perdidas en tuberías · la regi on de entrada en la regi on de ujo completamente desarrollada de...

Perdidas en Tuberıas

Juan M. Rodrıguez P. PhD.

Universidad EAFIT

[email protected]

2020

Juan M. Rodrıguez P. PhD. (EAFIT) Fluidos 2020 1 / 139

Contenido

1 Introduccion

2 Flujo laminar y turbulentoEjemplos

3 Perdidas menoresEjemplos

4 Redes de TuberıasEjemplos

5 Referencias

6 Fin


Introduccion

Refinerıa

Los flujos internos a traves de tuberıas, codos, tes, valvulas, etc., como enesta refinerıa de petroleo, se encuentran en casi todas las industrias.


Introduccion

Refinerıa

El flujo de lıquido o gas a traves de tuberıas o conductos se usacomunmente en aplicaciones de calefaccion y refrigeracion y redes dedistribucion de fluidos.

El fluido en tales aplicaciones generalmente es forzado a fluir por unventilador o bomba a traves de una seccion de flujo.

Prestamos especial atencion a la friccion, que esta directamenterelacionada con la caıda de presion y la perdida de carga duranteel flujo a traves de tuberıas y conductos.

La caıda de presion se usa para determinar el requerimiento depotencia de bombeo.


Introduccion

Tuberıas

Las tuberıas circulares pueden soportar grandes diferencias de presionentre el interior y el exterior sin sufrir ninguna distorsion significativa, perolas tuberıas no circulares no pueden.


Flujo laminar y turbulento


Regımenes de flujo laminar yturbulento del humo de las velas.

Laminar: lıneas de corriente suaves ymovimiento altamente ordenado.

Turbulento: fluctuaciones develocidad y movimiento altamentedesordenado.

Transicion: el flujo fluctua entreflujos laminares y turbulentos.

La mayorıa de los flujos encontradosen la practica son turbulentos.




El flujo laminar se encuentra cuandofluidos altamente viscosos como losaceites fluyen en tuberıas pequenas oconductos estrechos.

El comportamiento del fluidocoloreado inyectado en el flujo enflujos laminares y turbulentos enuna tuberıa.



Numero de Reynolds

La transicion del flujo laminar alturbulento depende de lageometrıa, la rugosidad de lasuperficie, la velocidad del flujo, latemperatura de la superficie y eltipo de fluido.

El regimen de flujo dependeprincipalmente de la relacion entrelas fuerzas de inerciales y lasfuerzas viscosas (numero deReynolds).

Re =Fuerzas inerciales

Fuerzas viscosas

=VD

ν=ρVD

µ



Numero de Reynolds

El regimen de flujo dependeprincipalmente de la relacion entrelas fuerzas de inercia y las fuerzasviscosas (numero de Reynolds).

En grandes numeros de Reynolds,las fuerzas inerciales, que sonproporcionales a la densidad delfluido y al cuadrado de la velocidaddel fluido, son grandes en relacioncon las fuerzas viscosas, y por lotanto, las fuerzas viscosas no puedenevitar las fluctuaciones aleatorias yrapidas del fluido (turbulento).

En numeros de Reynolds pequenoso moderados, las fuerzas viscosas sonlo suficientemente grandes comopara suprimir estas fluctuaciones ymantener el fluido laminares.



Numero de Reynolds

El regimen de flujo dependeprincipalmente de la relacion entrelas fuerzas de inercia y las fuerzasviscosas (numero de Reynolds).

El numero de Reynolds crıtico,Recr : El numero de Reynolds en elque el flujo se vuelve turbulento.

El valor del numero crıtico deReynolds es diferente para diferentesgeometrıas y condiciones de flujo.



Numero de Reynolds: Diametro hidraulico

Para el flujo a traves de tuberıas nocirculares, el numero de Reynolds sebasa en el diametro hidraulico.

Diametro hidraulico: Dh =4Ac

p

Tuberıas circular: Dh =4Ac

p= D

El diametro hidraulico Dh = 4Ac / pse define de tal manera que se reduceal diametro ordinario para tuberıascirculares.



Numero de Reynolds

Re . 2300 flujo laminar2300 . Re . 4000 flujo en transicion

Re & 4000 flujo turbulento

En la region de flujo de transicion de 2300 ≤ Re ≤ 4000, el flujo cambiaentre laminar y turbulento aparentemente al azar.



La region de entrada

Capa lımite de velocidad: la region del flujo en la que se sienten losefectos de las fuerzas de cizallamiento viscosas causadas por la viscosidaddel fluido.

Region de la capa lımite: los efectos viscosos y los cambios de velocidadson significativos.

Region de flujo de irrotacional (nucleo): los efectos de friccion soninsignificantes y la velocidad permanece esencialmente constante en ladireccion radial.




El desarrollo de la capa lımite de velocidad en una tuberıa. El perfil develocidad promedio desarrollado es parabolico en flujo laminar, pero algomas plano o mas completo en flujo turbulento.




Region de entrada hidrodinamica: la region desde la entrada de latuberıa hasta el punto en el que la capa lımite se fusiona en la lınea central.

Longitud de entrada hidrodinamica Lh: La longitud de esta region.

Flujo de desarrollo hidrodinamico: flujo en la region de entrada. Esta esla region donde se desarrolla el perfil de velocidad.

Region desarrollada hidrodinamicamente: la region mas alla de laregion de entrada en la que el perfil de velocidad esta completamentedesarrollado y permanece sin cambios.

Completamente desarrollado: cuando tanto el perfil de velocidad comoel perfil de temperatura normalizado permanecen sin cambios.




En la region de flujo completamente desarrollada de una tuberıa, el perfilde velocidad no cambia aguas abajo y, por lo tanto, el esfuerzo cortante dela pared tambien permanece constante.




La caıda de presion es mayor en las regiones de entrada de una tuberıa.

