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1º BACHILLER CCSS EJERCICIOS PROPUESTOS BIDIMENSIONAL IES MENCEY ACAYMO

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PLAN DE RECUPERACIÓN: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES 1º BACHILLER

CUADERNILLO DE EJERCICIOS

La teoría para la correcta realización de estos ejercicios la tienes en los apuntes dados en

clase.

La realización de estos ejercicios no implica la superación de la materia.

Para recuperar la materia el/la alumno/a debe sacar una puntuación igual o superior a cinco

en la prueba de Matemáticas Académicas que tendrá lugar en septiembre.

UNIDAD 1. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

1. Construye la tabla de doble entrada correspondiente a la siguiente distribución: (4, 1), (3, 2), (6, 0), (5, 1), (1, 5), (5, 0), (1, 6), (3, 3), (5, 1), (2, 4),

(4, 2), (3, 4), (2, 4), (5, 1), (1, 7), (5, 2), (1, 6), (1, 5), (3, 3) Construye la tabla de doble entrada de la distribución, calcula la media y la varianza marginales de ambas variables, así como la covarianza.

2. Sea una variable bidimensional dada por la siguiente tabla de doble entrada:

Calcula la media y la varianza de las variables marginales X e Y, así como la covarianza.

3. En un depósito cilíndrico, la altura del agua que contiene varía conforme pasa el tiempo

según la siguiente tabla: Tiempo (h) 8 22 27 33 50 70 Altura (m) 17 14 12 11 6 1

Halla: a. Las medias y las varianzas de X y de Y.

b. La covarianza

4. Considera las siguientes nubes de punto

a. ¿En cuál de ellas los datos se ajustarán mejor a una recta? b. Asigna a cada una de las nubes uno de los siguientes coeficientes de correlación, fijando

el signo en cada caso.


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5. A la vista de las cuatro nubes de puntos siguientes, indicar cómo es la correlación entre ambas variables en

cada caso: fuerte, débil o nula, y si tienen signo positivo o negativo.

Y Y ● Y ● Y

●

●

● ● ●

● ● ●

● ● ●

● ● ● ●

● ● ● ●

●

● ●

● ●

● ● ●

● ●

● ● ●

● ●

● ● ● ● ●

X

X

X

X

A B C D

Explicar qué coeficiente de correlación de los siguientes asignaría a cada nube de puntos:

r = -0’72, r = 0’03, r = 1, r = 0’68, r = -1’23, r = -0’03.

6. En una empresa de transportes trabajan 4 conductores. Los años de antigüedad de sus

permisos de conducir y las infracciones cometidas en el último año por cada uno son los

siguientes: X: años de antigüedad 3 4 5 6 Y: infracciones 4 3 2 1

a. Representa gráficamente los datos anteriores. Razona si estos muestran correlación

positiva o negativa. b. Calcula el coeficiente de correlación e interprétalo en términos de la situación real.

7. La estadística de ingresos en determinadas empresas, en millones de euros, y de miles de empleados, es la

siguiente: Ingresos 5’7 3’8 1’9 1 1

Empleados 16 29 17 6 9

a) Representar el diagrama de dispersión de los datos (o nube de puntos).

b) Estudiar la correlación existente entre ambas variables.

c) Determinar la recta de regresión de ingresos sobre empleados.

d) ¿Se puede hacer una predicción fiable de los ingresos correspondientes a 15 mil empleados?

8. Dada la distribución bidimensional:

a. Dibuja el diagrama de dispersión de la distribución y describe el grado, el sentido y

el tipo de correlación que observas. b. Encuentra el valor del coeficiente de correlación lineal. c. Relaciona los resultados obtenidos en los apartados anteriores.

9. Tenemos la siguiente tabla de datos de la temperatura media de varias ciudades y del

medio mensual en calefacción por habitante: Temperatura (ºC) 6 10 14 18 20 25 Gasto en calefacción (€) 50 45 25 15 10 2

Calcula el coeficiente de correlación y la recta de regresión de Y (gasto en calefacción) sobre X (temperatura media de la ciudad).


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10. Las tallas y los pesos de 10 personas vienen recogidos en la siguiente tabla:

Pesos (kg) 70 65 85 60 70 75 90 80 60 70 Talla (cm) 17

5 160

180 155 165 180 185 175

160 170

Calcula la recta de regresión de la altura sobre el peso.

11. Cinco niñas de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos. a. Halla la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso. b. ¿Cuál sería el peso aproximado de una niña de 6 años? c. ¿Tendría sentido utilizar la recta de regresión hallada para estimar el peso de una

adolescente de 15 años?

d.

12. La edad, en años, que tiene un árbol y el diámetro, en centímetros, de su tronco,

medidos para un número pequeño de árboles (supongamos 10 árboles), se presentan en la siguiente tabla:

Edad (años) 2 4 4 8 10 11 14 15 15 20 Diámetro (cm) 10 15 14 20 30 28 50 55 52 60

Calcula, utilizando la recta de regresión, el diámetro que se puede predecir para un árbol de 15 años. 13. La siguiente tabla representa la información obtenida de 60 personas, a las que se les

pesó (X, en kg) y se les midió (Y en cm):

X Y

[50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 100)

[155, 165) 8 4 2 0 [165, 175) 5 5 5 9 [175, 185) 1 2 8 10

a. Calcula la covarianza e interpreta su valor. b. Calcula el coeficiente de correlación. c. Calcula la recta de regresión adecuada y utilízala para predecir el peso de una persona

de 2 metros de altura.

14. Se han recogido datos de temperatura y de presión en distintas ciudades: Temperatura (ºC) 50 100 70 60 120 180 200 250 30 90

Presión (mm) 5 2 2,5 3,75 4 1 1,25 0,75 7 3 a. Calcular las rectas de regresión y el coeficiente de correlación lineal. b. Estima la presión que habría para una temperatura de 23 ºC.

c. Estima la temperatura si la presión fuese de 830 mm.


