placas, ejemplo

CURSOCURSO

CONCRETO ARMADO II

Generalidades.- Diseño a Flexo-Compresión.-Diseño por Corte.- Ejemplo de DiseñoD p . Ej mp D

Ing. Omart Tello Malpartidang. Omart o Ma part a

G lid dGeneralidades

El muro de corte, es un elemento estructural ampliamente utilizado en

t t bi d estructuras ubicadas en zonas sísmicas.

Permite rigidizar la estructura bwPermite rigidizar la estructura, controlando los desplazamientos laterales

S bi ió d b d d h

w

Su ubicación debe ser adecuadamente planificada, para evitar efectos de torsión en planta.

hw

Absorbe cortante, por lo tanto transmite grandes momentos flectores a la cimentación.

Vuw

Concreto Armado II Ing. Omart Tello Malpartida

i ñ l C ióA.- Diseño a Flexo-CompresiónN P f Nu h i) Procedimiento simplificado.

Para refuerzo vertical distribuido uniformemente.

hwVu

M

l

Mu

lw

Deformaciones


i ñ l C ióA.- Diseño a Flexo-CompresiónD f i Calculo de Deformaciones Calculo de

E f

Calculo de C :

Esfuerzo en Acero Fv

Esfuerzo en Concreto

Donde:


i ñ l C ióA.- Diseño a Flexo-Compresión

M = 0

Formula Exacta

Formula Aproximada


i ñ C ( )B.- Diseño por Corte (Vu max)


B.- Diseño por Corte (Vc)

2 0 .5 3wcP a r a : h

' .n C V h y

wc

cV A f c f

l

0 .5 3 ' .

0 5 3 '

n C V h yV A f c f

V h d f f

. 0 .5 3 ' .

0 .5 3 ' .

c h y

c

V h d f c f

V f c h d


B Di ñ C t ( )B.- Diseño por Corte (min)


B Di ñ C t ( )B.- Diseño por Corte (h)


B Di ñ C t ( )B.- Diseño por Corte (v)


Ejemplo : Diseño de PlacasEjemplo : Diseño de Placas

NNu h 7 Niveles R = 6 (muros Estructurales)

Hw=18m = 3m+(6x2.5m)Vu

MDATOS:

f’ 210 k / 2Mu f’c= 210 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Vs = ± 35 Ton

Lw=5m

PD = 320 TonPL = 68 Ton

MD = 0 Ton-mML = 0 Ton-m L

PS = ±40 TonL

MS = ±1000 Ton-m


Cálculos PreviosCálculos Previos1.- Verificación del Comportamiento del Muro:p

H/L = 18/5 = 3.6 > 2 Muro Dúctil

2 - Combinación de Cargas :

Nº Pu Mu1 563,6 0

Combinacion1.4D+1.7L

2. Combinación de Cargas :

2 525 10003 445 10004 328 1000

1.25(D+L)+S1.25(D+L)-S

0.9D+S5 248 10000.9D-S

Nº e = Mu/Pu e/h1 0 0

Combinacion1.4D+1.7L

2 1,90 0,383 2,25 0,454 3,05 0,61

1.25(D+L)+S1.25(D+L)-S

0.9D+S5 4,03 0,81 (*)

(*) Combinacion mas desfavorable a flexion 0.9D-S

Cálculos PreviosCálculos PreviosY = 2.50 m Y = 2.50 m

0.30

E.N

0.80 0.803.40 m

0.20

0.80 0.803.40 m

Lw = 5.00 m

AW= 1.5 m2 ; IW= 2.797 m4

Planta - Sección Transversal de Placa Propuesta


Cálculos PreviosCálculos Previos3 - Verificación del requerimiento de elementos de borde3. Verificación del requerimiento de elementos de borde

a) Por esfuerzos: AW= 1.5 m2 ; IW= 2.797 m4 ; Y= 2.5 m

/ / = P/AW ± M Y./IW

Combinación 2: = 525/1.5 ± 1000(2.5)/2.797

= 350 ± 893.81 ton/m2

T

54.38 kg/cm2

C 124.38 kg/cm2

> 0.20 f’c = 42 kg/cm2

T = 54.38 kg/cm2(152cm)(20cm)/2T = 82.66 ton

As =T/.fy = 82.66x103/(0.90)(4200)As = 21 87 cm2

1.52 m C = 3.48 m

As = 21.87 cm2

Asmin = 1%(bxt)Asmin = 0.01x30x80=24 cm2


Cálculos PreviosCálculos Previos3 - Verificación del requerimiento de elementos de borde 3. Verificación del requerimiento de elementos de borde

b) Por deformación unitaria : LW = 5m =500cm ; u/hw 0.007

/ ( /h )C LW /600(u/hw)

C 500/600(0.007) = 119cm

C = 3.48 m > 1.19 m

Peralte de columna de confinamiento (t):

C - 0.1 LW = 1.19-0.1(5) = 0.70mC/2 = 1.19/2 = 0.60m30 cm

t

Se toma el mayor : t = 0.70m ,Se confirma la utilización de t = 0.80 m


A - Diseño a Flexo-CompresiónA. Diseño a Flexo Compresión

Para refuerzo

Prediseño :

Procedimiento con Diagramas de InteracciónPara refuerzo vertical con cualquier distribución

