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Análisis de perfiles aerodinámicos por medio de XFOIL Documento de proyecto de grado Miguel Bermudez 03/06/2008
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Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Mecánica
Análisis de Perfiles Aerodinámicos por medio de XFOIL
Presentado por: Miguel A. Bermúdez
Código: 200312802
Asesor de Proyecto de Grado: Álvaro Pinilla Sepúlveda, Ph.D., M.Sc., Ing. Mec
Bogotá D.C. Junio 3 de 2008
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Agradecimientos
Este proyecto de grado no hubiera podido realizarse sin el invaluable aporte de muchas
personas. En primer lugar quiero agradecer a Dios y a mis padres que me apoyaron durante
toda mi carrera hasta verme en este momento en la culminación de cinco años de esfuerzo
y a mis hermanas por ser siempre tan lindas conmigo.
En segundo lugar quiero agradecer al profesor Álvaro E. Pinilla por toda la guía e
incontables consejos que me dio no solo durante el desarrollo de este proyecto de grado
sino durante gran parte de la carrera.
Y finalmente a mis grandes y queridos amigos con los que he pasado tantos momentos, es
sobre todo a ellos a quienes agradezco por estar siempre conmigo, por ayudarme en todas
las situaciones y por todo el apoyo que me dieron durante el desarrollo de este documento.
A todos muchas gracias,
Miguel A. Bermúdez
3 de Junio de 2008
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Introducción
El estudio de un tema como la aerodinámica es apasionante, es el hecho de poder volar, de
ir más allá, cada vez más alto y cada vez más rápido, y el poder entender cómo actúa un
cuerpo en presencia del aire a altas velocidades y con diferentes formas es lo que ha hecho
posible gran cantidad de adelantos tecnológicos en nuestra era. Diferentes perfiles
aerodinámicos representan diferentes características, comportamientos y aplicaciones, no
sólo en el campo de la industria aeronáutica o la industria aeroespacial, también en la
concepción de nuevos sistemas de generación de energía limpia, como son los molinos de
viento.
La aerodinámica básica, que es el tema fundamental de este proyecto de grado presenta
una ventaja que resulta de gran importancia, y es la capacidad de simplificación
matemática, con ciertas restricciones obviamente, pero que de igual forma permite obtener
resultados acertados de simulación comparados con los resultados obtenidos por medio de
la experimentación. Sin embargo el análisis de perfiles aerodinámicos no deja de ser una
labor ardua: desde las ecuaciones que modelan el perfil y la velocidad, hasta la obtención de
las distribuciones de presión y su posterior integración para obtener los coeficientes de
sustentación y arrastre, resulta ser un procedimiento extenso que debe ser realizado para
cada ángulo de ataque, sólo con el propósito de poder construir las curvas de sustentación
y arrastre correspondientes para cada perfil.
Este tipo de análisis puede realizarse mucho más eficientemente por medio de rutinas
computacionales tales como XFOIL, la cual, es una rutina de simulación y aproximación
numérica que se caracteriza por ser liviana, es decir que tiene un bajo nivel de consumo de
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los recursos de un computador ordinario, y tiene requerimientos de funcionamiento bajos
debido a que está montado directamente en DOS y no requiere un procesamiento gráfico
de alto nivel, contrario a rutinas como ANSYS CFX, por medio de la cual se pueden obtener
mejores resultados, a expensan de tiempos de simulación prolongados, sin tener en cuenta
los requerimientos computacionales necesarios para su buen funcionamiento.
Es por estas razones y más que el poder realizar este análisis a mayor velocidad y con
menos complicaciones probará ser una herramienta útil tanto para el análisis de perfiles
aerodinámicos cortados (Blunt Trailing Edge), permitiendo no solamente observar como es
el desempeño y las características aerodinámicas esperadas para esta clase de perfiles, sino
que por medio de un proceso de comparación directo con resultados obtenidos por medio
de simulaciones en ANSYS CFX, realizados por Juan Pablo Murcia (Murcia, 2008) poder
estimar el nivel de error en las simulaciones y medir la capacidad de resolver problemas y
acercarse a la realidad de XFOIL.
Se tiene la certeza que el uso y la adecuada manipulación de una rutina de resolución
numérica como XFOIL probará ser de gran utilidad tanto para los proceso de análisis y
diseño, como para el aprendizaje de los estudiantes en las áreas de fluidos y aerodinámica,
propósito por el cual se realizó este proyecto de grado.
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Objetivos
Objetivo Principal
… El objetivo principal de este proyecto de grado es desarrollar un manual del código
XFOIL, que permita a quien lo use un mejor entendimiento de la teoría
aerodinámica, y una mayor facilidad para realizar simulaciones y obtener resultados
acertados con tiempos computacionales relativamente cortos.
Objetivos Específicos
… Realizar de una adecuada validación del código XFOIL.
… Establecer un rango adecuado de parámetros de simulación que permitan obtener
resultados adecuados.
„ Número de Reynolds, Re
„ Ángulo de ataque, ゎ
„ Comparar los resultados de simulación obtenidos con resultados
experimentales publicados.
„ Comparar los resultados de simulación para perfiles cortados con los
obtenidos por medio de ANSYS CFX por Juan Pablo Murcia (Murcia, 2008).
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Índice Capítulo 1: CFD e Investigaciones Recientes ……………………...………………… 1
1. Introducción ……………………...………………………………………...… 1
1.1. Advenimiento de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) …….. 1
1.2. Limitaciones de CFD ……………………...……………………...…………... 2
2. XFOIL: Teoría y Fundamentación ……………………...…………………………. 3
2.1. Corrección a la compresibilidad del fluido de Kármán – Tsien …….. 5
2.2. Fórmula de Squire – Young ……………………...……………………......... 6
3. Investigaciones Recientes ……………………... ……………………...………….. 7
3.1. Modificaciones de la Geometría ……………………...………………… 8
3.2. Resultados obtenidos por simulación y experimentación ……………… 10
Capítulo 2: Metodología y Primeras Pruebas ………………………………………... 13
1. Parámetros de Operación ……………………...……………………...…………… 14
1.1. Número de puntos del perfil (NP) ……………...……………………...….. 14
1.2. Número de Iteraciones (NT) ……………………...……………………......... 16
1.3. Criterios de Convergencia (Ncrit) ……………...……………………......... 17
1.4. Número de Reynolds ……………………...……………………...…………… 19
1.5. Resolución del Ángulo de Ataque (つゎ) ………...……………………. 21
Capítulo 2: Perfiles NACA ………………………………………………………… 25
1. Método de aproximación ………………………………………………………… 27
2. Análisis de Error ………………………………………………………………… 31
2.1. Coeficiente de Sustentación Máximo y Pendiente ……………………… 31
2.2. Errores de la región lineal ………………………………………………... 25
Capítulo 4: Perfiles Cortados ………………………………………………………… 39
1. Características Aerodinámicas ………………………………………………… 42
2. Resultados para diferentes geometrías ……………………………………….. 44
3. Análisis de Errores …………………………………………………………………. 47
Capítulo 5: Conclusiones y Trabajo por hacer ………………………………………... 49
1. Análisis y Conclusiones …………………………………………………………. 49
2. Trabajo por hacer ………………………………………………………………….. 52
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Bibliografía …………………………………………………………………………... 55
Apéndice 1 – Índice de Gráficas ………………………………………………... 57
Apéndice 2 – Índice de Tablas ……….………………………………………………... 59
Apéndice 3 – Manual de XFOIL .………………………………………………... 61
Capítulo 1: Principios de funcionamiento de XFOIL ……………………… 61
1. ¿Qué es XFOIL? ………………………………………………………… 61
2. Ventajas del uso de XFOIL ……………...……………………...…………. 61
Coeficientes característicos ……………...………………………... 62
Criterios de Similitud ………………………………………...…….... 62
Modelamiento de la Capa Límite ……...………………………... 63
Corrección a la compresibilidad del fluido de Kármán – Tsien ...….. 64
Fórmula de Squire – Young ..…………...……………………......... 64
Capítulo 2: Interfaz del programa ……………………...………………… 65
1. Entrada de datos ……………...………………………………………...… 65
1.1. Creación de un archivo de coordenadas ………………………. 66
Menú Principal ……………………...……………………...…………... 67
Menú de Operación .OPER ……………………...……………...….. 68
Factores de Control ……………………...……………...…………... 69
Capítulo 3: Tutorial de XFOIL ……………………...…………………………. 71
1. Inicialización del programa y ajuste de los factores de control .…….. 72
2. Adquisición y exportación de datos ……………………...………………… 74
2.1. Gráfica de los vectores de presión …………………..…………… 76
2.2. Variables de la capa límite ……………...……………………….… 76
2.3. Perfiles de Velocidad de la capa límite ……………...………………… 77
3. Adquisición acumulada de datos ……………………..…………………. 78
ANEXO I Análisis Tridimensional ………………………………………………... 82
ANEXO II Perfil NACA 63┽221 ………………………………………………… 85
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Capítulo 1: CFD e Investigaciones Recientes
1. Introducción
En Noviembre 7 de 1940 ocurrió una de las fallas de ingeniería más espectaculares del siglo XX
en Tacoma, Washington. Durante las horas de la mañana vientos superiores a las 35 mph
hicieron ondular violentamente el puente de Tacoma, hasta que la oscilación causó un
movimiento de torsión de 45° en la estructura del puente que duró alrededor de media hora,
causando la falla de la estructura y la pérdida de alrededor U$ 6.4 millones (Gráfica 1.1), en un
puente que llevaba menos de 4 meses de servicio.
La falla fundamental de diseño del puente Tacoma fue que no se tuvo en cuenta la resonancia
inducida en la estructura a causa de las fuerzas aerodinámicas. Consecuentemente, el puente
de reemplazo fue probado en un túnel de viento para medir los efectos potenciales que tendría
el aire sobre la nueva estructura antes de ser construida. El desastre del puente de Tacoma
ilustra dos hechos muy importantes:
La dinámica de fluidos juega un papel importante no sólo en los ámbitos de la ingeniería
mecánica y la industria aeroespacial.
El análisis de de éstos fenómenos durante de las fases de diseño de un proyecto puede
resultar en ahorros considerables de capital
1.1 Advenimiento de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD)
Después del incidente del puente de Tacoma, el análisis por medio de la dinámica de fluidos
computacional continuaba desapercibido debido a las dificultades inherentes de las ecuaciones
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Gráfica 1.1: Falla catastrófica de un puente, Tacoma, Washington1.
que gobiernan la dinámica de fluidos, puesto que éstas no son lineales, y sólo pueden ser
resueltas analíticamente en pocos casos, los cuales probaron ser aproximaciones útiles para
problemas de aplicaciones reales. El hecho fundamental era que sólo a través de la
construcción de modelos a escala y pruebas en túneles de viento o tanques de agua se podría
obtener información más detallada; pruebas que resultaban ser costosas y no había muchas
instalaciones adecuadas para realizarlas.
Sin embargo esto cambió gracias a la revolución electrónica y el desarrollo de nuevos
computadores, más veloces y con mayor capacidad de procesamiento, que permitieron la
aplicación de CFD. El objetivo de CFD es utilizar los medios computacionales para resolver
numéricamente las ecuaciones que gobiernan los flujos, permitiendo un análisis más detallado
de los flujos que atraviesan cualquier clase de superficie, una alternativa mucho más rápida y
económica que la realización de pruebas experimentales.
1.2 Limitaciones de CFD
A pesar de los avances en CFD, ésta todavía no es una ciencia a prueba de fallas; algunos
fenómenos de la mecánica de fluidos aún no se entiendes bien y no pueden ser simulados
1 Imagen tomada de (ABC Network)
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adecuadamente por métodos numéricos. Sin una adecuada validación de los resultados, la
calidad y confianza en las simulaciones no puede asegurarse.
Es por esto que son necesarias las pruebas de campo y la comparación con resultados
experimentales confiables, puesto que es la experimentación en última medida la que
establece el verdadero comportamiento de los fenómenos e indica el grado de error de las
simulaciones en CFD comparadas con la realidad2.
2. XFOIL: Teoría y Fundamentación
A lo largo de los últimos 40 años se han venido desarrollando diferentes y diversas rutinas
matemáticas, capaces de resolver las ecuaciones de la dinámica de fluidos, una tarea difícil
puesto que como ya se había mencionado, las ecuaciones gobernantes de los fluidos son de
naturaleza no lineal; ejemplos clásicos de ellas son las ecuaciones de Navier┽Stokes, las cuales
junto con la ecuación de continuidad, representan cuatro ecuaciones diferenciales que deben
ser resueltas simultáneamente para obtener diferentes resultados como las distribuciones de
velocidad o presión. Debido a la complejidad de resolver estas ecuaciones manualmente, se
desarrollaron rutinas computacionales capaces de resolver éstas ecuaciones por medio de
aproximaciones numéricas, siendo XFOIL una de ellas.
El código XFOIL fue desarrollado originalmente por Mark Drella (Drella, 2001) en 1986 en el MIT,
desde ésta época el código ha sufrido varias modificaciones para asegurar un mejor
funcionamiento con cada nueva versión. La programación de XFOIL está basada en el código
ISES, tema que no se discutirá en este documento. Pero si resulta relevante profundizar un
poco en las operaciones matemáticas que se desarrollan para obtener los valores de los
coeficientes de sustentación, arrastre, presión y momento, y las asunciones bajo las cuales
trabaja este código.
La capa límite es simulada por medio de ecuaciones integrales simultáneas tomadas del diseño
y análisis del código ISES, para efectos prácticos, las ecuaciones se basan en los modelos de
turbulencia de disipación de energía cinética KǦɂ. La información que puede obtenerse de estas
ecuaciones, el desplazamiento del perfil de velocidad げ*, la distribución de velocidades ず (la
2 Tomado y traducido de http://www.engr.uky.edu/~cfd/why.html
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cual es de carácter exponencial) y el factor de forma H, es de gran utilidad para calcular el
coeficiente de arrastre (Gráfica 1.2).