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15. El número de licencias de caza, en miles, y el número de votantes a un determinado

partido en 6 comunidades autónomas, en decenas de miles, está expresado en la siguiente

tabla: Nº de licencias (X) 103 26 3 7 26 5 Nº de votantes (Y) 206 26 27 14 24 12

Determinar: a. Coeficiente de correlación, interpretando su valor. b. En el caso de que exista correlación: si en una determinada comunidad existen 50

decenas de millar de votantes, ¿cuántas licencias de caza, en miles, se puede estimar que existen?

16. Midiendo la potencia (en CV)y el consumo (en l/100 km) en seis modelos diferentes de coches, hemos obtenido los siguientes resultados:

a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula y (190). ¿Es f iables esta estimación? (Sabemos que r=0,86) 17. Calcula el coeficiente de correlación entre las variables X, Y de la tabla, siendo X “Gastos de publicidad

de un producto (en miles de €)”, Y “Ventas conseguidas (en miles de €)” X 1 2 3 4 5 6 Y 10 17 30 28 39 47

a) Hallar las dos rectas de regresión y representarlas gráficamente ¿Qué se observa?

b) Estimar las ventas que originarán un gasto en publicidad de 5.500 €, es decir, Y (5'5) .

c) Estimar qué gastos de publicidad se han de realizar para conseguir unas ventas de 15.000 €, es decir, X (15)

18. En una prueba de natación de 100 m. libres un conjunto de 6 nadadores obtienen las siguientes marcas:

55,3 sg. 54,9 sg. 58,1 sg. 52,8 sg. 56,4 sg 57,3 sg. a) Calcula la media y desviación típica del conjunto de tiempos. b) Los mismos nadadores obtienen en la prueba de 100 m. mariposa las siguientes marcas: 56,8 sg.

55,4 sg. 57,3 sg. 54,0 sg. 57,1 sg. 57,2 sg. Calcular el coeficiente de correlación entre ambas pruebas y dar una interpretación. ¿Qué marca obtendría en 100 m. mariposa un nadador con una marca de 55 sg. en 100 m. libres?


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UNIDAD 2. PROBABILIDAD

1. Se considera el experimento que consiste en lanzar un dado cuyas caras están numeradas del 1 al 6 y anotar el resultado de la cara superior. Describir:

a) Espacio muestral.

b) Suceso A = “Obtener número par”.

c) Suceso B = “Obtener número impar”.

d) Suceso C = “Obtener múltiplo de dos”.

e) ¿Cómo son los sucesos de los apartados b y d?

2. Se considera el experimento consistente en lanzar dos monedas al aire y anotar el resultado de las caras

superiores. Se pide: a) Espacio muestral.

b) Suceso A =”Obtener al menos una cara”.

c) Suceso B =”Obtener sólo una cara”.

3. Se considera el experimento que consiste en el lanzamiento de dos dados y anotar el resultado de las

caras superiores. Se pide: a) Espacio muestral.

b) Suceso A =”Obtener al menos un 6”.

c) Suceso B =”Obtener al menos un múltiplo de dos”.

4. Consideremos el experimento que consiste en lanzar dos dados y calcular el resultado de la suma de las

caras superiores. Formar los siguientes sucesos: a) Suceso cierto.

b) Suceso A = “Obtener suma igual a 11”

c) Suceso B = “Obtener suma igual a 8”

d) Suceso C = “ Obtener suma menor o igual a 4”

e) Suceso D = “Obtener suma mayor o igual a 10”

5. Consideremos el experimento que consiste en la extracción de tres tornillos de una caja que contiene

tornillos buenos y defectuosos. Se pide: a) El espacio muestral y número de elementos de que consta.

b) Describir el suceso A = “el último tornillo extraído es defectuoso”

c) Describir el suceso B = “sólo hay un tornillo defectuoso”

d) Describir el suceso C = “extraer al menos un tornillo defectuoso”

6. Se lanza al aire tres monedas. Calcular la probabilidad de que se verifiquen los siguientes sucesos:

a) Sacar al menos una cara

b) Sacar dos caras

c) No sacar ninguna cara

d) Sacar dos cruces

7. Una urna contiene 8 bolas blancas y 3 bolas negras. Se extraen dos bolas al azar. Hallar la probabilidad de

que: a) Las dos bolas sean blancas.

b) Las dos bolas sean negras.

c) Sea una de cada color.

d) Sean las dos del mismo color


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8. Una clase está formada por 15 chicos y 20 chicas. Si elegimos dos alumnos al azar, hallar la probabilidad

de que: a) Los dos sean del mismo sexo, b) Sean de sexo distinto. 9. El temario de una oposición consta de 50 temas. Un opositor se ha preparado 35. El examen consiste en

extraer tres temas al azar de los que hay que elegir uno. Se pide la probabilidad de: a) Que el opositor sepa los tres temas.

b) Que no sepa ninguno.

c) Que al menos sepa uno de los tres temas 10. En una bolsa hay metidas diez bolas numeradas del 0 al 9. Se extraen dos de ellas al azar. Hallar la

probabilidad de: a) Que ambas tengan igual paridad.

b) Que la suma de las dos sea igual a 10.

c) Que una sea par y la otra impar.

(Nota: considerar el cero como número par).

11. En una bolsa hay 6 bolas blancas y 8 azules. Se extraen cuatro de ellas al azar. Hallar la probabilidad

de:

a) Que no sean las cuatro blancas.

b) Que una al menos sea azul.

c) Que sean dos de cada color.

12. ¿Cuál es la probabilidad de sacar, al menos, dos ases al extraer cuatro cartas de una baraja española?

