1.4 FACTORES DE CONCENTRACION DE ESFUERZOS POR CARGA CICLICA Y FATIGA

Muchos de los elementos de máquinas, tales como cigüeñales, árboles, ejes,

bielas y resortes, son sometidos a cargas variables. El comportamiento de los

materiales bajo este tipo de carga es diferente a aquel bajo cargas estáticas;

mientras que una pieza soporta una gran carga estática, la misma puede fallar con

una carga mucho menor si ésta se repite un gran número de veces.

Los esfuerzos variables en un elemento tienden a producir grietas que crecen a

medida que éstos se repiten, hasta que se produce la falla total; este fenómeno se

denomina fatiga. Por lo tanto, el diseño de elementos sometidos a cargas

variables debe hacerse mediante una teoría que tenga en cuenta los factores que

influyen en la aparición y desarrollo de las grietas, las cuales pueden producir la

falla después de cierto número de repeticiones (ciclos) de esfuerzo.

La teoría que estudia el comportamiento de los materiales sometidos a cargas

variables se conoce como teoría de fatiga. En este libro se estudia el

procedimiento de esfuerzo-vida, el cual es uno de los tres modelos de falla por

fatiga que existen actualmente y es el más utilizado para elementos de maquinaria

rotativos.

HISTORIA DE LA FATIGA El término fatiga se le denomina a la falla de un material sometido a cargas

variables, después de cierto número de repeticiones (ciclos) de carga. Podría

decirse que este tipo de falla fue observado por primera vez en el siglo XIX,

cuando los ejes de los carros de ferrocarril comenzaron a fallar después de un

corto tiempo de servicio. A pesar de haber sido construidos con acero dúctil, se

observó una falla súbita de tipo frágil

Los ejes están sometidos a cargas transversales que generan flexión, debido al

giro del eje, cualquier punto de la periferia pasará por el punto t1, soportando un

esfuerzo de tracción máximo. Luego pasará por el eje neutro (en t2) soportando

cero esfuerzo. Cuando haya girado un cuarto de vuelta más soportará un esfuerzo

máximo de compresión (en t3) (ya que estará al otro lado del eje neutro). Un

cuarto de vuelta después, el punto pasará nuevamente por el eje neutro (en t4).

Finalmente, el punto regresará a su posición inicial completando un ciclo de

esfuerzo, donde comenzará el siguiente ciclo. Por lo tanto, este tipo de ejes está

sometido a esfuerzos normales cíclicos.

Suponiendo que las ruedas giraban con una frecuencia de cinco vueltas por

segundo, cualquier punto de la periferia (punto crítico) de la sección crítica del eje

sufrirá 5 ciclos de esfuerzo en un segundo.

En un minuto sufrirá 5x60 = 300 ciclos; en una hora 300x60 = 18000, en un día

18000x24 = 4.32x105. En tres días de trabajo continuo, cada eje soportaría más

de un millón de ciclos de esfuerzo. Entonces, a pesar del poco tiempo de

funcionamiento de los ejes de las ruedas de los carros de ferrocarril, dichos ejes

estuvieron sometidos a un gran número de ciclos de esfuerzo. Los ejes habían

sido diseñados con los procedimientos de diseño de la fecha, los cuales estaban

basados en la experiencia adquirida con estructuras cargadas estáticamente; sin

embargo, éstos no eran correctos para las cargas variables que tenían que

soportar los ejes y por eso fallaron.

MECANISMO DE FALLA POR FATIGA La fatiga es la falla de un material sometido a cargas variables, después de cierto

número de ciclos de carga. Dos casos típicos en los cuales podría ocurrir falla por

fatiga son los ejes, como los de los carros de ferrocarril, y los árboles.

Normalmente, estos elementos giran sometidos a flexión, que es el mismo tipo de

carga al cual se someten las probetas en la técnica de ensayo de fatiga por flexión

giratoria: las fibras pasan de tracción a compresión y de compresión a tracción en

cada revolución del elemento, y muchas veces bastan menos de unos pocos días

para que el número de ciclos de carga alcance un millón.

La grieta que se inicia es un concentrador de esfuerzos altamente nocivo; por lo

tanto, tiende a expandirse con cada fluctuación de los esfuerzos. Efectivamente, la

grieta crece gradualmente (con cada ciclo de esfuerzo), a lo largo de planos

normales al esfuerzo máximo a tracción. A pesar de que en materiales dúctiles los

esfuerzos cortantes son los encargados de iniciar las grietas, los esfuerzos

normales de tracción son los que actúan en la grieta tratando de abrirla y haciendo

que crezca. La sección del material se reduce con el crecimiento gradual de la

grieta, hasta que finalmente se rompe cuando la combinación del tamaño de la

grieta y de la magnitud del esfuerzo nominal (que depende del tamaño remanente

de la sección) produce una fractura súbita de tipo frágil.

El mecanismo de falla por fatiga siempre empieza con una grieta (preexistente o

que se forma) y ocurre cuando el esfuerzo repetido en algún punto excede algún

valor crítico relacionado con la resistencia a la fatiga del material. Para los

materiales que poseen límite de fatiga, teóricamente es posible que nunca se

generen grietas y, por lo tanto, que no ocurra la falla, si los esfuerzos son tales

que las deformaciones en el material sean siempre elásticas. Esto es lo deseable

cuando se diseña para que un elemento soporte las cargas indefinidamente.