Refuerzo Inicial en las Columnas de Borde:

As = Mu/fy.d = 1000x105 k-cm/(4200 k/cm2)(400cm)= 59.5 cm2

Asmin = 1%(bxt) = 0.01 x 30 x 80 = 24 cm2

1.- Formula Aproximada de Flexión: d=0.8Lw = 0.8(500)=400cm12 1”

min ( )

p = 1 7 f’c b/fy = 1 7(210)(20)/4200= 1 7 cm2.- Como Viga: Mu= 1000 ton-m; b= 20cm; d=400cm

p = 1.7.f c.b/fy = 1.7(210)(20)/4200= 1.7 cmAs = [p.d- √(p.d)2-4Mu.p/.fy.]/2

As= 74.24 cm2 15 1”



Refuerzo Inicial en el Muro:Refuerzo Inicial en el Muro:

As i = h i b h = 0 0025(100cm)(20cm) = 5cm2

1.- Refuerzo horizontal mínimo:

Asmin = hmin.b.h = 0.0025(100cm)(20cm) = 5cm23/8” @0.275 m

2.- Refuerzo vertical:v h ; Asv = Ash = 5cm2

23/8” @0.275cm



Curva de Interacción :

Como puede observarse en la curva de interacción todas las combinaciones de carga son resistidas por la sección y el refuerzo propuesto.

Por lo tanto Cumple el diseño por Flexocompresion.


B Di ñ d M C tB.- Diseño de Muro por Corte

Cortante Ultimo de Diseño (Vu) :

Vu = T . o . Vs

Factor de Amplificación Sísmica T = 1.3+ n/30 TT = 1.3+ 7/30 = 1.53

Coeficiente de Magnificación del Esfuerzo Cortante 1 5 (f /f’ ) 2 9 2 15o = 1.5 + (fcu/f’c )x2.9 2.15

(Toma en cuenta el momento flector del sismo puede alcanzar mayores valores que los del análisis, por mayor resistencia de m y qu , p m ylos materiales, endurecimiento del acero de fluencia, etc.)


B - Diseño de Muro por CorteB. Diseño de Muro por Corte

Calculo de Calculo de o

fcu = Pumax/AW = 525/1.5 = 35 kg/cm2

o = 1.5 + (35/210 )x2.9 = 1.98 2.15

o T = 1.98(1.53) = 3 R = 6o .T .98( .53) 3 R 6

Calculo de Cortante de Diseño (Vu)

Vu = T . o . Vs

Vu = 3(35 ton)

Vu =105 ton


B - Diseño de Muro por Corte

Cortante Limite del Muro

B. Diseño de Muro por Corte

Cortante Limite del Muro

Vu Vn = 0.85 [2.70√f’c.h.d]Vu 0.85 [2.70√210.(20)(400)]105 ton 266.1 ton Ok.

Se puede diseñar refuerzo por corte.

Cortante que toma el Concreto (Vc)

Vc = 0.53 √f’c.(h.d )Vc = 0.53√210.(20)(400)Vc = 61.44 ton

Como:Como:Vu = 105 ton > Vc = 0.85(61.44) = 52.22 tonRequiere diseño de refuerzo por corte



Refuerzo Horizontal Refuerzo Horizontal

Vu = . Vn = [Vc+Vs] V = V / VVs = Vu / - Vc

Vs = Av.fy.d/SAv = Vs.S/fy.d

LW/5 = 500cm/5 = 100 cm3h = 3(20cm) = 60 cm45 cm > 25 cm

Sh max

v s yAsh = Vs.Sh/fy.d

Sh = Ash.fy.d/Vs

A 23/8” 2(0 71 2) 1 44 2 (A i d )Ash = 23/8” = 2(0.71cm2)=1.44cm2 (Asumiendo)Vs = Vu / - Vc = 135/0.85 – 61.44 = 97.38 ton

Reemplazando :pSh = Ash.fy.d/Vs = (1.44 cm2)(4200kg/cm2)(400cm)/(97.38x1000 kg)Sh = 24.84 cm ≈ 25 cm h = Ash / Sh . h = 1.44 cm2/(25cm)(20cm) = 0.00288 > hmin = 0.0025 Ok



Refuerzo Vertical

v = 0.0025 + 0.5[2.5 - H/L](h - 0.0025)v = 0.0025 + 0.5[2.5 -3.6](0.0028 -0.0025)

LW/3 = 500cm/3 = 116 cm3h = 3(20cm) = 60 cm45 25

S vmaxv = 0.0023 < vmin = 0.0025 y v h

Entonces : v = h = 0.0028 ; Sh = 25 cm ; Asv = 23/8”

45 cm > 25 cm

23/8” @ 0.2523/8” @ 0.25

23/8 @ 0.25

0.20 ASh

ASv

Sh

0 20Concreto Armado II Ing. Omart Tello Malpartida

0.20

Representación del Diseño d l 1 Ni l d l M E t t ldel 1er Nivel del Muro Estructural

Refuerzo Concentrado en Elemento de Borde

23/8” @ 0.25 23/8” @ 0 25

23/8” @ 0.25

23/8” @ 0.25

Refuerzo Difundido en Muro Estructural


¿ Preguntas ?¿ Preguntas ?

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