13. Se echan al aire cinco monedas. Hallar la probabilidad de:

a) Sacar tres caras exactamente.

b) Sacar, al menos, dos caras.

c) No sacar ninguna cara.

14. Una caja contiene 7 bolas blancas, 3 azules y 5 verdes. Se extraen tres bolas al azar. Calcular la probabilidad de que:

a) Sean las tres blancas.

b) Sean las tres azules.

c) Sean las tres verde.

d) Sean dos azules y una verde.

e) Sean las tres de distinto color.

15. ¿Cuál es la probabilidad de sacar, al menos, dos ases al extraer cuatro cartas de una baraja española?

16. Una caja contiene 7 bolas blancas, 3 azules y 5 verdes. Se extraen tres bolas al azar. Calcular la probabilidad de que:

f) Sean las tres blancas.

g) Sean las tres azules.

h) Sean las tres verde.

i) Sean dos azules y una verde.

j) Sean las tres de distinto color.


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17. De una baraja española se extraen simultáneamente tres cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que, al menos, dos de ellas sean ases?

18. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer simultáneamente cinco cartas de una baraja española de 40, salgan tres ases y una pareja?

19. En una urna tenemos 5 bolas numeradas del 1 al 5, las extraemos una por una. ¿Cuál es la probabilidad de que las saquemos en orden?

20. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer cinco cartas al azar de una baraja española tres sean ases y dos sean reyes?

21. La probabilidad de que una bomba haga blanco en su objetivo es 1/3. Calcular la probabilidad de dar en el blanco si se lanzan 3 bombas seguidas.

22. Se ha comprobado que en una ciudad están enfermos con diarrea el 60% de los niños, con sarampión el 50% y con las dos cosas el 20%. Calcular la probabilidad de que si elegimos un niño al azar:

a) Esté sano.

b) Esté enfermo de sarampión, pero no de diarrea.

c) Esté enfermo de alguna de las dos cosas o de las dos a la vez.

.

23. Se sortea un viaje entre los clientes de una tienda de electrodomésticos. De ellos, 125 son mujeres, 155 están casados y de estos 95 con mujeres casadas. Calcular la probabilidad de que:

a) Le toque el viaje a un hombre soltero.

b) Sabiendo que le tocó a una persona casada, que ésta sea hombre.

25. La probabilidad de que un alumno de 16 años de un instituto continúe estudiando el Bachillerato es 0,55 y de que comience a trabajar, 0,22. Además, la probabilidad de que estudie el Bachillerato al tiempo que trabaja es 0,10. Si escogemos un alumno al azar, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

a. Estudia el Bachillerato, y se sabe que trabaja. b. Trabaja, y se sabe que estudia el Bachillerato. c. ¿Son iguales las dos probabilidades anteriores? ¿Cuál es mayor? ¿Por qué?

26. En la extracción de una carta de una baraja se consideran: A=”espadas” y B=”figura”. Calcular:

a. P(A), P(B), P(A∩B), P(A/B) y P(B/A) b. ¿Son los sucesos A y B independientes?

27. Una urna contiene 50 papeletas numeradas del 1 al 50. Se extrae una papeleta al azar, se anota el número y se devuelve a la urna. Después se extrae otra papeleta y se anota el número que contiene.

a) Calcula la probabilidad de que las dos papeletas extraídas tengan el número 25. b) Calcula la probabilidad de que las dos papeletas elegidas tengan números pares.

28. Marta, Juan, Luis y Javier van a jugar al tenis y sortean quién se enfrentará a quién.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que Marta se enfrente a Luis? b) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos jugadores sean chicos?


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29. Se consideran todos los posibles números de tres cifras que se pueden formar con los dígitos 1, 3, 5, 7 y 9 sin que se repita ninguno. Halla las probabilidades de que, elegido uno de estos al azar:

a) Comience por 3. b) Acabe en 79 c) Sea menor que 700

30. Resuelve el ejercicio anterior de forma que los dígitos se puedan repetir.

31. Se ordenan, al azar, los siete tomos numerados de una enciclopedia. Calcula la probabilidad de que:

a. Estén ordenados del 1 al 7. b. El tomo 6 esté en primer lugar, y el 5, en el último.

32. El 85% de los alumnos de un instituto estudia Matemáticas, y de los que estudian matemáticas, un 25% estudia Francés. Se elige un alumno al azar.

b) Halla la probabilidad de que estudie Matemáticas y Francés. c) Si el 31% estudia Francés, halla la probabilidad de que estudie Matemáticas o Francés.

33. La probabilidad de que un cliente de un mercado compre un producto A es 0,6; de que compre un producto B es 0,5, y de que compre el producto A si ha comprado el B es 0,65. Calcula la probabilidad de que el cliente compre alguno de los dos productos.

34. El 60% de los alumnos de 4º de ESO aprueba Matemáticas, el 55% aprueba Inglés, y el 40% aprueba las dos. Calcula la probabilidad de que, elegido al azar, un alumno de este curso:

c) Apruebe al menos una de las dos. d) No apruebe ninguna de las dos. e) Apruebe Matemáticas, si sabemos que ha aprobado Inglés. f) Apruebe Inglés, si ha aprobado Matemáticas.

35. En una población hay dos panaderías, A y B. El 35% de la población compra en A, el 40% en B y el 18% en A o en B, indistintamente. Calcula la probabilidad de que, elegida una persona al azar:

c) Compre en al menos una de las panaderías. d) Compre en A, si sabemos que compra en B. e) Compre en B, si sabemos que compra en A.

36. El 50% de los trabajadores de una ciudad se desplaza en metro a su centro de trabajo, el 30% lo hace en autobús y el 20%, en su coche particular. Las probabilidades de que estos medios de transporte se averíen son, respectivamente, del 2%, 10% y 15%. Se elige a un trabajador al azar. Calcula las probabilidades siguientes:

b) No utiliza el metro. b) Utiliza el autobús y tiene una avería. c) Su medio de transporte tiene una avería, y se sabe que ha cogido el autobús. d) Su medio de transporte tiene una avería.