La variacion del esfuerzo cortante de la pared en la direccion del flujo parael flujo en una tuberıa desde la region de entrada a la regioncompletamente desarrollada.



La longitud de entrada

La longitud de entrada hidrodinamica generalmente se toma como ladistancia desde la entrada de la tuberıa hasta donde el esfuerzo cortantede la pared (y, por lo tanto, el factor de friccion) alcanza aproximadamenteel 2 por ciento del valor completamente desarrollado.

Lh, laminar

D∼= 0.05Re

Lh, turbulento

D= 1.359Re1/4

Las tuberıas utilizadas en la practica suelen ser varias veces mas largas quela region de entrada y, por lo tanto, se supone que el flujo a traves de lastuberıas esta completamente desarrollado para toda la longitud de latuberıa.



Caıda de presion y perdida de cabeza

Una caıda de presion debido a efectos viscosos representa una perdida depresion irreversible, y se llama perdida de presion ∆PL

Perdida de presion: ∆PL = fL

D

ρV 2prom

2

cabeza perdida: hL =∆PL

ρg= f

L

D

V 2prom

2g

En el flujo laminar, el factor de friccion es funcion del numero de Reynoldssolamente y es independiente de la rugosidad de la superficie de la tuberıa.

La perdida de carga representa la altura adicional que el fluido necesitaelevar una bomba para superar las perdidas por friccion en la tuberıa.



Caıda de presion y perdida de cabeza

La relacion para la perdida de presion(y la perdida de carga) es una de lasrelaciones mas generales en lamecanica de fluidos, y es valida paraflujos laminares o turbulentos,tuberıas circulares o no circularesy tuberıas con superficies lisas orugosas.



Flujos laminares en tuberıas no circulares

Factor de friccion f .Las relaciones del factor defriccion f se dan en la Tablapara el flujo laminarcompletamente desarrolladoen tuberıas de variassecciones transversales.

El numero de Reynolds parael flujo en estas tuberıas sebasa en el diametro hidraulicoDh = 4Ac / p, donde Ac esel area de la secciontransversal de la tuberıa y pes su perımetro mojado.



Flujos turbulentos en tuberıas

La mayorıa de los flujos encontrados en la practica de la ingenierıa sonturbulentos y, por lo tanto, es importante comprender como laturbulencia afecta el esfuerzo de corte de la pared.

El flujo turbulento es un mecanismo complejo dominado por lasfluctuaciones, y todavıa no se entiende completamente.

Debemos confiar en los experimentos y las correlaciones empıricas osemiempıricas desarrolladas para diversas situaciones.

La mezcla intensa en el flujo turbulento hace que las partıculas fluidas endiferentes momentos entren en contacto cercano y, por lo tanto, mejorenla transferencia de momento.Juan M. Rodrıguez P. PhD. (EAFIT) Fluidos 2020 22 / 139



El flujo turbulento se caracteriza por fluctuaciones desordenadas y rapidasde regiones de fluido en remolino, llamadas remolinos (eddies), en todo elflujo.

Estas fluctuaciones proporcionan un mecanismo adicional paratransferencia de cantidad de movimiento y energıa.

En el flujo turbulento, los remolinos transportan masa, cantidad demovimiento y energıa a otras regiones de flujo mucho mas rapidamenteque la difusion molecular, mejorando en gran medida la transferencia demasa, cantidad de movimiento y calor.

Como resultado, el flujo turbulento se asocia con valores mucho mas altosde friccion, transferencia de calor y coeficientes de transferencia de masa.




Agua que sale de un tubo: (a) flujolaminar a baja velocidad, (b) flujoturbulento a alta velocidad, y (c)igual que (b) pero con unaexposicion corta del obturador paracapturar remolinos individuales.




Los gradientes de velocidad en la pared, y por lo tanto el esfuerzo cortantede la pared, son mucho mas grandes para el flujo turbulento de lo que sonpara flujo laminar, a pesar de que la capa lımite turbulenta es mas gruesaque la laminar para el mismo valor de velocidad de flujo libre.




El perfil de velocidad en flujo laminaren tuberıa completamentedesarrollado es parabolico, peromucho mas completo en flujoturbulento. Tenga en cuenta que elperfil de velocidad en el casoturbulento es el componente develocidad promediado en el tiempoen la direccion axial.



Diagrama de Moody y sus ecuaciones

Ecuacion de Colebrook (para tuberıas lisas y rugosas)

1√f

= −2.0 log(ε/D

3.7+

2.51

Re√f

) (flujo turbulento )

El factor de friccion f en un flujo de tuberıa turbulento completamentedesarrollado depende del numero de Reynolds (Re) y la rugosidad relativaε/D.




El factor de friccion es mınimo para un tubo liso y aumenta con larugosidad.




Para el flujo laminar, el factor de friccion disminuye al aumentar el numerode Reynolds, y es independiente de la rugosidad de la superficie.

El factor de friccion es mınimo para un tubo liso y aumenta con larugosidad. La ecuacion de Colebrook en este caso (ε = 0) se reduce a laecuacion de Prandtl.

1/√f = 2.0 log(Re

√f )− 0.8

La region de transicion del regimen laminar al turbulento se indicamediante el area sombreada en la diagrama Moody. Con rugosidadrelativas pequenas, el factor de friccion aumenta en la region de transiciony se aproxima al valor de las tuberıas lisas.




Con numeros de Reynolds muy grandes (a la derecha de la lınea punteadaen el Diagrama Moody), las curvas del factor de friccion correspondientesa las curvas de rugosidad relativa especificadas son casi horizontales y, porlo tanto, los factores de friccion son independientes del numero deReynolds. La ecuacion de Colebrook en la zona completamente rugosase reduce a la ecuacion de von Karman.

1/√f = −2.0 log[(ε/D)/3.7]




En numeros de Reynolds muy grandes, las curvas del factor de friccion enel grafico de Moody son casi horizontales y, por lo tanto, los factores defriccion son independientes del numero de Reynolds



Tipos de problemas de flujo de fluidos

Determinar la caıda de presion (o perdida de carga) cuando la longitudy el diametro de la tuberıa se dan para un caudal (o velocidad)especificado.