Ecuación de Momento Medio:
Energía cinética en turbulencia:
Tasa de disipación de la energía cinética en turbulencia:
En éstas ecuaciones z es la altura, U es la velocidad longitudinal media, vt es la viscosidad de la
turbulencia, Su es la tasa de extracción del momento, Sk y Sご son tasas netas de pérdida de
energía cinética. El resto de valores son constantes.
Gráfica 1.2: Capa Límite3
H puede definirse por medio de la siguiente ecuación:
3 Imagen tomada de (White, 2003)
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La velocidad en cada punto del perfil es calculada teniendo en cuenta las condiciones de Kutta,
las características del flujo libre, es decir el número de Reynolds y el número de Mach, y la
distribución de vorticidades en la superficie del perfil. Una vez obtenidas las distribuciones de
velocidad a lo largo del perfil se calcula el coeficiente de presión
2.1 Corrección a la compresibilidad del fluido de Kármán – Tsien
La velocidad a la que puede estar sometido un perfil en XFOIL tiene como valor límite la
velocidad del sonido. Esto se debe a que el coeficiente de presión a pesar de ser calculado por
medio de la ecuación de Bernoulli, es corregido para tener en cuenta los efectos de la
compresibilidad del flujo por medio de la corrección a la compresibilidad de Kármán – Tsien.
Cuando la velocidad tiende a valores cercanos de la velocidad del sonido, el factor de
corrección tiende a 2/Cpl. Debido a esto, el funcionamiento de XFOIL debe limitarse a
velocidades menores a la velocidad del sonido para evitar el estancamiento del factor de
corrección en el límite de la ecuación 5, y la posterior obtención de valores erróneos del
coeficiente de presión. Esto es de gran importancia ya que el coeficiente de presión tiene una
consecuencia directa en los coeficientes de sustentación y de momento, ya que estos se
obtienen por medio de la integración de la distribución de presiones, como se muestra en las
ecuaciones 6 y 7.
Más allá de la velocidad del sonido el factor de corrección se transforma en una función
compleja, de la cual los factores de corrección aplicados al coeficiente de presión no son
confiables, y producen niveles de error considerablemente más grandes.
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2.2 Fórmula de Squire – Young
Existen varias expresiones matemáticas que permiten aproximarse al coeficiente de arrastre,
teniendo en cuenta el comportamiento de la capa límite y los esfuerzos cortantes ௫௬ሺݔሻ a los
que está sometido el fluido cuando entra en contacto con el perfil, siendo el fluido por
definición de comportamiento Newtoniano.
La fórmula de Squire – Young asume que la estela producida por el perfil se comporta
asintóticamente aguas abajo del punto de aplicación. Esta resulta ser una aproximación no muy
confiable justo detrás del borde de salida, pero puede aplicarse a una distancia razonable,
como una longitud de cuerda completa c.
Gráfica 1.3: Capa límite y esfuerzo cortante4
La fórmula de Squire – Young es la siguiente:
Siendo ず la función de velocidad y H el factor de forma descritos anteriormente. Estas
ecuaciones son resueltas por medio del método de Newton de convergencia numérica. Ahora
es necesario considerar dos aspectos:
El método de Newton depende completamente del número de iteraciones
programadas para poder converger a un valor y disminuir el error de la simulación. Sin
embargo un número excesivo de iteraciones resultaría en tiempos computacionales
excesivos e innecesarios.
4 Imagen tomada de (White, 2003)
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La distribución de velocidades del perfil obedece las condiciones de Kutta, y por tanto
dependen directamente del ángulo del borde de salida. Si éste ángulo resultara no ser
finito, o muy grande, la distribución de vorticidades será más difícil de calcular, la cual
se utiliza para el cálculo de la capa límite y esto aumentará considerablemente los
niveles de error del coeficiente de arrastre, puesto que éste depende directamente de
la distribución de velocidades de la capa límite como lo expresa la ecuación 8.
Las ecuaciones y conceptos expuestos en éste capítulo constituyen la columna vertebral del
funcionamiento matemático no sólo de XFOIL sino de otras rutinas de CFD. Estos conceptos
son relevantes no sólo para entender la estructura básica de CFD, sino que también, varias de
las investigaciones que se han realizado recientemente utilizaron estos programas para realizar
diversas simulaciones. El entendimiento básico de estos conceptos es necesario para
comprender los resultados que se presentan a continuación. .
3. Investigaciones Recientes
Desde hace por lo menos 20 años se han publicado diferentes investigaciones acerca de las
mejoras de las características aerodinámicas al realizar ciertas modificaciones en la geometría
de los perfiles clásicos. La fundamentación de estas investigaciones surgió a partir de la
necesidad de construir aviones que fueran capaces de llevar mayores cantidades de carga útil, y
a mayores velocidades.
Las alas en un aeroplano no sólo proveen la sustentación, sino que sostienen las turbinas
necesarias que proveen la potencia mínima para alcanzar las velocidades de vuelo, además de
esto también deben soportar las cargas inducidas por las corrientes de viento a altas
velocidades así como el arrastre y el peso del combustible. Estos estados de esfuerzos
tridimensionales hacen que las alas tengan un comportamiento similar al de una viga
empotrada, las cuales tienen un solo punto de apoyo, razón por la cual en éste punto el área
trasversal es más grande. Visto esto desde la perspectiva de un aeroplano el área transversal
más grande tendría la forma de un perfil aerodinámico, con un grosor máximo superior al del
promedio del resto del ala.
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Gráfica 1.4: Perfil aerodinámico TR┽35. t/c,max=0.355
Estudios realizados por la NACA y otros investigadores han demostrado que si bien el
incremento del grosor puede aumentar el coeficiente de sustentación, ocurre lo mismo con el
arrastre, que se incrementa proporcionalmente y aumenta la carga que debe ser soportada por
el ala. En respuesta a este fenómeno se propuso modificar la geometría del perfil por medio del
recorte de la punta del borde de salida, como se muestra en la Gráfica 1.4. Los resultados
obtenidos de algunas investigaciones se presentan a continuación.
3.1 Modificaciones de la Geometría
La manipulación de la geometría es un factor que resulta relevante debido al procedimiento
matemático que siguen los códigos de CFD. Se han propuesto diferentes modificaciones no
sólo del corte del borde de salida, el cual debe ser bien definido para evitar problemas de
convergencia, sino también de la modificación tanto del extradós como del intradós.
Gráfica 1.5: Diferentes cortes del perfil NACA 44126
5 Imagen tomada de (Standish & Dam, 2003)
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La Gráfica 1.5 muestra diferentes niveles de corte para un perfil NACA 4412, esta fue una
modificación propuesta por Alejandro Gómez, en la cual se realizan cortes en el perfil en
función de la línea de cuerda, la cual se reduce a medida que aumenta el grosor del borde de
salida. Esta modificación requiere que la geometría del perfil sufra un cambio en la escala, ya
que al recortar la línea de cuerda los resultados para las pruebas de los diferentes niveles de
corte no podrían ser comparables entre sí. Esto se debe a que los coeficientes adimensionales
de sustentación y arrastre están normalizados para una longitud de cuerda c=1, tal como se
muestra en la Gráfica 1.4. Resulta claro que a medida que aumenta el grosor del borde de
salida, el grosor máximo del perfil aumenta considerablemente, aumentando consigo el
arrastre, y acelerando la separación del flujo del perfil. K.J. Standish (Standish & Dam,
2003)simularon varios perfiles con las modificaciones propuestas anteriormente a números de
Reynolds del orden de 106, concluyendo que el aumento en el arrastre era considerablemente
alto, pero inferior al de un perfil no recortado del mismo grosor.
En respuesta a estos resultados propusieron un cambio en la modificación de la geometría,
como se muestra en la Gráfica 1.6. Esta nueva aproximación consistió en incrementar el grosor
del borde de salida, sin aumentar el grosor máximo del perfil, uniendo por medio de curvas
suaves los puntos de máximo grosor en el perfil, ubicados en 0.3c, con los límites del borde de
salida modificado.
Gráfica 1.6: Modificación del borde de salida con curvas suaves7
Esta modificación dio mejores resultados, incrementando el coeficiente de sustentación, sin
incrementar en igual proporción el arrastre, contario a lo sucedido con la modificación anterior.
Esta mejora no sólo incrementó considerablemente el coeficiente de sustentación, sino
también la relación L/D, sustentación – arrastre, aumentando la pendiente de la curva Cl vs. ゎ.
6 Imagen tomada de (A. Gómez & A. Pinilla, 2006) 7 Imagen tomada de (Standish & Dam, 2003)
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Recientemente en el artículo presentado por Juan Pablo Murcia, se presentó una nueva
modificación de la geometría de los perfiles cortados, en la cual, el punto de unión entre el
borde de salida, y el extradós y el intradós no estaba fijo al punto de máximo grosor del perfil,
0.3c, sino que este punto variaba entre 0.3c y 0.5c, como se muestra en la Gráfica 1.7. Estas
modificaciones tuvieron como fin observa como cambiaban las características aerodinámicas
del perfil, no sólo con el aumento en el grosor del borde de salida, sino también con el efecto
del cambio en la curvatura del extradós y el intradós. Las simulaciones que se realizaron en este
proyecto de grado para perfiles cortados siguen esta última metodología de modificación de la
geometría, y de igual forma se realizaron simulaciones con el método de escalamiento del
perfil, con el fin de comparar los resultados entre éstos dos métodos diferentes, y corroborar
los obtenidos por Juan Pablo Murcia.
3.2 Resultados obtenidos por simulación y experimentación.
Las diferentes investigaciones que se analizaron mostraron varios aspectos comunes entre
todos los resultados, como ya se había mencionado antes es necesario que en el borde de
salida la distribución de velocidades sea equivalente a cero, es decir que sea un punto de
estancamiento, necesario para cumplir la condición de Kutta. Simulaciones realizadas por
Alejandro Gómez en ANSYS CFX demuestran que la velocidad en el borde de salida es cero,
debido a los vórtices inducidos por el cambio abrupto de área en un perfil cortado.
Gráfica 1.7: Velocidad en el borde de salida8
8 Imagen tomada de (Gómez & Pinilla)
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El resultado anterior comprueba el cumplimiento de la condición de Kutta para la velocidad, sin
embargo la simulación de un perfil con un corte completamente perpendicular resulta
extremadamente compleja según lo reportado por K.J. Standish (Standish & Dam, 2003), razón
por la cual fue necesario incorporar un pequeño incremento en la cuerda de 0.02c, con el
objetivo de obtener un ángulo de salida finito, sin que esto afectara considerablemente los
resultados.
La magnitud del coeficiente de sustentación se incrementó considerablemente alcanzando
valores de hasta 1.5, según lo reportado por K.J. Standish (Standish & Dam, 2003), en los
resultados computacionales obtenidos a través de los códigos MSES y ARC2D, como se
muestra en la Gráfica 1.8. Estos resultados se desarrollaron para un perfil TR 35┽10, con un
grosor del 5% en el borde de fuga y Re = 4.5x106. La leyenda de la Gráfica 1.8 muestra diferentes
condiciones del flujo, donde Free representa una simulación de flujo libre, y Fixed se refiere a
que se indujo el desprendimiento de la capa límite en un arco de longitud 0.04c.
Gráfica 1.8: Resultados para el perfil TR┽35┽109.
El hecho que los resultados obtenidos para las condiciones de flujo libre coincidan con los
obtenidos por inducción de desprendimiento de la capa límite, según Standish (Standish &
Dam, 2003), indica que ésta última disminuye su nivel de influencia a medida que aumenta el
grosor del borde de salida. De manera análoga, el coeficiente de arrastre también sufre un
9 Imagen tomada de (Standish, y otros, 2003)
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incremento considerable dependiendo del grosor del borde de salida. La Gráfica 1.10 muestra
los resultados obtenidos por Alejandro Gómez (A. Gómez & A. Pinilla, 2006) para una perfil
NACA 4415, con Re=3.2x106 para diferentes modificaciones realizadas en el perfil con la misma
metodología descrita en la Gráfica 1.5.
Si bien el arrastre aumenta considerablemente, se verá más adelante que este incremento
comparado entre las diferentes alternativas geométricas no es tan grande, e igualmente se ve
compensada por el ahorro en la fabricación del borde de salida, el cual resulta ser
extremadamente costoso debido a los altos niveles de precisión requeridos para asegurar la
uniformidad del flujo y las mejores características aerodinámicas.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Cd
Angle (°)
Coeficiente de Arrastre0
0.1
0.2
0.3
NACA (1932)
Gráfica 1.9: Coeficiente de arrastre para NACA 4415, Re = 3.2x106 10
10 Imagen tomada de (A. Gómez, y otros, 2006)
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Capítulo 2: Metodología y Primeras Pruebas
Como ya se había mencionado antes, los resultados que se pueden obtener por medio de CFD
no son en un cien por ciento confiables, y resulta necesario realizar un proceso adecuado de
validación de datos, contrastado con evidencia real de los fenómenos de los cuales se pretende
hacer una aproximación. La utilidad de este proceso no se limita a encontrar el rango y los
niveles de error a los que puede llegarse por medio de las simulaciones, sino que también por
medio de este se estableció un rango útil de simulación, es decir intervalos de operación para
los diferentes parámetros que son controlados por el usuario, y que influyen en el resultado
final.