37. El 35% de los libros que produce una imprenta son novelas; el 49% diccionarios; el 10%, ensayos, y el resto, autobiografías. Las respectivas probabilidades de que las encuadernaciones no sean correctas son 2%, 1%, 3% y 5%. Si se elige un libro al azar, calcula las siguientes probabilidades:

b) Es un diccionario y está bien encuadernado. b) El libro está mal encuadernado, y se sabe que es una novela. c) Es un diccionario. d) Está mal encuadernado. e) Está bien encuadernado.

38. Un estudiante hace dos pruebas en un mismo día. La probabilidad de que pase la primera prueba es 0,6. La probabilidad de que pase la segunda es 0,8 y la de que pase ambas es 0,5. Se pide:


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a. Probabilidad de que pase al menos una prueba.

b. Probabilidad de que no pase ninguna prueba.

c. ¿Son las pruebas sucesos independientes?

39. Una urna A tiene 3 bolas blancas y 7 negras. Otra urna B tiene 9 bolas blancas y 1 negra. Escogemos una de las urnas al azar y de ella extraemos una bola. Calcula:

a) 𝑃 BLANCA 𝐴 b) 𝑃 BLANCA 𝐵 c) 𝑃 𝐴 y BLANCA

d) 𝑃 𝐵 y BLANCA e) 𝑃 BLANCA

f) Sabiendo que la bola obtenida ha sido blanca, ¿cuál es la probabilidad de haber escogido la

urna B?

40. En un cajón de un armario, Juan guarda desordenadamente 3 pares de calcetines blancos y cuatro pares de calcetines rojos; otro cajón contiene 4 corbatas blancas, 3 rojas y 2 azules. Para vestirse saca al azar del primer cajón un par de calcetines, y del segundo, una corbata. Halla la probabilidad de que los calcetines y la corbata sean del mismo color.

41. Una urna contiene 10 bolas blancas, 6 negras y 4 rojas. Si se extraen tres bolas con reemplazamiento, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 blancas y una roja?

UNIDAD 3. BINOMIAL Y NORMAL

1. Una máquina produce disquetes. Se ha comprobado que el 5% son defectuosos. Tomamos 10 disquetes al azar y nos preguntamos por el número de defectuosos: a) ¿Es una distribución binomial? ¿Por qué? b) Calcular sus parámetros μ y σ c) Calcular P(X = 0), P(X > 0), P(X = 2).

2. La probabilidad de que Óscar gane a Santiago un partido de tenis es 2/3. Si juegan 4 partidos, ¿cuál es la

probabilidad de que Óscar gane más de la mitad?

3. Una máquina produce 12 piezas defectuosas de cada mil piezas que fabrica. Hallar la probabilidad de

que al examinar 40 piezas: a) sólo haya una defectuosa; b) ninguna sea defectuosa.

4. El 5% de los habitantes de un país pertenecen al grupo sanguíneo O Rh-. En una ciudad acuden un día 60

personas a donar sangre. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea de ese grupo sanguíneo?

¿Cuántas personas del grupo O Rh- cabe esperar que haya entre esos donantes?

5. Se supone que la probabilidad de nacer niño es 0’5. Calcular la probabilidad de que en una familia de 6

hijos:

a) Todos sean varones.

b) Al menos dos sean varones.

c) Tres sean varones.

d) Calcular la media y la desviación típica

6. La probabilidad de nacimiento de niños varones en España es del 51’7%. Hallar la probabilidad de que una familia de 5 hijos tenga:

a) Por lo menos una niña. b) Por lo menos un niño.


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7. La probabilidad de que un estudiante obtenga el título de arquitecto es 0’3. Calcular la probabilidad de que, de un grupo de 7 estudiantes matriculados en primero,

a) Los siete finalicen la carrera. b) Al menos dos acaben la carrera.

8. Se tiene una moneda trucada, de modo que la probabilidad de sacar cara es cuatro veces la de sacar

cruz. Se lanza seis veces la moneda. Calcular las siguientes probabilidades: a) Obtener dos veces cruz. b) Obtener, a lo sumo, dos veces

9. Cierto medicamento contra una enfermedad provoca mejoría el 60% de los casos. ¿Cuál es la

probabilidad de que 5 pacientes que siguen el tratamiento mejoren? ¿Y de que 4 no experimenten

mejoría?

10. La probabilidad de que un alumno de primero de bachillerato estudie Matemáticas I es 0’4. Calcular la

probabilidad de que en un grupo de 10 alumnos elegidos al azar haya exactamente 7 que no estudien

Matemática

11. Una urna tiene 3 bolas rojas y 7 verdes. Se saca una al azar, se anota su color y se devuelve a la urna. Si

esta experiencia se repite cinco veces, calcular la probabilidad de obtener:

a) Tres bolas rojas.

b) Al menos tres bolas rojas.

c) A los sumo cinco bolas verdes.

d) Alguna roja. 12. Un examen tipo test consta de 10 preguntas, cada una con 4 respuestas, de las cuales sólo una es correcta. Si

un alumno contesta al azar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que conteste bien a tres preguntas?

b) ¿Y la de que conteste bien a más de dos preguntas?

c) Calcular la probabilidad de que conteste mal a todas las preguntas.

d) Calcular la media y la desviación típica.

13. En un proceso de fabricación de tornillo se sabe que el 2% son defectuosos. Los empaquetamos en cajas

de 50 tornillos. Calcular la probabilidad de que en una caja haya este número de tornillos

defectuosos: a) Ninguno. b) Uno.

c) Más de dos.

14. Se lanzan tres monedas y se cuentan el número de caras obtenidas. Hacer una tabla con las probabilidades,

representarla gráficamente y calcular la media y la desviación típica.