Determinar la velocidad de flujo cuando se dan la longitud y el diametrode la tuberıa para una caıda de presion especıfica (o perdida de carga)

Determinar el diametro de la tuberıa cuando la longitud de la tuberıa yel caudal se dan para una caıda de presion especıfica (o perdida de carga)




Para evitar tediosas iteraciones en los calculos de perdida de carga,velocidad de flujo y diametro, se pueden usar estas relaciones explıcitasque son precisas dentro del 2 por ciento del Diagrama de Moody.

hL = 1.07 V 2LgD5

{ln

[ε

3.7D + 4.62(νDV

)0.9]}−2

10−6 < ε/D < 10−2

3000 < Re < 3 × 108

V = −0.965

(gD5hL

L

)0.5

ln

[ε

3.7D+

(3.17v2L

gD3hL

)0.5]

Re > 2000

D = 0.66

[ε1.25

(LV 2

ghL

)4.75+ νV 9.4

(L

ghL

)5.2]0.04

10−6 < ε/D < 10−2

5000 < Re < 3× 108




Ecuaciones explicitas para el factor de friccion:Ecuacion de Haaland

1√f∼= −1.8 log

[6.9

Re+

(ε/D

3.7

)1.11]

Ecuacion de Churchill

f = 8

[(8

Re

)12

+ (A + B)−1.5

] 112

Donde

A =

{−2.457 ln

[(7

Re

)0.9

+ 0.27ε

D

]}16

y B =

(37, 530

Re

)16


Flujo laminar y turbulento Ejemplos

Ejemplo 1

Se tiene agua a 40oF (ρ = 62.4 lbm/ft3 y µ = 1.038*10−3 lbm/(ft*s))que fluye de manera estacionaria a traves de una tuberıa horizontal de0.12 in de diametro y 30 ft de largo con una velocidad promedio de 3.0ft/s. Determine a) la perdida de carga, b) la caıda de presion y c) lanecesidad de potencia de bombeo para superar esta caıda de presion



Ejemplo 1

Primero es necesario determinar el regimen de flujo. El numero deReynolds es

Re =ρVD

µ=

(62.42 lbm/ft3)(3 ft/s)(0.01 ft)

1.038× 10−3lbm/(ft · s)= 1803

El cual es menor que 2300. Por lo tanto, el flujo es laminar. Entonces elfactor de friccion y la perdida de carga se convierte en

f =64

Re=

64

1803= 0.0355

hL = fL

D

V 2

2g= 0.0355

30 ft

0.01 ft

(3 ft/s)2

2(32.2 ft/s2)= 14.9 ft



Ejemplo 1

b) La caıda de presion en la tuberıa se debe por completo a las perdidaspor friccion y es equivalente a la perdida de presion

∆P = fL

DρV 2

2= 0.0355

30 ft

0.01 ft

(62.4 lbm/ft3)(3 ft/s)2

2

(1 lbf

32.2 lbm · ft/s2

)= 929 lbf/ft2 = 6.45 psi

c) El flujo volumetrico y la necesidad de potencia de bombeo son:

V = VA = VπD2

4= (3 ft/s)

[π(0.01 ft)2/4

]= 0.000236 ft3/s

Wbomba = V∆P = (0.000236 ft3/s)(929 lbf/ft2)

(1W

0.737 lbf · ft/s

)= 0.30 W



Ejemplo 2

Se tiene agua a 60oF ( ρ = 62.3 lbm/ft3 y µ = 7.536*10−4 lbm/(ft*s))que fluye de manera estacionario en una tuberıa horizontal de 2 in dediametro hecha de acero inoxidable, a una razon de 0.2 ft3/s. Determine lacaıda de presion, la perdida de carga y la potencia de bombeo necesariapara mantener el flujo en un tramo de tuberıa de 200 ft de largo.



Ejemplo 2

Es un problema tipo 1 porque se conocen la razon de flujo, la longitud dela tuberıa y el diametro de la tuberıa. Primero se calcula la velocidadpromedio y el numero de Reynolds para determinar el regimen de flujo

V =V

A=

4V

πD2=

0.2 ft3/s

π(2/12 ft)2= 9.17 ft/s

Re=ρVD

µ=

(62.36 lbm/ft3)(9.17 ft/s)(2/12 ft)

7.536× 10−4 lbm/ft · s= 126400

El numero de Reynolds es mayor a 4000 por tanto el flujo es turbulento.



Ejemplo 2

La rugosidad relativa se calcula con base en la siguiente tabla

ε/D =0.000007 ft

2/12 ft= 0.000042



Ejemplo 2

De el diagrama de Moody se obtiene el factor de friccion f :



Ejemplo 2

El factor de friccion tambien se puede determinar a partir de la ecuacionde Colebrook

1√f

= −2.0 log(ε/D

3.7+

2.51

Re√f

)

Remplazando valores conocidos se obtiene:

1√f

= −2.0 log(0.000042

3.7+

2.51

126400√f

)

Resolviendo para f se obtiene:

f = 0.0174



Ejemplo 2

Entonces, la caıda/perdida de presion, la perdida de carga y la potencianecesaria se vuelven

∆P = fL

DρV 2

2= 0.0174

200 ft

2/12 ft

(62.36 lbm/ft3)(9.17 ft/s)2

2

(1 lbf

32.2 lbm · ft/s2

)= 1700 lbf/ft2 = 11.8 psi

hL = fL

D

V 2

2g= 0.0174

200 ft

2/12 ft

(9.17 ft/s)2

2(32.2 ft/s2)= 14.9 ft

Wbomba = V∆P = (0.2ft3/s)(1700 lbf/ft2)

(1W

0.737 lbf · ft/s

)= 461 W



Ejemplo 2

Solucion del ejercicio en el siguiente archivo ExcelEjemplo 2 laminar turbulento.xlsx



Ejemplo 3

Se debe transportar aire caliente a 1 atm y 35oC ( ν = 1.655*10−5 m2/s)en un ducto circular de 150 m de largo a una razon de 0.35 m3/s. Si laperdida de carga en la tuberıa no debe superar hL = 20 m, determine eldiametro del ducto.