Las simulaciones en XFOIL tienen varios parámetros de control que permiten obtener
resultados más acertados, y que deben definirse antes de realizar cualquier proyecto. Estos
parámetros se enuncian a continuación:
Número de puntos del perfil (NP)
Número de iteraciones (NT)
Criterios de convergencia (Ncrit)
Número de Reynolds (Re)
Resolución del ángulo de ataque (つゎ)
Las simulaciones que se utilizan como ejemplo fueron realizadas para un pera un régimen de
Re= 3x106, y Mc = 0.13. También como condiciones estándar se definió una resolución de
つゎ=0.01, NP=200, NT=1000, Ncrit=4, 4<ゎ<20. Dependiendo del parámetro que se esté
explicando, estos valores estarán sujetos a variación para ejemplificar su efecto en el resultado
final.
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1. Parámetros de Operación
1.1 Número de puntos del perfil (NP)
Cuando se carga un perfil aerodinámico en XFOIL, el perfil puede estar almacenado en la base
de datos del programa (perfiles NACA series 4 y 5), o puede cargarse en un archivo de
coordenadas. El número de puntos del perfil influye directamente en la distribución de
velocidades y de presiones en el extradós e intradós, ya que es sobre estos donde se definen
estas variables para cada ángulo de ataque.
Teóricamente entre menor sea el espacio entre puntos mejor serán los resultados. Si el número
de puntos es mayor, habrá una mejor aproximación a las características aerodinámicas del
perfil a un ángulo específico, y ya que el código ISES utiliza los cuatro resultados de ángulos de
ataque anteriores para encontrar las características aerodinámicas para cada ángulo de ataque
siguiente, y habrá un mejor nivel de aproximación en los resultados. Sin embargo hay un límite
de puntos que el programa puede manejar, esto se ejemplifica mejor en la Gráfica 2.1.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 5 10 15 20
C l
ü
NACA 63ど221, Re = 3x106
NP 50
NP 160
NP 200
Gráfica 2.10: Coeficiente de Sustentación XFOIL
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Gráfica 2.11: Coeficiente de Sustentación ┽ Risø11
En la Gráfica 2.1 se observa la diferencia en los resultados obtenidos para un perfil NACA 63┽221.
Las diferencias en la curva del coeficiente de sustentación en función del número de puntos
son notorias comparadas con las obtenidas por la Risø en la Gráfica 2.2 para una versión de
XFOIL modificada. Cuando el perfil está definido por 50 puntos (Gráfica 2.3), debido a
problemas de convergencia, sin importar el número de iteraciones que llegó a ser de diez mil,
no se pudo obtener ningún dato posterior a un valor de ゎ = 7.08, caso contrario a lo sucedido
cuando el número de puntos se incrementó de 50 a 160, en el cual hubo un mejor nivel de
aproximación.
Gráfica 2.12: Perfil NACA 63┽221
Cuando un perfil aerodinámico se toma directamente de la librería de XFOIL, éste está definido
por defecto con 160 puntos, valor mínimo para realizar una buena simulación y por lo menos 11 Imagen tomada de (Bertagnolio, y otros, 2001)
P á g i n a | 16
cubrir el rango de ángulos especificado. Al incrementar la cantidad de puntos hasta 200 los
resultados fueron cada vez mejores comparados con la Gráfica 2.2, y se intuye que si se
incrementara el número de puntos al infinito los resultados en ambas gráficas serían los
mismos. Sin embargo como ya se había mencionado, hay un límite para la cantidad de puntos
que puede manejar XFOIL, éste valor límite está en 239, más allá de éste número hay un
colapso de programa. Esto permite establecer un rango óptimo de simulación del número de
puntos de entre 160 y 239, con el fin de obtener buenos resultados y minimizar el error.
1.2 Número de Iteraciones (NT)
El número de iteraciones en XFOIL determina la convergencia de un perfil a un ángulo
determinado, y se refieren a la cantidad de ciclos numéricos que se realizan entre cada つゎ para
estimar Cl, Cd, Cp, etc…siendo las iteraciones el número de ciclos que utiliza el algoritmo de
convergencia numérica para hallar una respuesta por medio del método de Newton, sin afectar
los resultados de una forma estimable, contrario a lo que si sucede con el número de puntos
del perfil. En la Gráfica 2.3 se muestran los resultados obtenidos al simular el perfil NACA 63┽221.
Los parámetros de simulación son los mismos descritos anteriormente, salvo que el número de
iteraciones fue variando, de 10, a 100, a 1000.
0.65
0.75
0.85
0.95
1.05
1.15
1.25
1.35
1.45
1.55
4 8 12 16 20
Cl
ü
NACA 63ど221, Re = 3x106
NT 10
NT 100
NT 1000
Gráfica 2.13: Número de Iteraciones en XFOIL
P á g i n a | 17
Es claro que el número de iteraciones no tiene un efecto apreciable en los valores numéricos
obtenidos puesto que todas las gráficas son iguales. Esto no significa que el resultado sea
exactamente el mismo entre las diferentes iteraciones; numéricamente los resultados son
equivalentes, pero el tiempo de simulación es diferente. Hay que tener en cuenta que según el
perfil y el ángulo de ataque al cual se estén buscando las diferentes características
aerodinámicas el número de iteraciones puede variar; 10 iteraciones pueden ser suficiente para
encontrar una respuesta, pero otras veces no, dependiendo de la complejidad del perfil y las
condiciones de simulación. Esto significa que entre mayor sea el número de iteraciones mayor
será la probabilidad de encontrar una respuesta, sin embargo un número de iteraciones
exagerado sólo resultará en tiempos computacionales excesivos para llegar al mismo
resultado, como se observó en la Gráfica 2.4.
Es a partir de varias simulaciones realizadas que se estimó que con un total de 1000 iteraciones
se obtienen buenos resultados, y el tiempo computacional se mantiene en una cantidad
razonable, es decir: realizar una simulación para un perfil en un rango de ángulos de ataque de
┽4° a 24° con una resolución de 0.01° toma alrededor de 30 minutos. Un tiempo
considerablemente inferior al que tomaría en ANSYS CFX resolver para un solo ángulo.
1.3 Criterios de Convergencia (Ncrit)
Los criterios de convergencia de XFOIL son una herramienta que permite aproximarse o
modelar mejor las condiciones ambientales a las que se cree estará sometido el perfil
aerodinámico. Matemáticamente se está modificando el parámetro Ncrit, el cual controla la
transición del flujo y modifica el criterio de convergencia del método exponencial e^n, los
valores de éstos parámetros se muestran en la Tabla 2.1:
Tabla 2.1: Criterios de Convergencia
Situación Ncrit
Sailplane (Aeroplano) 12 ┽ 14
Motorglider (Planeador) 11 ┽ 13
Túnel de viento Limpio 10 ┽ 12
Túnel de viento Promedio 9 ┽┽┽ (Por Defecto)
Túnel de viento Sucio 4 ┽ 8
P á g i n a | 18
Un ejemplo claro se encuentra en la Gráfica 2.5, en la cual se muestran los resultados obtenidos
para un perfil NACA 4412 con Re = 3.11x106, variando el valor de Ncrit, y comparándose
directamente con los datos experimentales publicados en el reporte NACA 460. Fácilmente
puede verse que la curva N4 se aproxima más a los resultados experimentales a valores altos
del ángulo de ataque.
Ahora es necesario tener en cuenta que los datos reportados por la NACA en el reporte 460
fueron tomados alrededor de 1932, y no se puede tener una absoluta seguridad de las
condiciones del túnel de viento en la cual se realizaron las pruebas. Debido a esto se decidió
cambiar Ncrit de 9 que es el predeterminado por XFOIL a 4, resultando en una mejor
aproximación a los resultados experimentales.
Lo anterior no implica que Ncrit siempre deba ajustarse a 4, sino que dependiendo de cómo
fueron tomados los datos con los que se va a realizar una comparación, o de la situación en la
que se espera realizar una prueba posterior en un perfil, el factor Ncrit deberá ajustarse
dependiendo de la situación.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
ど4 0 4 8 12 16 20 24
C l
ü
NACA 4421 ど Re 3.11x106
N4 N9 NACA 4421
Gráfica 2.14: Criterios de Convergencia
P á g i n a | 19
1.4 Número de Reynolds
En el Capítulo 1 se explicó que XFOIL tenía como límite máximo de operación la velocidad del
sonido, Mc = 1, puesto que más allá de este valor el factor de corrección de Kármán – Tsien
afecta negativamente el coeficiente de presión, necesario para calcular los coeficientes de
sustentación y momento. Sin embargo XFOIL también cuenta con un límite mínimo de
operación, debajo del cual los resultados son altamente dudosos.
En la Gráfica 2.6 se muestra el resultado de simulación del perfil NACA 4412 para diferentes
números de Reynolds, desde Re =42.1x102, hasta Re =3.0x106. Teniendo en cuenta que las
curvas del coeficiente de sustentación y arrastre se caracterizan por ser curvas suaves y
continuas en el rango del ángulo de ataque, a bajos números de Reynolds se observó un
comportamiento diferente en los resultados obtenidos por medio de XFOIL.
Gráfica 2.15: Coeficiente de sustentación a diferentes Re
De la forma de las curvas de la Gráficas 2.6 se observó que para valores de Reynolds inferiores a
100x103 los resultados no se aproximan de ningún modo a la realidad; la curva para Re=42.1x102
muestra una discontinuidad en su comportamiento alrededor de 12°, además de esto, la
pendiente de la curva de sustentación contra ángulo de ataque no se aproxima al valor teórico
P á g i n a | 20
de 2ぱ, el cual puede identificarse fácilmente en las pendientes de las otras gráficas del mismo
diagrama.
Por encima de Re = 100x103 hay un buen nivel de predicción en la pendiente, pero es a partir de
la gráfica para Re = 638x103 en la cual se observa un comportamiento adecuado para valores
elevados del ángulo de ataque, donde la curvatura no tiene un comportamiento casi plano,
como sí sucede para valores inferiores del número de Reynolds. Pude observarse un
comportamiento similar en la curva de arrastre.
Gráfica 2.16: Simulación para un perfil NACA 1412 a Re = 200x103 12
En la Gráfica 2.7 se muestran los resultados experimentales obtenidos por Nilanjan Saha en
Virginia Tech, el experimento pretendía medir los efectos de borde a bajos números de
Reynolds al aumentar la distancia entre el perfil y un pared. Para efectos de comparación,
cuando el tamaño del espacio es cero (Espacio =0) los resultados son comparables por los
obtenidos en XFOIL, sin embargo el experimento planteado por Saha se realizó para alas
tridimensionales con relación de aspecto AR=2, por lo cual los datos tuvieron que ser ajustados
para 3D.
12 Imagen tomada de (Saha, 1999)
P á g i n a | 21
Esta corrección se realizó por medio de las siguientes ecuaciones:
Donde:
b = Longitud de la envergadura
c = Longitud de la cuerda
En la Gráfica 2.7, a pesar que el comportamiento de la pendiente es similar entre los resultados
de Saha comparados con los obtenidos por XFOIL, resulta claro que la región lineal que predice
XFOIL no concuerda con los resultados experimentales debido al cambio abrupto en la
pendiente, alrededor de 5°. Este resultado puede corroborar lo planteado anteriormente con
respecto al número de Reynolds, y es que a valores de Reynolds inferiores a 638x103 los
resultados que se obtienen por medio de XFOIL no son confiables. Esto permitió establecer un
rango de simulación adecuado entre Re=600x103 y Re=22x106, siendo este último el valor que
se obtuvo para una velocidad equivalente a Mc = 0.99, teniendo en cuenta que la velocidad del
sonido en condiciones estándar es de 340 m/s.
1.5 Resolución del Ángulo de Ataque (つゎ)
El último factor de control es la resolución del ángulo de ataque; en este capítulo no se
estimará ningún rango de simulación para ゎ puesto que esto es tema de los capítulos
siguientes. La definición de un intervalo つゎ no tiene tanta importancia para el resultado final,
como si la tiene el número de iteraciones o Ncrit. Si bien es cierto que XFOIL resuelve en
función de los resultados anteriores, una resolución excesivamente pequeña solo llevará a
incrementar los tiempos de simulación para obtener un resultado similar, como se observa en
la Gráfica 2.8.
En ésta gráfica se muestran los resultados sobre impuestos para diferentes resoluciones de
ángulo, desde 1° hasta 0.01°, resulta evidente que los resultados son muy similares entre sí, y
esto permite entonces asegurar que la resolución del ángulo de ataque no influye de manera
P á g i n a | 22
apreciable sobre el resultado final, y ésta deberá ser especificada según las necesidades o la
cantidad de datos que se deseen.
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 4 8 12 16 20
C l
ü
NACA 4421 ど Re 3x106
らü=1 らü=0.25 らü=0.01
Gráfica 2.17: Resolución del ángulo de ataque
Se han definido ciertas condiciones que permitirán realizar mejores simulaciones (Tabla 2.2) y
obtener resultados más aproximados a la realidad. Aunque esto es suficiente para poder
minimizar el error inducido sólo por los factores de control; la cuantificación de los errores de
las simulaciones comparadas directamente con resultados experimentales son tema del
siguiente capítulo. Lo expuesto en éste capítulo puede resumirse en la siguiente tabla:
P á g i n a | 23
Tabla 2.2 – Resumen de Factores de Control
Factores de control Rango
Número de Puntos (NP) 160 – 239
Número de Iteraciones (NT) 1000
Criterios de convergencia (Ncrit) 4 ┽ 12
Número de Reynolds (Re) 600x103 ┽ 22x106
Resolución del ángulo de ataque (つゎ) 0.01 ┽ 1
Estos resultados son una muestra de lo que puede esperarse al momento de realizar las
simulaciones del perfil 4421 modificado en XFOIL, para su posterior comparación con los
resultados obtenidos por Juan Pablo Murcia (Murcia, 2008) en ANSYS CFX como se mostrará
más adelante. Sin embargo, antes de poder realizar estas simulaciones es necesario validar el
código XFOIL, comparando los resultados obtenidos en éste para perfiles tradicionales con los
reportados experimentalmente por la NACA. De esta forma se establecerá un rango adecuado
de simulación del número de Reynolds, el ángulo de ataque, y el número mínimo de iteraciones
entre otros. Este proceso se expone en los capítulos siguientes.
