ÁNGULOS.CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS

19.1. Completa los huecos y estudia el texto resultante: Un __________ es una figura plana de tres lados. Los triángulos se pueden clasificar según sus ________ y según sus ángulos. Si los clasificamos según sus lados tenemos tres posibilidades: 1. Los tres lados son distintos, en tal caso se llaman triángulos _____________. 2. Dos lados son iguales y uno distinto, en tal caso se llaman _______________ . 3. Los tres lados son ____________, en tal caso se llaman equiláteros.

Si los clasificamos atendiendo a sus ángulos hay otras tres posibilidades:

1. Los tres ángulos son agudos, en tal caso se llama _____________. 2. Tiene dos ángulos agudos y uno________, en tal caso se llaman rectángulos. 3. Tienen un ángulo obtuso y dos agudos, en tal caso se llaman __________.

Los tres ángulos interiores de un triángulo suman _____o.

Tienes que utilizar las siguientes palabras: Triángulo; isósceles; obtusángulos; iguales; 180; acutángulos; lados; escalenos; recto.

19.2. Completa los huecos y estudia el texto resultante: Una cuadrilátero es una figura ________ de _________ lados. Los cuadriláteros se llaman __________ si tienen los cuatro lados opuestos paralelos dos a dos. Si solamente tienen dos lados opuestos paralelos y dos no, se llaman ________. Y si no tienen ninguna pareja de lados paralelos son ___________. Un paralelogramo con los cuatro ángulos interiores rectos se denomina_____________. Un paralelogramo con los cuatro lados iguales se llama_________. Un cuadrado es a la vez un ____________ y un _____________. Todos los __________ son rombos pero no todos los ______ son cuadrados. Tienes que utilizar las siguientes palabras: Plana; rombo; cuadrados; rombo; trapecios; trapezoides ;cuatro ;rectángulo ;paralelogramos; rectángulo ;rombos.

19.3. Clasifica los siguientes cuadriláteros:

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20. POLÍGONOS REGULARES. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO.

20.1. Completa los huecos y estudia el texto resultante: Un polígono es una _________ plana, encerrada en un contorno delimitado por segmentos unidos por sus extremos. Los elementos fundamentales de un polígono son los ________, que son los que le dan nombre. Los vértices y los ______ interiores. Si el polígono tiene todos sus ______ iguales y todos sus ángulos también _______ se dice que es ________. La suma de los ángulos interiores de un polígono depende únicamente del número de lados que este tiene, según la _______ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 = (𝒏𝒏 − 𝟐𝟐)𝒙𝒙 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝒐𝒐, donde n es el número de ________ del polígono. Cada uno de los ángulos interiores de un polígono regular mide (𝒏𝒏−𝟐𝟐)

𝒏𝒏𝒙𝒙𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝒐𝒐, siendo n el número de lados.

Los polígonos regulares se pueden inscribir dentro de una circunferencia. En un polígono regular tenemos que conocer el __________ que es el punto interior que está a la misma distancia de todos los vértices. El radio que es la distancia del centro a los _______ y la apotema que es la distancia del _________ al punto medio de cada ________. Siempre es cierta la siguiente relación entre esos tres elementos: 𝒓𝒓𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 + ( 𝒍𝒍

𝟐𝟐)𝟐𝟐, donde r es el radio, a la apotema y l

el lado. Tienes que utilizar las siguientes palabras: Ángulos; centro; lados; regular, fórmula; lados; figura; lados; vértices; centro; iguales; lados.

20.2. Completa la siguiente tabla: CUADRO DE POLÍGONOS REGULARES

Nº DE LADOS NOMBRE DIBUJO SUMA DE LOS ÁNGULOS

INTERIORES

VALOR DE LOS ÁNGULOS

INTERIORES 3 4 360O 5 6 120o

7 8

9 ENEÁGONO REGULAR

21. CONTRUCCIÓN CON REGLA Y COMPÁS DE POLÍGONOS REGULARES.

21.1. Construye con regla y compás un polígono regular de 9 lados.

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22. ESTIMACIÓN Y CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS DE UNA FIGURA PLANA Recuerda: las fórmulas del área y el perímetro de las figuras elementales.

23. ESTIMACIÓN Y CÁLCULO DEL ÁREA Y PERÍMETRO DE TRIÁNGULOS Y

CUADRILÁTEROS

23.1. Teorema de Pitágoras:

Recuerda: el teorema de Pitágoras.