Ejemplo 3

Las relaciones de velocidad promedio, numero de Reynolds, factor defriccion y perdida de carga se pueden expresar como

V =V

A=

4V

πD2=

4(0.35 m3/s)

πD2

Re =VD

ν=

VD

1.655× 10−5 m2/s

1√f

= −2.0 log

(ε/D

3.7+

2.51

Re√f

)= −2.0 log

(2.51

Re√f

)hL = f

L

D

V 2

2g→ 20 m =f

150 m

D

V 2

2(9.81 m/s2)

Tenemos un sistema de 4 ecuaciones con 4 incognitas (Velocidadpromedio, diametro de la tuberıa, factor de friccion y el numero deReynoldsJuan M. Rodrıguez P. PhD. (EAFIT) Fluidos 2020 48 / 139


Ejemplo 3

La rugosidad es casi cero para tuberıa plastica



Ejemplo 3

Resolviendo las cuatro ecuaciones con un programa de resolucion deecuaciones no lineales produce

D = 0.267 m f = 0.0180 V = 6.24 m/s Re = 100800

Como el numero de Reynolds es mayor de 4000, el flujo dentro de latuberıa es turbulento.Ver archivo de Excel : perdidas en tuberıas. En el anterior archivo semuestra como resolver un sistema no lineal de 4 ecuaciones con 4incognitas.



Ejemplo 3

El diametro tambien se puede determinar directamente a partir de latercera formula de Swamee-Jain como:

D = 0.66

ε1.25

(LV 2

ghL

)4.75

+ νV 9.4

(L

ghL

)5.20.04

Remplazando valores se obtiene un diametro de tuberıa de:

D = 0.271 m



Ejemplo 3

Solucion del ejercicio en el siguiente archivo ExcelEjemplo 3 laminar turbulento a.xlsxyEjemplo 3 laminar turbulento b.xlsx



Ejemplo 3

Solucion del ejercicio en Lingo



Ejemplo 4

Reconsidere el ejemplo anterior. Ahora se duplica la longitud del ducto (L= 300 m) mientras que su diametro se mantiene constante. Si la perdidade carga total debe permanecer constante hL = 20 m, determine la razonde flujo a traves del ducto.



Ejemplo 4

La velocidad promedio, el numero de Reynolds, el factor de friccion y laperdida de carga se puede expresar como:

V =V

A=

4V

πD2=

4(V )

π(0.267 m)2

Re =VD

ν=

0.267V

1.655× 10−5 m2/s

1√f

= −2.0 log

(ε/D

3.7+

2.51

Re√f

)= −2.0 log

(2.51

Re√f

)hL = f

L

D

V 2

2g→ 20 m =f

300 m

0.267 m

V 2

2(9.81 m/s2)



Ejemplo 4

Resolviendo el anterior sistema de 4 ecuaciones con 4 incognitas se obtiene:

V = 0.24 m3/s f = 0.0195 V = 4.23 m/s Re = 68300

Con respecto al ejemplo anterior el caudal disminuyo de 0.35 m3/s a 0.24m3/s y el numero de Reynolds paso de 100800 a 68300.



Ejemplo 4

El caudal tambien se puede obtener directamente a partir de la segundaformula de Swamee-Jain:

V = −0.965

(gD5hL

L

)0.5

ln

[ε

3.7D+

(3.17v2L

gD3hL

)0.5]

Remplazando valores se obtiene un caudal de:

V = 0.24 m3/s



Ejemplo 4

Solucion del ejercicio en el siguiente archivo ExcelEjemplo 4 laminar turbulento a.xlsxyEjemplo 3 laminar turbulento b.xlsx



Ejemplo 4


Perdidas menores

Perdidas menores

El fluido en un sistema de tuberıa tıpico pasa a traves de varios accesorios,valvulas, curvas, codos, tes, entradas, salidas, ampliaciones ycontracciones ademas de las tuberıas.

Estos componentes interrumpen el flujo suave del fluido y causan perdidasadicionales debido a la separacion del flujo y la mezcla que inducen.

En un sistema tıpico con tuberıas largas, estas perdidas son menores encomparacion con la perdida total de carga en las tuberıas (las perdidasmayores) y se denominan perdidas menores.

Las perdidas menores generalmente se expresan en terminos del coeficientede perdida KL.

Coeficiente de perdida : KL =hL

V 2/(2g)

hL = ∆PL/ρg


Perdidas menores

Perdidas menores

Para una seccion de diametro constante de una tuberıa con uncomponente de perdida menor, el coeficiente de perdida del componente(como la valvula de compuerta que se muestra) se determina midiendo laperdida de presion adicional que causa y dividiendola por la presiondinamica en la tuberıa.


Perdidas menores

Perdidas menores

La perdida de carga causada por uncomponente (como la valvula angularque se muestra) es equivalente a laperdida de carga causada por unaseccion de la tuberıa cuya longitud esla longitud equivalente.

hL = KLV 2

2g= f

Lequiv

D

V 2

2g→

Lequiv = Df KL


Perdidas menores

Perdidas mayores y menores

Cabeza total perdidahL, total = hL, mayores + hL, menores

=∑ifi

LiDi

V 2i

2g +∑jKL, j

V 2j

2g

Cabeza total perdida diametro constante

hL, total =

(fL

D+∑

KL

)V 2

2g


Perdidas menores

Perdidas menores


Perdidas menores

Perdidas menores

KL = α

(1− Asmall

Alarge

)2

(expansion repentina)

Representacion grafica de la contraccion del flujo y la perdida de cargaasociada en una entrada de tuberıa de bordes afilados.


