ANÁLISIS ESPECTROGRÁFICODE SEÑALES TEMPORALES

Mini-clase de Laboratorio 5

Departamento de Física

Santiago Boari

Análisis espectral

Casos no tan simples

- Señales con contenido espectral no estacionario: no se puede pre-acondicionar la señal a medir a unafrecuencia caracterísitica (ej: estudio del habla, señales de actividad neuronal, etc).

- Eventos no repetibles donde se puede adquirir la señal temporal por única vez.

■ Interés en la evolución temporal del espectro.

Vs

- Monocromador (Fotoeléctrico)

- Frecuencia de “choppeo” y modulación del fenómeno (Verdet, fotoeléctrico)

- Cristales sónicos.

■ Fenómenos que ocurren a una dada frecuencia, son modulados a una frecuencia conocida o pueden analizarse con un barrido en frecuencias.

Casos sencillos (ej:Laboratorio 5)

Ejemplos de ‘señales complejas’

Time (s)

122 145-0.3625

0.3559

0

Erika_Miklosa_as_Queen_of_the_Night_Der_Hölle_Rache_mono

LIGO Potencial de campo medio (LFP) Voz humana

Aumento de frecuencia en el tiempo

Múltiples frecuencias involucradas

¿Qué se puede hacer para analizar el contenido espectral en los casos donde el fenómeno no es estacionario?

->

Reconstruir las bandas de frecuencias involucradas en el fenómeno a posteriori a partir del análisis espectral de la señal temporal adquirida.

Transformada discreta de Fourier

■ La resolución en frecuencias está dada por el intervalo total de análisis de N muestras, NO por la frecuencia de sampleo (fs).

■ Si se tiene un fenómeno estacionario con un contenido espectral estable tomando N >> 1, se puede tener buena resolución en el dominio de frecuencias.

■ Cota superior del dominio de frecuencias dado por la Frecuencia de Nyquist (𝑓𝑠

2).

■ En fenómenos no estacionarios en los que hay cambios rápidos de frecuencia/contenido espectral, hay que buscar estrategias alternativas para el análisis (Transformada de Fourier de tiempos cortos).

𝑤𝑘 = 2𝜋 𝑓𝑘 =2𝜋 𝑘 𝑓𝑠

𝑁

∆𝑓𝑘 =𝑓𝑠𝑁

Ejemplo 1: señal estacionaria

Señal

Espectro

Ejemplo 2: señal no estacionaria

Señal

Espectro

Time (s)

1.112 5.205-0.9941

0.9942

0

untitled

?

Modulación en

amplitud, múltiples

frecuencias

involucradas,

modulación de esas

frecuencias, etc.

Ventaneo: esquema de la “solución”

Señal

original

Muestra

tomada

“Input

asumido”

x

ventana

Muestra

“aventanada

”

0 5 10 15 20 25 30-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0 5 10 15 20 25 30-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

Espectro

resultante

0

0

Ventaneo (ii): Resolución vs rango dinámico

sin 2𝜋 ∗ 440 𝑡 + 1𝑥10−3 sin(2𝜋 ∗ 1023 𝑡)

Frequency (Hz)

0 1500

So

und

pre

ssure

level

(dB/

Hz)

40

60

80

Ventana rectangular

Frequency (Hz)

0 1500

So

und

pre

ssure

lev

el (

dB/

Hz)

-20

0

20

40

60

Ventana Gaussiana∆𝑓𝑘 = 0.1 𝐻𝑧

440 𝐻𝑧

1023𝐻𝑧

Ventaneo (ii): Resolución vs rango dinámico

sin 2𝜋 ∗ 400 𝑡 + 0.5 ∗ sin(2𝜋 ∗ 400.1 𝑡)

Ventana rectangular Ventana GaussianaFrequency (Hz)

398 402

So

und

pre

ssure

lev

el (

dB/

Hz)

0

20

40

60

80

100

Frequency (Hz)

398 402

So

und

pre

ssure

lev

el (

dB/

Hz)

0

20

40

60

80

400.0𝐻𝑧400.1𝐻𝑧

∆𝑓𝑘 = 0.03 𝐻𝑧

Funciones ventana

El análisis de los datos puede introducir artefactos en los resultados obtenidos a partir de

una señal medida. Es importante tener control sobre el análisis y NUNCA ir a ciegas.

La no-elección de una ventana es la elección de la ventana rectangular (por omisión).

¿Por qué el resultado depende de

la ventana elegida?

• Cada ventana definida en el

dominio temporal tiene distintas

características en el dominio

espectral (distinta Transformada).

• La transformada de Fourier de la

señal aventanada es la

convolución de las transformadas

de la ventana y la señal (Teorema

de la convolución).

Cuando el contenido espectral evoluciona en el tiempo: espectrogramas

■ Recordar: resolución espectral dada por fs/N

■ “Límite de Gabor”:

■ Ventana Gaussiana: minimiza el producto de 𝜎𝑡𝜎𝑤.

𝜎𝑡𝜎𝑤 ≥1

4𝜋

Ventanas

Time (s)

0.1123 0.14910

3000

Fre

quen

cy (

Hz)

0.113040428 0.144920794

tone

Time (s)

0.1123 0.1491-0.2

0.2

0

0.113040428 0.144920794

tone

Frequency (Hz)

0 5000

So

und

pre

ssure

lev

el (

dB/

Hz)

0

20

40

Ejemplo

Corte espectral

Espectrograma

Señal

“Truco” para mejorar la resolución temporal

Sin overlap 90% overlap

Ejemplo: LIGO (ondas gravitacionales)

Ejemplo en audio: cantante de ópera

■ Aplicaciones gratuitas para realizar espectrogramas: Praat (PC), spectrogram (celus)

Time (s)

0 6.893-0.3163

0.3338

0

0.353209635

partegrosa

Time (s)

0 6.8930

3000F

req

uen

cy (

Hz)

0.353209635

partegrosa

Ejemplo extra: LFP de señal neuronal