P á g i n a | 24
P á g i n a | 25
Capítulo 3: Perfiles NACA
Una vez determinados los rangos óptimos de los factores de control, para poder concluir la
validación del código XFOIL es necesario establecer un rango de simulación para el ángulo de
ataque ゎ, y los errores de simulación comparados con datos experimentales, específicamente
comparando con los reportes NACA 460 y 586. Las simulaciones que se presentan a
continuación fueron realizadas para el mismo número de Reynolds utilizado por la NACA para
cada perfil, además de esto se utilizo つゎ = 0.01, Ncrit = 4, un número de iteraciones NT = 1000, y
se definió el perfil a través de 200 puntos. La Tabla 3.1 muestra los perfiles simulados de los
diferentes reportes NACA.
Tabla 3.3: Perfiles NACA
NACA 460 NACA 586
4406 2406 0009 4412
4409 2409 0012 4415
4412 2412 0015 6412
4415 2415 0018 8318
4418 2418 2412
4421 2421 4409
P á g i n a | 26
De los perfiles que se simularon de los diferentes reportes NACA 460 y 586, los perfiles NACA
4409, 4412 y 4415 se simularon en ambos casos con el propósito de comparar los resultados
obtenidos con dos fuentes de resultados diferentes, y para demostrar la confiabilidad de los
resultados obtenidos por medio de XFOIL, es decir, que al simular un perfil varias veces bajo las
mismas condiciones, los resultados no presentan variación.
Como ya se había mencionado anteriormente, los reportes NACA fueron publicados antes de
1950, y las gráficas que caracterizan aerodinámicamente los perfiles permiten obtener una
aproximación de los resultados numéricos. Resulta complicado obtener un valor exacto del
coeficiente de sustentación para un ángulo determinado, ya que la lectura de éstos datos
depende completamente de la percepción visual del lector al interpretar los datos; esto se
debe a la baja resolución que tienen los ejes de las gráficas, tal y como se muestra en la Gráfica
3.1.
Gráfica 3.18: Resultados del reporte NACA 58613
13 Imagen tomada de (Jacobs, y otros, 1937)
P á g i n a | 27
Teniendo en cuenta que la resolución del eje del coeficiente de sustentación es de 0.1, y la del
eje de ángulo de ataque es de 2°, los puntos de la curva que no se encuentren en una
intersección de la cuadrícula son difíciles de interpretar, es por estas razones que se recurrió a
realizar una aproximación matemática de las curvas NACA.
1. Método de aproximación
Cuando se compararon los datos obtenidos por medio de XFOIL con los leídos de los reportes
NACA los resultados no fueron muy convincentes, ya que sin importar los resultados el
coeficiente de correlación entre las dos curvas nunca obtuvo valores menores a 0.999, y la
variación de éste coeficiente fue evidente solamente a partir de la cuarta cifra decimal. Este
resultado si bien puede indicar un excelente nivel de correlación entre los resultados, también
indica una mala comparación, ya que no es lo mismo realizar una comparación entre 10 datos
que entre 2500.
Tabla 3.4: Resultados para el perfil NACA 4412
NACA 4412
ゎ Cl (N) Cl (X) E(N┽X)
┽4 0.02 0.0179 ┽0.0021
┽2 0.23 0.246 0.016
0 0.41 0.4747 0.0647
2 0.62 0.7018 0.0818
4 0.84 0.9183 0.0783
6 1.01 1.1137 0.1037
8 1.17 1.3081 0.1381
10 1.34 1.4862 0.1462
12 1.48 1.6237 0.1437
14 1.6 1.7327 0.1327
La Tabla 3.2 muestra los resultados del coeficiente de sustentación obtenidos de la NACA, Cl(N),
y de XFOIL, Cl(X), y el coeficiente de correlación entre estos dos resultados es Ccr=99.97%. La
tercera columna E(N┽X) es la diferencia entre ambos resultados, y esta información se utilizó
para obtener una curva y una función de desviación del coeficiente de sustentación en función
P á g i n a | 28
del ángulo de ataque, como se muestra en la Gráfica 3.2. Al sustraer esta función a los
resultados de XFOIL se obtuvo una curva muy aproximada a la curva NACA (Gráfica 3.3).
Esta función de aproximación solo puedo obtenerse hasta el punto de sustentación máximo, y
de igual forma, al volver a calcular el coeficiente de correlación se tuvo cuidado al hacerlo hasta
el ángulo en el cual la curva de aproximación se ajusta a la curva NACA, obteniendo como
resultado un coeficiente de correlación Ccr=99.95%.
y = ど0.00047x2 + 0.01290x + 0.05302
ど0.025
0.025
0.075
0.125
ど5 0 5 10
15
Gráfica 3.19: Función de desviación para el perfil NACA 4412
Gráfica 3.20: Función de aproximación14
14 Imagen tomada de (Jacobs, y otros, 1937)
P á g i n a | 29
A pesar que éste resultado es muy similar al anterior, hay una diferencia porcentual entre ellos
la cual se hace más evidente al aumentar la combadura de los perfiles, como sucedió con el
perfil NACA 8318, en el cual el coeficiente de correlación pasó de 99.74% a 90.17%. Este hecho
justifica la deducción de una función de aproximación para cada perfil aerodinámico,
permitiendo realizar una mejor comparación entre los resultados, y una mejor estimación de
errores. Sin embargo estas funciones no pueden aplicarse al coeficiente de sustentación
máximo, resultado que tuvo que tomarse directamente de los reportes NACA.
La Gráfica 3.4 muestra los resultados obtenidos para el perfil NACA 4412, ésta gráfica es un
resultado típico de las simulaciones realizadas en XFOIL. La curva X 4412 es la que se obtuvo de
XFOIL, mientras que la N 4412 es una aproximación a los resultados publicados en el reporte
NACA 460.
00.20.40.60.81
1.21.41.61.82
ど4 0 4 8 12 16 20 24
C l
ü
NACA 4412 ど Re 3x106
X 4412 N 4412
Gráfica 3.21: Resultados para el perfil NACA 4412 – Re = 3x106
En ésta gráfica se observan dos características muy importantes: la primera es que las
pendientes de la región lineal no son iguales, la segunda es que en la región no lineal, donde se
encuentra presente el coeficiente de sustentación máximo es dónde se encuentra el mayor
índice de error, el cual va creciendo a medida que aumentan tanto la combadura como el
grosor máximo. A continuación se exponen los resultados obtenidos para los perfiles
analizados en las Tablas 3.3 y 3.4.
P á g i n a | 30
Tabla 3.5: Resultados obtenidos para XFOIL
460 XFOIL Perfil Cl Max Pendiente ゎ Lin Cl Lin Cd Lin N 2406 1.5773 2.0898 6.00 0.8806 0.00857 N 2409 1.7511 2.0557 12.00 1.4895 0.01580 N 2412 1.7774 2.0580 12.00 1.4885 0.01498 N 2415 1.7407 2.0324 12.00 1.4519 0.01514 N 2418 1.6879 1.9841 12.00 1.4087 0.01569 N 2421 1.6224 1.9252 12.00 1.3641 0.01662 N 4406 1.7446 1.9546 8.00 1.3005 0.01189 N 4409 1.8387 1.8991 12.00 1.6598 0.01745 N 4412 1.8357 1.8750 12.00 1.6281 0.01737 N 4415 1.7900 1.8339 12.00 1.5873 0.01835 N 4418 1.7335 1.8009 12.00 1.5528 0.01922 N 4421 1.6834 1.7698 12.00 1.5267 0.01972
586 XFOIL Perfil Cl Max Pendiente ゎ Lin Cl Lin Cd Lin N 0009 1.6284 1.9794 13.70 1.4483 0.01805 N 0012 1.6847 1.9844 13.80 1.4642 0.01648 N 0015 1.6773 1.9748 13.90 1.4537 0.01603 N 0018 1.6191 1.9260 14.00 1.4068 0.01691 N 2412 1.7705 1.9596 11.90 1.4780 0.01496 N 4412 1.8256 1.8774 11.80 1.6113 0.01717 N 6412 1.8676 1.8474 10.00 1.6241 0.01668 N 8318 2.1495 1.8974 8.00 1.6434 0.01194
Tabla 3.6: Resultados Obtenidos para la NACA
460 NACA Perfil サ Cl Max Pendiente サ ゎ Lin サ Cl Lin サ Cd Lin N 2406 1.11 1.8785 6.00 0.78 0.012 N 2409 1.50 1.8785 12.00 1.36 0.021 N 2412 1.62 1.8420 12.00 1.35 0.021 N 2415 1.55 1.8420 12.00 1.32 0.022 N 2418 1.44 1.7873 12.00 1.29 0.026 N 2421 1.34 1.7691 12.00 1.23 0.028 N 4406 1.23 1.8967 8.00 1.20 0.017 N 4409 1.61 1.8785 12.00 1.50 0.026 N 4412 1.65 1.8238 12.00 1.49 0.027 N 4415 1.57 1.8420 12.00 1.42 0.030 N 4418 1.48 1.7508 12.00 1.37 0.034 N 4421 1.38 1.6961 12.00 1.32 0.046
586 NACA Perfil サ Cl Max Pendiente サ ゎ Lin サ Cl Lin サ Cd Lin N 0009 1.30 1.7873 13.70 1.30 0.026 N 0012 1.56 1.8055 13.80 1.50 0.031 N 0015 1.56 1.7691 13.90 1.46 0.030 N 0018 1.42 1.7508 14.00 1.30 0.025 N 2412 1.60 1.7873 11.90 1.35 0.022 N 4412 1.62 1.7873 11.80 1.44 0.025 N 6412 1.70 1.7873 10.00 1.50 0.028 N 8318 1.68 1.7326 8.00 1.42 0.036
P á g i n a | 31
Los resultados presentados comparan cinco características para cada perfil, con el fin de poder
establecer un rango de simulación para ゎ. El coeficiente de sustentación máximo, Cl Max, la
pendiente de la región lineal, y los coeficientes de sustentación y de arrastre máximos en la
región lineal, Cl Lin y Cd Lin, así como el ángulo de ataque al que se encuentra este coeficiente, ゎ
Lin. Éste último se definió a partir de las gráficas de los reportes NACA, y se igualmente como
punto de análisis en los datos obtenidos por medio de XFOIL.
2. Análisis de Error
El análisis de error que se presenta a continuación está basado en la curva del coeficiente de
sustentación, buscando establecer en función a esta un rango adecuado de simulación para el
ángulo de ataque, y de igual forma estimar la magnitud del error promedio que podría
encontrarse a partir de una simulación cualquiera.
2.1 Coeficiente de Sustentación Máximo y Pendiente
Las Gráficas 3.5 y 3.6 muestran los errores al comparar los resultados obtenidos en XFOIL con
los de la NACA. Las barras de error para el coeficiente de sustentación máximo no muestran
una tendencia aparente, lo que dificulta caracterizar el error e impide establecer un criterio de
selección de perfiles aerodinámicos.
Para los perfiles NACA 4406 y 2406 los errores son superiores al 40%; y podría esperarse una
tendencia de error dependiente del grosor del perfil, e independiente de la combadura, debido
a la similitud entre ambos errores. Sin embargo esta idea se contradice con los errores
obtenidos para perfiles con grosores del 9%, si bien que para los perfiles 2409 y 4409 el error se
encuentra alrededor del 15%, para el perfil 0009 este error se incrementa al 25%, mostrando una
tendencia de incremento del error en función inversa a la combadura.
Nuevamente esta hipótesis se contradice con los resultados obtenidos para perfiles con grosor
del 18%, en el cual el error se incrementa a medida que aumenta la combadura del perfil, en los
cuales el error máximo sucedió para el perfil NACA 8318 con un error del 44%, pasando a un 14%
en el perfil NACA 0018. Si bien es cierto que las combaduras de estos dos perfiles no se
encuentran ubicadas en el mismo lugar del perfil, observando el comportamiento de los tres
perfiles con un grosor del 18%, y de los demás perfiles, resulta clara la poca capacidad de XFOIL
para poder predecir el comportamiento de un perfil a valores de ángulo de ataque elevados.
P á g i n a | 32
42.10%
16.74%
17.22%
41.84%
14.20%
17.13%
11.25%
9.44%
11.01%
3.05%
1.10%
2.86%
N 2406
N 2409
N 2418
N 4406
N 4409
N 4418
Errores ど Reporte NACA 460Pendiente Cl Max
Gráfica 3.22: Error comparado con el reporte NACA 460
25.26%
7.99%
7.52%
14.02%
10.66%
12.69%
9.86%
27.95%
10.75%
9.91%
11.63%
10.00%
9.64%
5.04%
3.36%
9.51%
N 0009
N 0012
N 0015
N 0018
N 2412
N 4412
N 6412
N 8318
Errores ど Reporte NACA 586Pendiente Cl Max
Gráfica 3.23: Error comparado con el reporte NACA 586
Resulta claro entonces que el error del coeficiente de sustentación máximo no depende del
grosor ni la combadura del perfil, sino que representa una incapacidad evidente de XFOIL para
predecir adecuadamente el coeficiente de sustentación máximo, restringiendo la región de
P á g i n a | 33
simulación a valores más pequeños del ángulo de ataque, específicamente a la región lineal de
la curva de sustentación.
La característica principal de la curva de sustentación es la pendiente, y para esta, el análisis es
mucho más interesante: las Gráficas de error 3.5 y 3.6 muestran la magnitud del error de la
pendiente de las curvas obtenidas en XFOIL, comparada con la pendiente de la NACA
aproximada por el método descrito en la Sección 1 de éste capítulo. Ahora bien, hay varios
hechos notables: en los perfiles donde el error del coeficiente de sustentación máximo es más
elevado, el error comparado de la pendiente nunca sobrepasa el 15%, esto significa que las
curvas de sustentación de XFOIL siguen un comportamiento similar al predicho en los reportes
NACA, y de igual forma corrobora lo planteado con anterioridad con respecto al coeficiente de
sustentación máximo.