Perdidas menores

Perdidas menores

El efecto del redondeo en el coeficiente de perdida en una entrada de unatuberıa.Juan M. Rodrıguez P. PhD. (EAFIT) Fluidos 2020 68 / 139

Perdidas menores

Perdidas menores

Las perdidas durante los cambios de direccion pueden minimizarsehaciendo que el giro sea facil en el con el uso de arcos circulares en lugarde giros bruscos.


Perdidas menores

Perdidas menores

(a) La gran perdida de carga en una valvula parcialmente cerrada se debea la desaceleracion irreversible, la separacion del flujo y la mezcla defluidos de alta velocidad que provienen del paso estrecho de la valvula. (b)La perdida de carga a traves de una valvula de bola completamenteabierta, por otro lado, es bastante pequena.Juan M. Rodrıguez P. PhD. (EAFIT) Fluidos 2020 70 / 139

Perdidas menores Ejemplos

Ejemplo 1

Una tuberıa horizontal de agua de 6 cm de diametro se ensanchagradualmente a una tuberıa de 9 cm de diametro. Las paredes de laseccion de ensanchamiento tienen un angulo de 30o desde la horizontal. Lavelocidad y presion promedio antes de la seccion de ensanchamiento son 7m/s y 150 kPa, respectivamente. Determine la perdida de carga en laseccion de ensanchamiento y la presion en la tuberıa de diametro masgrande.



Ejemplo 1

De acuerdo con la grafica anterior, el KL = 0.07.La velocidad corriente abajo del agua se determina a partir de laconservacion de la masa como:

m1 = m2 → ρV1A1 = ρV2A2 → V2 =A1

A2V1 =

D21

D22

V1

Finalmente V2

V2 =(0.06 m)2

(0.09 m)2(7 m/s) = 3.11 m/s



Ejemplo 1

Por tanto, la perdida de carga irreversible en la seccion de ensanchamientose vuelve

hL = KLV 2

1

2g= (0.07)

(7m/s)2

2(9.81 m/s2)= 0.175 m

La ecuacion de energıa para la seccion de ensanchamiento se puedeexpresar en terminos de cargas como:

P1

ρg+ α1

V 21

2g+ 6 z1 =

P2

ρg+ α2

V 22

2g+ 6 z2 + hL

→ P1

ρg+ α1

V 21

2g=

P2

ρg+ α2

V 22

2g+ hL


Redes de Tuberıas

Redes de tuberıas


Redes de Tuberıas

Redes de tuberıas

Para tuberıas en serie, la velocidadde flujo es la misma en cada tuberıa,y la perdida de carga total es la sumade las perdidas de carga en tuberıasindividuales.

Para tuberıas en paralelo, la perdidade carga es la misma en cada tuberıa,y el caudal total es la suma de loscaudales en tuberıas individuales.


Redes de Tuberıas

Redes de tuberıas

El analisis de las redes de tuberıas se basa en dos principios simples:

La conservacion de la masa en todo el sistema debe ser satisfecha.

La caıda de presion (y por lo tanto la perdida de carga) entre dosuniones debe ser la misma para todos los caminos entre las dosuniones.


Redes de Tuberıas Ejemplos

Ejemplo 1

Se desea bombear agua a 20oC (ρ = 1000 kg/m3 y µ = 1 ×10−3 Pa*s)desde un deposito (zA= 5m) a otro deposito a una elevacion mayor (zB=13m) a traves de dos tuberıas de 36 m de largo conectadas en paralelo,como se muestra en la figura. Las tuberıas son de acero comercial, y losdiametros de las tuberıas son 4 y 8 cm. El agua se bombeara mediante unacoplamiento bomba-motor con una eficiencia del 70 % que extrae 8 kWde potencia electrica durante la operacion. Las perdidas menores seconsideran despreciables. Determine la razon de flujo total entre losdepositos y la razon de flujo a traves de cada una de las tuberıas paralelas.



Ejemplo 1



Ejemplo 1

Eficiencia bomba

Wbomba,eje =ρV ghbomba,u

ηbomba

La eficiencia de la combinacion bomba-motor es el producto de la bombay la eficiencia del motor.



Ejemplo 1

Eficiencia bomba-motor

Welect =ρV ghbomba,u

ηbomba−motor

La eficiencia de la combinacion bomba-motor es el producto de la bombay la eficiencia del motor.



Ejemplo 1

La carga util suministrada suministrada por la bomba al fluido sedetermina a partir de (Eq. 1):


ηbomba−motor→ 8000 W=

(998 kg/m3)V (9.81 m/s2)hbomba,u

0.70

La ecuacion de energıa entre los puntos A y B queda:

PA

ρg+ αA

V 2A

2g+ zA + hbomba,u =

PB

ρg+ αB

V 2B

2g+ zB + hL

Teniendo en cuenta PA = PB y VA=VB ≈ 0 (Eq. 2)

hbomba,u = zB − zA + hL



Ejemplo 1

Relacion entre la velocidad y el caudal en la tuberıa 1 (Eq. 3)

V1 =V1

A1=

4V1

πD21

→ V1 =V1

A1=

4V1

π(0.04 m)2

Relacion entre la velocidad y el caudal en la tuberıa 2 (Eq. 4)

V2 =V2

A2=

4V2

πD22

→ V2 =V2

A1=

4V2

π(0.08 m)2



Ejemplo 1

Numero de Reynolds tuberıa 1 (Eq. 5):

Re1 =ρV1D1

µ→ (998 kg/m3)V1(0.04 m)

1.002× 10−3 kg/(m · s)

Numero de Reynolds tuberıa 2 (Eq. 6):

Re2 =ρV2D2

µ→ (998 kg/m3)V2(0.08 m)

1.002× 10−3 kg/(m · s)



Ejemplo 1

Ecuacion Colebrook Tuberıa 1 (Eq. 7)