15. Sacamos dos cartas de una baraja y anotamos el número de ases.

a) ¿Cuál es la función de probabilidad?

b) Calcular la media y la desviación típica.

16. En una urna, A, hay cinco bolas numeradas del 1 al 5 y en otra, B, hay cuatro bolas numeradas del 6 al 9.


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Se lanza una moneda, si sale cara se saca una bola de A y, si sale cruz, se saca de B. Se observa el número

que tiene la bola.

a) Hacer una tabla de la distribución de probabilidad.

b) Representarla gráficamente.

c) Calcular la media y la desviación típica.

17. Utilizando la tabla de distribución normal, calcular las probabilidades:

18. Las tallas de los individuos de una población se distribuyen normalmente con una media igual a 175 cm

y una desviación típica igual a 8 cm. Calcular la probabilidad de que un individuo tenga una talla:

a) mayor que 180 cm; b) menor que 170 cm; c) entre 170 y 180 cm.

19. Los opositores que se presentan a unas plazas de un organismo autónomo se distribuyen normalmente con una puntuación media de 70’5 y con una desviación típica igual a 9. ¿Cuántas plazas se adjudicarán en la oposición de este año, si el tribunal ha decidido de antemano dejar sin plaza a todos aquellos que obtengan una puntuación inferior a 80?

20. La altura de una población se distribuye normalmente con una media de 170 cm y una desviación típica de 6 cm. Calcular la probabilidad de que elegido un individuo al azar, tenga estatura: a) menor que 164 cm; b) mayor que 176 cm; c) comprendida entre 164 y 176 cm

21. Si el peso de una población de individuos tiene distribución normal N(74, 7) en kg.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo pese más de 70 kg?

b. ¿Qué porcentaje pesará menos de 92 kg?

c. ¿Qué porcentaje pesará entre 70 y 92 kg?

d. ¿Qué peso debe tener un individuo para que el 16’6% de la población pese más que él?

e. ¿Y qué peso debe tener para que el 35% pese menos que él

24. Un equipo de fútbol ha conseguido en las últimas temporadas unos resultados que se distribuyen

normalmente con una media de 25 victorias y una desviación típica de 5. ¿Cuál es la probabilidad de

que gane: a) más de 30 partidos por temporada? b) Menos de 20 partidos por temporada?

25. Se tiene una población en la que la distribución de sus pesos es una normal de media 72’5 kg y la

desviación típica es de 20 kg. Se pide:

a) ¿Qué porcentaje de esta población tiene un peso superior a 90 kg?

b) Si elegimos una muestra de población de 100 personas, ¿cuántas tienen su peso comprendido

entre 75 y 80 kg?

26. El peso de los adultos de una población se distribuye normalmente con media de 65 kg y

desviación típica de 3 kg. Se eligen dos individuos al azar. Calculando las correspondientes

probabilidades, justificar qué es más probable:


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a) Que cada uno de los individuos tenga pesos comprendidos entre 63’5 y 66’5 kg.

b) Que uno de ellos tenga un peso comprendido entre 62 y 68 kg y el otro tenga un peso no

comprendido entre 62 y 68 kg.

27. La Consejería de Educación ha hecho una encuesta sobre la distribución de las edades del

profesorado en educación especial y ha observado que se distribuyen normalmente con media 38

años y desviación típica 6. De un total de 500 profesores, hallar: a) Cuántos profesores hay con

edades menores o igual a 35 años; b) cuántos son mayores de 55 años.

28. Se ha encuestado a la población de cierto municipio, encontrándose que un 34% son socios del

casino. Elegidos 50 ciudadanos al azar, ¿cuál será la probabilidad de que haya exactamente 18 socios?

¿Y más de 20?

29. En un proceso de control de calidad se sabe que el 3% de los artículos son defectuosos. Si se colocan

en cajas de 300, se pide:

a) Probabilidad de que una caja contenga 10 o más artículos defectuosos.

b) Probabilidad de el número de defectuosos esté entre 15 y 20, ambos inclusive?

c) Si se rechazan las cajas con más de 10 defectuosos y se examinan 125 cajas, ¿cuántas de ellas se

rechazarán?

30. El porcentaje de españoles con estudios medios es del 35%. Elegidos 8 al azar, calcular la

probabilidad de que entre 3 y 5 (ambos incluidos) tengan estudios medios, aplicando:

a) La distribución binomial; b) La aproximación normal a la binomial.

31. La tasa de desempleo en una comunidad es del 16% de los trabajadores. Se selecciona una muestra

de 100 trabajadores. Calcular la probabilidad de que la muestra contenga: a) Al menos 10

desempleados; b) No más de 5 desempleados; c) Exactamente 8 desempleados.

32. La probabilidad de que en una fábrica de cajas de cartón salga una defectuosa es 0’05. ¿Cuál es la

media de cajas defectuosas de un lote de 2.000 cajas? Calcular la desviación típica.

33. El porcentaje de fracaso escolar en bachillerato en una cierta región es del 40% sobre un total de

1.00 individuos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que se produzcan exactamente 400 fracasos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no se superen los 400 fracasos?