Finalmente, es conveniente tener presente que los materiales poco dúctiles, los

cuales tienen poca capacidad de deformación plástica, tienden a generar grietas

con mayor rapidez que los materiales más dúctiles. Además, los materiales

frágiles pueden llegar directamente a la propagación de grietas, a partir de micro

grietas preexistentes. Los materiales frágiles no son adecuados para aplicaciones

con carga variable.

MODELOS DE FALLA POR FATIGA Regímenes de fatiga Cuando se tienen elementos sometidos a esfuerzos cíclicos se habla de los regímenes de fatiga: fatiga de bajo ciclaje (LCF) y fatiga de alto ciclaje (HCF), los cuales tienen relación con el número de veces que se repiten los esfuerzos en un elemento. Un régimen de bajo ciclaje es aquel en el cual se somete un elemento a un número de ciclos de esfuerzo menor que aproximadamente 102 a 104, según el material. Aunque es lógico pensar en que no existe una línea divisoria exacta entre los dos regímenes, es usual hablar de 103 ciclos como línea divisoria; es decir, si una pieza soporta menos de 103 ciclos, está en régimen de bajo ciclaje, mientras que si soporta más de 103 ciclos, está en régimen de alto ciclaje. Esta clasificación es conveniente desde el punto de vista de la aplicación de los modelos de falla por fatiga. Modelos de falla por fatiga Actualmente existen tres modelos de falla por fatiga: el procedimiento de vida-esfuerzo, el de vida-deformación y el de mecánica de fractura elástica lineal (LEFM); cada uno de ellos tiene sus ventajas y desventajas y tiene cabida en cierta aplicación. La teoría de fatiga que se estudia en este capítulo corresponde al modelo de vida-esfuerzo, que es el más antiguo. Este modelo es adecuado para el diseño de piezas en el régimen de alto ciclaje (HCF) en las cuales la variación de los esfuerzos sea conocida y consistente, como ocurre generalmente en las máquinas rotativas. Como se verá, este modelo consiste en limitar los esfuerzos a valores menores que los críticos y es fácil de aplicar; además, hay muchos datos empíricos disponibles. El método de vida-deformación se basa en las deformaciones del elemento. Es más aplicable a situaciones de bajo ciclaje (LCF) para predecir la iniciación de grietas y es bastante complejo, por lo que requiere del uso de computador. Finalmente, el modelo de mecánica de fractura elástica lineal (LEFM) es mejor

para el estudio de la etapa de propagación de grietas; por lo tanto, es útil para

predecir la vida de bajo ciclaje (LCF) de piezas ya agrietadas. Estas dos últimas

teorías se utilizan, por ejemplo, en las máquinas de transporte en las cuales

ocurren sobrecargas grandes, muy pocas veces durante la vida esperada.

1.5 TEORIAS DE FALLA

Se conocen como teorías de fallo (o falla) elástico o criterios de fallo (o falla) elástico a los criterios usados para determinar los esfuerzos estáticos permisibles en estructuras o componentes de máquinas. Se utilizan diversas formulaciones, dependiendo del tipo de material que se utiliza.

Más precisamente, una máquina trabaja en ciclos reversibles debe ser diseñada de tal manera que sus tensiones no salgan del dominio elástico. Los criterios de fallo elástico establecen diferentes aproximaciones para diferentes materiales que permiten realizar el diseño de manera correcta. La ocurrencia de fallo elástico no implica en muchos casos la rotura de la pieza, ese otro caso requiere el estudio mediante mecánica de la fractura.

Materiales dúctiles

Figura 1.1 Comparación de las superficies de fluencia para los criterios de Von Mises y Tresca en usando las tensiones principales como coordenadas.

Se considera materiales dúctiles a aquellos que pueden deformarse considerablemente antes de llegar a rotura. Para este tipo de materiales existen dos teorías, la teoría de la máxima tensión cortante y la teoría de la máxima energía de distorsión.

Teoría de la tensión tangencial máxima (Criterio de Tresca)

Esta teoría fue propuesta por Henri Tresca, bajo este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos sucede que:

Siendo:

, la tensión de límite elástico del material de la pieza.

, la tensión cortante máxima del punto considerado. , la mayor y la menor tensión principal en el punto considerado.

Teoría de la máxima energía de distorsión (Criterio de Von Mises)

Este criterio puede considerarse un refinamiento del criterio de Tresca. El criterio de la máxima energía de distorsión fue formulado primeramente por Maxwell en 18651 y más tarde también mencionado por Huber (1904). Sin embargo, fue con el trabajo de Richard Edler von Mises (1913) que el criterio alcanzó notoriedad, a veces se conoce a esta teoría de fallo elástico basada en la tensión de Von Mises como teoría de Maxwell-Huber-Hencky-von Mises. La expresión propuesta por Von Mises y Hencky, de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energía de distorsión por unidad de volumen rebasa un cierto umbral:

En términos de tensiones este criterio puede escribirse sencillamente en términos de la llamada tensión de von Mises como:

Donde:

, son las tensiones principales en el punto considerado.

Materiales frágiles

Se dice que un material es frágil cuando es muy poca la deformación que presentan antes de romperse. Para este tipo de materiales existen dos teorías, la teoría del máximo esfuerzo normal y el criterio de falla de Mohr.

Teoría del máximo esfuerzo normal

Propuesta por Rankine, bajo este criterio un material frágil fallará si en alguno de sus puntos sucede que:

Criterio de falla de Mohr

Artículo principal: Teoría de Mohr-Coulomb

En laboratorio una muestra del material se conforma como una viga en rotación a la cual se aplica un momento flector puro, de forma que el esfuerzo varía de tensión máxima a compresión máxima.