1√f1

= −2.0 log

(ε/D

3.7+

2.51

Re√f1

)→ 1√

f1= −2.0 log

(0.000045

3.7× 0.04+

2.51

Re√f1

)

Ecuacion Colebrook Tuberıa 2 (Eq. 8)

1√f2

= −2.0 log

(ε/D

3.7+

2.51

Re√f2

)→ 1√

f2= −2.0 log

(0.000045

3.7× 0.08+

2.51

Re√f2

)



Ejemplo 1

Perdidas Tuberıa 1 (Eq. 9)

hL,1 = f1L1

D1

V 21

2g→ hL,1 = f1

36 m

0.04 m

V 21

2(m/s2)

Perdidas Tuberıa 2 (Eq. 10)

hL,2 = f2L2

D2

V 22

2g→ hL,2 = f2

36 m

0.08 m

V 21

2(m/s2)



Ejemplo 1

Caudal en la tuberıa principal es igual al caudal en la tuberıa 1 mas en latuberıa 2 (Eq. 11):

V = V1 + V2



Ejemplo 1

Ecuaciones de perdidas:(Eq. 12)

hL = hL,1

(Eq. 13)hL = hL,2



Ejemplo 1

Se llega entonces a un sistema de 13 ecuaciones con 13 incognitas, y susolucion con un paquete de resolucion de ecuaciones produce (Excel yLingo se explica en las siguientes diapositivas)

V = 0.03 m3/s V1 = 0.00415 m3/s V2 = 0.0259 m3/s

V1 = 3.30 m/s V2 = 5.15 m/s hL = hL,1 = hL,2 = 11.1 m

hbomba = 19.1 m Re1 = 131600 Re2 = 410000

f1 = 0.0221 f2 = 0.0182



Ejemplo 1

Solucion en ExcelRedes tuberias ejemplo 1.xlsx



Ejemplo 1

Solucion en Lingo



Ejemplo 1

Solucion en Lingo continua



Ejemplo 2

Se tiene agua a 10oC que fluye de un deposito grande a uno mas pequenoa traves de un sistema de tuberıas de hierro fundido de 5 cm de diametro,como se muestra en la figura. Determine la elevacion z1 para una razon deflujo de 6 L/s.



Ejemplo 2



Ejemplo 2

La ecuacion de energıa entre los puntos 1 y 2 queda:

P1

ρg+ α1

V 21

2g+ z1 =

P2

ρg+ α2

V 2B

2g+ z2 + hL

Teniendo en cuenta P1 = P2 y V1=V1 ≈ 0 (Eq. 1)

z1 = z2 + hL

La perdida de carga en el sistema de tuberıas se puede escribir como (Eq2):

hL = hL.mayor + hL,menor =

(fL

D+∑

KL

)V 2

2g



Ejemplo 2

La velocidad promedio en la tuberıa y el numero de Reynolds son:

V =V

A=

4V

πD2=

4(0.006 m3/s)

π(0.05 m)2= 3.06 m

Re =ρVD

µ=

(999.7 kg/m3)(3.06 m/s)(0.05 m)

1.307× 10−3kg/(m · s)= 117000



Ejemplo 2

El factor de friccion se puede determinar a partir de la ecuacion deColebrook, de Haaland o el diagrama de Moody. Aqui usaremos laecuacion de Colebrook

1√f

= −2.0 log

(ε/D

3.7+

2.51

Re√f

)→ 1√

f= −2.0 log

(0.0052

3.7+

2.51

117000√f

)

Por cualquiera de los tres metodos, se obtiene un valor de f de 0.0315



Ejemplo 2

La suma de los coeficientes de perdida es:∑KL = 2KL,codo + KL,valvula + KL,salida

= 0.5 + 2× 0.3 + 0.2 + 1.06 = 2.36

Entonces, la perdida de carga total es: (Eq. 2)

hL =

(fL

D+∑

KL

)V 2

2g=

(0.0315

89 m

0.05 m+ 2.36

)(3.06 m/s)2

2(9.81 m/s2)= 27.9 m

y la elevacion del deposito fuente es: (Eq. 1)

z1 = z2 + hL = 4 + 27.9 = 31.9m



Ejemplo 3

Las tuberıas de un bano de un edificio se conforman por tuberıas de cobrede 1.5 cm de diametro con conectores roscados como se muestra en lafigura. a) Si la presion manometrica en la entrada del sistema es de 200kPa durante una ducha y el deposito del sanitario esta lleno (no hay flujoen ese ramal), determine la razon de flujo de agua a traves de la regaderade la ducha. b) Determine el efecto del vaciado del sanitario sobre la razonde flujo a traves de la regadera de la ducha.



Ejemplo 3



Ejemplo 3

Parte (a)La ecuacion de energıa para un volumen de control entre los puntos 1 y 2esta dada por:

P1

ρg+ α1

V 21

2g+ z1 =

P2

ρg+ α2

V 2B

2g+ z2 + hL

Teniendo en cuenta que P2 = Patm y que V1 = V2. La conservacion deenergıa se escribe:

P1,man

ρg= z2 − z1 + hL



Ejemplo 3

Despejando la perdida de carga hL

hL =200000 N/m2

(998 kg/m3)(9.81 m/s2)− 2 m = 18.4 m

Ademas la perdida de carga se puede escribir como:

hL =

(fL

D+∑

KL

)V 2

2g

Donde la sumatoria de KL toma una valor de 24.7 (Una conexion en T,dos codos, una valvula de globo y una regadera)



Ejemplo 3

Remplazando valores, nos queda una ecuacion en terminos de f y V (Eq.1).