IES MENCEY ACAYMO CURSO 2018/2019

13

UNIDAD 4. REALES. RADICALES

1. Realiza las siguientes operaciones con radicales y simplifica el resultado todo lo que se pueda:

2. Racionaliza, la siguiente expresiones y simplifica al máximo su resultado:

3. Calcula y simplifica el resultado:


14

UNIDAD 5. POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS

1. Factoriza los siguientes polinomios: a) x4 – x3 – 9x2 + 9x b) x2 – 25

b) x3 – 6x2 + 6x – 6 d) x2 – 18x + 9

2. Descomponer en factores los polinomios:

a) x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24 b) x4 + 4x3 + 4x2 c) x4 – 5x2 + 4

d) x3 + 2x2 + 4x e) 2x3 + 11x2 + 2x – 15 f) 3x4 – 3x3 – 18x2

g) 4x2 + 12x + 9 h) 25x2- 4

3. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a) 𝑥2+𝑥

𝑥2+2𝑥+1 b)

2𝑥2+2𝑥+12

4𝑥+12 c)

𝑥3−3𝑥+2

𝑥3+𝑥2−2𝑥

d) 𝑥2+2𝑥+3

𝑥3+2𝑥2−𝑥−2 e)

𝑥3−3𝑥2+4

𝑥3+5𝑥2+8𝑥+4 f)

𝑥3−7𝑥2+15𝑥−9

𝑥3−5𝑥2+3𝑥+9

4. Haz las operaciones y reducciones que sean necesarias en las siguientes ecuaciones para calcular las soluciones:

a) 4𝑥2 + 𝑥 − 2 = 2𝑥 − 2𝑥2 b) 3𝑥 − 2 2 − 1 = − 𝑥 − 1 2 c) 𝑥2 −𝑥

2=

1

3−

2𝑥

3

5. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 01102 xx b) 08103 2 xx c) 0442 xx

d) 286 xx e) 254 2 x f) 0273 2 xx

g) 25122 xx h) 11221

22 xx

6. Resuelve:

a) x4-29x2+100=0 b) x4+21x2-100=0 c) x4-17

4x2+1=0

d) x4 -10x2 +9=0 e) x4 -81=0 f) 4x4 –x2=0

7. Resuelve:

a) 74 x b) 125 2 xx c) 8105 xx d) xx 113

e) 112 xx f) xx 3113 g) xxx 212

a) 𝑥2+1

𝑥− 𝑥 = 0 b)

𝑥+4

4𝑥+7=

𝑥−3

𝑥2−𝑥−6 c)

𝑥2+3

𝑥2−1=

𝑥

𝑥+1 d)

−6

𝑥+3=

1

𝑥2−9

8. Resuelve:

a) 𝑥4 − 4𝑥2 + 3 = 0 b) 5

𝑥−7=

3

𝑥−2 c) 𝑥4 + 2𝑥2 − 3 = 0

b) −𝑥 𝑥 − 1 𝑥2 − 2 = 0 d) 2𝑥3−𝑥2−2𝑥+25

𝑥2−1= 2𝑥 e) 2𝑥4 + 4𝑥3 − 18𝑥2 − 36𝑥 = 0

c) 4

𝑥−3=

5

𝑥−2 g) 3𝑥 − 3 + 𝑥 = 7 h) 𝑥 + 3𝑥 + 10 = 6

d) 𝑥4 − 5𝑥2 + 4 = 0 i) 𝑥+1

𝑥2−𝑥= 0

9. Calcula la solución:

a) 𝑥3 + 4𝑥2 + 𝑥 − 6 = 0 b) 𝑥2 𝑥 + 6 = 32 c) 𝑥2 𝑥2 + 1 + 2𝑥3 + 36 = 12𝑥 𝑥 + 1

b) 2𝑥3 − 5𝑥2 − 14𝑥 + 8 = 0 e) 𝑥2 − 4 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0 f) 𝑥 − 1 𝑥2 + 4 𝑥2 − 9 = 0

c) 𝑥2 − 𝑥 𝑥2 + 16 = 0 h) 𝑥2 − 4𝑥 − 5 𝑥2 − 2𝑥 − 8 = 0


15

10. El director de un supermercado ha observado que el número de clientes atendidos cada hora por un dependiente

está relacionado con su experiencia. Ha estimado que ese número puede calcularse de forma aproximada con la

función:

𝐶 𝑑 =40𝑑

𝑑 + 3

donde d es el número de días que el dependiente lleva trabajando y C es el número de clientes atendidos en una

hora.

a) ¿Cuántos clientes por hora atendería un dependiente que lleve trabajando dos días?

b) El director sabe que un dependiente empieza a ser rentable a la empresa cuando atiende a 32 clientes por hora.

¿Cuándo sucede esto?

c) Investiga lo que sucede con el número de clientes atendidos por dependientes que tienen mucha experiencia.

¿Puedes constatar alguna característica especial?

11. Hace cuatro años un individuo tenía la mitad más la tercera parte de la edad que tiene ahora. ¿Cuál es su edad?

12. Halla dos números consecutivos, sabiendo que la suma de la cuarta parte y la quinta parte del menor y la suma de la

tercera parte y la séptima parte del mayor son también números consecutivos.

13. De un número se sabe que si a su cuadrado le restamos su mitad, se obtiene el mismo número. ¿Qué número puede

ser?

14. Se quiere construir una piscina rectangular en un jardín y para ello se dibuja un esquema con las dimensiones del

jardín y la piscina. ¿Cuáles son las dimensiones de la piscina, si la diferencia de áreas entre el jardín y la piscina es

de 135 m2.

15. La suma de dos números es 5 y su producto -84. Hallas esos números.

16. Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado

sabiendo que el área del triángulo es 24 m2.

17. Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 26

5.

18. Calcula un número que sumado con el doble de su raíz cuadrada resulte 24.

19. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:


16

20. La diagonal de un rectángulo mide 17 cm, y su perímetro, 46 cm. Plantea un sistema de ecuaciones y calcula la longitud de sus lados.

21. La altura sobre el lado desigual de un triángulo isósceles mide 15 cm, y su perímetro, 50 cm. Calcula la longitud de sus lados.

22. Jacinto está cercando un terreno de forma rectangular. Cuando lleva puesto alambre a dos lados consecutivos del terreno, se da cuenta que ha gastado 170 m de alambre. Si sabe que la diagonal del rectángulo mide 130 m, ¿cuáles son las dimensiones y el área del terreno?