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Otra forma de verlo:

Recuerda: que el perímetro de una figura es la suma de la longitud de todos sus lados y se mide en cm, m, etc. El área es la superficie que encierra el perímetro y se mide en cm2, m2, etc.

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Averigua la medida de los lados desconocidos de los siguientes triángulos rectángulos.

23.2. Fórmula de Herón:

Recuerda: lo que dice la fórmula de Herón.

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Actividades de repaso 1º ESO B Diciembre 2013

Calcula el área del siguiente triángulo usando la fórmula de Herón.

24. ESTIMACIÓN Y CÁLCULO DEL ÁREA Y PERÍMETRO DE CÍRCULOS.

24.1. Calcula el área y el perímetro de la siguiente figura:

25. ESTIMACIÓN Y CÁLCULO DEL ÁREA Y PERÍMETRO DE POLÍGONOS REGULARES.

25.1. Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras simples.

Recuerda que el número π, lo aproximamos por 3,1416

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25.2. Calcula el área de las siguientes figuras compuestas.

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26. ORGANIZACIÓN DE DATOS REFERENTES A SITUACIONES MÁS O MENOS COTIDIANAS EN TABLAS. REPRESENTACIÓN Y COMPARACIÓN DE TABLAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA.

26.1. Completa la siguiente tabla, indicando si la proporcionalidad es directa o inversa. Kg de sandía 3 4,5 2 6 5 4 Precio de la sandía en €

3

26.2. Completa la siguiente tabla, indicando si la proporcionalidad es directa o inversa.

Nº de operarios

1 2 3 4 5 6

Tiempo que tardan en limpiar la playa en horas

3

27. SISTEMAS DE REFERENCIA CARTESIANO. DETERMINAR PUNTOS CONOCIDAS SUS COORDENADAS Y VICEVERSA.

27.1. Indica las coordenadas de cada uno de los puntos siguientes.

27.2. Representa unos ejes de coordenadas cartesianas y coloca los siguientes puntos:

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28. INTERPRETACIÓN PUNTUAL Y GLOBAL DE SITUACIONES MÁS O MENOS REALES REPRESENTADAS POR UNA GRÁFICA.

28.1. La siguiente gráfica muestra el crecimiento de una persona ( cada 5 años), obsérvala y responde a las cuestiones:

28.2. La gráfica representa la variación de la temperatura a lo largo de los distintos meses del año de tu ciudad. Obsérvala y completa la tabla:

a) ¿Qué variables se relacionan?

b) ¿Cuánto mide al nacer?

c) ¿A qué edad alcanza su estatura máxima?

d)¿Cuánto mide a los 50 años?

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29. FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS.INTERPRETACIÓN DE SITUACIONES INCIERTAS.

29.1. En una granja se ha pesado cada huevo. Los pesos expresados en gramos son: 51. 65, 52, 51, 64, 65, 60, 64, 52, 53, 53, 60, 61, 54, 61, 62, 54, 61, 62, 54, 64, 65, 52, 53, 54, 54, 61, 62, 54, 54, 51.

a) Efectúa el recuento en forma de tabla estadística con las frecuencias absolutas y relativas

b) Estima la probabilidad de que una gallina de esa granja ponga un huevo que pese 51. c) Calcula la media, la mediana y la moda

29.2. Las edades de los componentes de un equipo de baloncesto son : 16, 17, 15, 18, 14, 14, 13, 16, 13, 14, 16, 13, 14, 14, 13, 16, 17, 18, 13, 14, 14, 17, 14, 16, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 17, 14

a) Efectúa el recuento b) Realiza una tabla estadística de frecuencias c) Calcula la media, la mediana y la moda

30. REPRESENTACIÓN DE INFORMACIÓN MEDIANTE DIAGRAMA DE BARRAS,

DE LÍNEAS Y DE SECTORES.

30.1. Se ha realizado una encuesta entre los alumnos de la clase para ver su preferencia para las vacaciones, los datos obtenidos se encuentran en la siguiente tabla:

Tipo Nº de alumnos

Playa 20

Montaña 8

Viaje cultural 4

a) Realiza una tabla estadística con las frecuencias absolutas y relativas. b) Representa la situación con un diagrama de barras c) Representa la situación con un diagrama de sectores.

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plan de recuperaciÓn de matemÁicas de 1º de eso...

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