Las gráficas de error son una comparación directa con la realidad, ya que los reportes NACA
son un compendio de resultados experimentales, sin embargo, en el Capítulo 2 se había
planteado que la pendiente teórica bajo ciertas condiciones debía ser equivalente a 2ぱ.
Teniendo esto en cuenta, las Gráficas 3.7 y 3.8 muestran la desviación de la pendiente
comparada a 2ぱ.
4.49%
2.79%
0.79%
2.27%
5.04%
9.95%
6.08%
6.08%
10.63%
5.16%
6.08%
12.46%
N 2406
N 2409
N 2418
N 4406
N 4409
N 4418
Pendiente ど Reporte NACA 460NACA XFOIL
Gráfica 3.24a: Error de la pendiente ┽ Reporte 460
P á g i n a | 34
Las comparaciones realizadas indican varias cosas: inicialmente, la desviación de la pendiente
real con respecto a la teórica es mayor para el perfil NACA, con una desviación máxima del 16%,
que para XFOIL con un valor máximo del 12%.
1.03%
0.78%
1.26%
3.70%
2.02%
6.13%
7.63%
5.13%
10.63%
9.72%
11.55%
12.46%
10.63%
10.63%
10.63%
13.37%
N 0009
N 0012
N 0015
N 0018
N 2412
N 4412
N 6412
N 8318
Pendiente ど Reporte NACA 586NACA XFOIL
Gráfica 3.7b: Error de la pendiente ┽ Reporte 586
2.0898
2.0557
1.9841
1.9546
1.8991
1.8009
1.8785
1.8785
1.7873
1.8967
1.8785
1.7508
N 2406
N 2409
N 2418
N 4406
N 4409
N 4418
Pendiente (pi) ど Reporte NACA 460NACA XFOIL
Gráfica 3.25: Valores de la pendiente en términos de ぱ
P á g i n a | 35
En la Gráfica 3.8 se evidencia que XFOIL sigue un comportamiento equivalente al de la NACA, y
es que a medida que aumenta el grosor del perfil, la pendiente se aleja cada vez más del valor
teórico. Sin embargo entre XFOIL y la NACA, como se vio en las Gráficas 3.5 y 3.6 el error
máximo entre las pendientes es del 12%. Puesto que la curva de sustentación tiene un
comportamiento lineal, para encontrar el error máximo en esta región, bastará con comparar
los valores de sustentación y arrastre en el punto donde termina la región lineal.
2.2 Errores de la región lineal
Para estimar los errores de la región lineal primero es necesario definir donde termina la región
lineal, y para poder determinar esto se tomaron como referencia los reportes NACA, en los
cuales el cambio en la curvatura es más evidente e indica en donde ocurrirá éste cambio en las
curvas de XFOIL. Los resultados que se muestran a continuación se obtuvieron comparando los
valores de las diferentes características aerodinámicas para cada perfil a un mismo ángulo de
ataque definido por las curvas NACA.
12.90%
10.26%
10.90%
8.38%
9.27%
15.66%
28.58%
28.67%
40.64%
30.06%
35.67%
57.13%
N 2406
N 2412
N 2421
N 4406
N 4412
N 4421
Errores ど Reporte NACA 460Cd Lin Cl Lin
Gráfica 3.26: Errores de la región lineal – Reporte NACA 460
P á g i n a | 36
11.41%
2.39%
0.43%
8.22%
9.48%
11.90%
8.27%
15.73%
30.58%
46.84%
46.57%
32.36%
32.00%
31.32%
40.43%
66.83%
N 0009
N 0012
N 0015
N 0018
N 2412
N 4412
N 6412
N 8318
Errores ど Reporte NACA 586Cd Lin Cl Lin
Gráfica 3.27: Errores de la región lineal – Reporte NACA 586
Las Gráficas 3.9 y 3.10 muestran la tendencia del aumento del error para la sustentación y el
arrastre en función de los diferentes parámetros geométricos de los perfiles. Inicialmente
resulta evidente que el error en la estimación de la sustentación es considerablemente menor
al del arrastre: el perfil 8318 es el que presenta el máximo nivel de error de todos los perfiles
simulados, con un máximo de 15.8% para la sustentación y 66.9% para el arrastre, siendo éste
último el cuádruple del primero.
A pesar que no hay una tendencia aparente del error para el coeficiente de sustentación en
relación con el grosor del perfil, si existe en función de la combadura: tomando el error
promedio para valores de combadura de 0%, 2%, 4% se obtuvieron respectivamente errores del
5.91%, 9.74% y 11.26%, indicando un incremento de la desviación de los datos simulados con
respecto a la NACA a medida que aumenta la combadura del perfil. Cabe notar que tanto para
el perfil 4421 que presenta el error más elevado para un grosor del 21%, y para el perfil 8318 que
tiene el máximo nivel de combadura, el error es aproximadamente del 16%. Esto implica que si
para los valores más elevados del grosor o la combadura el error no superó el 16%, para valores
inferiores a estos el error será menor, como puede verse en la Tabla 3.5.
P á g i n a | 37
El comportamiento del arrastre por su parte, es dependiente tanto de la combadura como del
grosor del perfil, incrementándose a medida que aumentan estos dos factores. Sin embargo a
diferencia de la sustentación el error mínimo del arrastre es del 24% y el máximo del 67%, lo cual
demuestra que XFOIL no es una herramienta confiable en cuanto al arrastre se refiere.
Teniendo en cuenta que XFOIL es una rutina liviana para perfiles bidimensionales, que es capaz
de resolver cualquier perfil impuesto por el usuario, en un tiempo considerablemente menor al
de otra rutina de CFD, un error de máximo 16% para la sustentación no es tan alto, sin embargo
un error del 67% para el arrastre no puede pasarse por alto. En las Tablas 3.5 y 3.6 se resume lo
expuesto anteriormente.
Tabla 3.7: Resultados de Errores comparados
460 Error Comp. NACA Error (2ぱ) Perfil Cl Max Pendiente Cl Lin Cd Lin XFOIL NACA N 2406 42.10% 11.25% 12.90% 28.58% 4.49% 6.08% N 2409 16.74% 9.44% 9.52% 24.76% 2.79% 6.08% N 2412 9.72% 11.73% 10.26% 28.67% 2.90% 7.90% N 2415 12.30% 10.34% 9.99% 31.18% 1.62% 7.90% N 2418 17.22% 11.01% 9.20% 39.65% 0.79% 10.63% N 2421 21.07% 8.83% 10.90% 40.64% 3.74% 11.55% N 4406 41.84% 3.05% 8.38% 30.06% 2.27% 5.16% N 4409 14.20% 1.10% 10.65% 32.88% 5.04% 6.08% N 4412 11.25% 2.81% 9.27% 35.67% 6.25% 8.81% N 4415 14.01% 0.44% 11.78% 38.83% 8.31% 7.90% N 4418 17.13% 2.86% 13.34% 43.47% 9.95% 12.46% N 4421 21.99% 4.34% 15.66% 57.13% 11.51% 15.19%
586 Error Comp. NACA Error (2ぱ) Perfil Cl Max Pendiente Cl Lin Cd Lin XFOIL NACA N 0009 25.26% 10.75% 11.41% 30.58% 1.03% 10.63% N 0012 7.99% 9.91% 2.39% 46.84% 0.78% 9.72% N 0015 7.52% 11.63% 0.43% 46.57% 1.26% 11.55% N 0018 14.02% 10.00% 8.22% 32.36% 3.70% 12.46% N 2412 10.66% 9.64% 9.48% 32.00% 2.02% 10.63% N 4412 12.69% 5.04% 11.90% 31.32% 6.13% 10.63% N 6412 9.86% 3.36% 8.27% 40.43% 7.63% 10.63% N 8318 27.95% 9.51% 15.73% 66.83% 5.13% 13.37%
P á g i n a | 38
Tabla 3.8: Promedio y Desviación Estándar
Promedio Desv. Est Cl Max 17.78% 9.94% Pendiente 7.35% 3.93% Cl Lin 9.98% 3.66% Cd Lin 37.92% 10.40% XFOIL 4.37% 3.12% NACA 9.77% 2.72%
Las columnas denominadas como XFOIL y NACA presentan el error obtenido al comparar los
valores de estas pendientes con el valor teórico para la pendiente, equivalente a 2ぱ. Con toda
la información anterior ahora si puede establecerse un rango de simulación para el ángulo de
ataque, el cual según lo presentado llegaría hasta el final de la región lineal estimada para cada
perfil, que en promedio esta en 12°, con un máximo de 14°. Por tanto, los rangos de operación
óptimos para minimizar el error al realizar simulaciones en XFOIL se muestran en la Tabla 3.6
teniendo en cuenta el rango establecido para el ángulo de ataque:
Tabla 3.9: Rangos de los parámetros de control
Factores de control Rango
Número de Puntos (NP) 160 – 200
Número de Iteraciones (NT) 1000
Criterios de convergencia (Ncrit) 4 – 12
Número de Reynolds (Re) 600x103 – 22x106
Resolución del ángulo de ataque (つゎ) 0.01 – 1
Rango del ángulo de ataque ゎ ┽4 – 14
Una vez establecidos todos los rangos de simulación y la dinámica del análisis de error, pueden
analizarse los resultados obtenidos para perfiles aerodinámicos cortados y compararlos con los
resultados obtenidos por Juan Pablo Murcia (Murcia, 2008) en ANSYS CFX. Esto se presentará
en el Capítulo siguiente.
P á g i n a | 39
Capítulo 4: Perfiles Recortados
Los perfiles aerodinámicos recortados son un avance extraordinario en el campo de la
aerodinámica, puesto que, a pesar del aumento en el arrastre inducido por el incremento en el
grosor máximo, al comparar un perfil aerodinámico cortado con otro perfil con un borde de
salida tradicional pero de las mismas dimensiones, la diferencia en el arrastre no es muy
grande, pero los costos de fabricación cambian radicalmente, al no tener que fabricar la punta
del borde de salida.
El análisis matemático manual de estos perfiles es bastante complicado, no solo por el hecho
de las ecuaciones que deben ser resueltas simultáneamente, sino también por las mismas
ecuaciones que describen el perfil aerodinámico. Razón por la cual se realizó el análisis de
dichos perfiles con la ayuda de CFD.
Es necesario establecer que como tal no existen aún datos experimentales con los cuales poder
comparar las simulaciones realizadas para estos perfiles, sin embargo si existen herramientas
más eficaces de CFD, que igualmente tienen requerimientos computacionales más altos y
tomas una mayor cantidad de tiempo en la resolución de problemas como lo es ANSYS CFX,
herramienta que fue utilizada por Juan Pablo Murcia (Murcia, 2008) para analizar los mismo
perfiles aerodinámicos que se presentarán a continuación.
Como se había expuesto en el Capítulo 2, hay varias geometrías diferentes que se pueden
utilizar para la simulación de perfiles recortados. Se había mencionado de igual forma que se
P á g i n a | 40
trabajó con las geometrías propuestas por Murcia, las cuales consisten en la unión por medio
de curvas suaves de los extremos del borde de salida cortado, con los puntos de máximo
grosor del perfil aerodinámico, el cual se encuentra en una posición de 0.3c, y que de igual
forma, con el fin de evaluar diferentes configuraciones de geometrías para perfiles recortados,
el punto de unión con el perfil ya no iba a estar fijo en 0.3c, sino que se varió esta distancia a
0.4c y 0.5c, como se muestra a continuación:
Gráfica 4.1a: Geometrías de perfiles recortados R, X
Gráfica 4.28b: Geometrías de perfiles recortados Y, Z
En la Gráfica 4.1 se muestran diferentes configuraciones para el perfil NACA 4421, y una longitud
de corte en el borde de salida del 20%. En la Gráfica 4.1a se muestra el perfil original, un perfil
escalado para que el borde de salida tenga un grosor de 0.2c, y un perfil de curvas suaves que
se unen a la sección de máximo grosor en 0.3c. En la Gráfica 4.1b, al igual que en la anterior, se
muestran perfiles de curvas suaves, pero cuyo punto de unión se encuentra en 0.4c y 0.5c. Por
simplicidad en la nomenclatura se definen las series R, X, Y, Z.