18.4 m =

(f

11 m

0.015 m+ 24.7

)V 2

2(9.81 m/s2)



Ejemplo 3

La velocidad promedio en la tuberıa, el numero de Reynolds y el factor defriccion son: Eqs. 2, 3 y 4. Relacion entre la velocidad y el caudal en latuberıa 1 (Eq. 3)

V =V

A=

4V

πD2→ V =

V

A=

4V

π(0.015 m)2

Re =VD

ν→ V (0.015 m)

1.004× 10−6m2/s

1√f

= −2.0 log

(ε/D

3.7+

2.51

Re√f

)→ 1√

f= −2.0 log

(1.5× 10−6 m

3.7× 0.015 m+

2.51

Re√f

)



Ejemplo 3

Se obtiene un conjunto de cuatro ecuaciones con cuatro incognitas,resolviendo el sistema de ecuaciones usando Excel/Lingo se llega a :

V = 0.00053 m3/s V = 2.98 m/s Re = 44550 f = 0.0218



Ejemplo 3

Parte (b)Cuando es sanitario se vacıa, el flotador se acciona y se abre la valvula. Elagua en descarga comienza a llenar de nuevo el deposito. La perdida decarga y el coeficiente de perdida para el ramal del sanitario sedeterminaron en

hL =200000 N/m2

(998 kg/m3)(9.81 m/s2)− 1 m = 19.4 m

∑KL,3 = 2 + 10 + 0.9 + 14 = 26.9



Ejemplo 3

Planteado las ecuaciones de perdida de carga para el ramal de la ducha yel sanitario, y las de velocidad, numero de Reynolds y Colebrook se obtieneel siguiente conjunto de ecuaciones (12 ecuaciones)Eq. 1

V1 =V1

A1=

4V1

πD21

=4V1

π(0.015 m)2

Eq. 2

V2 =V2

A2=

4V2

πD22

=4V2

π(0.015 m)2

Eq. 3

V3 =V3

A3=

4V3

πD23

=4V3

π(0.015 m)2



Ejemplo 3

Eq. 4

Re1 =V1D1

ν=

V1(0.015 m)

1.004× 10−6 m2/s

Eq. 5

Re2 =V2D2

ν=

V2(0.015 m)

1.004× 10−6 m2/s

Eq. 6

Re3 =V3D3

ν=

V3(0.015 m)

1.004× 10−6 m2/s



Ejemplo 3

Eq. 7

1√f1

= −2.0 log

(1.5× 10−6 m

3.7(0.015m)+

2.51

Re1

√f1

)Eq. 8

1√f2

= −2.0 log

(1.5× 10−6 m

3.7(0.015m)+

2.51

Re2

√f2

)Eq. 9

1√f3

= −2.0 log

(1.5× 10−6 m

3.7(0.015m)+

2.51

Re3

√f3

)



Ejemplo 3

Eq. 10. Conservacion de masa.

V1 = V2 + V3

Eq. 11

hL,2 = f15 m

0.015 m

V 21

2(9.81 m/s2)+

(f2

6 m

0.015 m+ 24.7

)V 2

2

2(9.81 m/s2)= 18.4 m

Eq. 12

hL.3 = f15 m

0.015 m

V 21

2(9.81 m/s2)+

(f3

1 m

0.015 m+ 26.9

)V 2

3

2(9.81 m/s2)= 19.4 m



Ejemplo 3

Resolviendo simultaneamente el sistema de 12 ecuaciones con 12incognitas (Excel/Lingo) se obtiene:

V1 = 0.00090 m3/s V2 = 0.00042 m3/s V3 = 0.00048 m3/s

Cuando se vacıa el sanitario se reduce el caudal de agua frıa a traves de laducha en 21 %, de 0.53 L/s a 0.42 L/s



Ejemplo 3

Solucion en ExcelRedes tuberias ejemplo 3 a.xlsxyRedes tuberias ejemplo 3 b.xlsx



Ejemplo 3

Solucion en Lingo parte (a)



Ejemplo 3

Solucion en Lingo parte (b)



Ejemplo 4

Se tiene agua a 20oC que sera bombeada desde un deposito (zA=2 m)hasta otro a una elevacion mayor (zB=9 m) a traves de dos tuberıas deplastico de 25 m de largo conectadas en paralelo. Los diametros de lastuberıas son de 3 y 5 cm. El agua se bombeara con un acoplamiento debomba-motor de 68 % de eficiencia que extrae 7 kW de potencia electricadurante la operacion. Las perdidas menores y la perdida de carga en lastuberıas que conectan las tuberıas paralelas se consideran despreciables.Determine la razon de flujo total entre los depositos y las razones de flujoa traves de cada una de las tuberıas.



Ejemplo 4



Ejemplo 4

La densidad y la viscosidad dinamica del agua a 20oC son ρ = 998 kg/m3

y µ=1.002×10−3 kg/ms. La rugosidad de las tuberıas plasticas es ε = 0.La potencia electrica de entrada al motor en funcion de la carga de labomba se puede expresar como:


ηbomba−motor

Remplazando valores conocidos en la ecuacion anterior obtenemos (Eq. 1):

7000 W =(998 kg/m3)V (9.81 m/s2)hbomba,u

0.68



Ejemplo 4

La ecuacion de conservacion de energıa entre los puntos A y B queda:

PA

ρg+ αA

V 2A

2g+ zA + hbomba,u =

PB

ρg+ αB

V 2B

2g+ zB + hL

Tenido en cuenta que PA = PB = Patm y VA = VB ≈ 0, la ecuacion deconservacion de energıa se puede escribir como:

hbomba,u = (zB − zA) + hL

Remplazando valores conocidos, la ecuacion de conservacion de energıaqueda (Eq. 2):

hbomba,u = 7 m + hL



Ejemplo 4

Como las dos tuberıas, estan en paralelo, se tiene que las perdidas decarga son igualesEq. 3

hL = hL,1

Eq. 4

hL = hL,2



Ejemplo 4

Eq. 5

V1 =V1

A1=

4V1

πD21

=4V1

π(0.03 m)2

Eq. 6

V2 =V2

A2=

4V2

πD22

=4V2

π(0.05 m)2



Ejemplo 4

Eq. 7

Re1 =ρV1D1

µ→ (998 kg/m3)V1(0.03m)