23. Las habitaciones de Alicia y María tienen forma cuadrada. La suma de sus superficies es 29,89 m2 y la diferencia de estas superficies es 5,39 m2. Calcula sus dimensiones.

24. La diferencia de dos números es cinco. La diferencia de los cuadrados de sus consecutivos es 95. Halla los dos números

25. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, por el método de Gauss:

26. En un domicilio se pagaron 3 facturas (agua, luz y teléfono) por un total de 140 €. De agua se pagó la tercera parte que de luz y la factura del teléfono fue el 45% del total. ¿Cuánto se pagó en cada factura?

27. Una aseguradora tiene tres tarifas: una para adulto, otra para niño y otra para anciano. Se sabe que una familia de 3 adultos, 2 niños y 1 anciano paga 215 €, una segunda familia de 4 adultos, 1 niño y 2 ancianos paga 260 €, una tercera familia de 2 adultos, 2 niños y 1 anciano paga 190 €.

a) ¿Cuánto paga cada niño, adulto y anciano? b) ¿Cuánto pagará una familia de 5 adultos 3 niños y 2 ancianos?

28. En una tienda hay un total de 150 teléfonos móviles de tres tipos: A, B y C. Si el número de los del tipo C duplica la suma de los de los otros dos tipos y el número de los de tipo A es igual a la quinta parte de los de tipo C. Determinar el número de de teléfonos móviles de cada tipo que hay en la tienda.

29. En una competición escolar participan 1500 niños de tres categorías, alevines, infantiles y juveniles. Se sabe que los juveniles son el doble de los alevines y que, sumados los alevines e infantiles, hay 100 menos que juveniles. ¿Cuántos hay de cada categoría?


17

30. La edad, en años, de Edwin es el doble que la suma de las edades de sus dos hijos: Juan Manuel y

Luis. A su vez, Pedro es 3 años mayor que Luis. Si, dentro de 10 años, la edad del padre sobrepasa en 11 años a la suma de las edades de los hijos. Determinar la edad de cada uno de ellos.

31. Una empresa cinematográfica dispone de tres salas A, B y C. Los precios de las entradas en cada sala son 1€, 2 € y 3€, respectivamente. Un día la recaudación de las tres salas ascendió a 460 € y asistieron 200 espectadores en total. Si los espectadores de la sala A hubieran asistido a la B y los de la B a la sala A, la recaudación hubiera sido de 440 €. Calcula el número de espectadores que asistió a cada sala.

32. Dos vacas y tres terneros valen lo mismo que dieciséis ovejas. Una vaca y cuatro ovejas valen igual que tres terneros. Tres terneros y ocho ovejas cuestan los mismo que cuatro vacas. Averigua el precio de cada animal.

33. Calcula tres números sabiendo que su suma es 6, la suma del doble del mayor y el triple de la diferencia de los otros dos es -4, y la diferencia del triple del mayor y el doble de la suma de los otros dos es 8.

34. En el monedero de Amanda hay 11 monedas de 1, 0,50; 0,20 € con un valor total de 4,90 €. Halla cuántas monedas hay de cada tipo sabiendo que la suma del doble de monedas de 1 € más las monedas de 0,50 € coincide con el número de monedas de 0,20 €.

35. Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que: - el 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las

películas - el 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más el 60% de las de terror representan la

mitad del total de las películas. - Hay 100 películas más del oeste que de infantiles. Halla el número de películas de cada tipo.

34. Andrea tiene billetes de 5, 10 y 20 €. En total son 16. El triple de los billetes de más valor es igual al total del resto y la mitad de los billetes de más valor es igual a la diferencia de los de menor valor y los de valor intermedio. Calcula cuántos billetes de cada tipo tiene Laura.

35. Sobre un camión se cargan tres bidones. El doble del peso del primero menos el triple del segundo

es 4 kg. El quíntuplo del peso del segundo menos un tercio del peso del tercero es 50 kg. Halla el peso de cada bidón si entre los tres pesan 275 kg.

UNIDAD 6. FUNCIONES

1. En cierta ferretería venden rollos de 20 metros de alambre a 3 euros. a) ¿Cuánto cuesta cada metro de alambre? b) Haz una tabla que nos indique el precio de 1, 2, 3, 4, 5…metros c) Representa la correspondiente gráfica y comprueba que corresponde a una función lineal d) Escribe la expresión algebraica de esta función. ¿Cuál es la pendiente o constante de

proporcionalidad?

2. La siguiente tabla muestra el coste y el número de fotocopias realizadas por algunos alumnos. Halla la expresión que relaciona el número de copias y su coste. Represéntala.


18

3. Hemos medido la temperatura de un líquido a medida que se calentaba. Los resultados aparecen en la tabla de valores, encuentra la fórmula que corresponde a la tabla de valores.

4. El precio de venta de un artículo viene dado por la expresión xxP 01,012)( , donde x es el número

de artículos fabricados; y p el precio en cientos de euros. a) Si se venden 500 artículos, ¿Cuáles serán los ingresos? b) Representa la función número de artículos-ingresos c) ¿Cuántos artículos se deben fabricar para que los ingresos sean máximos?

5. En una universidad, en el año 2009 había 10400 alumnos matriculados, y 13200 en el 2014. Estima

cuántos alumnos habían en los años 2010, 2012 y 2007.Indica si haces interpolación o extrapolación.

6. El consumo de gasolina de cierto coche, por cada 100 km, depende de su velocidad. A 60 km/h consume 5,7 litros y a 90km/h consume 7, 2 litros. a) Estima su consumo si recorre 100 km a 80 km/h b) ¿Cuánto consumirá a 100 km/h c) ¿Y a 200 km/h

7. Si consumimos 60 m3 de gas tendremos que pagar un recibo de 35,96 euros, y por un consumo de 80

m3 tendríamos que pagar 43,56 euros. ¿Cuál sería el precio del recibo si consumiéramos 70 m3 de gas?