Serie R – Perfiles Escalados
Serie X – Perfiles con unión en 0.3c
Serie Y – Perfiles con unión en 0.4c
Serie Z – Perfiles con unión en 0.5c
P á g i n a | 41
Tabla 4.10: Resultados obtenidos para XFOIL
Xfoil Pendiente Cl max Cd max L/D
R 4% 2.3126 1.2578 0.0107 118.1033 X 4% 2.2784 1.3777 0.0133 103.8989 Y 4% 2.2877 1.4923 0.0143 104.4297 Z 4% 2.2877 1.3800 0.0134 102.9851 R 8% 2.3889 1.5830 0.0188 84.2021 X 8% 2.3284 1.7401 0.0209 83.2584 Y 8% 2.3234 1.7460 0.0218 80.2759 Z 8% 2.3189 1.9137 0.0238 80.5429 R 12% 2.4402 1.4961 0.0239 62.7296 X 12% 2.3418 2.0562 0.0324 63.4826 Y 12% 2.3324 1.9769 0.0320 61.7588 Z 12% 2.3242 2.2919 0.0371 61.7264 R 16% 2.5201 1.4975 0.0301 49.7343 X 16% 2.3407 2.1925 0.0438 50.0342 Y 16% 2.3269 2.2959 0.0458 50.0851 Z 16% 2.3138 2.1583 0.0459 46.9911 R 20% 2.5064 1.8271 0.0426 42.9199 X 20% 2.3295 2.2921 0.0557 41.1508 Y 20% 2.3109 2.2023 0.0565 38.9719
Tabla 4.11: Resultados Obtenidos para CFX
CFX Pendiente Cl max Cd max L/D R 4% 2.1974 1.1172 0.0245 45.5832 X 4% 2.1799 1.2600 0.0265 47.5757 Y 4% 2.1895 1.3755 0.0296 46.5427 Z 4% 2.1947 1.2665 0.0271 46.7381 R 8% 2.2579 1.4394 0.0370 38.9172 X 8% 2.2108 1.6015 0.0417 38.4472 Y 8% 2.2043 1.5939 0.0431 36.9892 Z 8% 2.1461 1.7282 0.0508 34.0327 R 12% 2.2957 1.3397 0.0429 31.2271 X 12% 2.1818 1.8618 0.0605 30.7504 Y 12% 2.1930 1.7902 0.0593 30.1752 Z 12% 2.1673 2.1163 0.0713 29.6653 R 16% 2.3364 1.3033 0.0499 26.1345 X 16% 2.1744 1.9878 0.0754 26.3486 Y 16% 2.0989 1.9952 0.0854 23.3609 Z 16% 2.1055 1.8957 0.0836 22.6746 R 20% 2.3130 1.6289 0.0675 24.1487 X 20% 2.1423 2.0414 0.0921 22.1568 Y 20% 2.1406 1.9663 0.0972 20.2373
P á g i n a | 42
En las Tablas 4.1 y 4.2 se exponen los resultados obtenidos para las diferentes series de perfiles
recortados. Los datos que se muestran fueron tomados para el punto máximo de la región
lineal definida por CFX, de forma que todas las características que se muestran en las tablas
fueron tomadas para ese ángulo de ataque específico.
1. Características Aerodinámicas
Los resultados obtenidos de las simulaciones realizadas tanto en ANSYS CFX como en XFOIL
muestran tendencias muy interesantes debido a los diferentes cambios realizados en la
geometría de los perfiles recortados.
1.2578
1.5830
1.4961
1.4975
1.8271
1.1172
1.4394
1.3397
1.3033
1.6289
R 4%
R 8%
R 12%
R 16%
R 20%
Cl Max ど Serie RCFX XFOIL
Gráfica 4.29: Coeficiente de Sustentación – Serie R
La Gráfica 4.2 muestra el cambio en el coeficiente de sustentación máximo en la región lineal
para la Serie R. Ahora, teniendo en cuenta que el coeficiente de sustentación máximo para la
misma región del perfil 4421 no modificado reportado por la NACA es de Cl = 1.44, se observa
claramente un incremento de dicho coeficiente, hasta alcanzar un valor de Cl = 1.83 a un corte
del 20%, aunque este resultado varía dependiendo de la rutina utilizada, siendo XFOIL la rutina
que realiza predicciones del aumento del coeficiente de sustentación más optimistas.
P á g i n a | 43
2.313
2.389
2.440
2.520
2.506
2.197
2.258
2.296
2.336
2.313
R 4%
R 8%
R 12%
R 16%
R 20%
Pendiente ど Serie RCFX XFOIL
Gráfica 4.30: Pendiente – Serie R
0.0107
0.0188
0.0239
0.0301
0.0426
0.0245
0.0370
0.0429
0.0499
0.0675
R 4%
R 8%
R 12%
R 16%
R 20%
Cd Max ど Serie RCFX XFOIL
Gráfica 4.31: Coeficiente de Arrastre – Serie R
La pendiente presenta un comportamiento similar al del coeficiente de sustentación, el
incremento de la misma es considerable teniendo en cuenta que el valor de la pendiente
P á g i n a | 44
reportado por la NACA es aproximadamente de P = 1.84ぱ. La Gráfica 4.3 muestra los valores de
la pendiente que se obtuvieron por medio de simulación, y a pesar de las diferencias reportadas
entre ambos códigos los valores de la pendiente son superiores o iguales a 2.2ぱ, es decir un
incremento mínimo del 10%. Esta clase de comportamiento por parte de la pendiente para la
Serie R no sólo indica un incremento del coeficiente de sustentación en la región lineal, sino
que también permite asegurar que habrá un aumento considerable para el coeficiente de
sustentación máximo del perfil, el cual como se demostró en el Capítulo 4 no puede ser
predicho adecuadamente por XFOIL.
De igual forma que se incrementa la sustentación se incrementa el arrastre, como lo muestra la
Gráfica 4.4. Resulta claro que entre mayor sea el área recortada del perfil mayor será el
incremento en las vorticidades en el borde de salida, y por tanto en el arrastre. El aumento en
las características aerodinámicas está directamente relacionado con el cambio geométrico; al
cambiar la geometría cambia igualmente la distribución de velocidades del perfil, y por el
principio de Bernoulli también cambia la presión, la cual tiene un efecto directo en el
coeficiente de sustentación y por tanto en la pendiente.
Resulta entonces obvio que al incrementar el grosor máximo del perfil se incrementen
considerablemente la sustentación y la pendiente, y de igual forma se incrementará el arrastre.
Pero si el grosor máximo se mantiene igual y se modifica únicamente el borde de salida los
resultados son diferentes, e igualmente interesantes.
2. Resultados para diferentes geometrías
El planteamiento original del comportamiento y desempeño de los perfiles recortados suponía
el análisis de cuatro geometrías diferentes, las Series R, X, Y y Z. anteriormente se presentaron
los resultados para la Serie R, la cual consistió en el corte del borde de salida y posterior
escalamiento del mismo para que la longitud de cuerda fuese equivalente a 1c. Sin embargo se
presentaron otras modificaciones geométricas diferentes que prometían un mejor desempeño.
Los resultados obtenidos por medio de la simulación de estos perfiles en CFD corroboró lo
propuesto anteriormente, demostrando que sin necesidad de incrementar el grosor máximo
del perfil es posible aumentar considerablemente las características aerodinámicas del mismo,
puesto que igualmente ocurre un cambio en la distribución de velocidades y presiones.
P á g i n a | 45
1.4975
2.1925
2.2959
2.1583
1.3033
1.9878
1.9952
1.8957
R 16%
X 16%
Y 16%
Z 16%
Cl max ど 16%CFX XFOIL
Gráfica 4.32: Coeficiente de Sustentación para diferentes series – Corte 16%
0.0301
0.0438
0.0458
0.0459
0.0499
0.0754
0.0854
0.0836
R 16%
X 16%
Y 16%
Z 16%
Cd Max ど 16%CFX XFOIL
Gráfica 4.33: Coeficiente de Arrastre para diferentes series – Corte 16%
En la Gráfica 4.5 se presentan los resultados obtenidos para la simulación del perfil NACA 4421
con un corte en el borde de salida del 16%. Resulta entonces evidente que el desempeño de los
P á g i n a | 46
perfiles a los cuales se les modificó únicamente el borde de salida y se mantuvo el grosor
máximo igual (Series X, Y y Z) presentan un coeficiente de sustentación considerablemente
mayor comparándolos inicialmente con el coeficiente obtenido para la Serie R, la cual se
muestra igualmente en la Gráfica 4.5, y en segunda medida con el resultado reportado por la
NACA, el cual se mencionó anteriormente y corresponde a un valor de Cl = 1.44.
Al realizar un análisis similar para el coeficiente de arrastre se pueden observar claramente dos
características importantes: la primera es la clara diferencia en los resultados obtenidos por
medio de ANSYS CFX y XFOIL, donde puede verse que las predicciones para el coeficiente de
arrastre obtenidas por medio de ANSYS CFX casi duplican en todos los casos las obtenidas por
medio de XFOIL. La segunda es que el arrastre se incrementa considerablemente al
incrementar únicamente el grosor del borde de salida, casi en un 70% para la Serie Y, la cual en
las Gráficas 4.5 y 4.6 es la que muestra el mayor incremento del coeficiente de sustentación
equivalente al 53%, comparada con la Serie R.
La tendencia que muestran las Gráficas 4.5 y 4.6 se repite para los diferentes resultados
obtenidos para los diferentes grosores del borde de salida, es decir: los coeficientes de
sustentación máximos de la región lineal para las Series X, Y y Z son siempre superiores a los
obtenidos para la Serie R, y de igual forma los coeficientes de arrastre para estas series siempre
son superiores a los obtenidos para la Serie R.
En las Tablas 4.1 y 4.2 se encuentra calculada la relación Sustentación – Arrastre (L/D), ésta
relación permite comparar objetivamente el desempeños de las diferentes Series X, Y y Z con la
Serie R, y de acuerdo con estos datos, la Serie R en general se desempeña mejor que las otras
series puesto que en la gran mayoría de casos es la que tiene la relación L/D más alta. Esto no
contradice el esfuerzo realizado al modificar la geometría de los perfiles recortados y observar
su desempeño para diferentes grosores y puntos de unión, los resultados demostraron que si
bien es cierto que la Serie R es la que tiene un mejor desempeño aerodinámico, al aumentar el
grosor del perfil el área de la misma va aumentando considerablemente puesto que se está
escalando toda la geometría del perfil para que el borde de salida tenga un grosor del 20%, y sin
embargo el desempeños aerodinámico de las otras Series es muy similar. Lo que no se ha
tenido en cuenta es que un área más grande como la de la Serie R implica directamente un
mayor peso y una mayor cantidad de material para su construcción, y que puede obtenerse un
P á g i n a | 47
desempeño parecido de las otras series a un menor costo, peso y cantidad de material (Gráficas
4.1a y 4.1b), justificando completamente el análisis de éstas geometrías.
3. Análisis de Errores
La Gráfica 4.7 muestra el error en la estimación de los coeficientes de sustentación, arrastre y la
pendiente para el perfil NACA 4421. Anteriormente se había mencionado que todavía no se han
realizado mediciones experimentales para este perfil con éstas modificaciones geométricas y
por esto resulta imposible realizar una comparación adecuada, a cambio de esto, la Gráfica 4.7
muestra el error de XFOIL al ser comparado con los resultados obtenidos por medio de ANSYS
CFX.
7.86%
7.65%
10.87%
9.89%
14.90%
10.30%
15.07%
13.85%
39.62%
41.92%
46.33%
45.06%
R 16%
X 16%
Y 16%
Z 16%
Errores ど 16%Cd max Cl max Pendiente
Gráfica 4.34: Errores para perfiles con Corte = 16%
El error observado para el coeficiente de sustentación no supera el 15% para un perfil con un
corte del 16%, en la Tabla 3 se muestra que el error promedio corresponde al 11% con un error
máximo de 14.1%. De igual forma para la pendiente, en la Gráfica 4.7 se observa que el error
para la pendiente es menor que el de el coeficiente de sustentación, con un promedio de 6.9% y
un error máximo de 10.9%. Los errores para la pendiente y el coeficiente de sustentación son
relativamente bajos, comparados con el error del coeficiente de arrastre, el cual a lo largo de
todas las simulaciones tuvo un máximo de 56.54%, y un promedio de 46.66%.
P á g i n a | 48
Tabla 4.12: Resultados de errores obtenidos
Error Pendiente Cl max Cd max L/D R 4% 5.24% 12.59% 56.54% 2.5909 X 4% 4.52% 9.34% 49.93% 2.1839 Y 4% 4.49% 8.49% 51.65% 2.2437 Z 4% 4.24% 8.96% 50.55% 2.2035 R 8% 5.80% 9.98% 49.17% 2.1636 X 8% 5.32% 8.65% 49.83% 2.1655 Y 8% 5.40% 9.54% 49.53% 2.1703 Z 8% 8.05% 10.74% 53.21% 2.3666 R 12% 6.30% 11.68% 44.41% 2.0088 X 12% 7.33% 10.44% 46.50% 2.0644 Y 12% 6.36% 10.43% 46.04% 2.0467 Z 12% 7.24% 8.30% 47.95% 2.0808 R 16% 7.86% 14.90% 39.62% 1.9030 X 16% 7.65% 10.30% 41.92% 1.8989 Y 16% 10.87% 15.07% 46.33% 2.1440 Z 16% 9.89% 13.85% 45.06% 2.0724 R 20% 8.36% 12.17% 36.89% 1.7773 X 20% 8.74% 12.28% 39.54% 1.8573 Y 20% 7.95% 12.00% 41.84% 1.9257
Estos resultados son perfectamente predecibles, los bajos errores en la sustentación y el
arrastre se deben a que estas dos características pueden ser calculadas matemáticamente con
un nivel de desviación moderadamente bajo, como lo muestran los resultados. Sin embargo el
arrastre es un concepto completamente diferente y mucho más complejo, como se expuso
anteriormente el modelo básico para la predicción del arrastre depende del modelo empleado
para la capa límite, es decir, de la distribución de velocidades ず. el factor de forma H y el
desplazamiento del perfil de velocidad げ* del fluido.
Todo lo anterior permite realizar dos aseveraciones:
1. XFOIL es capaz de realizar predicciones para perfiles recortados con un error promedio
del 11% para el coeficiente de sustentación y del 7% para la pendiente.
2. Para el arrastre, XFOIL no es una rutina muy recomendada ya que un error de
aproximadamente 47% no es despreciable y llevaría a errores mucho más grandes a la
hora de tener que estimar la fuerza de arrastre, usada frecuentemente para
aproximarse a la potencia, entre otros.
P á g i n a | 49
Capítulo 5: Conclusiones y Trabajo por hacer
1. Análisis y Conclusiones
A lo largo de este documento se han presentado diferentes conceptos; desde las nociones
fundamentales para poder entender por lo menos de forma básica la teoría aerodinámica,
hasta el análisis del desempeño de perfiles aerodinámicos con cortes o expansiones del grosor
del borde de salida. Es necesario enfatizar el hecho que todo lo que se hizo durante este
documento, fue hecho para demostrar claramente la utilidad de las herramientas
computacionales para la dinámica de fluidos CFD, específicamente la rutina de resolución
numérica XFOIL.