1.002× 10−3 kg/(m · s)

Eq. 8

Re2 =ρV2D2

µ→ (998 kg/m3)V1(0.05m)

1.002× 10−3 kg/(m · s)



Ejemplo 4

Eq. 9

1√f1

= −2.0 log

(ε/D

3.7+

2.51

Re1

√f1

)→ 1√

f1= −2.0 log

(2.51

Re1

√f1

)

Eq. 10

1√f2

= −2.0 log

(ε/D

3.7+

2.51

Re2

√f2

)→ 1√

f2= −2.0 log

(2.51

Re2

√f

)



Ejemplo 4

Eq. 11

hL,1 = f1L1

D1

V 21

2g→ hL,1 = f1

25 m

0.03 m

V 21

2(9.81 m/s2)

Eq. 12

hL,2 = f2L2

D2

V 22

2g→ hL,2 = f2

25 m

0.05 m

V 22

2(9.81 m/s2)



Ejemplo 4

Eq. 13

V = V1 + V2



Ejemplo 4

Se obtiene un sistema de 13 ecuaciones con 13 incognitas, que al serresuelto se obtiene:

V = 0.0183 m3/s V1 = 0.0037 m3/s V2 = 0.0146 m3/s

V1 = 5.30 m/s V2 = 7.42 m/s hL = hL,1 = hL,2 = 19.5 m

hbomba = 26.5 m Re1 = 158300 Re2 = 369700

f1 = 0.0164 f2 = 0.0139

Debido a que el numero de Reynolds es mayor a 4000 en ambos tuberıas,el flujo es turbulento en ellas.



Ejemplo 4

Solucion en ExcelRedes tuberias ejemplo 4.xlsx



Ejemplo 4

Solucion en Lingo



Ejemplo 5

Se tiene agua a 15oC que se drena de un deposito grande con el uso dedos tuberıas de plastico horizontales conectadas en serie. La primeratuberıa mide 20 m de largo y tiene un diametro de 10 cm, mientras lasegunda tuberıa mide 35 m de largo y tiene un diametro de 4 cm. El nivelde agua en el deposito esta 18 m sobre la lınea central de la tuberıa. Laentrada de la tuberıa tiene un borde agudo y la contraccion entre las dostuberıas es repentina. Si se desprecia el efecto del factor de correccion deenergıa cinetica, determine la razon de descarga del agua al deposito.



Ejemplo 5



Ejemplo 5

Tomamos la superficie libre del tanque como el punto 1 y el punto 2 comola salida de la tuberıa. El fluido en el punto 1 y el 2 esta abierto a laatmosfera, la velocidad del fluido en la superficie del tanque es 0. Laecuacion de energıa entre los puntos 1 y 2 queda:

P1

ρg+ α1

V 21

2g+ z1 =

P2

ρg+ α2

V 22

2g+ z2 + hL → z1 = α2

V 2B

2g+ hL

Remplazando los valores conocidos queda (Eq. 1):

18 m =V 2

2

2(9.81 m/s2)+ hL



Ejemplo 5

Denotando la primera tuberıa como 1 y la segunda tuberıa como 2, usandola conservacion de la masa, la velocidad en la tuberıa 1 puede serexpresada en terminos de la tuberıa 2 de la siguiente manera (Eq. 2):

m1 = m2 → ρV1A1 = ρV2A2 → V1 =A2

A1V2 =

(4 cm)2

(10 cm)2V2 → V1 = 0.16V2

La perdida de carga se puede escribir

hL =

(f1L1

D1+ KL,entrada

)V 2

1

2g+

(f2L2

D2+ KL,contracci on

)V 2

2

2g

Remplazando los valores conocidos (Eq. 3)

hL =

(f1

20 m

0.10 m+ 0.5

)V 2

1

2(9.81 m/s2)+

(f2

35 m

0.04 m+ 0.46

)V 2

2

2(9.81 m/s2)



Ejemplo 5

El caudal, el numero de Reynolds y el factor de friccion se expresan comoEq. 4

V2 =V2

A2=

4V2

πD22

=4V2

π(0.04 m)2



Ejemplo 5

Eq. 5

Re1 =ρV1D1

µ→ (999.1 kg/m3)V1(0.1m)

1.138× 10−3 kg/(m · s)

Eq. 6

Re2 =ρV2D2

µ→ (999.1 kg/m3)V2(0.04m)

1.138× 10−3 kg/(m · s)



Ejemplo 5

Eq. 7

1√f1

= −2.0 log

(ε/D1

3.7+

2.51

Re1

√f1

)→ 1√

f1= −2.0 log

(2.51

Re1

√f1

)

Eq. 8

1√f2

= −2.0 log

(ε/D2

3.7+

2.51

Re2

√f2

)→ 1√

f2= −2.0 log

(2.51

Re2

√f

)



Ejemplo 5

Resolviendo el sistema de 8 ecuaciones con 8 incognitas obtenemos:

V = 0.00595 m3/s

V1 = 0.757 m/s V2 = 4.73 m/s hL = hL,1 + hL,2 = 16.86 m

Re1 = 66500 Re2 = 166200

f1 = 0.0196 f2 = 0.0162

El numero de Reynolds en ambas tuberıas es mayor a 4000, por tanto fuecorrecto asumir que el flujo en las tuberıas era turbulento.



Ejemplo 5

Solucion en Excel



Ejemplo 5

Solucion en Lingo


Referencias

Referencias

Mecanica de Fluidos: Fundamentos y aplicaciones. Cengel y Cimbala.Mc Graw Hill. Cuarta Edicion.

Fundamentos de mecanica de fluidos. Beltran. Ediciones Uniandes.Primera Edicion.

Fluid Mechanics. White. Mc Graw Hill. Quinta Edicion.


Fin

Gracias por su atencion


perdidas en tuberías · la regi on de entrada en la regi on de ujo completamente desarrollada de...

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