8. Al apuntarnos en un gimnasio, hemos tenido que pagar una cantidad fija en concepto de matrícula. Después tendremos que ir pagando las mensualidades. Si estamos 6 meses, nos gastaremos en total 246 euros, y si estamos 15 meses, nos costará 570 euros. ¿Cuánto nos gastaríamos en total si estuviéramos yendo durante un año?

9. Sabiendo que 15 ºC equivalen a 59ºF, y que 30ºC son 86ºF, averigua cuántos grados centígrados son 70ºF.

10. Un opositor se enfrenta a un temario de 3100 páginas. Sabe que si estudia 4 horas diarias es capaz de

memorizar 4 páginas por día. Si dedica 8 horas, aprende 7 páginas; y si dedica 12 horas, consigue 9

páginas. Se plantea una jornada diaria de 10 horas y quiere saber el número de días que le va a suponer

dar una primera vuelta al temario completo.

15. Los gastos de producción y los ingresos por ventas ( ambos expresados en millones de euros) de cierta

empresa durante los tres últimos años han sido los siguientes:

a) Halla el polinomio interpolador de segundo grado que exprese los ingresos en función de los gastos.

b) ¿Qué ingresos cabría esperar este año si los gastos de producción fuesen de 5 millones de euros?


19

16. En la cocina de un restaurante, un equipo de 2 cocineros es capaz de preparar los pedidos para 30

comensales. Si el equipo es de 4 cocineros la capacidad se eleva hasta los 50 comensales. Y si el equipo

llega a 8 cocineros, se estorbarían unos a otros y no habría fuegos para todos, por lo que la capacidad

se mantendría en 50 comensales. Estima mediante interpolación parabólica cuántos comensales podría

atender un equipo de 5 cocineros.

17. Un proyectil es lanzado hacia arriba desde el suelo. La trayectoria del proyectil está dada por la función

: tttS 245,4)( 2 , donde “s” es la altura en metros y “t” es el tiempo en segundos, calcula:

a) Altura del proyectil a los 3 segundos de lanzado y a los 5 segundos.

b) ¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en caer al suelo?

c) ¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en alcanzar su altura máxima?

d) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?

18. La producción P en kilogramos de manzanas de una finca está dada por 25500)( xxxP , donde “x”

es el número de árboles por hectárea.

a) ¿Cuántas manzanas se producen si hay 15 árboles por hectárea?

b) ¿Cuántas manzanas se producen si hay 20 árboles por hectárea?

c) ¿Cuántos árboles por hectárea debe haber para obtener una producción máxima?

d) ¿Cuál es la producción máxima de manzanas que se puede obtener?

19. Una discoteca abre a las 10 de la noche y cierra cuando se van todos los clientes. La función que nos da

el número de clientes, N, según el número de horas que lleva abierta, t, es 21080)( tttN .

a) Representa la función

b) ¿A qué hora el número de clientes es máximo?

c) ¿A qué hora cerrará la discoteca?

20. El coste de producción de x unidades de un producto es igual a 25354

1)( 2 xxxC euros y el

precio de venta de una unidad es 4

50)(x

xP euros.

a) Escribe la función que nos da el beneficio total si se venden las x unidades producidas, y

represéntala.

b) Halla el número de unidades que debe venderse para que el beneficio sea máximo

21. Los gastos mensuales, en euros, de una empresa por la fabricación de x ordenadores vienen dados por

la función xxG 252000)( , y los ingresos que se obtienen por las ventas son 201,060)( xxxI ,

también en euros. ¿Cuántos ordenadores deben fabricarse para que el beneficio sea máximo?


20

22. Halla el vértice de las siguientes parábolas:

8102 2 xxy 282 2 xxy

23. Halla los puntos de corte con los ejes de la parábola xxy 42

24. Representa gráficamente y estudias sus propiedades

xxy 32 142 xxy 312 xy

25. Representa graficmente las siguientes funciones definidas a trozos:

3232

24

4

)(2 xsixx

xsixxf

xsix

xsix

xsix

xf

36

3

3382

3828

)( 2

26. Halla el dominio de las siguientes funciones:

a) 8)( 3 xxxf b) 96)( 49 xxxf c) 3)1()( xxf

d) 14

1)(

2

xxf e)

34

2)(

2

7

xx

xxf f)

22

3)(

xxf

g) 43

1)(

24

xx

xxf h)

22

3)(

23

2

xxx

xxf

i) xxxx

xxf

33

13)(

234

j) xxf 24)( k) 3 24)( xxf l) 4 2 45)( xxxf

m) x

xf24

1)(

n)

xxf

1)( o)

3 24

1)(

xxf

p) 3

1)(

xxf q) 5 2 1)( xxf r)

5 2 1

1)(

xxf

42

4232

24

4

)( 2

xsix

xsixx

xsix

xf


21

s) 4 29

1)(

xxf

t)

x

xxf

1)(

u) 3

1)(

x

xxf

v) 2

3)(

x

xxf w)

1)(

2

x

xxf 3

2 23

2)(

xx

xxf

27. Para las siguientes gráficas estudiar :dominio, recorrido, crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos,

asíntotas, simetrías, continuidad (clasificando las discontinuidades, y los limites que se piden:

a)

b)


22

28. Estudiar las características de la siguiente gráfica:


23

29. Analiza las características de las siguientes gráficas:


24

30. Calcula los siguientes limites:

3

9lim

9

x

x

x b)

xx

xx

x 4

1222lim

3

2

2

1

32lim

1

x

xx

x b)

1

1lim

23

2

1

xxx

x

x


25

plan de recuperaciÓn: matemÁticas aplicadas a las …...las medias y las varianzas de x y de y. b....

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