Durante los Capítulos 3 y 4 se estableció un procedimiento de prueba para comprobar la
utilidad del código XFOIL estableciendo rangos de operación óptimos para los parámetros de
control del programa, de forma que se minimizara el error en las simulaciones y los resultados
fuesen más aproximados a la realidad, definida por medio de los reportes NACA.
Los resultados obtenidos para perfiles aerodinámicos denominados como tradicionales
mostraron fundamentalmente dos características muy importantes: la primera es que el código
XFOIL no es capaz de predecir adecuadamente los coeficientes de sustentación máximos, lo
que limita completamente el rango de acción del programa a la región lineal de la curva de
sustentación contra ángulo de ataque. Esta región presentó un error de estimación máximo del
P á g i n a | 50
12% al comparar los valores obtenidos para las pendientes de la curva por medio de XFOIL con
las pendientes obtenidas por medio de las aproximaciones matemáticas propuestas para
definir las curvas presentadas por la NACA, y un error promedio menor al 5% al comparar los
mismos resultados con el valor teórico de la pendiente, equivalente a 2ぱ.
La segunda característica demostrada por medio del proceso de validación de resultados es
que si bien es cierto que la pendiente de los resultados simulados varían de forma similar a los
presentados por la NACA, esto inducirá errores para el punto límite de la región lineal, el cual
fue el punto base para el análisis del error para el coeficiente de sustentación, mostrando un
error máximo del 16%. Ahora bien, como ya se había mencionado antes, XFOIL es una rutina
liviana capaz de resolver un estado aerodinámico a muy alta velocidad, definiendo estado como
un perfil determinado a un ángulo de ataque determinado, sin importar la geometría y
dimensiones del perfil por métodos numéricos. Debido a esto un error calculado máximo del
16% no es una cifra tan elevada al comprar tiempos de simulación y requerimientos
computacionales, muy diferentes a los requeridos por otros paquetes de CFD, los cuales
presentan un mayor grado de aproximación en los resultados, a costa de tiempos
computacionales muy elevados.
Sin embargo, al simular perfiles aerodinámicos cortados, debido a la ausencia de resultados
experimentales para poder realizar una comparación, ésta fue hecha tomando como referencia
los resultados obtenidos para simulación de los mismos perfiles en ANSYS CFX, trabajo
realizado por Juan Pablo Murcia (Murcia, 2008). Al realizar esta comparación e obtuvieron
resultados relativamente satisfactorios; XFOIL fue capaz de predecir el incremento en las
características aerodinámicas de los perfiles al aumentar su grosor y cambiar su geometría con
magnitudes de error bajas tanto para la pendiente, en la cual se presentó un error máximo del
11%, y para el coeficiente de sustentación, que presentó un error máximo del 12%. A pesar de
éstos resultados, cuando se realizó el análisis de errores para el coeficiente de arrastre, este
llegó a ser del 56.5%, una cifra excesivamente elevada que demostró la incapacidad de XFOIL
para predecir el arrastre para perfiles cortados.
Lo expuesto anteriormente puede sintetizarse en que la rutina de aproximación numérica
XFOIL es una excelente herramienta de análisis de primera aproximación a los resultados
reales. El código XFOIL carece de la exactitud y precisión suficientes para realizar predicciones
libres de error, sobre todo para el coeficiente de arrastre, sin embargo, debido a los tiempos
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cortos de simulación, y a que los errores encontrados para la sustentación y el arrastre nunca
superaron el 20%, hace posible que esta herramienta pueda ser incluida en el proceso de
análisis y/o diseño aerodinámico como un paso inicial para obtener un estimado de los
resultados, y de esa misma forma enfocar el uso de programas de mayor precisión y que
consumen más tiempo, en regiones de análisis en las cuales quiera realizarse un mejor análisis.
La conclusión más importante de este documento es que el código XFOIL es extremadamente
útil para acercarse a la solución de diversos problemas, puesto que es una herramienta versátil
y de muy fácil uso, capaz de resolver un estado aerodinámico con una resolución del ángulo de
ataque alta en periodos de tiempo extremadamente cortos con niveles de error no mayores al
15% dependiendo de lo que se esté analizando, permitiendo acelerar el proceso de análisis y la
optimización del mismo al disminuir el tiempo de trabajo. Sin embargo esto demuestra
realmente que queda mucho trabajo por hacer.
En Conclusión
Se establecieron rangos de simulación para los diferentes factores que tienen una
influencia directa en el resultado para minimizar el error de las simulaciones.
Se estableció una rutina de simulación capaz de generar resultados de primera
aproximación con tiempos computacionales cortos y niveles de error aceptables.
Se comprobó por medio de comparación directa con resultados experimentales de la
NACA la validez y utilidad del código XFOIL.
Se comprobó el bajo nivel de utilidad de XFOIL en cuanto a la predicción de los
coeficientes de sustentación máximo y de arrastre, estableciendo como rango de
simulación la región lineal de la curva de sustentación.
Se comprobó la utilidad del código XFOIL para analizar diferentes perfiles
aerodinámicos, especialmente perfiles aerodinámicos cortados, con niveles de error
bajos en comparación con los obtenidos por medio de ANSYS CFX para la pendiente y el
coeficiente de sustentación en la región lineal.
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2. Trabajo por hacer
Esto es equivalente a la optimización de un proceso de pruebas o de diseño, puesto que por
medio de XFOIL puede obtenerse una primera aproximación no tan alejada de la realidad en
cuanto a sustentación, en un tiempo de operación muy corto, y dependiendo de los resultados
o del proceso de diseño, con herramientas como ANSYS CFX se evaluarían las características
aerodinámicas en un ángulo determinado. Un proceso mucho más rápido y eficiente que
determinar las mismas características para todos los ángulos únicamente a través de
plataformas más complejas como ANSYS CFX, procedimiento que puede tomar días o hasta
semanas debido a la cantidad de simulaciones que se deben realizar, esto sin tener en cuenta el
diseño de la pieza, la generación del enmallado, etc.
El trabajo que queda por hacer en torno a este tema es considerablemente amplio y muy
variado; principalmente es necesario realizar pruebas de campo paras las diferentes geometrías
de perfiles cortados presentadas en este documento, con el fin de obtener datos reales que
puedan utilizarse para poder realizar una comparación entre los datos simulados y la realidad,
de forma que pueda hacerse una mejor estimación del error y la eficiencia del programa,
especialmente para el coeficiente de sustentación, en el cual los errores fueron los más
elevados.
Sin embargo, las posibilidades que pueden ser abiertas por medio de la mejora de este código
son muy amplias. La optimización y perfeccionamiento del código XFOIL sería una herramienta
muy útil para el análisis de perfiles aerodinámicos bidimensionales, vale la pena considerar la
posibilidad de modificar este código para poder corregir los bajos niveles de error para la
pendiente y el coeficiente de sustentación, inicialmente, y con un poco más de trabajo mejorar
la capacidad de XFOIL para poder predecir el coeficiente de sustentación máximo y el arrastre,
probablemente incluyendo rutinas más avanzadas que permitan una mejor resolución de las
ecuaciones de capa límite y el modelo de arrastre, obteniendo a cambio niveles de error cada
vez más pequeños, y mejores aproximaciones a la realidad.
Finalmente el potencial que tiene esta programa para el desarrollo de una rutina más completa
de diseño es muy importante; teniendo en cuenta que los bajos niveles de error presentes para
la sustentación y la pendiente, al mejorar las rutinas de predicción del coeficiente de arrastre,
por medio procedimientos matemáticos es posible aproximarse no sólo al coeficiente de
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sustentación real al que estaría sometido un avión, incluido el fuselaje, sino que podrían
obtenerse características tridimensionales de diseño, como la relación de aspecto, ángulos de
alabeo, e incluso la potencia mínima requerida para las condiciones de vuelo estándar. Todo
esto partiendo de condiciones de diseño tales como carga útil, velocidad, peso, etc.
Para finalizar, este es un tema muy apasionante, no solo por las obvias aplicaciones que tiene
en la industria aeroespacial, aeronáutica o de generación de energía, sino que por medio de
todas las investigaciones y del desarrollo en el conocimiento de las teorías aerodinámicas se
cumplen sueños y metas; el hecho de poder volar ya es algo fuera de lo común, el hecho de
volar más alto, más rápido, más lejos, son sueños que se cumplen, la capacidad de obtener
energía en un cien por ciento limpia es un ideal al que se aspira desesperadamente en un
mundo contaminado y a punto de sufrir una crisis energética como estamos a punto, de no
encontrar un reemplazo adecuado para el petróleo. Es mucho lo que hay que hacer, pero vale
la pena el trabajo duro y el esfuerzo, eventualmente rendirán frutos.
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APENDICE 1 Índice de Gráficas
Capítulo 1 Gráfica 1.1: Falla catastrófica de un puente, Tacoma, Washington.................................................. 2 Gráfica 1.2: Capa Límite ...................................................................................................................... 4 Gráfica 1.3: Capa límite y esfuerzo cortante ...................................................................................... 6 Gráfica 1.4: Perfil aerodinámico TR┽35. t/c,max=0.35 ....................................................................... 8 Gráfica 1.5: Diferentes cortes del perfil NACA 4412 .......................................................................... 8 Gráfica 1.6: Modificación del borde de salida con curvas suaves .................................................... 9 Gráfica 1.7: Velocidad en el borde de salida .................................................................................... 10 Gráfica 1.9: Resultados para el perfil TR┽35┽10. ............................................................................... 11 Gráfica 1.10: Coeficiente de arrastre para NACA 4415, Re = 3.2x106 ............................................... 12 Capítulo 2 Gráfica 2.1: Coeficiente de Sustentación XFOIL .............................................................................. 14 Gráfica 2.2: Coeficiente de Sustentación ┽ Risø ............................................................................... 15 Gráfica 2.3: Perfil NACA 63┽221 ......................................................................................................... 15 Gráfica 2.4: Número de Iteraciones en XFOIL ................................................................................. 16 Gráfica 2.5: Criterios de Convergencia ............................................................................................ 18 Gráfica 2.6: Coeficiente de sustentación a diferentes Re .............................................................. 19 Gráfica 2.7: Simulación para un perfil NACA 1412 a Re = 200x103 .................................................. 20 Gráfica 2.8: Resolución del ángulo de ataque................................................................................. 22 Capítulo 3 Gráfica 3.1: Resultados del reporte NACA 586 ................................................................................ 26 Gráfica 3.2: Función de desviación para el perfil NACA 4412.......................................................... 28 Gráfica 3.3: Función de aproximación ............................................................................................. 28
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Gráfica 3.4: Resultados para el perfil NACA 4412 – Re = 3x106 ....................................................... 29 Gráfica 3.5: Error comparado con el reporte NACA 460 ................................................................ 32 Gráfica 3.6: Error comparado con el reporte NACA 586 ................................................................ 32 Gráfica 3.7a: Error de la pendiente ┽ Reporte 460 .......................................................................... 33 Gráfica 3.8: Valores de la pendiente en términos de ぱ .................................................................. 34 Gráfica 3.9: Errores de la región lineal – Reporte NACA 460 ......................................................... 35 Gráfica 3.10: Errores de la región lineal – Reporte NACA 586 ........................................................ 36 Capítulo 4 Gráfica 4.1b: Geometrías de perfiles recortados Y, Z ..................................................................... 40 Gráfica 4.2: Coeficiente de Sustentación – Serie R ......................................................................... 42 Gráfica 4.3: Pendiente – Serie R....................................................................................................... 43 Gráfica 4.4: Coeficiente de Arrastre – Serie R ................................................................................. 43 Gráfica 4.5: Coeficiente de Sustentación para diferentes series – Corte 16% ................................ 45 Gráfica 4.6: Coeficiente de Arrastre para diferentes series – Corte 16% ....................................... 45 Gráfica 4.7: Errores para perfiles con Corte = 16% ........................................................................... 47
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APENDICE 2 Índice de Tablas
Capítulo 2 Tabla 2.1: Criterios de Convergencia ................................................................................................ 17 Tabla 2.2 – Resumen de Factores de Control .................................................................................. 23 Capítulo 3 Tabla 3.1: Perfiles NACA ................................................................................................................... 25 Tabla 3.2: Resultados para el perfil NACA 4412 ............................................................................... 27 Tabla 3.3: Resultados obtenidos para XFOIL .................................................................................. 30 Tabla 3.4: Resultados Obtenidos para la NACA .............................................................................. 30 Tabla 3.5: Resultados de Errores comparados ............................................................................... 37 Tabla 3.6: Promedio y Desviación Estándar ...................................................................................... 38 Tabla 3.7: Rangos de los parámetros de control ............................................................................ 38 Capítulo 4 Tabla 4.1: Resultados obtenidos para XFOIL ................................................................................... 41 Tabla 4.2: Resultados Obtenidos para CFX ..................................................................................... 41 Tabla 4.3: Resultados de errores obtenidos ................................................................................... 48
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APENDICE 3 Manual de XFOIL
Capítulo 1: Principios del funcionamiento de XFOIL 1. ¿Qué es XFOIL? XFOIL es una rutina de CFD diseñada por Mark Drela en MIT con el propósito de obtener una primera aproximación para el diseño y análisis aerodinámico por medio de resolución numérica para diferentes perfiles, que es capaz de obtener para un perfil específico los valores de los coeficientes de sustentación y arrastre para un ángulo de ataque determinado. 2. Ventajas del uso de XFOIL XFOIL es una rutina interactiva que corre en DOS, debido a esto y a su interfaz liviana es capaz de resolver diferentes estados aerodinámicos en tiempos computacionales relativamente cortos, en comparación con otras rutinas más complejas. Sin embargo, a pesar de la alta velocidad de resolución de problemas, la exactitud del programa en cuanto al coeficiente de arrastre no es buena, caso contrario al coeficiente de sustentación y la pendiente del mismo.
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Las ecuaciones y conceptos expuestos constituyen la columna vertebral del funcionamiento matemático no sólo de XFOIL sino de otras rutinas de CFD. Ahora bien, es en base a estas teorías y por medio de procesos de análisis numérico, específicamente el método de Newton que se realizan las simulaciones numéricas en el programa. Estos conceptos son relevantes no sólo para entender la estructura básica de CFD, sino que también, varias de las investigaciones que se han realizado recientemente utilizaron estos programas para realizar diversas simulaciones.
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Capítulo 2: Interfaz del programa
FOIL es un programa que cuenta con una interfaz simple, en la cual todos los menús son auto xplicativos y se compone de varias subrutinas básicas, diseñadas para analizar y diseñar erfiles de manera más eficiente. A continuación se explicarán los procedimientos básicos de
atos:
FOIL soporta cuatro diferentes formatos tanto para la entrada como para la salida de datos, y o de estos dependerá completamente del programa que se utilice para
alizar un análisis posterior. ISES y MDES son formatos de trabajo para diferentes entornos de
ier clase de forma que se requiera analizar, sin embargo dentro de la base de atos de XFOIL se encuentran predeterminados los perfiles NACA de las series 4 y 5. Para datos
Xepingreso de datos, para posteriormente profundizar en la rutina de análisis para perfiles aerodinámicos: 1. Entrada de d Xla selección de cada unreprogramación, mientras que TXT o DAT son formatos de trabajo en EXCEL, programa que es quizás el más usado al momento de ordenar y analizar los datos, y que se trabajará igualmente en este tutorial. El ingreso de datos en si se refiere al ingreso de la geometría de los perfiles aerodinámicos, o en general de cualquden formatos TXT o DAT la creación del archivo del perfil puede realizarse en diferentes programas de texto, como WORD o el BLOCK de NOTAS, en el ANEXO II se muestran los puntos coordenados del perfil NACA 63┽221.
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1.1 Creación de un archivo de coordenadas: En un archivo de coordenadas es necesario tener en cuenta varias características del
as deben seguir específicamente el siguiente orden:
ʟ
documento de texto:
Puede incluirse al inicio una línea de texto, útil para identificar el perfil Las coordenad
X(1) Y(1) X(2) Y(2)
ʟ X(n) Y(n)
El orden de los datos en la columna es de 0 y luego de 0 a 1 (ANEXO II) Se recomienda el uso de seis cifra a ra los datos
Gráfica 35: Formato de Ingreso de datos
X 1 as decim les pa
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Capítulo 3: Tutorial de XFOIL Una vez establecidos los límites de simulación para los parámetros de control se mostrarán a continuación los pasos necesarios para obtener datos confiables y como realizar un análisis adecuado. Durante este tutorial se trabajará con el perfil de la NACA serie 6, 63┽221. Ahora bien, el programa puede descargarse gratuitamente de la siguiente página: http://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/ El programa se encuentra en un archivo comprimido .ZIP, al descomprimir el contenido en un directorio designado por el usuario, dentro de la carpeta BIN se encuentra el archivo ejecutable que contiene la rutina de resolución numérica XFOIL; la ubicación de esta carpeta es importante puesto que todos los archivos de perfiles que vayan a ser leídos por el programa, o los datos que se obtengan del mismo se almacenarán en este directorio.
Gráfica 36: Directorio de XFOIL
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3. Adquisición acumulada de datos La adquisición acumulada de datos permite obtener rápidamente las características aerodinámicas de un perfil, definidas en función o del ángulo de ataque, o del coeficiente de sustentación, en un intervalo para los mismos definido por el usuario. Los comandos ASEQ y CSEQ tienen un funcionamiento similar, a pesar que ASEQ se basa en establecer un rango en el ángulo de ataque y CSEQ en el coeficiente de sustentación, la forma de ingreso de los datos es la misma:
ASEQ/CSEQ (Xi, Xf, つX) Donde:
Xi= Punto de inicio Xf= Punto final つX= Resolución de la adquisición de datos.
Para el perfil NACA 63┽221 se realizará una secuencia de adquisición de datos desde un ángulo de ataque inicial ゎi=┽4, a un ángulo de ataque final ゎf=24, con una resolución つゎ=0.01. Ahora bien, la secuencia de adquisición de datos exportará directamente los resultados obtenidos a un archivo de texto designado, sin embargo debido a las limitaciones del mismo Block de notas empleado para almacenar la información, se recomienda dividir la rutina completa de adquisición en cuatro sub rutinas, de forma que:
Subrutina ゎi ゎf 1 ┽4 4 2 4 12 3 12 20 4 20 24
La secuencia de comandos a seguir será la siguiente:
.OPERv c> PACC Enter polar save filename OR <return> for no file s> 63221┽1.txt Enter polar dump filename OR <return> for no file s> dump1.txt .OPERva c> ASEQ ┽4, 4, 0.01
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Gráfica 37: Secuencia de adquisición de datos
En la última línea de comandos, el sufijo a que se encuentra en .OPERva indica que está encendida la acumulación de datos. Mientras este sufijo esté en el comando de operación será imposible cambiar los parámetros de control; en caso de que se requiera hacer esto se puede desactivar la acumulación de datos al volver a introducir el comando PACC.
.OPERva c> PACC
.OPERv c> Los datos obtenidos se presentan de la siguiente forma:
Gráfica 38: Datos obtenidos por medio del comando ASEQ
La información que se muestra en cada una de estos archivos está identificada con el tamaño de cuerda (xtrf), los números de Mach, Reynolds y Ncrit. Los datos anteriores funcionan a manera de identificación para poder, dado sea el caso, replicar la simulación son ningún problema. Aparte de esto se obtienen:
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Alpha: ángulo de ataque CL: Coeficiente de sustentación BIDIMENSIONAL CD: Coeficiente de arrastre BIDIMENSIONAL CDp: Arrastre debido a la presión CM: Coeficiente de momento BIDIMENSIONAL Top_xtr: Punto de separación del flujo en el extradós Bot_xtr: Punto de separación del flujo en el intradós
Es necesairo hacer énfasis en que a pesar que la nomenclatura de los coeficientes caractéristicos corresponde a la tridimensional, éstos son bidimensionales y debe tenerse cuidado de no confundirlos. Una vez obtenidos todos los datos, estos pueden exportarse a diversos programas para manipular adecuadamente estos datos, como EXCEL. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
Gráfica 39: Coeficiente de sustentación
Gráfica 40: Coeficiente de arrastre
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Este resultado no solo sirve para ejemplificar los usos que tiene XFOIL, sino que también demuestra lo que se había planteado anteriormente, y es el rango de simulación para el ángulo de ataque; de la Gráfica 20 puede observarse claramente que la región lienal para este perfil finaliza alrededor de lo 8°, más allá de este punto el nivel de error tiende a aumentar dramáticamente. Es debido a esto que se plantea como recomendación final el realizar un barrido de ángulos de amplio espectro, es decir recomedablemente entre los ┽4° y los 24°, con el propósito de identificar claramente la región lineal y utilizar los datos que se obtienen de esta. Para finalizar, al terminar la ejecución del programa la secuencia de comandos es la siguiente:
.OPERv c> Return XFOIL c> Quit
Las aplicaciones de XFOIL no se limitan únicamente al mundo bidimensional, si bien es cierto que los resultados que se obitienen por medio de este son de aplicación 2D, nada impide que puedan realizarse aproximaciones tridimensionales, como se demostrará en el ANEXO I.
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ANEXO I Análisis Tridimensional
El diseño de aspas para molinos de viento es una de las aplicaciones más interesantes de la teoría aerodinámica, puesto que el aspa en sí está diseñada para extraer el máximo de energía del viento, el cual es perpendicular a la misma. Para lograr esto, el ángulo de inclinación al cual se encuentra cada perfil dentro del aspa tiene su propia inclinación, dependiendo de la distancia a la que se encuentra del centro, la velocidad esperada y la longitud de cuerda entre otros factores. Este cambio en la inclinación pede ilustrarse en la Gráfica 2215, en la cual puede verse claramente la varianza no solo en la inclinación sino también en la longitud de la cuerda del perfil. La Gráfica 2316 por su parte muestra el análisis que debe realizarse para asegurar la condicón de máxima extracción de energía. El ángulo ぺ corresponde al ángulo de la velocidad relativa a la cual el viento entraría en contacto con la pala. El ángulo が es el ángulo de calaje, el cual corresponde a la inclinación de la cuerda con respecto al plano del rotor.
Gráfica 41: Inclinación de perfiles en un aspa
Por último el ángulo de ataque ゎ corresponde al ángulo de ataque al cual está sometido el perfil, que de igual forma es el mismo ángulo al cual deberá realizarse el análisis para poder determinar las características aerodinámicas en cada punto de la pala.
Gráfica 42: Condición de máxima extracción de energía
15 Tomada de: http://users.aber.ac.uk/iri/WIND/TECH/WPcourse/PICTURES/BladeSections.gif 16 Tomada de (Pinilla, 2007)
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El proceso de diseño de una pala de rotor eólico como tal está fuera del alcance de este ejemplo, sin embargo esto no impide la adeucada definición tanto del problema como de la geometría de la pala: Definición del problema: La pala de un molino mide 60 m, perpendicula a ella el viento tiene una velocidad de 10 m/s, y la velocidad de rotación máxima no deberá sobrepasar 1 rad/s. La geometría del perfil está dada para un perfil NACA 4412, con un ángulo de ataque óptimo de ゎ=5°. Estime las fuerzas de sustentación y arrastre tridimensional. La geometría de la pala está definida en función del radio, siendo el origen el punto de apoyo del aspa, y el final la punta del aspa. La Tabla 3 muestra la geometría definida para 6 puntos a lo largo de la longitud de la pala (r), para cada uno de estos estan definidos los ángulos ゎ, が y ぺ, y debido al cambio en la longitud de la cuerda el número de Reynolds aplicado en cada punto.
Tabla 13: Geometría de la pala r が(r) ぺ(r) ゎ(r) c(r) (m) Re (m)
3 44.04 49.04 5.00 8.60 5.69E+06 15 17.58 22.58 5.00 9.49 6.29E+06 27 8.66 13.66 5.00 6.25 4.14E+06 39 4.70 9.70 5.00 4.51 2.99E+06 51 2.51 7.51 5.00 3.50 2.32E+06 60 1.42 6.42 5.00 2.99 1.98E+06
El paso a seguir con este número de Reynolds es el de encontrar los valores para los coeficientes de sustentación y arrastre a un ángulo de ataque de 5°, lo que resulta sencillo por medio del uso de XFOIL. Al reajustar las variables de control los resultados obtenidos para sustentación y arrastre se muestran en la Tabla 4.
Tabla 14: Cl y Cd para diferentes Reynolds r c(r) (m) Re Cl Cd 3 8.60 5.69E+06 1.0229 0.00828 15 9.49 6.29E+06 1.0240 0.00827 27 6.25 4.14E+06 1.0199 0.00817 39 4.51 2.99E+06 1.0153 0.00789 51 3.50 2.32E+06 1.0143 0.00799 60 2.99 1.98E+06 1.0137 0.00805
De estos coeficientes puede obtenerse tanto la fuerza de sustentación como la fuerza de arrastre por unidad de longitud; hay que recordar que estos son datos bidimensionales en función de la envergadura, la cual para nuestros propósitos de estimación se aproximará a la distancia existente entre cada punto de análisis, de forma que la sustentación y arrastre reales para una pala tridimensional se obtienen or : p medio deܨଷ ൌ οݎ ȉ ଶܨ
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Tabla 15: Sustentación y arrastre tridimensionales r つr L (N/m) D (N/m) L (N) D (N) 3 3 527.53 4.27 1582.59 12.81 15 12 583.36 4.71 7000.35 56.54 27 12 382.30 3.06 4587.66 36.75 39 12 274.89 2.14 3298.73 25.63 51 12 213.08 1.68 2556.97 20.14 60 9 181.80 1.44 1636.19 12.99 Sumatoria 20662.50 164.87
De aquí que:
Fuerza de sustentación total: 20.66 kN Fuerza de arrastre total: 0.164 kN
De este resultado pede concluirse que si bien de XFOIL no pueden obtenerse resultados tridimensionales, a partir de los datos bidimensionales pueden hacerse buenas aproximaciones.
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ANEXO II Perfil NACA 63┽221
X (up) Y (Up) X (Dn) Y (Dn) 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.950184 0.007077 0.006329 ┽0.015276 0.900388 0.016278 0.009007 ┽0.018682 0.850558 0.026939 0.014244 ┽0.024007 0.800674 0.038488 0.027069 ┽0.033622 0.750727 0.050516 0.052370 ┽0.047408 0.700712 0.062553 0.077469 ┽0.057515 0.650629 0.074193 0.102473 ┽0.065532 0.600480 0.085043 0.152329 ┽0.077645 0.550268 0.094725 0.202075 ┽0.086067 0.500000 0.102952 0.251757 ┽0.091532 0.449686 0.109391 0.301404 ┽0.094398 0.399336 0.113613 0.351034 ┽0.094601 0.348966 0.115210 0.400664 ┽0.092191 0.298596 0.113842 0.450314 ┽0.087487 0.248243 0.109432 0.500000 ┽0.080889 0.197925 0.101995 0.549732 ┽0.072821 0.147671 0.091100 0.599520 ┽0.063621 0.097527 0.075880 0.649371 ┽0.053584 0.072531 0.065995 0.699288 ┽0.043109 0.047630 0.053727 0.749273 ┽0.032617 0.022931 0.037343 0.799327 ┽0.022560 0.010756 0.026146 0.849442 ┽0.013484 0.005993 0.020088 0.899612 ┽0.005930 0.003671 0.016278 0.949816 ┽0.000758 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000
Perfil NACA 63┽221
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